2019届高三数学上学期学期初考试试题理
2019届高三数学上学期期中试卷 理(含解析) (II)
2019届高三数学上学期期中试卷理(含解析) (II)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U是实数集R，集合M＝{x|x<0或x>2}，N＝{x|y=log2(x－1) }，则(∁U M)∩N为( )A. {x|1<x<2}B. {x|1≤x≤2}C. {x|1<x≤2}D. {x|1≤x<2}【答案】C【解析】【分析】先求集合M的补集，再与集合N求交集即可。
【详解】集合N为，为，所以(∁U M)∩N为，即，答案选C。
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。
在集合运算时，要注意运算的先后顺序，如本题中有括号，就应先算括号里面的补集运算，再算交集运算。
在运算时，可以借助数轴或图形，这样更直观，不易出错。
2.下列结论中正确的是( )A. 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”B. 命题p：存在x0∈R，sin x0>1，则p：任意x∈R，sin x≤1C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题D. “x2＋2x－3<0”是命题．【答案】B【解析】【分析】结合命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断方法，依次判断即可。
【详解】命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”否命题，选项A错误；若p且q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，选项C错误；对于一个命题有题设和结论两部分构成，选项D，显然不符合，故错误。
所以答案选B。
【点睛】本题考查了命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断，综合性较强，此类问题的关键是掌握其定义和判断方法。
3.条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( )A. (4，＋∞)B. (－∞，－4)C. (－∞，－4]D. [4，＋∞)【答案】B【解析】【分析】q是p的必要而不充分条件等价于，建立不等式求解即可。
商河一中2019届高三上学期期中数学理科试题及解析
商河一中2019届高三上学期期中数学理科试题满分150分。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合02x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}2x B x =2<，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}1x x ≥B ．{}12x x ≤<C ．{}1x x 0<≤D ．{}1x x ≤ 2．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3．若02x π<<，则“1sin x x <”是“1sin x x<”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．已知函数()2ln 1x f x a x ⎛⎫=+⎪+⎝⎭是奇函数，则实数a 的值为 A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．05．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P 是“甲降落在指定范围”，命题q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧6．设变量,x y 满足约束条件342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为A.4B.6C.8D.107．已知曲线1215:sin ,:cos 26C y x C y x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2CD ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，859．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是10．已知数列{}n a 的首项12017a =，其前项和n S 满足21101n n S S n a -+=-=，则 A ．4036-B ．3935C ．4033D ．403611.已知点O 为ABC ∆内一点，且230,,,OA OB OC AOB AOC BOC ++=∆∆∆则的面积之比等于 A.9：4：1B.1：4：9C.3：2：1D.1：2：312．已知函数()()()()()()()21120,,,n n f x x x x f x f x f x f f x n N *+=+>==∈，()[]512f x 则在，上的最大值是A ．1021-B ．3221-C ．1031-D ．3231-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届上海市进才中学高三上学期开学考试数学试题(解析版)
2019届上海市进才中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要 【答案】B【解析】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ．反之不成立，例如x ＞b ，y ＞a ． 【详解】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，由不等式的性质可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ． 反之不成立，例如还可以得到x ＞b ，y ＞a ．因此x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．若变量x ，y 满足2,{239,0,x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.3．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】解：因为选项A 中，投影垂直时，原来的直线不一定垂直，错误 选项C 中，投影相交则原来直线不可能重合，错误。
河北省唐山一中2019届高三上学期期中考试 数学理
唐山一中2019～2019学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A（B）（C ）4 （D ）122．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n u r r 的夹角为,6π23==，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ， 26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ）（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π 5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -=侧视正视图俯视图7．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是( ) A ．1 B. 3 C. 7 D. 27 8．若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）（A ）4 （B）（C ）2 （D9. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞（]（） （B ）10,[5,5+∞（））（C ）11,]5,775（（） （D ）11,[5,775（））12．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①； ②；③ ； ④.其中为“敛1函数”的有 高考资源网()1x f x x -=()2log f x x =()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()()f x x x Z =∈c ()y f x =0|()|f x c ξ<-<,x D ∃∈ξc ()y f x =DA ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为，则该直线的方程为 。
