四川省绵阳市2013年中考数学真题试题(解析版)
）
［解析］B 不是轴对称图形，C、D 都有 2 条对称轴。 3．2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗 粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 （ D ） -9 -8 -8 -7 A．1.2×10 米 B．1.2×10 米 C．12×10 米 D．1.2×10 米 ［解析］科学记数法写成： a 10 形式，其中 1 a 10 ，再数小数位知，选 D＞
2
y
-1 O
1 18 题图
x
b ；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的 a
结论是 ① ③ ④ （写出你认为正确的所有结论序号）. -b ［解析］抛物线开口向下， a <0, 2a<0, 对称轴 x= >1,-b<2a ,2a+b>0 ，①正确； 2a -b<2a ,b>-2a>0>a ,令抛物线的解析式为 y=交点的横坐标分别为 1 和 2， 2 1 2 1 x +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与 x 轴 2 2
绵阳市 2013 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学
第一卷（选择题，共 36 分） 一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1． 2 的相反数是（ C ） A． 2 B．
2 2
C． 2
D．
2 2
［解析］考查相反数，前面加个负号即可，故选 C。 2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A
1
1 sin 45
1 2 2
82 ；
1 2 +|12
|×2( 2 +1)
= = -
1 +( 2 -1) ×2( 2 +1) 4 1 2 2 +2[（ 2 ） -1 ] 4 1 4
= 2= 7 4
5
（2）解方程：
x 3 1 2 x 1 x x2
1 3 解： = x-1 (x+2) (x-1) x+2 = 3 x = 1 经检验，x = 1 是原方程的增根，原方程无解。 20．（本题满分 12 分） 为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条 件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 图 1 甲、乙射击成绩统计表 平均数 甲 乙 7 7 中位数 7 7．5 方差 4 5．4 命中 10 环的次数 0 1 图 2 甲、 乙射击成 绩折线图
C
2
则恰好是一男一女的概率是（ D
1 A． 6 1 B． 5 2 C． 5
） D．
3 5
解析： 男A 男B 男C 女1 女2 男A × 男B男A 男C男A 女1男A 女2男A 男B 男A男B × 男C男B 女1男B 女2男B 男C 男A男C 男B男C × 女1男C 女2男C 女1 男A女1 男B女1 男C女1 × 女2女1 女2 男A女2 男B女2 男C女2 女1女2 × 上表中共有 20 种可能的组合， 相同组合 （同种颜色表示相同组合） 只算一种， 余 10 种组合， 其中 1 男 1 女的组合有 6 组，所以一男一女的概率=6/10=3/5. 12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13， 15，17），（19，21，23，25，27，29，31），„，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是 第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） ［解析］第 1 组的第一个数为 1，第 2 组的第一个数为 3，第 3 组的第一个数为 9，第 4 组 的第一个数为 19，第 5 组的第一个数为 33„„将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19， 33„„ 分别计作 a1,a2,a3,a4,a5„„an， an 表示第 n 组的第一个数，
a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 „„ an = an-1+2+4×(n-2) 将上面各等式左右分别相加得： 2 a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n -4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + „„ + a n-1)， 当 n=45 时，a n = 3873 > 2013 ,2013 不在第 45 组 当 n=32 时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46). 2 2 如果是非选择题：则 2n -4n+3≤2013，2n -4n-2010≤0，假如 2013 是某组的第一个数，则 2 2n -4n-2010=0，解得 n=1+ 1006 , 31< 1006 <32,32<n<33, 2013 在第 32 组， 但不是第 32 组的第一个数， a32=1923, (2013-1923) ÷2+1=46. (注意区别 an 和 An) 第二卷（非选择题，共 114 分） 二．填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。将答案填写在答题卡相应的横线
n
4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示， 那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ C ） A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ 解析：
5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（
B
）1ຫໍສະໝຸດ ［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个 底面相邻可以是三个长方形，只有 B。 6．下列说法正确的是（ D ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ［解析］由矩形的性质可知，只有 D 正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线 互相平分且垂直，故 A、C 错，等腰梯形的对角线相等 B 也错。 7．如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为（ C ） A． 6 2mm B．12mm C． 6 3mm D． 4 3mm ［解析］画出正六边形，如图，通 过计算 可知， ON ＝ 3 3 ， MN ＝
CD=AB-DF=30-10=20 米。 10．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ B ） D A．
28 cm 25
B．
21 cm 20
C．
28 cm 15
D．
25 cm 21
A
G
O ［解析］OA=4，OB=3，AB=5，△BDH∽△BOA， H BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5， B AH=AB-BH=5-18/5=7/5，△AGH∽△ABO， GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。 10 题图 11． “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（3 男两女） 成立了 “交通秩序维护” 小分队， 若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，
6 3 ，选 C。 7 题图
