2020-2021学年河南省中考数学二模试卷及答案解析A
河南省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m 的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选B．3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3D．a8÷a4=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=a3b3，故B错误；（C）原式=a4，故C错误；（D）原式=a4，故D错误4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】本题需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围．【解答】解：∵≈4.12，∴的值在4和5之间．故选C．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．8．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】S4：平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定【考点】E6：函数的图象．【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC．根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、D正确．【解答】解：连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故A正确，∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正确，∵DC是切线，∴DC⊥CO，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠D，故D正确．无法判断C正确，故选C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ﹣．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：设两个小组分别为A，B，如图所示，共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况，∴=，故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案为π﹣2．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根据BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15﹣x，∴A′D′=15﹣2x，在Rt△BA′D′中，∵BD′2=BA′2+A′D′2，∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，解得x=，∴AE=或．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a﹣2）2+|b﹣2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷====，∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0，∴，得，∴原式=．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100 ；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由3～6吨的户数及其百分比可得样本容量；（2）总户数减去其他分组的户数之和求得6～9吨的户数，即可补全直方图，用6～9吨的户数所占比例乘以360度可得圆心角度数；（3）总户数乘以样本中3～12吨的户数所占比例即可得．【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，故答案为：100；（2）6～9吨的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户），补全频数分布直方图如下：扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数为360°×=72°；（3）1000×=680，答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格．18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为75°或15°时，四边形DEFG是正方形．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；LF：正方形的判定；LN：中点四边形．【分析】（1）只要证明DG=EF，DG∥EF即可解决问题；（2）①只要证明四边形DEFG是矩形即可解决问题；②分点C在优弧AB或劣弧AB上两种切线讨论即可；【解答】解：（1）四边形DEFG是平行四边形．∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）①连接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的面积=．故答案为；②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，故答案为75°或15°．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中，=tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；A3：一元二次方程的解；F9：一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点，即可得到b，k的值；（2）运用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m=，可得△=（m﹣5）2﹣16，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△=0，可得m的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+b过点B（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5；∵反比例函数y=的图象过点B（4，1），∴k=4；（2）由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，1＜x＜4；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y=只有一个交点，令﹣x+5﹣m=，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，∴△=（m﹣5）2﹣16=0，解得m=9或1．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50 元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克，可以求得某天售出该化工原料40千克，当天的销售单价；（2）①根据该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡，可以列出相应的方程，从而可以求得原料的进价；②根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款．【解答】解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克），则（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元/千克；②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，设公司需要t天还清借款，则t≥10000，解得，t≥，∵t为整数，∴t=62．即公司至少需62天才能还清借款．22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是DE=BG ；②直线DE、BG之间的位置关系是DE⊥BG ．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证明△AED≌△AGB可得出两个结论；（2）①根据正方形的性质得出AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，求出∠EAD=∠GAB，根据SAS推出△EAD≌△GAB即可；②根据全等三角形的性质得出∠GBA=∠EDA，求出∠DHB=90°即可；（3）先确定点P到CD所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解．【解答】解：（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是：DE=BG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BDA=90°，∴∠BAG=∠BAD=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴△AED≌△AGB，∴DE=BG；②直线DE、BG之间的位置关系是：DE⊥BG，理由是：如图2，延长DE交BG于Q，由△AED≌△AGB得：∠ABG=∠ADE，∵∠AED+∠ADE=90°，∠AED=∠BEQ，∴∠BEQ+∠ABG=90°，∴∠BQE=90°，∴DE⊥BG；故答案为：①DE=BG；②DE⊥BG；（2）探究（1）中的结论仍然成立，理由是：①如图3，∵四边形AEFG和四边形ABCD是正方形，∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，∴∠EAD=∠GAB=90°+∠EAB，在△EAD和△GAB中，，∴△EAD≌△GAB（SAS），∴ED=GB；②ED⊥GB，理由是：∵△EAD≌△GAB，∴∠GBA=∠EDA，∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=∠AMD，∴∠BMH+∠GBA=90°，∴∠DHB=180°﹣90°=90°，∴ED⊥GB；（3）应用将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，即点E和G在以A为圆心，以2为半径的圆上，过P作PH⊥CD于H，①当P与F重合时，此时PH最小，如图4，在Rt△AED中，AD=4，AE=2，∴∠ADE=30°，DE==2，∴DF=DE﹣EF=2﹣2，∵AD⊥CD，PH⊥CD，∴AD∥PH，∴∠DPH=∠ADE=30°，cos30°==，∴PH=（2﹣2）=3﹣；②∵DE⊥BG，∠BAD=90°，∴以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆上，当P在的中点时，如图5，此时PH的值最大，∵AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4，则半径OB=OP=2∴PH=2+2．