八年级数学下册 1.2 不等式的基本性质导学案北师大版
8.1《不等式的基本性质(2)》导学案
8.1.2不等式的基本性质【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习重难点】会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习过程】一、课前准备任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？二、学习新知任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向。
即如果a＞b，那么a±c b±c。
举例说明：。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。
举例说明：。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。
举例说明：。
任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。
三、合作交流问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以。
4.不等式基本性质2：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以。
北师大版八年级下册数学第二章2.2不等式的基本性质教案
-难点二：不等式的性质在解决实际问题时应用不灵活。学生在面对具体问题时，可能不知道如何运用不等式的性质进行求解。
-举例：在解决几何问题中，如比较两条线段的长度，学生可能不知道如何将问题转化选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
另外，对于性质3，学生在解决实际问题时，对于复合不等式的求解容易混淆不等式的方向。我觉得在今后的教学中，我可以尝试用图表或动画的形式来展示这个过程，让学生更直观地理解。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对于不等式在实际生活中的应用有很多自己的想法。这让我很高兴，因为他们能够将所学知识与生活实际联系起来。但同时，我也注意到有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对这个话题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在以后的课堂中，多设计一些有趣的、与生活紧密相关的讨论主题，激发学生的兴趣，提高他们的参与度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：不等式的性质1、性质2和性质3的理解与运用。这些性质是解决不等式问题的关键，需要学生熟练掌握并能够灵活运用。
-举例：对于性质1，学生需理解当a>b时，无论c取何值，a+c总是大于b+c；对于性质2，学生需明白在a>b的前提下，只有当c为正数时，ac才大于bc；对于性质3，学生需要掌握不等式的两边同时加上或减去相同的数，不等式的方向不变。
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质(教案)
（四）学生小组讨围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-不等式的传递性在实际问题中的应用：难点在于如何将传递性质应用到解决实际问题的过程中。
-解释：在解决实际问题时，学生需要能够识别不等式之间的关系，并将它们串联起来。例如，如果A比B重，B比C重，那么A一定比C重。
-综合运用不等式的性质解决问题：难点在于如何将多个不等式性质综合起来解决复杂的数学问题。
-举例：2x > 4，两边同时减去2得到2x - 2 > 4 - 2，即2x - 2 > 2。
-不等式的可乘性：重点在于让学生理解在不等式两边同时乘以或除以同一个正数时，不等式仍然成立；而当乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变。
-举例：3x < 6，两边同时乘以2得到3x * 2 < 6 * 2，即6x < 12；两边同时乘以-1得到3x * (-1) > 6 * (-1)，即-3x > -6。
3.不等式的传递性：了解并掌握如果a>b且b>c，那么a>c。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究不等式的基本性质，使学生能够理解和运用逻辑推理，证明简单不等式的正确性，提高学生的逻辑思维水平。
2.培养学生的数学抽象素养：引导学生从具体的数学实例中抽象出不等式的基本性质，培养学生从特殊到一般的思维方式，增强数学抽象能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的可加性和可乘性这两个重点。对于难点部分，比如乘以负数时不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
【北师大版】2019年春八年级数学下册：全册配套教案设计 不等式的基本性质
2．2 不等式的基本性质1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的基本性质【类型一】 根据不等式的基本性质判断大小已知a ＜b ，用不等号填空： (1)a ＋3________b ＋3； (2)－a 4________－b 4；(3)3－a ________3－b .解析：(1)两边都加3，a ＋3＜b ＋3，(2)两边都除以－4，－a 4>－b4，(3)两边都乘－1，－a ＞－b ，两边都加3，3－a ＞3－b .故答案为：＜，＞，＞.方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【类型二】 判断变形是否正确已知a ＞b ，则下列不等式中，错误的是( )A ．3a ＞3bB ．－a 3<－b3C ．4a －3＞4b －3D ．(c －1)2a ＞(c －1)2b 解析：A.在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B.在不等式a ＞b 的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－a3<－b3，故本选项正确；C.在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a －3＞4b －3，故本选项正确；D.当c －1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 探究点二：不等式性质的运用【类型一】 把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．(1)2x －2<0； (2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x <1，(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x得－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．2．把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式 “移项”依据：不等式的基本性质1；“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3.本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.。