8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还差 3 个，如果每人 2 个又多 2 个， 请问共有多少个小朋友？（ B ） A．4 个 B．5 个 C．10 个 D．12 个 ［解析］（x 个朋友，3x-3=2x+2,x=5） 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点 恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角α 为 60º，又从 A 点测得 D 点 的俯角β 为 30º，若旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为 （ A ） A．20 米 B． 10 3 米 C． 15 3 米 D． 5 6 米 ［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15 米，AB=2GE=30 米，AF=BC=AB• cot∠ACB=30×cot60º=10 3 米，DF=AF•tan30º=10 3 × 3 =10 米， 3
3
上。 13．因式分解： x 2 y 4 x 4 y 2 =
2 2
x y (y+x) (y-x)
2 2
。
［解析］提取公因式 x y ，再用平方差公式。 14．如图，AC、BD 相交于 O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º， ∠ACB=35º，则∠AOD= 75º 。 ［解析］∠ABO＝∠D=40º，∠A＝∠ACB=35º，∠AOD=∠A＋∠ABO=75º 15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（-2，3），嘴唇 C 点的 坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是（3，3）。
A O D C B
14 题图 15 题图 ［解析］依题，可建立平面直角坐标系，如下图：
平移后可得右眼 B（3,3） 16． 对正方形 ABCD 进行分割， 如图 1， 其中 E、 F C F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、 D G OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七 N E O 巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机”。若△GOM 的 M 面积为 1，则“飞机”的面积为 14 。 A B 七巧板 飞机 ［解析］连接 AC，四边形 ABCD 是正方形， 图1 图2 AC⊥BD，E、F 分别 BC、CD 的中 点，EF//BD，AC⊥EF，CF=CE，△EFC 是等腰直角三角形，直线 AC 是△EFC 底边上的高所在 直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC 必过 EF 的中点 G，点 A、O、G 和 C 在同一条直线 1 上，OC=OB=OD，OC⊥OB，FG 是△DCO 的中位线，OG=CG= OC, M、N 分别是 OB、OD 的中点， 2 OM=BM= 1 1 1 1 OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形 GOM 的面积为 1， 2 2 4 2
2024年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷(含解析)
2024年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的相反数是( )A. 14B. −14C. 4D. −42.下列图形中不是中心对称图形的是( )A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等腰三角形3.在平面直角坐标系中，点P(m2+1,2)关于原点对称的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若y=4−x+x−4+2，则x y的值为( )A. 8B. 16C. −8D. −165.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是( )A. 极差是5B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是2.86.在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )A. AB//CDB. AD=BCC. ∠A=∠BD. ∠A=∠D7.已知直线y=3x+a与直线y=−2x+b交于点P，若点P的横坐标为−5，则关于x的不等式3x+a<−2x+b的解集为( )A. x<−5B. x<3C. x>−2D. x>−58.如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆AB的高度为( )A. 32mB. 33mC. (32+9)mD. (33+9)m9.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，AB=AD，AC与BD交于点E，AE=3，EC=5，BD=45，⊙O的半径为( )A. 6B. 552C. 5D. 2610.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为8cm的⊙O中，连接CE，AC，AE，沿直线CE折叠，使得点D与点O重合，则图中阴影部分的面积为( )A. 323cm2B. 83cm2C. 8πcm2+3π)cm2D. (43311.若关于x的不等式组{3−2x≤1x−m<0的所有整数解的和是6，则m的取值范围是( )A. 3<m<4B. 3<m≤4C. 3≤m<4D. 3≤m≤412.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且边BC与y轴交于点M，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A，若CM=2BM且x，则k的值为( )S△OBM=135A. −185B. 165C. 185D. 365二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
【精校】2013年四川省成都市中考真题数学(2)
2013年四川省成都市中考真题数学(2)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，)21.(4分)已知点(3，5)在直线y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为_____. 解析：将点(3，5)代入直线解析式，可得出b-5的值，继而代入可得出答案.答案：∵点(3，5)在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b-5=-3a，则==.故答案为：-.22.(4分)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_____.解析：先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解. 答案：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P(抽到偶数)=.故答案为：.23.(4分)若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为.解析：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴-2＜a≤-1.联立方程组，得：x2-ax-3a-2=0，△=a2+3a+2=(a+)2-=(a+1)(a+2)这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为(-2，0)和(-1，0)，对称轴为直线a=-，其图象如下图所示：由图象可见：当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点.∴交点的个数为：1或0.答案：1或0.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A，B 两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为(0，-4)，连接PA，PB.有以下说法：①PO2=PA·PB；②当k＞0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO·BA；④△PAB面积的最小值为.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)解析：设A(m，km)，B(n，kn)，其中m＜0，n＞0.