安徽省江淮十校2020届高三第三次联考数学(理科)试题及答案解析
平面解析几何试题 解析
平面解析几何1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（）ABCD ．2【答案】A【解析】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C的两条渐近线的距离之积为222222222b m a n a b a b c-==+，所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以e =.故选A 。
2．（2020届河南省濮阳市高三模拟）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A．B ．8C．D ．4【答案】C【解析】F （1，0），故直线AB 的方程为y ＝x ﹣1，联立方程组241y xy x ⎧=⎨=-⎩，可得x 2﹣6x+1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系可知x 1+x 2＝6，x 1x 2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x 1+1，|FB|＝x 2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x 1﹣x 2|==，故选C 。
3．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y +=D ．2214525x y +=【答案】B【解析】由题意可得c=F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=8=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36，于是b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616x y +=，故选B 。
安徽省江淮十校2020届高三第三次（4月）联考数学（文）试卷含解析
安徽省江淮十校2020届高三第三次(4月)联考数学(文)试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a=O.504,6=log050.3,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b d.b<c<a2.执行如图所示的程序框图，则输出〃的值是()A.3B.5C.7D.93.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有()A.36种B.30种C.24种D.12种4.已知函数f(x)=2X(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.(一°°，2)b.(一°°面 c.(2，e)d.(%E5.已知函数六x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-8,0]上单调递减，/■⑴=-1.设g(x)=logg+3),则满足/(x)>g(x)的%的取值范围是A.(―°0，—1]b.【―L+00)c.(-3广1〕D・(一3』〕6.定义在［-7,7］上的奇函数f(x),当0<x<7时，f(x)=T+x-6,则不等式f(x)>0的解集为A.(2,7]B.(-2,0)(2,7]C.(-2,0)(2,+3)d.[-7,-2)(2,7]227.若双曲线C：乌—土=1(a>0，>0)的渐近线与圆(x-3)2+y2=l无交点，则C的离心率的取值a b范围为()3扼、，、邙、,3^2工.,20工、(1，——)(1，—^)(―—，+°°)(—^,+3)A・4B・3 c.4D・38.下列命题中的假命题是()A.g/?,1gx=0B.3x e7?,tan x=lC X/x g/?,x3>0口Vx g7?,2X>0229.已知双曲线C书片=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P,Q。
安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 记函数的最小正周期为，且，若在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若，且，则的最小值是.A．B ．3C ．2D．4. 若集合，，则（ ）A．B．C．D．5.已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ）A．B ．5C．D．6.已知集合，则（ ）A．B．C．D．7. 已知实数x ，y 满足，则下列不等式中不正确的是（ ）A．B．C．D．8.已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ）A ．直线过定点B ．当取得最大值时，C ．当最小时，其余弦值为D ．的最大值为2410. 已知平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则（ ）A．曲线关于轴对称B ．曲线与轴交点为和C ．面积的最大值为6D．的取值范围为11. 某物理量的测量结果服从正态分布，则（ ）A ．该正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称B ．越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡C ．越小，在一次测量中，的取值落在内的概率越大D．在一次测量中，的取值落在与落在的概率相等12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．在上单调递减安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题(高频考点版)安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题B．直线为图象的一条对称轴C ．在上的解集为D ．函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为13.设复数且，则的最小值为_____．14.已知集合且，则实数a 的取值范围是______．15.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是_____．16. 已知函数，．(1)当时，求f （x ）的单调区间；(2)设函数，若g （x ）在上存在极值，求a 的取值范围．17. 在中，角所对的边分别为，且．（1）求；（2）若，当取最小值时，求的面积．18. 如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，AC =4，BD =2，且侧棱AA 1=3.其中O 1为A 1C 1与B 1D 1的交点.（1）求点B 1到平面D 1AC 的距离；（2）在线段BO 1上，是否存在一个点P ，使得直线AP 与CD 1垂直？若存在，求出线段BP 的长；若不存在，请说明理由.19. （1）若点关于轴的对称点为，求所有满足条件的取值的集合；（2）在中，角所对的边分别为，当角为集合中的最小正数时，，，求边长的值.20. 已知函数，.（1）若轴为的切线，求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.21. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.。
