辽宁省2021年中考数学模拟试题 (含答案)
D.C.A.B.-101-101-10110-1辽宁省中考数学精选真题预测（含答案）（提示：请将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1、- 2 绝对值是（▲） A. 2 B.- 2 C.2 2 D.- 2 22、下列各式中，计算正确的是（▲）A.2x+3y=5xyB.x 6÷x 2=x 3C.x 2·x 3=x 5D.(-x 3)3=x 63、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（▲）4、如图,在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧1-x>0x+1≥0的解集,其中正确的是（▲）5、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（▲） A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6、下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是（▲）112D.C.A.B.7、如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（▲） A.5.5 B.5 C.4.5 D.4_y o8、如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ， 给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ， 其中正确的结论的个数是（▲） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.地球上的陆地面积约为149000000千米2,将149000000用科学记数法表示为__▲_____. 10.在综合实践课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分别是:5、7、3、6、4，则这组数据的中位数是___▲_____件. 11.函数y=x-1x-2有意义,则自变量x 的取值范围是__▲______. 12、在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ▲ ．13、如图,点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=kx 在第一象限内的交点,PA ⊥OP 交x 轴于点A, △POA 的面积为2,则k 的值是___▲____.14、如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为__▲____.15、如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=3，则DF 的长为 ▲ ．16、如图,在平面直角坐标系中,直线L 经过原点,且与y 轴正半轴所夹的锐角为600,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线L 于点B,过点B 作直线L 的垂线交y 轴于点A 1,以A 1B 、BA 为邻边作□ABA 1C 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 1,过点B 1作直线L 的垂线交y 轴于点A 2,以A 2B 1、B 1A 1为邻边做□A 1B 1A 2C 2,…;按此作法继续下去,则点C n 的坐标是__▲_____.第15题图 三、解答题（每小题8分，共16分）_ 第 14题图 _ D _ E _ B _ C _ A _ L _ C _2 _2_ C _1 A _1 _ B _1 _y _x_o 第 16题图 _ B A17、先化简，再求值：（a﹣）÷，其中，a=（）﹣1+tan45°．18、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出图形并直接写出顶点A1，B1的坐标；（2将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，请直接写出点A所经过的路径长．四、解答题（每小题10分，共20分）19、为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（2）请将两幅统计图补充完整。
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：(1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21、如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．22、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元 .六、解答题（每小题10分，共20分）23、如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）24、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明开始创业的第一个月将销售单价定为20元，则政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？（直接写出答案）七、解答题（本小题12分）25、如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交B C的延长线于点F（1）如图1、求证: DE=DF（2）如图2,连接EF,若D关于直线EF的对称点为H,连接CH,过点H作PH CH交AB于点P, 求证:E为AP的中点（3）如图3,在(2)的条件下,连接AC交EF于点G,连接BG,BH,若BG=5,AB=3,请直接写出线段BH的长八、解答题（本小题14分）26、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45o？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(4)若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G,点H,使得以G,H,O,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由答 案一、 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 ACBCDDAD二、11、81049.1⨯ 12、x ≥1且x ≠2 13、2 14、1.6 15、1 16、)4,43(1n n -⨯-三、17、解：原式=[a ﹣]=（a ﹣） ===a+1，当a=（）﹣1+tan45°=2+1=3时， 原式=3+1=4．18、解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（2，2），B 1点的坐标为（3，﹣2）； （3）如图，△A 2B 2C 2为所作，点A 所经过的路径长为；19（1）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名π234（2）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%， 被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名， 站姿不良的学生人数：500×30%=150名， 三姿良好的学生人数：500×15%=75名， 补全统计图如图所示；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人 20.解:（1）10，80． …………………………………2′ （2）方法一：树状图法：略 方法二：列表法：…… ………………………6′ 从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种， 每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是21.……………………………10′ 21、（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠EAB+∠ABE=90°，10 30 50 0 （0,10） （0,30） （0,50） 10 （10,0）（10,30） （10,50）30 （30,0） （30,10）（30,50） 50（50,0）（50,10）（50,30）∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴=，即=，∴PD=4．22、解：设第一批盒装花的进价是每盒x元(每单位扣分)则2⨯3000x=50005x-解得x=30经检验，x=30是方程的解.答：第一批盒装花的进价是每盒30元.23、解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在Rt△ADE中，AE= = =18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在Rt△BCE中，CE=BEtan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．答、信号塔CD的高度约为5米24、解（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600， 即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w=（x ﹣10）（﹣10x+500） =﹣10x2+600x ﹣5000 =﹣10（x ﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w 有最大值4000． 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000． （3）由题意得：﹣10x2+600x ﹣5000=3000， 解得：x 1=20，x 2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000． 又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p 元， ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0．∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 25、（1）△ADE ≌△DCF(ASA)(2)连接DH 、EH 、FH,证△PHE ≌FCH （3）226、（1）、322--=x x y（2）、（1，-2） （3）、（4，5）（2，3） （4))2321,2213(-+)2321,2213(---)2219,2213(---- )2219,2213(+-+-辽宁省中考数学精选真题预测（含答案）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.3-的倒数是（ ） A 3 B31 C 31- D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×1063.右图所示，几何体的左视图为（ ）A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a =÷ B 632a a a =⋅ C 623)(a a = D 6328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（ ）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（ ）A 8B 10C 12D 14第3题图AEFDBC第7题图8.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2；④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为 ．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ． 14.观察下列数据：2-，25 ，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长 线于点F ，则EF 的长为 ．16.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列6个结论正确的有____个 ①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ⑤3a+c=0 ⑥b+2c<0⑦当x>1时，y 随着x 的增大而减小HD FACE G B第8题图第15题图ADB F CE三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、C 2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？第19题图第18题图yxBCAO第16题图20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F. （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）① 当AE= 时，四边形CEDF 是矩形； ② 当AE= 时，四边形CEDF 是菱形.ADCBGEF第21题图五、（每小题10分，共20分）22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长． 六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为︒48，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米） （参考数据： sin48°≈107,tan48°≈1011,sin64°≈109,tan64°≈2)BDC A建筑 物第23题图第22题图E A24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断AG 和CE 的数量和位置关系并证明。