联立y=x2-2与y=kx得：x2-2=kx，即x2-3kx-6=0，∴m+n=3k，mn=-6.设直线PA的解析式为y=ax+b，将P(0，-4)，A(m，km)代入得：，解得a=，b=-4，∴y=()x-4.令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为(，0).同理可得，直线PB的解析式为y=()x-4，直线PB与x轴交点坐标为(，0). ∵+===0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称.(1)说法①错误.理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上.连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′.假设结论：PO2=PA·PB成立，即PO2=PA′·PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO.而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误.(2)说法②错误.理由如下：易知：=-，∴OB=-OA.由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=-PA.∴(PA+AO)(PB-BO)=(PA+AO)[-PA-(-OA)]=-(PA+AO)(PA-OA)=-(PA2-AO2). 如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=-km，PD=4+km.∴PA2-AO2=(PD2+AD2)-(OD2+AD2)=PD2-OD2=(4+km)2-(-km)2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=(m+n)，∴PA2-AO2=8·(m+n)·m+16=m2+mn+16=m2+×(-6)+16=m2.∴(PA+AO)(PB-BO)=-(PA2-AO2)=-·m2=-mn=-×(-6)=16.即：(PA+AO)(PB-BO)为定值，所以说法②错误.(3)说法③正确.理由如下：当k=时，联立方程组：，得A(，2)，B(，-1)，∴BP2=12，BO·BA=2×6=12，∴BP2=BO·BA，故说法③正确.(4)说法④正确.理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP·(-m)+OP·n=OP·(n-m)=2(n-m)=2=2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=.故说法④正确.综上所述，正确的说法是：③④.答案：③④.25.(4分)如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O 的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′.设EB′=b，EC=c，EA′=p.现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c.请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= .(参考数据：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=)解析：如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形.首先，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，则△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以△ABC∽△CED，得到；其次，证明△ACD∽△BCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到p的通项公式为：p=c+2cos·b.将n=4，n=12代入，即可求得答案.答案：如解答图所示，连接AB、AC、BC.由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB=BC，∠ACB=×=(度).在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC=2CN=2BC·cos∠ACB=2cos·BC，∴=2cos.连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD. ∵∠ABC=∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED.∴，∠ACB=∠DCE.∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴，∴DA=·EB=2cos·EB.∴EA=ED+DA=EC+2cos·EB.由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC.∴p=c+2cos·b.当n=4时，p=c+2cos45°·b=c+b；当n=12时，p=c+2cos15°·b=c+ b.故答案为：c+b，c+ b.五、解答题(本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上)26.(8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前t(3＜t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：(1)当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.解析：(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；(2)由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式，根据物体前t(3＜t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t 值.答案：(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v=2t-4；(2)由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t；当3＜t≤7时，S=6+(2+2t-4)(t-3)=t2-4t+9.综上所述，S=，∴P点运动到Q点的路程为：72-4×7+9=49-28+9=30，∴30×=21，∴t2-4t+9=21，整理得，t2-4t-12=0，解得：t1=-2(舍去)，t2=6.故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒.27.(10分)如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积.解析：(1)首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D；(2)首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE·cos30°=；(3)由(2)易得HC=(-4k)，又由PD2=PA×PC，可得方程：(8k)2=(4-3)k×[4k+(25-4k)]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积.答案：(1)PD与圆O相切.理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；(2)∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=(4-3)k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°-∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE·cos30°=；(3)由(2)知，BH=-4k，∴HC=(-4k)，又∵PD2=PA×PC，∴(8k)2=(4-3)k×[4k+(25-4k)]，解得：k=4-3，∴AC=3k+(25-4k)=24+7，∴S四边形ABCD=BD·AC=×25×(24+7)=900+.28.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限.