“十校”2020 届高三 3 月联考(答案)
绝密★考试结束前考生须知：“十校”2020 届高三 3 月联考英语试题卷1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
满分为150 分，考试时间为120 分钟。
2.请用黑色签字笔将学校、班级、姓名、考号分别填写在答题卷和机读卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（共 95 分）第一部分：听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：（共 5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话,每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman think of the shopping center?A. It is satisfactory.B. It is old-fashioned.C. It is disappointing.2.When will the speakers arrive at the camp?A. On August 5th.B. On August 6th.C. On August 7th.3.Who is most probably the man?A. A waiter.B. A bookseller.C. A farmer.4.Where is the conversation most probably taking place?A. In a theatre.B. In a library.C. In a booking office.5.What does the woman mean?A.The man should work hard.B.The man can apply for the job again.C.The man may have another chance.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
安徽省江淮十校高三下学期第三次联考理科数学试卷 Word版含答案
“江淮十校”2017届高三第三次联考理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数3sin 3cos i z +=（i 为虚数单位），则z 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.()021>-⋅x x 的解集为（ ）A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,00, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 3.()22cos sin 04-=-⎰dx x a x π，则实数a 等于（ ） A.1 B.2 C.1- D.3-4.执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为（ ）A.17B.36C.52D.725.函数()c bx x x f +-=2，满足()()x f x f -=+11，且()30=f ，则()xbf 与()xc f 的大小关系是（ ） A.()()xxc f bf ≤ B.()()xxc f b f ≥ C.()()xxc f b f > D.与x 有关，不确定6.如图，半径为cm 5的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为cm 1的小圆，现将半径为cm 1的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）A.21 B.2521 C.41 D.437.如图，正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 和AD 的中点，则直线AE 和CF 所成的角的余弦值为（ ）A.31 B.32 C.41 D.43 8.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若101=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则21e e ⋅的取值范围是（ ）A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,51D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,919.已知0>a ，x 、y 满足约束条件()⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥331x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a （ ）A.21 B.31C.1D.2 10.定义：()()0,0,>>=y x y y x F x，已知数列{}n a 满足：()()n F n F a n ,22,=()*∈N n ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()*∈N k 成立，则ka的值为（ ）A.21 B.2 C.89 D.9811.一光源P 在桌面A 的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA 与球相切，小球在光源P 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是PAB Rt ∆，其中6=PA ，则该椭圆的短轴长为（ ）A.6B.8C.34D.3 12.设函数()x f 满足()()x x x f x xf ln =+，()ee f 1=，则函数()x f （ ） A.在),0(e 上单调递增，在()+∞,e 上单调递减 B.在()+∞,e 上单调递增，在()e ,0上单调递减 C.在()+∞,0上单调递增 D.在()+∞,0上单调递减第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设有两个命题，p :关于x 的不等式1>x a （0>a ,且1≠a ）的解集是{}0<x x ；q :函数()a x ax y +-=2lg 的定义域为R .如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围是 .14.()82121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 的展开式中的常数项为_________.15.2=()-的夹角为30最大值为________.16.如图，矩形ABCD 中，42==BC AB ，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中：①BM 是定值；②点M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使C A DE 1⊥；④存在某个位置，使∥MB 平面DE A 1. 其中正确的命题是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量()1,sin -=x ，向量⎪⎭⎫⎝⎛-=21,cos 3x n ，函数()()x f ⋅+=. （1）求()x f 的最小正周期T ；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，A 为锐角，32=a ，4=c ，且()A f 恰是()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值，求A 和b 的值. 18.