泰州市姜堰四中2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷含解析
兴化市昭阳湖中学2015-2016年八年级下月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．等腰三角形D．平行四边形3．下列约分正确的是（）A．B．C．D．4．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）7．当x时，分式有意义．8．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为．9．化简的结果为．10．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．11．“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．15．已知▱ABCD中，AB=7，∠ADC与∠BCD的平分线分别交边AB于点F、E，若EF=1，则BC的长为．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：（17、18每题10分，19、20、21每题8分，22、23、24每题10分，25、26每题14分）17．计算：（1）；（2）．18．解分式方程：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．24．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC 上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：DN=BM．（2）连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=8，BC=6，求AQ的长度．26．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B的直线y=x+m与x轴交于点C．（1）求直线l的解析式及点C的坐标．（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选B2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．等腰三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列约分正确的是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果．【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选D．4．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=44°，∴∠D=144°，故选：D．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．6．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定．【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF 是等边三角形，然后由DE⊥AB时求出DE的长，即可求出△DEF的面积．【解答】解：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴②正确；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．∵△DEF是等边三角形，边长最短时，面积最小，∴当DE⊥AB时，DE最短，此时E为AB的中点，BE=AB=AD=2，∴DE=2，∴△DEF的面积=×2×2×sin60°=3，∴④正确；正确的结论有3个，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）7．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，说明分母x﹣2≠0，解得x≠2．【解答】解：依题意得x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为≠2．8．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为1．【考点】分式的加减法；分式的基本性质．【分析】原式分子分母乘以6变形即可得到结果；原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=；原式=﹣==1．故答案为：；1．9．化简的结果为1．【考点】分式的加减法．【分析】本题分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．【解答】解：原式===1．故答案为1．10．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．11．“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．【考点】反证法．【分析】根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的两底都是直角或钝角，即可得出答案．【解答】证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出AB=AD=BD，AB=BC，进而求出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．13．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为16．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，则△AOB为等边三角形，由AC=8cm，得AB=4cm，由勾股定理得BC=4cm，再求出矩形的面积即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．又AC+BD=16，∴AC=BD=8，且OA=OB=4．∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=4，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴BC==4，∴矩形的面积=4×4=16．故答案为：16．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．15．已知▱ABCD中，AB=7，∠ADC与∠BCD的平分线分别交边AB于点F、E，若EF=1，则BC的长为4．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和平分线可知角之间的等量关系，得出BC=BE，AE=AF，由BE+AF=AB+EF，即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BD，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC，同理AF=AD=BC，∵BE+AF=AB+EF，∴2BC=7+1，∴BC=4；故答案为：4．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是（1）（2）（3）（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°﹣80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°﹣80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°﹣10°=40°，∴∠AEF=90°﹣40°=50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）．三、解答题：（17、18每题10分，19、20、21每题8分，22、23、24每题10分，25、26每题14分）17．计算：（1）；（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先对原式通分变为同分母分式，再相减即可解答本题；（2）先对原式化简，再通分变为同分母分式再相减即可解答本题．【解答】解：（1）====；（2）====．18．解分式方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣4=3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣x2+1=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出x2﹣4x=﹣1，代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴原式==．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，将△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】连接BD交AC于O，首先由AB=CD，BC=AD，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由AF=CE可得EO=FO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AF=CE，∴AF﹣AO=CE﹣CO，即EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形ACBD是平行四边形，再证明是矩形．（2）利用△BOE∽△BDA得=，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：四边形ACBD是矩形．理由：∵OB=OA，OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBD是矩形．（2）∵∠BOE=∠BDA，∠OBE=∠ABD，∴△BOE∽△BDA，∴=，∵BO=AB=，BD=AC=4，∴=，∴BE=．23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．24．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍，列出方程求解即可；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC 上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：DN=BM．（2）连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=8，BC=6，求AQ的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明DN=BM，只需推知△ADN≌△CBM．根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME．（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先由勾股定理求出线段AC 的长度，根据翻折变换知：AF=CE=3，结合线段间的和差关系求得EF=1；然后通过解Rt△CFN、Rt△NFE分别求得NF、NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，结合图形得到：PC=2，所以AQ=AB﹣PC．【解答】（1）证明：如图1，由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM（ASA），∴DN=BM；（2）解：如图1，连接NE、MF，∵由（1）知，△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形；（3）解：如图2，设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，∵AB=8，BC=6，∴由勾股定理得到：AC=10，∵AF=CE=BC=6，∴2AF﹣EF=AC，即12﹣x=10，解得x=2，∴EF=2，∴CF=4，在Rt△CFN中，==，解得NF=3，∵OE=OF=EF=1，∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，∴ON=，∴MN=2ON=2，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN=PQ=2，∵PQ=CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG=CG，在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2，即PG==2，又GC=PG=QB，∴AQ=AB﹣BQ=AB﹣PG=6．26．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B的直线y=x+m与x轴交于点C．（1）求直线l的解析式及点C的坐标．