(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.(i)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；(ii)取BC的中点N，连接NP，BQ.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.解析：(1)先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；(2)(i)首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础.若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为.此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线(y=x-5)与抛物线的交点，即为所求之M点；②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为.此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线(y=x-3)与抛物线的交点，即为所求之M点.(ii)由(i)可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值.如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F(AB中点)三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度.答案：(1)∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4，3)∴点B的坐标为(4，-1).∵抛物线过A(0，-1)，B(4，-1)两点，∴，解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x-1.(2)(i)∵A(0，-1)，C(4，3)，∴直线AC的解析式为：y=x-1.设平移前抛物线的顶点为P0，则由(1)可得P0的坐标为(2，1)，且P0在直线AC上.∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为(m，m-1)，则平移后抛物线的函数表达式为：y=(x-m)2+m-1.解方程组：，解得，∴P(m，m-1)，Q(m-2，m-3).过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m-(m-2)=2，QF=(m-1)-(m-3)=2.∴PQ==AP0.若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为(即为PQ的长).由A(0，-1)，B(4，-1)，P0(2，1)可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=.如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点. ∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B(4，-1)，∴-1=4+b1，解得b1=-5，∴直线l1的解析式为：y=x-5.解方程组，得：，∴M1(4，-1)，M2(-2，-7).②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为.如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为(2，-1).由A(0，-1)，F(2，-1)，P0(2，1)可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为.过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点. ∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F(2，-1)，∴-1=2+b2，解得b2=-3，∴直线l2的解析式为：y=x-3.解方程组，得：，∴M3(1+，-2+)，M4(1-，-2-).综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1(4，-1)，M2(-2，-7)，M3(1+，-2+)，M4(1-，-2-).ii)存在最大值.理由如下：由(i)知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值.如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为(0，3)，BQ=B′Q.连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形.∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==.∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为.∴的最大值为=.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
四川省绵阳市 中考数学模拟试卷(三)(解析版)
四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.222．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,39．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜012．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．25．已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E．（1）如图1,当∠ACB=90°时,求证：DE=DF；（2）如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点（如图3）,若CN=3FN,求线段GT的长．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选：A．【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示．2．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件,故A错误；B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误；C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误；D、任意买一张车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0,解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形；左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形；俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误；C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可．【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元,8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为：=3.5,中位数为：=3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD：OB=AD：BC=1：3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0,解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2＜m＜3,∴m﹣1＜2,m+1＞3,∴y1＞0,y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A 正确；证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确；∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确．