2019届浙江省金丽衢十二校高三上第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省金丽衢十二校高三上第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．_____________________________________B ．____________________________C ．_________________D ．2. 设两直线：与：，则“ ” 是“ ” 的（________ ）A ．充分而不必要条件 ______________________B ．必要而不充分条件___________C ．充要条件____________________________________________D ．既不充分也不必要条件3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A ．向左平移个单位_________ ___________B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位______________________D ．向右平移个单位4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）．A ．______________B ． 2________________________C ．______________ D ．5. 设，，定义：，，下列式子错误的是（）A ．____________________________B ．C ．______________D ．6. 设，实数，满足，若，则实数的取值范围是（）A ． ___________________B ．C ． ___________D ．7. 若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A ． 1 ___________B ． ___________C ． ___________D ． 08. 如图，是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为（）A ．圆 ___________B ．椭圆______________C ．双曲线____________________ D ．抛物线二、填空题9. 已知全集，集合，，则___________ ，___________ ．10. 函数的最小正周期为，最大值为．11. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则．12. 设函数，则，若，则实数的取值范围是．13. 已知过点的直线被圆：截得弦长为，若直线唯一，则该直线的方程为____________________ ．14. 已知是等差数列，，，则 ________ ，数列满足，，数列的前项和为，则．15. 如图，在三棱锥中中，已知，，设，，，则的最小值为．三、解答题16. 在中，角，，所对的边分别为，，，为边上的高，已知，．（1）若，求；（2）求的最大值．17. 在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面的交点为，且，求截面与底面所成锐二面角的大小．18. 已知函数，其中且．（1）当时，若无解，求的范围；（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围．19. 已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0 ． ­20. 已知，且， 1，2，3，… ．（1）求，，；（2）求数列的通项公式；（3）当且时，证明：对任意都有成立．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
江苏省溧水高级中学2019届高三上学期期初模拟考试数学试卷数学附加题含答案
江苏省溧水高级中学期初模拟考试 数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟) 21、B (选修42：矩阵与变换) 已知矩阵A＝ 1 2－1 4，求矩阵A的特征值和特征向量．
21、C (选修44：坐标系与参数方程) 已知曲线C的参数方程为x＝2cost，y＝2sint(t为参数)，曲线C在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
22、如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m. (1) 若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦； (2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是13？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
23、已知甲箱中装有3个红球,3个黑球,乙箱中装有2个红球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中. (1) 求在1次摸奖中,获得二等奖的概率; (2) 若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X). 21B. 解：矩阵A的特征多项式为f(λ)＝λ－1 －2 1 λ－4＝λ2－5λ＋6，(2分)
由f(λ)＝0，解得λ1＝2，λ2＝3.(4分) 当λ1＝2时，特征方程组为x－2y＝0，x－2y＝0，
故属于特征值λ1＝2的一个特征向量α1＝21；(7分) 当λ2＝3时，特征方程组为2x－2y＝0，x－y＝0， 故属于特征值λ2＝3的一个特征向量α2＝11.(10分) 21C. 解：由题意，得曲线C：x2＋y2＝4， ∴切线l的斜率k＝－33，
2019届高三数学上学期期中试题 理(含解析) (I)