（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据有一个角为30°的直角三角形的性质，求出OB，再利用待定系数法即可求解；（2）由有一个角是直角的平行四边形是矩形，判断出四边形DEBF是矩形，再利用点到直线的距离中垂线短最短即可；（3）设出点P（0，m）的坐标，先利用平行四边形的性质作出图形，求出点Q的坐标，再利用菱形的四边相等求出m即可．【解答】（1）解：∵A（1，0），∴OA=1，∵∠ABO=30°，∴0B=，AB=2，∴B（O，），设直线l的解析式为y=kx+，∵A（1，0）在直线l上，∴k=﹣，∴y=﹣x+，∵B（0，）在直线y=x+m上，∴m=，∴直线BC的解析式为y=x+，∵点C在x轴上，∴C﹣3，0）．（2）解：如图1，①四边形DEBF为矩形，∵DE∥AB，DF∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形，∴平行四边形BEDF为矩形．②∵G为EF中点，∴G为矩形BEDF的对角线的交点，∵要使DG最短，也就是BD最短，∴只有BD⊥AC时，BD最短，∴CD=3，∴t=3；（3）解：如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，设P（0，m）且A（1，0），B（0，），∴直线AB的解析式为y=﹣x+，直线AB的解析式为y=﹣mx+m，作a∥BP，则直线a的解析式为x=1，作b∥AP，则直线b的解析式为y=mx+，作c∥AB，则直线c的解析式为y=﹣x+m，①以AB为对角线时，有，∴Q1（1，﹣m+），∵四边形Q1BPA为菱形，∴Q1A=Q1B，即：Q1A2=Q1B2，∴（﹣m+）2=1+m2，∴m=，∴Q1（1，），P（0，），②以AP为对角线时，方法和①的一样，得到m=，∴Q2（1，2），P（0，+2）或Q2（1，﹣2），P（0，﹣2），③以BP为对角线时，方法和①②的一样，得到m=±1，∴Q3（﹣1，1），P（0，1）或Q3（﹣1，﹣1），P（0，﹣1），∴存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q1（1，），或Q2（1，2），或Q2（1，﹣2）或，Q3（﹣1，1），或Q3（﹣1，﹣1）．2016年5月5日。
江苏省泰州市姜堰市2015-2016学年七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）（请将答案填入下列表格中）1．计算：2﹣1=（）A．2 B．﹣2 C．D．2．在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a33．若（1﹣2x）0=1，则（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠D．x为任意有理数4．若（a m b n）3=a9b15，则m，n的值分别为（）A．m=9；n=5 B．m=3；n=5 C．m=5；n=3 D．m=6；n=125．（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．如果，那么的值是（）A．2 B．4 C．0 D．﹣4二、填空题（本题每空3分，共30分）7．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为cm．8．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y=．9．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．10．（）n•4n=．11．若x2n=2，则x6n=．12．已知2×4m×8m=216，m=．13．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．14．计算：（﹣8）2014×0.1252013=．15．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=．16．如果等式（2x﹣1）x+2=1，则x的值为．三、解答题（本答题共102分）17．计算（1）（2）（﹣a）2•a4÷a3（3）（2x﹣1）（x﹣3）（4）（3x﹣2y）2（3x+2y）2（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）18．因式分解：（1）3a3b﹣12ab2（2）a2﹣4b2（3）﹣4x2+12xy﹣9y2（4）（x2+4）2﹣16x2（5）（x+y）2﹣4xy（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）19．先化简，再求值：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）（m+2），其中m=1．20．（1）已知a﹣b=1，ab=﹣2，求（a+1）（b﹣1）的值；（2）已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，求ab；（3）已知x﹣y=2，y﹣z=2，x+z=4，求x2﹣z2的值．21．一个长方形草坪的长是2x米，宽比长少4米，（1）如果将这块草坪的长和宽增加3米，那么面积会增加多少平方米？（2）求出当x=2时面积增加的值．22．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）（请将答案填入下列表格中）1．计算：2﹣1=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选C．2．在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a3【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．【解答】解：a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11．故括号里面的代数式应当是a6．故选C．3．若（1﹣2x）0=1，则（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠D．x为任意有理数【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由（1﹣2x）0=1，得1﹣2x≠0．解得x≠，故选：C．4．若（a m b n）3=a9b15，则m，n的值分别为（）A．m=9；n=5 B．m=3；n=5 C．m=5；n=3 D．m=6；n=12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a m b n）3，然后可得3m=9，3n=15，再解即可．【解答】解：（a m b n）3=a9b15，a3m b3n=a9b15，则3m=9，3n=15，解得：m=3，n=5，故选：B．5．（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，又∵积中x的二次项系数为零，∴m+2=0，∴m=﹣2．故选C．6．如果，那么的值是（）A．2 B．4 C．0 D．﹣4【考点】完全平方公式．【分析】此题首先通过添项运用完全平方公式化为含a+的代数式，然后代入求值．【解答】解：a2+=a2+2•a•+﹣2•a•=﹣2，当a+=2时，上式=22﹣2=2．故选：A．二、填空题（本题每空3分，共30分）7．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为 2.3×10﹣7 cm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000023=2.3×10﹣7 ；故答案为：2.3×10﹣7 ．8．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．【解答】解：102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×=，故答案为：．9．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．10．（）n•4n=2n．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=（×4）n=2n．故答案为：2n．11．若x2n=2，则x6n=8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方把x6n变形为（x2n）3，再代入解答即可．【解答】解：因为x6n=（x2n）3，x2n=2，可得：x6n=8，故答案为：812．已知2×4m×8m=216，m=3．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由幂的乘方，得4m=22m，8m=23m．由同底数幂的乘法，得21+2m+3m=216．5m+1═16．解得m=3，故答案为：3．13．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．【考点】多项式乘多项式．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．14．计算：（﹣8）2014×0.1252013=8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣8）2014×0.1252013==（﹣8）2013×（0.125）2013×（﹣8）=（﹣8×0.125）2013×（﹣8）=8．故答案为：8．15．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．【解答】解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：316．如果等式（2x﹣1）x+2=1，则x的值为x=1，x=﹣2或x=0．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据非零的零次幂等于1，﹣1的偶数次幂是1，1的任何次幂是1，可得答案．【解答】解：当2x﹣1≠0且x+2=0时，解得x=﹣2；当2x﹣1=1时，解得x=1；当2x﹣1=﹣1，且x+2是偶数时，解得x=0，故答案为：x=1，x=﹣2或x=0．三、解答题（本答题共102分）17．计算（1）（2）（﹣a）2•a4÷a3（3）（2x﹣1）（x﹣3）（4）（3x﹣2y）2（3x+2y）2（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义计算，再合并即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（3）根据多项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可；（4）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（5）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）=﹣4﹣2+1=﹣5；（2）（﹣a）2•a4÷a3=a2•a4÷a3=a3；（3）（2x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣6x﹣x+3=2x2﹣7x+3；（4）（3x﹣2y）2（3x+2y）2=[（3x﹣2y）（3x+2y）]2=（9x2﹣4y2）2=81x4﹣72x2y2+16y4（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）=（x﹣2y）2﹣42=x2﹣4xy+4y2﹣1618．因式分解：（1）3a3b﹣12ab2（2）a2﹣4b2（3）﹣4x2+12xy﹣9y2（4）（x2+4）2﹣16x2（5）（x+y）2﹣4xy（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3ab（a2﹣4b）；（2）原式=（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式=﹣（2x﹣3y）2；（4）原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）（x﹣2）2（x+2）2；（5）原式=（x﹣y）2；（6）原式=（9a2﹣1）（x﹣y）=（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．19．先化简，再求值：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）（m+2），其中m=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）（m+2）=3m2+6m+3﹣5m2+5+2m2+4m﹣2m﹣4=8m+4当m=1时，原式=12．20．