2018-2019学年四川省德阳市高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
四川省绵阳市第一中学高中部2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析
四川省绵阳市第一中学高中部2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．2. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 射线(不含端点）参考答案：D3. 下列有关命题的说法正确的是（）D略4. 在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则a的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用的展开式的通项公式，求出的系数和的系数，根据题意，列出方程，解方程结合，求出a的值.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，再令，的系数为，由题意可知：，而，所以，故本题选C.5. 若关于的方程有两个不等实数根，则实数k的范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 若直线：与直线：平行，则实数的值为（）A. B. 或 C. D. 或参考答案：A7. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A. B. C.1 D.2参考答案：B8. 椭圆的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2 + y2≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设函数f（x）=e x﹣2x，则（）A．x=为f（x）的极小值点 B．x=为f（x）的极大值点C．x=ln2为f（x）的极小值点D．x=ln2为f（x）的极大值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导函数为0，判断函数单调性，然后求解函数的极值，得到选项．【解答】解：由函数f（x）=e x﹣2x，得f′（x）=e x﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2时，f′（x）＜0，x＞ln2时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2时取得极小值．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；②；③；④；⑤.其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤12. （B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_______________项。
四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
眉山市高中2020届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案2019.01一、选择题二、填空题13、14、1 15、16、①②③④三、解答题17、解：⑴直线，………………..……2分则边上的高所在直线的方程为，……………………………………………4分分⑵设分由，解之可得…………………………………………………….9分故的的外接圆的方程为…………………………………….10分18、⑴证明：取的中点，连结分别是的中点分又是的中点分四边形是平行四边形………………………………………………………………………..5分……………………………………………………………………………………………………6分⑵的中点分侧棱垂直于平面分又是内的相交直线………………………………………………………………..9分……………………………………………………………………………………………..10分又…………………………………………………………………………………………….11分又分19、解：⑴圆的标准方程为，圆心，半径为………………2分若直线与圆……………………………………………………………4分分⑵设圆心到直线的距离为………………………………………………………………………………..8分由……………………………………………………………10分所以直线或……………………………………………12分20、⑴证明:分又又分⑵等边三角形中，是的中点，，分分又，，分又是的中点…………………………..………………………………………………………………………..9分是的中点，是的中点…………………………………..………………………………………………………………………….10分又分………………………………………………….12分21、解:⑴依题意……………………………………………………2分解之可得分椭圆…………………………………………………………………………5分⑵设由消去得………………………..6分分分到直线分直线的方程为或……………………………………………………..12分22………………………………………………………………………1分………………………………………………………………………………………….2分则抛物线的方程为…………………………………………………………………………………….3分⑵设由得，………………………………………………………………..………5分则…………………………………………………………………………………..………6分……………………………………………………………………………………………………….7分所以………………………………………………………………………………………………….12分。
2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−162．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和875．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺9．分式方程xx−1=2x2−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√311．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40 50 60 70 株数 2 4 3 1 由此估计这批树苗的平均高度为cm．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是（填写正确结论的编号）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y=9（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴的正半轴上，x且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．三、解答题（本大题共7小题，共69分）3．18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−8AD，点E为AD的中点，点F为AE的中19．（7分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=12点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D 为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA=√33，求EG的长．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=√32，B、C两点的坐标分别为B（2√3，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−16【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是−16，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解题过程】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y=35，故D错误．综上，只有C正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了整式的加减乘除混合运算，属于基础知识的考查，比较简单．3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°【知识考点】平行线的性质．∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，【思路分析】由角平分线性质得出∠1=12根据邻补角概念可得答案．【解题过程】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∠BOE＝70°，∴∠1=12∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，故选：A．【总结归纳】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和87【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解题过程】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：（85+87）÷2＝86．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解题过程】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率【知识考点】抽样调查的可靠性；算术平均数；方差；概率的意义；利用频率估计概率．【思路分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：B．【总结归纳】考查了概率的意义、算术平均数及方差的知识，解题的关键是了解有关统计的知识，难度不大．7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝1，y＝2．∴x+y＝1+2＝3．故选：A．【总结归纳】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解题过程】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故选：B．【总结归纳】考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．9．分式方程xx−1=2x−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解【知识考点】分式方程的解；B3：解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：x（x+1）＝2，即x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，分式方程的解为x＝﹣2，故选：C．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√3【知识考点】等边三角形的性质；平行四边形的性质．