北京市人大附中分校2019-2020学年八年级下数学期末试卷(PDF版,无答案)
第 1 页 ，共 8 页 人大附中分校2019～2020学年度第二学期期末练习 初二年级 数学
2020年7月4日 制卷人：初二数学组 审卷人：刘顺舟 成绩： 说 明 1. 本练习共8页，共四道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟；
2. 请在答题纸密封线内填写个人信息； 3. 请将答案全部作答在答题纸的相应位置，并按答题区的要求分块拍照上传。 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各点中，在直线3yx=上的点是
A．（1，1） B．（3，1） C．（1，3） D．（3，3） 2. 下列说法中错误的是 A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 3. 如图，ABCD矩形纸片，4,3ABAD,折叠纸片使AD边落
在对角线BD上，点A落在点A'处，折痕为DG，则AG的长为 A. 2.5 B. 1.5 C. 3.5 D. 2 4. 下列式子一定是二次根式的是
A. 21x−+ B．x C．21x− D．21x+
5. 若0kb，则直线ykxb=+一定通过 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6. 如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角
线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为 A. 42cm B. 22cm C. 4.5cm D. 3.5cm
第3题图 A'G
C
ABD第 2 页 ，共 8 页
第7题图 7. 如图，已知一次函数1yxb=+与正比例函数2ykx=
的图象交于点P．
四个结论：① 0k；② 0b；③ 当0x时，20y ； ④ 当2x− 时，kxxb+． 其中正确的是 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 8．下列各项中，最适合做抽样调查的是 A．了解全班同学在2019-2020学年第一学期累计参加志愿者活动的时间 B．为保障师生的生命健康，学校调查今年参加中高考的初三、高三学生核酸检测情况 C．北京市环保部门调查6月份以来北京市居民的垃圾分类情况 D．北京新冠肺炎疫情防控期间，班主任了解全班同学每日晨午检的体温情况 9. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中
点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是 A. 不一定是平行四边形 B. 当AC=BD时，它为菱形 C. 一定是轴对称图形 D. 不一定是中心对称图形 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边长为10，点B的坐标为(0,1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行. 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F. 将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是 A . 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：（每题3分，共24分） 11． □ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为()3,2−，
则C点的坐标为________． 12. 如果三角形的三边长为2.5,6,6.5，那么这个三角形最长边上的高为 ．
yxFECDAOB第10题图 第 3 页 ，共 8 页
13. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间 （单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为______________米/分钟. 14. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么 一组新数据2，4，6，8，10的方差是__________. 15. 如图，△PCF中，PCPF，30P，B为边PF上
的一点，且45BCP， 22BC，则FB的长为_______________. 16. 若直线2yx=−与2yxm=−+的交点在第四象限，则m的取值范围为______. 17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，∠ABE=45°，
将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则BF的长为________．
18．如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1,0），D（−3,0），AD边在x轴上.直线:lykx=与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当35OE时，k的取值范围是 .
三、解答题：（第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，共22分） 19. 计算：124212483−−+
631500s (米)t (分钟)O第10题图
BCP
F
第15题图
xyy=kx–1–2–312–1
1234ECB
DAO
第18题图 第 4 页 ，共 8 页
20. 在平面直角坐标系中，点(1,)Am是直线2yx=−−上一点，点A向上平移5个单位长度得到点B． （1）求点A，B的坐标； （2）若一次函数2ykx=−与线段AB有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
21．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接 EO 并延长，交 BC 于点 F．连接 AF，CE，EF平分∠AEC． （1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积． 第 5 页 ，共 8 页
22. 疫情期间，为了科普卫生防疫知识，学校在初一，初二两个年级组织了一次在线新冠肺炎卫生防疫知识竞赛，小艾同学分别从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （1）收集数据 两个年级各抽取的20名学生的成绩如下： 初一 98 98 92 92 92 92 92 89 89 88 88 84 83 83 79 79 78 78 69 58 初二 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
请补全初二的频数分布直方图.
（3）分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 平均数 众数 中位数 方差 初一 85.1 a 88 89.85 初二 83.7 96 b 184.01
请直接写出a和b的值. （4）得出结论 根据以上信息，判断 年级对卫生防疫知识掌握的较好，理由如下： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
初一 成绩 初二 成绩 第 6 页 ，共 8 页
四、解答题：（每题8分，共24分） 23．如图，点C是线段AB的中点，∠DAB=30°，点P是线段AD上的动点（可与
点A，D重合），连接PC，PB．已知AB=32cm，AD=6 cm，设AP长为x cm，PC长为y1cm，PB长为y2 cm．
小致同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小致的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值,表格中的m=_____________； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 1.73 1.00 1.00 m 2.64 3.61 4.58
y2/cm 3.46 2.64 2.00 1.73 2.00 2.64 3.46
（2）在同一直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，并画出函数 y1的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不大于PB长度时，估计AP的长度的取值范围是___________；当AP=__________时，PC取到最小值． 第 7 页 ，共 8 页
24. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E在射线BA上运动（与点A、B不重合），连接DE，过点C作线段DE的平行线交直线AB于点F，过点F作直线CA的垂线，垂足为点M, 连接BM. （1）如图1，当点E在线段AB上时， ① 依题意补全图1； ② 判断DE与BM的数量关系并加以证明； （2）如图2，若点E在线段BA的延长线上时，且∠DMF=60°，正方形ABCD的边长为2，求EA的长.
