2017年湖北省孝感市中考数学试卷
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2017年湖北省孝感市中考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1.-
1
3
的绝对值是（ ）
A.-3 B.3 C.
13 D.-1
3
2.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射
线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列计算正确的是（ ）
A.b3•b3=2b3 B.（a+2）（a-2）=a2-4
C.（ab2）3=
ab
6
D.（8a-7b）-（4a-5b）
=4a-12b
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式组
{
2𝑥+4>0
3−𝑥≥0
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
6.方程2𝑥+3=
1
𝑥−1
的解是（ ）
A.x=
5
3
B.x=5 C.x=4 D.x=-5
7.下列说法正确的是（ ）
A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95
C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
1
2
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，√3），以原点O
为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为
（ ）
A.（0，-2） B.（1，-√3） C.（2，0） D.（√3，-1）
9.如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点
O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的
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周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，
AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是
平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴
对称图形．
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
11.我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿
m
3
，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 ______ ．
12.如图所示，图1是一个边长为a的正
方形剪去一个边长为1的小正方形，图2
是一个边长为（a-1）的正方形，记图
1，图2中阴影部分的面积分别为S1，
S2，则
𝑆
1
𝑆
2
可化简为 ______ ．
13.如图，将直线
y=-x沿y
轴向下
平移后的直线恰好经过点A（2，-4），且与y轴交于点
B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的
坐标为 ______ ．
14.如图，四边形ABCD是
菱形，AC=24，BD=10，
DH⊥AB于点H，则线
段BH的长为 ______ ．
15.已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2√2，
则∠COD的度数为 ______ ．
16.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，
∠OAB=90°，反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象经
过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的
值为 ______ ．
三、解答题(本大题共8小题，共72.0分)
17.计算：-22+√−83+√2•cos45°．
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18.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足
分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．
19.今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动
中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”
的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分
划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不
完整的统计图表．
等级 得分x（分） 频数（人）
A 95≤x≤100 4
B 90≤x＜95 m
C 85≤x＜90 n
D 80≤x＜85 24
E 75≤x＜80 8
F 70≤x＜75 4
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为 ______ ，表中：m= ______ ，n= ______ ；扇形统计图
中，E等级对应扇形的圆心角α等于 ______ 度；
（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名
成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概
率．
20.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕
迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点
E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；
（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为 ______ ．
21.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若
x
1•x2满足3x1=|x2
|+2，求m的值．
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22.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经
考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，
2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身
器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器
材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1-n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和
15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
23.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB
的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA
的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD，𝐴^𝐷围成的曲边三角形的面积