【思路分析】根据等边三角形的性质得出AD＝OA＝OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【解题过程】解：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OD=12BD，∴AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√82−42=4√3，故选：D．【总结归纳】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a的取值范围；当a＝8时，解方程可得其与x轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，则易得旋转180°之后的函数图象的顶点坐标．【解题过程】解：∵抛物线的对称轴为x＝3，且开口向上∴当x＜2时．y随x的增大而减小，故①正确；当△＝36﹣4a≥0，即a≤9时，函数图象与x轴有交点，故②错误；当a＝8时，y＝x2﹣6x+8，解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4∴函数图象与x轴交于（2，0）、（4，0）∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时，函数图象在x轴下方，故③正确；y＝x2﹣6x+a＝（x﹣3）2+a﹣9∴顶点坐标为（3，a﹣9）函数图象绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为（﹣3，9﹣a），故④正确．综上，正确的有①③④故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，明确二次函数的对称性及其与x轴的交点与一元二次方程的根的关系，同时明确二次函数的顶点式及其旋转后的顶点变化等知识点，这是解题的关键．12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32【知识考点】相切两圆的性质．【思路分析】过点O2作O2B⊥直线l于B．求出两种特殊情形的O1P的值即可判断．【解题过程】解：过点O2作O2B⊥直线l于B．当O2B＝1+14=54时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为14，∵AO1∥PB，∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°，∴PO2＝2O2B=52，∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3−52=12，当O2B′＝1−14=34时，同法可得P′O2＝2O2B′=32此时O1P′＝3−32=32，观察图象可知：12＜O1P＜32，故选：D．【总结归纳】本题考查相切两圆的性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是性质寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：7 030 000＝7.03×106，故答案为：7.03×106．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表： 高度（cm ）40 50 60 70 株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm ． 【知识考点】用样本估计总体；加权平均数．【思路分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度． 【解题过程】解：这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm ），故答案为：53．【总结归纳】本题考查加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15．将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后，与直线y ＝3x+6的交点在第二象限，则m 的取值范围是 ．【知识考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【思路分析】将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ，求出直线y ＝﹣x+8﹣m 与直线y ＝3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m 的取值范围． 【解题过程】解：将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ， 联立两直线解析式得：{y =−x +8−my =3x +6，解得：{x =2−m4y =30−3m 4，即交点坐标为（2−m 4，30−3m 4），∵交点在第二象限， ∴{2−m4＜030−3m 4＞0，解得：2＜m ＜10． 故答案为2＜m ＜10．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点； ②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）． 其中正确的结论是 （填写正确结论的编号）【知识考点】坐标与图形性质；三角形的重心；圆内接四边形的性质；扇形面积的计算；相似图形．【思路分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解题过程】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，①正确； 圆内接四边形的对角互补，不一定相等，②错误； 圆心角为120°，半径为4的扇形的面积=120π×42360=16π3，③正确；以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（1×3，2×3）或（﹣1×3，﹣2×3），即（3，6）或（﹣3，﹣6），④正确； 故答案为：①③④．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）、P 3（x 3，y 3），……，P n （x n ，y n ）均在反比例函数y =9x （x ＞0）的图象上，点Q 1、Q 2、Q 3、……、Q n 均在x 轴的正半轴上，且△OP 1Q 1、△Q 1P 2Q 2、△Q 2P 3Q 3、…、△Q n ﹣1P n Q n 均为等腰直角三角形，OQ 1、Q 1Q 2、Q 2Q 3、……、Q n ﹣1Q n 分别为以上等腰直角三角形的底边，则y 1+y 2+y 3+…+y 2019的值等于 ．【知识考点】规律型：点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y 1，y 2，…，从而找出规律即可．【解题过程】解：如解图，过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，∵点P n ．在反比例函数y =9x 的图象上，且构造成等腰直角三角形∴S △OP 1H 1=92，＜br/＞∴OH 1=3，∴OQ 1＝6，令P 2H 2＝y 2，则有y 2（6+y 2）＝9，解得y 2=−3√2−3（舍去）y 2=3√2−3，则y 1+y 2=3+3√2−3=3√2=√18y 3（2y 1+2y 2+y 3）＝9， 解得y 3=3√3−3√2，则y 1+y 2+y 3=3√2+3√3−3√2 =3√3=√27，根据规律可得y 1+y 2+y 3+…+y 2019=√9×2019=3√2019． 故答案为3√2019【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的性质，过点P n 分别向x 轴作垂线，构造等腰直角三角形是本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−83．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝﹣1+1﹣4×12−（﹣2）＝﹣1+1﹣2+2 ＝0．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC =12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC ⊥CD ，连接BE 、CE 、CF ．（1）判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；（2）如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 的周长的最小值． 【知识考点】平行线的性质；含30度角的直角三角形；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】（1）四边形ADCE 是菱形，根据点E 是AD 的中点，得到AE =12AD ．由BC =12AD ，可知AE ＝BC ．因此四边形ABCE 是平行四边形，又AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，所以CE ＝AE ＝DE ，得到四边形ABCE 是菱形；（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形，求出AF=1AE＝2，当PA+PF最小时，△PAF的周长最2小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，易证△ACE是等边三角形．，AC ＝AE＝CE＝4．由勾股定理CF＝2√3，所以△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【解题过程】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：∵点E是AD的中点，AD．∴AE=12∵BC=1AD，2∴AE＝BC．∵BC∥AD，即BDC∥AE．∴四边形ABCE是平行四边形∵AC⊥CD，点E是AD的中点，∴CE＝AE＝DE，∴四边形ABCE是菱形（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称AE＝2∵点F是AE的中点，AF=12∴当PA+PF最小时，△PAF的周长最小即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，点E是AD的中点，则CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF，CF⊥AE∴CF=√AC2−AF2=2√3△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【总结归纳】本题考查了菱形的判定和轴对称﹣最短路线问题，熟练运用菱形的判定方法与勾股定理是解题的关键．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【知识考点】扇形统计图；折线统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）依据3月的销量以及百分比，即可得到1～5月份汽车销售总量，进而得出1月和2月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；（2）依据1月和2月的销售量即可补全图1中销售量折线统计图；（3）通过列举法即可得到共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解题过程】解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），∵1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，∴2月的销售量为9÷4.5＝2（辆），1月的销售量为2×3.5＝7（辆），2月销售量所对应的扇形圆心角为220×360°=36°，故答案为：7，36°；（2）补全图1中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P=620=310．【总结归纳】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M＝900﹣10m即可求出结论．【解题过程】解：（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，解得：x＝25，∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，解得：m≥24，∴甲车间至少安排生产24天．∵甲车间最多安排27天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m，∴M所有的可能值为660，650，640，630．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．。