图1
图2
_北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(12)解析版
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是24．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．46．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜38．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．129．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．若a＜1，化简＝．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟试卷（12）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；C、＝|a|，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质可得AE＝AB＝13，BD ＝DE，在Rt△CDE中，由勾股定理可求DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．3．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，AB＝＝2，故选项A正确；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；作AD⊥BC于点D，则＝5，即＝5，解得，AD＝2，即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；故选：C．4．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差 3.6 3.24 4.3 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定．【解答】解：由图表可得：，∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．故选：B．5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB＝4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝2×2＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA＝AC＝2．故选：A．6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．7．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．8．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若P A＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2B．3C．6D．12【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．【解答】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠P AB＝30°，当PE⊥AC时，PE最小，∵P A＝12，∠P AB＝30°，∴P到AC的最小值是：×12＝6．故选：C．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝（cm）．故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），∴1＝2k﹣k，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．∵1＞0，﹣1＜0，∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 4.5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，x＝5，将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，故中位数＝4.5，故答案为4.5．12．若a＜1，化简＝﹣a．【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根据勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为24．【分析】先根据平行四边形性质和折叠性质证得：DE＝8，AD＝AE，∠D＝∠E，∠ACD ＝∠ACE＝90°，进而得△ADE是等边三角形，进而得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，∴AD∥CD，AB＝BC＝4，∴∠BCE＝∠D，∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，CD＝CE＝4，AD＝AE，∴∠D＝∠E＝∠BCE，DE＝CD+CE＝4+4＝8，∵∠ACB＝30°，∴∠D＝∠E＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝8，∴C△ADE＝3×8＝24，故答案为：24．15．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为2．【分析】连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．【解答】解：连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，设AB＝x，BC＝y，∵矩形ABCD的周长为16，面积为6，∴，∴x2+y2＝52，∴AC＝＝＝2．∴A'G+GC的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣6+＝﹣6++＝﹣5+；（2）原式＝2×××＝a2b2．18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；（2）年薪用月平均工资乘以12即可求得；（3）平均数乘以220即可．【解答】解：（1）员工的月平均收入为：＝1600（元）；（2）平均每名员工的年薪是1600×12＝19200（元）；（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，所以，财务科本月应准备1600×220＝35.2（万元）．20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；（2）5x+120＝144+4.5x，解得：x＝48，8≤x＜48时，在甲商店购买合算，x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，x＞48时，在乙商店购买合算．21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，解得k1＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝；（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．。
2019-2020学年北京市首都师大附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市首都师大附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，92．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞﹣3D．x≥﹣33．（3分）将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝3x+1B．y＝3x﹣1C．y＝x+1D．y＝x﹣14．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣2，4）C．（3，5）D．（﹣1，0）6．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一8．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（3+）（3﹣）＝．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝．13．（3分）直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为．14．（3分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．（3分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．17．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）18．（3分）如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b．其中正确的是．三、解答题（19-21题，每题6分；22-25题，每题7分，共46分）19．（6分）计算：（4﹣3）÷．20．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．21．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度说明）．22．（7分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．23．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．24．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣3的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对y＝﹣3的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝3中自变量x的取值范围是（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣4﹣5﹣7m﹣1﹣2﹣﹣…求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x＝1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．25．（7分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数．（直接写出结果即可）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9解：A、因为1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；B、因为32+42＝52，是勾股数，故此选项正确；C、因为42+52≠62，不是勾股数，故此选项错误；D、因为72+82≠92，不是勾股数，故此选项错误；故选：B．2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞﹣3D．x≥﹣3解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选：D．3．（3分）将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝3x+1B．y＝3x﹣1C．y＝x+1D．y＝x﹣1解：由“上加下减”的原则可知：将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝3x﹣1．故选：B．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，正确；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误．故选：A．5．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣2，4）C．（3，5）D．（﹣1，0）解：A、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上；B、当x＝﹣2时，y＝2x﹣1＝﹣5，∴点（﹣2，4）不在函数y＝2x﹣1的图象上；C、当x＝3时，y＝2x﹣1＝5，∴点（3，5）在函数y＝2x﹣1的图象上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：C．6．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．7．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．8．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝12，∴sin∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，故选：A．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（3+）（3﹣）＝7．解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝120°．