是 ______ ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
24.在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x-h）2+k的伴随直线为y=a（x-h）
+k．例如：抛物线y=2（x+1）2-3的伴随直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）
2
-4的顶点坐标为 ______ ，伴随直线为
______ ，抛物线y=（x+1）2-4与其伴随直线的交点坐标为 ______ 和 ______ ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x-1）
2
-4m与其伴随直线相交于点A，B
（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S
取得最大值274时，求m的
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值．
湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．下列计算正确的是（）A．b3b3=2b3B．=a2﹣4C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：﹣22++cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．01×40+14.4=10.4（万元）．∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
湖北省孝感市中考数学二模考试试卷
湖北省孝感市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共36分)1. （3分）下列各组数中，相等的是（）A . －(－5)与－5B . －5与-|－5|C . －5与＋|－5|D . －(－5)与＋(－5)2. （3分） (2017七上·东台月考) 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . a＞bC . ab＜0D . b﹣a＞03. （3分）平面图形的旋转一般情况下会改变图形的（）A . 位置B . 大小C . 形状D . 性质4. （3分）设,，用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）A . 0.3aB . 3aC .D .5. （3分）(2017·白银) 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A . 115°C . 135°D . 145°6. （3分）在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A . 30元B . 33元C . 36元D . 35元7. （3分）(2018·黔西南) 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A . =2B . =2C . =2D . =28. （3分） (2016九上·海盐期中) 抛物线y=（x+3）2﹣4可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位9. （3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（）B . 3C . ±9D . 910. （3分）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A . 38°B . 39°C . 42°D . 48°11. （3分）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A . y=100xB . y=C . y=+100D . y=100﹣x12. （3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A . 20B . 24C . 27D . 36二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学、三汊中学、毛陈中学2017届九年级上学期第一次月考数学试题(附答案)
九年级阶段性检测数学试卷（2016年9月）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A.02=xB.0212=+xx C.01223=-+-x x x D.0222=++xy x2．已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C.－1D.23．一元二次方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是（ ）A 、0552=-+x xB 、0552=++x xC 、0552=+-x xD 、052=+x4．利用公式法解方程01532=-+-x x ，下面的解正确的是（ ）A ．6135±-=xB ．3135±-=xC ．6135±=xD ．3135±=x5．对于c bx ax y ++=2，有以下四种说法，其中正确的是（ ）A 、当0=b 时，二次函数是c ax y +=2B 、当0=c 时，二次函数是bx ax y +=2 C 、当0=a 时，一次函数是c bx y +=D 、以上说法都不对6．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数为a ，则可列方程为（ ）A ．4)4(10)4(22-+-=-+a a a aB ．4410)4(22--+=++a a a aC ．4)4(10)4(22-++=++a a a aD ．4)4(10)4(22--+=-+a a a a7．在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为( )8．已知k ax y +=2的图象上有三点A ),3(1y -，B ),1(2y ，C ),2(3y ，且132y y y <<，则a 的取值范围是（ ）A.0>aB.0<aC.a ≥0D.a ≤09．已知方程0252=+-x x 的两个解分别为1x ，2x ，则2121x x x x -+的值为（ ）A ．－7B ．－3C ．7D ．310．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．2536)1(362-=-x B ．25)21(36=-x C ．25)1(362=-x D ．25)1(362=-x二、填空题(每小题3分，共18分）11．关于x 的方程033)1(2=-+-ax x a 是一元二次方程，则a 的取值范围是 ． 12．已知两个变量x ，y 之间的关系式为.3)2()2(2-++-=x b x a y（1）当 时，x ，y 之间是二次函数关系；（2）当 时，x ，y 之间是一次函数关系．13．把二次函数462++=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式，得___________，它的顶点坐标是___________．14．若关于x 的方程052=+-k x x 的一个根是0，则另一个根是 ，=k ．15．已知A ),4(1y -，B ),3(2y -，C ),3(3y 三点都在二次函数2)2(2+-=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为___________．16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第___________个图形共有120个★．三、解答题(共72分）17．（1）（4分）用直接开平方法解下列方程：12)32(22=-x（2）（4分）用配方法解一元二次方程：0662=--x x（3）（4分）用因式分解法解下列方程：401692=-x18．