2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷解析版

2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A．12a2b2＝3a•4ab2 B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 C．am+an＝a（m+n） D．x﹣1＝x（1﹣） 4．若m＞n，则下列判断正确的是（） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列等式一定成立的是（） A．＝﹣ B．＝

C．＝ D．＝ 7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC 8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（）

A．3 B．4 C．2 D．3 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70° 10．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为（）

A．（6，） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，3）二．填空题（共4小题） 11．分式的值为0，则x的值为． 12．若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝． 14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为 cm．

三．解答题 15．计算（1）因式分解：5a2b2﹣20ab2+20b2；（2）解方程：+＝5．

16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．并写出点B的对应点B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．

18．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．

19．水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？ 20.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF．（1）求证：EF＝DF；（2）若BC＝6．求△DEF的周长；（3）在（2）的条件下，若EC＝BF，求四边形EFDA的面积．

B卷一．填空题 21.已知m2+n2＝2mn，则+的值等于．

22.若关于x的分式方程+＝6有增根，则a的值为． 23.如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是． 24.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为．

25.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，N是斜边AB上方一点，连接BN，点D是BC的中点，DM垂直平分BN，交AB于点E，连接DN，交AB于点F，当△ANF为直角三角形时，线段AE的长为．

二．解答题 26.成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？ 27.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，∠CDO＝30°．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时． ①求证：∠DOF＝∠AOE； ②若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE．（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由． 28.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．

（1）求点B的坐标；（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D． 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A．12a2b2＝3a•4ab2 B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 C．am+an＝a（m+n） D．x﹣1＝x（1﹣）【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义来确定．【解答】解：A、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、am+an＝a（m+n）是因式分解，故此选项符合题意； D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C． 4．若m＞n，则下列判断正确的是（） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：A、将m＞n两边都减去2得：m﹣2＞n﹣2，故此选项错误； B、将m＞n两边都除以3得：＞，故此选项正确； C、将m＞n两边都乘6得：6m＞6n，故此选项错误； D、将m＞n两边都乘﹣8得：﹣8m＜﹣8n，故此选项错误．故选：B． 5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C． 6．下列等式一定成立的是（） A．＝﹣ B．＝

C．＝ D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、原式＝，原变形正确，故此选项符合题意； C、原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意； D、原式＝±，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B． 7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC 【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D． 8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（）

A．3 B．4 C．2 D．3 【分析】由矩形的性质可得AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝3＝OA，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6， ∴AO＝OB＝3，

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2018-2019学年成都市金牛区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

2018-2019学年成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．成都是一个历史悠久的文化名城，以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．3a＜3b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣3a＜﹣3b3．若分式有意义，则应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠24．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（）A．45°B．100°C．120°D．135°5．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．ax2+axy+ax＝ax（x+y）C．m2﹣2mn+n2＝（m+n）（m﹣n）D．4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）7．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．248．施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝39．如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜410．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．（，3）B．（﹣1，3）C．（4﹣，3）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．不等式﹣3x＞﹣6的正整数解为x＝．12．因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．14．在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，若∠BDC＝125°，则∠A为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：ax4﹣ay4．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：÷（2a﹣），其中，a＝+1．17．（8分）分别按下列要求解答（1）将△ABC先向左平移7个单位，再下移1个单位，经过两次变换得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标为．（2）将△ABC绕O顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2坐标为．（3）在（2）的条件下，求A移动的路径长．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．19．（8分）“金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元．（1）求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；（2）现预计投入资金至多80000元，根据场地需求估计，A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个？20．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD，CE交于点F，连接DE．（1）求证：EC+EF＝BC；（2）求∠BDE的度数；（3）如图2，过点D作DG∥CE交AB于点G，探求线段BE、BC、BG的数量关系，并说明理由．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若＝2，则分式＝．22．如图，DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB＝12，在ED上找一点F，使得DF＝2，连结AF并延长至C，使得AF＝CF，连结CD，CB，则CB长为．23．若关于x的方程有增根，则k的值为．24．正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，过P作BD的垂线交射线DC于E，连接AP，BE，则BE：AP的值为．25．如果关于x的不等式的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个；如果关于x的不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，c n（c1＜c2＜…＜c n），那么适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有个．（请用含p、q的代数式表示）二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某加工厂购进甲、乙两种原料，若甲原料的单价为1000元/千克，乙原料的单价为800元/千克．现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克．（1）若需购进甲原料x千克，请求出x的取值范围；（2）经加工后：甲原料加工的产品，利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？（3）在（2）的条件下，为了促销，公司决定每售出一千克乙原料加工的产品，返还顾客现金m（m＞0）元，而甲原料加工的产品售价不变，要使所有进货方案获利相同，求m的值．27．（10分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝30°，对角线AC、BD交于点O，∠BCD的平分线CE分别交AB、BD于点E、H，连接OE．（1）求∠BOE的度数；（2）若BC＝1，求△BCH的面积；（3）求S△CHO：S△BHE．28．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0）、C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点C出发，沿线段CB以每分钟个单位的速度运动，过M作MN∥AB交y轴于N，连接AN设运动时间为t分钟，当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值．（3）P为直线BC上一点，在坐标平面内是否存在一点Q使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．2．【解答】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a﹣5＜b﹣5，C选项正确；﹣3a＞﹣3b，D选项错误；故选：D．3．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．4．【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．故选：D．5．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4＝90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵x2+（x）2＝（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．6．【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax＝ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：﹣＝3，故选：A．9．【解答】解：观察图象得：当x＝0时y＝3，当x＝4时y＝﹣3，∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4，故选：C．10．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），∴AH＝1，HO＝3，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，3），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：两边都除以﹣3，得：x＜2，则此不等式的正整数解为x＝1，故答案为：1．12．【解答】解：3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．故答案为：3（x﹣3y）2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣125°＝55°．∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝2×55＝110°．又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）ax4﹣ay4＝a（x4﹣y4）＝a（x2+y2）（x2﹣y2）＝a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（2）去分母，可得6﹣（x+2）（x+1）＝1﹣x2，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．16．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，﹣6），故答案为（3，﹣6）（3）点A移动的路径长＝＝π．18．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．19．【解答】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：，解得：x＝800，经检验：x＝800是原分式方程的解，x+400＝800+400＝1200，答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展台最多可租用31个．20．【解答】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：则∠BHF＝90°，∵AB＝BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD＝∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF＝HF，∠BEF＝90°＝∠BHF，在△BEF和△BHF中，，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE＝BH，∵∠ABC＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，BE＝EC＝BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH＝HF＝EF，∴EC+EF＝BH+CH＝BC；（2）解：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠BDE＝∠BCE＝45°；（3）解：BC+BE＝2BG，理由如下：由（2）得：B、C、D、E四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，∠ABC＝45°，∴∠A＝∠ACB＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝67.5°，∴∠AED＝∠A，∴DA＝DE，∵DG⊥AE，∴AG＝EG，∵BC＝AB＝BE+AE＝BE+2EG＝BG+EG，EG＝BG﹣BE，∴BC＝BG+BG﹣BE，∴BC+BE＝2BG．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵＝2，∴b+a＝2ab，∴＝＝＝．故答案为：．22．【解答】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，∴DE＝AB＝6，∴EF＝DE﹣DF＝4，∵AF＝CF，AE＝EB，∴BC＝2EF＝8，故答案为：8．23．【解答】解：去分母得2（x+2）+kx＝3（x﹣2），整理得（k﹣1）x+10＝0，当k﹣1＝0，即k＝1时，原方程无解，当k≠1时，∵关于x的方程有增根，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，2（k﹣1）+10＝0，解得k＝﹣4；当x＝﹣2时，﹣2（k﹣1）+10＝0，解得k＝6，所以当k＝1，﹣4或6时，关于x的方程有增根．故答案为﹣4或6．24．【解答】解：如图，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴PA＝PC，∵PE⊥BD，∴∠DPE＝∠DCB＝90°，∴∠DEP＝∠DBC＝45°，∴△DPE∽△DCB，∴＝，∴＝＝，∵∠CDP＝∠BDE，∴△DPC∽△DEB，∴＝＝，∴BE：PA＝．25．【解答】解：①解不等式组得不等式组的解集为：≤x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，∴2≤＜3，0＜≤1，∴4≤b＜6，0＜a≤3，即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；②解不等式组（其中p，q为正整数）得不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，c n（c1＜c2＜…＜c n），∴c1﹣1≤＜c1，c n＜≤c n+1，∴f﹣pc1＜d≤p+f﹣pc1，g﹣qc n﹣q≤e＜g﹣qc n∵p，q为正整数∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；故答案为：6；pq．二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．【解答】解：（1）由题意可得，17400≤1000x+800（20﹣x）≤18000，解得，7≤x≤10，即x的取值范围是7≤x≤10；（2）设销售利润为w元，w＝1000×40%x+（1280﹣800）（20﹣x）＝﹣80x+9600，∵7≤x≤10，∴当x＝7时，w取得最大值，此时w＝9040，即甲原料进货7千克，乙原料进货13千克可使销售的利润最大；（3）w＝1000×40%x+（1280﹣800﹣m）（20﹣x）＝（﹣80+m）x+9600﹣20m，∵要使所有进货方案获利相同，∴﹣80+m＝0，得m＝80，答：m的值是80．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AO＝CO＝BO＝DO，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°∴BE＝BC∵∠BAC＝30°，AO＝BO＝CO∴∠BOC＝60°，∠OBA＝30°∵∠BOC＝60°，BO＝CO∴△BOC是等边三角形∴BC＝BO＝BE，且∠OBA＝30°∴∠BOE＝75°（2）如图，过点H作FH⊥BC于F，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝1∴BF＝∴FH＝∴S△BCH＝×BC×FH＝（3）如图，过点C作CN⊥BO于N，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝BO＝BE，∴OH＝OB﹣BH＝BF﹣BF∵∠CBN＝60°，CN⊥BO∴CN＝BC＝BF∵S△CHO：S△BHE＝×OH×CN：×BE×BF∴S△CHO：S△BHE＝28．【解答】解：（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA＝1，OC＝2，∵∠COA＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∠CAO+∠BAH＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∵AC＝AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH＝OA＝1，AH＝OC＝2，∴OH＝3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+2．（2）如图2中，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，∴直线AN的解析式为：y＝﹣x+，∴N（0，），∴BM＝AN＝，∵B（3，1），C（0，2），∴BC＝，∴CM＝BC﹣BM＝，∴t＝＝，∴t＝s时，四边形ABMN是平行四边形．（3）如图3中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y＝3x，由，解得，∴E（，），∵OE＝OQ，∴Q（，），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y＝﹣x，∵OQ1＝OB＝，设Q1（m，﹣m），∴m2+m2＝10，∴m＝±3，可得Q1（3，﹣1），Q3（﹣3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣3x+5，由，解得，∴Q2（，﹣）．综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（3，﹣1）或（﹣3，1）或（，﹣）．。

2022成都金牛八下期末数学试题(解析版)