2019年四川省德阳市第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2019年四川省德阳市第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b∈R，则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数的有关概念，以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=0，b=0时，a+bi为实数，不是纯虚数，充分性不成立，若a+bi为纯虚数，则a=0，且b≠0，则必要性成立，故“a=0”是“a+bi为纯虚数”必要不充分条件，故选：C2. 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 在R上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.；B.；C.；D..参考答案：D4. 设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，则动点的轨迹是（）A．圆 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：D略5. 过点的动直线交圆于两点，分别过作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为( ) A.直线的一部分 B.直线 C.圆的一部分 D.射线参考答案：A略6. 点，则它的极坐标是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 设是偶函数，是奇函数，那么a＋b的值为A．1 B．－1 C．D．－参考答案：C8. 程序的输出结果为( )A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11参考答案：D【考点】赋值语句．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，y的值并输出．【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行 x=3第二行 y=4第三行 x=7第四行 y=11第五行 x=7 y=11故程序的输出结果为7，11故选D．【点评】本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案．9. 若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 在△ABC中，内角所对的边长分别为a,b,c.（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列{a n}中，已知a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a n= ．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案．【解答】解：由a1+a2+…+a n=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．当n=1时，上式成立．∴a n=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．12. 抛物线的焦点坐标为。
四川省德阳五中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
德阳五中高2017级高二上期期中考试数学试题一. 选择题（共12小题，60分）1．在空间直角坐标系中，已知M （﹣1，0，2），N （3，2，﹣4），则MN 的中点P 到坐标原点O 的距离为（ ） A ．3B ．2C ．2D ．32．已知集合A={（x ，y ）|y=5x }，B={（x ，y ）|x 2+y 2=5}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α B ．a ⊂α，b⊂β，α∥β，则a ∥bC ．a ⊂α，b ⊂α，b ∥β，则a ∥βD ．α∥β，a⊂α，则a ∥β4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．20π B ．24πC ．28πD ．32π5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（ ）A ．21B ．22C ．2D ．226．在下列图形中，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且13a ，321a ，22a 成等差数列，则7698a a a a ++等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．f （x ）=﹣x |x | B ．f （x ）=log 0.5x C ．f （x ）=﹣tanxD ．f （x ）=3x9．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=（ ）A ．33B ．1C ．3D ．33-10．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．f （x ）=InxB ．f （x ）=xxeC ．f （x ）=x InxD ．f （x ）=xe x11．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，且PA=AB ，则二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角的正切值为（ ） A ．6B ．3C ．66 D ．26 12．已知Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM 是BC 边上的高，垂足为M ，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则→→∙BP AM 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，0] B ．[﹣3，0]C ．[﹣2，0]D ．[﹣1，0]二. 填空题（共4小题，20分）13．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，那么它的通项公式为a n = ．14．若x ＞0，y ＞0，且log 2x +log 2y=2，则yx 21+的最小值为 ．15．如图，四边形ABCD 中,1===CD AD AB ,2=BD CD BD ⊥．将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A'﹣BCD ，则四面体A'﹣BCD 体积的最大值为 ．16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，则下列四个命题： ①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；③P 在直线BC 1上运动时，二面角P ﹣AD 1﹣C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线； 其中正确的命题编号是 ．三. 解答题（共6小题，70分）17．（10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （0，3），B （﹣2，1），C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求BC 边的中线所在的直线方程； （2）求点C 关于直线AB 对称点C ’的坐标．18．（12分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA 、OB 是底面半径，且∠AOB=90°，M 为线段AB 的中点，如图．求异面直线PM 与OB 所成的角的正切值．19．（12分）锐角△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)3,sin 2(-=B m ，)12cos 2,2(cos 2-=B B n ，且m ∥n ．（1）求B 的大小；（2）如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．20．（12分）如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB=AC=3，BC=52，AA 1=7，BB 1=72，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点． （1）求证：EF ∥平面A 1B 1BA ； （2）求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1；（3）求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．21．（12分）已知过点A （0，1）且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 交于点M 、N 两点． （1）求k 的取值范围；（2）若12=∙→→ON OM ，其中O 为坐标原点，求|MN |．22．（12分）已知函数y=f （x ），x ∈D ，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有f （x +T ）＞m•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的m 级类增周期函数，周期为T ．若恒有f （x +T ）=m•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的m 级类周期函数，周期为T ．（1）试判断函数)1(log )(21-=x x f 是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f （x ）是[0，+∞）上m 级类周期函数，且y=f （x ）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x ∈[0，1）时，f （x ）=2x ，求实数m 的取值范围．