（6分）先化简，再求值：aa a a a a 22)21444(222-÷--+--，其中a 是方程0132=++x x 的根.19．（6分）某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天传染后鸡场共有169只小鸡患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？20．（8分）如图,已知A )1,1(，B )4,2(-，C )4,4(-，D )1,4(-.（1）画出四边形ABCD 关于直线1-=x 对称的图形''''D C B A ；（2）计算四边形ABCD 与四边形''''D C B A 重合部分的面积.21．（8分）如图所示，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=2CM,BC=1cm,求ＡＧ的长．22．（8分）关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 的两个实数根分别为1x ，2x . (1)求m 的取值范围;(2)若010)(22121=+++x x x x ，求m 的值.23．（10分）如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动.问：P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形的PBCQ 的面积为332cm ?24．（12分）已知:如图，二次函数的图象与x 轴交于A )0,2(-，B )0,4(两点，且函数的最大值为9.（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积.第24题图。
2017-2018年湖北省孝感市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2017-2018学年湖北省孝感市初三上学期期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．两个实根和为5B．两个实根之积为7C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A．12B．9C．4D．34．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+5B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x﹣4）2+6D．y=（x﹣1）2 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A．52°B．57°C．66°D．78°6．（3分）如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．（3分）某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．25%B．30%C．40%D．50%8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B（4，0），则点A'的坐标为（）A．（2，2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）9．（3分）关于x的方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间．以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b=0；④a+b≥am2+bm；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是．12．（3分）从﹣，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是．13．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l的长=．14．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上（点B 在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．15．（3分）如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为cm2．16．（3分）如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）x2﹣x=2（x﹣1）18．（6分）轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A，B，C可随机选择其中一个通过．（1）一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解）19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形的边长为4，求（1）中所作⊙O的面积．20．（8分）在平面直角坐标xOy中，已知三点A（1，3），B（3，3），C（3，1），反比例函数y1=的图象经过其中的两点，另外一点在直线y2=kx上．（1）填空：m=，k=；（2）请你求出直线y2=kx与反比例函数y1=的图象的交点坐标；（3）当y1＜y2时，请直接写出相应的x的范围．21．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12﹣3x 1﹣x 2﹣2x 1x 2＜5，且k 为整数，求k 的值．22．（10分）2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价x （元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y （件） … 200 180 160 140 … （1）已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：①y=kx +b （k ，b 为常数，k≠0）；②y=（k 为常数，k ≠0）；③y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）中，请你求出y 与x 的函数关系式（不必写自变量的范围）；（2）求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润w 与x 的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？23．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CP ∥AB ，在CP 上截取CF=CD ，连接BF ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB=5，BC=2，求线段CD 和BF 的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t 秒（0＜t＜3）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；②当t=2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省孝感市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．两个实根和为5B．两个实根之积为7C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×1×7=﹣3＜0，∴方程没有实数根．故选：D．3．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A．12B．9C．4D．3【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=12．故选：A．4．