第十册综合能力全解 长方体和正方体的体积例题及讲解
小学数学冀教版第十册长方体和正方体的体积单元综合练习-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下面（）与其他数不相等.A.5.036B.5036C.50360D.5036000【答案】C【分析】此题考查的是体积单位间的换算.【解答】因为1＝1000＝1000000，所以5.036＝5036＝5036000.所以50360与其他数不相等.选C.2.【答题】一个正方体容器内盛满了水，它的棱长为4分米，现在把水全部倒入一个长8分米，宽2分米的长方体容器中，现在水深（）.A.5分米B.4分米C.3分米【答案】B【分析】先求出这个正方体容器的容积，然后除以长方体的底面积即可求解.【解答】4×4×4÷（8×2）=4（分米），所以现在水深是4分米.选B.3.【答题】一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍.（）【答案】×【分析】根据正方体的体积公式，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答.【解答】根据正方体的体积公式，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2×2×2=8倍.故此题是错误的.4.【答题】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变.（）【答案】✓【分析】此题考查的是体积的意义.【解答】由分析可知：把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变.故此题是正确的.5.【答题】把一个苹果放入盛有水的量杯中，水面上升了，上升部分的水的体积是100毫升，所以这个苹果的体积是100立方厘米.（）【答案】×【分析】苹果完全浸没水中，苹果的体积即求上升水的体积，本题没有说明是不是浸没水中，所以说这个苹果的体积是100立方厘米，说法错误；由此判断即可.【解答】把一个苹果放入盛有水的量杯中，水面上升了，上升部分的水的体积是100毫升，所以这个苹果的体积是100立方厘米，说法错误，因为苹果不一定完全浸没.故此题是错误的.6.【答题】选择适当的单位，连一连.【答案】【分析】此题考查的是体积和容积单位.【解答】7.【答题】挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池.这个蓄水池的占地面积是______平方米.如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.这个水池最多能蓄水______吨.（1立方米的水重1吨）【答案】48,104,96【分析】（1）求水池的占地面积，实际上是求水池的上口的面积，水池上口的长和宽已知，代入长方形的面积公式即可求解.（2）抹水泥的面积，就等于长方体水池的表面积减去上口的面积，代入数据即可求解.（3）该小问实际是求水池的容积，水池的长、宽、高已知，代入长方体的体积公式即可求出水池的容积，再据“1立方米的水重1吨”就能求出这个水池最多能蓄水的吨数.【解答】（1）8×6=48（平方米），所以这个蓄水池的占地面积是48平方米.（2）（8×6+6×2+2×8）×2-8×6=104（平方米），所以抹水泥面的面积是104平方米.（3）8×6×2×1=96（吨），所以这个水池最多能蓄水96吨.故此题的答案是48,104,96.8.【答题】填一填.（填小数）3＝______3600＝______1.2L＝______mL500mL＝______L220＝______8.1＝______mL0.5＝______【答案】3000,3.6,1200,0.5,0.22,8100,500【分析】此题考查的是体积、容积单位的进率及其单位换算.【解答】3＝3000；3600＝3.6；1.2L＝1200mL；500mL＝0.5L；220＝0.22；8.1＝8100mL；0.5＝500.故此题的答案是3000,3.6,1200,0.5,0.22,8100,500.9.【答题】如图，每个小正方体的棱长之和是60dm，这个组合图形的体积的______.【答案】1625【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知每个小正方体的棱长总和是60分米，用棱长总和除以12即可求出每个小正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式求出每个小正方体的体积，然后用每个小正方体的体积乘个数即可.【解答】60÷12=5（dm），5×5×5×13=1625（），所以这个组合图形的体积是1625.故此题的答案是1625.10.【答题】一个长方体水池，底面长20dm，宽10dm.如果要向这个池子里注入5dm高的水，需要______升水.