2021年广东省高考数学模拟考试试卷及答案解析
第 1 页 共 10 页 2021年广东省高考数学模拟考试试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|2x－3<0}，B＝{x|log2x<12}，则A∩B＝( )
A.{x|x<32} B.{x|x<2} C.{x|0 2.已知复数51izii，则zz( ) A.22 B.8 C.13 D.13 3.直线y＝x绕原点逆时针方向旋转12后与双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线重合，则双曲线C的离心率为( ) A.233 B.43 C.2 D.4 4.已知数列{an}是等比数列，若239254aaa，则a5＝( ) A.2 B.4 c.22 D.14 6.已知实数x，y满足约束条件22022011xyxyxy，则3x－y的最大值是( ) A.4 B.3 C.－2 D.72 6.某中学举行“感恩、责任、信仰、奋斗”的十八岁成人礼仪式，其中有一项学生发言，准备
2021年广东省广州市高考数学综合测试试卷(一模)(含解析)
2021年广东省广州市高考数学综合测试试卷(一模)
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 复数𝑧=𝑎+𝑖3−4𝑖∈𝑅，则实数a的值是(
)
A. −34 B. 34 C. 43 D. −43
2. 已知集合𝑈=𝑅，函数𝑦=√1−𝑥的定义域为M，集合𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥≤0}，则下列结论正确的是( )
A. 𝑀∩𝑁=𝑁 B. 𝑀∩(∁∪𝑁)=⌀
C. 𝑀∪𝑁=𝑈 D. 𝑀⊆(∁∪𝑁)
3. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间𝑡(小时)的函数表达式是( )
A. 𝑥=60𝑡
B. 𝑥=60𝑡+50𝑡
C. 𝑥={60𝑡,(0≤𝑡≤2.5)150−50𝑡,(𝑡>3.5)
D. 𝑥={60𝑡,(0≤𝑡≤2.5)150,(2.5≤𝑡≤3.5)150−50(𝑡−3.5),(3.5<𝑡≤6.5)
4. 已知𝑚⃗⃗⃗ ，𝑛⃗ 为两个非零向量，则“𝑚⃗⃗⃗ ⋅𝑛⃗ <0”是“𝑚⃗⃗⃗ 与𝑛⃗ 的夹角为钝角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如图所示为某二次函数𝑓(𝑥)的图象，若函数𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)𝑓(𝑥)，(𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数)，则𝑔(𝑥)的图象是( )
A.
B. C.
D.
6. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中选出三个数，排成一个三位数．在这个三位数是偶数的条件下，该三位数的三个数字之和为偶数的概率是( )
A. 1126
B.
1150
C.
113 D. 926
7. 已知直线l的倾斜角𝛼=30°，则直线l的斜率𝑘=( )
广东省广州市2021届新高考数学模拟试题(2)含解析
广东省广州市2021届新高考数学模拟试题（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数
坤
000
0
震 001 1
坎 010
2
兑 011 3
依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.
【详解】
由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，
且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选A.
点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
3．已知1F、2F分别为双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，过1F的直线l交C于A、B两点，O为坐标原点，若1OABF，22||||AFBF，则C的离心率为（ ）
广东省东莞市2021届新高考数学模拟试题(1)含解析
广东省东莞市2021届新高考数学模拟试题（1）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为510.5102.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.
2．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且0FAFBuuuvuuuv，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
由0FAFBuuuruuur得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得2baca，再结合,,abc关系求解即可
【详解】
因为0FAFBuuuruuur，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以2baca，即22caaca，则caa，故2cea.
故选：C
【点睛】
本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 3．如图，已知直线:l10ykxk与抛物线2:4Cyx相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若2AMBN，则k的值是（ ）
2021年广东省清远市清新一中高考数学模拟试卷
第1页，共20页
2021年广东省清远市清新一中高考数学模拟试卷（3月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 若集合𝑀={𝑥|𝑦=lg2−𝑥𝑥}，𝑁={𝑥|𝑥<1}，则𝑀∩𝑁=( )
A. (0,2) B. (0,1) C. (1,2) D. (−∞,1)
2. 命题“∀𝑎>0，𝑎+1𝑎≥2”的否定是( )
A. ∃𝑎≤0，𝑎+1𝑎<2 B. ∃𝑎>0，𝑎+1𝑎<2
C. ∀𝑎≤0，𝑎+1𝑎≥2 D. ∀𝑎>0，𝑎+1𝑎<2
3. 函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑒𝑥2𝑥+𝑙𝑛𝑥的图象大致为( )
A. B.
C.
D.
4.
牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为𝑇0，则经过一定时间t后的温度T将满足𝑇−𝑇𝑎=(12)𝑡ℎ(𝑇0−𝑇𝑎)，其中𝑇𝑎是环境温度，h称为半衰期．现有一杯85°𝐶的热茶，放置在25°𝐶的房间中，如果热茶降温到55°𝐶，需要10分钟，则欲降温到45°𝐶，大约需要多少分钟？(𝑙𝑔2≈0.3010,𝑙𝑔3≈0.4771)( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
5. 已知4𝑥+𝑦=𝑥𝑦(𝑥>0,𝑦>0)，则𝑥+4𝑦的最小值为( )
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
6. “𝑙𝑛𝑎≥𝑙𝑛𝑏”是“𝑎12≥𝑏12”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第2页，共20页 7. 若函数𝑓(𝑥)的定义域为R，其导函数为𝑓′(𝑥).若𝑓′(𝑥)−3<0恒成立，𝑓(−2)=0，则𝑓(𝑥)−3𝑥<6解集为( )
A. (−∞,−2) B. (−2,2) C. (−∞,2) D. (−2,+∞)
广东省韶关市2021届新高考数学最后模拟卷含解析
广东省韶关市2021届新高考数学最后模拟卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点(2,0)M，点P在曲线24yx上运动，点F为抛物线的焦点，则2||||1PMPF的最小值为（
）
A．3 B．2(51) C．45 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则11PFPNPQ，设,Pxy，0x，则2||4||1PMxPFx，利用均值不等式得到答案.
【详解】
如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则11PFPNPQ，
设,Pxy，0x，则22222224||||44||1xyxxPMPPMxFxQPxx，
当4xx，即2x时等号成立.
故选：D.
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.
2．已知函数32,0log,0xxfxxx，则3=3ff（ ） A．22 B．12 C．3log2 D．3log2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，先求得33f的值，再求得33ff的值.
【详解】
依题意1233331loglog3332f，123122322fff.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.
3．已知nS是等差数列na的前n项和，1252aa，234aa，则10S（ ）
A．85 B．852 C．35 D．352
【答案】B
【解析】
【分析】
将已知条件转化为1,ad的形式，求得1,ad，由此求得10S.
广东省东莞市2021届新高考数学五模考试卷含解析
广东省东莞市2021届新高考数学五模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i是虚数单位，21izi则||z（ ）
A．1 B．2 C．2 D．22
【答案】C
【解析】
【分析】
由复数除法的运算法则求出z，再由模长公式，即可求解.
【详解】
由22(1)1,||21iizizi.
故选:C.
【点睛】
本题考查复数的除法和模，属于基础题.
2．在声学中，声强级L（单位：dB）由公式1210110ILg给出，其中I为声强（单位：2W/m）.160dBL，275dBL，那么12II（ ）
A．4510 B．4510 C．32 D．3210
【答案】D
【解析】
【分析】
由1210110ILg得lg1210LI，分别算出1I和2I的值，从而得到12II的值.
【详解】
∵1210110ILg，
∴1210lglg1010lg12LII，
∴lg1210LI，
当160L时，1160lg121261010LI，∴6110I， 当275L时，2275lg12124.51010LI，∴4.5210I，
∴361.5124.5210101010II，
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查对数运算，属于基础题.
3．已知等比数列na满足21a，616a，等差数列nb中54ba，nS为数列nb的前n项和，则9S（ ）
A．36 B．72 C．36 D．36
【答案】A
【解析】
【分析】
根据4a是2a与6a的等比中项，可求得4a，再利用等差数列求和公式即可得到9S.
【详解】
等比数列na满足21a，616a，所以4264aaa，又2420aaq，所以44a，由等差数列的性质可得9549936Sba.
广东省东莞市2021届新高考数学一月模拟试卷含解析
广东省东莞市2021届新高考数学一月模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集130UxZxx，集合0,1,2A，则UCA＝( )
A．1,3 B．1,0 C．0,3 D．1,0,3
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得全集包含的元素，由此求得集合A的补集.
【详解】
由130xx解得13x，故1,0,1,2,3U，所以1,3UCA，故选A.
【点睛】
本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2．已知复数21izi，则z的虚部为（ ）
A．－1 B．i C．1 D．i
【答案】A
【解析】
【分析】
分子分母同乘分母的共轭复数即可.
【详解】
2i2i(i1)22i1ii1(i1)(i+1)2z，故z的虚部为1.
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.