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠B＝×180°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．13．（3分）直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为5cm．解：由勾股定理得，斜边长为：＝10，则斜边上的中线长为：×10＝5cm，故答案为：5cm．14．（3分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．∵10＞﹣5，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．（3分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为y ＝x+2或y＝﹣x+7．解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．17．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2＜S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，故答案为：＜18．（3分）如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b．其中正确的是①③．解：∵直线y1＝kx经过第一、三象限，∴k＞0，故①正确；∵y2＝﹣x+b与y轴交点在负半轴，∴b＜0，故②错误；∵正比例函数y1＝kx经过原点，且y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；当x＜﹣2时，正比例函数y1＝kx在一次函数y2＝﹣x+b图象的下方，即kx＜﹣x+b，故④错误．故答案为①③．三、解答题（19-21题，每题6分；22-25题，每题7分，共46分）19．（6分）计算：（4﹣3）÷．解：原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3．20．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．21．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是八年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出八年级的竞赛成绩更好，理由是从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好（至少从两个不同的角度说明）．解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，答：m＝64，n＝40%．（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，故答案为：八（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．22．（7分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．23．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝90°．∴▱BECD是矩形；（2）解：如图，取BE中点G，连接FG．由（1）可知，FB＝FC＝FE，∴FG＝CE＝1，FG⊥BE，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠CBE＝∠DAB＝30°．∴BG＝．∴AB＝BE＝．∴AG＝，∴在Rt△AGF中，由勾股定理可求AF＝24．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣3的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对y＝﹣3的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝3中自变量x的取值范围是x≠1（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣4﹣5﹣7m﹣1﹣2﹣﹣…求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x＝1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝﹣3越来越靠近而永不相交．解：（1）由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1；（2）当x＝时，m＝﹣3＝4﹣3＝1，即m的值为1；（3）图象如图所示：（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x＝1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝﹣3越来越靠近而永不相交，故答案为y＝﹣3．25．（7分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数．（直接写出结果即可）解：（1）如图1中，结论：EF＝BE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∵AE＝EC，∴BE＝AE＝EC，∵CM平分∠DCG，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝90°，∵CF＝AE，∴EC＝CF，∴EF＝EC，∴EF＝BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF＝BE．理由：连接ED，DF．由正方形的对称性可知，BE＝DE，∠CBE＝∠CDE∵正方形ABCD，∴AB＝CD，∠BAC＝45°，∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，∴∠DCF＝45°，∴∠BAC＝∠DCF，由∵CF＝AE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠CDF，∴DE＝DF，又∵∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠CDF+∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形∴EF＝DE，∴EF＝DE．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF＝BE．CBE＝22.5°．理由：∵∠ECF＝∠EDF＝90°，∴E，C，F，D四点共圆，∴∠BFC＝∠CDE，∵∠ABE＝∠ADE，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CDE＝∠CBE，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠FCG＝∠CBF+∠CFB＝45°，∴∠CBE＝22.5°．。
2019-2020学年北京人大附中八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A ．＝﹣2B ．＝1C．（2﹣）（2+）＝1D ．＝x2．函数y ＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3且x≠2C．x≤3且x≠2D．x≠23．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 4．若某正比例函数过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A．函数值随自变量x的增大而增大B．函数值随自变量x的增大而减小C．函数图象关于原点对称D．函数图象过二、四象限5．2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（）个人旅游年消费金额x/元x≤20002000＜x≤40004000＜x≤60006000＜x≤80008000＜x≤10000频数1225312210 A．小王随机抽取了100名员工B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有37人6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人8．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（）A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或149．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形10．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④11．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（）A．5B．6C．9D．1212．下列抽样统计的结果能合理地估计总体情况的是（）A．对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率B．对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额C．从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命D．从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高二、填空题（本大题共10小题，共30分）13．若函数y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b＝．14．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．15．若将直线y＝yy（k≠0）的图象向上平移3个单位后经过点（2，7），则平移后直线的解析式为．16．已知：在▱ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．17．一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为组．18．已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE ＝3，S△BOF＝5，则▱ABCD的面积是．19．如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，则组距是，组数是，第四组的频数是．20．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．21．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是．（只填序号）22．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝x+，过直线y1与y轴的交点y1作y轴的垂线交y2于y1，过y1作y轴的平行线交y1于y2，再过y2作y轴的垂线交y2于y2，过y2作y轴的平行线y1交y3于，…，这样一直作下去，可在直线y1上继续得到点y4，y5，…，y y，…．设点y y的横坐标为y y，则y y+1与y y的数量关系是．三、解答题（本大题共3小题，共22分）23．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．24．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？25．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析1-5 DCDAC 6-10 ADDDB 11-12 BC13．14．6 15．y＝2x+3 16．3 17．5 18．32 19．10，6，820．60 21．①④②③22．x n+2x n+1＝3．23．【解答】设运动时间为x（s），∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，即：y＝16﹣﹣﹣＝16﹣•4•（4﹣2x）﹣•4•（4﹣2x）﹣＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）24．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】（1）A组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．25．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年八年级数学下册期末模拟试卷2