金牛区2021— 2022学年（下）期末教学质量测评八年级数学参考答案注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )A ．B ．C ．D ．2.若一个多边形的每个外角都是30︒，则这个多边形的边数为( A ) A ．12B ．10C ．8D ．63.如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( C ) A ．AD=BC ，∠B =∠D B ．AD ∥BC ，AB=CD C ．AB=CD ，AD=BC D ．AB ∥CD ，∠A =∠B4.已知实数a 、b ，若a b <，则下列结论中，不成立．．．的是( B ) A ．2121a b −+>−+ B ．22ax bx < C ．33a b< D ．a +x <b +x 5.代数式x 2−1x 2−2x−3的值等于0，则(x = A )A ．1B ．3C ．1−D ．1−或36.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 为对角线，BC =5，BC 边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( C )A ．4B ．5C ．10D ．207.如图，C B ∠=∠，AF BC ⊥，垂足为F ，点E 在BC 上，且CD CE =，∠A =34°，则D ∠的度数为( D )A ．34°B ．52°C ．56°D ．62°8.某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10h.若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为( B ) A ．1300x−1300(1−30%)x=10 B ．1300x−1300(1+30%)x=10 C ．1300(1−30%)x−1300x=10D ．1300(1+30%)x−1300x=10二、填空题（每小题4分，共20分）9. 分解因式2a 2b −8b = 2b (a +2)(a −2).10. 平面直角坐标系中，将点(3,5)A −−向上平移6个单位，再向左平移2个单位到点B ，则点B 的坐标为(−5,1)．11. 不等式2x −1>3x −5的正整数解有 3 个.12. 如图，在ABCD Y 中，AE 平分DAB ∠，交DC 于E ，BC =3，CE =1，则AB 的长为 4 ．13. 如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝25°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为 60° ．三、解答题（共48分）14. （本题满分16分，⑴⑵小题每题5分，⑶小题6分） ⑴解不等式组：{2x−13−5x+12≤15x −1<3(x +1)；解：解不等式①得，x ≥-1， ………………………………（2分）解不等式②得，x<2， ………………………………（2分） ∴不等式组的解集为：−1≤x <2. …………………（1分）⑵ 解方程：6x+1=x+5x (x+1)；解：方程两边同乘以得x (x +1)，得：6x =x +5，解得1x =， ………………………………（2分）检验：当1x =时，x (x +1)≠0， ………（2分） ∴原方程的解为1x =． …………………（1分） ⑶先化简，再求值：(1−2x−1)÷x 2−6x+9x−1，其中x =√3+3.解：原式=x−3x−1∙x−1(x−3)2=1x−3；……………（4分）（化简对了，但没有过程，只给1分）当x =√3+3时，原式=√3=√33. ………………（2分）（没有分母有理化扣1分）15. （8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(1,1)．⑴ 画出△ABC 沿着y 轴向下平移4个单位，所得的△A 1B 1C 1 ，并写出C 1 点的坐标； ⑵ 画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2 ； ⑶ 在⑵的条件下，求四边形BCB 2C 2的面积.解：⑴点C 1（3，0）…………………（画图2分，C 1点的坐标1分） ⑵ 画图3分；⑶S=8×8−12×7×6×2−12×2×1×2=20. ………………（2分）16.（7分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且DE=BF，连接AE、CF，且AE∥CF，AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形；解：∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∵DE=BF，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形. ………………（方法不唯一）17.（7分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球.已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同.⑴求篮球和足球的单价分别是多少元？⑵学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？解：⑴设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+25)元，根据题意得：840x+25=590x………………………………（2分）解得：x=59…………………………………（1分）经检验：x=59是原方程的根，且符合题意. ………（1分）∴x+25=84答：足球的单价为59元，则篮球的单价为84元.⑵设购买足球m个，则购买篮球(40−m)个，根据题意得：m≤2(40−m)；……………………（1分）解得：m ≤803……………………（1分）∵ m 为整数∴ m 最大为26 ……………………（1分）答：该校最多购买26个足球.18.（10分）如图1，△ACE 与△BGE 均为等腰直角三角形，且∠AEC =∠BEC =90°，连接BC 、AG ，延长AG 与BC 交于点F . ⑴求证：AF ⊥BC ； ⑵当点G 为CE 的中点，AE=2时，求CF 的长；⑶如图2，过点C 作CD ∥AB ，过点A 作AD ∥BC ，AD 、CD 交于点D ，在边AB 上取一点H ，使得AH=CG ，连接DH ，探究CG 、CD 、DH 三条线段之间的数量关系，并证明.图1 图2解：⑴∵△ACE 与△BGE 均为等腰直角三角形，且∠AEC =∠BEC =90°， ∴AE=CE ，BE=EG ，∴△AEG ≌△CEB （SAS ）， ∴∠EAG=∠ECB ，又 ∵∠CGF=∠AGE ，∴∠CFG=∠AEC=90°，∴AF ⊥BC . ………………………………（3分） ⑵∵AE=2，点G 为CE 中点， ∴CG=EG=BE=1，∴在Rt △AEG 中，AG =√5，∴BC =√5，∵S ∆ABC =12∙AB ∙CE =12∙BC ∙AF ，∴12×3×2=12×√5×AF ，∴AF =6√55，∴FG =6√55−√5=√55，∴在Rt △CFG 中，CF =12−(√55)2=2√55…………………………（3分）⑶延长CD 至点M ，使得DM=AH ，连接AM . ∵CD ∥AB ，∴四边形AMDH 为平行四边形， ∴DH=AM.又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC=AG.由⑴知，AF ⊥BC ，∴AF ⊥AD . ∵∠AEC =90°，∴∠ECD =90°，∴在四边形AGCD 中，∠CGA+∠CDA =180°， ∵∠ADM+∠CDA =180°，∴∠CGA=∠ADM. 又∵AH=CG ，DM=AH ，∴CG=DM ，∴△ACG ≌△AMD （SAS ），∴∠M=∠ACG=45°， ∵∠MCA=45°，∴△ACM 为等腰直角三角形.∴CM =√2AM ，即CD+DM =√2AM ，∴CD+CG =√2DH . …………………（4分）（只有结论，没证明给1分）B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知a +b =√3，a −b =1，则a 2−b 2+4a +4b 的值为 5√3 . 20.若关于x 的分式方程x−3x−2+1=x−a x−2的解是正数，则a 的取值范围是a <5且a ≠3 .21.如图，直线1y mx =与直线2y kx b =+交于点P (2，1)，则不等式组−32<mx <kx +b 的解集为__−3<x <2__．22.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =60°，BC =2，△ABC 绕点A （顺时针或逆时针）旋转α得到△ADE ，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，连接BF ，当α=120°时，BF = 2或4 .23.如图，在长方形ABCD 中，AD =√3，∠DBA =30°，点P 为边AB 上的一个动点，过点P 作PQ ⊥BD ，分别交BD 、CD 于点E 、Q ，则DP+BQ 的最小值为 4 .Oxy 12P二、解答题（共30分）24.（本题满分8分）2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展理念的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》（以下简称《行动计划》）.《行动计划》中规划：至2025年成都将累计建成各级绿道超1万公里，中心城区公园绿化活动场地服务半径覆盖率不低于90%.某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件.其中1件A 产品与1件B 产品，需成本25元；3件A 产品与2件B 产品，需成本60元. ⑴这两款文创产品的成本分别是多少元？⑵同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A 产品定价50元/件，B 产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A 产品和B 产品的数量，以及最大利润是多少？解：⑴设A 款文创产品的成本为x 元，B 款文创产品的成本为y 元. 根据题意得：{x +y =253x +2y =60………………………（2分）解得：{x =10y =15………………………（1分）答：A 款文创产品的成本为10元，B 款文创产品的成本为15元. ⑵设销售A 款产品m 件，则销售B 款产品(100−m )件，利润为w 元.根据题意得：{10m +15(100−m)≤1300(50−10)m +(65−15)(100−m )≥4500 ………………（2分）解得：40≤m ≤50 ………………………（1分）∵w =40m +50(100−m )=−10m +5000， ………………………（1分）−10<0，∴w 随着m 的增大而减小， ∴当m =40时，w 最大，此时w =−10×40+5000=4600，100−m =60， ………………………（1分）答：当销售A 产品40件，B 产品60件时，所获利润最大，最大利润为4600元. 25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线m ：y =−x +b 与直线n ： y =ax +8(a ≠0)交于点A (−1,5)，直线m 、n 分别与x 轴交于点B 、C . ⑴求S ∆ABC ；⑵若线段AC 上存在一点P ，使得S ∆ABP =10，求点P 的坐标；⑶在⑵的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q ，使得以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标.解：⑴将点A(−1,5)代入直线m：y=−x+b中得：b=4，∴直线m：y=−x+4，∴B(4,0)，………………………（1分）将点A(−1,5)代入直线n：y=ax+8中得：a=3，∴直线n：y=3x+8，………………………（1分）∴C(−83,0)，………………………（1分）∴BC=4+83=203，∴S∆ABC=12×203×5=503. ………………………（1分）⑵∵点P在线段AC上，S∆ABP=10，∴S∆BCP=503−10=203，………………………（1分）即12×203×y P=203.∴y P=2，………………………（1分）∴2=3x+8，∴x=−2，∴点P的坐标为(−2，2). ………………………（1分）⑶ Q1(−7,7)，Q2(5,3)，Q3(3,−3). ………………………（3分）26.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC与Rt△BDE中，∠BAC=∠BDE=90°，∠ABC=∠DBE=α.⑴如图1，当α=60°，且点E为BC的中点时，若AB=2，连接AD.求AD的长度；⑵如图2，若α≠60°，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF.求证：AF=DF；⑶如图3，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转一个角度（0°<旋转角度<90°），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若α=67.5°，AF=6时，求△ADF的面积.图1 图2 图3解：⑴∵α=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°，∴在Rt△ABC与Rt△BDE中，∠C=∠BED=30°，∵AB=2，∴BC=4，∵点E为BC的中点，∴AE=BE=12BC=2，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEB=60°，∴∠AED=∠AEB+∠BED=90°，∵在Rt△BDE中，DE=√3，∴在Rt△ADE中，AD=√22+(√3)2=√7. ………………………（3分）⑵取BE的中点G，连接DG，则在Rt△BDE中，DG=BG=EG=12BE，∵点E为BC的中点，点F为EC的中点，∴FG=12BC，又在Rt△ABC中，AE=BE=12BC，∴AE=FG，DG=EF，∵∠AEF=∠DGF=2α，∴△AEF≌△FGD（SAS），∴AF=DF. …………………………………………………………（4分）⑶取BC的中点M，BE的中点G，连接AM、DG、MF、GF，∵点F为CE的中点，∴GF、MF为△BCE的中位线，∴GF∥BC，GF=12BC，MF∥BE，MF=12BE，∴∠FGE=∠MFG=∠CMF.∵AM=12BC，DG=12BE，∴GF=AM，MF=DG.又∵α=67.5°，∴∠DGE=∠AMC=135°，∴∠DGF=∠FMA.∴△AMF≌△FGD（SAS），…………………………………………（2分）∴AF=DF，∠F AM=∠DFG. ………………………………………（1分）∵在△AMF中，∠F AM+∠CMF+∠AFM=45°，∴∠DFG+∠MFG+∠AFM=45°，即∠AFD=45°. ……………（1分）过点A作AH⊥DF于点H，又∵AF=6，∴AH=3√2，∴S∆ADF=1×6×3√2=9√2. ……………（1分）2。

2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷解析版

2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形2．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣44．将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+85．在▱ABCD中，已知∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°6．如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）A．2B．4C．D．27．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直8．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±19．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞110．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 二．填空题11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为．13．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为．14．已经Rt△ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为．三．解答题15．（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．16．解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．17．先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，﹣1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．B卷21．已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．22．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是．23．若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC 的长为．25．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E 不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4【分析】根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），故选：A．4．将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8【分析】上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【解答】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．5．在▱ABCD中，已知∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【分析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°；故选：B．6．如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）A．2B．4C．D．2【分析】过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥CF于H，∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故选：D．7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据菱形和矩形的性质即可判断．【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：C．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝1．故选：B．9．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【解答】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．10．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 【分析】画出中心对称图形即可判断【解答】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．二．填空题11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为2．【分析】证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．13．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为．【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为．14．已经Rt△ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为14．【分析】根据两直角边乘积的一半表示出Rt△ABC面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝（）2，将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵Rt△ABC的面积为，∴ab＝，解得ab＝2，根据勾股定理得：a2+b2＝（）2＝7，则代数式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝2×7＝14．故答案为：14．三．解答题15．（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．（2）2﹣＝，方程的两边同乘（x﹣2），得2（x﹣2）﹣x＝﹣2x，解得x＝．检验：把x＝代入x﹣2≠0．故原方程的解为：x＝．16．解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：x≤1，解不等式＜+1，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝＝．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，﹣1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣4）．19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2．【解答】证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如图2，连接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．【分析】（1）证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AE∥CD，推出＝，由BF∥AD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得结论．（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GH∥AB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE∥CD，∴＝，∵BF∥AD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GH∥AB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面积＝12+8．21．已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为12．【分析】由已知等式得出a﹣b＝﹣2，代入到原式＝（a﹣b）2计算可得答案．【解答】解：∵a＝b﹣2，∴a﹣b＝﹣2，则原式＝（a﹣b）2＝（﹣2）2＝12，故答案为：12．22．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是9．【分析】先解不等式组得出其解集为＜x＜﹣6，结合﹣＜x＜﹣6可得关于m的方程，解之可得答案．【解答】解：解不等式2（x+m）﹣1＞0，得：x＞，解不等式2x+15＜3，得：x＜﹣6，∵不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，∴＝﹣，解得m＝9，故答案为：9．23．若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为2．【分析】由分式方程有正整数解，确定出非负整数a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2，得：3﹣ax＝3+2（x﹣2），解得x＝，∵是正整数，且≠2，∴a+2＝4，且a≠0，∴非负整数a的值为：2，故答案为：2．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC 的长为2．【分析】过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，推出∠DCM＝∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM＝BN，DM＝EN，得到FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案为：2．25．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．【分析】先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB＝2，AC＝4，从而得CG 的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，可计算a的值，从而得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵∠ACB＝30°，BC＝2，∴AB＝2，AC＝4，∵AG＝a，∴CG＝4﹣a，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB＝30°，∴GH＝CG＝，则点G到BC边的距离为，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG＝90°，∵∠B＝∠BHM＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM＝AB＝2，∴GM＝2﹣GH＝2﹣＝a，∴S△ADG＝＝＝，当a最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，∴＝a，∴a＝，∴△ADG的面积的最小值为＝，故答案为：，．26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？【分析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；（2）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有，解得，经检验，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有z≥×，解得z≥15．故乙公司至少工作15小时．27．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E 不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．（2）i）证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．ii）如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）i）如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，∴四边形BGFE的周长的最小值为8．ii）如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，∴DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝x2+（4﹣x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y＝（0＜x＜12）．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．（3）分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，∴A（3，0），B（0，6），∴OA＝3，OB＝6，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C（﹣3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+6．（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D（a，2）在直线y＝﹣2x+6上，∴2＝﹣2a+6，∴a＝2，∴D（2，2），∵B（0，6），∴QB＝＝，QD＝＝，BD＝＝2，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为y＝﹣x+，∴E（0，），∴OE＝，BE＝6﹣＝，∴S△BDE＝××2＝．（3）如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E（0，7），同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E（0，﹣1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，﹣1）．。