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+5B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x﹣4）2+6D．y=（x﹣1）2【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A．52°B．57°C．66°D．78°【解答】解：∵==，∠COD=38°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=66°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣66°）=57°．故选：B．6．（3分）如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：∵矩形ABCD是黄金矩形．点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，∴图中黄金矩形有矩形AEGH，矩形GHFB，故选：C．7．（3分）某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．25%B．30%C．40%D．50%【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率是x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该店销售额平均每月的增长率是50%．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B（4，0），则点A'的坐标为（）A．（2，2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【解答】解：∵三角形AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为4，∴OA=AB，∠OAB=90°，OB=4，∴OA=AB=2，∴点A的坐标为（2，2），∵等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，∴点A′的坐标为（﹣2，2），故选：C．9．（3分）关于x的方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据题意得1﹣m≠0且△=（﹣2）2﹣4（1﹣m）•（﹣1）＞0，所以m＜2且m≠1，所以整数m的最大值为0．故选：A．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间．以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b=0；④a+b≥am2+bm；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣=1，c＞0，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，结论①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一交点在点（﹣1，0）和（0，0）之间，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，结论②正确；③∵b=﹣2a，∴2a+b=0，结论③正确；④∵抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（1，3），∴a+b+c=3≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，结论④正确；⑤∵抛物线的对称轴为直线x=1，ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，∴x1+x2=2，结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：②③④⑤．故选：A．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是4．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故答案为：412．（3分）从﹣，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是．【解答】解：∵在﹣，0，π，3.1415，7这5个数中0、3.1415、7这3个数为有理数，∴抽到的数为有理数的概率是，故答案为：．13．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l的长=3．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×=2πcm，则：=2π，解得l=3．故答案为：3．14．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上（点B 在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= 3．【解答】解：过A作AD⊥x轴，因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），∵∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，所以OA=2a，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=AO，可得B点坐标为（3a，），可得：k=3a×=3，故答案为315．（3分）如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为31cm2．【解答】解：如图，连接AC．∵∠ADC=90°，∴AC是直径，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AE，AB⊥CF，∵S阴=S△AEC+S△AFC=•AE•CD+•CF•AB=×4×5+×6×7=31（cm2）．故答案为31．16．（3分）如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是8．【解答】解：∵△ABC为正三角形，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，∴∠ABC=∠A′BC，BC=BC′，∴BC与BC′关于BA′对称，∴CD=C′D，∴AD+CD=AD+DC′．当点B与点D重合时，AD+CD有最小值，∴AD+CD的最小值=AC′=8．故答案为：8．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）x2﹣x=2（x﹣1）【解答】解：（1）x2﹣4x+2=0，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8，x=，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2﹣x=2（x﹣1），x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0，x﹣2=0，x1=1，x2=2．18．（6分）轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A，B，C可随机选择其中一个通过．（1）一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解）【解答】解：（1）一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，故答案为：；（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中两辆车通过不同的通道有6种，则选择不同通道通过的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形的边长为4，求（1）中所作⊙O的面积．