四棱锥ABCD P -中，⊥PD 面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且2==DA PD ，︒=∠60CDA ，过点B 作直线PD l ∥，Q 为直线l 上一动点.（1）求证：AC QP ⊥；（2）当二面角P AC Q --的大小为120时，求QB 的长； （3）在（2）的条件下，求三棱锥ACP Q -的体积.19.医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定：能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K 的频率分布直方图：（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽中一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望. 20.如图，已知椭圆1C 的中心在原点O ，长轴左、右端点M 、N 在x 轴上，椭圆2C 的短轴为MN ，且1C 、2C 的离心率都为e ，直线MN l ⊥,l 与1C 交于两点，与2C 交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A 、B 、C 、D .（1）设21=e ，求BC 与AD 的比值； （2）若存在直线l ,使得AN BO ∥，求两椭圆离心率e 的取值范围. 21.已知函数()x a xx x f ln 22++=（0>x ，a 为常数）. （1）讨论函数()()2x x f x g -=的单调性；（2）对任意两个不相等的正数1x 、2x ，求证：当0≤a 时，()()⎪⎭⎫⎝⎛+>+222121x x f x f x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，直线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 541531（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C 相交于M 、N 两点，求M 、N 两点间的距离. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()14--+=x x x f . （1）解不等式()3>x f ；（2）若不等式()aax f 2541⨯-≤+有解，求实数a 的取值范围.“江淮十校”2017届高三第三次联考·理数参考答案一、选择题1.A 解析：13sin 3cos 22=+=z ，故选项为A.2.A 解析：分0<x 和0≥x 两种情况，当0≥x 时，原不等式即为()021>-x x ，所以210<<x ；当0<x 时，原不等式即为()021>--x x ，所以0<x ，综上两种情况，()⎪⎭⎫⎝⎛∞-∈21,00, x ，故选A.3.B 解析：1222204)sin cos ()cos (sin 40+--=--=-⎰a x a x dx x a x ππ，2212222-=+--∴a ，2=∴a ，故选B. 4.D 解析：根据程序框图可知1=k ，0S =，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：所以输出的S 的值为72.故选D.5.A 解析：由()()x f x f -=+11知：函数()x f 的图象关于直线1=x 对称，2=∴b ，由()30=f 知：3=c ,()()x x f b f 2=∴,()()x x f c f 3=.当0>x 时，123>>x x ，而函数()x f 在[)+∞,1单调增，()()xxf f 23>∴，即()()x x c f b f <；当0=x 时，123==xx ，()()xxf f 23=∴，即()()xxc f b f =；当0<x 时，1230<<<xx ，函数()x f 在()1,∞-单调减，()()xxf f 23>∴，即()()x x c f b f <；综上知：()()xxc f bf ≤，选A.6.D 解析：由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求. 记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A ，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为π16，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过cm 2，以纸板的圆心为圆心，作一个半径cm 2的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为cm 1的小圆无公共交点.所以有公共点的概率为164，无公共点的概率为()431641=-=A p ，故答案为D.7.B 解析：连接BF 、EF ，则⊥AD 面BCF ，∴AE 在平面BCF 上的射影为EF ，设异面直线AE 和CF 所成的角为θ，正四面体棱长为1，则23==CF AE ,22=EF .由EFC AEF ∠⋅∠=cos cos cos θ知：3223222322cos =⋅=θ，故选B.8.B 解析：设椭圆和双曲线的焦距为c 2，椭圆的长轴为12a ，双曲线的实轴长为22a ，则：12210a c =+，22210a c =-，两式相减得：21224a a c -=，即21121=-e e ，21121e e +=∴，1111212222221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴e e e e e 为2e 的减函数，又2e >1,312122221<+=∴e e e e ,即21e e 31>.故选B.9.A 10.D 11.C 12.Dd二、填空题13.210≤<a 或1≥a 14. 42- 15. 4 16.①②④ 三、解答题17.解析：（1）()()21cos sin 31sin 2+++=⋅+=x x x m n m x f 2)62sin(22cos 212sin 232122sin 3122cos 1+-=+-=+++-=πx x x x x . ππ==22T . （2）由（1）知：2)62sin()(+-=πx x f ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，65626πππ≤-≤-x ， 当262ππ=-x 时()x f 取得最大值3，此时3π=x .由()3=A f 得3π=A .由余弦定理，得A bc c b a cos 2222-+=，∴214216122⨯⨯-+=b b ， 即0442=+-b b ，则2=b .18.解析:（1）由题意知直线QP 在面ABCD 上的射影为DB , 又菱形ABCD 中AC DB ⊥，由三垂线定理知AC QP ⊥.（2）PAC ∆和AC Q ∆都是以AC 为底的等腰三角形，设AC 和BD 的交点为O ,连接OQ OP 、，则POD ∠是二面角D AC P --的平面角， 由332tan <=∠POD 知，二面角B AC P --大于 120， 所以点Q 与点P 在平面ABCD 的同侧，如图所示.则POQ ∠是二面角Q AC P --的平面角，故120=∠POQ . 