2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝﹣4B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣3，b＝﹣4D．a＝3，b＝4 4．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1440°5．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜10B．PQ＞10C．PQ≥10D．PQ≤106．下列命题中，是真命题的为（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞38．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠BAC等于（）A．45°B．50°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）10．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（）A．2B．3C．D．2二．填空题（共4小题）11．分解因式：2x2﹣8＝．12．若分式的值为零，则x的值是．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝．14．如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若AM＝6，MD＝4，则线段CD的长为．三．解答题（共5小题）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程：﹣1＝．16．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．19．如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．①求证：AP⊥PC；②求AC的长．20.如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：AD＝7：8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．（1）求证：EB平分∠AEC；（2）当CE：ED＝2：5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求的值．B卷一.填空题21.已知x+＝7，那么x2+＝．22.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为．23.已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为．24.在边长为4的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE＝DF，∠BCE＝60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP．则四边形ABGP的面积为．25.如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为．二.解答题26.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．27.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．28.如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的面积的最大值．2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝﹣4B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣3，b＝﹣4D．a＝3，b＝4【分析】直接利用多项式乘法计算得出答案．【解答】解：∵x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4）＝x2+3x﹣4，∴a＝3，b＝﹣4，故选：A．4．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1440°【分析】先利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，求出边数，再根据多边形内角和定理求解．【解答】解：∵360°÷36°＝10，∴这个正多边形是正十边形，∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．故选：D．5．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜10B．PQ＞10C．PQ≥10D．PQ≤10【分析】过P作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质得出PC＝PD＝10，再根据垂线段最短得出即可．【解答】解：过P作PD⊥OB于D，∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PC＝PD，∵点P到OA边的距离等于10，∴PD＝PC＝10，∴PQ≥10（当Q与点D重合时，PQ＝10），故选：C．6．下列命题中，是真命题的为（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选：C．7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞3【分析】由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣2，3），且当x＞﹣2时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣2．故选：A．8．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠BAC等于（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】根据平角的定义和菱形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝25°，∠2＝75°，∴∠ADC＝180°﹣∠1﹣∠2＝80°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝100°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝BAD＝50°，故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．10．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（）A．2B．3C．D．2【分析】首先证明DE⊥EF，求出DE，EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝2，DE∥BC，∵EF⊥BC，∴DE⊥EF，∵∠EFC＝90°，EC＝2，∠C＝60°，∴EF＝EC•sin60°＝，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，∴DF＝＝＝，故选：C．二．填空题（共4小题）11．分解因式：2x2﹣8＝2（x﹣2）（x+2）．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）．12．若分式的值为零，则x的值是﹣4．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．即可解答本题．【解答】解：，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝15°．【分析】根据旋转可得∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，得∠BA′A＝75°，根据∠BA′C＝∠BAC＝60°，进而可得∠AA'C'的度数．【解答】解：根据旋转可知：∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，∴∠BA′A＝∠BAA′＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°．14．如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若AM＝6，MD＝4，则线段CD的长为2．【分析】如图，连接CM，；于勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接CM．由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴MA＝MC＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝＝＝2，故答案为2．三．解答题（共5小题）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程：﹣1＝．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2；（2）去分母得：2x﹣2x+4＝x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当m＝3时，原式＝＝1．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．【分析】（1）利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）根据中心对称的定义进行判断．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为（﹣，﹣）．19．如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．①求证：AP⊥PC；②求AC的长．【分析】（1）通过证明△PEF是等边三角形，可得PE＝PF，可得BE＝CF，由“SSS”可证△ABE≌△DCF，可得∠A＝∠D＝90°，由矩形的判定可证四边形ABCD是矩形；（2）①由等边三角形的性质可得PE＝PF＝EF＝1，PB＝BC＝PC＝3，可得BE＝CF＝2，由“SSS”可证△AFP≌△CFD，可得∠APC＝∠D＝90°，可得结论；②由全等三角形的性质可得AP＝CD＝AB，由“SSS”可证△APC≌△ABC，可得∠ACB＝∠ACP＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵△BCP是等边三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°＝∠P，PB＝PC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠A+∠D＝180°，∴∠PEF＝∠PBC＝60°，∠PFE＝∠PCB＝60°，∴△PEF是等边三角形，∴PE＝PF，∴PB﹣PE＝PC﹣PF，∴BE＝CF，又∵AB＝CD，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）①∵△PEF是等边三角形，∴PE＝PF＝EF＝1，∵△PBC是等边三角形，∴PB＝BC＝PC＝3，∴BE＝CF＝2，∵AD＝BC＝3，EF＝1，AE＝DF，∴AE＝DF＝1，∴AF＝2＝CF，PF＝DF＝1，又∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP≌△CFD（SAS），∴∠APC＝∠D＝90°，∴AP⊥PC；②∵△AFP≌△CFD，∴AP＝CD，∴AB＝AP，又∵BC＝CP，AC＝AC，∴△APC≌△ABC（SSS），∴∠ACB＝∠ACP＝30°，∴AC＝2AB，BC＝AB＝3，∴AB＝，AC＝2．20.如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：AD＝7：8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．（1）求证：EB平分∠AEC；（2）当CE：ED＝2：5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用平行线的性质等腰三角形的性质证明即可．（2）如图1中，作的E关于AD的对称点M，直线EM交AD于H，交BC的延长线于T，连接BM，PM．假设AB＝CD＝7k，AD＝BC＝8k，在Rt△AHE中，根据AE2＝AH2+EH2，可得49k2＝（k+4）2+[（7k﹣8）]2，解得k＝2或4，因为CE：DE＝2：5，推出k ＝2时，不符合题意舍弃，推出k＝4，求出BM＝＝＝12，根据PB+PE＝PB+PM≥BM，即可解决问题．（3）如图2中，过点E作EH⊥AD于H交BC的延长线于T．分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠BEC＝∠AEB，∴BE平分∠AEC．（2）解：如图1中，作的E关于AD的对称点M，直线EM交AD于H，交BC的延长线于T，连接BM，PM．∵四边形ABCD是平行四边形，AB：AD＝7：8，∴可以假设AB＝CD＝7k，AD＝BC＝8k，∠ABC＝∠D＝60°∵EC＝8，∠T＝∠EHD＝90°，∠D＝∠ECT＝60°，∴CT＝EC•cos60°＝4，ET＝EC•sin60°＝4，∴DE＝7k﹣8，DH＝（7k﹣8），EH＝（7k﹣8），AH＝8k﹣（7k﹣8）＝k+4，在Rt△AHE中，∵AE2＝AH2+EH2，∴49k2＝（k+4）2+[（7k﹣8）]2，解得k＝2或4，∵CE：DE＝2：5，∴k＝2时，不符合题意舍弃，∴k＝4，∴BC＝AD＝32，EH＝EM＝10，∴BT＝32+4＝36，TM＝20+4＝24，∴BM＝＝＝12，∵PE＝PM，∴PB+PE＝PB+PM≥BM，∴PB+PE≥12，∴PB+PE的最小值为12．（3）解：如图2中，过点E作EH⊥AD于H交BC的延长线于T．由（2）可知，当k＝4时，DE＝20，DH＝10，EH＝10，ET＝4CT＝4，BT＝36．∵∠T＝∠EHF＝∠BEF＝90°，∴∠BET+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠BET＝∠EFH，∴△BTE∽△EHF，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴DF＝FH+DH＝，∴＝＝．当k＝2时，DE＝6，DH﹣3，EH＝3，CT＝4，ET＝4，∴BT＝20，∵△BTE∽△EHF，∴＝，∴＝，∴FH＝，DF＝3+＝，∴＝＝，综上所述，的值为或．B卷一.填空题21.已知x+＝7，那么x2+＝47．【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵x+＝7，∴（x+）2＝49，即x2++2＝49，则x2+＝47，故答案为：47．22.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为3．【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝4，S菱形ABCD═AC×BD＝12，∴AC＝6，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝3，故答案是：3．23.已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为．【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解；X4：概率公式．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数m的值，再解分式方程，得到方程有整数解时m的值，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：解不等式m﹣2≤3m﹣10，得m≥4，所以不等式组的解集为4≤m＜8，∴正整数m＝4，5，6，7．分式方程去分母得：2（x+1）＝m（x﹣2），整理，得（m﹣2）x＝2m+2，当m﹣2≠0即m≠2时，x＝，即x＝2+，∵分式方程有整数解，且x≠2，x≠﹣1，∴m＝4，5，∴分式方程＝有整数解的概率为：＝．故答案为：．24.在边长为4的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE＝DF，∠BCE＝60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP．则四边形ABGP的面积为24﹣24．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】如图，过点P作PH⊥A于H，过点G作GM⊥CD于M，过点B作BN⊥EC于N．解直角三角形求出PH，PG，BN即可解决问题．【解答】解：如图，过点P作PH⊥A于H，过点G作GM⊥CD于M，过点B作BN⊥EC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝4，∠BAF＝∠CDE＝90°，∵AE＝DF，∴AF＝DE，∴△BAF≌△CDE（SAS），∴∠ABF＝∠CDE，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠PCB＝∠PBC＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴PB＝BC＝PC＝4，∵GM⊥CD，∠GDM＝45°，∴DM＝GM，设DM＝GM＝x，在Rt△GCM中，∵∠GCM＝30°，∴CM＝GM＝x，CG＝2GM＝2x，∴x+x＝4，∴x＝6﹣2，∴CG＝12﹣4，PG＝PC＝CG＝4﹣（12﹣4）＝8﹣12，在Rt△BCN中，BN＝BC•sin60°＝4×＝6，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin30°＝2∴S四边形ABGP＝S△ABP+S△PBG＝•AB•PH+•PG•BN＝××+×（8﹣12）×6＝24﹣24．故答案为24﹣24．25.如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为16．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】17：推理填空题；533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】根据直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，可得B（﹣2，0），A（0，2），根据点C和点B关于y轴对称，可得C（2，0），从而可得△ABC是等边三角形，连接AE、AF，证明△ABE≌△ACF，进而得△AEF是等边三角形，再利用勾股定理即可求出BF2+EF2的值．【解答】解：∵直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，∴B（﹣2，0），A（0，2），∵点C和点B关于y轴对称，∴C（2，0），∴AB＝AC，∴BC＝OB+OC＝4，∵AB＝＝4，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，如图，连接AE、AF，∵∠BDC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC，根据三角形的外角，得∠ABD+∠BDC＝∠ACD+∠CAB，∴∠ABD＝∠ACD，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAF＝∠CAF+∠BAF＝∠BAC＝60°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∵∠BFE＝30°，∴∠BF A＝90°，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF2+AF2＝AB2＝16，∴BF2+EF2＝16．故答案为：16．二.解答题26.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】124：销售问题；69：应用意识．【分析】（1）设A种布偶的单价是x元，则B种布偶的单价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价以及购买布偶A的件数＝购买布偶B的件数列出方程，求解即可；（2）根据利润＝售价﹣进价以及所有布偶销售完后盈利1800元列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设A种布偶的单价是x元，则B种布偶的单价是（x+2）元，由题意得，＝，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，∴x+2＝22，答：A种布偶的单价是20元，B种布偶的单价是22元；（2）购买布偶A的件数＝＝150＝购买布偶B的件数．由题意得，30×150+30（1﹣m%）×150﹣（3000+3300）＝1800，整理得，1﹣m%＝，解得m＝20．故所求m的值为20．27.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由旋转的性质得出∠FCD＝90°，CF＝CD，证得CF＝AD，可证明△ADG ≌△FCG（AAS），则可得结论；（2）①过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，证明△CED≌△MEF（SAS），由全等三角形的性质得出CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，证明△ADG≌△FMG（AAS），则可得结论；②由勾股定理求出AB，CD，CM，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，∴∠FCD＝90°，CF＝CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，∴AD＝BD，CF∥AD，∴CD＝AD＝BD，∴CF＝AD，又∵∠AGD＝∠CGF，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴AG＝GF；（2）①证明：过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，由（1）知D为AB的中点，∴∠DCB＝45°，CD＝AD，∴△CEM为等腰直角三角形，∴CE＝ME，又∵∠CEM＝∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠CED＝∠MEF，∴△CED≌△MEF（SAS），∴CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，∴AD＝MF，∠CMF＝90°，又∵∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FMG，∵∠MGF＝∠AGD，∴△ADG≌△FMG（AAS），∴AG＝GF；②解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝7，∴AB＝＝7，∴CD＝AB＝，∵CE＝2，CE＝ME，∴CM＝＝＝2，∴DM＝CD﹣CM＝＝，又∵△ADG≌△FMG，∴DG＝MG＝DM＝．28.如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的面积的最大值．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；65：数据分析观念．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分BC＝PC、BC＝PB、PC＝PB三种情况，分别求解即可；（3）证明△FCE≌△H′CE（SAS），则EF＝EH′，则mn＝6（m+n）﹣18，△OEF的面积＝×OE×OF＝mn＝3（m+n）﹣9≤3×6﹣9＝9，即可求解．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入一次函数表达式得，解得，故一次函数表达式为：y＝﹣x+3，则，解得，故点C（2，2）；（2）设点P（0，m），而点B、C的坐标分别为（0，3）、（2，2），则BC2＝22+1＝5，同理PC2＝4+（m﹣2）2，PB2＝（m﹣3）2，当BC＝PC时，则5＝4+（m﹣2）2，解得：m＝1或3（舍去3）；当BC＝PB时，同理可得：m＝3；当PC＝PB时，同理可得：m＝；故点P的坐标为（0，1）或（0，3+）或（0，3﹣）或（0，）；（3）过点C作CH⊥y轴于点H，设：OE＝m，OF＝n，则BH＝2﹣n，DH′＝2﹣m，∵0≤m≤2，0≤n≤2，∴0≤m+n≤4，∵点C（2，2），故CH＝CD，将△CHF围绕点C旋转90°得到△CDH′，则∠DCH′＝∠HCF，∴∠ECH′＝∠ECD+∠DCH′＝∠HCF+∠ECD＝90°﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°＝∠ECF，而CF＝CH′，CE＝CE，∴△FCE≌△H′CE（SAS），∴EF＝EH′，即＝2﹣m+2﹣n，整理得：mn＝4（m+n）﹣8，△OEF的面积＝×OE×OF＝mn＝2（m+n）﹣4≤2×4﹣4＝4，故△OEF的面积的最大值为4．。