（1）已知a﹣b=1，ab=﹣2，求（a+1）（b﹣1）的值；（2）已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，求ab；（3）已知x﹣y=2，y﹣z=2，x+z=4，求x2﹣z2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；（2）已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；（3）由已知等式求出x+z与x﹣z的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a﹣b=1，ab=﹣2，∴原式=ab﹣（a﹣b）﹣1=﹣2﹣1﹣1=﹣4；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=11①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=7②，∴①﹣②得：4ab=4，即ab=1；（3）由x﹣y=2，y﹣z=2，得到x﹣z=4，再由x+z=4，得到原式=（x+z）（x﹣z）=16．21．一个长方形草坪的长是2x米，宽比长少4米，（1）如果将这块草坪的长和宽增加3米，那么面积会增加多少平方米？（2）求出当x=2时面积增加的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，可以得到原来长方形后来的长方形的面积，从而可以得到增加的面积；（2）将x=2代入（1）中求得的式子，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，原来长方形的面积是：2x（2x﹣4）=4x2﹣8x，长和宽增加3米后的长方形的面积是：（2x+3）（2x﹣4+3）=（2x+3）（2x﹣1）=4x2+4x﹣3，则增加的面积为：（4x2+4x﹣3）﹣（4x2﹣8x）=4x2+4x﹣3﹣4x2+8x=12x﹣3，即面积会增加（12x﹣3）平方米；（2）当x=2时，12x﹣3=12×2﹣3=24﹣3=21，即当x=2时面积增加21平方米．22．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出结论；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形（2）利用S阴影ABD的面积求解．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．∴S阴影2016年4月14日。
[精品]2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x+3）2=144．（3分）某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A．25000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本D．样本容量是250005．（3分）某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A．1200（1+x）2=3600B．1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600C．1200（1﹣x）2=3600D．1200（1+x）+1200（1+x）2=36006．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y=（k＜0，x＜0）与y=（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5二、填空题（每题3分，满分30分）7．（3分）计算：（）2=．8．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．9．（3分）已知x＜2，化简：=．10．（3分）化简的结果是．11．（3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．12．（3分）若方程x2﹣3x﹣3=0两根为x1、x2，则x1•x2=．13．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．15．（3分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a+9的值是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题：（本大题10小题，共102分）17．（8分）计算：（1）2+3﹣（2）（2+3）（2﹣3）18．（8分）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣1=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=2x﹣6．19．（10分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．20．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．21．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2（2）x2﹣3xy+y2．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．23．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=a2（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．24．（10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象分别交于点A（2，m）、B（﹣4，﹣2），其中k1≠0，k2＞0．（1）求m的值和直线的解析式；（2）若y1＞y2，观察图象，请直接写出x的取值范围；（3）将直线y1=k1x+b的图象向上平移与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，求△ABC的面积．26．（14分）如图，在正方形ABCD中，AB=5．点E为BC边上一点（不与点B 重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O，其中AE=BF．（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA﹣OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD，若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x+3）2=14【分析】移项，配方，开方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．4．（3分）某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A．25000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本D．样本容量是25000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、25000名考生的中考成绩是总体，故A不符合题意；B、每名考生的成绩是个体，故B符合题意；C、1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D不符合题意；故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（3分）某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A．1200（1+x）2=3600B．1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600C．1200（1﹣x）2=3600D．1200（1+x）+1200（1+x）2=3600【分析】2016年的教育经费为1200（1+x）万元，2017年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2107年的投入为3600万元列方程即可．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意得：12000（1+x）2=3600．故选：A．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y=（k＜0，x＜0）与y=（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE 和S△ODE，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD=4，即可求出k的值．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S=×|k|=，S△ODE=×|1|=，△OAE=+，∴S△OAD=4．∵▱ABCD的面积=2S△OAD∴|k|+1=4，解得k=﹣3或3，∵k＜0．∴k=﹣3故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．二、填空题（每题3分，满分30分）7．（3分）计算：（）2=3．【分析】原式利用平方根的性质判断即可．【解答】解：原式=3，故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．8．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．9．（3分）已知x＜2，化简：=2﹣x．【分析】因为x＜2，所以x﹣2＜0，将化为，再化简即可．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴==|x﹣2|=2﹣x．【点评】本题主要考查二次根式的性质=|a|，去绝对值的方法．10．（3分）化简的结果是x﹣2．【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．【解答】解：==x﹣2．【点评】分式的约分中正确的对分子、分母进行因式分解是约分的关键．11．（3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．12．（3分）若方程x2﹣3x﹣3=0两根为x1、x2，则x1•x2=﹣3．【分析】根据根与系数的关系可得出x1•x2==﹣3，此题得解．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣3=0两根为x1、x2，∴x1•x2==﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．13．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣2＞0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故答案为k＞2．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．【分析】由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴△ACB≌△A′B′C′，∴∠A'=∠BAC，AC=CA'，∴∠BAC=∠CAA'，∵△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA'=65°，∴∠B'AB=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠ACB'=180°﹣25°﹣50°﹣65°=40°，∴∠B'CB=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．（3分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a+9的值是2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：当a=3﹣时∴a2﹣6a+9=（a﹣3）2=（﹣）2=2017故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B 沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题：（本大题10小题，共102分）17．（8分）计算：（1）2+3﹣（2）（2+3）（2﹣3）【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）2+3﹣==；（2）（2+3）（2﹣3）==20﹣18=2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（8分）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣1=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=2x﹣6．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；（2）先把方程变形为（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，△=（﹣3）2﹣4×2×1=17，x=，所以x1=，x2=；（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣3﹣2=0，所以x1=3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．