2020-2021学年八年级数学（人教版）下册期末模拟试卷2 一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列调查中不适合进行全面调查的是( )A．了解你班学生周末晚上的睡眠时间B．审查书稿中有哪些知识性错误C．了解打字班学员的成绩是否达标D．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况3）A．±4 B．4 C．8 D．-84．把不等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B． C．D．5．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）6．已知实数x，y，z满足7422x y zx y z++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣67．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查 B．6000名学生是总体C．每名学生的数学成绩是个体 D．500名学生是总体的一个样本8．计算-√25+√83的结果是（）A．3 B．−3C．−13D．59．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 10．若12xy=-⎧⎨=⎩是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．4 B．2 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共18分）11．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是 _____________.12．如图，两只福娃的发尖所处的位置的坐标分别为M （－2，2）、N （1，－1）， 则A 、B 、C 三个点中为坐标系原点的是 ____．13．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为____度．14．若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1，则这个正数是________________ .15．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.16．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112223(1)2(1)43(1)2(1)4a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_ _． 三、解答题（共52分） 17．（8分）（1）解不等式组3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ． (2)解方程组18．（8分）若234xy z==，且x +2y +z =36，分别求x 、y 、z 的值．19．（10分）某学校为了解2017年八年级学生课外书籍借阅情况．从中随机抽取了40名学生进行调查，根据调查结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类本数占这40名学生借阅总本数的40%.(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；(2)该校2017年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本．⎩⎨⎧=-=+34851643y x y x20.（6分）已知方程组⎩⎨⎧=-=+121y x by ax 和⎩⎨⎧=+=-325y x by ax 的解相同，求a 和b 的值21．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．22．（10分）填空（请补全下列证明过程及括号内的依据） 已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠． 求证：180B BFC ︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知），且1CGD ∠=∠（__________________________）， ∴2CGD ∠=∠（_______________________________）， ∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________）， 又B C ∠=∠（已知），∴∠_________________B =∠（等量代换）， ∴//AB CD （_________________），∴180B BFC ︒∠+∠=（_________________________）．。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学限时练习试卷(12)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学限时练习试卷（12）1.（单选题，3分）下列根式是最简二次根式的是（）A. √12B. √1a2C. √9aD. √a2−12.（单选题，3分）如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在AO上截取OP=OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（）A. √5 -1B. √3C. √2D. √5−123.（单选题，3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4.（单选题，3分）点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB || CD，（2）AB=CD，（3）BC || AD，（4）BC=AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（）A.2B.3C.4D.55.（单选题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（-2，1）和（2，-1），则下列判断正确的是（）A.k＜0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＞0，b=0D.k＜0，b=06.（单选题，3分）如图，直线y=x+32与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.（单选题，3分）演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.（单选题，3分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC 在y轴上，若点A的坐标为（2 √2，3），则C点的坐标为（）A.（0，-2）B.（0，-1.5）C.（0，-1）D.（-2，0）10.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-1）、点B （m，m+1）（m≠-1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（）A.3 √2B.2 √2C.5D.6有意义的自变量的取值范围是 ___ ．11.（填空题，3分）使函数y= √1−x+1x12.（填空题，3分）写出一个图象过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的函数解析式为 ___ ．13.（填空题，3分）华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26人数 3 4 4 7 1 1那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ___ （精确到0.1），中位数是 ___ ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ___ ．14.（填空题，3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为___ ．15.（填空题，3分）如图，在小正方形边长为1的方格中，以线段AB、BC、CD为边的三角形的面积为 ___ ．16.（填空题，3分）如图，将边长为2n（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖部分（虚线部分）的面积之和为 ___ ．17.（问答题，8分）计算：（1）√24 + √48÷√3 - √12×√12．（2）先化简，再求值（1+1x−2）÷x2−13x−6，其中x= √3−1．18.（问答题，5分）已知：△ABC为锐角三角形，AB=AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，① 以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；② 分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③ 以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴CO=___ ．∵AO=DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB=AC，∴四边形ABDC是菱形（___ ）（填推理的依据）．19.（问答题，5分）已知，如图，在▱ABCD中，延长BC至E，延长DA至F，使AF=CE．连接EF，交BD于O．求证：EF与BD互相平分．20.（问答题，5分）已知平面直角坐标系中两点A（1，3）、B（-3，-1），直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）求直线AB对应的函数解析式，并在坐标系中画出直线AB；（2）E为x轴上的点，且△CDE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．21.（问答题，5分）如图1，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AE=6，CF=4，将正方形分别沿DE、DF向内折叠得图2，此时DA与DC重合为DG，求DG 的长度．22.（问答题，6分）某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数5≤x＜10 110≤x＜15 115≤x＜20 920≤x＜25 m25≤x≤30 3b．第二次体育测试成绩统计图：c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次成绩19.7 n 19第二次成绩25 26.5 2815，16，17，17，18，18，19，19，19．e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．请根据以上信息，回答下列问题：（1）m=___ ，n=___ ；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是___ ．① 第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．② 被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．23.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，点B在直线y=x+2上，一次函数y=kx-1的图象n与y轴交于点C．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求∠ACB的度数；（3）若n与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．24.（问答题，6分）在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．25.（问答题，6分）如图1，对于△MNR的顶点M及其对边NR上的一点P，给出如下定义：若在NR边上还存在一点Q（与P不重合）满足MQ=MP，则点P叫做△MNR关于点M的“等视点”，比如在平面直角坐标系坐标系中，M（0，2），N（-2，0），R（4，0），则点P（1，0）是△MNR关于点M的“等视点”．（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y=x+1上．① 若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点 ___ 是△AOB关于点B的“等视点”；② 若△AOB关于点B的等视点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）在（1）中设B（m，y1），点D（m+1，y2）在y=x+1上，以线段BD为边向下作正方形BEFD，若线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，直接写出m的取值范围 ___ ．。
北京人大附朝阳学校2019-2020学年八年级下学期数学阶段性检测练习
A.2B.3C.4D.5
5.平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）．
A. 4和6ห้องสมุดไป่ตู้. 6和8C. 8和12D.20和30
6．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，BC=6.则矩形的面积为
16.在平面直角坐标系xOy中，直线=− +与坐标轴所围成的三角形的面积等于（）.
A.2B.4C. 6D.8
C
DE
M
F
ANB
第12题第14题第17题第18题
17.如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1
上，则m的值为（）．
A.4B.2C. 1D.0
已知：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，O是AC中点，求作：点D，使得四边形ABCD是矩形.
作法：①作射线BO；A
②以点O为圆心，OB为半径画弧交BO的延长线于点D；
③连结AD、CD，所以四边形ABCD为矩形，点D即为所求.
根据小溪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
A.3B. 2C.−1D.0
14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（）.