(已整理)2018-2019学年成都市金牛区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

2018-2019 学年成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分）1.成都是一个历史悠久的文化名城，以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.已知 a＜b，下列不等式中错误的是（）A．3a＜3b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣3a＜﹣3b3.若分式有意义，则应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2 4．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（）A．45° B．100° C．120°D．135°5．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2 的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（） A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．ax2+axy+ax＝ax（x+y）C．m2﹣2mn+n2＝（m+n）（m﹣n）D．4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）11 7.如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AC，DC 的中点．若 EF＝3，则菱形 ABCD 的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．248.施工队要铺设 2000 米的下水管道，因在中考期间需停工 3 天，每天要比原计划多施工 40 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝39.如图是一次函数y＝x+3 的图象，当﹣3＜y＜3 时，x 的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜410.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心、大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G．则点G 的坐标为（）A．（，3）B．（﹣1，3）C．（4﹣，3）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.不等式﹣3x＞﹣6 的正整数解为 x＝．12．因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝．13.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和BC 于点E、F，AB＝2，BC 22＝3，则图中阴影部分的面积为．14.在三角形 ABC 中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于 D，若∠BDC＝125°，则∠A为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15．（12分）（1）分解因式：ax4﹣ay4．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：÷（2a﹣），其中，a＝+1．17．（8分）分别按下列要求解答（1）将△ABC先向左平移7个单位，再下移1个单位，经过两次变换得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标为．（2）将△ABC绕O顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2坐标为．（3）在（2）的条件下，求 A 移动的路径长．33 18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD 的面积．19．（8分）“金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调查发现，用16000元租用的 A 型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元．（1）求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；（2）现预计投入资金至多 80000 元，根据场地需求估计，A 型展台必须比 B 型展台多 22 个，问 B 型展台最多可租用多少个？44 20．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD，CE交于点F，连接DE．（1）求证：EC+EF＝BC；（2）求∠BDE的度数；（3）如图 2，过点 D 作DG∥CE 交AB 于点G，探求线段 BE、BC、BG 的数量关系，并说明理由．55B 卷（50 分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若＝2，则分式＝．22. 如图，DE 是 Rt△ABD 的斜边 AB 上的中线，AB ＝12，在 ED 上找一点 F ，使得 DF ＝2，连结 AF 并延长至C ，使得 AF ＝CF ，连结 CD ，CB ，则 CB 长为．23. 若关于 x 的方程有增根，则 k 的值为．24. 正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上一动点，过 P 作 BD 的垂线交射线 DC 于 E ，连接 AP ，BE ，则 BE ：AP 的值为．25. 如果关于 x 的不等式的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等式组的整数 a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有个；如果关于 x 的不等式组（其中 p ，q 为正整数）的整数解仅有 c 1，c 2，…，c n （c 1＜c 2＜…＜c n ），那么适合这个不等式组的整数d ，e 组成的有序数对（d ，e ）共有个．（请用含 p 、q 的代数式表示）二、解答题：（26 题 8 分 27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分）26．（8 分）某加工厂购进甲、乙两种原料，若甲原料的单价为 1000 元/千克，乙原料的单价为 800 元/千克．现该工厂预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这两种原料共 20 千克．（1）若需购进甲原料 x 千克，请求出 x 的取值范围；（2）经加工后：甲原料加工的产品，利润率为 40%；每一千克乙原料加工的产品售价为 1280 元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？（3）在（2）的条件下，为了促销，公司决定每售出一千克乙原料加工的产品，返还顾客现金 m （m ＞0）元，而甲原料加工的产品售价不变，要使所有进货方案获利相同，求 m 的值．6627．（10 分）如图，矩形 ABCD 中，∠BA C ＝30°，对角线 AC 、BD 交于点 O ，∠BCD 的平分线 CE 分别交 AB 、 BD 于点 E 、H ，连接 OE ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若 BC ＝1，求△BCH 的面积；（3）求 S △CHO ：S △BHE ．28．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0）、C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB（1）求出直线 BC 的解析式；（2）若动点M 从点C 出发，沿线段CB 以每分钟个单位的速度运动，过M 作MN∥AB交y 轴于N，连接AN 设运动时间为t 分钟，当四边形ABMN 为平行四边形时，求t 的值．（3）P 为直线 BC 上一点，在坐标平面内是否存在一点 Q 使得以 O、B、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时 Q 的坐标；若不存在请说明理由．77 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．2．【解答】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A 选项正确；a+5＜b+5，B 选项正确；a﹣5＜b﹣5，C 选项正确；﹣3a＞﹣3b，D 选项错误；故选：D．3．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．4．【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．故选：D．5.【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4＝90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵x2+（x）2＝（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有 3 个，故选 C．88 6.【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax＝ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7.【解答】解：∵E、F 分别是 AC、DC 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∴菱形 ABCD 的周长＝4AD＝4×6＝24．故选：D．8.【解答】解：设原计划每天施工 x 米，根据题意，可列方程：﹣＝3，故选：A．9.【解答】解：观察图象得：当 x＝0 时y＝3，当 x＝4 时y＝﹣3，∴当﹣3＜y＜3 时，x 的取值范围是 0＜x＜4，故选：C．10．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），∴AH＝1，HO＝3，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF 平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，3），故选：B．99二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：两边都除以﹣3，得：x＜2，则此不等式的正整数解为 x＝1，故答案为：1．12．【解答】解：3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．故答案为：3（x﹣3y）2．13.【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE≌△COF，∴S △AO E ＝S △COF ，∴图中阴影部分的面积就是△BCD 的面积． S △BCD ＝BC ×CD ＝×2×3＝3．故答案为：3．14. 【解答】解：∵在△BCD 中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣125°＝55°．∵BD 和 CD 是∠ABC，∠ACB 的角平分线， ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝2×55＝110°．1010又∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．【解答】解：（1）ax 4﹣ay 4 ＝a （x 4﹣y 4）＝a （x 2+y 2）（x 2﹣y 2）＝a （x 2+y 2）（x+y ）（x ﹣y ）；（2）去分母，可得 6﹣（x+2）（x+1）＝1﹣x2，解得x＝1，经检验：x＝1 是原方程的增根，∴原方程无解．16.【解答】解：原式＝÷＝×＝，当 a＝ +1 时，原式＝＝＝．17.【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．1111（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，﹣6），故答案为（3，﹣6）（3）点A 移动的路径长＝＝π．18.【解答】（1）证明：连接 BD，交 AC 于O，如图所示：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形 BFDE 是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 的面积＝2△ABC 的面积＝2× ×AC×BE＝4×3＝12．121219.【解答】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：，解得：x＝800，经检验：x＝800 是原分式方程的解， x+400＝800+400＝1200，答：每个 A 型展台，每个 B 型展台的租用价格分别为 800 元、1200 元；（2）设租用 B 型展台 a 个，则租用 A 型展台（a+22）个， 800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B 型展台最多可租用 31 个．20.【解答】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：则∠BHF＝90°，∵AB＝BC，BD 是 AC 边上的高，∴∠ABD＝∠CBD，BD⊥AC，∵CE 是 AB 边上的高，∴CE⊥AB，∴EF＝HF，∠BEF＝90°＝∠BHF，在△BEF 和△BHF 中，，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE＝BH，∵∠ABC＝45°，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，BE＝EC＝BH，∴△CFH 是等腰直角三角形，∴CH＝HF＝EF，1313 ∴EC+EF＝BH+CH＝BC；（2）解：∵BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴B、C、D、E 四点共圆，∴∠BDE＝∠BCE＝45°；（3）解：BC+BE＝2BG，理由如下：由（2）得：B、C、D、E 四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，∠ABC＝45°，∴∠A＝∠ACB＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝67.5°，∴∠AED＝∠A，∴DA＝DE，∵DG⊥AE，∴AG＝EG，∵BC＝AB＝BE+AE＝BE+2EG＝BG+EG，EG＝BG﹣BE，∴BC＝BG+BG﹣BE，∴BC+BE＝2BG．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵＝2，∴b+a＝2ab，∴ ＝＝＝．1414 故答案为：．22．【解答】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，∴DE＝AB＝6，∴EF＝DE﹣DF＝4，∵AF＝CF，AE＝EB，∴BC＝2EF＝8，故答案为：8．23．【解答】解：去分母得2（x+2）+kx＝3（x﹣2），整理得（k﹣1）x+10＝0，当 k﹣1＝0，即 k＝1 时，原方程无解，当k≠1 时，∵ 关于 x 的方程有增根，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x＝2 或 x＝﹣2，当 x＝2 时，2（k﹣1）+10＝0，解得 k＝﹣4；当 x＝﹣2 时，﹣2（k﹣1）+10＝0，解得 k＝6，所以当 k＝1，﹣4 或 6 时，关于 x 的方程有增根．故答案为﹣4 或 6．24.【解答】解：如图，连接 PC．∵四边形 ABCD 是正方形，∴点 A，点 C 关于 BD 对称，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴PA＝PC，∵PE⊥BD，1515 ∴∠DPE＝∠DCB＝90°，∴∠DEP＝∠DBC＝45°，∴△DPE∽△DCB，∴＝，∴＝＝，∵∠CDP＝∠BDE，∴△DPC∽△DEB， ∴ ＝＝，∴BE：PA ＝．25. 【解答】解：①解不等式组得不等式组的解集为：≤x≤ ，∵关于 x 的不等式组的整数解仅有 1，2，∴2≤ ＜3，0＜ ≤1， ∴4≤b＜6，0＜a≤3，即 b 的值可以是 4 或 5，a 的值是 1 或 2 或 3，∴适合这个不等式组的整数 a ，b 组成的有序数对（a ，b ）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3， 4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数 a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共 6 个；②解不等式组（其中 p ，q 为正整数）得不等式组的解集为：＜x ＜，∵不等式组（其中 p ，q 为正整数）的整数解仅有 c 1，c 2，…，c n （c 1＜c 2＜…＜c n ），∴c 1﹣1≤＜c 1，c n ＜≤c n +1，∴f ﹣pc 1＜d ≤p+f ﹣pc 1，g ﹣qc n ﹣q ≤e ＜g ﹣qc n∵p，q 为正整数∴整数 d 的可能取值有 p 个，整数 e 的可能取值有 q 个，∴适合这个不等式组的整数 d ，e 组成的有序数对（d ，e ）共有 pq 个；故答案为：6；pq ．1616二、解答题：（26 题 8 分 27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26．【解答】解：（1）由题意可得，17400≤1000x+800（20﹣x）≤18000，解得，7≤x≤10，即 x 的取值范围是7≤x≤10；（2）设销售利润为w元， w＝1000×40%x+（1280﹣800）（20﹣x）＝﹣80x+9600，∵7≤x≤10，∴当 x＝7 时，w 取得最大值，此时 w＝9040，即甲原料进货 7 千克，乙原料进货 13 千克可使销售的利润最大；（3）w＝1000×40%x+（1280﹣800﹣m）（20﹣x）＝（﹣80+m）x+9600﹣20m，∵要使所有进货方案获利相同，∴﹣80+m＝0，得 m＝80，答：m 的值是 80．27.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AO＝CO＝BO＝DO，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE 平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°∴BE＝BC∵∠BAC＝30°，AO＝BO＝CO∴∠BOC＝60°，∠O BA＝30°∵∠BOC＝60°，BO＝CO∴△BOC 是等边三角形∴BC＝BO＝BE，且∠OBA＝30°∴∠BOE＝75°（2）如图，过点 H 作FH⊥BC于F，1717∵△BOC 是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝1∴BF＝∴FH＝∴S＝×BC×FH＝△BC H（3）如图，过点 C 作CN⊥BO于N，∵△BOC 是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝BO＝BE，∴OH＝OB﹣BH＝BF﹣BF∵∠CBN＝60°，CN⊥BO1818 ∴CN＝BC＝BF∵S △CH O ：S △BHE ＝×OH ×CN ：×BE ×BF ∴S △CH O ：S △BHE ＝28. 【解答】解：（1）如图 1 中，作 BH ⊥x 轴于 H ．∵A （1，0）、C （0，2），∴OA＝1，OC ＝2，∵∠COA＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∠CAO+∠BAH＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∵AC＝AB ，∴△COA ≌△AHB （AAS ），∴BH＝OA ＝1，AH ＝OC ＝2，∴OH＝3，∴B （3，1），设直线 BC 的解析式为 y ＝kx+b ，则有，解得，∴y＝﹣ x+2．（2）如图 2 中，1919∵四边形 ABMN 是平行四边形，∴AN∥BM，∴直线AN 的解析式为：y＝﹣x+ ，∴N（0，），∴BM＝AN＝，∵B（3，1），C（0，2），∴BC＝，∴CM＝BC﹣BM＝，∴t＝＝，∴t＝s 时，四边形ABMN 是平行四边形．（3）如图 3 中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，2020∴直线 OE 的解析式为 y＝3x，由，解得，∴E（，），∵OE＝OQ，∴Q（，），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y＝﹣x，∵OQ1＝OB＝，设Q1（m，﹣m），∴m2+m2＝10，∴m＝±3，可得Q1（3，﹣1），Q3（﹣3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣3x+5，由，解得，∴Q2（，﹣）．综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（3，﹣1）或（﹣3，1）或（，﹣）．2121。

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。

2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题1．（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．53．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣3＞b﹣3C．am＞bm D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣7B．7C．7或﹣7D．495．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC6．（4分）如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．30°7．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED ∥BC交AB于点D，若AB＝5，AE＝3，则△ADE的周长为（）A．8B．11C．10D．138．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．＝×二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：a4﹣16a2＝．10．（4分）点A（5，﹣3）向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的坐标是．11．（4分）若关于x的不等式3x﹣2＞2x﹣k的解集是x＞0，则k的值为．12．（4分）如图，在边长为1的等边△A1B1C1中，分别取△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，用同样的方法，得到△A3B3C3，则△A3B3C3的周长为．13．（4分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1米；将它往前推5米时，踏板离地2米，此时秋千的绳索是拉直的，ON＝OM'，则秋千ON的长度是米．三、解答题（共48分）14．（15分）计算下列各题（1）解不等式组：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中x＝6．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC先向右平移3个单位，然后向下平移2个单位得到△A1B1C1，作出△A1B1C1并写出三个顶点的坐标；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2（提示：作图时，先用2B 铅笔作图，确定不再修改后用中性笔．描黑）16．（7分）随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相等的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，已知原品种种子比新品种每千克的单价少2元，且用700元购买的原品种种子千克数与用840元购买的新品种种子千克数相等．求原品种、新品种种子每千克的价格各是多少元？17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠BDC＝90°，点E在AB上，DE∥BC．（1）求证：四边形EBCD是平行四边形；（2）若∠A＝30°，DE平分∠ADB，CD＝1，求AB的长．18．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点D是线段AB上的动点，DE∥BC交AC于点E，DF⊥AB分别交射线BC、射线AC于点F、G，连结EF．（1）如图1，若点G恰好平分DF，判断四边形DEFC的形状并证明；（2）如图2，设AD的长为x，△DEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式；（3）当EF＝DB时，求CF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，则m2n+mn2＝．20．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．21．（4分）如图，一次函数与y＝﹣x+4的图象相交于点E（2，n），则关于x的不等式组的解集为．22．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，AD＝9，AD⊥BC，将△ABC沿AD剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形．在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（7，0），C（7，5），D（2，5）．给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点Q在四边形ABCD的内部或边上，则称该点P为四边形ABCD关于直线l的“相关点”．点P（m，3）是四边形ABCD关于直线l：x＝1的“相关点”，且△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，则m的值为；直线y＝x+b上存在点P，使得点P是四边形ABCD 关于直线l：x＝1的“相关点”，则b的取值范围为．二、解答题（共30分）24．（8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有13 0箱．（1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？（2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣3x+6分别交x轴、y轴于点C、B，直线y＝x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，求△ABC的面积；（2）如图2，作OE⊥AB于点E，延长EO交直线BC于点D，请在平面内找一点P，使得以P、DB、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝6求点F的坐标．26．（12分）在△ABC中，，点D为直线BC上一动点，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，连接ED交AC于F，∠BAC＝90°，F为AC中点，若，，求AD的长；（2）如图2，延长CB至点G使得BG＝DB，连接AG，CE．求证：AG＝CE．（3）如图3，∠BAC＝120°，，作点E关于直线BC的对称点E'，连接BE'，EE'，当BE'最小时，直接写出线段EE'的长．。