参考答案1-6 ACDCCB 7-12DACCAB13．2n 14．15．16．①③④17．解：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’（0，7）18．解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）1719．解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC的最大值为．则S△ABC20．（1）证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（2）证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于AA，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°21．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．22.解：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）对一切x∈（3，+∞）恒成立，故函数f（x）=是（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x﹣1）=m•2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=m n f（x﹣n）=m n•2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n﹣n≥m n﹣1•2n﹣（n﹣1），即m≥2．。
四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学(文)试题(含精品解析)
四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标的对称性进行求解即可．【详解】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A关于坐标原点对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（ ）A. 45B. 54C. 90D. 126【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【详解】解：A种型号产品所占的比例为，，故样本容量n=90．故选：C．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 32B.C. 48D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，由此求出结果．【详解】∵AD1∥BC1，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，∵四边形BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.直线关于直线对称的直线方程是（ ）A. B.C. D.【答案】D【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【详解】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于对称点为在直线上，∴化简得故选答案D．解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线选答案D故选：D．【点睛】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.已知直线，直线，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：的斜率小于斜率时，直线与的交点位于第一象限，此时共有六种：因式概率为，选A．考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法．（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．9.若变量x，y满足，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形知是阴影内的点P（x，y）与点A（-1，-1）的直线的斜率k，求出k的取值范围即可．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示；则可看成过阴影内的点P（x，y）与点A（-1，-1）连线的直线的斜率k，易知点P（0，2），点P′（0，-3），则k PA=3，k P′A=-2，则-2≤k≤3，即的取值范围是[-2，3]．故选：C．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，也考查了特定目标函数的几何意义，是中档题．10.与圆和圆都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】圆的圆心为(−2,2),半径为1,圆心是(2,5)，半径为4故两圆相外切∴与圆和都相切的直线共有3条。
2018-2019学年四川省德阳市高一下学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省德阳市高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知直线y =+2，则其倾斜角为（ ） A ．60° B ．120°C ．60°或120°D ．150°【答案】B【解析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角． 【详解】由已知得直线的斜率k =120°， 故选：B ． 【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．2．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则sin α=（ ）A ．5-B C ．-2D ．12-【答案】B【解析】按三角函数的定义，有sinα==. 3．已知集合，集合为整数集，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.4．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】A 【解析】，选A.5．下列说法中，正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a bc c<，则a b < D ．若,a b c d >>，则a c b d ->- 【答案】C【解析】试题分析：选项A 中，条件应为0,0a b c d >>>>；选项B 中当0c <时不成立；选项D 中，结论应为a d b c ->-；C 正确． 【考点】不等式的性质．6．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π 【答案】D【解析】试题分析：由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，∴2ω=，又()212f π=， ∴22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴23k πϕπ=+，又2πϕ<．∴3πϕ=.【考点】由图象确定函数解析式. 7．若函数cos 0()(1)10x x f x f x x π-⎧=⎨++≤⎩，＞，，则4()3f -的值为（ ）A ．12-B ．12C ．32D ．52【答案】D【解析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可． 【详解】 解：由已知441111333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又112111333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又221cos 332f π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 所以：41511322f ⎛⎫-=++= ⎪⎝⎭． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题．8．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足(lg )(1)f x f <的x 的取值范围是（ ） A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．[1,10)C ．(0,10)D ． 10,(10,)10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得(lg )(1)(|lg |)(1)f x f f x f <⇒<，进而结合单调性分析可得lg 1x <，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，()f x 为偶函数，则(lg )(1)(|lg |)(1)f x f f x f <⇒<， 又由函数在区间[)0,+∞上单调递增， 则(|lg |)(1)lg 1f x f x <⇒<， 解得：11010x <<，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式． 9．数列{a n }中a 1＝﹣2，a n +1＝11na -，则a 2019的值为（ ） A ．﹣2 B ．13 C ．12D ．32【答案】B【解析】根据递推公式，算出234,,a a a 即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果． 【详解】解：由已知得，211312a a =-=，321113a a =-=， 453411312,12a a a a =-=-=-=，…，3n n a a +=， 所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，故20193673313a a a ⨯===， 故选：B ． 【点睛】本题考查递推数列的直接应用，难度较易．10．已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】试题分析：由已知有，∴，∴.【考点】1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.11．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km ，速度为1 000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ()A ．11.4B ．6.6C ．6.5D ．5.6【答案】B【解析】AB ＝1 000×150603= (km)，∴BC ＝0sin 45AB·sin30°＝(km)．∴航线离山顶h×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．选B. 12．已知12,x x 是函数()|ln |x f x e x -=-的两个零点，则（ ） A ．1211x x e＜＜ B ．121x x e << C ．12110x x << D ．