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB=r，OF=4﹣r，BF=2，在Rt△OBF中，22+（4﹣r）2=r2，解得r=，所以⊙O的面积为π．20．（8分）在平面直角坐标xOy中，已知三点A（1，3），B（3，3），C（3，1），反比例函数y1=的图象经过其中的两点，另外一点在直线y2=kx上．（1）填空：m=3，k=1；（2）请你求出直线y2=kx与反比例函数y1=的图象的交点坐标；（3）当y1＜y2时，请直接写出相应的x的范围．【解答】解：（1）∵1×3=3×1≠3×3，∴反比例函数y1=的图象经过的A（1，3）和C（3，1），点B（3，3）在直线y2=kx上，∴m=1×3=3，3k=3，解得k=1；故答案为3，1；（2）由（1）得反比例函数解析式为y1=，直线解析式为y2=x，解方程组得或，∴直线y2=kx与反比例函数y1=的图象的交点坐标为（，）、（﹣，﹣）；（3）当﹣＜x＜0或x＞时，y1＜y2．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12﹣3x1﹣x2﹣2x1x2＜5，且k为整数，求k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜3；（2）由根的定义知：x12﹣2x1+k﹣2=0，∴x12﹣2x1=2﹣k，由根与系数的关系知：x1+x2=2，x1x2=k﹣2，∵x1，x2满足x12﹣3x1﹣x2﹣2x1x2＜5，∴x12﹣2x1﹣x1﹣x2﹣2x1x2＜5，∴x12﹣2x1﹣（x1+x2）﹣2x1x2＜5∴2﹣k﹣2﹣2（k﹣2）＜5，∴k ＞﹣，又由（1）知k＜3，∴﹣＜k＜3∵k为整数，∴k的值为0，1，2．22．（10分）2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：…30405060…销售单价x（元/件）每天销售量y（件）…200180160140…（1）已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：①y=kx+b（k，b为常数，k ≠0）；②y=（k为常数，k≠0）；③y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，请你求出y与x的函数关系式（不必写自变量的范围）；（2）求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润w与x的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？【解答】解：（1）由表可知y与x满足一次函数关系，将（30，200）、（40，180）代入y=kx+b，得：，解得：，∴y=﹣2x+260；（2）依题意可知：w=（x﹣20）（﹣2x+260）=﹣2x2+300x﹣5200=﹣2（x﹣75）2+6050，∵a=﹣1＜0，∴w有最大值，当x=75时，w=6050元，最大值∴当销售单价75元/件时，每天获得的利润最大；最大利润是6050元．（3）由（2）中易知，w与x的函数图象是一个开口向下的抛物线；所以在对称轴直线x=75的左侧，w随x的增大而增大，∵x≤72，∴当x=72时，w才能最大，∴销售单价定为72元/件时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=2，求线段CD和BF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CP∥AB，∴∠ABC=∠BCF，∴∠ACB=∠BCF，由CF=CD，BC=BC，∴△BCD≌△BCF，∴∠BDC=∠BFC=90°，∵CP∥AB，∴∠ABC=90°，∴BF是⊙O的切线，（2）解：设CD=x，则AD=5﹣x，根据勾股定理，BD2=AB2﹣AD2=BC2﹣CD2，即25﹣（5﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴CD=2，BD=4，由（1）知△BCD≌△BCF，∴BD=BF=4．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜3）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；②当t=2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（4，0）、B（6，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）①设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（6，0）、C（0，3）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．当y=t时，有﹣x+3=t，解得：x=6﹣2t，∴点D的坐标为（6﹣2t，t）．∵ED∥x轴，=S△ODE=（6﹣2t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+．∴S△PDE∵﹣1＜0，∴当t=时，S取最大值，最大值为．△PDE②存在点F，使△EFP为直角三角形，理由如下：当t=2时，点P的坐标为（4，0），点E的坐标为（0，2）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=5．∵点F在直线x=5上，∴∠EFP不可能为90°，∴只有∠PEF=90°和∠EPF=90°两种情况．设F的坐标为（5，q），∵P（4，0），E（0，2），∴FP2=（5﹣4）2+（q﹣0）2=q2+1，EF2=（5﹣0）2+（q﹣2）2=q2﹣4q+29，PE2=（4﹣0）2+（0﹣2）2=20．当∠PEF=90°时，EF2+PE2=FP2，即q2﹣4q+29+20=q2+1，解得：q=12，此时点F的坐标为（5，12）；当∠EPF=90°时，PE2+FP2=EF2，即20+q2+1=q2﹣4q+29，解得：q=2，此时点F的坐标为（5，2）．综上所述：F的坐标为（5，12）或（5，2）．第21页（共21页）。
湖北省孝感市中考数学模拟考试试卷
湖北省孝感市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在有理数（-1）2、−(−)、-|-2|、（-2）3中负数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2017七下·合浦期中) 若（x-5）（2x-n）=2x 2 +mx-15，则m、n的值分别是（）A . m=7，n=3B . m=-7，n=3C . m=7，n=-3D . m=-7，n=-33. （2分）(2017·宽城模拟) 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A . 3.386×109B . 0.3386×109C . 33.86×107D . 3.386×1084. （2分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·定边期末) 生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数用科学计数法可以表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·岐山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查某地的空气质量B . 了解某一天本校因病缺课的学生数C . 调查某电视剧在本地区的收视率D . 了解中学生每天的睡眠时间8. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A . 2B . m﹣2C . mD . 410. （2分） (2018九上·孝感月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）A . 130B . 100C . 65D . 50二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）不等式组的所有正整数解的和为________．