在POD Rt ∆中，7=OP ，设x QB =，则OBQ Rt ∆中，32+=x Q O ，在直角梯形PDBQ 中，164)32(222+-=+=x x x)-(2PQ ，在POQ ∆中，由余弦定理得x 7(x 46)32-=+，故046>-x 且051632=+-x x ， 解得31=x ，即31=QB . （3）由（2）知：372=OQ ，637120sin 372721=⨯⨯⨯=∆ POQ S ，且⊥AC 面 POQ ，∴93731=⋅=+=∆---AC S V V V POQ POQ C POQ A ACP Q . 19.解析：（1）合格率：8.02.011002.01=-=⨯-. 优秀率：3.010005.010010.010015.0=⨯+⨯+⨯.（2）由题意知，这20名医生中，]30,20[有4人，]40,30[有6人，]50,40[有4人，]60,50[有3人，]70,60[有2人，]80,70[有1人.①190312202223242624=++++=C C C C C C P . ②优秀的人数为：6123=++人，210、、=X .19091)0(220214===C C X P ，9542)1(22016114===C C C X P ，383190152)2(220====C C X P ， ∴X 的分布列是：故X 的期望是595)(==X E .【或解】由题意：)206,2(B ~X ，所以532062)(=⨯=X E .20.【解析】（1）因为1C 、2C 的离心率相同，故依题意可设)0(,1:,1:22422222221>>=+=+b a ax a y b C b y a x C .设直线)(:a t t x l <=分别和1C 、2C 的方程联立，求得),(),,(2222t a ab t B t a b a t A --.当21=e 时，a b 23=，分别用A y 、B y 表示A 、B 的纵坐标，可知432222===a b y y AD BC A B . （2）0=t 时的l 不符合题意，0≠t 时，AN BO ∥，当且仅当BO 的斜率BO k 与AN 的斜率AN k 相等，即：at t a b a t t a a b --=-2222，解得a e e b a ab t ⋅--=--=222221. 因为a t <，又10<<e ，所以1122<-ee ，解得122<<e . ∴当122<<e 时，存在直线l ,使得AN BO ∥，即离心率e 的取值范围是)1,22(. 21.解：（1）()x a x x x f x g ln 2)(2+=-=，∴)0(22)(22>-=+-='x xax x a x x g . ①当0≤a 时，0)(<'x g ，()x g 在),0(+∞为减函数；②当0>a 时，2)2()(xa x a x g -='， 当ax 20<<时，0)(<'x g ，()x g 为减函数； 当ax 2>时，0)(>'x g ，()x g 为增函数. ∴当0>a 时，()x g 在)2,0(a 上为减函数，()x g 在),2(+∞a上为增函数. （2）证明：以1x 为自变量，构造()()),0(,22)(22+∞∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=x x x f x f x f x t . ∴2)(21)(21)(2x x f x f x t +-'='，又xa x x x f +-='222)(， ]2)(8)[(2121)(22222x x a x x x x x a x x x t +++-+-+-=' ])(2)(321)[(222222x x x a x x x x x x x +-+++-= ∵0)(2,0)(3,02122222>+->++>x x x a x x x x x ，∴0)(2)(32122222>+-+++x x x a x x x x x . 故当),0(2x x ∈时，0)(<'x t ，)(x t 为减函数；当),(2+∞∈x x 时，0)(>'x t ，)(x t 为增函数.故对一切),0(+∞∈x ，0)()(2=≥x t x t .当且仅当2x x =时取等号.题中21x x ≠，故0)(1>x t 恒成立.得证.22.解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ得，θθρcos sin +=， 两边同乘ρ得0sin cos 2=--θρθρρ，再由y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222，得曲线C 的直角坐标方程是022=--+y x y x .（2）将直线参数方程代入圆C 方程得0202152=+-t t ， 4,5212121==+t t t t ，5414)(2122121=-+=-=t t t t t t MN . 23.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤-=1,5,14,324,5)(x x x x x f .则当4-≤x 时，不成立；当14<<-x 时，332>+x ，解得10<<x ；当1≥x 时，35>成立，故原不等式的解集为{}0>x x .（2）由()a a x f 2541⨯-≤+即1254)(-⨯-≤a a x f 有解，转化为求函数)(x f 的最小值. ∵5)1()4(14=--+≤--+x x x x 恒成立.当且仅当0)1)(4(≥-+x x 即4-≤x 或1≥x 时，上式取等号，故)(x f 的最小值为5-， ∴51254-≥-⨯-a a ，即04254≥+⨯-a a ，即42≥a 或12≤a，∴2≥a 或0≤a ， 故实数a 的取值范围是),2[]0,(+∞-∞ .。
【附15套精选模拟试卷】安徽省江淮十校2020届高三第三次(4月)联考数学(文)试卷含解析
安徽省江淮十校2020届高三第三次（4月）联考数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．93．甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．12种4．已知函数f （x ）=2x （x ＜0）与g （x ）=ln （x+a ）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),e -∞ C ．()2,eD ．(),e +∞5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上单调递减，(1)1f =-.设2()log (3)g x x =+，则满足()()f x g x ≥的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．[1,)-+∞C ．(3,1]--D ．(3,1]-6．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为 A ．(]2,7 B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞U D ．[)(]7,22,7--U7．若双曲线2222:1x y C a b-= (0,0)a b >>的渐近线与圆22(3)1x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为（ ）A ．(321,4) B ．(231,3) C ．(32,4)+∞ D ．(23,3)+∞8．下列命题中的假命题是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈> D ．,20xx R ∀∈> 9．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为。