2019届高三数学上学期期中试题理(含解析) (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】求解不等式可得：，则集合.本题选择A选项.2. 已知函数，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,选D.3. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得所以 ,选B.4. 等差数列的前项和为，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得所以 ,选A.5. 已知锐角的内角的对边分别为中，，且满足，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，△ABC为锐角三角形，则，由余弦定理有：，整理可得：，边长为正数，则.本题选择C选项.6. 函数的零点的个数是( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.7. 若变量，且满足线性约束条件，则目标函数的最大值等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择C选项.8. 已知函数的周期为若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的解析式即：，结合最小正周期公式有：将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为，该函数图像关于坐标原点对称，则当时：，故，取可得：.本题选择D选项.9. 用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是A. B. C. D.【答案】D【解析】等式的左边为等式的左边为所以需要增乘的代数式是,选D.10. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以,选A.点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx ＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．11. 已知命题：“若，则”的命题是“若，则”；函数，则“是偶函数”是“的充分不必要条件”则下述命题①；②；③；④，其中的真命题是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】为真命题；因为函数时“是偶函数”是“的必要不充分条件，所以为假命题，因此为真命题，选C.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.12. 在所在平面上有三点，满足,则的面积与的面积之比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，为线段的一个三等分点，同理可得的位置，的面积为的面积减去三个小三角形面积，，∴面积比为,故选B．考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系．【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型．首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到为线段的一个三等分点，同理可得的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量与的夹角为，则等于__________.【答案】【解析】由题意可得：，则：，据此有：.14. 若，则的由小到大的顺序关系是__________.【答案】【解析】 , ,所以15. 将正整数排成如图所示，其中第行，第列的那个数记为，则数表中的应记为__________.【答案】【解析】因为前n行共有所以数表中的应记为16. 设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】作函数图可知，，所以实数的取值范围是点睛：对于方程整数解的问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 函数,部分图像如图所示，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限的角，，试求的值.【答案】(Ⅰ),，；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合三角函数的性质可得,，；(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，，据此可得，结合同角三角函数基本关系有试题解析：（Ⅰ）由题中图可知,周期，，由图知，,，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即，又为第三象限的角，18. 已知数列的前项和为，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的首项，其前项和为，且点在直线上，求数列的前项和【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系转化为项之间递推关系，再整理成等比数列形式，最后根据等比数列定义给予证明（2）先根据等差数列定义求通项公式，得，再根据和项与通项关系求数列通项公式，最后利用错位相减法求试题解析：（Ⅰ）由，①得，②①-②，得，，由①得是以为首项，公比为的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，点在直线上，，是以为首项，公差为的等差数列，当时，，又满足上式，，，③，④③-④，得，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知分别是内角的对边，且依次成等差数列.（Ⅰ）若,试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围.【答案】(Ⅰ)正三角形；(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将角的关系得边的关系，再根据，利用余弦定理得，解得，从而确定三角形形状（2）先根据二倍角公式以及配角公式将代数式转化为基本三角函数，再根据钝角条件确定自变量范围，最后根据正弦函数形状确定取值范围试题解析：（Ⅰ）由正弦定理及，得三内角成等差数列，，由余弦定理，得，，又为正三角形，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，中由题意，知，所求代数式的取值范围是20. 我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；（Ⅱ）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？注：年利润=年销售收入-年总成本.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)当年产量为千件时，该企业生产的此产品所获年利润最大.（2）对x进行分类讨论，分当和当两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，即可求出结果．试题解析：解：（1）当时，。
北京市西城区2019届高三一模数学理考试试题(解析版)
北京市西城区高三统一测试数学（理科） 2019.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð （A ）{3,1}-- （B ）{3,1,3}-- （C ）{1,3} （D ）{1,1}-答案：B考点：集合的运算解析：U A =ð{|02}x x x ≤≥或， 所以，()U A B =I ð{3,1,3}--2．若复数1i2iz -=-，则在复平面内z 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案：D考点：复数的运算，复数的几何意义。
解析：1i 2i z -=-＝(1i)(2+i)31555i -=-，对应的点为（31,55-），在第四象限。
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为（A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）9考点：程序框图。
解析：第1步：S ＝－3，k ＝3；第2步：S ＝－12，k ＝5；第3步：S ＝13，k ＝7； 第4步：S ＝2，k ＝9，退出循环，此时，k ＝94．下列直线中，与曲线C ：12,()24x t t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数没有公共点的是 （A ）20x y += （B ）240x y +-= （C ）20x y -= （D ）240x y --=答案：C考点：参数方程化为普通方程，两直线的位置关系。