2021年中考数学模拟试题(44)(解析版)
2021年中考数学模拟试题一、选择题1. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a 2017+2016b+c 2018的值为（ ）A. 2018B. 2016C. 2017D. 0【答案】D【解析】【分析】根据已知求出a=-1，b=0，c=1，代入求出即可．【详解】根据题意知a=-1、b=0、c=1，则原式=（-1）2017+2016×0+12018 =-1+0+1=0，故选D ．【点睛】考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a 、b 、c 的值是解此题的关键．2. 16的算术平方根是（ ）A. 4±B. 4-C. 2D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．【详解】16的算术平方根是．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D ；左视图为：C ；俯视图为：B故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．4. 对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A. M ＝1，N ＝3B. M ＝﹣1，N ＝3C. M ＝2，N ＝4D. M ＝1，N ＝4 【答案】B【解析】【分析】先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得．【详解】解：21M Nx x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++- =()()222M N x M N x x ++-++-∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．5. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】 由题意直接根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A. （5，2）B. （1，0）C. （3，﹣1）D. （5，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A2B2C1即所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．二、填空题7. 将201800000用科学记数法表示为_____．【答案】2.018×108．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将201800000用科学记数法表示为2.018×108． 故答案为2.018×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8. x 的取值范围是_____．【答案】x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.9. 因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10. 如果2(2a +=+，b 为有理数)，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 6 (2). 4【解析】【分析】先计算出（）2，再根据)2＝可得答案．【详解】解：∵（2＝+2＝，∴a ＝6、b ＝4．故答案为6、4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．11. 若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．【答案】2019【解析】【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，20181m n mn +=-=-，，则原式=mn （m+n ﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣2019）=2019，故答案为2019．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别为1 x 与2 x ，则1212 b c x x x x a a，．+=-⋅=解题时要注意这两个关 系的合理应用．12. 小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10、13、9、8、10分．若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是____【答案】平均数【解析】试题分析：根据众数、中位数、平均数的定义求解可得．解： 原数据8、9、10、10、13的平均数为15（8+9+10+10+13）=10，众数为10、中位数为10， 新数据8、9、10、10、13、16的平均数为16（8+9+10+10+13+16）=11，众数为10、中位数为10， ∴发生改变的是平均数.故答案为平均数.13. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB ，证明△AOM ≌△BON ，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM ，得到答案．【详解】如图，连接OA 、OB 、OC ，∠AOB=3605︒=72°， ∵∠AOB=∠BOC ，OA=OB ，OB=OC ，∴∠OAB=∠OBC ，在△AOM 和△BON 中， OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BON ，∴∠BON=∠AOM ，∴∠MON=∠AOB=72°， 故答案为72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知G 是直角三角形ABC 的内心，∠C =90°，AC =6，BC =8，则线段CG 的长为______．【答案】2【解析】试题分析： 作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式得出S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ，代入求出GE =2，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出CG 的长．解：作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于点E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC .如图所示：设GM =r ，则GM =GD =GE =r ，∵AC =6,BC =8,∠C =90∘，由勾股定理得：AB =10，根据三角形的面积公式得：S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ， ∴12AC ×BC =12AC ×r +12BC ×r +12AB ×r ， 即：12×6×8=12×6r +12×8r +12×10r ， 解得：r =2.则GE =2，∵G 是直角三角形ABC 的内心，∴∠GCE =12∠C =45∘， ∴CG 2GE 2. 故答案为2.15. 如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________．【答案】1【解析】【分析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，知点（0，0）在抛物线221y x x m -＝＋＋上，∴0＝m －1，解得，m＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．16. 如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．【答案】30°、180°、210°【解析】【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为30°、180°、210°．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三、解答题17. 计算：-10 12sin452) 2π⎛⎫-︒⎪⎝⎭.【答案】3【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】-1012sin45+2+(2018-)2π⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=2-222⨯++1 =3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.18. 解方程：x 21x 1x-=-. 【答案】2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.20. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）13（2）16【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式求解；（2）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中甲、乙两位同学有12种情况.【详解】（1）(1)∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P(恰好选中乙同学)=13；（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝16．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题关键在于作出正确的判断.21. 已知2x﹣y＝1，且﹣1＜x＜2，求y的取值范围．【答案】－3＜y＜3【解析】试题分析：利用2x－y=1变形，用含y的式子表示x，再根据－1＜x＜2列出不等式组，解之即可.解：由2x－y=1，得x=12y+，则由－1＜x＜2得：112122yy+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得：－3＜y＜3.22. 平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．23. 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【答案】这个包装盒的体积为90cm3【解析】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．由题意，得，[（13－2x）12（14－2x）+12（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．答：这个包装盒的体积为90cm3．