12. （1分）在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是________cm213. （1分）(2019·太仓模拟) 如图，在中，，若边上的中线垂直相交于点，则 ________.14. （1分） (2017八上·广水期中) 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，________ ．三、计算题 (共2题；共15分)15. （5分）(2019·光明模拟) 计算：﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+（2015π）0.16. （10分） (2020九上·广东开学考) 解下列一元二次方程（1）（2）四、作图题： (共1题；共15分)17. （15分）(2017·佳木斯) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 ，并写出A3的坐标．五、解答题： (共4题；共27分)18. （5分） (2017九上·东丽期末) 已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求△ 的面积．19. （5分）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）20. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．（1） k的值为________ ．（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________ ．21. （15分）(2017·兰州模拟) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．六、综合题 (共2题；共17分)22. （7分） (2016九上·龙湾期中) 如图，已知抛物线交x轴于点A，B.（1）求出抛物线的顶点D的坐标和对称轴.（2）将线段AB绕着A点顺时针旋转90度，得到AB’，请画出图形________ ，并写出点B’的坐标________ .23. （10分） (2019九上·灵石期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE 交CD于点F ．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、16-1、16-2、四、作图题： (共1题；共15分) 17-1、17-2、17-3、五、解答题： (共4题；共27分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、六、综合题 (共2题；共17分) 22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
湖北省孝感市中考数学一模考试试卷
湖北省孝感市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共38分)1. （3分）(2017·路北模拟) （﹣2）×3的结果是（）A . ﹣5B . 1C . ﹣6D . 62. （2分）关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A . 都是直线B . 都是射线C . 都是线段D . 可以是射线也可以是线段4. （3分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④5. （3分） (2015八上·龙华期末) 如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+ 的点P应落在线段（）A . AB上B . OC上C . CD上D . DE上6. （2分）(2019·南陵模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数14232则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 16，15B . 15，15.5C . 15，17D . 15，167. （2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，下列说法正确的是（）A . OA的方向是北偏东30°B . OB的方向是北偏西60°C . OC的方向是北偏西75°D . OC的方向是南偏西75°9. （3分） (2017九上·东莞月考) 将x= 代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1 ，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2 ，再将x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3 ，如此继续下去，则y2009值为（）A . 2B . -C .D .10. （3分）如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于M，BM=4，则弦CD为（）A . 2B . 4C . 2D . 211. （2分）(2017·承德模拟) 下列计算中，正确的是（）A . x2+x4=x6B . 2x+3y=5xyC . （x3）2=x6D . x6÷x3=x212. （2分）小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s千米，则他上学和放学共需要走（）A . 小时B . 5s小时C . 小时D . 10s小时13. （2分） (2019七上·江北期末) 与50的算术平方根最接近的整数是A . 7B . 8C . 10D . 2514. （2分）用反证法证明“a＜b”时应假设（）A . a＞bB . a≤bC . a=bD . a≥b15. （2分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=﹣16. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 8D . 4二、填空题 (共3题；共9分)17. （3分） (2016七上·嘉兴期中) 试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________．18. （2分）如图，5×5的正方形网络中，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出________个，在5×5的正方形网络中一共可以作出________个与△ABC全等的三角形．（△ABC本身除外）19. （4分）(2018·新乡模拟) 如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则 =________．三、解答题 (共7题；共60分)20. （8分）(2017·岳麓模拟) 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x= ﹣1，y= ．21. （9分） (2019九上·香坊期末) 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．22. （9.0分） (2017七上·宜春期末) 在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？24. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中、满足．（1） ________． ________．（2）如图，已知点，坐标轴上一点，且的面积与的面积相等，求出点的坐标．（3）如图，作长方形，点的纵坐标为，且点在第四象限，点在上，且的面积为，的面积为，则 ________．25. （10.0分）(2018·港南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值．26. （12分） (2019九上·黄石期中)（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.参考答案一、选择题 (共16题；共38分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共9分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共60分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖北省孝感市中考数学三模试卷
