人教版九年级数学上册：22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》ppt课件
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人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件
a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
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人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
二次函数y=ax2的图象和性质ppt课件
例4 如图， 四个二次函数的图象分别对应 ① y=ax2 ；② y=bx2；
③ y=cx2；④ y=dx2，且①与③，②与④分别关于x 轴对称.
(1)比较a，b，c，d 的大小； (2)说明a 与c，b 与d 的数量关系.
解：(1)由抛物线的开口方向，知 a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0，
由抛物线的开口大小，知 |a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|， 因此a ＞ b，c ＜ d. ∴ a ＞ b ＞ d ＞ c. (2)∵①与③，②与④分别关于x 轴对称，
∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ∴ a+c=0，b+d=0.
课堂练习
1、下列函数中，y总随x增大而减小的是( B )
归纳总结
位置开 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方
口方向
a的绝对值越大，开口越小
对称性 顶点最值
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
1、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象, 则k的取值范围是 k>1 .
复习引入
1.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
①
②
③
④
⑤
3.一次函数的图象是一条 直线.
4.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们 来学习最简单的二次函数y=ax2的图像
不同点： a的值越大，开口越小.
最新人教版九年级数学上册PPT课件 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
4.函数y= －0.2x2的图象的开口 向下,对称轴是_y_轴_,顶 点是 (0,0) ;
典例精析
例1已知 y =(m+1)x m2+m 是二次函数,且其图象开口向 上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ① 解: 依题意有:
m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2.
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它
们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右
边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
方法总结
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左 右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
练一练
1.函数y=4x2的图象的开口 向上 ,对称轴是 y轴 ,顶 点是 (0,0) ; 2.函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称轴是 y轴,顶点 是 (0,0) 顶点是抛物线的最 高 点 3.函数y= 3x2的图象的开口向上,对称轴是 y轴 , 顶点是(0,0) ;顶点是抛物线的最 低 点
典例精析
例1已知 y =(m+1)x m2+m 是二次函数,且其图象开口向 上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ① 解: 依题意有:
m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2.
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它
们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右
边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
方法总结
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左 右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
练一练
1.函数y=4x2的图象的开口 向上 ,对称轴是 y轴 ,顶 点是 (0,0) ; 2.函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称轴是 y轴,顶点 是 (0,0) 顶点是抛物线的最 高 点 3.函数y= 3x2的图象的开口向上,对称轴是 y轴 , 顶点是(0,0) ;顶点是抛物线的最 低 点
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质(共16张PPT)
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
你能归纳二次函数 y = ax2 的图象和性质吗？
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴 ， 顶点是 原点 。 当 a＞0 时， 抛物线开口 向上 ，顶点是抛物线的
最 低点 。 当 a＜0 时， 抛物线开口 向下 ，顶点是抛物线的
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午7时43分21.8.3107:43August 31, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二7时43分33秒07:43:3331 August 2021
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
y m 3x2
2. 抛物线
y
2 3
x2，其对称轴左侧，y
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3107:43:3307:43:33August 31, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午7时43分33秒07:43:3321.8.31
y x2 , y 1 x2 , y 2x2 2
的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
你能归纳二次函数 y = ax2 的图象和性质吗？
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴 ， 顶点是 原点 。 当 a＞0 时， 抛物线开口 向上 ，顶点是抛物线的
最 低点 。 当 a＜0 时， 抛物线开口 向下 ，顶点是抛物线的
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午7时43分21.8.3107:43August 31, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二7时43分33秒07:43:3331 August 2021
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
y m 3x2
2. 抛物线
y
2 3
x2，其对称轴左侧，y
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3107:43:3307:43:33August 31, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午7时43分33秒07:43:3321.8.31
y x2 , y 1 x2 , y 2x2 2
的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件人教版数学九年级上册
第6页
知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1．函数y＝－2x2的图象的顶点坐标为( B ) A．(1，－2) B．(0，0) C．(0，－2) D．(2，－8)
第7页
2．在下列抛物线中，开口最小的是( D ) A．y＝－ x2 B．y＝－ x2 C．y＝x2 D．y＝ x2
第8页
3．下列各点中，在抛物线y＝－2x2的图象上的是( B ) A．(2，1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－1，2)
14．(罗山县月考)如图，抛物线的顶点为O，平行于x轴的直线与该为等腰三角形，我 们规定：当△AOB为直角三角形时，就称△AOB为 该抛物线的“完美三角形”．求抛物线y＝x2的 “完美三角形”斜边AB的长．
第 22 页
解：过点B作BN⊥x轴于N，由题意得△AOB为等腰直角三角形，∴∠AB O＝45°， ∵AB∥x轴，∴∠BON＝45°， ∴△BON是等腰直角三角形， 设点B坐标为(n，n)，∵点B在抛物线y＝x2上， ∴n2＝n，∴n＝1或n＝0(不合题意，舍去)， ∴点B坐标为(1，1)，∴点A坐标为(－1，1)， ∴AB＝2.