点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为x cm，利用长方体表面积公式建立方程.24. 如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．【答案】（1）②③；（2）答案见解析.【解析】试题分析：根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．解：（1）②③；（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∴AD＝AB·sin B＝10，BD＝AB·cos B＝3在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝tan ADACB＝256．∴BC＝BD＋CD＝3256．25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．(1)若花园的面积为252m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．【答案】（1）18m或14m；（2）花园面积的最大值是255平方米．【解析】【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【详解】解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解题关键．26. 阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC＝∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC＝∠BAC．（如图2）思考：如图2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E CD上一点，DE＝2．（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC ＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（2）求PC的长．【答案】（1）详见解析；（2）310【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求．（2）先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=12BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求：（2）∵CD ＝10，DE ＝2， ∴CE ＝8，∵BC ＝AD ＝6，∴BE ＝10，则OP ＝OB ＝5，∵BQ ＝CQ ＝12BC ＝3， ∴OQ ＝4，则PQ ＝9，∴PC 22CQ PQ +2239+＝10．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．27. 如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝2，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．【答案】（1）（0，2t）；（2）见解析；（3）t=421）【解析】【分析】（1）由已知条件可证明△ABC≌△OAD，根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标；（2）由（1）的结论可证明△FOD≌△FOC，从而∠FCO＝∠FDO，再根据（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，进而∠FCO＝∠ACB得证；（3）在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK2m，根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KB＝KC2m，从而求得m的值，进而t的值也可求出.【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝82，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝2m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝225°，∴KB＝KC2m，∴m ＝8，∴m ＝81），∴t ＝81)2＝4﹣1）． 【点睛】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的外角和定理等知识都是本题的考点，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键.。
【中考真题】2021年辽宁省锦州市中考数学试卷(附答案)
∵∠ADB＝∠AGD＝90°，
∠DAG＝∠BAD，
∴△AGD∽△ADB，
∴DG2＝AG•BG，
∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），
∵x＞0，
∴x＝ ，
∴OE＝2 ，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
CE＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出△DGE∽△COE是解题关键
点睛本题主要考查了圆周角定理相似三角形的判定与性质勾股定理等知识作辅助线构造出dgecoe是解题关键8b分析根据移动过程分三个阶段讨论第一个是点b到达点g之前即0x1时求出y和x的关系式确定图象第二个是点c到达点h之前即1x2时求出y和x的关系式确定图象第三个是点c到达点f之前即2x3时求出y和x的关系式确定图象答案第5页总24页即可确定选项
A．18，16.5B．18，7.5C．7，8D．7，7.5
5．如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．二元一次方程组 的解是（）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则CE的长为（）
21．如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
2021年辽宁省大连市数学中考试题(含答案)
大连市2021年中考数学统一试题（含答案）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确）1.-3的绝对值是（ ） A.-3B.C.D.32.在平面直角坐标系中,点P （-3,1）所在的象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列几何体中,主视图是三角形的几何体是（ ）4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别,,则下列说法正确的是（ ）A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐5.下列计算正确的是（ ）A.a 3+a 2=a 5B.a 3-a 2=aC.a 3·a 2=a 6D.a 3÷a 2=a 6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同。
从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为（ ） A.B. C. D. 7.如图1,菱形ABCD 中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为（ ） A.20 B.24 C.28 D.408.如图2,一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点,其顶点P 在折线C －D －E 上移动,若点C 、D 、E 的坐标分别为（-1,4）、（3,4）、（3,1）,点B 的横坐标的最小值为1, 则点A 的横坐标的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.413-132=1.5s 甲2=2.5s 乙141351212二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9.化简：=_______。
10.,则x 的取值范围是________。
11.如图3,△ABC 中,D 、E分别是AB 、AC 的中点,DE=3cm,则BC=______cm 。
12.如图4,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=______°。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。
2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•鞍山〕以下各数中，比﹣3小的数是〔〕A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣42．〔3分〕〔2021•鞍山〕如下图几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2021•鞍山〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣24．〔3分〕〔2021•鞍山〕一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，那么x的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．〔3分〕〔2021•鞍山〕在平面直角坐标系中，点P〔m+1，2﹣m〕在第二象限，那么m的取值范围为〔〕A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜26．〔3分〕〔2021•鞍山〕某班有假设干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？假设设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为〔〕A． B．C． D．7．〔3分〕〔2021•鞍山〕分式方程=﹣2的解为〔〕A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解8．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，=4S 垂足为点F，连接DF，分析以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF；④tan∠CAD=．其中正确结论的个数是〔〕△DEFA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•鞍山〕长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为．10．〔3分〕〔2021•鞍山〕分解因式2x2y﹣8y的结果是．11．〔3分〕〔2021•鞍山〕有5张大小、反面都一样的卡片，正面上的数字分别为1，﹣，0，π，﹣3，假设将这5张卡片反面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．12．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，那么∠BAF等于．13．〔3分〕〔2021•鞍山〕假设一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长为cm．14．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A顺时针旋转得到△ADE〔其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处〕，连接BD，那么四边形AEDB的面积为．15．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=〔x ＞0〕的图象经过点E，那么k=．16．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC 边于点E，且AE=4，那么BE•DE=．三、解答题〔共2小题，每题8分，共16分〕17．〔8分〕〔2021•鞍山〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．18．〔8分〕〔2021•鞍山〕如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形．