2018-2019学年成都市金牛区北师大八年级下期末数学试卷有答案

2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＜﹣b D．a+3＞b+32．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）分式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠04．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．80°5．（3分）若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（） A．+ B．﹣C．+或÷D．﹣或×6．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤17．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． =B． =C． =D． =8．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD=BC；③∠ABC=∠ADC；④OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④9．（3分）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．0 D．0或10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A．6 B．5 C．2D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式的值为0，那么x的值为．12．（4分）多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为．13．（4分）如图，一次函数y1=﹣2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是14．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为cm．三、解答题（本题共6个大题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣3．17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．18．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F．（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长．19．（8分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？20．（10分）在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接A F和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=2，如图3，求GE的长度．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知ab≠0，a2+2ab﹣3b2=0，那么分式的值等于．22．（4分）已知关于x的分式方程=a有解，则a的取值范围是．23．（4分）已知关于x、y方程组的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则的值是．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C 的最小值是．二、解答题（共三个答题，共30分）26．（8分）某新能源汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元．（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．27．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG=45°，延长FG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B．2．D．3．C．4．A．5．C．6．C．7．B．8．D．9．D．10．D．二、填空题11．3．12．513．x＞﹣2．14．6.5三、解答题15．解：（1）原式=2m（x2﹣2xy+y2）=2m（x﹣y）2；（2）两边都乘以x﹣2，得：1﹣x=x﹣2+3，解得：x=0，检验：x=0时，x﹣2=﹣2≠0，所以原分式方程的解为x=0．16．解：==，当x=﹣3时，原式=====．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1坐标为（3，0）；故答案为（3，0）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B2，C2的坐标分别为（﹣2，5），（﹣4，3）；18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵DE=3，....∴BC=CE=9，∴平行四边形ABCD的周长为30．19．解：（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7，∵x是整数，∴x=6，答：学校八年级共有6个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个）所以44﹣5×8=4（个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．20．解：（1）∵E，F是BC，BD的中点，∴EF∥CD，∴∠BFE=∠BDC，∵∠FEM=∠FDC，∴∠BFE=∠FEM，∴DF∥EM，.... ∵EF∥CD，∴四边形EFDM是平行四边形，∵EM∥BD，点E是BC的中点，∴点M是CD的中点，∴DM=CD，∵点F是BD中点，∴DF=BD，∵BD=CD，∴DF=DM，∵四边形DFEM是平行四边形，∴▱DFEM是菱形；（2）由旋转知，∠FEM=∠GEN，∴∠FEG=∠MEN，在Rt△ABD中，点F是BD中点，∴AF=DF，∴∠DAF=∠ADF，∵EF∥CD，∴∠ADF=∠DFE，∴∠DAF=∠DFE，∴∠AFE=∠AFD+∠EFD=∠AFD+∠ADF=∠CDF，∵EM∥BD，∴∠CDF=∠EMN，.... ∴∠AFE=∠CME，由（1）知，四边形DFEM是菱形，∴EF=EM，∴△EFG≌△EMN（AAS），∴EG=EN；（3）在Rt△ABC中，∠C=30°，AB=2，∴BC=4，∠ABC=60°，∵点E是BC的中点，∴CE=2，∵BD=CD，∴∠CBD=∠C=30°，∴∠ABD=30°，∴BD=，∴CD=，AF=BD=，∵G是AF的中点，∴FG=AF=，∵△EFG≌△EMN（AAS），∴EG=EN，MN=FG=，∵E，F是BC，BD的中点，∴EF=CD=，.... ∴DM=EF=，∴CN=CD﹣DM﹣MN=﹣﹣=过点N作NH⊥BC于H∴EH=CN=，CH=EH=，∴EH=CE﹣CH=，在Rt△ENH中，EN==，∴EG=．一、填空题（每小题4分，共20分）21．解：∵a2+2ab﹣3b2=0，∴（a2﹣b2）+（2ab﹣2b2）=0，∴（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a+3b）=0，∴a﹣b=0或a+3b=0，∴a=b或a=﹣3b．当a=b时，原式=（ab≠0）=3；当a=﹣3b时，原式=（ab≠0）=．故答案为：3或．22．解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，整理得：（a﹣2）x=1﹣a，当a﹣2≠0，即a≠2时，x=，由分式方程有解，得到≠﹣1，解得：a≠2，则a的范围是a≠2．23．解：，解得：，∵x＞1，y≥2，∴解得：﹣1≤k＜1，故答案为：﹣1≤k＜1．24．解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，即=．故答案为：．25．解：如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．∵∠MAE=45°，∴△MAE是等腰直角三角形，∴MA=ME，∵∠AME=∠NMN′=90°，∴∠AMN=∠EMN′，∵MN=MN′，∴△AMN≌△EMN′，∴∠MAN=∠MEN′=45°，∴∠AEN′=90°，∴EN′⊥AB，∵AM=DM=，AB=4，∴AE=2，EB=2，∴AE=EB，∴N′B=N′A，∴N′B+N′C=N′A+N′C，∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC，在Rt△BCF中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°，∴CF=BF=2，在Rt△ACF中，AC==2，故答案为2．二、解答题（共三个答题，共30分）26．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=21．经检验，m=21是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价21万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：204≤20x+12（15﹣x）≤236．解得：3≤x≤7．∵x的正整数解为3，4，5，6，7，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（21﹣20）x+（13.8﹣12﹣a）（15﹣x）=28.4．解得：a=1时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元．27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）=67.5°=∠PCF，∴PF=CF；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵PE=CE，∴EN=CP，在Rt△CDP中，CE=PE，∴DE=CE=CP，∴EN=DE，∴∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，∴∠CED=∠DCP=α，∴∠DEP=2α，∵∠PEF=90°，∴∠DEN=90°+2α，∴∠NDE=（180°﹣∠DEN）=45°﹣α，∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°﹣α+α=45°．28．解：（1）在Rt△AOB中，∵OA=2，∠ABO=30°，∴OB=2，在Rt△OBC中，∵∠BCO=30°，OB=2，∴OC=6，∴B（0，2），C（6，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，设直线BC的解析式为y=k′x+b′则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x+2．（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0），设DE交OB于K，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD=∠DF′E=90°，易证DK=EH=1，DE=AC=4，∴KH=OF=4﹣2=2，∴F（﹣2，0），综上所述，满足条件的点F坐标为（﹣2，0）或（0，0）．（3）如图2中，∵B（0，2），C（（﹣6，0），∴BC=4，当BC为正方形BCMN的边时，M（﹣6﹣2，6），N（﹣2，2+6）或M′（2﹣6，﹣6），N′（2，2﹣6）．当BC为正方形的对角线时，M″（﹣3﹣，3+），N″（﹣3，﹣3）．。