19．（10分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．【分析】（1）根据B等级的人数除以所占的百分比，确定抽取的学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）根据A等级的百分比乘以360°，即可得到结果；（4）由学生总数900乘以A、B、C三个等级所占的百分比，即可得到全年级生物合格的学生人数．【解答】解：（1）抽取的学生总数为：23÷46%=50（名），故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）=5（名），补频数分布全直方图，如图所示：（3）A等级所在的扇形的圆心角度数=×360°=72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×（1﹣）=810（人），答：全年级生物合格的学生共约810人．【点评】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2（2）x2﹣3xy+y2．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4；（2）原式=（x﹣y）2﹣xy=22﹣（+1）（﹣1）=4﹣1=3．【点评】本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；（2）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°，∵CE=BC，∴CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=a2（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．【分析】（1）先将一元二次方程化为一般式，然后计算出△的值，即可证明结论成立；（2）根据根与系数的关系可以求得a的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣4）=a2∴x2﹣7x+12﹣a2=0，∴△=（﹣7）2﹣4×1×（12﹣a2）=1+4a2＞0，∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵（x﹣3）（x﹣4）=a2∴x2﹣7x+12﹣a2=0，∵该方程的一个根是1，∴另一个根是：，∴12﹣a2=1×6，解得，a=，即a的值是，另一个根是6．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？【分析】首先求出x超过了10双鞋，进而表示出鞋的单价，即可得出关于x的等式求出即可．【解答】解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：∵240×10=2400（元），∴这名顾客买的鞋数超过了10双，[240﹣6（x﹣10）]x=3600，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，240﹣6×（30﹣10）=120＜150，故不合题意舍去．答：这名顾客买了20双鞋．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象分别交于点A（2，m）、B（﹣4，﹣2），其中k1≠0，k2＞0．（1）求m的值和直线的解析式；（2）若y1＞y2，观察图象，请直接写出x的取值范围；（3）将直线y1=k1x+b的图象向上平移与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，求△ABC的面积．【分析】（1）把A（2，m）、B（﹣4，﹣2）代入反比例函数解析式，即可得到m=4，k2=8，把A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入直线y1=k1x+b，可得直线AB的解析式；（2）根据直线在双曲线上方部分所有的点的横坐标，即可得到x的取值范围；（3）过C作CD∥y轴，交AB于D，求得C（1，8），D（1，3），即可得出CD=8=S△ACD+S△BCD进行计算即可．﹣3=5，再根据S△ABC【解答】解：（1）把A（2，m）、B（﹣4，﹣2）代入反比例函数y2=，可得k2=2m=﹣4×（﹣2），∴m=4，k2=8，把A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入直线y1=k1x+b，可得，解得k1=1，b=2，∴直线AB的解析式为：y1=x+2；（2）由图可得，若y1＞y2，则﹣4＜x＜0或x＞2；（3）过C作CD∥y轴，交AB于D，∵C点的横坐标为1，∴当x=1时，y==8，即C（1，8），当x=1时，y1=1+2=3，即D（1，3），∴CD=8﹣3=5，又∵A（2，4）、B（﹣4，﹣2），∴S=S△ACD+S△BCD=×5×1+×5×5=15．△ABC【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．26．（14分）如图，在正方形ABCD中，AB=5．点E为BC边上一点（不与点B 重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O，其中AE=BF．（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA﹣OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD，若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长．【分析】（1）只要证明△ABE≌△BCF，即可推出∠BAE=∠CBF，由∠BAE+∠AEB=90°，推出∠CBF+∠AEB=90°，推出∠BOE=90°；（2）设OB=x，则OA=x+1，在Rt△AOB中，由AB2=OA2+OB2，可得x2+（x+1）2=52，=S△AOB计算即可；推出x=3或﹣4（舍弃），推出OA=4，OB=3，根据S四边形OECF（3）作DH⊥OA于H．易证△ADH≌△BAO，推出AH=OB，由△ADO是AD为腰的等腰三角形，OA＜AB=AD，推出只有AD=OD，推出AH=OH=OB，设AH=OH=OB=a，可得（2a）2+a2=52，推出a=，推出OA=2，由cos∠BAE==，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=CB，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BOE=90°，∴AE⊥BF．（2）设OB=x，则OA=x+1，在Rt△AOB中，∵AB2=OA2+OB2，∴x2+（x+1）2=52，∴x=3或﹣4（舍弃），∴OA=4，OB=3，∵△ABE≌△BCF，∴S=S△BCF，△ABE=S△AOB=×3×4=6．∴S四边形OECF（3）作DH⊥OA于H．易证△ADH≌△BAO，∴AH=OB，∵△ADO是AD为腰的等腰三角形，OA＜AB=AD，∴只有AD=OD，∴AH=OH=OB，设AH=OH=OB=a，∴（2a）2+a2=52，∴a=，∴OA=2，∵cos∠BAE==，∴=，∴AE=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2015-2016学年苏科版数学八年级下学期第一次月考试题6AKnnMA
江苏省扬州市宝应泰山初级中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题（说明:请在答题纸上解答,考试结束后只交答题纸）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列各点中，在双曲线xy 3=上的点是（ ） A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3） D ．（6，-12） (第4题) 3.下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形4.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠25.顺次连接四边形ABCD 四条边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相互垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形6.如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误7.如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线ky x=与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．1＜k ＜9B ．2≤k ≤4C ．1≤k ≤16D ．4≤k ＜16CDAB(第7题) (第8题)8.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为 ( )A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.5 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）9.如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝DC . 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ．．（第10题图） （第11题图） （第13题图）10.如图，反比例函数ky x= (x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为 .11.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ． 12.反比例函数2y x=的图象同时过A (2,)a -、B (3,)b -两点，则a 、b 的大小关系是 ．（用“＜”填空）13.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是 .14.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2。
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列计算正确的是（）A．+=B．=3C．×=D．×=22．为了了解某市2014-2015学年八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是5003．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1 4．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=05．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算a3（）2的结果是．8．使有意义的x的取值范围是．9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是．10．已知点A是函数y=﹣的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM的面积为．[来源:Z*xx*]11．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．计算：（+1）2016（﹣1）2016=．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=．14．若关于x的分式方程=﹣1有增根，则m=．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．16．方程x2+bx﹣6=0的根可看作y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2+bx﹣6=0的一个实数根为m，且满足2≤m＜3，则满足条件的整数b的值为．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．计算：（1）2+3﹣（2）（﹣2）2﹣×．18．解下列一元二次方程：（1）5x+2=3x2（用公式法解）（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．19．（1）解分式方程：=﹣3（2）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=﹣1，b=+1．20．2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；（2）请你补全频数分布直方图2；（3）求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．22．