〔2〕假设AB=5，BC=8，求AF+AG的值．四、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕19．〔10分〕〔2021•鞍山〕某校要理解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了局部学生，对学生每天的课外阅读时间x〔单位：min〕进展分组整理，并绘制了如下图的不完好的统计图表，根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取名学生．〔2〕统计表中a=，b=．〔3〕将频数分布直方图补充完好．〔4〕假设全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x/min频数/人频率0≤x＜15615≤x＜301230≤x＜45a45≤x＜6018b60≤x＜75920．〔10分〕〔2021•鞍山〕为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生〔3名男生，2名女生〕获奖．〔1〕教师假设从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士〞，那么恰好是男生的概率为．〔2〕教师假设从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士〞，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕21．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的间隔．〔结果准确到0.1m．参考数据：≈1.73〕22．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．〔1〕求证：∠ADF=∠EAC．〔2〕假设PC=PA，PF=1，求AF的长．六、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕23．〔10分〕〔2021•鞍山〕某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．将来30天，这款时装将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天〔1≤x≤30且x为整数〕的销量为y件．〔1〕直接写出y与x的函数关系式；〔2〕在这30天内，哪一天的利润是6300元？〔3〕设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．〔1〕求直线CE的解析式；〔2〕在线段AB上有一动点P〔不与点A，B重合〕，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．七、解答题〔本大题共1小题，共12分〕25．〔12分〕〔2021•鞍山〕如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4，点P为线段BE上的一点〔点P不与点B、E重合〕，连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．〔1〕求证：=；〔2〕连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；〔3〕设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．八、解答题〔本大题共1小题，共14分〕26．〔14分〕〔2021•鞍山〕如图，抛物线y=﹣x+2与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．〔1〕试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；〔2〕点P是抛物线上一点〔不与点A重合〕，且S△PBC =S△ABC，求∠APB的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•鞍山〕以下各数中，比﹣3小的数是〔〕A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4【考点】18：有理数大小比拟．【分析】根据0大于负数，负数比拟大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，应选：D．【点评】此题考察了有理数的大小比拟，解决此题的关键是熟记0大于负数，负数比拟大小绝对值大的反而小．2．〔3分〕〔2021•鞍山〕如下图几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从左面观察结合体，可以看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如下图：应选：C．【点评】此题主要考察的是几何体的三视图，纯熟掌握三视图的画法是解题的关键．3．〔3分〕〔2021•鞍山〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，应选：A．【点评】此题主要考察函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•鞍山〕一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，那么x的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．【解答】解：根据题意，得：=3，解得：x=2，应选：B【点评】此题主要考察算术平均数，解题的关键是纯熟掌握算术平均数的定义．5．〔3分〕〔2021•鞍山〕在平面直角坐标系中，点P〔m+1，2﹣m〕在第二象限，那么m的取值范围为〔〕A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：，解得m＜﹣1，应选：A．【点评】此题主要考察解一元一次不等式组的才能，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．6．〔3分〕〔2021•鞍山〕某班有假设干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？假设设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为〔〕A． B．C． D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3﹣绘画小组的人数=15；绘画小组人数×2﹣书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：假设设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，应选：D．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．〔3分〕〔2021•鞍山〕分式方程=﹣2的解为〔〕A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解【考点】B3：解分式方程．【分析】此题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进展检验即可求出答案．【解答】解：两边同时乘以〔x﹣2〕得：5=〔x﹣1〕﹣2〔x﹣2〕，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴x=﹣2是原方程的根．应选B．【点评】此题主要考察理解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进展解答是此题的关键．8．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S △DEF；④tan∠CAD=．其中正确结论的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考点】S9：相似三角形的断定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②根据条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM=DE=BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE=a，AB=b，那么AD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，S△DCF =4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF =S△ADF，∵△AEF∽△CBA，∴AF：CF=AE：BC=，∴S△CDF =2S△ADF=4S△DEF，故③正确；④设AE=a，AB=b，那么AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确；应选A．【点评】此题主要考察了相似三角形的断定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•鞍山〕长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×106，×106．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．〔3分〕〔2021•鞍山〕分解因式2x2y﹣8y的结果是2y〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2y〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：2y〔x+2〕〔x﹣2〕【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握因式分解的方法是解此题的关键．11．〔3分〕〔2021•鞍山〕有5张大小、反面都一样的卡片，正面上的数字分别为1，﹣，0，π，﹣3，假设将这5张卡片反面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据所有等可能的结果数有5种，其中任取一张，这张卡片上的数字为无理数的结果有2种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵在1，﹣，0，π，﹣3中，无理数有﹣，π，共2个，∴这张卡片正面上的数字为无理数的概率是；故答案为：．【点评】此题考察概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．12．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，那么∠BAF等于70°．【考点】N2：作图—根本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据∠BAF=∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF，想方法求出∠BAD、∠CAD、∠CAF 即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=130°，∠ACF=∠CAD=30°，由作图痕迹可知EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF=30°，∴∠BAF=∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF=70°．故答案为70°．【点评】此题考察根本作图、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．〔3分〕〔2021•鞍山〕假设一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长为3cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，那么=2π×1解得：l=3．故答案为：3．【点评】考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A顺时针旋转得到△ADE〔其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处〕，连接BD，那么四边形AEDB的面积为．【考点】R2：旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AD=AB=5，∴CD=AD﹣AC=1，∴四边形AEDB的面积为，故答案为：．