在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件, ∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法,即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知,∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图,根据题意,知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°,∠3=65°．又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9,解得：x＜5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2＜x＜14,∴x=3,4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意,三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时,S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时,S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数,补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人）,则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x,y）,根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是（3,﹣2）,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×（﹣2）=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b,把A（0,2）,C（3,﹣2）代入得：,解得：b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x,y）,∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得：x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1；当x=﹣6时,y=1；即P点的坐标为（6,﹣1）或（﹣6,1）．【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x,根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%）,解得：x1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意,舍去）,答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据题意得：,解得：18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①：每件商品定价为18元,方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证；（2）根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得：AD是Rt△ODE 斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴OF=1,BF=, ∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点,在x 轴上存在一点N,使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．。
2013年四川省绵阳市中考化学试题及参考答案(word解析版)
2013年四川省绵阳市中考化学试题及参考答案与解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分。
每个小题只有一个选项最符合题目要求）1．生活中的下列现象，不包含化学变化是（）A．牛奶在空气中久置后产生酸味B．家庭装修、装饰材料散发出难闻气味C．铁制水龙头渗漏引起白色洗面盆滴水处发黄D．旅游城市标志青铜奔马（马踏飞燕）变绿2．我们每一个人都应传播“低碳”理念，倡导“低碳”生活．下列做法不属于“低碳”生活的是（）A．节日燃放烟花爆竹B．多骑自行车，少乘汽车C．用电子贺卡代替纸质生日贺卡D．秸秆粉碎还田而不焚烧3．如图所示的实验操作中正确的是（）A．B．C．D．取用固体药品过滤稀释浓硫酸检查气密性4．碳铵有促进植物茎、叶生长茂盛，提高植物蛋白质含量的作用，碳铵受热容易分解：NH4HCO3 NH3↑+CO2↑+H2O．下列说法不正确的是（）A．该反应属于分解反应B．上述反应中氮元素的化合价发生了变化C．施用碳铵时应注意用泥土掩埋D．通过闻气味即可鉴别碳铵与氯化钾5．最近，大米中镉超标受到人们广泛关注．镉有剧毒，首先引起肾脏损害，然后破坏人体内的钙，使人患上无法忍受的骨痛病．结合如图所示判断，下列关于镉的说法错误的是（）A．是一种对人体有害的金属元素B．相对原子质量为ll2.4C．原子序数和原子核内中子数均为48 D．原子核外有5个电子层，最外层有2个电子6．下列着火情况下，相应灭火措施及其理由均正确的是（）7．如图是MgSO4和NaCl的溶解度曲线图，下列说法正确的是（）A．t1℃时，MgSO4和NaCl溶液中溶质的质量分数相等B．t 2℃时的MgSO4饱和溶液，不管温度升高还是降低均有晶体析出C．t2℃时，MgSO4饱和溶液升温后变为不饱和溶液D．t2℃时的NaCl饱和溶液升温至t3℃时，溶质的质量分数增大8．二甲醚是一种应用前景广阔的清洁燃料．完全燃烧二甲醚4.6g，生成C028.8g，H2O 5.4g，下列判断不正确的是（）A．二甲醚由C、H两种元素组成B．二甲醚中C、H元素的质量比为4：1C．二甲醚中H的质量分数为l3% D．4.6g二甲醚完全燃烧消耗O29.6g9．将ag铁和碳的混合物在氧气中充分灼烧，冷却，称量，发现剩余固体的质量仍为ag，该混合物中碳的质量分数为（）A．30.0% B．22.2% C．27.6% D．10.3%二、填空与解答题10．（18分）（1）豆浆是价廉物美的饮品，豆浆中含有丰富的植物蛋白．①从平衡膳食考虑，我们在喝豆浆时无需搭配（填下列选项的序号字母）．A．核桃或花生以增加油脂B．蔬菜或水果以增加维生素C．牛奶或鸡蛋以增加蛋白质D．馒头或面包以增加糖类②家庭常用豆浆机制作强浆，豆浆机的内胆为不锈钢，手柄为酚醛塑料．导线外套为氯丁橡胶，则豆浆机用到的材料包括、两类．（2）高炉炼铁的原理是在高温下，利用炉内反应生成的CO把铁从铁矿石中出来．炉内生成CO的化学反应方程式为、．（3）咎博同学用“思维导图”来归纳总结硫酸的化学性质，如图表示硫酸能与a～e五类物质反应，请你回答下列问题：①a为石蕊溶液，反应的现象是．②b是活泼金属，以地壳中含量最多的金属元素为例，写出反应的化学方程式③c是金属氧化物，所属反应类型是；d是哪一类化合物？．④e是盐，写出有气体生成的化学反应方程式：．⑤工业上可用e与d反应制烧碱，反应的化学方程式为．11．（8分）（1）用如图1所示装置进行实验，探究物质溶解是吸热还是放热，仪器a的名称是．若出现导管中红墨水液面左管降低右管升高，则试管中加入的物质可以是（填序号）．A．NH4NO3固体；B．浓硫酸；C．NaOH固体；D．CaCO3固体．（2）实验室用氯酸钾和二氧化锰制氧气，反应的化学方程式是，反应中二氧化锰的作用是．要从充分反应后的剩余固体中分离出氯化钾晶体，需要进行的实验操作有．（3）某化学学习小组的同学在网上查资料时得知，金属钠着火不能用CO2灭火．他们想知道，Na 与CO2反应究寓会生成什么物质呢？【提出猜想】Ⅰ.4Na+CO22Na2O+CⅡ．4Na+3CO22Na2CO3+CIII.2Na+2CO2Na2O+2CO溶液检验：PdCl2+CO+H2O═Pd（黑色）↓+2HCl+C O2【实验操究】该小组成员设计了如图2所示实验：【分析讨论】①装置A用盐酸与石灰石反应制备CO2，反应的化学方程式为．为使制备CO2的反应能随开随用，随关随停，所选装置应是图3中的．②装置B的作用是除去二氧化碳气体中混有的HCl气体，反应的化学方程式是；装置C的作用是．③经检查整套装置气密性良好，装好药品使A中产生CO2，必须待装置E中出现现象时再点燃酒精灯，其目的是．【实验结论】实验观察到的现象是：装置D中的硬质玻璃管内残留白色固体，装置F中产生黑色沉淀，则猜想Ⅲ是正确的．12．（7分）四川泡菜深受人们喜爱．（1）家庭用含NaCl 94%的袋装食用盐配制泡菜水，要求泡菜水中NaCl的质量分数为18.8%，则1000g 水中需加袋装食用盐g．（2）要测定某泡菜水中NaCl的含量，取70mL澄清的泡菜水（密度为1.1g/cm3），加入足量的AgN03溶液，充分反应后滤出沉淀，洗净烘干后称得其质量为28.7g．假设泡菜水中的其他物质均不与AgN03溶液反应，求这种泡菜水中NaCl的质量分数．（计算结果保留l位小数，无计算过程不给分）参考答案与解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分。