【答案】1000【分析】先求出这个长方体的底面积，然后用注入水的高度乘它的底面积即可.【解答】20×10×5=1000（立方分米），1000立方分米=1000升，所以需要1000升水.故此题的答案是1000.11.【答题】一个长方体的药水箱里装了60L的药水，已知药水箱里面长50cm，宽30cm，它的深是______厘米.【答案】40【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，把容积单位换算成体积单位，用体积除以底面积即可求出高.由此解答.【解答】60升=60立方分米=60000立方厘米，60000÷（50×30）=40（厘米）所以它的深是40厘米.故此题的答案是40.12.【答题】在一块如图的长方形地面上铺一层10厘米厚的沙土.（1）需要______立方米的沙土.（填小数）（2）一辆车每次运送6.5的沙土，至少需要运______次.【答案】（1）162.5,（2）25【分析】（1）由题意可知：所铺的沙土实际上就是一个长方体，其长、宽、高分别为65米、25米、10厘米，利用长方体的体积V=abh，即可求出这些沙土的体积；（2）用这些沙土的体积除以每次运的体积数，就是需要运的次数.【解答】（1）10厘米=0.1米，65×25×0.1=162.5（立方米），所以需要162.5立方米的沙土.（2）162.5÷6.5=25（次），所以一辆车每次运送6.5的沙土，至少需要运25次.故此题的答案是（1）162.5,（2）25.13.【答题】做一个长为8dm、宽为4dm、高为5dm的无盖长方体玻璃鱼缸，最少需要面积是______的玻璃.这个玻璃鱼缸最多能装水______升.【答案】152,160【分析】由于鱼缸是无盖的，所求最少需要多大面积的玻璃，就是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答；求能装多少水就是求这个鱼缸的容积，根据长方体的体积（容积）=长×宽×高进行求解即可.【解答】8×4+8×5×2+5×4×2=152（平方分米），8×4×5=160（立方分米），160立方分米=160升，所以最少需要面积是152的玻璃.这个玻璃鱼缸最多能装水160升.故此题的答案是152,160.14.【答题】把30升的盐水装入容积是250毫升的盐水瓶，能装______瓶.【答案】120【分析】此题考查的是容积之间的单位换算.【解答】30升=30000毫升,30000÷250=120（瓶）,所以能装120瓶.故此题的答案是120.15.【答题】一个冷藏车厢，从内部量得长是2.6米，宽是1.8米，高是2米，车厢内部的体积是______立方米.（填小数）【答案】9.36【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，由此进行解答即可.【解答】2.6×1.8×2=9.36（立方米）.故此题的答案是9.36.16.【答题】下面图形的体积是______立方厘米.【答案】36720【分析】此题考查的是长方体的体积.【解答】36×30×34=36720（），故此题的答案是36720.17.【答题】下面图形的体积是______立方厘米.【答案】512【分析】此题考查的是正方体的体积.【解答】8×8×8=512（），故此题的答案是512.18.【答题】棱长是1米的正方体，也可以看成是棱长是10dm的正方体，它的体积是______dm³，所以1m³＝______dm³.【答案】1000,1000【分析】本题考查的是体积单位的认识.【解答】正方体的体积是10×10×10＝1000（dm³），故它的体积是1000dm³，即1m³＝1000dm³.故本题的答案是1000,1000.19.【答题】在括号里填上合适的单位.（填汉字）学校旗杆高14.8______；一块橡皮的体积是6.4______；一个游泳池蓄水约500______.【答案】米,立方厘米,立方米【分析】本题考查的是长度单位和体积单位的认识.【解答】根据生活常识，学校旗杆高14.8米，一块橡皮的体积是6.4立方厘米，一个游泳池蓄水约500立方米.故本题的答案是米，立方厘米，立方米.20.【答题】如图，把一个长2米的长方体沿横截面锯成2段，表面积增加了40平方厘米.原来长方体的体积是______立方厘米.【答案】4000【分析】增加的面积是两个长方形的面积，此长方形的面积是长方体的侧面面积.根据长方体的体积＝底面积×高，把长方体的侧面看作底面，长2米看作高解答即可.【解答】40÷2＝20（平方厘米），2米＝200厘米，20×200＝4000（立方厘米），所以原来长方体的体积是4000立方厘米.故本题的答案是4000.。
长方体和正方体体积练习题
长方体和正方体体积练习题长方体和正方体体积练习题在数学中，几何体积是一个重要的概念。
而长方体和正方体是最基本的几何体之一。
掌握它们的体积计算方法对于解决实际问题和提高数学能力都非常重要。
下面，我们将通过一些练习题来巩固对长方体和正方体体积的理解。