【点评】题目考察勾股定理和旋转的根本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的根本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，合适随堂训练．15．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=〔x ＞0〕的图象经过点E，那么k=8．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，那么AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据S△ADF =S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可．【解答】解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，那么AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，∴S△ADF =S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=m〔m+n〕+n2﹣m〔m+n〕=4，∴n2=8，∵点E〔n．n〕在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴k=n2=8，故答案为8．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，根据面积得出方程是解题的关键．16．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC 边于点E，且AE=4，那么BE•DE=20．【考点】S9：相似三角形的断定与性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可以证明△FEB∽△DEC，然后根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BE•DE的值，此题得以解决．【解答】解：延长CA到F，使得AF=AB，连接BF，那么∠F=∠ABF=∠BAC，∵∠BAC=2∠BDC，∴∠F=∠BDC，∵∠FEB=∠DEC，∴△FEB∽△DEC，∴，∵AE=4，AB=AC=6，∴EF=10，CE=2，∴，∴BE•DE=20，故答案为：20．【点评】此题考察相似三角形的断定与性质、等腰三角形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题〔共2小题，每题8分，共16分〕17．〔8分〕〔2021•鞍山〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答此题．【解答】解：〔1﹣〕÷===，当x=﹣1时，原式=．【点评】此题考察分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．18．〔8分〕〔2021•鞍山〕如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形．〔2〕假设AB=5，BC=8，求AF+AG的值．【考点】L7：平行四边形的断定与性质．【分析】〔1〕由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；〔2〕由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG=∠CGD=∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；〔2〕解：由〔1〕可知∠BCF=∠DCF=∠F，∴BF=BC=AD=8，∵AB=CD=5，∴AF=BF﹣AB=3，∵BF∥DE，∴∠DCG=∠F，∠D=∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴==，∴DG=AG，∴AD=AG+DG=AG=8，∴AG=3，∴AF+AG=3+3=6．【点评】此题主要考察平行四边形的性质和断定，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意相似三角形的应用．四、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕19．〔10分〕〔2021•鞍山〕某校要理解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了局部学生，对学生每天的课外阅读时间x〔单位：min〕进展分组整理，并绘制了如下图的不完好的统计图表，根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取60名学生．〔2〕统计表中a=15，b=0.3．〔3〕将频数分布直方图补充完好．〔4〕假设全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x / m i n 频数/人频率≤x＜1561 5≤x ＜3 01 23≤x＜45a4 5≤x ＜6 018b6≤9x＜75【考点】V8：频数〔率〕分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕根据0≤x＜15min阶段的频数和频率求出总数即可；〔2〕根据题意列出算式a=60×0.25，b=18÷60，求出即可；〔3〕根据频数是15画出即可；〔4〕根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：〔1〕6÷0.1=60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；〔2〕a=60×0.25=15，b=18÷60=0.3，故答案为：15，0.3；〔3〕如下图：；〔4〕1200×=540，答：假设全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人．【点评】此题考察了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表等知识点，能根据题意和图形列出算式是解此题的关键．20．〔10分〕〔2021•鞍山〕为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生〔3名男生，2名女生〕获奖．〔1〕教师假设从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士〞，那么恰好是男生的概率为．〔2〕教师假设从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士〞，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】〔1〕根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；〔2〕先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，∴恰好是男生的概率为，故答案为：；〔2〕画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==．【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考察了统计图．五、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕21．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的间隔．〔结果准确到0.1m．参考数据：≈1.73〕【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过A作AD⊥BC于D．解Rt△ADB，求出DB=AB=65m，AD=BD=65m．再解Rt△ADC，得出CD=AD=65m，根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D．根据题意，得∠ABC=40°+20°=60°，AB=130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB=30°，∴DB=AB=×130=65m，AD=BD=65m．∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°．在Rt△ADC中，∵tanC==1，∴CD=AD=65m，∴BC=BD+CD=65+65≈177.5m．故观测点B与建筑物C之间的间隔约为177.5m．【点评】此题考察理解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．〔1〕求证：∠ADF=∠EAC．〔2〕假设PC=PA，PF=1，求AF的长．【考点】S9：相似三角形的断定与性质；M5：圆周角定理．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】〔1〕根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；〔2〕根据〔1〕中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长．【解答】〔1〕证明：∵∠ADC=90°，∠ACE=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠EAC+∠CEF=90°，∵∠FDC=∠CEF，∴∠ADF=∠EAC；〔2〕连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠FDC+∠FCD=90°，∵∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC，∴∠FCD=∠EAC，即∠FCP=CAP，∵∠FPC=∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴，∵PC=PA，PF=1，∴，解得，PA=，∴AF=PA﹣PF=，即AF=．【点评】此题考察相似三角形的断定与性质、圆周角定理，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕23．〔10分〕〔2021•鞍山〕某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．将来30天，这款时装将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天〔1≤x≤30且x为整数〕的销量为y件．〔1〕直接写出y与x的函数关系式；〔2〕在这30天内，哪一天的利润是6300元？〔3〕设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；〔2〕表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值；〔3〕根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的．【解答】解：〔1〕由题意可知y=5x+30；〔2〕根据题意可得〔130﹣x﹣60﹣4〕〔5x+30〕=6300，即x2﹣60x+864=0，解得：x=24或36〔舍〕∴在这30天内，第24天的利润是6300元．〔3〕根据题意可得：w=〔130﹣x﹣60﹣4〕〔5x+30〕，=﹣5x2+300x+1980，=﹣5〔x﹣30〕2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点评】此题主要考察了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描绘语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．