2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

学年四川省成都市锦江区八年级第二学期期末数学试卷2019-2020 一、选择题（共小题）. 101．分式有意义，则的取值范围是（ x ）．＞ A x 3 ．＜ B x 3 ． ≠ C x 3D ．x ≠﹣3 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若＝（ ﹣ ）（ x +ax+b x 1 2 ），则，的值分别是（ x+4 a b ）．＝，＝﹣ A a 3 b ．＝﹣ ，＝ B a 3 b 4 ．＝﹣ ，＝﹣ ．＝，＝ C a 3 b 4 D a 3 b 4 4 ．若正多边形的一个外角是 °，则该正多边形的内角和为（ 36） 4 5 ． ° A 360 ． ° B 720 ． ° C 900 ． ° D 1440．点在∠ P 的角平分线上，点到 P 边的距离等于，点是边上的任意一 10 O B A O B O A Q 点，下列选项正确的是（）．＜ A P Q 10 ．＞ B P Q 10． ≥ C P Q 10 ． ≤ D P Q 106．下列命题中，是真命题的为（A ．对角线相等的四边形是矩形） B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．一组邻边互相垂直的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．直线：＝与直线：＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于）7 l y k x+b 1 l y k x 2x 1 2 的不等式＜ k x k x+b 的解集为（ 2 1A ．x＞﹣2．＜﹣B x2．＜C x3．＞D x38．如图，四边形是菱形，过点的直线D 分别交，B A B C的延长线于点，，E FA B C D E F若∠＝°，∠＝°，则∠125275等于（B A C）．°A45．°B50．°C60．°D75．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为（，），（﹣，﹣）．将线A B A06B339段平移后点的对应点是′（，），则点的对应点的坐标为（A A1010B B'）A B．（，）A1010．（﹣，﹣）B33．（﹣，）C33．（，）D7110．如图，在等边△AB C中，＝，，分别是B C4D E，A B A C的中点，⊥于点，连E F B C F接D F．则等于（）D F．A2．B3C．．D2二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分，答案写在答题卡上）441611．分解因式：2 ﹣8＝． x 2 12．若分式的值为零，则的值是 x． 13．如图，△AB C 中，∠AC B ＝90°，∠AB C ＝30°，将△A B C 绕点旋转得到△ ' '， B A B C 且点的对应点 '刚好落在上，连接 '．则∠ ' '＝ A A A A C ．C C A B 14．如图，AC 是矩形的对角线，分别以点，为圆心，以大于 A C 的长为半径 A CA B C D 画弧，两弧交于点，，直线 E F 交 E F A D 于点，交 M于点，若 A M ＝6，M D ＝4， B C N 则线段的长为．C D 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式： ﹣4 +4 ．a 2b ab 2 b 3 （2）解方程： ﹣1＝．16．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．化简求值：（ ﹣ ）÷ ，其中＝3． m18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△AB C 的顶点均在格点上，坐标分别为（2，2），（1，0），（3，1）．A B C （1）画出△AB C 关于轴对称的△ ； A B C 1 1 1 y （2）画出将△ABC 绕原点顺时针旋转 90°所得的△ A B C 2 2 ；O 2（）△3与△成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心A B C222A B C111的坐标．．如图，在▱19中，以B C为边作等边△BC P，交A D是矩形；A B C D于点，，且E F＝．A E D F1A B C D （）求证：四边形1（）如图，连接，，若22A P A C＝，＝．E F1B C3①求证：⊥；A P P C②求的长．A C．如图，在▱20中，∠＝°，：＝：，为边上一点，＝，A B C60A B A D78E C D CE81A B C D连接，，且A EB E＝．A E A B（）求证：1平分∠AE C；E B（）当2：＝：时，在C E E D25上找一点，使P的和最小，并求出最小值；A D P B+P E（）如图，过点作32E⊥交E F B E A D于点，求的值．F一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21．已知 + ＝7，那么 + ＝．x x 2 22．如图，菱形的对角线相交于点，过点作 A ⊥ 交的延长线于点， E A B C D O A E C B C B 的长为 O E连接 O E ．若菱形的面积等于 12，对角线 B D ＝4，则． A B C D 23．已知是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概m 率为． 24．在边长为 4 的正方形中，点，是 E F A D上两点，且＝，∠BC E ＝60°， A E D F A B C D 于，交交对角线于点，连接 AP ．则四边形的面积为 A B G P． C E B D G B F P 25．如图，直线＝ +2交轴于点，交轴于点，点和点关于轴对称， y A x B C B y y x 连接，点是△ A C 外一点，∠B D C ＝60°，点是上一点，点是 F 上一 C DD A B CE B D 点，且＝，连接 CF B E ，．若∠BF E ＝30°，则 F E F B + B F 2 E F 2 的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了，两种布偶A B玩具，在夜市贩卖，已知每件布偶比布偶便宜2元，购买一定数量的布偶所用资A B A金为3000元，购买相同数量的布偶所用资金为3300．B（1）求，两种布偶的单价分别是多少元？A B（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求的值．m m27．已知在Rt△AB C中，∠AC B＝90°，＝，⊥A CBC CD A B于．D（1）如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得到CF，连接交于点．求GC D C A F C D证：＝；针旋转90°得到EF，连接交A F C D于点．G①求证：＝；A G G F②若＝＝7，＝2，求A CBC C E的长．D G28．如图1，一次函数＝+的图象与轴交于点（6，0），与轴交于点（0，3），y kx bx A y B与正比例函数＝的图象交于点．y xC（1）求一次函数的解析式及点的坐标；C（2）在轴上是否存在一点，使△是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐P y P B C P标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作⊥轴于点，点是线段C D x上一点，是轴正半轴上O D F yC D E一点，且∠EC F＝45°，连接EF，求△O E F的面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共3分，每小题均有四个选项，其中只3010有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．＞A x3．＜B x3．≠C x3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得≠，再解即可．x+30【解答】由题意得：≠，x+30解得：≠﹣，x3故选：．D2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；AB、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：．B3．若＝（﹣）（x+ax+b x12），则，的值分别是（x+4a b）．＝，＝﹣A a3b．＝﹣，＝B a3b4．＝﹣，＝﹣．＝，＝C a3b4D a3b44【分析】直接利用多项式乘法计算得出答案．解：∵＝（﹣）（x+4）＝x+ax+b x12﹣，x+3x42∴＝，＝﹣，a3b4故选：．A．若正多边形的一个外角是°，则该正多边形的内角和为（36）4．°A360．°B720．°C900．°D1440【分析】先利用多边形的外角和是°，正多边形的每个外角都是°，求出边数，36036再根据多边形内角和定理求解．解：∵360°÷°＝，3610∴这个正多边形是正十边形，∴该正多边形的内角和为（﹣）×180°＝1440°．102故选：．D．点在∠P的角平分线上，点到P边的距离等于，点是10Q边上的任意一O B5A O B O A点，下列选项正确的是（）．＜A P Q10．＞B P Q10．≥C P Q10．≤D P Q10【分析】过作P⊥P D O B于，根据角平分线的性质得出＝＝，再根据垂线段P C P D10D最短得出即可．∵⊥，⊥，P C O A P D O B O P平分∠A O B，∴＝，P C P D∵点到P边的距离等于，O A10∴＝＝，P D P C10∴≥（当与点重合时，＝），DP Q10Q P Q10故选：．C6．下列命题中，是真命题的为（A．对角线相等的四边形是矩形）B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断；根据A B正方形的判定方法对进行判断；根据平行四边形的判定方法对进行判断．DC解：、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；AA、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以选项为假命题；BCDB、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，所以选项为真命题；C、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以选项为假命题．D故选：．C．直线：＝与直线：＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于）7l y k x+b1l y k x2x 12的不等式＜的解集为（21A．x＞﹣2．＜﹣B x2．＜C x3．＞D x3【分析】由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式＜k x k x+b解集．21解：两条直线的交点坐标为（﹣，），且当＞﹣时，直线在直线的下方，故不l23x2l12等式＜k x k x+b的解集为＞﹣．x221故选：．A8．如图，四边形是菱形，过点的直线D分别交），B A B C的延长线于点，，E FA B C D E F若∠＝°，∠＝°，则∠125275等于（B A C．°A45．°B50．°C60．°D75【分析】根据平角的定义和菱形的性质即可得到结论．解：∵∠＝°，∠＝°，125275∴∠＝°﹣∠﹣∠＝°，A D C1801280∵四边形是菱形，°﹣∠A B C D∴∥，A B C D∴∠＝＝°，B A D180A D C100∵四边形是菱形，A B C D故选：．B．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为（，），（﹣，﹣）．将线A B A06B339段平移后点的对应点是′（，），则点的对应点的坐标为（A A1010B B'）A B．（，）A1010．（﹣，﹣）B33．（﹣，）C33．（，）D71【分析】利用平移的性质解决问题即可．解：∵点（，）向右平移个单位，向上平移个单位得到′（，），A06104A1010∴点（﹣，﹣）向右平移个单位，向上平移个单位得到′（，），B104B7133故选：．D10．如图，在等边△AB C中，＝，，分别是B C4D E，A B A C的中点，⊥E F B C于点，连F 接D F．则等于（）D F．A2．B3C．，即可解决问题．D E E F．D2【分析】首先证明⊥，求出D E E F解：∵△AB C是等边三角形，∴＝＝＝，A B B C A C4∵ ＝，＝， ∵⊥ ， E F B C ∴ ⊥ ， D E E F ∵∠ ＝ °，＝，∠ ＝ °，E F C 90 E C 2 C 60 ∴ ＝ °＝， E F E C sin60 在 △ Rt D E F 中，∵∠ ＝ °， D E F 90 ∴ ＝ D F＝＝，故选：．C二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分，答案写在答题卡上）4 4 16．分解因式： ﹣ ＝（ ﹣ ）（x+2）． 11 2x 8 2 x 22【分析】直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．2解： ﹣＝（ ﹣ ） 2x 8 2 x 422 ＝（ ﹣ ）（x+2）． 2 x 2故答案为：（ ﹣ ）（x+2）．2 x 212．若分式的值为零，则的值是 ﹣ x ．4【分析】根据分式的值为的条件是：（）分子＝；（）分母≠ ．即可解答本题． 0 1 0 2 0 解：，解得＝﹣ ．x 4 故答案为﹣ ．413．如图，△AB C 中，∠ ＝ °，∠ ＝ °，将△ 绕点旋转得到△A'BC'，BA CB 90 A BC 30 A B C 且点的对应点刚好落在 C C'上，连接 AA'．则∠AA'C' ＝ 15° ．A B 【分析】根据旋转可得∠ ′ ＝∠A B C ＝ °， ′ ＝，得∠ ′ ＝ °，根A B C 30 A B A B B A A 75据∠′＝∠B A C＝°，进而可得∠AA'C'的度数．B A C60解：根据旋转可知：∠′＝∠＝°，′＝，∵∠′＝∠B A C＝°，B A C60∴∠AA'C'＝∠′﹣∠′＝°﹣°＝°．B A A B A C756015故答案为：°．1514．如图，AC是矩形的对角线，分别以点，为圆心，以大于A C的长为半径A CA B C D画弧，两弧交于点，，直线E F交E F A D于点，交M于点，若N＝，＝，A M6M D4B C则线段的长为．C D2【分析】如图，连接C M，；于勾股定理即可解决问题．解：如图，连接C M．由作图可知，M N垂直平分线段AC，∴＝＝，M A M C6∵四边形是矩形，＝A B C D∴∠＝°，D90∴＝C D＝2，故答案为．2三、解答题（本大题共个小题，共分，解答过程写在答题卡上）654．（）分解因式：﹣．122【分析】（）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；1（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到2x分式方程的解．解：（）原式＝（﹣1b a4ab+4b2）2＝（﹣）；b a2b2（）去分母得：﹣2＝，2x2x+4x解得：＝，x4经检验＝是分式方程的解．x416．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：＜，x5解不等式②，得：≥﹣，x2则不等式组的解集为﹣≤＜，2x5将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．化简求值：（﹣）÷，其中＝．m3【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把的值代入计算即可．x解：原式＝[＝﹣]••18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△AB C 的顶点均在格点上，坐标分别为（2，2），（1，0），（3，1）． A B C （1）画出△AB C 关于轴对称的△ ；A B C 1 1 1 y（2）画出将△ABC 绕原点顺时针旋转 90°所得的△ A B C 2 2；O 2（3）△ 与△成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心A B C 2 2 2A B C 11 1 的坐标．【分析】（1）利用利用轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即 y A B C 1 1 1 可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出、、，从而得到△ A B C ； A B C 2 2 2 2 2 2 （3）根据中心对称的定义进行判断．解：（1）如图，△ 为所作；A B C 11 1 （2）如图，△ 为所作；A B C 22 2 （3）△ 与△成中心对称图形，对称中心的坐标为（﹣ ，﹣ ）．A B C 2 2 2A B C 11 1．如图，在191中，以B C为边作等边△BC P，交A D是矩形；A B C D于点，，且E F＝．A E D FA B C D（）求证：四边形1（）如图，连接，，若22A P A C＝，＝．E F1B C3①求证：⊥；A P P C②求的长．A C【分析】（）通过证明△1PEF是等边三角形，可得＝，可得＝，由“SSS”P E P F BE C F可证△AB E≌△D C F，可得∠＝∠＝°，由矩形的判定可证四边形A D90是矩形；A B C D（）①由等边三角形的性质可得＝＝＝，＝＝＝，可得P E P F E F1PB B C P C3＝B EC F2＝，由“SSS”可证△AFP≌△CF D，可得∠APC＝∠＝°，可得结论；2D90②由全等三角形的性质可得＝＝，由“SSS”可证△APC≌△AB C，可得∠AC BA P C D A B＝∠＝°，由直角三角形的性质可求解．