1210e x x <<【答案】A【解析】在同一直角坐标系中作出xy e -=与|ln |y x =的图象，设两函数图象的交点())(1122,ln ,,ln A x x B x x -，依题意可得121ln 0,0ln 1x x -<<<<，利用对数的运算性质结合图象即可得答案． 【详解】解：()|ln |0|ln |xxf x e x e x --=-=⇒=，在同一直角坐标系中作出xy e -=与|ln |y x =的图象，设两函数图象的交点())(1122,ln ,,ln A x x B x x -， 则10ln 1x <-<，即11ln 0x -<<， 又20ln 1x <<，所以，121ln ln 1x x -<+<，即121ln 1x x -<<， 所以121x x e e<<①； 又12ln ln x x ->，故12ln 0x x <，即121x x <②， 由①②得：1211x x e<<， 故选：A ． 【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得121ln 0,0ln 1x x -<<<<是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12001a a +=，则200S =_____ 【答案】100．【解析】利用等差数列前n 项和公式能求出200S 的值． 【详解】解：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12001a a +=，()20012002001002S a a ∴=+=． 故答案为：100． 【点睛】本题考查等差数列前200项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14．已知角A 满足cos 3cos 2A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____【答案】2-【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可． 【详解】解：角A 满足cos 3cos 2A A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，可得tan 3A = 则tan tan314tan 24131tan tan 4A A A πππ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-． 故答案为：2-． 【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．15．设实数,x y 满足20003x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则x y +的最小值为_____【答案】0．【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由实数,x y 满足20003x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩作出可行域如图，由图形可知：(0,0)O ． 令z x y =+，化为y x z =-+，由图可知，当直线y x z =-+过点O 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 16．已知向量a 、b 满足|a |＝2，且b 与b a -的夹角等于6π，则|b |的最大值为_____．【答案】4【解析】在OAB 中，令,OA a OB b ==，可得6π∠=OBA ，可得点B 在半径为R 的圆上，22sin R A=，可得R ，进而可得||b 的最大值． 【详解】∵向量a 、b 满足|a |＝2，且b 与b a -的夹角等于6π， 如图在OAB 中，令OA a =，OB b =，可得6π∠=OBA 可得点B 在半径为R 的圆上，2R 2sinA==4，R ＝2． 则|b |的最大值为2R ＝4【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题．三、解答题17．已知△ABC 中，A （1，﹣4），B （6，6），C （﹣2，0）．求 （1）过点A 且平行于BC 边的直线的方程； （2）BC 边的中线所在直线的方程．【答案】（1）3x ﹣4y ﹣19＝0（2）7x ﹣y ﹣11＝0【解析】（1）先求出BC 的斜率，再用点斜式求出过点A 且平行于BC 边的直线方程； （2）先求出BC 的中点为D 的坐标，再用两点式求出直线AD 的方程． 【详解】（1）△ABC 中，∵A （1，﹣4），B （6，6），C （﹣2，0），故BC 的斜率为603624-=+， 故过点A 且平行于BC 边的直线的方程为y +434=（x ﹣1），即3x ﹣4y ﹣19＝0． （2）BC 的中点为D （2，3），由两点式求出BC 边的中线所在直线AD 的方程为413421y x +-=+-， 即7x ﹣y ﹣11＝0． 【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题．18．已知向量m =+sinx ，1），n =（sinx ，32），函数()f x n m =⋅． （1）若f （θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函数f （x ）的最小正周期T 及单调递增区间． 【答案】（1）θ3π=（2）最小正周期为π；单调递增区间为[6π-+kπ，3π+kπ]，k ∈Z 【解析】（1）计算平面向量的数量积得出函数f （x ）的解析式，求出f （θ）＝3时θ的值；（2）根据函数f （x ）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间． 【详解】（1）向量m =+sinx ，1），n =（sinx ，32）， 函数()f x n m =⋅＝sinx +sinx ）32+=+sin 2x 32+=2x 12-cos 2x +2＝sin （2x 6π-）+2， f （θ）＝3时，sin （2θ6π-）＝1， 解得2θ62ππ-=+2kπ，k ∈Z ，即θ3π=+kπ，k ∈Z ；又θ∈（0，π），所以θ3π=；（2）函数f （x ）＝sin （2x 6π-）+2， 它的最小正周期为T 22π==π； 令2π-+2kπ≤2x 62ππ-≤+2kπ，k ∈Z ，6π-+kπ≤x 3π≤+kπ，k ∈Z ，所以f （x ）的单调递增区间为[6π-+kπ，3π+kπ]，k ∈Z ． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．19．已知同一平面内的三个向量a 、b 、c ，其中a =（1，2）．（1）若|c |＝c 与a 的夹角为0°，求c 的坐标；（2）若2|b |＝|a |，且a +2b 与2a b -垂直，求a 在b 方向上的投影．【答案】（1）c =（2，4）（2）【解析】（1）由题意可得c 与a 共线，设出c 的坐标，根据|c |＝求出参数t 的值，可得c 的坐标； （2）由题意可得2b =r，再根据(2)(2)0a b a b +⋅-=，求出a b ⋅ 的值，可得a 在b 方向上的投影的值． 【详解】（1）同一平面内的三个向量a 、b 、c ，其中a =（1，2），若|c |＝c 与a 的夹角为0°，则c 与a 共线，故可设a =（t ，2t ），t ＞0，=∴t ＝2，即c =（2，4）． （2）∵2|b |＝|a|=|b|=． ∵a +2b 与2a b -垂直，∴（a +2b ）•（2a b -）＝22+a 3⋅-a b 22=b 0， 即82b +3a •b -22=b 0，即3a b ⋅=-62b =-62b ，即a •22b b =-，∴a 在b方向上的投影为5245a b b-⨯⋅==【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题． 20．(本小题满分12分) 在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知（Ⅰ）求证：成等差数列； （Ⅱ）若求.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分 ∴即4分 ∵∴即 ∴成等差数列. 6分 （Ⅱ）∵∴8分 又10分 由（Ⅰ）得：∴12分 【考点】三角函数与解三角形.21．已知{a n }是等差数列，设数列{b n }的前n 项和为S n ，且2b n ＝b 1（1+S n ），b n ≠0，又a 2b 2＝4，a 7+b 3＝11．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）令c n ＝a n b n （n ∈N ），求{c n }的前n 项和T n【答案】（1）a n ＝n ；b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝（n ﹣1）•2n +1【解析】（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得b n ，{a n }是公差为d 的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得12n n n n c a b n -==⋅，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【详解】（1）2b n ＝b 1（1+S n ），b n ≠0，n ＝1时，2b 1＝b 1（1+S 1）＝b 1（1+b 1），解得b 1＝1，n ≥2时，2b n ﹣1＝1+S n ﹣1，且2b n ＝1+S n ，相减可得2b n ﹣2b n ﹣1＝S n ﹣S n ﹣1＝b n ，即b n ＝2b n ﹣1，可得b n ＝2n ﹣1，设{a n }是公差为d 的等差数列，a 2b 2＝4，a 7+b 3＝11即为a 1+d ＝2，a 1+6d ＝7，解得a 1＝d ＝1，可得a n ＝n ；（2）c n ＝a n b n ＝n •2n ﹣1，前n 项和11122342n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，21224382n n T n =⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，两式相减可得﹣T n ＝1+2+4+…+2n ﹣1﹣n ⋅2n1212n -=--n ⋅2n ， 化简可得T n ＝（n ﹣1）⋅2n +1．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的递推式和数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．22．已知f （x ）＝a x +ka ﹣x （a ＞0且a ≠1）是R 上的奇函数，且f （1）83=． （1）求f （x ）的解析式；（2）若关于x 的方程f （229mxx --1）+f （1﹣3mx ﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m 取值集合；（3）是否存在正整数n ，使不得式f （2x ）≥（n ﹣1）f （x ）对一切x ∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n 的值若不存在，说明理由【答案】（1）f （x ）＝3x ﹣3﹣x （2）（﹣∞，2]∪{4}（3）存在正整数n ，使不得式f （2x ）≥（n ﹣1）f （x ）对一切x ∈[﹣1，1]均成立，且n 的值为1，2，3【解析】（1）利用奇函数的性质及f （1）83=列出方程组，解方程组即可得到函数解析式；（2）结合函数单调性和函数的奇偶性脱去f 符号，转化为二次函数的零点分布求解； （3）分离得223313333x xx x x x n -----≤=+-，由332x x -+≥，得到n 的范围，由此得出结论．n 的范围【详解】（1）由题意，(0)108(1)3f k k f a a =+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩，解得31a k =⎧⎨=-⎩， ∴f （x ）＝3x ﹣3﹣x ；（2）由指数函数的性质可知，函数f （x ）＝3x ﹣3﹣x 为R 上的增函数，故方程f （922mx x --1）+f （1﹣3mx ﹣2）＝0即为22291130mxx mx ---+-=，即 故g （x ）＝2mx 2﹣（4+m ）x +2＝0在区间[0，1]内只有一个解，①当m ＝0时，12x =，符合题意； ②当m ≠0时，由g （0）＝2＞0，故只需g （1）＝2m ﹣4﹣m +2≤0，则m ≤2且m ≠0； ③当△＝（4+m ）2﹣16m ＝0时，m ＝4，此时12x =，符合题意； 综上，实数m 的取值范围为（﹣∞，2]∪{4}；（3）f （2x ）≥（n ﹣1）f （x ）即为223313333x xx x x x n -----≤=+-， ∵3x +3﹣x ≥2，当且即当“x ＝0”时取等号，∴n ﹣1≤2，即n ≤3，∴存在正整数n ，使不得式f （2x ）≥（n ﹣1）f （x ）对一切x ∈[﹣1，1]均成立，且n 的值为1，2，3．【点睛】本题考查函数的性质，函数与方程的综合运用，考查转化思想及分类讨论思想，属于中档题．。