题目一：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，求它的体积。
解析：长方体的体积公式为 V = 长× 宽× 高。
根据题目给出的数据，将其代入公式计算即可。
V = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³。
所以，这个长方体的体积为60立方厘米。
题目二：一个正方体的边长为6cm，求它的体积。
解析：正方体的体积公式为 V = 边长³。
根据题目给出的数据，将其代入公式计算即可。
V = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm³。
所以，这个正方体的体积为216立方厘米。
题目三：一个长方体的体积为1000cm³，长和宽的比为3:4，求它的长、宽和高。
解析：设长为3x，宽为4x，高为h。
根据题目给出的体积公式 V = 长× 宽× 高，将其代入并整理方程，得到3x × 4x × h = 1000。
解方程得到x³h =1000/12 = 83.33。
由于长和宽的比为3:4，所以 x = 3/4。
代入得到(3/4)³h = 83.33，解得h ≈ 37.04。
所以，这个长方体的长约为27.78cm，宽约为37.04cm，高约为37.04cm。
题目四：一个正方体的体积为64cm³，求它的边长。
解析：设边长为x。
根据题目给出的体积公式V = 边长³，将其代入并整理方程，得到x³ = 64。
解方程得到 x = ∛64 = 4。
所以，这个正方体的边长为4厘米。
通过以上的练习题，我们可以看出，计算长方体和正方体的体积并不难，只需要根据给定的数据代入相应的公式即可。
长方体和正方体的体积
1、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？2、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。
3、一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？4、把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？5、有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。
如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？6、一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。
那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？7、一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。
那么这个长方体挖槽后的表面积是多少？8、把一根长1米的长方体木料，平均截成3段，表面积增加了16平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。
1,一个正方体的棱长为A,棱长之和是( ),当A=6厘米时,这个正方体的棱长总和是( )厘米. 2,一根长96厘米的铁丝围成一个正方体,这个正方体的棱长是( ).3,一个长方体的棱长总和是80厘米,长10厘米,宽是7厘米.高是(）4,至少需要( )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架.5,一个长方体的长,宽,高都扩大2倍,它的表面积就( ).6,一个长方体最多可以有( )个面是正方形,最多可以有( )条棱长度相等.7．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。
《长方体和正方体的体积》典型例题
典型例题例1、下面的图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，请你在（）里填上适当的数字。
（）cm3 （）cm3 （）cm3例2、计算下面长方体和正方体的体积。
例3、把100m3的混凝土均匀地铺在长100m，宽10m的校园道路上，可以铺多厚？例4、一台电视机的包装箱上标明，外部尺寸：90cm×68cm×75.5cm。
请你说一说，表示什么意思？再计算出这个包装箱的体积约是多少立方米？例5、一个游泳池长28m，宽15m，深2米。
它的占地面积是多少平方米？这个游泳池最多能蓄水多少立方米？参考答案例1分析：这是一道关于体积的意义的题目，学生通过在平面图形上数小正方体的个数，进一步理解体积的意义。
解：（10）cm3 （30）cm3 （20）cm3例2分析：关于长方体和正方体的体积计算的习题，只要掌握了长方体和正方体的体积计算公式，问题就能迎刃而解。