2013年德阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
∴△ACB∽△PCQ， ∴
=
， ∴CQ=
•PC=
PC， 当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=
×5=
． 故选D． 点 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 评： 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形 相似的判定与性质． 二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线 上） 13．（3分）（2013•德阳）从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数 的概率是
6．（3分）（2013•德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一 栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与 高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
考 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 点：
分 过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据 析： 三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．
A． 10°
B． 20°
考 圆周角定理；垂径定理 点：
C． 40°
D． 80°
分 根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答 析： 案．
解 解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°， 答： ∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，
∴∠DOE=40°， 故选C．
点 本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数 评： 等于它所对的弧的度数．
解 解：∵AE平分∠BAD， 答： ∴∠DAE=∠BAE；
又∵AD∥BC， ∴∠BEA=∠DAE=∠BAE， ∴AB=BE=6， ∵BG⊥AE，垂足为G， ∴AE=2AG． 在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4
2012年绵阳市中考数学试题分析及2013年复习建议
３、试题特点
（3）强化对数学思想方法的考查，凸显学生 的数学意识
第17题：一个长方形的长减少5cm， 宽增加2cm，就变成了一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，则原长 方形的面积为 ▲ cm2。
３、试题特点
（4）重视与生活实际相联系，着重考查学生应用数学 知识解决实际问题的能力
第20题：课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解 学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进 行了抽样调查，抽取的样本容量为300。已知该校有初一学生600名， 初二学生500名，初三学生400名。 （1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在 初一年级随机抽取 人；在初二年级随机抽取 人；在初三年级 随机抽取 人（请直接填空）。 （2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图 和频数分布直方图表示如下，请根据上统计图，计算样本中各类阅 读量的人数，并补全频数分布直方图。 （3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大 可能的阅读量是多少本？为什么？
（3）命题力求面向全体学生，根据学
生年龄、个性特点和生活经验编制试 题，使具有不同程度的数学认知特点， 不同的数学发展程度的学生都能表现 自己的数学学习状况，全面、客观、 准确地测评学生通过义务教育阶段的 数学学习所获得的相应发展．
2、确定评价标准的依据 （1）为加强初中数学教育工作的指导和 管理提供依据； （2）为高中阶段学校录取新生提供依据； （3）为初中数学教学指引正确的方向， 引导教师准确把握课程标准中对各个部分 内容的要求，严格地执行课程标准，以 《数学课程标准（实验稿）》为准绳进行 教学．
（7）强化运算，更加注重运算推理能力的考查
第19题：（1）计算：
2013年四川省德阳市中考数学试卷解析
2013年四川省德阳市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
2．（3分）（2013•德阳）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数3．（3分）（2013•德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）=a•=、5．（3分）（2013•德阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）6．（3分）（2013•德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）B×=40×=120BC=BD+CD=40+120=1607．（3分）（2013•德阳）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，=[）））8．（3分）（2013•德阳）适合不等式组的全部整数解的和是（），＞﹣＜9．（3分）（2013•德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所10．（3分）（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）B，=2AE×=8．S．11．（3分）（2013•德阳）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；12．（3分）（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）=，然后根据圆周角定理得到∠CQ=PC=ABC=，∴=∴=•PC=CQ=二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）13．（3分）（2013•德阳）从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是．9=故答案为．14．（3分）（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是5．15．（3分）（2013•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．16．（3分）（2013•德阳）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．，解得r=．17．（3分）（2013•德阳）若，则=6．+解：∵，∴）∴=7+18．（3分）（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有①③④．