A C P30【解答】证明：（）∵△1BCP是等边三角形，∴∠PB C＝∠＝°＝∠，＝，P C B60P PB P C∵四边形是平行四边形，A B C D∴＝，∥，∠∠＝°，A B C D A D B C A+D180∴∠PE F＝∠＝°，∠PF E＝∠P B C60＝°，P C B60∴△PE F是等边三角形，∴＝，P E P F∴﹣＝﹣，P B P E P C PF∴＝，B EC F又∵＝，＝，A B C D A E D F∴△AB E≌△（），D C F SSS∴∠＝∠，A D∵∠∠＝°，A+D180∴∠＝∠＝°，A D90∴平行四边形是矩形；A B C D（）①∵△是等边三角形，P E F2∴＝＝＝，P E P F E F1∵△PB C是等边三角形，∴＝＝＝，P B B C P C3∴＝＝，B EC F2∵＝＝，＝，＝，A D B C3E F1A E D F ∴＝＝，A E D F1∴＝＝，＝＝，A F2C F P F D F1又∵∠AFP＝∠C F D，∴△AFP≌△（），C FD SAS∴∠APC＝∠＝°，D90∴⊥；A P P C②∵△AFP≌△C F D，∴＝，A P C D∴＝，A B AP又∵＝，＝，B C CP A C AC∴△APC≌△（），A B C SSS∴∠AC B＝∠＝°，A C2．如图，在201中，∠＝°，：＝：，为A B C60A B A D78E C D边上一点，＝，C E8A B C D连接，，且A EB E＝．A E A B（）求证：1平分∠AE C；E B（）当2：＝：时，在C E E D25上找一点，使P的和最小，并求出最小值；A D P B+P E（）如图，过点作32E⊥交E F B E A D于点，求的值．F【分析】（）利用平行线的性质等腰三角形的性质证明即可．1（）如图中，作的关于21E的对称点，直线M交E M A D于，交H的延长线于A D B CT，连接，．假设B M P M＝＝，＝＝，在A B C D7k AD B C8k△Rt A H E中，根据A E2＝，可得A H+E H249k2＝（k+4）+[2（﹣），解得＝或，因为：＝：7k8]k24CE D E222，推出＝时，不符合题意舍弃，推出＝，求出BM＝5k2k4＝＝12，根据＝≥，即可解决问题．P B+P E PB+P M B M（）如图中，过点作32E⊥E H A D于交H的延长线于．分两种情形利用相似三B C T角形的性质解决问题即可．【解答】（）证明：如图中，11∵四边形是平行四边形，A B C D∴∥，A B C D∴∠AB E＝∠B E C，∵＝，A B A E∴∠AB E＝∠A E B，，∴∠BE C＝∠A E B∴BE平分∠AE C．（）解：如图中，作的关于21E的对称点，直线M交E M A D于，交H的延长B CA D线于，连接T，B M P M．∵四边形是平行四边形，：＝：，A B A D78A B C D∴可以假设＝＝，＝＝，∠A B C D7k AD B C8k＝∠＝°A B C D60∵＝，∠＝∠＝°，∠＝∠＝°，C T E C cos60∴＝﹣，＝（﹣），＝（﹣），＝﹣（﹣）＝k+4，7k8E H7k8A H8k7k8D E7k8D H在△Rt A H E 中，∵＝，A E A H+E H222∴49k2＝（）k+4+[2（﹣），7k8]2解得＝或，k24∵：＝：，C ED E25∴＝时，不符合题意舍弃，k2∴＝，k4∴＝＝，＝＝B C A D32EH E M10，∴＝＝，＝B T32+436T M20+4＝24，∴B M＝＝＝12，∵＝，P E P M∴∴＝≥P B+P E P B+P M B M，≥P B+P E12，∴PB+PE的最小值为．12（）解：如图中，过点作32E⊥E H A D于交H的延长线于．B C T由（）可知，当＝时，＝，＝，＝2k4D E20DH10E H10，＝＝，＝．E T4CT4BT36∵∠＝∠E H F＝∠T＝°，B E F90∴∠∠＝°，∠∠B E T+F E H90F E H+EF H90＝°，∴∠BET＝∠E F H，，∴△BTE∽△E H F∴∴＝，＝，∴＝＝，D F F H+D H∴＝＝．当＝时，＝，﹣，＝k2D E6D H3E H3，＝，＝C T4ET4，∴＝，B T20∵△BTE∽△E H F，∴∴＝，＝，∴F H＝，＝＝，D F3+∴＝＝，综上所述，的值为或．一、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分，答案写在答题卡上）【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．解：∵x+＝，7∴（x+）＝，即492＝，+249x+2则＝，47x+2故答案为：．4722．如图，菱形的对角线相交于点，过点作O A⊥A E C B交的延长线于点，EA B C D C B连接O E．若菱形的面积等于，对角线12＝，则B D4的长为．3A B C D O E【分析】由菱形的性质得出＝，由菱形的面积得出B D12＝，再由直角三角形斜边A C9上的中线性质即可得出结果．解：∵四边形是菱形，A B C D∴⊥，B D A C∵＝，B D4S═×＝，A CB D12菱形A B C D∴＝，A C6∵⊥，A EB C∴∠＝°，A E C90∴＝O E＝，A C3故答案是：．323．已知率为是不等式组．的正整数解，则分式方程＝有整数解的概m【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数的值，再解分式方程，得到方程有整数m解时的值，然后利用概率公式求解即可．m解：解不等式﹣2≤3﹣10，得≥4，m m m∴正整数＝4，5，6，7．m分式方程去分母得：2（+1）＝（﹣2），x m x整理，得（﹣2）＝2+2，m x m当﹣2≠0即≠2时，＝，m m x即＝2+，x∵分式方程有整数解，且≠2，≠﹣1，x x∴＝4，5，m∴分式方程＝有整数解的概率为：＝．故答案为：．24．在边长为4的正方形中，点，是E F A D上两点，且＝，∠BC E＝60°，A E D FA B C D交对角线于，交G于点，连接AP．则四边形P的面积为24﹣24．A B G PC E BD B F【分析】如图，过点作P⊥于，过点作P H A H G⊥G M C D于，过点作M B⊥B N E C于．解直角三角形求出N，，即可解决问题．P H P G B N解：如图，过点作P⊥于，过点作P H A H G⊥G M C D于，过点作M B⊥B N E C于．N ∵四边形是正方形，A B C D∴＝＝＝4，∠BA F＝∠CD E＝90°，A B B C C D∵＝，A E D F∴＝，A F D E∴△BA F≌△（），C D E SAS∴∠AB F＝∠C D E，∵∠AB C＝∠＝°，D C B90∴∠PC B＝∠＝°，P B C60∴△PB C是等边三角形，∵∴⊥，∠G M C D＝°，G D M45＝，设D M G M＝＝，D M G M x在△Rt G C M中，∵∠＝°，G C M30∴C M＝G M＝，＝＝，x C G2G M2x∴＝x+x4，∴＝﹣x62，∴＝﹣C G124，＝＝＝P G P C C G4﹣（﹣124）＝8﹣，12在△Rt B C N中，＝•°＝4°＝2×＝，6B N BC s in60在△Rt PB H中，＝•P H P B s in30∴S A B G P＝S△A BP+S△PB G＝•AB P H+•••＝×P G B N××（8+﹣四边形）×＝12624﹣．24故答案为﹣．2424．如图，直线＝25y交轴于点，交轴于点，点和点关于轴对称，Cx+2y A x B B y连接，点是△A C外一点，∠＝°，点是B D C60E上一点，点是F上一C DD A B C B D点，且＝，连接C F B E，．若∠F E F B＝°，则B F E30的值为．16B F+E F22【分析】根据直线＝y交轴于点，交轴于点，可得（﹣，），B20x+2y A x B A（，02），根据点和点关于轴对称，可得（，），从而可得△是等C20AB CC B y边三角形，连接勾股定理即可求出的值．、，证明△AB E≌△AC F，进而得△A E F是等边三角形，再利用A E A FB F+E F22y y A x B∴（﹣，），（，20A02），B∵点和点关于轴对称，yC B∴（，），C20∴＝，A B A C∴＝＝，B C O B+O C4∵＝A B＝，4∴＝＝，A B A C B C∴△AB C是等边三角形，∴∠＝°，B A C60如图，连接、，A E A F∵∠＝°，B D C60∴∠B D C＝∠B A C，根据三角形的外角，得∠∠＝∠A B D+B D C∠A C D+C A B，∴∠AB D＝∠A C D，∴在△AB E和△A C F中，，∴△AB E≌△（），A C F SAS∴＝，∠BA E＝∠CA FA E A F，∴∠∴∠∠B A E+B A F＝∠∠＝∠C A F+B A F＝°，B A C60＝°，E A F60∴△AE F是等边三角形，∴∠∵∠∴∠＝°，＝，A F E60A F E F＝°，B F E30＝°，B F A90∴在△Rt A B F中，根据勾股定理，得＝B F+A F A B162＝，22∴＝．B F+E F1622故答案为：．16二、解答题（本大题共个小题，共分，解答过程写在答题卡上）330．今年月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了，两种布偶265A B玩具，在夜市贩卖，已知每件布偶比布偶便宜元，购买一定数量的布偶所用资A B2A金为元，购买相同数量的布偶所用资金为3300．B3000（）求，两种布偶的单价分别是多少元？1A B（）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件2元，销售一半后，将售30价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利元，求的值．m1800【分析】（）设种布偶的单价是元，则种布偶的单价是（x+2）元，根据数量＝1A x B总价÷单价以及购买布偶的件数＝购买布偶的件数列出方程，求解即可；A B（）根据利润＝售价﹣进价以及所有布偶销售完后盈利2元列出方程，求解即可．1800解：（）设种布偶的单价是元，则种布偶的单价是（x+2）元，解得，＝，x20经检验，＝是原分式方程的解，x20∴＝，x+222答：种布偶的单价是元，种布偶的单价是元；A20B22（）购买布偶的件数＝2A＝150＝购买布偶的件数．B由题意得，×（﹣30150+301m%）×150﹣（3000+3300）＝1800，解得＝． m 20故所求的值为． m 20．已知在 △ 中，∠ ＝ °，＝， ⊥ A C B 90 A C B C C D A B D于． 27 Rt A B C （）如图，将线段 1 1 绕点顺时针旋转 °得到 CF ，连接 C 90交于点．求 G C D A F C D E D 证：＝； A G G F（）如图，点是线段 2 2 E上一点（＜ C B ）．连接E D ，将线段 C E 绕点顺时 E C B 针旋转 °得到 EF ，连接 90交 A F C D 于点． G ①求证：＝； A G G F②若＝＝，＝，求 A C B C 7 C E 2的长． D G 【分析】（）由旋转的性质得出∠ 1 ＝ °，＝，证得 F C D 90 C F C D＝，可证明△ C F A D A D G ≌△ （），则可得结论； F C G A AS（）①过点作 ⊥ 交 E M C B C D 于点，连接 M F ，证明△CE D ≌△ （）， M M E F S AS 2 E 由全等三角形的性质得出（AAS ），则可得结论；＝ C D M F ，∠M E F ＝∠ ＝ °，证明△ A D G ≌△F M G E C D 45②由勾股定理求出，，，则可求出答案． A B C D C M【解答】（）证明：∵将线段 1 绕点顺时针旋转 °得到 CF ， C 90C D ∴∠ ∵∠ ＝ °，＝， F C D 90 C F C D＝ °，＝， ⊥ A C B 90 A C B C C D A B 于， D∴ ＝， ∥ ， A D B D C F A D∴ ＝＝， C D A D B D∴ ＝， C F A D又∵∠A G D＝∠C G F，∴△A D G≌△（），F CG A AS∴＝；A G G F（）①证明：过点作⊥交于点，连接M F，2E由（）知为的中点，1D A B∴∠＝°，＝，D C B45C D A D∴△CE M为等腰直角三角形，∴＝，C E M E又∵∠CE M＝∠∴∠CE D＝∠M E F∴△CE D≌△＝°，＝，D E E FD E F90，（），M E F SAS∴＝，∠M E F＝∠＝°，E C D45C D M F∴＝，∠＝°，C M F90A D M F又∵∠＝°，A D G90∴∠A D G＝∠F M G∵∠M G F＝∠A G D∴△A D G≌△，，（），F MG A AS∴＝；A G G F②解：∵∠＝°，＝＝，A C B90A C BC7∴＝A B＝7，∴＝AB＝C D，，＝∵＝，＝C E2C E M E∴C M＝＝2，又∵△A D G≌△F M G，∴＝D G M G＝D M＝．28．如图1，一次函数＝+的图象与轴交于点（6，0），与轴交于点（0，3），y kx bx A y B与正比例函数＝的图象交于点．y xC（1）求一次函数的解析式及点的坐标；C（2）在轴上是否存在一点，使△是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐P y P B C P标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作⊥轴于点，点是线段C D x上一点，是轴正半轴上O D F yC D E一点，且∠EC F＝45°，连接EF，求△O E F的面积的最大值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分＝、＝、＝三种情况，分别求解即可；B C P C B C PB P C P B（3）证明△FC E≌△′（H C E SAS ），则＝′，则＝6（+）﹣18，△E F E H m n m n O E F的面积＝××＝O E O F＝3（+）﹣9≤3×6﹣9＝9，即可求解．m n m n解：（1）将点、的坐标代入一次函数表达式得A C，解得，故一次函数表达式为：＝﹣x+3，y则，解得，故点（2，2）；C（2）设点（0，），而点、的坐标分别为（0，3）、（2，2），B CP m则＝2+1＝5，同理＝4+（﹣2），＝（﹣3），P C2m2PB2mB C222当当＝时，则＝（﹣），解得：＝或（舍去）；B C P C54+m22m133＝B C P B时，同理可得：＝m3；当＝时，同理可得：＝；P C P B m故点的坐标为（，）或（，P0103+）或（，﹣）或（，）；030（）过点作C⊥轴于点，C H y3H设：＝，＝，则O E m O F n＝﹣，′＝﹣，B H2n D H2m∵≤≤，≤≤，0m20n2∴≤≤，0m+n4∵点（，），故C22＝，C H C D将△C H F围绕点旋转°得到△C D H′，C90则∠DC H′＝∠H C F，∴∠EC H′＝∠∠E C D+D C H ′＝∠∠＝°﹣∠H C F+E C D90＝°﹣°＝°E C F904545＝∠EC F，而＝′，＝，C F C H C E C E∴△FC E≌△′（），H C E SAS∴＝′，即E F E H ＝﹣﹣，2m+2n整理得：＝（）﹣，8m n4m+n△O E F的面积＝××＝O E O F＝（）﹣≤×﹣＝，m n2m+n42444故△O E F的面积的最大值为．4∴＝﹣D M C D C M＝＝，又∵△A D G≌△F M G，∴＝D G M G＝D M＝．28．如图1，一次函数＝+的图象与轴交于点（6，0），与轴交于点（0，3），y kx bx A y B与正比例函数＝的图象交于点．y xC（1）求一次函数的解析式及点的坐标；C（2）在轴上是否存在一点，使△是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐P y P B C P标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作⊥轴于点，点是线段C D x上一点，是轴正半轴上O D F yC D E一点，且∠EC F＝45°，连接EF，求△O E F的面积的最大值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分＝、＝、＝三种情况，分别求解即可；B C P C B C PB P C P B（3）证明△FC E≌△′（H C E SAS ），则＝′，则＝6（+）﹣18，△E F E H m n m n O E F的面积＝××＝O E O F＝3（+）﹣9≤3×6﹣9＝9，即可求解．m n m n解：（1）将点、的坐标代入一次函数表达式得A C，解得，故一次函数表达式为：＝﹣x+3，y则，解得，故点（2，2）；C（2）设点（0，），而点、的坐标分别为（0，3）、（2，2），B CP m则＝2+1＝5，同理＝4+（﹣2），＝（﹣3），P C2m2PB2mB C222当当＝时，则＝（﹣），解得：＝或（舍去）；B C P C54+m22m133＝B C P B时，同理可得：＝m3；当＝时，同理可得：＝；P C P B m故点的坐标为（，）或（，P0103+）或（，﹣）或（，）；030（）过点作C⊥轴于点，C H y3H设：＝，＝，则O E m O F n＝﹣，′＝﹣，B H2n D H2m∵≤≤，≤≤，0m20n2∴≤≤，0m+n4∵点（，），故C22＝，C H C D将△C H F围绕点旋转°得到△C D H′，C90则∠DC H′＝∠H C F，∴∠EC H′＝∠∠E C D+D C H ′＝∠∠＝°﹣∠H C F+E C D90＝°﹣°＝°E C F904545＝∠EC F，而＝′，＝，C F C H C E C E∴△FC E≌△′（），H C E SAS∴＝′，即E F E H ＝﹣﹣，2m+2n整理得：＝（）﹣，8m n4m+n△O E F的面积＝××＝O E O F＝（）﹣≤×﹣＝，m n2m+n42444故△O E F的面积的最大值为．4。