解：（1）Ｖ＝a b h＝10×5×6＝300cm3（2）Ｖ＝a3＝8×8×8＝512cm3（3）Ｖ＝a b h＝15×8×20＝2400dm3例3分析：通过题意知道，铺成的校园道路实际上是一个长方体。
已知长方体的体积是100m3，长100m，宽10m，可以很容易地求出长方体的高是多少。
解：100÷（100×10）＝100÷1000＝0.1m答：可以铺0.1m。
例4分析：包装箱上标明，外部尺寸：90cm×68cm×75.5cm。
实际上是告诉我们包装箱是一个长方体，长、宽、高分别是：90cm、68cm、75 .5cm，根据长方体的体积计算公式，可以计算出这个包装箱的体积。
计算出结果后，应注意单位的换算。
解：包装箱的体积＝90×68×75.5＝462060 cm3≈0.46 m3答：这个包装箱的体积约是0.46立方米。
例5分析：求游泳池的占地面积，就是求它的底面积。
长方体正方体体积(最新整理)
长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S×(h 现在- h 原来)V 物体 = S×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
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应用场景
已知长方体的长、宽、高，求其 表面积。
答题技巧
直接代入公式进行计算，注意单 位统一。
答题技巧
直接代入公式进行计算，注意单 位统一。
应用场景
已知长方体的长、宽、高，求其 体积。
长方体体积公式
V = abc，其中a、b、c分别为长、 宽、高。
根据题目的特点和要求，选择合适的方法进 行求解，如直接计算、列方程求解等。
验证与反思
在得到答案后，要进行验证和反思，检查计 算过程和结果是否正确，是否符合实际情况 。
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学生需熟练掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式， 并注意区分不同公式对应的不同概念。
计算失误导致错误
单位换算
题目中可能涉及不同单位，学生需注 意单位换算，避免因单位不统一导致 计算错误。
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目录ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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五年级 第10讲 长、正方体的表面积与体积 例题 学生版
北京大学附属小学对于长、正方体等简单的立方体和其体积、表面积的计算方法，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容掌握后着重对其进行拓展研究．如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．）2．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S 长方体＝2（ab ＋bc ＋ac ）；长方体的体积：V 长方体＝abc ．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：S 正方体=6a 2，V 正方体=a 3．典型例题【例1】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。
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用这些积木粘合成一个大长方体，粘合后的大长方体的表面积最小是多少？【思考】一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态。
小学数学冀教版第十册长方体和正方体的体积体积和体积单位-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】形状和体积都一样的玻璃杯和纸杯，容积一定也一样大. （）【答案】×【分析】本题考查的是体积和容积的认识.【解答】形状和体积都一样的玻璃杯和纸杯，因为玻璃杯和纸杯的厚度不一样，所能容纳的物体的大小不能确定，所以玻璃杯和纸杯的容积不一定一样大.故本题错误.2.【答题】用两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积比两个小正方体的体积之和要小.（）【答案】×【分析】本题考查的是体积的意义.【解答】物体所占空间的大小叫做物体的体积.用两个小正方体拼成一个长方体，长方体所占空间的大小与原来两个小正方体所占空间大小相等，所以长方体的体积等于两个小正方体的体积之和.故本题错误.3.【答题】一个容器所占空间的大小叫做这个容器的容积. （）【答案】×【分析】本题考查的是体积和容积的认识.