A. 6B. 7C. 12D.15
15.已知一次函数y＝kx＋b,，当x=1时y=−1，当x=2时y= 1，则函数的解析式为（）.A.y＝−xB.y＝2x−3C.y＝x−1D.y＝x−2
22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y=-2x+2与一次函数y=-x+1
2019-2020学年北京人大附中八年级(下)月考数学试卷
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（3分）下列计算正确的是（）A ．＝﹣2B ．＝1C．（2﹣）（2+）＝1D ．＝x2．（3分）函数y ＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3且x≠2C．x≤3且x≠2D．x≠23．（3分）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 4．（3分）若某正比例函数过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A．函数值随自变量x的增大而增大B．函数值随自变量x的增大而减小C．函数图象关于原点对称D．函数图象过二、四象限5．（3分）2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（）个人旅游年消费金额x/元x≤20002000＜x≤40004000＜x≤60006000＜x≤80008000＜x≤10000频数1225312210 A．小王随机抽取了100名员工B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有37人6．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．（3分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人8．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（）A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或149．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形10．（3分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④11．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（）A．5B．6C．9D．1212．（3分）下列抽样统计的结果能合理地估计总体情况的是（）A．对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率B．对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额C．从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命D．从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高二、填空题（本大题共10小题，共30分）13．（3分）若函数y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b＝．14．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．15．（3分）若将直线y＝yy（k≠0）的图象向上平移3个单位后经过点（2，7），则平移后直线的解析式为．16．（3分）已知：在▱ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．17．（3分）一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为组．18．（3分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE＝3，S△BOF＝5，则▱ABCD的面积是．19．（3分）如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，则组距是，组数是，第四组的频数是．20．（3分）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．21．（3分）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是．（只填序号）22．（3分）如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝x+，过直线y1与y轴的交点y1作y轴的垂线交y2于y1，过y1作y轴的平行线交y1于y2，再过y2作y轴的垂线交y2于y2，过y2作y轴的平行线y1交y3于，…，这样一直作下去，可在直线y1上继续得到点y4，y5，…，y y，…．设点y y的横坐标为y y，则y y+1与y y的数量关系是．三、解答题（本大题共3小题，共22分）23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．24．（7分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？25．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析1-5 DCDAC 6-10 ADDDB 11-12 BC13．14．6 15．y＝2x+3 16．3 17．5 18．32 19．10，6，820．60 21．①④②③22．x n+2x n+1＝3．23．【解答】设运动时间为x（s），∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，即：y＝16﹣﹣﹣＝16﹣•4•（4﹣2x）﹣•4•（4﹣2x）﹣＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）24．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】（1）A组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．25．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．。
2020-2021北京市人大附中八年级数学下期末模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市人大附中八年级数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1) B ．(－1，) C ．(，1) D ．(－，－1) 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形D ．平行四边形 3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．计算4133÷ 的结果为（ ）. A ．32 B ．23 C ．2 D ．25．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠6．12（751348 ） A ．6B ．3C ．3D ．12 7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A ．矩形 B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4110．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或711．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，1512．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）____．15．函数x16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题21．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）． A 组：0.5t B <组：0.51t C <组：1 1.5t D <组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？ 24．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．25．设a 8x =-，b 3x 4=+，c x 2=+．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质． 2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是正方形，故选：C ．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE ，CD=DE ，∴AD=BC=2AB ，∵BE=4，CE=3， ∴2222345BE CE =+=+，∴AB=12BC=2.5. 故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2 ===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】11275348)3(53343)33123===．故选：D.7．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC =AD ，∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8， ∴AD =AC 22225889AB BC ++=故选B ．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．11．B解析：B【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B ．12．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.14．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积△MBK 的面积＝△QKB 的面积△PKD 的面积＝△NDK 的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK 是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.15．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．16．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE ⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．11 a+，22【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a1+，然后把21a=代入计算即可.试题解析：（a-1+2a1+）÷（a2+1）=2a12a1-++·211a+=1 a1 +当21 a=时原式考点：分式的化简求值.22．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160 128408040321+⨯=(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴211 69k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴29 611k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．24．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.25．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。
【三套打包】北京市北大附中八年级下学期期末数学试卷含答案