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．23．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．（1）用上述方法分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．24．某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？25．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；[来源:Z+xx+]（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．26．如图①，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A、B两点坐标及k、b的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y 轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列计算正确的是（）A．+=B．=3C．×=D．×=2[来源:]考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．为了了解某市2014-2015学年八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是500考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、8000名学生的体重情况是总体，故选项错误；B、500名学生的体重情况是样本，故选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；D、样本容量是500，正确．故选D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．解答：解：方程x2﹣4x+1=0，变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．解答：解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选C点评：本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键．6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定考点：根的判别式；反比例函数的图象．分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解答：解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为[来源:学,科,网Z,X,X,K]△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．点评：此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算a3（）2的结果是a．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=a3•=a，故答案为：a点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以6，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．解答：解：∵2÷6=，∴恰好摸到红球的概率是．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．已知点A是函数y=﹣的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM 的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵AM⊥x轴于点M，∴△MAO的面积=|k|=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．[来源:学科网ZXXK]故答案为：m≠2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．计算：（+1）2016（﹣1）2016=1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2016，然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=[（+1）•（﹣1）]2016=（2﹣1）2016=1．故答案为1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=70°．考点：三角形中位线定理；三角形内角和定理．分析：首先，利用三角形内角和定理求得∠AED=70°；然后根据三角形中位线定理推知DE∥BC，∠C=∠AED．解答：解：如图，∵在△AED中，∠A=50°，∠ADE=60°，∴∠AED=70°．又∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．14．若关于x的分式方程=﹣1有增根，则m=﹣2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x=m﹣x﹣2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：﹣2=m+2﹣2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为（2x+6）（2x+8）=80．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可列出方程．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．故答案为：（2x+6）（2x+8）=80．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．16．方程x2+bx﹣6=0的根可看作y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2+bx ﹣6=0的一个实数根为m，且满足2≤m＜3，则满足条件的整数b的值为0或1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由方程x2+bx﹣6=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，易求得y1=的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，将其代入y2=x+b，即可求得b的取值范围；解答：解：∵方程x2+bx﹣k=0的根可看做y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，且方程x2+bx ﹣k=0的一个实根为m，满足2≤m＜3，∴当x=2时，y1==3，当x=3时，y1==2，∴y1=的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，∵当x=2，y=3时，2+b=3，解得：b=1，当x=3，y=2时，3+b=2，解得：b=﹣1，∴b的取值范围为：﹣1＜b≤1；∴满足条件的整数b的值为：0或1，故答案为：0或1．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式以及函数与方程的关系等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、函数思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．计算：（1）2+3﹣（2）（﹣2）2﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．[来源:]分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．解答：解：（1）原式=2+6﹣4=4；（2）原式=3﹣4+4﹣=7﹣4﹣6=1﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．[来源:学科网ZXXK]18．解下列一元二次方程：（1）5x+2=3x2（用公式法解）（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）方程整理为一般形式后，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．（2）先变形得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）方程变形得：3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=25+24=49，∴x=，解得：x1=2，x2=﹣．[来源:学科网]（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法和因式分解法，熟练掌握求根公式和因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）解分式方程：=﹣3（2）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=﹣1，b=+1．考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解；（2）原式=÷=•=，当a=﹣1，b=+1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；（2）请你补全频数分布直方图2；（3）求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据科目C有12万人，所占的百分比是24%，即可求得总人数；（2）首先根据百分比的意义求得E的人数，进而求得A的人数；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）这个月进入齐齐哈尔市上述五个景点的总人数是12÷24%=50（万人）；（2）进入E的人数是：50×10%=5（万人），进入A的人数是：50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（万人）．（3）×360°=122.4°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．解答：解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．22．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，[来源:]∴AD=BC，∠A=∠C．∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF=BF，∴四边形DEBF是菱形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．（1）用上述方法分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．考点：配方法的应用；因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）把原式化为m2﹣4mn+4n2﹣n2，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）把原式化为（m﹣2）2+2011的形式，根据平方的非负性求出最小值．解答：解：（1）m2﹣4mn+3n2=m2﹣4mn+4n2﹣n2=（m﹣2n）2﹣n2=（m﹣n）（m﹣3n）；（2）m2﹣4m+2015=m2﹣4m+4+2011=（m﹣2）2+2011，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+2011≥2011，∴当m=2时，m2﹣4m+2015的最小值是2011．点评：本题考查的是配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再进行配方．24．某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，表示出实际的销售量．由利润=（售价﹣进价）×销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设此商品的单价为（50+x）元，则每个商品的利润是[（50+x）﹣40]元，销售数量为（500﹣l0x）个．由题意，得[（50+x）﹣40]（500﹣l0x）=8 000，整理得x2﹣40x﹣300=0．解得x1=10，x2=30，∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10．这时应进货500﹣l0x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价1元，其销售量就减少10个”．25．