德安县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
log a 1 x , x ,1 且 f x 在 ,1 上单调递增，易得 log a x 1 , x 1,
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故选 C．
二、填空题
13．【答案】 【解析】 试题分析： f x 考点：导数几何意义 【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中， 点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点. （2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直 直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 14．【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体 则截面为 即截去一个三棱锥 所以该几何体的体积为： 故答案为： 15．【答案】 ( 其体积为： 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，
②若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ． 18．已知 f ( x) 是定义在 R 上函数， f ( x) 是 f ( x) 的导数，给出结论如下：
x ①若 f ( x) f ( x) 0 ，且 f (0) 1 ，则不等式 f ( x) e 的解集为 (0, ) ；
12．函数 f（x）= ﹣x 的图象关于（
A．y 轴对称 B．直线 y=﹣x 对称 C．坐标原点对称 D．直线 y=x 对称
二、填空题
13．函数 f x log 2 x 在点 A 1, 2 处切线的斜率为 ________． ▲ ． 14．一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题含答案
四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设定点F1（-2，0），F2（2，0），平面内满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 不存在2.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面3.已知抛物线E：y2=4x，焦点为F，若过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB长为（）A. 3B. 4C. 7D. 104.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A. 1710B. 175C. 8D. 25.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则n=（）A. 21B. 9C. 19D. −116.“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（）A. x24−y23=1 B. x216−y29=1 C. x29−y216=1 D. x23−y24=18.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB. 若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//nC. 若m，n是异面直线，m⊂α，m//β，n⊂β，n//α，则α//βD. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）10万元12万元13万元14万元10.已知圆C：x2+y2=1，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个11.已知椭圆C：x24+y23=1，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足∠F1PF2为45°的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个12.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（）A. 3−√2B. 4C. 6D. 3+√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是______．14.若x，y满足约束条件{x−y+2≥0x−2y≤0x+2y−4≤0，则z=x-y的最大值为______．15.如图，F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为______．16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D②A1P⊥BC1③平面PD1B⊥平面A1C1D④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（0，2），C（2，-2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）△ABC的外接圆的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．求证：（1）CN∥平面AB1M；（2）平面AB1M⊥平面A1B1BA．19.已知圆C：x2+y2-8x+12=0，直线l：x+ay+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2√2时，求直线l的方程．20.如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，AP⊥BP，AP⊥CP，BC=6，BP=10，D是AB的中点，△PDB是等边三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2√3，离心率为12，直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AMN的面积为18√27时，求1的方程．22.已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（-1，12）．（1）求抛物线的方程；（2）已知C（0，-2），若直线y=kx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值．参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．14.【答案】1【解析】解：依题意，画出x，y满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数y=x-z，当直线z=x-y经过A（2，1）时，z取到最大值，Z max=1．故答案为：1．先根据约束条件画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时，从而得到z=x-y的最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．15.【答案】【解析】解：可得OA=c，∵AB所在直线垂直平分线段OF2，∴A（）F1（-c，0），F2（c，0），∴AF1+AF2=+=2a．∴．则椭圆的离心率为e=．故答案为：-1．由题意得到A点坐标，利用椭圆方程的定义即可求得AF1+AF2=+=2a．从而求得椭圆的离心率；本题考查椭圆的定义，椭圆的离心率的计算，是中档题．16.【答案】①②③④【解析】解：对于①，连接AB1，AC，可得AC∥A1C1，AB1∥DC1，∴B1AC∥面A1C1D，从而有AP∥面A1C1D，故①正确；对于②，由A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C=B1，得BC1⊥平面A1B1CD，则A1P⊥BC1，故②正确；对于③，连接D1B，由D1B⊥A1C1且D1B⊥A1D，可得D1B⊥面A1C1D，又BD1⊂平面PD1B，由面面垂直的判定知平面PD1B⊥平面A1C1D，故③正确；对于④，容易证明A 1D ∥B 1C ，从而B 1C ∥平面A 1DC 1，故B 1C 上任意一点到平面A 1DC 1的距离均相等，∴以P 为顶点，平面A 1DC 1为底面，则三棱锥A 1-DPC 1的体积不变，故④正确． ∴正确命题的序号是①②③④． 故答案为：①②③④．由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．本题考查棱柱的结构特征，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．17.【答案】解：（1）直线AB 的斜率为12，AB 边上的高所在直线的斜率为-2，………………..……（2分） 则AB 边上的高所在直线的方程为y +2=-2（x -2），……………………………………………（4分）即2x +y -2=0…………………………………………………………………………………………………………（5分）（2）设△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0………………………………．（6分）由{−4D +F +16=02E +F +1=02D −2E +F +8=0，解之可得{D =2E =2F =−8……………………………………………………．（9分） 故△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+2x +2y -8=0……………………………………．（10分） 【解析】（1）由AB 的斜率的AB 上的高所在直线的斜率，再由点斜式得直线方程； （2）设三角形外接圆的一般方程，再代入三个点的坐标，解方程组可得． 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题． 