湖北省孝感市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （1分） (2017七上·西城期末) |-2017|=________。
2. （1分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．3. （1分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前________ 小时到达．4. （1分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为________．5. （3分）从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是________ 边形，它的内角和为________ ，外角和为________ ．6. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的全面积是________ cm2 ．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2017·沭阳模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠08. （2分）(2016·武汉) 实数的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间9. （2分）(2020·苏家屯模拟) 下列计算正确的是（）A . a3+a3＝2a6B . a4•（a3）2＝a10C . a6÷a2＝a3D . （a﹣b）2＝a2﹣b210. （2分） (2019七上·福田期中) 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A . -2B . -4C .D .12. （2分）小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A . 不变B . 增大C . 减小D . 无法确定13. （2分） 3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A .B . 5C . 4D . 3三、解答题 (共9题；共112分)15. （20分）计算：（1）（x2）3•（﹣x）2+x5•x3；（2）（2x﹣1）（3x+2）；（3）（5﹣x）（x+5）+（x+5）2（4）（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0×2﹣2 ．16. （5分） (2016八下·曲阜期中) 如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．17. （5分）(2017·黄冈模拟) 小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）18. （12分） (2019八下·防城期末) 在中，D，E，F分别是三边，，上的中点，连接，，，，已知 .（1）观察猜想：如图，当时，①四边形的对角线与的数量关系是________；②四边形的形状是________；（2）数学思考：如图，当时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，将上图的点A沿向下平移到点，使得，已知，分别为，的中点，求四边形与四边形的面积比.19. （20分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是___小时，众数是___小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．21. （10分） (2018九上·衢州期中) 某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1 ， A2 ， A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1 ， B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．22. （10分）已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. （15分）(2020·淅川模拟) 如图①，直线AB的解析式为y＝﹣ x+4，抛物线y＝﹣ +bx+c与y 轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标.参考答案一、填空题 (共6题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共112分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【2017中考数学真题】湖北武汉市试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C． D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．计算﹣的结果为．13．如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x 轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【解析】=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【解析】依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）3【解析】A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【解析】共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【解析】原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【解析】A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C．D．【解析】A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解析】由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．【解析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC 于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】如图：故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【解析】原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．【解析】原式=，故答案为：．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【解析】画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3．