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．解答：解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．点评：本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．26．如图①，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A、B两点坐标及k、b的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y 轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先根据直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2），可得，求出k、b的值各是多少；然后根据y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，求出A、B两点的坐标各是多少即可．（2）首先根据点E是直线l1：y=﹣x+4上的一点，点F是直线l2：y=2x﹣6上的一点，求出点E、点F的坐标各是多少；然后根据矩形EFGH的面积为，求出m的值是多少即可．（3）在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．根据题意，分三种情况：①当PA=PB时；②当BP=BA时；③当AB=AP时；然后根据菱形的性质，求出所有符合条件的Q点坐标即可．解答：解：（1）∵直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2），∴，解得，∵y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A点的坐标是（8，0），B点的坐标是（0，4）．（2）∵EF∥y轴，点E的横坐标为m，∴点F的横坐标也为m，∵点E是直线l1：y=﹣x+4上的一点，∴点E的坐标是（m，﹣m+4），∵点F是直线l2：y=2x﹣6上的一点，∴点F的坐标是（m，2m﹣6），∵矩形EFGH的面积为，∴[（﹣m+4）﹣（2m﹣6）]×m=，∴m2+10m=，解得m=1或m=3，即当m为1或3时，矩形EFGH的面积为．（3）在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．①如图1，当PA=PB时，设OP=a，则PA=PB=8﹣a，在Rt△POB中，a2+42=（8﹣a）2，[来源:学科网]解得a=3，∴BQ=PA=8﹣3=5，∴点Q的坐标是（5，4）．②如图2，当BP=BA时，∵PA⊥QB，OP=OA=8，∴点Q、B关于x轴对称，∵点B的坐标是（0，4），∴点Q的坐标是（0，﹣4）．③如图3，图4，，当AB=AP时，∵OA=8，OB=4，∴AB==4，∴BQ=4，∴点Q的坐标是（4，4）或（﹣4，4）．综上，可得在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，符合条件的Q 点坐标为（5，4）、（0，﹣4）、（4，4）或（﹣4，4）．点评：（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．。
江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题
江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（）A．抽取的500名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这6500名学生的数学成绩的全体是总体D．样本容量是65003．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两组对边相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．6△．若5．如图，在V ABC中，∠BAC＝102°，将V ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A ．24°B ．26°C ．28°D ．36°6．如图，在Rt ABC △中，AB CB =，BE AC ⊥，BAC ∠的平分线AD 交BE 于点G ，BO AD ⊥于点O ，交AC 于点F ，连接GF ，DF ．下列结论：①67.5BGD ︒∠=；②四边形BDFG 是菱形；③)1CE GE =；④AEG GDFE S S =四边形△．上述结论中正确的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=．8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第14-组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．9．矩形的面积为602cm ，一条边长为12cm ，则矩形的一条对角线的长为 cm ． 10．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于．11．如图，在ABC V 中，64CAB ∠=︒，将ABC V 在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为．12．如图，将边长为5的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，BC 边与x 轴重合，且AO ：BO =4：3，则CD 所在直线的函数表达式为．13．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G ，6AD =，3EF =．则AF =．14．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．DEF 是由ABC 旋转得到的，则旋转中心的坐标为．15．如图，直线1l ：12y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线2l ：6y kx =-交于点()4,2C ．在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线2l 于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 的值为，以O 、B 、E 、F 组成的四边形是平行四边形．16．如图，矩形ABCD 的边AB m =，3BC =，E 为AB 上一点，且1AE =，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为腰向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF EG =，连接CG ，当CG 的最小值为2时，m 的取值范围是．三、解答题17．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)在图中画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；(2)在图中画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C △；(3)已知点D 是平面内一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，写出点D 所有可能的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()3,4A 、()5,0B ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)画线段AC ，使AC OB =，且AC OB ∥；(2)连接BC ，四边形AOBC 的形状为；(3)在线段AC 上找出一点D ，使45CBD ∠=︒（保留作图痕迹）．19．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为___________，表中m =___________，n ___________；(2)补全图中所示的频数分布直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 20．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BD 、相交于点O ，且6104AC BD AB ===，，． （1）求BAC ∠的度数；（2）求ABCD Y 的面积．21．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°．已知：在四边形ABCD 中，______，______； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．如图，在ABCD Y 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF BF ，．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)已知60DAB ∠=︒，AF 是DAB ∠的平分线，若3AD =，求DC 的长度． 23．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若4AB =，8AD =，求MD 的长．24．如图所示，矩形ABCD 中，3040AB AD ==，，P 为BC 上的一动点，过点P 作PM AC ⊥于点M ，PN BD ⊥于点N ，试问当P 点在BC 上运动时，PM PN +的值是否发生变化？若不变，请求出定值．25．如图1，将()R t 90A B C A ∠=︒V 纸片按照下列图示方式折叠：①将ABD △沿BD 折叠，使得点A 落在BC 边上的点M 处，折痕为BD ；②将BEF △沿EF 折叠，使得点B 与点D重合，折痕为EF ；③将DEF V 沿DF 折叠，点E 落在点'E 处，展开后如图2，BD 、PF 、DF 、DP 为图1折叠过程中产生的折痕．(1)求证：DP BC ∥；(2)若'DE 落在DM 的右侧，求C ∠的范围；(3)是否存在C ∠使得DE 与MDC ∠的角平分线重合，如存在，请求C ∠的大小；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABCD Y 中，点O 是边AD 的中点，连接BO 并延长，交CD 的延长线于点E ，连接BD 、AE ．（1）求证：四边形AEDB 是平行四边形； （2）请在图1中用一把无刻度的直尺画出AB 边的中点F （保留画图痕迹，无需证明过程）；（3）若=90BDC ∠︒，4DC =，5BC =，动点P 从点E 出发，以每秒1个单位的速度沿EC CB BA --向终点A 运动，设点P 运动的时间为()0t t >秒． ①若点Q 为直线AB 上的一点，当P 运动时间t 为何值时，以B 、C 、P 、Q 构成的四边形BCPQ 可以是菱形？②在点P 运动过程中，直接写出点P 到四边形AECB 相邻两边距离相等时t 的值．。
2015-2016学年江苏省淮泗片教育联盟八年级下第一次月考数学试题
八年级数学第一次月考试卷2016.3（120分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共24分）1、观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )2、在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( )A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙3、下列事件是随机事件的是( )A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积D．李刚的生日是2月30日4、能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上均可以5、为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（）A.200名学生的体重是总体B.200名学生的体重是一个样本C.每个学生的体重是一个样本D.全县八年级学生的体重是总体。
6、下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直7、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则( )A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=148、已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为( )A．0．4、0．3 B．0．4、9 C．12、0．3 D．1 2、9二、填空（每空4分，共32分）9、某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)10、在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．11、已知菱形ABCD，两条对角线AC=6 cm，DB=8 cm，则菱形的周长是cm，面积是cm2．12、矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为15，则对角线长为13、某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1 000名老年人的健康状况；②在医院调查了1 000名老年人的健康状况；③调查了10名老年邻居的健康状况；④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是(填序号)．14、对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．三、解答题15、（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。