〔1〕求直线CE的解析式；〔2〕在线段AB上有一动点P〔不与点A，B重合〕，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】〔1〕先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C〔﹣3，0〕，再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；〔2〕设P〔﹣m，﹣m+6〕，∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=〔m﹣〕2+，即可得出点P横坐标，即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B〔0，6〕，A〔﹣8，0〕，∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD=BO=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC=5，∴OC=OA﹣AC=3，∴C〔﹣3，0〕，∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO，∠EBD=∠ABO，∴△EBD≌△ABO，∴BE=AB=10，∴OE=BE﹣OB=4，∴E〔0，﹣4〕，设直线CE的解析式为y=kx﹣4，∴﹣3k﹣4=0，∴k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x﹣4，〔2〕解：存在，〔﹣，〕，如图，∵点P在直线y=x+6上，∴设P〔﹣m，﹣m+6〕，∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+〔﹣m+6〕2=〔m﹣〕2+，∴当m=时，MN2有最小值，那么MN有最小值，当m=时，y=﹣x+6=﹣×+6=，∴P〔﹣，〕．【点评】此题是一次函数综合题，主要考察了待定系数法，全等三角形的断定和性质，相似三角形的断定和性质，勾股定理，解〔1〕的关键是求出点C的坐标，解〔2〕的关键是得出MN2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．七、解答题〔本大题共1小题，共12分〕25．〔12分〕〔2021•鞍山〕如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4，点P为线段BE上的一点〔点P不与点B、E重合〕，连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．〔1〕求证：=；〔2〕连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；〔3〕设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕由△CPD∽△CEB证得结论；〔2〕AC∥BD．欲推知AC∥BD，只需推知∠ACB+∠DBC=180°；〔3〕如下图，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．通过解直角三角形、〔2〕中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可．【解答】〔1〕证明：∵∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，∴∠CBE=45°，又CE⊥BN，∴∠BCE=45°，∴BE=CE，∴△BCE是等腰直角三角形．又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∽△CEB，∴=，∴=；〔2〕解：AC∥BD，理由如下：∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45°，∴∠PEC=∠DCB．由〔1〕知，=，∴△EPC∽△BDC，∴∠PEC=∠DBC．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DBC=180°，∴AC∥BD；〔3〕解：如下图，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．∵AC=4，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形，∴BC=4，BE=CE=4．由〔2〕知，△EPC∽△BDC，∴=．即=，∴DB=x．∵∠PBF=∠CBF﹣∠CBP=90°﹣45°=45°，即BP=BE﹣PE=4﹣x，∴PF=BP•sin∠PBF=〔4﹣x〕×=2﹣x，∴S=DB•PF=×x×〔2﹣x〕=﹣x2+2x，即：S=﹣x2+2x．【点评】此题考察了相似综合题．需要灵敏掌握并运用等腰三角形的断定与性质，相似三角形的断定与性质，三角形的面积公式以及解直角三角形等知识点，难度不大，但是综合性比拟强，需要多加训练，以达灵敏运用的目的．八、解答题〔本大题共1小题，共14分〕26．〔14分〕〔2021•鞍山〕如图，抛物线y=﹣x+2与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．〔1〕试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；〔2〕点P是抛物线上一点〔不与点A重合〕，且S△PBC =S△ABC，求∠APB的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．。
2021年中考数学模拟考试试题卷(含答案)
2021年初中毕业生学业水平（升学）模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。
2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。
3、不能使用科学计算器。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为()A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AFAC 的值为( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 178. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3 C. 32√3 D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( )A. y 3>y 2>y 1B. y 1>y 2>y 3C. y 2>y 1>y 3D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．13. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形． 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−ax −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．17.（10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？18.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．19.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．20.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？21.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是(2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不否存在点D.使AD+BD=56存在：请说明理由：______．(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．22.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．23.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,3)，B(−3,n)x两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．24.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．25.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−2 12.甲13.80°或50°或20° 14.4.8 15.14 16.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5．17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)； 小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)． 答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0， 解得m =−4，n =4， ∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m=−4，n=4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA=OB=4，∵OA=AD，∴OD=8，如图，过点E作EH⊥x轴于点H.则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．21.解：(1)∵(a+2)2+|b−8|=0∴a+2=0，b−8=0∴a=−2，b=8∴线段AB的长为8−(−2)=10故答案为：10；(2)在线段AB上存在点D.使AD+BD=56CD.理由如下：∵x−1=67x+1∴解得x=14，即点C在数轴上对应的数为14∵点D在线段AB上∴AD+BD=AB=10∵AD+BD=56 CD∴56CD=10∴CD=12∴14−12=2即点D对应的数为2故答案为：2；(3)∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，∴M对应的数是−2+22=0，N对应的数是8+142=11即M、N初始位置对应的数分别为0，11又∵M在AD上，N在BC上∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t∵MN=5∴|(11+5t)−6t|=5解得：t=6或16．∴t的值为6或16．22.解：(1)设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t−t=15，∴t=15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；(2)如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN=AM，由运动知，AN=15−2x，AM=x，∴15−2x=x，解得：x=5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；(3)假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠B=60°，∴△ACN≌△ABM(AAS)，∴CN=BM，∴CM=BN，由运动知，CM=y−15，BN=15×3−2y，∴y−15=15×3−2y，∴y=20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．23.解：(1)把A(2,3)代入反比例解析式得：m=6，∴反比例解析式为y =6x ，把B(−3,n)代入反比例解析式得：n =−2，即B(−3,−2)，把A 与B 代入一次函数解析式得：{2k +b =3−3k +b =−2， 解得：k =1，b =1，即一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(2,3)，B(−3,−2)，∴由图象得：kx +b >m x 的解集为0<x <−3或x >2；(3)根据题意得：△ABC 的面积S =12×|−2|×[2−(−3)]=5． 24.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)根据图形可知：旋转中心的坐标为：(−3,0)．25.解：(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：{8x +18y =170010x +20y =1700+300， 解得{x =100y =50， 答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120−a)千克， 根据题意得：w =10a +20(120−a)=−10a +2400；(3)根据题意得，a ≤90，由(2)得，w =−10a +2400，∵−10<0，w 随a 的增大而减小，∴a=90时，w有最小值w最小=−10×90+2400=1500(元)．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。
2021年中考数学模拟试卷三(含答案)