推荐K12八年级数学下册2.2不等式的基本性质教案1新版北师大版
课题：2.2不等式的基本性质教学目标：1．经历通过观察、猜测、验证、归纳发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为 “a x >”或“a x <”的形式．教学重点与难点： 重点：不等式基本性质的探索及应用．难点：不等式基本性质三的探索及其应用．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，引入新课问题1：等式的基本性质1：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立. 可用符号表示为： 若b a =，则a c + b c +或a c - b c -.问题2：等式的基本性质2：在等式的两边都 或 同一个________（ ），等式仍然成立．可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a cb （0≠c ）. 处理方式：出示问题，引导学生回答，教师点评. 预设学生回答.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式．符号表示：若b a =，则a c +=b c +或a c -=b c -．等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式．可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯=c b ⨯，c a =cb （0≠c ）. 总结：不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同探讨的问题——不等式的基本性质.【板书课题：2.2 不等式的基本性质】设计意图：在这一环节中通过对等式性质的复习，一方面唤醒学生的记忆，建立新旧知识间的联系，为新知识的探索奠定了基础，更让学生明确了本节课的目标，激励学生积极投入到新课的学习情境中去．二、创设情景，探究新知探究一：已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．1．5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；2．你发现了什么？3．生活中还有类似的例子吗？___________________．处理方式：引导学生展开讨论，教师点拨，以小组形式展示答案．预设学生回答．1．老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．5年前老师的年龄（a-5）岁，学生的年龄(b-5)岁．不等关系表示为：（a-5）＞(b-5) ；10年后老师的年龄（a+10）岁，学生的年龄(b+10)岁．不等关系表示为：（a+10）＞(b+10) ．2．我发现当老师和学生的年龄都增加或减少相同的岁数时时，老师的年龄始终大于学生的年龄．3．小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们各吃了1个，小明还有（3－1）个，小红有（2－1）个，则有3－1＞2－1，小明的还是比小红的多；如果各给他们2个苹果，小明就有（3＋2）个，小红有（2＋2）个，则有3＋2＞2＋2，小明的依然比小红的多．4．过年时我得了500元压岁钱，哥哥得了600元压岁钱，爸妈各给了我们100元，我就有（500＋100）元，哥哥有（600＋100）元，那么500＋100＜600＋100，我的还是比哥哥的少；后来我们都花了200元，我还剩（500－200）哥哥还剩（600－200）元，那么500－200＜600－200，我的还是比哥哥的少．思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书．预设学生回答．不等式的两边都加或减去同一个整式，不等号的方向不变．总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a＋c＞b＋c (或a－c ＞b－c）；如果a＜b呢？不等式的这一条性质和等式的性质相似，那么除了这条性质，不等式还有那些性质呢？下面我们继续进行探究.设计意图：通过创设生活中的实际问题自然过渡到不等式的基本性质一上，再加上与等式的基本性质比较，便于学生的理解记忆，同时也为性质2,3的得出做好了方向标．探究二 ：已知2＜3，完成下面填空：题组一：2×5 3×5； 2÷5 3÷5； 2×12 3×12； 2÷12 3÷12； 题组二：2×(-1) 3×(-1)； 2÷（-1） 3÷(-1)； 2×1-2（） 3×1-2（）； 2÷1-2（） 3÷1-2（）． 你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？处理方式：学生做题交流、小组间展示答案并纠错，小组的代表说结论，预设学生回答．1．从题组一可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.比如4＞2那么4×3＞2×3.2．从题组二可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 比如已知﹣4＜3，那么﹣4×（﹣1）＞3×（﹣1）.已知8＞4，那么8÷（﹣2）＜4÷（﹣2）.思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？ 处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书．预设学生回答.1．根据题组1可知不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变.2．根据题组2可知不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变.3．由题组1得到的不等式的基本性质与等式的性质2类似，而由题组2得到的不等式的基本性质需要变号不等式才成立.总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质2与性质3．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示：若a ＞b ，c ＞0，则a c ⨯ ＞b c ⨯，a c ＞b c； 若a ＞b ，c ＜0，则c a ⨯ ＜ c b ⨯，a c ＜bc . 如果a ＜b 呢？问题解决：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即22416l l π>.