最新人教版数学八年级下册期末考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3( )A B C D 2．（3分）下列运算正确的是( )A =B 123= C ．D 2=3．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，8BD =，则AB 的长为( )A ．4B ．C ．3D ．54．（3分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO ∆的周长是( )A ．10B ．14C ．20D ．225．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线．已知5AB =，3AD =，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．106．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =120AEO ∠=︒，则FC 的长度为( )A．1B．2C D7．（3分）根据 2.5PM空气质量标准：24小时 2.5PM均值在035∽（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 2.5PM一周的检测数据制作成如下统计表，这组2.5PM数据的中位数是()A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米8．（3分）ABC∆中，13AB cm=，15AC cm=，高12AD=，则BC的长为() A．14B．4C．14或4D．以上都不对9．（3分）如图，函数12y x=-与23y ax=+的图象相交于点(,2)A m，则关于x的不等式23x ax->+的解集是()A．2x>B．2x<C．1x>-D．1x<-10．（3分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是()A ．汽车在0~1小时的速度是60千米/时B ．汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时11．（3分）已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若4BC =，3AB =，则线段CE 的长度是( )A ．258B ．52C ．3D ．2.812．（3分）把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）平面直角坐标系内点(2,0)P -，与点(0,3)Q 之间的距离是 ．14．（3分）已知一次函数(2)1y m x =++，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ．15．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．16．（3分）已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则一次函数1y x =-+和22y x =-的图象的交点坐标为 ．17．（3分）如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，则ABC ∆的周长是 ．18．（3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至△A OB ''的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为 ．19．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 ．20．（3分）如图，菱形ABCD 周长为16，120ADC ∠=︒，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值是 ．三、简答题（本大题共6小题，共60分）21．（7分）计算：1)+22．（7分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ，c = ； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足13COD BOC S S ∆∆=，求点D 的坐标．24．（11分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且//DE AC ，//CE BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若30BAC ∠=︒，4AC =，求菱形OCED 的面积．25．（12分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费01元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为(x x 为非负整数） （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由． 26．（12分）【实践探究】如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，联结AC ．若6AC =，求四边线ABCD 的面积．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，可得答案．最新八年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是()A ．1 、2 、3B ．2 、3 、4C ．3 、4 、5D ．4 、5 、6 2．下列函数中，一定是一次函数的是()A．8y x=-B．83yx-=+C．256y x=+D．1y kx=-+3．下列二次根式中，最简二次根式为()A B C D4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2B．2，3C．2，2D．2，45．下列图象不能反映y是x的函数的是()A．B．C．D．6．如图，在ABC∆中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果3DE=，那么BC的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，将ABCD 的一边BC 延长至点E ，若110A ∠=︒，则1∠等于( )A ．110︒B ．35︒C ．70︒D ．55︒8．下列计算正确的是( )A 3=-B =C ．=D 2=9．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A ．6.2小时B ．6.5小时C ．6.6小时D ．7小时10．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为( )A ．B ．4cmC ．D ．2cm11．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．4812．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=；②2x y -=；③x y +；④2449xy +=；其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13x 的取值范围是 ．14．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是 队15．每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式 ，（不用写自变量的取值范围）16．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(3,5)，则点C 的坐标为 ．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是 ．18．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 2cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1920．已知：1x ，1y =，求222x xy y ++的值．21．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 别在BC ，AD 上，且BE DF =． （1）如图①，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，且3AB =．4AC =，求平行四边形ABCD 的周长．23．如图，某校组织学生到A地开展社会实践活动，乘车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东60︒方向行驶10公里到达C地，再沿北偏西45︒方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离，24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米；（2）直接写出甲距地面高度y（米)和x（分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？=，E是CD上一点，BE交AC 25．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD于点F，连结DF．∠=∠；（1）求证：AFD CFEAB CD，试说明四边形ABCD是菱形；（2）若//∠=∠，并说明理由．（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD BCD26．A 村有肥料200吨，B 村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C 、D 两仓库．从A 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C 仓库需要肥料240吨，现D 仓库需要肥料260吨．（1）设A 村运往C 仓库x 吨肥料，A 村运肥料需要的费用为1y 元；B 村运肥料需要的费用为2y 元．①写出1y 、2y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； ②试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W 元，怎样调运可使总运费最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】判断是否能组成直角三角形， 只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 ．【解答】解：A 、222123+≠，∴不能组成直角三角形， 故A 选项错误；B 、222234+≠，∴不能组成直角三角形， 故B 选项错误；C 、222345+=，∴组成直角三角形， 故C 选项正确；D 、222456+≠，∴新八年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分） 1．若＝2﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＝2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤22．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ） A ．这个直角三角形的斜边长为5 B ．这个直角三角形的周长为12 C ．这个直角三角形的斜边上的高为D ．这个直角三角形的面积为123．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°4．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1B．2C．3D．56．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3B．5C．8D．27．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝2x+3D．y＝2x﹣38．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．根式+1的相反数是．10．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是．11．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是．12．若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝．14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：2•（﹣3）•（2）化简++x÷16．（6分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．17．（6分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．18．（6分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．（1）求∠ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．20．（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？21．（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE，为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD，且BE＝DF①求证：EF与BD互相平分②求证：（BE+DF）2+EF2＝2AB2（2）在图2中，当BE≠DF，其它条件不变时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2是否成立？若成立，请你加以证明：若不成立，请你说明理由．（3）在图3中，当AB＝4，∠DPB＝135°，BP+2PD＝4时，求PD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．2．解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是＝5，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为＝，面积是3×4÷2＝6．故说法不正确的是D选项．故选：D．3．解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．4．解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．5．