【解答】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容积是指容器所能容纳物体的体积.故本题错误.4.【答题】一个水杯能装多少水，是由它的体积决定的. （）【答案】×【分析】本题考查的是容积和体积的区别.【解答】体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积，物体的容积并不是物体的体积.所以一个水杯能装多少水，是由它的容积决定的，而不是体积.故本题错误.5.【答题】把一个长方体分成相同的两部分，体积和表面积均没有变.（）【答案】×【分析】本题考查的是认识表面积和体积.【解答】把一个长方体分成相同的两部分，体积不变，但其表面积会增大.故本题错误.6.【答题】把一盒饮料全部倒入杯子里，它的形状变了，体积没变. （）【答案】✓【分析】本题考查的是体积的认识.【解答】把一盒饮料全部倒入杯子里，它的形状变了，体积没变. 故本题正确.7.【答题】物体的体积和容积意义不同，但大小相等. （）【答案】×【分析】本题考查的是体积与容积的意义.【解答】根据定义，容积是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物质或物体所占空间的大小，所以它们表示的意义不同，大小也不一定相等.故本题错误.8.【答题】将水从一个杯子倒入另一个杯子中，水的高度变了，水的体积（）（不计损耗）.A. 改变了B. 没有改变【答案】B【分析】本题考查的是认识体积.【解答】将水从一个杯子倒入另一个杯子中，水的高度变了，但水所占空间大小没有改变，所以水的体积没有改变（不计损耗）.选B.9.【答题】下面每个小正方体的大小都相等，搭成图形的体积大小（）.A. 相等B. 不相等 C. 不能比较【答案】A【分析】本题考查的是正方体的体积.【解答】图中三个图形都是由6个大小相等的小正方体搭成的，所以体积是相等的，都为6个小正方体的体积和.选A.10.【答题】图（a）和图（b）中三枚一元硬币的体积相比，（）.A. a＞bB. a＜b C. a＝b【答案】C【分析】本题考查的是认识体积.【解答】由图可知，图（b）中的图形是由图（a）中的三枚硬币堆积成的，所以它们体积相等，即a＝b.选C.11.【答题】下面两个面包的长度一样，体积（）.A. 一样大B. 不一样大【答案】B【分析】本题考查的是体积的大小比较.【解答】两个面包的长度一样大，但是高度不一样大，所以体积也不一样大.选B.12.【答题】下面的两个苹果，（）的体积大.A.① B. ②【答案】B【分析】本题考查的是体积.【解答】由图可知，②明显比①大，所以②的体积比①大.选B.13.【答题】学校运动场的一个沙坑里可以放置3.5（）黄沙.A. 立方分米B. 升C. 立方米 D. 立方厘米【答案】C【分析】本题考查的是认识体积单位.【解答】在操场挖一个沙坑一般以立方米作单位，A，D选项单位太小，B选项，升是指液体的体积.选C.14.【答题】一台微波炉的体积约是40（）.A. 立方分米B. 毫升C. 立方米 D. 立方厘米【答案】A【分析】本题考查的是选择合适的体积单位.【解答】由生活常识可知，一台微波炉的体积约是40立方分米.选A.15.【答题】一台洗衣机的体积约是450（）.A. 立方厘米B. 立方分米C. 立方米 D. 升【答案】B【分析】本题考查的是选择合适的体积单位.【解答】根据常识，一台洗衣机的体积约是450立方分米.选B.16.【答题】一块雪糕的体积大约是180（）.A. 立方分米B. 立方厘米C.升 D. 立方米【答案】B【分析】本题考查的是对体积单位的认识.【解答】根据生活常识可知，一块雪糕的体积大约是180立方厘米.选B.17.【答题】一块砖头的体积约是1.5（）.A. 立方厘米B. 立方分米C. 立方米 D. 升【答案】B【分析】本题考查的是选择合适的体积单位.【解答】根据常识，一块砖头的体积约是1.5立方分米.选B.18.【答题】一个火柴盒的体积大约是（）.A. 20m³B.20dm³ C. 20cm³【答案】C【分析】本题考查的是选择合适的体积.【解答】由常识可知，一个火柴盒的体积大约是20cm³.选C.19.【答题】一本数学书的体积大约是220（）.A. m³B. dm³C. cm³【答案】C【分析】本题考查的是选择合适的体积单位.【解答】根据常识可知，一本数学书的体积大约是220cm³.选C.20.【答题】一个苹果的体积大约是250（）.A. 立方厘米B. 立方分米 C. 立方米【答案】A【分析】本题考查的是选择合适的体积单位.【解答】由常识可知，一个苹果的体积大约是250立方厘米.选A.。
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综合能力全解
能力讲解
例1 3个形状相同的长方体铅块，长是8cm，宽6cm ，高5cm。
把它们熔铸成一个大的长方体铅块(假设没有损耗)。
大长方体铅块的长是18cm，高是4cm，它的宽是多少厘米?