2021年中考数学模拟试卷三一、选择题1.3的相反数是( )A．﹣3 B． C．3 D．±32.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为( )A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×10133.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）4.下表表示对x的每个取值某个代数式所对应的值，则满足表中所列条件的代数式是( )A.x＋2B.2x - 3C.3x - 10D. - 3x＋25.下列运算正确的是( )A．a•a2=a3 B．a6÷a2=a3 C．2a2﹣a2=2 D．(3a2)2=6a46.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值( )A.－8B.6C.8D.－67.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为( )A.135°B.115°C.110°D.105°8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x＜0)，y=(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为( )A． B． C． D．10.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A． B． C． D．12.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）二、填空题13.使式子有意义，则x的值为．14.已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b= ．15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= .16.若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x= ．17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为 .三、解答题19.计算：﹣14+(2022﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．21.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．22.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=(x＞0）的图象于点C，1CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．(1）点A的坐标为；(2）求直线和反比例函数的解析式；(3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．25.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案27.答案为：A．28.答案为：C.29.A．30.答案为：D31.答案为：A.32.答案为：D.33.答案为：C；34.C.35.答案为：D.36.答案为：D37.答案为：A.38.A39.答案为：x≥﹣2且x≠1.40.答案为:4或﹣4．41.答案:1142.答案为：6．43.答案为：．44.答案为：45.解：原式=1．46.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF﹣DF=CF﹣EF，∴BD=CE．47.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．48.49.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53∵x为正整数，∴共有4种进货方案.（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.50.解：(1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为(﹣2，0）．故答案为(﹣2，0）；(2）把A(﹣2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，∴点C坐标为(3，）．∴m=3×=7.5．∴反比例函数解析式为y2=．(3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．51.解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，52.解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，则x=﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y=﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y=﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，联立③④并解得：x=﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y=x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x=﹣或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣，﹣)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y=2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s=5，即直线BP′的表达式为：y=2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x=0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案
2021年沈阳市中考数学试题＊试题满分150分 考试时间120分钟参考公式： 抛物线c bx ax y ++=2的顶点是(a b 2-，ab ac 442-)，对称轴是直线a bx 2-=.一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是 A.－3 B.311 C.3 D. 32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A ．3.04×105B ．3.04×106C ．30.4×105D ．0.304×107 4.计算(2a )3·a 2的结果是A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 65.在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x 轴的对称点的坐标为 A.（－1，－2 ） B.（1，－2 ） C.（2，－1 ） D.（－2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 7．一次函数y =－x +2的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 8．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰直角三角形有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m 2－6m +9=____________.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________. 11.五边形的内角和为____________度.12.不等式组⎩⎨⎧>->+02101x x 的解集是____________.13.已知△ABC △△A ′B ′C ′，相似比为3△4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C 的周长为____________.14.已知点A 为双曲线y = kx 图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB △x 轴于点B ，连接OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为____________.15.有一组多项式：a +b 2，a 2－b 4，a 3+b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.16.如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，△A =60°，DE △AB 于点E ，DF △BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为____________cm 2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(－1)2+|12|-+2sin 45°18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM△△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四、（每小题10分，共20分）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为△ 人；(2)结合上述统计图表可得m= △ ，n= △ ；(3)请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？22.如图，△O是△ABC的外接圆，AB是△O的直径，D为△O上一点，OD△AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分△ABC；(2) 当△ODB=30°时，求证：BC=OD.六、（本题12分）23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD△y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.△设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；△若矩形CDEF的面积为60，请直接．．写出此时点C的坐标．24．已知，如图△，△MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点4，在△MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，△APB=120°. O重合），且AB=3（1）求AP的长；（2）求证：点P在△MON的平分线上；（3）如图△，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，P A的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.△当AB△OP时，请直接．．写出四边形CDEF的周长的值；△若四边形CDEF的周长用t表示，请直接．．写出t的取值范围．25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(－2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作△OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：△BEF =△AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C 二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m －3)2 10.3 11. 540 12.－1＜x ＜2113.8 14.10 或 －10 15.a 10－b 20 16. 316三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分） 17．原式=1+ 2－1+2×22＝22 18.解： （1）31 （2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A ， C ）（B ， C ）（C ， A ）（C ， B ）△P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝94. 19.