解析：消去参数t ，得：2x －y ＝4，所以，与直线20x y -=平行，即没有公共点。
5. 设 ,,a b m 均为正数，则“b a >”是“a m ab m b+>+”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件答案：C考点：充分必要条件，不等式的性质。
2019届浙江省“七彩阳光”联盟高三期初联考数学试题(图片版)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
河南省焦作市2019届高三上学期期中考试数学试题(理)(答案+解析)
河南省焦作市2019届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z＝（3﹣6i）（1+9i），则（）A. 复数z的实部为21B. 复数z的虚部为33C. 复数z的共轭复数为57﹣21iD. 在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．∵复数z＝（3﹣6i）（1+9i）＝57+21i．∴复数z的实部为57，虚部为21，复数z的共轭复数为57-21i，在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（57，21），位于第一象限．故选：C．2.设集合A＝{x|2ln x＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，则∁B A＝（）A. （0，）B. （0，3）C. （，3）D. [，3）【答案】D【解析】先解不等式求得集合A,B，再利用补集的定义，求出∁B A即可．集合A＝{x|2ln x＜1}＝（0，），B＝{x|x（x﹣3）＜0}＝（0，3），那么集合∁B A＝[，3）故选：D．3.已知在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝3，S3＝15，则a5＝（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝3，S3＝15，∴，解得d＝2．则a5＝3+4×2＝11．故选：D．4.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（）A. n﹣0.7m＝1.7B. n﹣0.7m＝1.5C. n+0.7m＝1.7D. n+0.7m＝1.5【答案】A【解析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n﹣0.7m的值即可．由题意：＝（3+m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故选：A．5.已知函数f（x）＝，则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】通过分段函数，求解函数的零点，得到函数的零点个数即可．函数f（x）＝，则或解得x＝2，x＝4，或x＝﹣5．函数的零点个数为3个．故选：C．6.以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其中A（2，2），B（4，2），C（4，4），则抛物线Ω的焦点F到准线l的最大距离为（）A. B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由题意可得D（2，4），设抛物线Ω：x2＝2py，要使得抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其临界状态应该是过B或过D，把B,D分别代入抛物线方程，，或可得p＝4或可得p＝，故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4．故选：B．7.已知a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥αB. 若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，则b⊥αC. 若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥cD. 若α∩β＝a，b∥a，则b∥α【答案】A【解析】在A中，由线面平行的判定定理得a∥α；在B中，b与α相交、平行或b⊂α；在C中，a、b、c相交、平行或异面；在D中，b∥α或b⊂α．a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，知：在A中，若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则由线面平行的判定定理得a∥α，故A正确；在B中，若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，则b与α相交、平行或b⊂α，故B错误；在C中，若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a、b、c相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α∩β＝a，b∥a，则b∥α或b⊂α，故D错误．故选：A．8.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC 的中点，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】首先用向量,表示,，然后代入即可．由①②解得：,所以故选：C．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（）A. 4B. 6C. 4D. 4【答案】D【解析】作出几何体的直观图如图：观察可知，该几何体的最长的棱长为：BS=CS＝＝4．故选：D．10.已知函数f（x）＝sin（）的图象与函数g（x）的图象关于x＝1对称，则函数g（x）在（﹣6，﹣4）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】B【解析】∵函数f（x）＝sin（）的图象与函数g（x）的图象关于x＝1对称，在g（x）的图象上任意取一点A（x，y），则点A关于直线x＝1对称点B（2﹣x，y）f（x）的图象上，∴y＝sin[•（2﹣x）﹣]＝sin（-x）＝﹣sin（x﹣），即g（x）＝﹣sin（x﹣）＝cos（+x﹣）＝cos（x+）．x∈（﹣6，﹣4），x+∈（﹣2π+，﹣），g（x）单调递减，故选：B．11.已知一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，若此三位数与37（x+y+z）的大小相同，则这样的三位数有（）A. 14个B. 15个C. 16个D. 17个【答案】B【解析】由题意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），当x＝y＝z时，这样的三位数有9个，当时，y﹣z＝7，故，当，,故满足条件的三位数有15个，故选：B．12.记曲线f（x）＝x﹣e﹣x上任意一点处的切线为直线l：y＝kx+b，则k+b的值不可能为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】设切点为（m，n），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得k，b 的方程，即有k+b关于m的函数式，求得导数和单调性，可得最小值，即可得到结论．设切点为（m，n），由f（x）＝x﹣e﹣x的导数为f′（x）＝1+e﹣x，可得切线的斜率为k＝1+e﹣m，km+b＝m﹣e﹣m，即有k+b＝1﹣me﹣m，由g（m）＝1﹣me﹣m的导数为g′（m）＝（m﹣1）e﹣m，即有m＞1时g（m）递增，m＜1时，g（m）递减，即m＝1处g（m）取得最小值，且为1﹣，显然＜1﹣，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.