江苏省泰兴市分界镇初级中学2015_2016学年八年级数学下学期第一次月度练习试题(无答案)苏科版
江苏省泰兴市分界镇初级中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月度练习试题一、选择题(每题3分，共24分)１. 下列事件是随机事件的是 ( )A ．太阳绕着地球转B 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C ．地球上海洋面积大于陆地面积D ．李刚的生日是2月30日2．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A ．四条边相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直3．如果菱形的边长是α，一个内角是60⁰，菱形较短的对角线长等于 ( )A ．12α B ．2a C ．a D 4．如图，将其中一个角为60⁰的直角三角形纸片沿一中位线剪开，不能拼成的四边形是( )A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形5．平行四边形一边的长是10 cm ，那么它的两条对角线长可以是 ( )A ．4 、6 cmB ．6 、8 cmC ．8 、12 cmD ．20 、30 cm6．边长为10 cm 的正方形ABCD 绕对角线的交点O 旋转到得到正方形OA’B’C’，如图，则阴影部分面积为 ( )A ．100 cm 2B ．75 cm 2C ．50 cm 2D ．25 cm 27．在四边形ABCD 中，AC=BD=8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2的值为 ( )A ．64B ．18C ．36D ．488. 给出的统计图如图所示甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，符合这一结果的实验可能是 ( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任取一黄球二、填空题(共24分)9．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本是 ．10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ．11．如图，在周长为20的平行四边形ABCD 中，AB<AD ，AC 与BD 交于点O ，OE ⊥BD ，交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 ．12．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为 m 2．13．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ．下列结论：①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO ⊥OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF ，其中正确的是 (填序号)14. 如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动.要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 (写出一个即可).15. 如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度,得到ADE∆.若65,70CAE E ∠=︒∠=︒,且AD BC ⊥,则BAC ∠的度数为 .16. 已知在平行四边形ABCD 中，AB=15、AC=13 ，BC 边上的高是12，则平行四边形ABCD 的周长等于 cm.三、解答题17.(6分)如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试判断AEDF 是何图形，并说明理由．18.（6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；19.（6分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点，若AB＝12，AC＝10，求DE的长．20.（5分）如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF．21.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，OF︰OA=2︰5，求四边形AECF的面积．22.（9分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求∠1的度数；（3）求证：AM=DF+ME已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形A CEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？。
精品：江苏省姜堰市第四中学2015-2016学年八年级下学期第一次月考生物试题(解析版)
姜堰四中八年级生物阶段测试一（考试时间：30分钟，满分:50分）成绩一、选择题（满分30分，每题2分，每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．称为“遗传学之父”的科学家是A．达尔文B．哈维C．林奈D．孟德尔2．“种瓜得瓜，种豆得豆”，这说明生物体具有A．遗传性B．变异性C．进化性D．适应性【答案】 A【解析】试题分析：生物的遗传和变异都是普遍存在的。
“种瓜得瓜、种豆得豆”反映的是亲子代间的具有相同的性状，是生物的遗传现象。
考点: 生物的遗传和变异现象。
3. 下列哪一个细胞里的染色体不成对存在A．卵细胞B．受精卵C．白细胞D．上皮细胞【答案】 A【解析】试题分析：每种生物的体细胞内都含有一定数量的结构不同的染色体，这些染色体是成对存在的，在形成生殖细胞的过程中，成对的染色体分开，每对染色体中的一条进入精子或卵细胞中，通过受精作用形成的受精卵既含有卵细胞的染色体，又含有精子的染色体，因此受精卵内的染色体数目和体细胞一样；因此体细胞和受精卵中的染色体是成对的，生殖细胞（精子与卵细胞）中的染色体是不成对的。
考点: 染色体、DNA和基因的关系。
4．下列预防遗传病的措施中，错误的是A．禁止近亲结婚B．进行婚前检查 C．开展遗传咨询D．加强孕妇营养【答案】 D【解析】试题分析：优生优育的措施有：进行产前诊断、提倡遗传咨询、禁止近亲结婚、适龄生育、孕妇定期到医院检查身体等。
进行产前诊断，可以监测婴儿的发育状况，根据胎儿的胎位，发育情况、有无脐带缠脖等，选择科学的分娩措施以及做好产前准备采取科学的分娩措施，可以避免对胎位不正、脐带缠脖等的伤害。
提倡遗传咨询，可以避免患有遗传病的孩子出生。
适龄生育：女性怀孕年龄过大，出现先天畸形和先天愚形婴儿患者的机会增大．对女性来说，最佳怀孕年龄应在25～30岁之间，超过35岁再怀孕，同样会影响孩子的健康和智力。
男性年龄可以适当高点，但也不宜太高。
禁止近亲结婚：原因是近亲带有相同隐性遗传致病基因的可能性较大，近亲结婚所生的孩子患有遗传病的可能性较大，如近亲结婚时所生的子女中，单基因隐性遗传病的发病率比非近亲结婚要高出7.8～62.5倍；先天畸形及死产的机率比一般群体要高3～4倍。
江苏省泰州市靖江市靖城中学2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如果把中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的5倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的3．下列事件中确定事件有（ ）①当x 是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若方程有增根，则m 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣35．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角6．如图，反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点，则﹣nx ≥0的解集是（ ）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1二、填空题7．当x= 时，分式的值为0．8．在式子x﹣1、、（x+y）、、中，分式有个．9．若将反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m= ．10．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=度．12．已知，甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，请根据题意列出方程：．13．已知反比例函数y=（x＞0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围是．14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．15．函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．16．如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是．三、解答题（解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）17．计算：（1）（2）．（3）解分式方程：（4）解分式方程：．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：（1）表中a、b、c、d分别为：a= ； b= ； c= ； d=（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．若a＞0，M=，N=，（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．21．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF ⊥AD于F，且PE=PF．求证：四边形ABCD是菱形．23．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFCH是正方形，如图②，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（要求证明）；（2）如图③，当四边形ABCD是一般平行四边形，四边形EFCH是什么四边形？请说明理由．26．已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求△FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1000名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000，说法正确；正确的说法共2个，故选：C．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．3．下列事件中确定事件有（）①当x是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【专题】常规题型．【分析】根据随机事件和确定事件的定义分别进行判断．【解答】解：当x是非负实数时，≥0，此事件为确定事件；打开数学课本时刚好翻到第12页，此事件为随机事件；13个人中至少有2人的生日是同一个月，此事件为确定；在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，此事件为确定事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件和确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．4．若方程有增根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程左边的式子变形后，去括号转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．