【解析】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【解析】∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【解析】4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【解析】CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【解析】（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【解析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）【解析】延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴＞＜或＜＞，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由＞＜得＜或＞＜，∴＜＜或＞＜，∴此时x＜﹣1，由＜＞得，＜＜＞，∴＜＜＞，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【解析】（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S△CDE=6，∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x 轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．【解析】（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．精品文档21。
2017中考真题卷2017年湖北省孝感市中考试卷(带答案)
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65一、选择题（本题共10小题，每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个正确答案。
每小题2分，共20分）1．小华同学为母亲过生日，下列庆祝活动中发生了化学变化的是A．编制花环B．榨取果汁C．点燃蜡烛D．切分蛋糕2．下列实验操作正确的是A．检验气密性 B.添加酒精 C.闻气体气味 D.加固体药品3．化学知识有助于我们正确认识、理智选择、科学生活。
下列说法不正确的是A．共享单车为人们绿色出行提供了便利B．常用“加铁酱油”有助于预防缺铁性贫血C．用化学材料刚装修好的房子，会释放出甲醛等物质，不宜立即入住D．钛合金因抗腐蚀性强，被应用于“蛟龙号”潜水器上。
钛合金属于有机合成材料4．下列化学用语，说法正确的是①2N ②Mg2+ ③，④H2 ⑤A．①表示两个氮分子B．②与⑤均表示镁离子C．③表示一氧化碳中碳元素的化合价为＋2 D．④表示2个氢原子5．推理是研究和学习化学的重要方法．以下推理正确的是A．若某雨水的pH<7，则该雨水一定呈酸性B．过率可以除去水中不溶性杂质，因此过滤后的水一定是软水C．一氧化碳和二氧化碳的组成元素相同，所以它们的化学性质相同D．可燃物燃烧时温度需要达到着火点，所以温度达到着火点时，可燃物就一定能燃烧6．甲、乙两种固体物质（均不含结晶水）的溶解度曲线如右图所示。
下列说法正确的是A. t1℃时，甲的溶解度大于乙的溶解度B．t2℃时，乙的饱和溶液升温或降温均会析出晶体C．乙溶液从t3℃降温到t1℃，乙溶液中的溶质质量分数会发生改变D. t3℃时，50g水中加入40g的甲物质充分溶解可得到90g甲的饱和溶液7.在一定条件下，甲和乙反应生成丙和丁的微观示意图如下。
下列说法正确的是A．该反应前后分子个数不变 B. 该反应前后元素种类发生了改变C．保持丁物质化学性质的最小微粒为水分子 D. 丙物质由6个原子构成8．下列实验方案不能达到实验目的的是9．下列图像不能正确反映对应变化关系的是A.向等质量的氧化钙、氢氧化钙中分别加入等质量分数的稀盐酸至过量B.向一定质量氯化亚铁和氯化铝的混合溶液中加入镁粉至过量C.向盐酸和氯化钙的混合溶液中逐滴加入纯碱溶液至过量D.向等质量的镁、铝中分别加入等质量分数的稀硫酸至过童10．碳酸锌与碳酸钙其有相似的化学性质。
湖北省孝感市孝南区2017届九年级下学期期中调研(第二次模拟)考试数学试题(图片版)(附答案)
九年级数学答案一、选择题1—10 AABDC ACBDC二、填空题11、x ≥1且x ≠2 12、a(x+a)2 13、270π14、k=4 15、（1,0）或（-1，0）16、②③④三、解答题17、1 8分18、化简得：原式=b a a+ 4分当a =-1，b 1= 4分19（1）画树状图如下：x 2 3 4 5y 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5所有等可能情况共有16种 4分（2）数对(x ，y )是方程x +y =6的解(记为事件A )的可能有3种，即(2，4)，(3，3)，(4，2)∴P(A)=316 …………………………………………………………………… 4分20、解：（1）△=(k+1)2-4(41k 2+1)=2k-3≥0解得：k ≥233分（2）∵x 1+x 2=k+1x 1x 2=41k 2+1∵x 12+x 22=6x 1x 2-15(x 1+x 2)2-8x 1x 2+15=0∴(k+1)2-8(41k 2+1)+15=0∴k 1=4 k 2=-2又∵k ≥23 ∴k=4 5分21、解（1）作图略 3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠EFC=45°又∵AF 平分∠DAB∴∠DAB=2∠DAE=2×45°=90°∴四边形ABCD 是矩形∴∠D=90°∴∠DEA=∠AED=45°∴DA=DE=5∴S 矩形ABCD =AB ×AD=8×5=40 5分22、解（1）：设购进A 型x 只，B 型y 只⎩⎨⎧=+=+13001510100y x y x 解得：⎩⎨⎧==6040y x ∴购进A 型40只，B 型60只 3分（2）设购进A 型x 只，B 型（100-x ）只(12-10)x+(23-15)(100-x)≤[10x+15(100-x)]×0.4解得：x ≥50设利润为W ，则可得W= (12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800 4分∵-6＜0∴W 随x 的增大而减小W 增大=-6×50+800=500即购进A 型50只，B 型50只的进货方案所获利润最大，利润最大为500元3分23、解（1）如图，连接OB∴AO=OB又∵OP ⊥AB∴AC=BC∴OP 是AB 的垂直平分线∴PA=PB∴△PAO ≌△PBO(SSS)∴∠PAO=∠PBO又∵PB 是⊙O 的切线，B 为切点∴∠PBO=90°∴∠PAO=90°又∵OA 是⊙O 的半径∴AP 是⊙O 的切线5分 （2）∵OP ⊥AB∴∠ACO=90°又∵cos ∠CAO=54∴54AO AC设AC=4x ，AO=5x16x 2+36=25x 2解得：x=2∴AC=8 AO=10又∵∠PAO=∠ACO=90°∠AOC=∠POA∴△APO ∽△ACO∴COAC AO PA = ∴6810=PA ∴PA=340 又∵PA 、PB 都是⊙O 的切线∴ PB=PA=340 5分 24、（1）b=-43 c=-52 k=43 3分 （2）可求得D 的坐标是（8，215），点C 的坐标（0，23） ∴CE=6设P 的坐标是（x,2543412--x x ） 则M 的坐为（x, 2343+x ） 又知点P 在直线AD 的下方∴PM=（2343+x ）-（2543412--x x ） =-423412++x x 又由于PM ∥y 轴，要使四边开PMEC 是平行四边形，必有PM=CE 即-423412++x x =6 ∴x 1=2，x 2=4故直线AD 的下方的抛物线上存点P ，使四边开PMEC 是平行四边形 点P 的坐标是（2，-3）和（4，23） （5分） （3）在Rt △CDE 中，DE=8，CE=6∴DC=10∴△CDE 的周长为24∵PM ∥y 轴∴∠PMN=∠DCE而∠PNM=∠DEC=90°∴△PMN ∽△CDE∴DC PMCDE PMN =∆∆的周长的周长即1042341242++-=x x l ∴ =-548518532++x x=-15)3(532+-x ∵-053∴ 有最大值，当x=3时， 的最大值是15 4分 l l l。