（x﹣）6的展开式中，含x5项的系数为_____．【答案】15【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含x5项的系数．【详解】解：（x﹣）6的展开式中，它的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•，令6﹣＝5，求得r＝2，可得含x5项的系数为＝15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质．14.已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线1：x﹣2y＝0相互垂直，点P在双曲线C上，且|PF1|﹣|PF2|＝3，则双曲线C的焦距为_____．【答案】【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得b＝2a，由双曲线的定义可得a，b，再由a，b，c的关系可得c，进而得到焦距．【详解】解：双曲线C：-＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为y＝±x，一条渐近线与直线1：x﹣2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由双曲线的定义可得2a＝|PF1|﹣|PF2|＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距为2c＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦距的求法，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力．15.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．【答案】【解析】由约束条件作出可行域，然后利用z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D （4，1）两点直线的斜率，求解z的范围．作出实数x，y满足对应的平面区域如图．z＝，z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D（4，1）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点A时，斜率为最小值，经过点B时，直线斜率为最大值．由题意知A（﹣1，8），所以k AD＝﹣，B（﹣1，﹣1），k DB＝，所以则的取值范围为：[﹣,]．故答案为：[﹣,].16.已知等比数列{a n}（n＝1，2，3）满足a n+1＝2﹣|a n|，若a1＞0，则a1＝_____．【答案】1或2+或2﹣【解析】由已知可知，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，结合等比数列的性质可求．等比数列{a n}满足a n+1＝2﹣|a n|，且a1＞0，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，则a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，由等比数列的性质可知，，若a3＝a1，则，解可得，a1＝1，此时数列的前3项分别为1，1，1，若a3＝4﹣a1，则，解可得a1＝2，当a1＝2-时，数列的前3项分别为2-,，2+，当a1＝2+时，数列的前3项分别为2+，，2﹣，故答案为：1或2+或2﹣．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）必考题：共60分．17.已知平面四边形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．解：（Ⅰ）∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM，∴PQ＝＝，∴sin∠QMP＝＝，∴∠QMP＝60°，∴QM＝PM＝，∴∠QMN＝150°，由余弦定理可得NQ2＝QM2+MN2﹣2MN•QM•cos∠QMN＝+3﹣2×××（﹣）＝，∴NQ＝，（2）：∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM设∠QMP＝θ，由题意可得QM＝cosθ，∠MNQ＝60°﹣θ，在△MNQ中，由正弦定理可得＝，即＝2，整理可得tanθ＝，∵sin2θ+cos2θ＝1，∴sinθ＝，故sin∠QMP＝．18.如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC ⊥CD．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BA∥CD，又BA⊥AC，∴CD⊥AC，又SC⊥CD，AC∩SC＝C，∴CD⊥平面SAC，又SA⊂平面SAC，∴CD⊥SA，又SA⊥AD，CD∩AD＝D，∴SA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴SA⊥AC，又BA⊥AC，SA∩BA＝A，∴AC⊥平面SAB，又SB⊂平面SAB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）解：以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立如图所示坐标系，则A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0），F（2，0，1），∴＝（，，0），＝（2，0，1），＝（0，﹣3，3），设＝（x，y，z）为平面AEF的法向量，，∴，∴，令x＝﹣1，得一个法向量＝（﹣1，1，2），cos＜，＞＝＝＝即直线SC与平面AEF所成角的正弦值为．19.炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝+20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×50＝1，解得m＝0.004；（Ⅱ）随机采摘1个水蜜桃，其质量在300克以上（含300克）的概率为，且X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝••＝，P（X＝2）＝••＝，P（X＝3）＝••＝，P（X＝4）＝••＝，P（X＝5）＝＝；∴X的分布列为数学期望为E（X）＝5×＝；（Ⅲ）根据题意知，S＝；当1≤t≤30，t∈N时，S＝（﹣3t+300）（t+20）＝﹣t2+40t+6000，∴t＝20时，S取得最大值为6400；当31≤t≤50，t∈N时，S＝30（﹣3t+300）＝﹣90t+9000为减函数，∴当t＝31时，S取得最大值为6210；由6400＞6210，∴当t＝20时，日销售额S取得最大值为6400．20.已知椭圆C：过点A（﹣1，），B（），F为椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点B为直线l1：x+y+2＝0与直线l2：2x﹣y+4＝0的交点，过点B的直线1与椭圆C交于D，E两点，求△DEF面积的最大值，以及此时直线l的方程．解：（1）∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点A（﹣1，），B（），F为椭圆C的左焦点．∴，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的标准方程为＝1．