【解答】解：方程变形得：﹣=0，去分母得：m﹣x+1=0，解得：x=m+1，由方程有增根，得到m+1=4，即m=3，则m的值为3．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x≤﹣1或0＜x≤1，故选C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二、填空题7．当x= 2 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．8．在式子x﹣1、、（x+y）、、中，分式有 2 个．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：x﹣1、（x+y）、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．综上所述，分式的个数是2．故答案是：2．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．9．若将反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m= ﹣1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），∴反比例函数y=的图象经过点P（m，﹣6），∴﹣6m=6，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，能够确定反比例函数所经过的点的坐标是解答本题的关键，难度不大．10．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=20 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC﹣∠BAB′=20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．已知，甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，请根据题意列出方程： =．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）m，根据甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，列出方程即可．【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）m，由题意得， =．故答案为： =．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．13．已知反比例函数y=（x＞0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围是k＞1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可得出或两种情况进行讨论．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=（x＞0）图象上，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴或，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．15．函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；函数思想．【分析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A 的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B 、C 点的坐标再求出BC ．④由已知和函数图象分析．【解答】解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），故①正确；②当x ＞3时，y 1在y 2的上方，故y 1＞y 2，故②错误；③当x=1时，y 1=1，y 2==9，即点C 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；④由于y 1=x （x ≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y 1随x 的增大而增大，y 2=（x ＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y 2随x 的增大而减小，故④正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．16．如图，双曲线经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB'C ，B'点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，推出BC=CB′=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABC=S△OCF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．由题意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，∴BC=CB′=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，∵S△AOE=S△OCF，∴×2a×AE=×2b×a，∴AE=b，'∴AE=AB=b，∴S△ABC=S△OCF=，∴S四边形OABC=S△OCB′+2S△ABC=+2×=3．故答案为3．【点评】本题考查反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）17．计算：（1）（2）．（3）解分式方程：（4）解分式方程：．【考点】解分式方程；分式的混合运算．【分析】（1）首先进行通分进而化简求出答案；（2）首先进行分式的除法运算，进而通分进行加减运算得出答案；（3）方程两边同时乘以x（x﹣2）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可；（4）方程两边同时乘以3（x﹣2）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可．【解答】解：（1）原式=﹣，=，=；（2）原式=•﹣1，=﹣1，=﹣，=﹣．（3）方程两边同时乘以x（x﹣2）得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，检验：把x=6代入x（x﹣2）≠0，因此分式方程的解为：x=6；（4）方程两边同时乘以3（x﹣2）得：3（5x﹣4）=4x﹣10﹣3（x﹣2），15x﹣12=4x﹣10﹣3x+6，14x=8，解得：x=，检验：把x=代入3（x﹣2）≠0，因此分式方程的解为x=．【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及分式的混合运算，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．【考点】利用频率估计概率；分式方程的应用．【分析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.3）=50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为60．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：（1）表中a、b、c、d分别为：a= 78 ； b= 56 ； c= 0.18 ； d= 0.28（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【解答】解：（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c==0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=56．故答案是：78；56；0.18；0.28；（2）；（3）违章车辆共有56+20=76（辆）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．若a＞0，M=，N=，（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．【考点】分式的乘除法．【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【解答】解：（1）当a=3时，M==，N==；（2）方法一：猜想：M＜N理由：M﹣N=﹣==，∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N理由：，∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．【点评】此题主要考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题关键．21．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据关键语句“用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等”，可列方程求解．【解答】解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，则x+4=12．答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出文学书的单价，表示出科普书的单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF ⊥AD于F，且PE=PF．求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据题意结合平行线的性质与判定方法得出AD∥BC，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用等腰三角形的判定与性质得出AD=DC，即可得出答案．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴∠BAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定方法以及菱形的判定，得出AD=DC是解题关键．23．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设y1=，y2=b（x﹣2），则y=﹣b（x﹣2），再把x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1得到关于a和b的方程组，解方程组得到a=3，b=﹣4，所以y=+4（x﹣2）；（2）直接把x=代入y=+4（x﹣2）中，计算出对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y1=，y2=b（x﹣2），则y=﹣b（x﹣2），根据题意得，解得，所以y关于x的函数关系式为y=+4（x﹣2）；（2）把x=代入y=+4（x﹣2）得y=12+4×（﹣2）=5．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．24．（2013•兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B （m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFCH是正方形，如图②，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（要求证明）；（2）如图③，当四边形ABCD是一般平行四边形，四边形EFCH是什么四边形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△AHD和△DGC是等腰直角三角形，得出∠EHG=90°，从而判定四边形EFGH是矩形，再判断出△AEB≌△DGC，得出HE=HG，即可推出结论，（2）根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+∠ADC=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【解答】证明：（1）四边形EFGH是正方形；理由：∵△AHD是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠HAD=45°，∴∠EHG=90°，同理：∠HEF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，在矩形ABCD中，AB=CD，在△AEB和△DGC中，∴△AEB≌△DGC，∴AE=DG，∴HE=HG．∴矩形EFGH是正方形．（2）四边形ABCD是正方形；理由：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+∠ADC=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形。