18.【答案】证明：（1）取AB 1的中点Q ，连结NQ ，MQ ，∵N ，Q 分别是AB ，AB 1的中点，∴NQ −//12BB 1，……………………………………………（1分）又M 是CC 1的中点，∴MC −//12BB 1，……………………………………（2分）∴NQ −//MC ，∴四边形NQMC 是平行四边形，∴NC∥MQ，…………………………………………（4分）而CN⊄平面AMB1，MQ⊂平面AMB1，………………………………………………………………………..（5分）∴CN∥平面AB1M．……………………………………………………………………………………………………（6分）解：（2）∵AC=BC，N是AB的中点，∴CN⊥AB，……………………………………………………（7分）∵侧棱A1A垂直于平面ABC，CN⊂平面ABC，∴A1A⊥CN，…………………………………………………………………………………………………………………（8分）又AB与A1A是A1B1BA内的相交直线，………………………………………………………………..（9分）∴CN⊥平面A1B1BA，……………………………………………………………………………………………..（10分）又∵NC∥MQ，∴MQ⊥平面A1B1BA，……………………………………………………………………………………………．（11分）又∵MQ⊂平面AB1M，∴平面AB1M⊥平面A1B1BA．………………………………………………………………………………．（12分）【解析】（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，推导出四边形NQMC是平行四边形，从而NC∥MQ，由此能证明CN∥平面AB1M．（2）推导出CN⊥AB，A1A⊥CN，从而CN⊥平面A1B1BA，由NC∥MQ，得MQ⊥平面A1B1BA，由此能证明平面AB1M⊥平面A1B1BA．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为（x-1）2+y2=1，其圆心为（1，0），半径r=2；=2，若直线l与圆C相切，则有√1+a2；解可得a=-34）2+d2=r2，即2+d2=4，（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（|AB|2解可得d=√2，=√2，则有d=2解可得a=-1或7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【解析】（1）根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得=2，解可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，设圆心C到直线l的距离为d，结合直线与圆的位置关系可得：（）2+d2=r2，解可得d的值，由点到直线的距离公式可得d==，解可得a的值，将a的值代入直线的方程即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切、相交的性质，属于基础题．20.【答案】解：（1）证明：∵AP⊥BP，AP⊥CP，∴AP⊥平面BCP，∴AP⊥BC又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC；（2）∵等边三角形PDB中，M是PB的中点，BP=10，∴DM=5√3，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥CP，∵BC=6，BP=10，∴CP=8，∵M为PB中点∴S△BCM=12，∵D为AB中点，M为PB中点，∴DM∥AP，又∵AP⊥平面BCP，∴DM⊥平面BCP，∴V M-BCD=V D-BCM=13DM×S△BCM=20√3．【解析】（1）首先证AP⊥平面BCP，得到BC⊥AP，在结合已知得证；（2）转化为以D为顶点，BCM为底面，求解不难．此题考查了线面垂直，转换顶点求三棱锥体积等，难度适中．21.【答案】解：（1）依题意2b=2√3，ca =12，而a2=b2+c2……………………………………………………（2分）解之可得a =2，b =√3，c =1 …………………………………………………………………………………（4分） 椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1 …………………………………………………………………………（5分）（2）设设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由{3x 2+4y 2=12y=k(x−1)消去y 得消元可得（3+4k 2）x 2-6k 2x +4k 2-12=0………………………..（6分） 则x 1+x 2 则x 1+x 2 x 1+x 2=8k 23+4k2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2…………………………………（8分）|MN |=√1+k 2|x 1-x 2|=12k 2+123+4k ………………（9分）点A （-2，0）到直线y =k （x -1）的距离为d =√1+k 2……………………………………………..（10分）∴S =12|MN ||•d =18√k2+13+4k 2=18√27．∴17k 4+k 2-18=0⇒k =±1 ∴直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0……………………………………………………..（12分） 【解析】（1）根据椭圆短轴长为2，离心率，可建立方程组求得a ，b ，从而可求椭圆C 的方程；（2）直线y=k （x-1）与椭圆C 联立，消元可得（3+4k 2）x 2-6k 2x+4k 2-12=0，从而可求|MN|，求出A （2，0）到直线y=k （x-1）的距离，利用△AMN 的面积为，可求k 的值．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式．22.【答案】解：（1）设抛物线为x 2=2py ，（p ≠0），将N （-1，12）代入得p =1，则抛物线E 的方程为x 2=2y ；证明：（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由{y =kx +2x 2=2y得x 2-2kx -4=0， 则x 1+x 2=2k ，x 1x 2=-4，△=4k 2+16＞0， ∴k 1k 2=y 1+2x 1•y 2+2x 2=kx 1+2+2x 1•kx 2+2+2x 2=（k +4x 1）（k +4x 2）=k 2+4k （1x 1+1x 2）+16x1x 2=k 2+4k(x 1+x 2)+16x 1x 2=k 2+8k 2+16−4=-k 2-4，∴k 1k 2+k 2=-4．。
四川省广安市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
四川省广安市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1.直线0x y-=的倾斜角为（）A. 30°B. 45︒C. 60︒D. 135︒【答案】B【解析】斜率1k=，故倾斜角为45︒，选B.2.一支游泳队有男运动员16人，女运动员12人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为7的样本，则抽取男运动员的人数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论.【详解】设抽取男运动员的人数为x，则7=2816x，解得4x=，故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.3.已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（）A. ￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B. ￢p：∀x∈R，cosx≥1C. ￢p：∀x∈R，cosx＞1D. ￢p：∃x0∈R，cosx0＞1【答案】D【解析】【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“∀”改为特称量词“∃”，然后否定原命题的结论，据此可得答案. 【详解】解：因为全称命题否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选D．【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.4.已知直线()120a x y ++=与直线10x ay --=互相垂直，则实数a 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据两直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=若垂直，则11212:0+=l A A B B 求解.【详解】因为直线()120a x y ++=与直线10x ay --=互相垂直，所以()1120+⨯-⨯=a a解得1a =故选：C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.在平面内，已知两点()2,0A -，()2,0B ，动点P 满足6PA PB +=，则动点P 的轨迹是( ) A . 椭圆 B. 圆 C. 双曲线 D. 线段【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义判断出动点P 的轨迹.【详解】因为动点P 满足64PA PB AB +=>=，所以由椭圆的定义得：动点P 的轨迹是以()2,0A -，()2,0B 为焦点的椭圆，故选：A .【点睛】本题主要考查定义法求动点的轨迹，熟练掌握椭圆的定义是解题的关键，属于基础题.6.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )A. 2B.C. 3D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，连接1BC ，则11//AD BC ，则11A BC ∠为异面直线1A B 与1AD 所成角，可得1160A BC ∠=︒，即可得结果.【详解】如图，连接1BC ，则11//AD BC ，则11A BC ∠为异面直线1A B 与1AD 所成角，连接11A C ，可得11A BC V 为等边三角形，则1160A BC ∠=︒，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值是12， 故选：D .【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法，考查计算能力，属于基础题. 7.“方程221x y m n+=表示的曲线为双曲线”是“0m n >>”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程的特征结合充分条件，必要条件的概念即可得结果. 【详解】若221x y m n+=表示的曲线是双曲线，则0mn <成立，但0m n >>不一定成立； 若0m n >>，则221x y m n+=表示焦点在x 轴上双曲线， 即“方程221x y m n+=表示的曲线为双曲线”是“0m n >>”的必要不充分条件， 故选：B .【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，考查双曲线方程的特征，属于基础题.8.