（Ⅱ）点B为直线l1：x+y+2＝0与直线l2：2x﹣y+4＝0的交点，联立，得B（﹣2，0），设D（x1，y1），E（x2，y2），由题意设直线l的方程为x＝my﹣2，代入椭圆方程得（m2+2）y2﹣4my+2＝0，则△＝16m2﹣8（m2+2）＝8m2﹣16＞0，∴m2＞2，，y1y2＝，∴S△DEF＝S△BEF﹣S△BDF＝|BF||y1﹣y2|＝＝≤，当且仅当＝，即m2＝6（满足△＞0）时取得等号，∴△DEF面积的最大值S＝，此时直线1的方程为x＝，即y＝（x+2）．21.已知函数f（x）＝x2+2﹣a ln x﹣bx（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（）＞0．（Ⅰ）解：若a＝1，b＝3，f（x）＝x2+2﹣ln x﹣3x，导数为f′（x）＝2x﹣﹣3，可得在x＝1处切线的斜率为﹣2，f（1）＝0，可得切线方程为y＝﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2＝0；（Ⅱ）证明：若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，可得x12+2﹣a ln x1﹣bx1＝0，x22+2﹣a ln x2﹣bx2＝0，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣a（ln x1﹣ln x2）﹣b（x1﹣x2）＝0，即有x1+x2﹣b＝a•，可设x0＝，由f′（x0）＝2x0﹣﹣b＝（x1+x2﹣b）﹣＝a•﹣＝[ln﹣]＝[ln﹣]，令t＝，t＞1，可得f′（x0）＝[ln t﹣]，设u（t）＝ln t﹣，t＞1，导数为u′（t）＝﹣＝＞0，可得u（t）在t＞1递增，且u（1）＝0，可得u（t）＞u（1）＝0，即ln t﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，可得f′（x0）＞0，综上可得f′（）＞0．22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）与曲线C交于O，M两点．（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（Ⅱ）若射线l′与直线l交于点N，求的取值范围．解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos＝4，∴直线l的直角坐标方程为x＝4，∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．∴曲线C的参数方程为，（α为参数）．（Ⅱ）设M（ρ1，β），N（ρ2，β），则ρ1＝2cosβ+2sinβ，，∴＝＝＝＝＝++，∴，∴的取值范围是（]．23.已知函数f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．解：（Ⅰ）①当x＜时，2﹣3x+x﹣3≥4，解得x≤﹣；②当≤x≤3时，不等式可化为3x﹣2+x﹣3≥4，解得x，∴≤x≤3；③当x＞3时，不等式可化为3x﹣2﹣x+3≥4，即得x＞，∴x＞3综上所述：不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}；（Ⅱ）g（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|+|3x+2|﹣|x+3|①当x＜﹣3时，g（x）＝﹣4x＞12；②当﹣3≤x＜﹣时，g（x）＝﹣6x﹣6＞﹣2；③当﹣≤x＜时，g（x）＝﹣2；④当≤x＜3时，g（x）＝6x﹣6≥﹣2；⑤当x≥3时，g（x）＝4x≥12综上所述：g（x）的最小值为﹣2．。
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精选教育学习资源 - 1 - 黑龙江省黑河市逊克县第一中学2019届高三数学上学期学期初考试试题 理 一、选择题(每小题5分,共12小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡上。)
1、设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2、若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3、命题“”的否定是（ ）
A. B. C. D. 4、已知命题:,,命题:,.若为假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C.或 D.
5、设,,,则,,的大小关系是( ). A. B. C. D. 6、下列函数中,既是偶函数又是在区间上单调递增的函数是( ). A. B. C. D.
7、已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A. B. C. D. 精选教育学习资源
- 2 - 8、已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为( ) A. B. C. D. 9、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为（ ） A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 10、对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
11、已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则
的解集为( ) A. B. C. D. 12、已知定义在上的函数满足,且当时,
,,对,使得 ,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。) 13、设函数,则的表达式是__________. 14、当时，幂函数为减函数，则实数的值为__________．
15、函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________． 16、某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：
①等式对任意的恒成立； ②函数的值域为； 精选教育学习资源 - 3 - ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点 其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(本小题满分12.0分) 的内角,,的对边分别为,,,且. (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值. 18、(本小题满分12.0分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所选的同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一题进行解答,选题情况如表(单位:人).
几何体 代数题 总计 男同学 女同学 总计 (1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. (2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟,现甲乙解同一道几何题,求乙比甲先解答完成的概率. (3)现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期. 附表及公式
. 19、(本小题满分12.0分) 如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点. 精选教育学习资源
- 4 - （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20、(本小题满分12.0分) 在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.