证明:(1） △四边形ABCD 是平行四边形△△DAB =△BCD △△EAM =△FCN 又△AD △BC △△E =△F △AE =CF △△AEM △△CFN（2） 由（1） 得AM =CN ，又△四边形ABCD 是平行四边形△AB CD △BM DN △四边形BMDN 是平行四边形四、（每小题10分，共20分） 20.解： （1） 500 （2） 35%， 5% （3）21.解：设乙每小时加工机器零件x 个， 则甲每小时加工机器零件（x +10） 个， 根据题意得：xx 12010150=+ 解得x =40 经检验， x =40是原方程的解 x +10=40+10=50 答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件. 五、（本题10分）22.证明： （1） △OD △AC OD 为半径△△△CBD =△ABD △BD 平分△ABC（2） △OB =OD △△OBD =△ODB =30°△△AOD =△OBD +△ODB =30°+30°=60° 又△OD △AC 于E △△OEA =90°△△A =180°－△OEA －△AOD =180°－90°－60°=30° 又△AB 为△O 的直径 △△ACB ＝90°则在Rt △ACB 中BC =21AB △OD =21AB △BC =OD 六、（本题12分）23.解：(1)设直线l 1的表达式为y =k 1x ，它过B （18， 6） 得18k 1=6 k 1=31 △y =31x设直线l 2的表达式为y =k 2x +b ，它过A （0， 24）， B (18， 6)得⎩⎨⎧=+=618242b k b 解得⎩⎨⎧=-=212b ky =－x +24 （2） △△点C 在直线l 1上， 且点C 的纵坐标为a ，△a =31x x =3a △点C 的坐标为 （3a ， a ） △CD △y 轴△点D 的横坐标为3a △点D 在直线l 2上 △y =－3a +24 △D （3a ， －3a +24） △C （3， 1） 或C (15， 5) 七、（本题12分）24.解： (1) 过点P 作PQ △AB 于点Q △P A =PB ， △APB =120° AB =43△AQ =21AB =21×43=23 △APQ = 21△APB =21×120°=60°在Rt △APQ 中， sin △APQ =AP AQ △AP = 233260sin 32sin =︒=∠APQ AQ =sin 60°＝4 （2） 过点P 分别作PS △OM 于点S ， PT △ON 于点T △△OSP =△OTP =90° 在四边形OSPT 中，△SPT =360°－△OSP －△SOT －△OTP =360°－90°－60°－90°=120°△△APB =△SPT =120° △△APS =△BPT又△△ASP =△BTP =90° AP =BP△△APS △△BPT △PS =PT△点P 在△MON 的平分线上（3） △8+43 △4+43＜t ≤8+43八、 （本题14分）25.解：（1） 如答图△， △A （－2， 0） B （0， 2）△OA =OB =2 △AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8△AB =22△OC =AB △OC =22， 即C （0， 22） 又△抛物线y =－2x 2+mx +n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m △抛物线的表达式为y =－2x 2－2x +22 （2） △OA =OB △AOB =90° △△BAO =△ABO =45°又△△BEO =△BAO +△AOE =45°+△AOE△BEO =△OEF +△BEF =45°+△BEF △△BEF =△AOE（3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论△当OE =OF 时， △OFE =△OEF =45°在△EOF 中， △EOF =180°－△OEF －△OFE =180°－45°－45°=90°又△△AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立.△如答图△， 当FE =FO 时，△EOF =△OEF =45°在△EOF 中，△EFO =180°－△OEF －△EOF =180°－45°－45°=90°△△AOF +△EFO =90°+90°=180°△EF △AO △ △BEF =△BAO =45° 又△ 由 (2) 可知 ，△ABO =45°△△BEF =△ABO △BF =EF △EF =BF =OF =21OB =21×2＝1 △ E (－1， 1) △如答图△， 当EO =EF 时， 过点E 作EH △y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中， △EAO =△FBE ， EO =EF ， △AOE =△BEF △△AOE △△BEF △BE =AO =2△EH △OB △△EHB =90°△△AOB =△EHB △EH △AO △△BEH =△BAO =45°在Rt △BEH 中， △△BEH =△ABO =45° △EH =BH =BEcos 45°=2×22=2 △OH =OB －BH =2－ 22△ E (－2， 2－2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E (－1， 1)或E (－2， 2－ 22)（4） P (0， 22)或P （－1， 2 2）。
2021年初三数学中考模拟试题(附解析)
2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣2C．﹣D．02．据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．3.4×1010C．0.34×109D．34×1073．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b＝ab B．3a2+2a2＝5a4C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3c÷（﹣ab2）＝﹣ab5．下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6．已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．67．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．△AOB的面积是29．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（）A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比﹣3大且比2小的负无理数．12．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，半圆O的直径AB＝4cm，＝，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD ⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为cm2．15．如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB 上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）化简：（a﹣2）2﹣（a+1）（a﹣6）；（2）计算：2sin45°﹣20210﹣+|﹣1|．17．为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175[整理数据]整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别身高（单位：cm）频数频率A150≤x＜155a0.075B155≤x＜16080.2C160≤x＜165150.375D165≤x＜1700.2E170≤x＜17560.15 [分析数据]根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析．根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中a＝．（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是．（3）请把频数分布直方图补充完整．（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人？18．某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE∥OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF＝∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，（填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF＝∠AOB．19．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）20．如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．21．某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22．研究函数y＝+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：（1）函数y＝+3的自变量x的取值范围是．（2）y与x的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101 1.5 2.534567…y… 2.8 2.75m 2.52154 3.5n 3.25 3.2…根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m+n﹣2＝．（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是．（4）当x满足时，y随x的增大而减小．（5）结合函数图象填空：当关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是；关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根时，实数k的取值范围是．23．已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．（1）如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是；（2）如图2．若AB＝4，AD＝3，①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
【中考真题】2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷(附答案)
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．
3．D
【分析】
利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可．
【详解】
解： 、 和 不是同类项，不能合并，故 不符合题意；
、 ，故 不符合题意；
、 ，故 不符合题意；
、 ，故 符合题意．
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为 ，△PMC面积为 ．下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是（）
A． B． C． D．
故选：B．
【点睛】
此题考查了扇形统计图的意义，解题的关键是熟记扇形统计图的意义．
5．D
【分析】
根据平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解： 、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；
下列关于 的说法正确的是（）
A． ≥ B． ≤ C． D．
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为 尺，所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
9．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）
2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