3．已知无穷等比数列{}na的公比为2，且13211112lim()3nnaaa，则242111lim()nnaaa（ ）
A．13 B．23 C．1 D．43
【答案】A
【解析】
【分析】
依据无穷等比数列求和公式，先求出首项1a，再求出2a，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。 【详解】
因为无穷等比数列{}na的公比为2，则无穷等比数列1{}na的公比为12。
由13211112lim()3nnaaa有，1121314a，解得12a，所以24a，
242111114lim()1314nnaaa，故选A。
【点睛】
本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。
4．若集合2|0,|121xAxBxxx，则ABI=（ ）
黄金卷05 备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(解析版)
【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专版）
第五模拟
一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x2＜16}，B＝{x|x﹣1≤0}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{x|1≤x＜4} B．{x|1＜x＜4} C．{1，2，3} D．{2，3}
【分析】可以求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．
【解答】解：A＝{x∈Z|﹣4＜x＜4}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≤1}，
∴∁UB＝{x|x＞1}，A∩（∁UB）＝{2，3}．
故选：D．
2．复数z满足，则|z|＝（ ）
A．2i B．2 C．i D．1
【分析】根据已知条件，先求出复数z的代数形式，代入模长公式即可．
【解答】解：依题意，因为复数z满足，
所以z＝＝＝i，
所以|z|＝1，
故选：D．
3．已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（2m，m+1）．若，则实数m的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．﹣
【分析】先求得得＝＝（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．
【解答】解：由题意可得＝＝（3，1），若，
则这两个向量的坐标对应成比例，即 ，
解得m＝﹣3，
故选：C． 4．函数f（x）＝的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，由排除法分析：分析可得f（x）为奇函数，排除B，结合函数的解析式可得当0＜x＜1时，f（x）＜0，排除C，当x＞1时，f（x）＞0，排除D；据此即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝，其定义域为{x|x≠0}，
又由f（﹣x）＝＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除B，
当0＜x＜1时，ln|x|＝lnx＜0，x3＞0，则有f（x）＜0，排除C，
当x＞1时，ln|x|＝lnx＞0，x3＞0，则有f（x）＞0，排除D，
广东省汕头市2021届新高考数学二月模拟试卷含解析
广东省汕头市2021届新高考数学二月模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221xyCab：的一条渐近线与直线350xy垂直，则双曲线C的离心率等于( )
A．2? B．10 3 C．10? D．22
【答案】B
【解析】
由于直线的斜率k3,所以一条渐近线的斜率为13k，即13ba，所以21()bea103，选B.
2．若不等式32ln(1)20axxx在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是( )
A．932,2ln2ln5 B．932,2ln2ln5
C．932,2ln2ln5 D．9,2ln2
【答案】C
【解析】
【分析】
由题可知，设函数()ln(1)fxax，32()2gxxx，根据导数求出gx的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20axxx在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()fxgx在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a的取值范围.
【详解】
设函数()ln(1)fxax，32()2gxxx，
因为2()34gxxx，
所以()0gx，
0x或43x，
因为403x 时，()0gx，
43x或0x时，()0gx，(0)(2)0gg，其图象如下：
当0a„时，()()fxgx至多一个整数根；
当0a时，()()fxgx在(0,)内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)fgfg„，
3232ln4323ln5424aa„，
所以9322ln2ln5a„.
故选：C.
2021年广东省广州市天河区高考数学综合测试试卷(二)(二模)(附答案详解)
第1页，共22页
2021年广东省广州市天河区高考数学综合测试试卷（二）（二模）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. (2021·广东省广州市·模拟题)已知集合𝑃={𝑥|−3⩽𝑥⩽1}，𝑄={𝑦|𝑦=𝑥2+2𝑥}，则𝑃∪(∁𝑅𝑄)=( )
A. [−3,−1) B. [−1,1] C. (−∞,−1] D. (−∞,1]
2. (2021·广东省广州市·模拟题)已知i为虚数单位，且(1+𝑖)𝑧=𝑖3，则复数z的虚部为( )
A. −12𝑖 B. −12 C. 12 D. 12𝑖
3. (2021·广东省广州市·模拟题)设𝜃∈𝑅，则“𝑠𝑖𝑛𝜃<√22”是“0<𝜃<𝜋4”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. (2021·广东省广州市·模拟题)生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在𝐻1→𝐻2→𝐻3这个生物链中，若能使𝐻3获得10kJ的能量，则需𝐻1提供的能量为( )
A. 10−2𝑘𝐽 B. 10−1𝑘𝐽 C. 102𝑘𝐽 D. 103𝑘𝐽
5. (2021·广东省广州市·模拟题)在某次数学测试中，学生成绩𝜉服从正态分布(100,𝜎2)(𝜎>0)，若𝜉在(80,120)内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为( )
A. 0.16 B. 0.24 C. 0.32 D. 0.48
6. (2021·广东省广州市·模拟题)已知𝑎=log43，𝑏=log53，𝑐=34，则( )
A. 𝑎<𝑐<𝑏 B. 𝑎<𝑏<𝑐 C. 𝑐<𝑏<𝑎 D. 𝑏<𝑐<𝑎
7. (2021·广东省广州市·模拟题)天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有( )