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，平均数为（2+3+4+x）÷4，∴（3+x）÷2＝（2+3+4+x）÷4，解得x＝3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）÷2＝3.5，此时平均数是（2+3+4+x）÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）÷2＝2.5，平均数（2+3+4+x）÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列顺序．∴x的值为1、3或5．故选：B．6．解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，∴＝5，解得：x＝10，则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故选：C．7．解：与直线y＝2x﹣3关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣3，即y＝﹣2x﹣3．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣3．故选：B．8．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．解：+1的相反数是﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．10．解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案为：45°．11．解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，∴这组数的中位数是2．故答案为：2；12．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴k＝2，把点（0，﹣3）代入y＝2x+b得b＝﹣3，∴所求直线解析式为y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．13．解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝＝＝2．故答案为：2cm．14．解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴EP＝2EH＝2sin60°•EC＝2××2＝6．如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP＝EC＝2．过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴FC＝×2＝3，P′F＝，EF＝2﹣3．∴EP′＝＝3﹣．故答案为：6或2或3﹣．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：（1）原式＝2×（﹣3）××＝﹣9；（2）原式＝3++x•＝3++＝5．16．解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝5．当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）当x为5时，平均数为．当x为﹣3时，平均数为．17．解：（1）图1中△PBC为所画；（2）图2中▱BEDK为所画．18．解：（1）对于直线y＝x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°；（2）在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y＝﹣x+．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝＝2，由（1）知BC＝BE，∴BC＝220．解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.4．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．21．解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y＝k1x，∵直线y＝k1x过点（12，120），∴k1＝10，∴函数解析式为y＝10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y＝k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y＝k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y＝﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y＝；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z＝mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z＝﹣2x+42，当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，销售金额为：100×22＝2200（元），当x＝12时，y＝120，z＝﹣2×12+42＝18，销售金额为：120×18＝2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+2PD＝4，∴2BE+2PD＝4，即BE+PD＝2，∵AB＝4，∴（2）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2，∴BE＝2，∴PD＝2﹣2．。
2019-2020学年北京市清华大学附中上地分校八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年北京市清华大学附中上地分校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算错误的是()A. 3√3−√3=2√3B. x2·x3=x6C. −2+|−2|=0D. (−3)−2=192.根据函数图像的定义，下列几个图像表示y是x的函数的是()A. B.C. D.3.在四边形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A. BC=ADB. AB=CDC. ∠A=∠CD. AD//BC4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下(单位：分)：80，90，75，75，80，80。
关于这组数据，下列表述错误的是()A. 平均数是80B. 方差是5C. 中位数是80D. 极差是155.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A. 30，40，50B. 7，12，13C. 5，9，12D. 不能确定6.如图，直线y=x+b与直线y=kx+4交于点(23,83)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>23B. x≥23C. x<23D. x≤237.点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=−4x+3图象上的两点，且x1<x2，则y1，y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1>y2>0C. y1<y2D. y1=y28.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为()A. 52B. 5√102C. 3√1010D. 3√1059.下列图象中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)的图象的可能是()A. B.C. D.10.如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，如图②是点P运动时，△PAB的面积y(cm2)随点P运动的路程x(cm)变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为()A. 12B. 14C. 16D. 8√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数y=的自变量x的取值范围是______．√x+312.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE.将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则△DEF的面积为______．14.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，得到直线的解析式为________________．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则点C和点O之间的距离为________．16.若直线y=x−b与坐标轴围成面积是8，则b=______．17.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是______．18.如图，已知一条直线经过点A(0,2)，点B(1,0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.(√3−√2)(√3+√2)+√12+√3√3+(16)−1．四、解答题（本大题共7小题，共41.0分）20.在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF.求证：(1)△ADF≌△DEC．(2)BE=EF．21.若x，y为实数，且y=4√2x−1+3√1−2x+1，求√x−√y的值．2xy22.已知直线y=kx+b经过点A(0,3)和B(1,5)．(1)求这个函数的表达式；(2)当x=−3时，y的值是多少？23.某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的：【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学生成绩如下表：c=______．【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由(至少从两个角度说明)24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E.设AE长为xcm，BD长为ycm(当D与A重合时，y=4；当D 与B重合时y=0)．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.40.70(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为______cm．x+m的图象交于P(n,−2)．25.如图，函数y=−2x+3与y=−12(1)求出m、n的值；(2)求出△ABP的面积．26.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．(1)证明：△ADP≌△CDP；(2)判断△CEP的形状，并说明理由；(3)如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、3√3−√3=2√3，故A正确，B、x2⋅x3=x5，同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误；C、−2+|−2|=0，−2+2=0，故C正确；D、(−3)−2=1(−3)2=19，故D正确．故选：B．四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自法则认真运算．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断解答．【解答】解：A.对给定的x的值，有两个y值可能与之对应，y不是x的函数．B.对给定的x的值，有两个y值可能与之对应，y不是x的函数．C.对给定的x的值，有唯一确定的y值与之对应，y是x的函数．D.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，y不是x的函数．故选C．3.答案：A解析：【解答】解：∵AB//CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故B正确，当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；故D正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故A错误，故选：A．【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．4.答案：B解析：【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+(x n−x¯)2].也考查了平均数、中位数和极差．先计算公式是：s2=1n把数据由小到大排列为75，75，80，80，80，90，然后根据平均数、中位数和极差的定义得到数据的平均数，中位数和极差，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】=80，解：数据由小到大排列为75，75，80，80，80，90，它的平均数为75+75+80+80+80+906数据的中位数为80，极差为为15，[(75−80)2+(75−80)2+(80−80)2+(80−80)2+(80−80)2+(90−80)2]=数据的方差=1625．故选B．5.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A.∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B.∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C.∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D.错误；6.答案：A解析：解：关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>23．故选：A．写出直线y=x+b在直线y=kx+4上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.答案：A解析：【分析】本题考查一次函数的性质，利用一次函数的性质，当k<0时y随x的增大而减小，然后利用已知条件进行判断即可．【解答】解：∵函数y=−4x+3中，由于k=−4<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2．故选A．8.答案：D解析：解：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴BE=√AE2+AB2=√12+32=√10，在△ABE和△DCE中，{AE=DE ∠A=∠D AB=DC ，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE=√10，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴12BC×AB=12BE×FG+12CE×FH，即BE(FG+FH)=BC×AB，即√10(FG+FH)=2×3，解得：FG+FH=3√105．故选：D．连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出BE=CE=√10，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9.答案：A解析：【分析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn>0，m，n同号，同正时y=mx+n过一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn<0时，m，n异号，则y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．故选A．10.答案：B解析：【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算、函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．图②显示，当BC=4时，y=6√3，即y=12×AB×BCsin60°=12×AB×4×√32=6√3，即可求解．【解答】解：图②显示，当BC=4时，y=6√3，即y=12×AB×BCsin60°=12×AB×4×√32=6√3，解得：AB=6，点H的横坐标为：BC+CD+AD=4+4+6=14，故选B．11.答案：x>−3解析：解：根据题意得，x+3>0，解得x>−3．故答案为：x>−3．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.答案：2解析：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE=12AB=2，故答案为：2．根据直角三角形的性质得到AB=2BC=4，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13.答案：23解析：解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52−32=16，∴AF=4，DF=5−4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=(3−x)2+12，解得：x=53，∴DE=3−53=43，∴△DEF的面积=12DE×DF=12×43×1=23；故答案为：23．设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BF= BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．本题考查了折叠的性质、勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．14.答案：y=x+1解析：【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故答案为y=x+1．15.答案：6√2解析：【分析】本题考查正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．过点O作OM垂直于CA的延长线于点M，作ON垂直于CB于点N，易证四边形MCNO是矩形，利用已知条件再证明△AOM≌△BON，所以OM=ON，AM=BN，得到四边形MCNO 是正方形和CN的长，根据勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：过点O作OM垂直于CA的延长线于点M，作ON垂直于CB于点N，连接OA、OB，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形MCNO是矩形，∴∠MON=90°，∵点O为正方形ABDE的中心，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠MON−∠AON=∠AOB−∠AON，∴∠AOM=∠NOB，在△AOM和△BON中，{∠OMA=∠ONB=90∘∠AOM=∠BONOA=OB，∴△AOM≌△BON(AAS)，∴AM=BN，OM=ON，即四边形MCNO是正方形，∵AC=4，BC=8，∴CN=AC+BC2 =6，∴ON=CN=6，由勾股定理得OC=6√2．故答案为6√2．16.答案：±4解析：解：直线y=x−b与x轴的交点为：(b,0)，与y轴的交点为：(0,−b)，∴12×|−b|×|b|=8，解得：b=±4．故答案为：±4．求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算出b的值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．17.答案：8解析：解：∵1、3、5、7、9的平均数是(1+3+5+7+9)÷5=5，∴方差=15[(1−5)2+(3−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(9−5)2]=8；故答案为：8．先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 18.答案：y =−2x −2解析：【分析】此题考查一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移.解答此题的关键是首先设出直线AB 的解析式为y =kx +b ，然后代入点A 、点B 的坐标求出k 和b 的值，也即求出直线AB 的解析式；最后根据题意证明△AOB≌△DOC ，进而证得OA =OD ，即能求出点D 的坐标为(0,−2)，即可求出平移以后的直线CD 的函数解析式为：y =−2x −2．【解答】设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(0,2)、点B(1,0)代入，得 {b =2,k +b =0,解得{k =−2,b =2,故直线AB 的解析式为y =−2x +2；将这直线向左平移与x 轴负半轴，y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC ，∴ DO 垂直平分BC ，∴ OC =OB ，∵ 直线CD 由直线AB 平移而成，∴ CD =AB ，∵AB//CD ，∴∠ DCO =∠ABO ，∴△AOB≌△DOC ，∴OA =OD ，∴ 点D 的坐标为(0,−2)，∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=−2x−2．故答案为y=−2x−2．19.答案：解：原式=3−2+4+1+6=12解析：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．先把二次根式进行化简，再根据负整数指数幂和实数混合运算的法则进行计算即可．20.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，AB//CD，∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C，∵AB=AF，∴AF=DC，在△ADF和△DEC中{∠ADF=∠DEC∠AFD=∠CAF=DC，∴△ADF≌△DEC(AAS)；(2)证明：∵△ADF≌△DEC，∴AD=DE，DF=EC，又∵AD=BC，∴BC=DE，∴BC−EC=DE−DF，即BE=EF．解析：【分析】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等．(1)根据平行四边形的性质可得DC=AB，AD=BC，AB//CD，然后再证明AF=DC，∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，利用AAS可判定△ADF≌△DEC；(2)根据全等三角形的性质得出AD=DE，DF=EC，再证出BC=DE，即可得出结论．21.答案：解：∵x，y是实数，且y=4√2x−1+3√1−2x+1，∴2x−1≥0且1−2x≥0，解得：x=12，∴y=1，√x−√y 2xy =√12−12×12×1=√22−1．解析：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值的应用，解此题的关键是求出x，y 的值，题目比较好，难度适中．先根据二次根式有意义的条件求出x和y的值，再把数值代入求出即可．22.答案：解：(1)根据题意得：{b=3k+b=5,∴{k=2b=3,∴y=2x+3；(2)当x=−3时，y=2x+3=2×(−3)+3=−3．解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将A与B坐标代入直线解析式求出k与b的值，代入即可；(2)把x=−3代入解析式计算即可求出y的值．23.答案：71 80 75解析：解：(1)a=110(60+70+60+100+80+70+80+60+40+90)=71，∵在八年级学生成绩中，80分出现的次数最多，∴b=80，c=70+802=75，故答案依次为：71，80，75．(2)八年级成绩较好，从平均分看，处于七八年级之间，从中位数看，中位数为80优秀说明至少一半同学都在80分以上，优秀率高，从众数看，众数为80说明80分的同学最普遍最多．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．此题考查众数、中位数、平均数的意义，正确理解众数、中位数、平均数的意义是解题的关键．24.答案：(1)2.9；(2)根据已知数据描点连线得：(3)2.3解析：解：(1)根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9(2)见答案(3)当DB=AE时，y与x满足y=x，在(2)图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3(1)按题意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．25.答案：解：(1)∵y=−2x+3过P(n,−2)．∴−2=−2n+3，解得：n=52，∴P(52,−2)，∵y=−12x+m的图象过P(52,−2)．∴−2=−12×52+m，解得：m=−34；(2)∵当y=−2x+3中，x=0时，y=3，∴A(0,3)，∵y=−12x−34中，x=0时，y=−34，∴B(0,−34)，∴AB=154，∴△ABP的面积：12×AB×52=12×154×52=7516．解析：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=−2x+3可得n的值，进而可得P 点坐标，再把P点坐标代入y=−12x+m可得m的值；(2)首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．26.答案：解：(1)在菱形ABCD中，AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△ABP和△CBP中，{AD=CD∠ADP=∠CDP DP=DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)，(2)由(1)得：△ADP≌△CDP∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠CDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°−∠ADC=60°，∴△CPE是等边三角形，(3)CE=√2AP，证明如下：如前同理可证：PC=PE，∠EPC=∠CDE，∵在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠EPC=∠CDE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形三角形，∴CE=√2PC=√2AP解析：(1)由菱形性质可得AD=CD，∠ADP=∠CDP，即可证明△ABP≌△CBP(SAS)．(2)由△ABP≌△CBP可得PA=PC，∠BAP=∠BCP，再证明∠CPF=∠EDF=180°−∠ADC=60°，即可证明△EPC是等边三角形，(3)同理可证△CPE是等腰直角三角形三角形，即可得CE=√2PC=√2AP；本题是四边形综合题，考查了正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。