﹣，代入得（﹣三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）（2013•德阳）计算：．×20．（10分）（2013•德阳）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？21．（10分）（2013•德阳）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．a；AB=，x，联立直线与反比例解析式得：或，）22．（11分）（2013•德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？根据题意得××+﹣x23．（14分）（2013•德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED 的长．，在，EF=2，由于DE=2EF=4，=2EF==224．（14分）（2013•德阳）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D 三点，求抛物线解析式；（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S△BNM=S△BPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．=（由题意得：，解得x+2，FE=AE=．∴．（）∴，解得x2x2x+2 x2﹣x=．x2 x2。
四川省眉山市2013年中考数学试题word版_含解析
四川省眉山市2013年中考数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分）1．（3分）（2013•眉山）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣0.2考点：倒数．专题：计算题．分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣2的倒数为﹣．故选C．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．（3分）（2013•眉山）下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题分析：A、原式不能合并，错误；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、2a•4a=8a2，本选项错误；C、a5÷a2=a3，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•眉山）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•眉山）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10 C．11 D．12考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．解答：解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．6．（3分）（2013•眉山）下列命题，其中真命题是（）A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、方程x2=x的解是x=1或0，故原命题是假命题；B、6的平方根是±，故原命题是假命题；C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；故选：D．点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）（2013•眉山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选D．点评：此题主要考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．8．（3分）（2013•眉山）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20 25 30 32小区个数 2 4 3 1则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%考点：极差；加权平均数；中位数；众数分析：根据极差、众数、中位数、平均数的定义求解即可．解答：解：由表格可知，极差为：32%﹣20%=12%，众数为：25%，中位数为：25%，平均数为：=26.2%，故选A．点评：本题考查了极差、众数、中位数、平均数的知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的定义．9．（3分）（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．（3分）（2013•眉山）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：存在型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一象限，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．12．（3分）（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△A ED≌△AEF，判定①正确；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定④正确．解答：解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°，∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等，∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD，∴∠BAE与∠CAD不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确．所以正确的结论有①③④．故选C．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．二、填空题（6小题，每小题3分）13．（3分）（2013•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：x﹣2≠0，解得x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．（3分）（2013•眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为16 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案．解答：解：∵，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．故答案为：16．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AEF∽△ABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．15．（3分）（2013•眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．考点：统计量的选择．分析：班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．解答：解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故答案为：众数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．16．（3分）（2013•眉山）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= 9 ．考点：根与系数的关系．3718684分析：根据x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解答：解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；故答案为：9．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．17．（3分）（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）考点：扇形面积的计算．