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 处理方式：小组交流、讨论，并交换意见，预设学生.∵416π<，∴11416π>； 根据不等式的基本性质2，两边都乘以2l ，得22416l l π>. 设计意图：通过两组数据的计算比较，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并猜想出不等式的基本性质、再通过具体数值验算、最后自己总结归纳出性质，培养了学生抽象概括能力及合情推理能力.整个教学过程中，真正放手给学生，充分发挥学生的主体地位，教师的主导作用.符号的表示发展了学生的符号表达能力，而问题解决即培养了学生解决问题的能力，更让学生意识到学有所用的乐趣.牛刀小试：设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空,并说明依据.（1）a －3___b －3； （2）6a ___6b ；（3）－a ___－b ； (4) a -b __ 0.处理方式：依次解答，师生及时评价矫正，对于第1题中的第（4）小题和第2题中的第（4）小题，均由学生上黑板边讲边板书.设计意图：通过两组练习帮助学生理解不等式的三个基本性质．做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．让学生在解题中积累经验，达到对知识有更深层次的掌握．三、典例示范，应用新知例 将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式：（1）51x ->-； （2）23x ->.处理方式：引导学生讨论，教师点拨，题目要求化成“x a >”或“x a <”的形式，它要求不等号的两边满足怎样的条件？教师演示第一题，第二题学生完成，在练习过程中注意巡视，根据学生普遍存在的问题加以强调并帮助学生改正.解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得5515x-+>-+，15x>-+，即4x>；解：（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以﹣2，得()()2232x-÷-<÷-，即32x<-.牛刀再试：1.将下列不等式化成“x a>”或“x a<”的形式：（1）x－1＞2；（2）－x＜56；（3）12x≤3.2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？（1）y－6＜y－6；（2）3x＜3y；（3）－2x＜－2y；（4）2x+1＞2y+1.处理方式：学生上黑板板书，其余的学生互相批改订正，待全部完成后，师生共同评价总结.设计意图：例题的出现进一步加深学生对不等式性质的理解，在讲解例题的过程中要求学生说出,每一步变形的依据.四、小结感悟，知识沉淀这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．把你的收获说出来吧！我学会了……我知道了……我还知道了……我还发现了……预设学生回答．我学会了：不等式的三个基本性质.我知道了：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.我还知道了：不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系.我还发现了：不等式的基本性质口诀：同加同减不改变，乘除正数也不变，乘除负数要谨慎，方向一定要改变.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生自觉对所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.对得分表现及时表扬、激励使学生获得一种成就感，同时激起学习的信心.五、达标检测，矫正评价A 组：1.（2013四川乐山）若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）.A ．a+1＞b+1B ．12a ＞12b C ．3a －4＞3b －4 D ．4－3a ＞4－3b 2．设a ＜b .用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3； （2）3a 3b ； （3）5a -4 5b -4 ； （4）－a +2 －b +2.3．将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）3x －1＞27； （2）－3x ＞5 ； （3）5x ＜4x -6. B 组：1.（2013浙江）若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）.A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b2.若不等式（a －1）x ＜a －1的解集是x ＞1，则a 取值范围是________.设计意图：考查学生对本课所学知识的理解与应用能力，及对所学知识的掌握情况，便于及时查漏补缺，做好学生对所学知识的落实工作，以便为下一节课的教学做准备.六、布置作业，落实目标必做题：课本 第42页 习题1.2 第1、2题；选做题：课本 第42页 习题1.2 第3题．设计意图：一方面是检查学生对所学内容的掌握，以便教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，另一方面是锻炼学生应用不等式的基本性质解决问题的能力．板书设计:。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式。它是解决实际问题中比较数值大小的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质1、性质2和性质3这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如性质2中乘以正数的条件。
举例解释：
-难点在于理解性质2时，若c为负数，则不等式的方向会பைடு நூலகம்变。例如，若x > y且c < 0，则cx < cy。
-在符号表示上，难点在于区分“>”和“≥”，“<”和“≤”的使用。例如，若a和b可以相等，则应使用“≥”或“≤”。
-在实际应用中，难点在于如何将问题中的条件转化为不等式。例如，若一个人需要在x小时内完成工作，且每小时至少完成y件，则总工作量N应表示为N ≥ xy。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数的大小的情况？”（例如，比较两个人的身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第二章第二节“不等式的基本性质”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（其中c为任意实数）。
数学北师大版八年级下册不等式的基本性质
如果a>b 那么 a+c > b+c a-c > b-c
不等式的基本性质１：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号的方向不变。
将不等式5＞2的两边都乘以同 一个不为0的数，比较所得结果.