第 14 页
10．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2，其中a≠0，b＜0，则下面 选项中，图象可能正确的是( C )
第 15 页
11．如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴 的正半轴的夹角为15°，
点B在抛物线y＝ax2(a＞0)的图象上，则a的值为
.
第 16 页
12．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2 的图象相交于A，B两 点，如图所示，其中A(－1，－1)． (1)求二次函数y＝ax2的解析式； (2)求△OAB的面积．
第9页
4．(封丘县期末)已知二次函数y＝(m－ )x2的图象开口向下，则m的取
知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1．函数y＝－2x2的图象的顶点坐标为( B ) A．(1，－2) B．(0，0) C．(0，－2) D．(2，－8)
第7页
2．在下列抛物线中，开口最小的是( D ) A．y＝－ x2 B．y＝－ x2 C．y＝x2 D．y＝ x2
第8页
3．下列各点中，在抛物线y＝－2x2的图象上的是( B ) A．(2，1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－1，2)
14．(罗山县月考)如图，抛物线的顶点为O，平行于x轴的直线与该为等腰三角形，我 们规定：当△AOB为直角三角形时，就称△AOB为 该抛物线的“完美三角形”．求抛物线y＝x2的 “完美三角形”斜边AB的长．
第 22 页
解：过点B作BN⊥x轴于N，由题意得△AOB为等腰直角三角形，∴∠AB O＝45°， ∵AB∥x轴，∴∠BON＝45°， ∴△BON是等腰直角三角形， 设点B坐标为(n，n)，∵点B在抛物线y＝x2上， ∴n2＝n，∴n＝1或n＝0(不合题意，舍去)， ∴点B坐标为(1，1)，∴点A坐标为(－1，1)， ∴AB＝2.
第 14 页
10．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2，其中a≠0，b＜0，则下面 选项中，图象可能正确的是( C )
第 15 页
11．如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴 的正半轴的夹角为15°，
点B在抛物线y＝ax2(a＞0)的图象上，则a的值为
.
第 16 页
12．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2 的图象相交于A，B两 点，如图所示，其中A(－1，－1)． (1)求二次函数y＝ax2的解析式； (2)求△OAB的面积．
第9页
4．(封丘县期末)已知二次函数y＝(m－ )x2的图象开口向下，则m的取
人教版九年级数学(上)第22章 二次函数y=ax2的图象和性质(21张PPT)
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
对称轴、顶点、最低点、最高点
y x2
这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
a>0 y x2 y 2x2
当a>0时,抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点,a越大,
10y
89
y 1 x2 2
7
6
5
抛物线的开口越小
4 3
2
1
当a<0时,抛物线的开口向 -5-4-3-2-1 o1 2 3 4 5 x
上,顶点是抛物线的最高点,a越 a<0 1 y
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
y
a>0
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点;
o
x
|a|越大,抛物线的开口越小;
a<0
1、函数y=2x2的图象的开口向上,对称轴y轴,顶点是(0,0); 2、函数y=－3x2的图象的开口向下,对称轴y轴,顶点是(0,0);
最值
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在同一坐标系中作二次函数y= x2和 y=2x2的图象，会是什么样?
例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=
1 2
x2的图象：
顶点坐标
y=2x2 y=x2
y= 12 x2 u t ( ( x x ) ) × × x x × x = = x 2
人教版九年级上册数学同步教学课件-第22章-22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
抛物线的顶点.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-2
数学课堂教学课件设计
观察思考
新课讲解
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左
y
9
往右下降；在对称称轴的右侧，
抛物线从左往右上升.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 2 （2）对称轴是 y轴 （3）顶点坐标是 （0,0）
；
，开口 向上
;
，顶点是抛物线上的最 小 值 .
抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）;
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 > y2.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增
在对称轴右侧递减
数学课堂教学课件设计
3 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系
新课讲解
问题1 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
(2) 根据点B的横坐标为2，代入表达式 可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图 象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左 边部分与右边部分对称，两个阴影部分面 积相加等于右边第一象限内的矩形面积．
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-2
数学课堂教学课件设计
观察思考
新课讲解
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左
y
9
往右下降；在对称称轴的右侧，
抛物线从左往右上升.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 2 （2）对称轴是 y轴 （3）顶点坐标是 （0,0）
；
，开口 向上
;
，顶点是抛物线上的最 小 值 .
抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）;
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 > y2.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增
在对称轴右侧递减
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3 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系
新课讲解
问题1 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
(2) 根据点B的横坐标为2，代入表达式 可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图 象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左 边部分与右边部分对称，两个阴影部分面 积相加等于右边第一象限内的矩形面积．
人教版九年级数学上册授课课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
2 已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在
抛物线y＝
2 3
x2上，则y1，y2，y3的大小关系
是( )
A．y1＜y2＜y3
B．y1＞y2＞y3
C．y1＝y3＜y2
D．x2，当x＝2时，y＝ 1 ；则当x
2
＝－2时，y＝________．
（来自《典中点》）
（2）y轴是抛物线y＝x2的对称轴，抛物线y＝x2与它的对称 轴的交点(0，0)叫做抛物线y＝x2的顶点，它是抛物 线y＝x2的最低点．实际上，每条抛物线都有对称轴， 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛 物线最低点或最高点．
知1－导
问 题（二）
在同一直角坐标系中，画出函数y＝1 x2，y＝2x2的图象． 2
解：分别列表，再画出它们的图象(如图)．
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... y= 1 x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
2
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
知1－讲
【例1】在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝
1 2
x2的
图象，正确的是图中的( D )
导引：当x＝1时，y1，y2，y3的图象上的对应点分别是(1，2)， (1，－2)，(1，1 )，可知，其中有两点在第一象限， 2 一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对 应点(1，2)在上，y3的对应点(1，12 )在下，排除A.
d的大小关系为( )
A．a＞b＞c＞d
B．a＞b＞d＞c
初中数学人教版九年级上册《22.1.2二次函数的图象和性质》课件
22.1.2
二次函数y=ax2的 图象和性质
人教版 九年级数学上
知识要点
1.二次函数y=ax2的图象 2.二次函数y=ax2的性质
看一看：观察下列运动，试着发现它们的规律。
二次函数y=ax2的图象
问题1.1：根据所学知识，试着画出二次函数y=x2的图像。
在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组 对应值：
x … -3 -2 -1
0
1
2
3…
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
二次函数y=ax2的性质 y
顶点
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-3
对称轴
-6
根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点（x,y）
用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y = -x2 的图象 图象开口向下，有最高点
A.-9<y≤-1 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0
4.如图，在同一坐标系中，作出①y=3x2，②y= 1 x2， 2
③y=x2的图象，则图象中从里到外的三条抛物线对应的
函数依次是___①__③_②______.（填序号）
5.二次函数y=ax2的图象如图所示. (1)求这个二次函数解析式； (2)若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称，试求另一个 函数的解析式.
-9
y
y
9
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
6
y = x2
-3 y =- x2
-6 3
-9 -3 -2 -1 O1 2 3 x
二次函数y=ax2的图象
练一练：如图,函数y=2x2的图象大致为( C )
二次函数y=ax2的 图象和性质
人教版 九年级数学上
知识要点
1.二次函数y=ax2的图象 2.二次函数y=ax2的性质
看一看：观察下列运动，试着发现它们的规律。
二次函数y=ax2的图象
问题1.1：根据所学知识，试着画出二次函数y=x2的图像。
在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组 对应值：
x … -3 -2 -1
0
1
2
3…
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
二次函数y=ax2的性质 y
顶点
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-3
对称轴
-6
根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点（x,y）
用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y = -x2 的图象 图象开口向下，有最高点
A.-9<y≤-1 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0
4.如图，在同一坐标系中，作出①y=3x2，②y= 1 x2， 2
③y=x2的图象，则图象中从里到外的三条抛物线对应的
函数依次是___①__③_②______.（填序号）
5.二次函数y=ax2的图象如图所示. (1)求这个二次函数解析式； (2)若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称，试求另一个 函数的解析式.
-9
y
y
9
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
6
y = x2
-3 y =- x2
-6 3
-9 -3 -2 -1 O1 2 3 x
二次函数y=ax2的图象
练一练：如图,函数y=2x2的图象大致为( C )