分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，∴S阴影==π．故答案为：π．点评：本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式．18．（3分）（2013•眉山）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度= ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．解答：解：∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：BC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三、计算题（2小题，每小题6分）19．（6分）（2013•眉山）计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2×﹣4﹣4+1=﹣7．点评：本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题．20．（6分）（2013•眉山）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．解答：解：原式=+（x﹣2）（3分）=x（x﹣1）+（x﹣2）=x2﹣2；（2分）当x=时，则原式的值为﹣2=4．（2分）点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．（8分）（2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示；（3）根据勾股定理，BC==，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长==π．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．]22．（8分）（2013•眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．（1分）∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行等于EG．（2分）故四边形EGHD是矩形．（3分）∴ED=GH．（4分）在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．（5分）在Rt△FGE中，i==，∴FG=EG=10（米）．（6分）∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）；（7分）（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长（8分）=×（3+10﹣7）×10×500=25000﹣10000（立方米）．（9分）答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米；（2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．（10分）点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．五、（2个小题，每小题9分）23．（9分）（2013•眉山）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 ，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；补全图2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（9分）（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：﹣=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．一、（B卷、本题9分）25．（9分）（2013•眉山）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC．解答：解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．二、本题11分26．（11分）（2013•眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论：①以点A为直角顶点．过点A作直线AD的垂线，与抛物线的交点即为所求点P．首先求出直线PA的解析式，然后联立抛物线与直线PA的解析式，求出点P的坐标；②以点P为直角顶点．此时点P只能与点B重合；③以点E为直角顶点．此时点P亦只能与点B重合．（3）抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位．据此，按照“左加右减”的原则，确定平移后抛物线的解析式．解答：解：（1）根据题意得，A（1，0），D（0，1），B（﹣3，0），C（0，﹣3）．抛物线经过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），则有：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）存在．△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形：①以点A为直角顶点．如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P，与y轴交于点F．∵OA=OD=1，则△AOD为等腰直角三角形，∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF=1，F（0，﹣1）．设直线PA的解析式为y=kx+b，将点A（1，0），F（0，﹣1）的坐标代入得：，解得k=1，b=﹣1，∴y=x﹣1．将y=x﹣1代入抛物线解析式y=x2+2x﹣3得，x2+2x﹣3=x﹣1，整理得：x2+x﹣2=0，解得x=﹣2或x=1，当x=﹣2时，y=x﹣1=﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；②以点P为直角顶点．此时∠PAE=45°，因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2013中考数学真题解析平面几何的综合
2013中考数学真题解析平面几何的综合
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
2016年四川省绵阳市中考数学试卷(含详细答案及解析)
2016年四川省绵阳市中考数学试卷(含详细答案及解析)2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1.（3分）|-4|的值是（）A。
4 B。
-4 C。
0 D。
无法确定2.（3分）下列计算正确的是（）A。
x^2 + x^5 = x^7 B。
x^5 - x^2 = 3xC。
x^2 * x^5 = x^10 D。
x^5 ÷ x^2 = x^33.（3分）下列图案既是轴对称又是中心对称的是（）A。
B。
C。
D.4.（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A。
B。
C。
D.5.（3分）若关于x的方程x^2 - 2x + c = 0有一根为-1，则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-3 C。
1 D。
36.（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A。
180m B。
260m C。
180m D。
180m7.（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A。
3cm B。
4cm C。
5cm D。
8cm8.（3分）在关于x、y的方程组的取值范围在数轴上应表示为（）A。
B。
C。
D。
其中未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是多少？9.（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A。
B。
C。
D。
10.（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A。