（1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由. 21、(本小题满分12.0分) 设函数。
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）； （2）若对任意恒成立，求的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 22、(本小题满分10.0分)
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知圆的方程为. (1)写出直线的普通方程和圆的平面直角坐标方程; (2)若点的坐标为,圆与直线交于,两点,求的值. 23、(本小题满分10.0分) 已知函数 精选教育学习资源 - 5 - （1）当时，解不等式； （2）若的最小值为1，求的值 精选教育学习资源
- 6 - 高三开学初理数测试卷答案解析 第1题答案 D 第1题解析
∵，
∴， ∴。选D。
第2题答案 D 第2题解析
依题意得：，所以的共轭复数为.
第3题答案 A 第3题解析
特称命题的否定为全称，故“，”的否定是：， ，故选A.
第4题答案 A 第4题解析
若为假命题,则、均为假命题,则:与
:,均为真命题.根据:,为真命题,可得,根据:,为真命题,可得,解得或.综上, .
第5题答案 D 第5题解析
由,得单调递增,因此.因为,所以精选教育学习资源 - 7 - .而,所以. 第6题答案 D 第6题解析 A中,的定义域为,且为偶函数,而函数在上是单调递增的,由对称性可知在区间上是单调递减的,故A错误;易知
在区间上是单调递减的,B错误;,在区间
上单调递增,在上单调递减,C错误;既是偶函数又在区间上单调递增,故D正确.
第7题答案 A 第7题解析
由题中函数图象可知，函数是奇函数，应排除B,C，若函数，则时，排除D，故选A.
第8题答案 A 第8题解析
∵为奇函数,∴,又,∴,∴
,∴函数是周期为的周期函数, ∴, 又, ∴.选A.
第9题答案 B 第9题解析 设在甲地销售辆车，则在乙地销售辆车，获得的利润为，当
时，最大，但，所以当时，. 精选教育学习资源 - 8 - 第10题答案 A 第10题解析 ∵对任意实数,不等式恒成立,
∴恒成立,等价于,
因为,所以, 当时,等号成立,所以, 故所求出实数的取值范围是,故选A.
第11题答案 B 第11题解析
∵是定义在上的偶函数,∴,∴,∵函数在
上为增函数,∴函数在上为增函数,故函数在上为减函数,则由,可得,即,求得,再结合,故的解集为,故选:B.
第12题答案 D 第12题解析
因为,,时,,时, ,所以,,∵ ,∴ 时, ,显然不成立,因此 时,若 ,则
,因为对,,使得
,,∴ , 精选教育学习资源
- 9 - 若 ,则, , ,使得,
∴ ,所以取值范围是,故答案为 . 第13题答案 第13题解析 ∵,∴.
第14题答案 第14题解析 ∵幂函数为减函数，∴,解得： 故答案为： 第15题答案
第15题解析 对任意都有成立，可知函数在上单调递增，所以有
,解得． 第16题答案 ①②③ 第16题解析
对于①，由于，所以①正确。 精选教育学习资源 - 10 - 对于②，由于，所以，因此函数的值域为，故②正确。 对于③，当时， ，所以函数单调递增，
且； 当时， ，所以函数单调递增，且. 又函数为奇函数， . 所以函数在定义域内单调递增。 因此若，则一定有。故③正确。
对于④，由，得,即，解得，所以函数只有一个零点。 综上①②③正确。
第17题答案 (1); (2). 第17题解析 (1)由得 即,即,所以
,所以,即.因为是的内
角,所以. (2)由得.又因为,所以,当且仅当时等号成立,所以
,所以面积的最大值为.
第18题答案 见解析 第18题解析 精选教育学习资源 - 11 - (1)由表中数据,得: , ∴据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. (2)设甲、乙解答同一道题的时间分别为分钟,
则基本事件满足区域为,如图所示: 设事件为“乙比甲先做完此题”,则满足的区域还要满足, ∴由几何概型得乙比甲先解答完成的概率.
(3)由题意知在名女生中任意抽取人,抽取方法有种, 其中甲、乙两人没有一个人被抽取有种, 恰有一人被抽到有种,两人都被抽到有种, ∴的可能取值有, ,,, ∴的分布列为:
.
第19题答案 见解析 第19题解析 (1)连接，因为，底面是等边三角形， 又因为是的中点，