四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷

（ x2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3 分）已知 a ＜b ，下列不等式中正确的是（）A ．B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣a ＜﹣bD ．a +3＞b +32．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．3．（3 分）分式A ．x ＞2B ．C ．D ．有意义的条件是（）B ．x ＜2C ．x ≠2D ．x ≠04．（3 分）若等腰三角形一个内角为 100°，则此等腰三角形的顶角为（）A ．100°5． 3 分）若分式A ．+□B ．40° C ．100°或 40° D ．80°的运算结果为（x ≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）B ．﹣C ．+或÷D ．﹣或×6．（3 分）已知关于 x 的不等式组A ．a ＞1B ．a ≥1 的解集是 x ≥1，则 a 的取值范围是（）C ．a ＜1D ．a ≤17．（3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝8．（3 分）已知四边形 ABCD ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，从下列条件中：①AB ∥CD ；②AD ＝BC ；③∠ABC ＝∠ADC ；④OA ＝OC ，任取其中两个，以下组合能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④9．（3 分）已知关于 x 的分式方程无解，则 k 的值为（）A ．0B ．0 或﹣1C ．﹣1D ．0 或10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB＝2，BD＝4，则OE的长为（）A．6B．5C．2D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式的值为0，那么x的值为．12．（4分）多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为．13．（4分）如图，一次函数y1＝﹣2x+m与y2＝ax+6的图象相交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是14．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E 为AC的中点，连结DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，则BC的长为cm．三、解答题（本题共6个大题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：每个小方格都是边长为1个单（位长度的正方形）（△1）将ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为；（△2）将ABC绕着点O逆时针旋转△90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．18．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3，求▱ABCD的周长．19．（8分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？20．（10分）在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD＝CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM＝∠FDC，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2（ yy 所示，请证明：EG ＝EN ；（3）在第（2）条件下，若点 G 是 AF 中点，且∠C ＝30°，AB ＝2，如图 3，求 GE 的长度．一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）已知 ab ≠0，a 2+2ab ﹣3b 2＝0，那么分式的值等于．22．（4 分）已知关于 x 的分式方程23． 4 分）已知关于 x 、方程组＝a 有解，则 a 的取值范围是．的解满足 x ＞1，≥2，则 k 的取值范围是．24．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC ＝AB ，∠ADC 的平分线交边 BC 于点 E ，AH ⊥DE 于点 H ，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F ，连接 AE 交 CF 于点 O ，则的值是．25．（4 分）如图，在平行四边形 A BCD 中，∠A ＝45°，AB ＝4，AD ＝2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90 至 MN ′，连接 N ′B ，N ′C ，则 N ′B +N ′C 的最小值是．二、解答题（共三个答题，共 30 分）26．（8 分）某新能源汽车销售公司销售 A 品牌电动汽车，今年 5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了 1 万元，如果销售的数量相同，去年 5 月份的销售额为 110 万元，今年 5月份的销售额就只有 105 万元．（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A 品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．27．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC 的度数．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣1＜b﹣1C．﹣a＜﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）分式A．x＞2有意义的条件是（）B．x＜2C．x≠2D．x≠0（ x C ．a ＜1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x ﹣2≠0，∴x ≠2故选：C ．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（3 分）若等腰三角形一个内角为 100°，则此等腰三角形的顶角为（）A ．100°B ．40°C ．100°或 40°D ．80°【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②当这个角是底角时，另一个底角为 100°，因为 100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故选：A ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．5． 3 分）若分式A ．+□ 的运算结果为（x ≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）B ．﹣C ．+或÷D ．﹣或×【分析】可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是 x 对选择支作出判断．【解答】解：因为﹣＝ +≠x ，＝＝＝x ，×＝ ≠x ，÷＝ × ＝x ，故选：C ．【点评】本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6．（3 分）已知关于 x 的不等式组的解集是 x ≥1，则 a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ≥1 D ．a ≤1【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选：C．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得＝，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB＝OD，根据平行四边形的判定推出即可；【解答】解：以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．9．（3分）已知关于x的分式方程A．0B．0或﹣1无解，则k的值为（）C．﹣1D．0或【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出j的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝3kx+3k，即（3k﹣1）x＝﹣3k，当3k﹣1＝0，即k＝时，方程无解；当k≠时，x＝＝0或﹣1，方程无解，此时k＝0，综上，k的值为0或，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB＝2，BD＝4，则OE的长为（）A．6B．5C．2D．4【分析】先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．（（【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝4，∴OB ＝ BD ＝2，在 △Rt AOB 中，AB ＝2，OB ＝2，∴OA ＝＝4，∴OE ＝OA ＝4．故选：D ．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11．（4 分）分式的值为 0，那么 x 的值为 3 ．【分析】分式的值为 0 的条件是： 1）分子为 0； 2）分母不为 0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x 2﹣9＝0 且 x +3≠0，解得 x ＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．（4 分）多项式 x 2﹣kx +6 因式分解后有一个因式为 x ﹣2，则 k 的值为5 ．【分析】利用十字相乘法法判断即可．【解答】解：∵多项式 x 2﹣kx +6 因式分解后有一个因式为 x ﹣2，∴另一个因式是（x ﹣3），即 x 2﹣kx +6＝（x ﹣2）（x ﹣3）＝x 2﹣5x +6，则 k 的值为 5，故答案为：5【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4 分）如图，一次函数 y 1＝﹣2x +m 与 y 2＝ax +6 的图象相交于点 P （﹣2，3），则关于x 的不等式 m ﹣2x ＜ax +6 的解集是 x ＞﹣2【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集．【解答】解：观察函数图象可知：当x＞﹣2时，一次函数y1＝﹣2x+m的图象在y2＝ax+6的图象的下方，∴关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E 为AC的中点，连结DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，则BC的长为9cm．【分析】由条件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形（AB＝GB），再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC ＝2DE，进而可求出BC的长．【解答】解：∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB＝GB＝4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD＝DG，∵E为AC的中点，（ ∴DE 是△AGB 的中位线，∴DE ＝ CG ，∴CG ＝2DE ＝5cm ，∴BC ＝BG +CG ＝4+5＝9cm ，故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键．三、解答题（本题共 6 个大题，共 54 分）15．（12 分）（1）分解因式：2mx 2﹣4mxy +2my 2．（2）解方程：．【分析】 1）先提取公因式 2m ，再利用完全平方公式分解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2m （x 2﹣2xy +y 2）＝2m （x ﹣y ）2；（2）两边都乘以 x ﹣2，得：1﹣x ＝x ﹣2+3，解得：x ＝0，检验：x ＝0 时，x ﹣2＝﹣2≠0，所以原分式方程的解为 x ＝0．【点评】此题考查了提公因式与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” 把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．（8 分）先化简，再求值：，其中 x ＝ ﹣3．【分析】根据完全平方公式和提公因式法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝（【分析】1）利用点平移的坐标特征写出 A 1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； B C B C ＝，当 x ＝﹣3 时，原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示：每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（△1）将 ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到△A 1B 1C 1，则点 C 1 坐标为（3，0）；（△2）将 ABC 绕着点 O 逆时针旋转 △90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2；（3）直接写出点 B 2，C 2 的坐标．（（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A 、、的对应点 A 2、 2、 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）利用（2）中所画图形写出点 B 2，C 2 的坐标．【解答】解：（△1）如图， A 1B 1C 1 为所作，点 C 1 坐标为（3，0）；故答案为（3，0）；（△2）如图， A 2B 2C 2 为所作；（3）点 B 2，C 2 的坐标分别为（﹣2，5），（﹣4，3）；（（【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 CD 延长线于点 E ，作 CF ⊥BE 于 F ．（1）求证：BF ＝EF ；（2）若 AB ＝6，DE ＝3，求▱ ABCD 的周长．【分析】 1）只要证明 CB ＝CE ，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）根据 CE ＝CB ，求出 BC 的长即可解决问题；【解答】 1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CE ，∴∠E ＝∠ABE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠E ＝∠CBE ，∴CB ＝CE ，∵CF ⊥BE ，∴BF ＝EF ．（（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝6，∵DE ＝3，∴BC ＝CE ＝9，∴平行四边形 ABCD 的周长为 30．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8 分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分 4 个篮球，则剩余 20 个篮球；如果每个班分 8 个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到 8 个（也不为 0 个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分 8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？【分析】 1）首先设学校共有 x 个班，则篮球有（4x +9）个，再根据关键语句“如果每个班分 6 个，则最后一个班能分到球但不超过 2 个”可得不等式组，再解不等式组即可．（2）根据（1）中的数据进行计算．【解答】解：（1）设学校八年级共有 x 个班，则有（4x +20）个篮球，依题意得：0＜（4x +20）﹣8（x ﹣1）＜8，解得 5＜x ＜7，∵x 是整数，∴x ＝6，答：学校八年级共有 6 个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20＝44（个）所以 44﹣5×8＝4（个）（答：如果每个班分 8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数是 4 个．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据不等关系列出不等式组．20．（10 分）在直角三角形 ABC 中，∠BAC ＝90°，（AC ＞AB ），在边 AC 上取点 D ，使得BD ＝CD ，点 E 、F 分别是线段 BC 、BD 的中点，连接 AF 和 EF ，作∠FEM ＝∠FDC ，交 AC 于点 M ，如图 1 所示，（1）请判断四边形 EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM 绕点 E 顺时针旋转到∠GEN ，交线段 AF 于点 G ，交 AC 于点 N ，如图 2所示，请证明：EG ＝EN ；（3）在第（2）条件下，若点 G 是 AF 中点，且∠C ＝30°，AB ＝2，如图 3，求 GE 的长度．【分析】 1）先判断出 DF ∥EM ，进而判断出 EF ∥CD ，得出四边形 DFEM 是平行四边形，再判断出 DF ＝DM ，即可得出结论；（2）先判断出∠FEG ＝∠MEN ，进而判断出∠DAF ＝∠ADF ，即可得出∠AFE ＝∠CDF ，进而得出∠AFE ＝∠CME ，进而判断出△EFG ≌△EMN （AAS ），即可得出结论；（3）先求出 BC ＝4，进而求出 CE ＝2，BD ＝＝，即可求出 MN ＝FG ＝，，CD ＝，进而求出 FG ＝ AF再求出 EF ＝ CD ＝，进而得出 CN ＝，即可求出 EH ＝ CN ＝，CH ＝ EH＝，进而得出 EH ＝CE ﹣CH ＝，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵E ，F 是 BC ，BD 的中点，∴EF ∥CD ，∴∠BFE ＝∠BDC ，∵∠FEM ＝∠FDC ，∴∠BFE＝∠FEM，∴DF∥EM，∵EF∥CD，∴四边形EFDM是平行四边形，∵EM∥BD，点E是BC的中点，∴点M是CD的中点，∴DM＝CD，∵点F是BD中点，∴DF＝BD，∵BD＝CD，∴DF＝DM，∵四边形DFEM是平行四边形，∴DFEM是菱形；（2）由旋转知，∠FEM＝∠GEN，∴∠FEG＝∠MEN，在△Rt ABD中，点F是BD中点，∴AF＝DF，∴∠DAF＝∠ADF，∵EF∥CD，∴∠ADF＝∠DFE，∴∠DAF＝∠DFE，∴∠AFE＝∠AFD+∠EFD＝∠AFD+∠ADF＝∠CDF，∵EM∥BD，∴∠CDF＝∠EMN，∴∠AFE＝∠CME，由（1）知，四边形DFEM是菱形，∴EF＝EM，∴△EFG≌△EMN（AAS），∴EG＝EN；（3）在△Rt ABC中，∠C＝30°，AB＝2，∴BC＝4，∠ABC＝60°，∵点E是BC的中点，∴CE＝2，∵BD＝CD，∴∠CBD＝∠C＝30°，∴∠ABD＝30°，∴BD＝∴CD＝，，AF＝BD＝，∵G是AF的中点，∴FG＝AF＝，∵△EFG≌△EMN（AAS），∴EG＝EN，MN＝FG＝，∵E，F是BC，BD的中点，∴EF＝CD＝∴DM＝EF＝，，∴CN＝CD﹣DM﹣MN＝﹣﹣＝过点N作NH⊥BC于H∴EH＝CN＝，CH＝EH＝，∴EH＝CE﹣CH＝，在△Rt ENH中，EN＝＝，∴EG＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，判断出EG＝EN是（解本题的关键．一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）已知 ab ≠0，a 2+2ab ﹣3b 2＝0，那么分式的值等于 3 或．【分析】先将条件变形为 a 2+2ab ﹣2b 2﹣b 2＝0，得（a 2﹣b 2）+（2ab ﹣2b 2）＝0，得（a +b ）（a ﹣b ）+2b （a ﹣b ）＝0，（a ﹣b ）（a +3b ）＝0，再将 a 用含 b 的式子表示出来代入代数式就可以求出结论．【解答】解：∵a 2+2ab ﹣3b 2＝0，∴（a 2﹣b 2）+（2ab ﹣2b 2）＝0，∴（a +b ）（a ﹣b ）+2b （a ﹣b ）＝0，∴（a ﹣b ）（a +3b ）＝0，∴a ﹣b ＝0 或 a +3b ＝0，∴a ＝b 或 a ＝﹣3b ．当 a ＝b 时，原式＝（ab ≠0）＝3；当 a ＝﹣3b 时，原式＝（ab ≠0）＝．故答案为：3 或．【点评】本题考查了利用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用．在解答时注意不要漏解．22． 4分）已知关于 x 的分式方程＝a 有解，则 a 的取值范围是 a ≠﹣ 且 a ≠0 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出 a 的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2a +1＝ax +a ，整理得：ax ＝a +1，显然当 a ＝0 时，方程无解；当 a ≠0 时，x ＝，显然≠﹣1，∴a 的范围是 a ≠﹣ 且 a ≠0．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．23．（4分）已知关于x、y方程组的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是﹣1≤k＜1．【分析】解方程组得到关于k的x和y的式子，根据x＞1，y≥2，得到关于k的一元一次不等式组，解之即可．【解答】解：，解得：，∵x＞1，y≥2，∴解得：﹣1≤k＜1，故答案为：﹣1≤k＜1．【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则的值是．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC＝AB＝CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE＝CD，得到等腰三角形求出∠AED＝67.5°，∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，进而求出△AOH和△OEH是等腰三角形，即可得出结论．AB＝CD，【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝BC＝∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝AB，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE，＝．∴OH＝AE，即故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．25．（4分）如图，在平行四边形A BCD中，∠A＝45°，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′N C NC ，则 N ′B +N ′C 的最小值是 2．【分析】如图，作 ME ⊥AD 交 AB 于 E ，连接 EN ′、AC 、作 CF ⊥AB 于 F ．首先证明AN ′＝BN ′，因为 N ′B +N ′C ＝N ′A +N ′C ，即可推出当 A 、 ′、共线时， ′B +N ′C 的值最小，最小值＝AC ；【解答】解：如图，作 ME ⊥AD 交 AB 于 E ，连接 EN ′、AC 、作 CF ⊥AB 于 F ．∵∠MAE ＝45°，∴△MAE 是等腰直角三角形，∴MA ＝ME ，∵∠AME ＝∠NMN ′＝90°，∴∠AMN ＝∠EMN ′，∵MN ＝MN ′，∴△AMN ≌△EMN ′，∴∠MAN ＝∠MEN ′＝45°，∴∠AEN ′＝90°，∴EN ′⊥AB ，∵AM ＝DM ＝，AB ＝4，∴AE ＝2，EB ＝2，∴AE ＝EB ，∴N ′B ＝N ′A ，∴N ′B +N ′C ＝N ′A +N ′C ，∴当 A 、N ′、C 共线时，N ′B +N ′C 的值最小，最小值＝AC ，在 △Rt BCF 中，∵BC ＝AD ＝2∴CF ＝BF ＝2，，∠CBF ＝∠DAB ＝45°，在△Rt ACF中，AC＝＝2，故答案为2．【点评】本题考查平行四边形的性质、旋转变换、两点之间线段最短、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（共三个答题，共30分）26．（8分）某新能源汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元．（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A 品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量＝去年的销售数量．（2）关系式为：204≤A款汽车总价+B款汽车总价≤236．（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m＝21．经检验，m＝21是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价21万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：204≤20x+12（15﹣x）≤236．解得：3≤x≤7．∵x的正整数解为3，4，5，6，7，（ ∴共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则：W ＝（21﹣20）x +（13.8﹣12）（15﹣x ）+ax ＝27+（a ﹣0.8）x ＝28.4．当 0＜a ＜0.8 时，不能出现 18.4 万元，当 0.8＜a ＜2 时，可能出现 28.4 万元，解得：a ＝1 时，该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．27．（10 分）（1）如图 1，正方形 ABCD 中，∠PCG ＝45°，且 PD ＝BG ，求证：FP ＝FC ；（2）如图 2，正方形 ABCD 中，∠PCG ＝45°，延长 PG 交 CB 的延长线于点 F ，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作 FE ⊥PC ，垂足为点 E ，交 CG 于点 N ，连结 DN ，求∠NDC的度数．【分析】 △1）先判断出 BCG ≌△DCP （SAS ），得出 CP ＝CG ，∠BCG ＝∠DCP ，进而求出∠PCF ＝∠PCG +∠BCG ＝67.5°，再求出∠CPG ＝67.5°＝∠PCF ，即可得出结论；（△2）先判断出BCG ≌△DCH （ASA ），得出 CG ＝△CH ，进而判断出 PCH ≌△PCG （SAS ），得出∠CPG ＝∠CPH ，再用等角的余角相等判断出∠CPF ＝∠PCF ，即可得出结论；（3）先判断出∠CNP ＝90°，再判断出 EN ＝DE ，得出∠DNE ＝∠NDE ，设∠DCP ＝α，表示出∠CED ＝∠DCP ＝α，∠DEP ＝2α，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠CBG ＝∠D ＝90°，∵BG ＝DP ，∴△BCG ≌△DCP （SAS ），∴CP ＝CG ，∠BCG ＝∠DCP ，∵∠PCG ＝45°，∴∠BCG+∠DCP＝45°，∴∠DCP＝∠BCG＝22.5°，∴∠PCF＝∠PCG+∠BCG＝67.5°，在△PCG中，CP＝CG，∠PCG＝45°，∴∠CPG＝（180°﹣45°）＝67.5°＝∠PCF，∴PF＝CF；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG＝∠BCD＝90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH＝90°＝∠HCG．∴∠BCG＝∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG＝CH，∵∠HCG＝90°，∠PCG＝45°，∴∠PCH＝45°＝∠PCG，∵CP＝CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG＝∠CPH，∵∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠CPF+∠DCP＝90°，∵∠PCF+∠DCP＝90°，∴∠CPF＝∠PCF，∴PF＝CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF＝CF，∵EF⊥CP，∴PE＝CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN＝CN，∴∠CPN＝∠PCN，∵∠PCN＝45°，∴∠CPN＝45°，∴∠CNP＝90°，∵PE＝CE，∴EN＝CP，在△Rt CDP中，CE＝PE，∴DE＝CE＝CP，∴EN＝DE，∴∠DNE＝∠NDE，设∠DCP＝α，∴∠CED＝∠DCP＝α，∴∠DEP＝2α，∵∠PEF＝90°，∴∠DEN＝90°+2α，∴∠NDE＝（180°﹣∠DEN）＝45°﹣α，∴∠NDC＝∠NDE+∠CDE＝45°﹣α+α＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，（直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出 EN ＝DE 是解本题的关键．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 、y 轴于点 A 、B ，直线 BC 分别交 x 、y 轴于点 C 、B ，点 A 的坐标为（2，0），∠ABO ＝30°，且 AB ⊥BC ．（1）求直线 BC 和 AB 的解析式；（2）将点 B 沿某条直线折叠到点 0，折痕分别交 BC 、BA 于点 E 、D ，在 x 轴上是否存在点 F ，使得点 D 、E 、F 为顶点的三角形是以 DE 为斜边的直角三角形？若存在，请求出 F 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与 B 、C 两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】 1）解直角三角形求出 B 、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图 1 中，根据对称性可知，当点F 与 O 重合时，∠EF ′D ＝∠EBD ＝90°，此时F ′（0，0）；设 DE 交 OB 于 K ，作 FH ⊥DE 于 △H ．当EFD ≌ △DF ′E 时，∠EFD ＝∠DF ′E ＝90°，想办法求出 OF 的长即可解决问题；（3）画出图形，分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）在 △RtAOB 中，∵OA ＝2，∠ABO ＝30°，∴OB ＝2，在 △Rt OBC 中，∵∠BCO ＝30°，OB ＝2，∴OC ＝6，∴B （0，2），C （﹣6，0），设直线 AB 的解析式为 y ＝kx +b ，则有，解得，∴直线 AB 的解析式为 y ＝﹣ x +2 ，设直线BC的解析式为y＝k′x+b′则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+2．（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D＝∠EBD＝90°，此时F′（0，0），设DE交OB于K，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD＝∠DF′E＝90°，易证DK＝EH＝1，DE＝AC＝4，∴KH＝OF＝4﹣2＝2，∴F（﹣2，0），综上所述，满足条件的点F坐标为（﹣2，0）或（0，0）．（3）如图2中，。

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