用“＜”或“＞”填 空： 5 ＞2 5×8（ ＞ ）2×8
你有什么 发现？
如果a>b，c>0 ，
a b 那么ac > bc, c c
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变；
5 ＞2
5×（-７）（＜）2×（-７） 5÷（-４）（＜）2 ÷（-４）
你又有什 么发现？
如果a>b，c<0 ， 那么ac＜ bc,
a b c c
不等式的性质3 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变；
①不等式的两边都乘以0， 会出现什么样的结果？ ②不等式的性质与等式的 性质有什么相同点、不同点？
讨 论 ：
例1：将下列不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式： （1）x－5＞－1;
解： 根据不等式的基本性质１，两边
都加上5，得: x-5+5 ＞-1+5 x＞－1+5 即x＞4
例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：
（2）－2x＞3;
解： 根据不等式的基本性质３，两边Leabharlann 除以－2，得:3 x ＜－ 2
巩固：
利用不等式的基本性质将下列 不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式
1. x ＞ 0.5x-6 2. -0.3x ＜-1.5
3. 5+2x ≤ 3x-2
拓展延伸
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。
这些性质是不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法、应用等具有重要意义。
本节内容的教学设计应注重学生对性质的理解和应用，通过丰富的实例和练习，让学生深入掌握不等式的基本性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念、解法等基础知识，对于不等式的基本操作有一定的掌握。
但学生在理解和应用不等式的性质方面可能存在一定的困难，因此需要教师通过具体实例和练习，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。
2.学会运用不等式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解不等式的性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。
3.练习法：学生通过多做练习，巩固对不等式性质的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质和实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出不等式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师讲解不等式的性质1、性质2和性质3，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，教师给出一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和巩固，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 1 页
八年级数学下册 1.2 不等式的基本性质导学案
北师大版
1、2 不等式的基本性质学习目标：
1、探索并掌握不等式的基本性质；
2、理解不等式与等式性质的联系与区别、
3、通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思
维，提高大家的辨别能力、学习重点: 探索不等式的基本性质，
并能灵活地掌握和应用、学习难点: 能根据不等式的基本性质进
行化简、回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1：在等式的两边
都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式、 基本
性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所
得的结果仍是等式、预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学
习弄清以下问题、
1、不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式
的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正
数，不等号的方向＿＿＿＿不等式的基本性质3：不等式的两边都
乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2、 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例
1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
第 1 页 共 1 页
（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－
9、（4） （5） （6）说明：在不等式两边同时乘以或除以
同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号
方向的改变与否、2、已知，下列不等式一定成立吗？（1）
（2） （3） （4）议一议:
1、讨论下列式子的正确与错误、（1）如果a＜b，那么a+c
＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;（3）如果a＜b,那么
ac＜bc; （4）如果a＜b,且c≠0,那么＞、2、设a＞b,用“＜”
或“＞”号填空、 （1）a+1 b+1; （2）a－3 b－3; （3）3a3b;
（4） ; （5）－ －; （6）－a －b、变式训练：
1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或
“x＜a”的形式：（1）x－2＜3; （2）6x＜5x－1;（3）x＞5;
（4）－4x＞
3、
2、设a＞b、用“＜”或“＞”号填空、（1）a－3 b－3;
（2） ; （3）－4a －4b; （4）5a5b;（5）当a＞0,b 0时，ab
＞0; （6）当a＞0,b 0时，ab＜0;（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
（8）当a＜0,b 0时，ab＜0、 能力提高：
1、比较a与－a的大小、 （ 说明：解决此类问题时，要对
字母的所有取值进行讨论、）
第 1 页 共 1 页
2、有一个两位数，个位上的数字是a，位上的数是b，如果
把这个两位数的个位与位上的数对调，得到的两位数大于原来的
两位数，那么a与b哪个大哪个小？