湘教版七下数学课件第一章二元一次方程组解法代入消元法(二)共11张幻灯片
10.2.2 加减消元法课件(共25张PPT) 人教版(2025)数学七年级下册
解析：设 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运 x t 和 y t垃圾.
4x+10y = 36,①
2（2x+5y） = 36,
根据题意可得方程组
即
15x+10y = 80.②
5（3x+2y） = 80，
② - ① 得 11x = 44，解得 x = 4.
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第十章 二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
学习目标
1.理解并掌握加减消元法的意义；(重点)
2.会用加减法解二元一次方程组. (难点)
情境导入
信息一：
已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；
信息二：
又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.
x = 3，
y = 2.
新知讲解
2x + 3y = 12,
①
3x + 4y = 17.
②
①×3 得 6x + 9y = 36. ③
解析：
②×2 得6x + 8y = 34. ④
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，
解得 x＝3.
所以原方程组的解是
x = 3，
y = 2.
新知讲解
总结
加减法求二元一次方程组的技巧：同一未知数
否
系数
相等或
相反
找最小公倍数，系数
变相同或相反
是
两式相加/减
新知讲解
解二元一次方程组的方法选择：
1.优先代入法：任意一个未知数的系数为 1 或 -1 时；
6.2 二元一次方程组的解法-第1课时 运用代入法解二元一次方程组(1)(课件)
+ − = + ，( + − ) = + ，
因为对于任何的值，关于、的方程 + ( − ) = + 都有一
个与无关的解，
+ − = ,
= ,
所以ቊ
解得ቊ
= −.
+ = ,
课堂小测
1.把方程 − = 改写成用含的式子表示的形式，正确的是( A )
解得 = .把 = 代入③，得 = .所以ቊ
= .
−
练2-1 (1)将方程 + = 变形为用含的式子表示,则 =_______；
+
(2)已知方程 − = ，用含的代数式表示，则 =_______.
练2-2 解方程组：
− = ,
= −,
所以方程组的解为ቊ
= −.
(2)ቐ
+ = ,
+ − = .
൝
+ = ,
− = −, ①
整理，得൝
− = , ②
( + ) − = ,
由①，得 = − ，③ 将③代入②，得( − ) − = ，即
A. = −
B. = +
C. =
+
D. =
−
− = ,
2.解方程组ቊ
把 = − 代入 − = ，结果正确的是
= − ,
( B
)
A. − + =
B. − + =
C.( − ) − =
解：把②代入①，得 − = × %，
七下数学二元一次方程组解法
七下数学二元一次方程组解法二元一次方程组的定义含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组． 例1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．（1）21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩ （2） 23,1.x y y z -=⎧⎨+=⎩（3） 1,2 5.x x y =⎧⎨+=⎩ （4） 25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩根据二元一次方程组的概念进行判断。
二元一次方程组的解我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20．通过对比观察发现：二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝12可以变形为y ＝12－x ，将第2个方程2x ＋y ＝20中的y 换为12－x ，这个方程就转化为一元一次方程2x ＋（12－x ）＝20．将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法例1 用代入法解方程组⎩⎨⎧x ＝y ＋3， ①3x －8y ＝14．② 解：把①代入②，得3（y ＋3）－8y ＝14，解得y ＝－1．把y ＝－1代人①，解得x ＝2．所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1．1．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数．2．一般步骤为：（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入合适的代数式，求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解；（5）检验得到的解是不是原方程组的解．1．你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）2x －y ＝3；（2）3x ＋y －1＝0．2．用代入法解方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14．尝试加减消元法解二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩，．（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？（3）你能想办法消去未知数y 吗？y 的系数互为相反数．将两个方程相加，直接消去y ．例3 解方程组52423 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， 解：①×3，得15x －6y ＝12 ③，②×2，得4x －6y ＝－10 ④，③—④，得： 11x ＝22，解这个方程得 x ＝2，将x ＝2代入①得5×2－2y ＝4，解这个方程得： y ＝3，所以原方程组的解是2,3.x y =⎧⎨=⎩ 把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．1．解下列方程组：（1）32539x yx y-=⎧⎨+=⎩，．（2）65253420x zx z+=⎧⎨+=⎩，．（3）347321s tt s+=⎧⎨-=⎩，．2．甲、乙二人同时解方程组321ax yx by+=⎧⎨-=⎩，．甲看错了a，解得11xy=⎧⎨=-⎩，．乙看错了b，解得13xy=-⎧⎨=⎩，．．求a、b的值．。
8-2-1 二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
5 x 2 y 2 0 ②
由①，得
y=2-3x ③
把③代入②，得
5x+2(2-3x)-2=0
解这个方程，得
x=2
把x=2代入③，得
y=-4
x 2
所以这个方程组的解是 y -4
答: x的值是2，y的值是-4.
例4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
x=
3
把③代入②，得
①
②
③
1+4
2×
+3y=12
3
解这个方程，得 y=2
把y=2代入③，得 x=3
x 3
所以这个方程组的解是
y 2
本题还有其它
做法吗？
例3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解：根据已知条件可列方程组：
2m n 1 ①
①
解：由①，得
5
y=- x
3
把③代入②，得
③
5
2-3x-2×(- x)=0
3
解这个方程，得 x=-6
把x=-6代入③，得 y=10
x 6
所以这个方程组的解是
湘教版七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
头数：
兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
2
1
讲授新课
一 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4
又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2， 上面的计算方法就行不通.
19
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
根据等量关系得 解这个方程组得
x
y
250,
x
1
y
1
16.
19
10
x
190,
y
60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％， 乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲 、乙两种商品原来的单价.
什么长方形的面问积题分. 割
我们可以画出示意图来帮助分析
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
F
C
等量关系式有几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
D
100
A
总产量=
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得 解这个方程组，得
x
y
5000,
1x0
二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册
是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
x 1
y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4
x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为
2a 6b 4
6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，
乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习 惯 指 标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4
x y 1
8.2.1消元代入法解二元一次方程组 (教学课件)-初中数学人教版七年级下册
①
②
2x+4(35-x)=94
消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
解方程组:
变形
+ = 35
.
.
2 + 4 = 94
解得y
y=35-x
消y
用35-x代替y，消未知数y．
y=12
x=23
解得x
一元一次方程
2x+4(35-x)=94
新课学习
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果
熟悉.
新课导入
我国古算名题：
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
那么鸡兔各几何呢？
解：设鸡x只，兔y只，则
+ = 35
2 + 4 = 94
解：设鸡x只，兔（35-x）只，则
2x+4(35-x)=94
新课学习
对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
+ = 35
2 + 4 = 94
=
. ③
2
把③代入②得
4 − 3 ×
39 − 3
= 18,
2
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为
= 9,
= 6.
解得x＝9.
新课学习
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将
方程组整理成二元一次方程组的标准形式
1 + 1 = 1 ,
2 + 2 = 2 ,
5y =5
解得y=1
将y=1代入②,得x=4
所以原方程组的解是
x=4
y=1
THANKS