设,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，（ ） A. 若,a b b c ⊥⊥，则//a c B. 若//,//a b αα，则//a bC. 若,a b a α⊥⊥，则//b αD. 若,a a αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】 在空间中，同垂直于一条直线的两条直线的位置关系是平行、异面或相交，故A 错；同样，在空间中，平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行、异面或相交，故B 错；如果一条直线与平面的垂线垂直，则该直线与平面是平行或直线在平面内，故C 错；在空间中，同垂直一条直线的两个平面是平行的，故D 正确，选D.9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆22:24O x y +=被一条关于原点对称的曲线分割为两个鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. 136B. 118C. 112D. 19【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可.【详解】根据题意，大圆2224x y +=的半径为26 面积为(2624S ππ=⨯=，一个小圆面积为21S ππ'=⨯=， 在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：2212412S P S ππ'===， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，度量比为面积比是解题的关键，属于基础题. 10.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个算法，若输入的,a b 分别为4,2，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件．【详解】程序运行时，变量值为：4,2,1a b n ===，开始循环：6,4a b ==，不满足条件；2n =，9,8a b ==，不满足条件；3n =，13.5,16a b ==，满足条件，结束循环，输出3n =．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．模拟程序运行可得结论．11.抛物线21:4C x y =的焦点为F ，过焦点F 且倾斜角为45o 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，则AB =( ) A. 2 B. 10 C. 9 D. 8【答案】D【解析】【分析】 写出直线方程代入抛物线方程利用韦达定理以及抛物线的性质，求解写出AB 即可. 【详解】抛物线21:4C x y =，即24y x =，焦点()1,0F ， 直线的方程为1y x =-，代入24y x =，整理得2610x x -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，故126x x +=，所以12628AB x x p =++=+=，故选：D .【点睛】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，弦长公式的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题.12.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，y 轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆C 交于点Q ，若1OQ QF =，13OP QF =（其中O 为坐标原点），则椭圆C 的离心率为( ) A. 31- B. 12 C. 31- D. 3 【答案】A【解析】【分析】如图所示13OP QF =，不妨设3OP =，则11OQ QF ==，设1QFO θ∠=，由余弦定理求出cos 2C θ=，再求出tan θ，结合1tan OP OF θ=两者联立求出1c =，得到1QOF V 为等边三角形，求出点Q 的坐标，再代入椭圆，根据2221a b c -==，求出a 的值，根据离心率公式计算即可.详解】如图所示1OP =，不妨设OP =，则11OQ QF ==，设1QFO θ∠=， 在1QOF V 中由余弦定理可得22221111||11cos 222QF OF OM c c QF OF c θ+-+-===⋅，∴sin θ==，∴sin tan cos 2θθθ===∵1tan OPOF c θ==c=，解得1c =， ∴1QOF V为等边三角形，∴1,22Q ⎛- ⎝⎭， ∴213144a b+=① ∵2221a b c -==②，由①②可得424810a a -+=，解得2212a -=<（舍去），222a =，∴22a ===⎝⎭，∴a =，∴1c e a ==， 故选：A .【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，以及椭圆的几何性质和余弦定理斜率公式，同角的三角函数的关系，属于中档题.二、填空题13.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的众数是______.【答案】45【解析】【分析】直接利用茎叶图，求出该样本的众数即可.【详解】由题意可知茎叶图共有30个数值，出现次数最多的数是45，故众数是45，故答案为：45.【点睛】本题考查该样本的众数的概念，茎叶图的应用，考查了学生的识图能力，属于基础题.14.已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程y bx a =+$$$必过点________． x0 1 2 3 y1 3 5 7【答案】3(,4)2【解析】 解：因为 1.5,4x y ==，所以y 与x 的线性回归方程y=bx+a 必过点样本中心点（1.5,4） 15.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为y x =±，则双曲线的离心率为_______． 2【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，根据题意知1b a ±=±，所以1b a=.双曲线的离心率e c a =====. 点睛：在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>中， （1）离心率为c a， （2）焦点为()c,0，其中222a b c +=；（3）渐近线为：b y x a=±. 16.在平面直角坐标系中，曲线C 是由两个定点()1,0A 和点()1,0B -的距离之积等于2的所有点组成的，对于曲线C ，有下列四个结论：①曲线C 是轴对称图形；②曲线C 上所有的点都在单位圆221x y +=内；③曲线C 是中心对称图形；④曲线C 上所有点的纵坐标11,22y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.其中，所有正确结论的序号是______. 【答案】①③【解析】【分析】由题意曲线C 是平面内与两个定点()1,0A 和()1,0B -的距离的积等于常数2，利用直接法，设动点坐标为(),x y ，及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断即可.【详解】由题意设动点坐标为(),x y ，利用题意及两点间的距离公式的得：()()2222[][14]1x y x y +-+⋅+=，方程中的x 被x -代换，y 被y -代换，方程不变，故关于x 轴对称和y 轴对称，同时关于原点对称，故曲线C 是轴对称图形和中心对称图形，故①③正确； 0y =可得，()()22114x x -⋅+=，即212x -=，解得x =∴曲线C 上点的横坐标的范围为[，故②错误；对于④令0x =可得，1y =±， 曲线C 上点的纵坐标的范围为[11]-，，故④错误；故答案为：①③【点睛】本题主要考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，考查了运算能力和转化能力，属于中档题三、解答题17.求经过直线1:3210l x y +-=和2:5210l x y ++=的交点，且平行于直线3:360l x y -+=的直线的方程.【答案】350x y -+=【解析】【分析】先求出交点为()1,2-，设所求的直线的方程为30x y c -+=，再把点()1,2-代入，求得c 的值，可得所求的直线的方程.【详解】由32105210x y x y +-=⎧⎨++=⎩，求得12x y =-⎧⎨=⎩， 故直线1:3210l x y +-=和2:5210l x y ++=的交点为()1,2-，设所求的直线的方程为30x y c -+=，再把点()1,2-代入，求得5c =，故所求的直线的方程为350x y -+=.【点睛】本题考查了直线的交点坐标、平行线的斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题. 18.设()()2:310p k k -+>；:q 关于x 的方程220x kx k -+=无实根.（1）若q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若p q ∧是假命题，且p q ∨是真命题，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()0,1；（2）(][),01,3-∞⋃【解析】【分析】（1）根据2440k k =-<V 解出k 即可；（2）若“p q ∧”为假命题，且“p q ∨”为真命题，得到p 与q 一真一假，即可求a 的取值范围.【详解】（1）若q 为真命题，则2440k k =-<V ，解得01k <<.即实数k 的取值范围为()0,1.（2）若p 为真，()()2310k k -+>，解得3k <，由p q ∧是假命题，且p q ∨是真命题，得：p 、q 两命题一真一假，当p 真q 假时，31k k <⎧⎨≥⎩或30k k <⎧⎨≤⎩，得(][),01,3k ∈-∞⋃， 当p 假q 真时，301k k ≥⎧⎨<<⎩，此时无解， 综上a 的取值范围为(][),01,3-∞⋃.【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p 与命题q 为真或假时，实数k 的取值范围，是解答本题的关键，属于中档题.19.已知圆22:680C x y x y m +--+=，其中m R ∈.（1）求m 的取值范围；（2）如果直线30x y +-=与圆C 相交所得的弦长为m 的值.【答案】（1）25m <；（2）12m =【解析】【分析】（1）将方程可化为()()223425x y m -+-=-，可得250m ->，即可求m 的取值范围；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m 的值.【详解】（1）关于,x y 的方程22680x y x y m +--+=可化为()()223425x y m -+-=-， ∵方程C 表示圆，∴250m ->，解得25m <.（2）由（1）知圆心()3,4C∵直线30x y +-=与圆C 相交所得的弦长为圆心到直线30x y +-=的距离为d ==∴(2225m +=-，解得12m =.【点睛】本题主要考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，利用圆的性质是关键，属于基础题.20.从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。