分析三个小长方体熔铸成大的长方体，前后体积不变。
根据已知条件，先求出3个小长方体的体积。
用3个小长方体铅块的体积之和除以大长方体铅块的长和高，就可求出它的宽。
解答8×6×5×3÷(18×4)=720÷72=10(cm)
答：它的宽是10cm。
总结(1)几个物体合成一个物体，原来几个物体的体积和等于合成物体的体积。
(2)一个物体的形状发生变化，它的体积不变。
例2 一个长方体的木块，长6dm，宽5dm，高4dm，它的6个面都被涂上了蓝色。
把这个长方体切成棱长1dm的小正方体。
能切成多少个小正方体?没有蓝色面的小正方体有多少个?有蓝色面的小正方体有多少个?
分析如图所示：切成的小正方体的个数就是长方体的单位体积的数
量，即6×5×4÷(1×1×1)=120(个)。
有蓝色面的小正方体包括有3个面是蓝色、2个面是蓝色和1个面是蓝色的小正方体。
三个面是蓝色的小正方体在8个顶点处；两个面有蓝色的小正方体在12条棱的中间，顶点处各去掉一个3面蓝色的小正方体，应是：(6-2)×4+(5-2)×4+(4-2)×4＝36(个)；一个面有蓝色的小正方体在6个面的中间，上、下、左、右各去掉一排小正方体，应用(6-2)×(5-2)×2+(5-2)×(4-2)×2+(6-2)×(4-2)×2＝52(个)；没有蓝色面的小正方体在原长方体中间，长、宽、高各去掉2，应有(6-2)×(5-2)×(4-2)＝24(个)。
解答6×5×4÷(1×1×1)=120(个)
没有蓝色的小正方体：(6-2)×(5-2)×(4-2)=24(个)
有蓝色面的小正方体：120-24=96(个)
答：能切成120个小正方体；没有蓝色面的有24个，有蓝色面的有96个。
总结把一个涂色的大正方体或大长方体切小正方体，小正方体的个数就是长方体或正方体单位体积的个数。
小正方体三面涂色的都是8个(在顶点处)；两面涂色的个数是[(长-2)+(宽-2)+(高-2)]×4；一面涂色的个数是(长-2)×(宽-2)×2+(长-2)×(高-2)×2+(宽-2)×(高-2)×2；六面都不涂色的个数是(长-2)×(宽-2)×(高-2)。
赛点题库
1.(创新题)一个长方体三个不同面的面积分别是40cm2，30cm2和48cm2，(如右图)每个面的棱长都是整数。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
分析：长×宽=48cm2宽×高=30cm2长×高=40cm2，只有长是8cm，宽是6cm，高是5cm 才符合条件，即8×6=48，6×5=30，8×5=40。
解答：8×6×5=240(cm3)
2.(探究题)一个表面涂成黄色的长方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中6个面都没有黄色的小正方体只有3个，求原来长方体的体积是多少?
分析：由3块小正方体构成的长方体的体积是3cm3，只能是1×1×3=3(cm3)。
解答：(1+2)×(1+2)×(3+2)=45(cm3)
3.(奥赛题)(第六届华罗庚竞赛)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向加固。
所用尼龙编织条分别是365厘米，405厘米，485厘米。
若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米。
问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
分析：设长、宽、高分别为a，b，c，则2a+2b=485-5，2a+2c=405-5，2b+2c=365-5。
可知：2a+2b=480，2a+2c=400，2b+2c=360，用等量代换解得：a=130，b=110，c=70。
130cm=1．3m，110cm=1．1m，70cm=0．7m。
答案：1．3×1．1×0．7=1．001(m3)
趣味数学
双色正方体
数学活动课上，老师给同学们每人发了8个小正方体模型，并给同学们提出了一个问题：如何对这8个正方体涂色，才能组合出长为2，可以是红色也可以是蓝色的正方体。
哪个同学先做完，就发给他一面夺冠小红旗。
请你快速思考，找到解题思路。
答案：先把这8个单位正方体拼成棱长为2的正方体，如图：再把这个正方体的表面涂上红色，这样，每一个单位正方体都有三个面染成了红色，且每一个单位正方体中，被染成红色的面都有一个公共顶点，没被染成红色的另外三个面也有一个公共顶点，把这三个面染成蓝色，就又可组合成棱长为2的蓝色正方体。