综上所述，点P到CD所在直线距离的最大值是2+2，最小值是3﹣．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m 的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性得到A（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C 点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法其出直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x 轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，易得D（1，），利用勾股定理计算出AD=，设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，证明△DPH∽△DAE，利用相似比得到=，然后解方程可得到m的值；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），讨论：当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，根据菱形的性质判定点N和Q关于y轴对称，则N（﹣t，﹣t2+t+4），然后把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t的方程，从而解方程求出t得到此时Q点坐标；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，利用菱形的性质得NQ∥y轴，NQ=NC，则N（t，﹣t+4），所以NQ=﹣t2+4t，再根据两点间的距离公式计算出CN=t，所以﹣t2+4t=t，从而解方程求出t得到此时Q点坐标．【解答】解：（1）∵点A与点B（﹣1，0）关于直线x=1对称，∴A（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，4）代入得a•1•（﹣3）=4，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+p，把A（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，当x=1时，y=﹣x+4=，则D（1，），∴DE=，在Rt△ADE中，AD==，设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，∵∠PDH=∠ADE，∴△DPH∽△DAE，∴=，即=，解得m=1或m=﹣4，即m的值为1或﹣4；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，则点N和Q关于y轴对称，∴N（﹣t，﹣t2+t+4），把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t+4=﹣t2+t+4，解得t1=0（舍去），t2=1，此时Q 点坐标为（1，）；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，则NQ∥y轴，NQ=NC，∴N（t，﹣t+4），∴NQ=﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，而CN2=t2+（﹣t+4﹣4）2=t2，即CN=t，∴﹣t2+4t=t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，），综上所述，点Q的坐标为（1，）或（，）．。
河南省洛阳市2021版中考数学二模试卷D卷
河南省洛阳市2021版中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·吉林模拟) 下列各数中最小的数是（）A . 0．B . 1．C . - ．D . ．2. （2分） (2017七上·桂林期中) 2008年8月8日北京奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”举行．“鸟巢”建筑面积为2580000000cm2 ，数字2580000000用科学记数法表示为（）A . 258×107B . 25.8×108C . 2.58×109D . 2.58×10103. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a2）3=8a5B . （）2=9C . 3﹣=3D . ﹣a8÷a4=﹣a44. （2分）(2019·唐县模拟) 如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：运动员A B C D E F G H I J成绩（环）1076997106109则十名运动员射箭成绩的中位数（环）为（）A . 9B . 8C . 6D . 10或96. （2分）(2020·温州模拟) 如图，A，B是反比例函数y= (x>0)的图象上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C。
若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A .B .C . 3D . 47. （2分） (2019九上·大同期中) 如图，四边内接于，若，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·海南) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°10. （2分） (2019八上·平遥期中) 从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如右图所示，则对应容器的形状应为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：－＝ ________.12. （1分）(2016·大庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．13. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，sinA= ，则AC=________．14. （1分）(2020·防城港模拟) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________.15. （1分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为________三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分） (2020七上·嘉定期末) 先化简，再求值：，其中 .17. （10分）(2017·平川模拟) 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．18. （8分）(2020·恩施) 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3） D类所对应扇形的圆心角的大小为________；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有________名.19. （5分）(2019·湖州模拟) 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.lm.温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）20. （15分） (2019八下·杭州期末) 在直角坐标系中，反比例函数，过点 .（1）求关于的函数表达式.（2）求当时，自变量的取值范围.（3）在轴上有一点，在反比例函数图象上有一个动点，以为一边作一个正方形，当正方形有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应点坐标.21. （10分）(2020·怀化) 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．22. （10分） (2017八下·门头沟期末) 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且，连接DF交AC于点E.（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；（2）如图2，当（a>0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”.23. （15分） (2017八下·兴化期末) 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= （k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2024年河南省三门峡市中考数学二模试卷+答案解析
2024年河南省三门峡市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2的相反数是()A. B. C. D.22.下列电视台台标图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.计算的结果是()A. B. C. D.4.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在将数据亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角()A. B. C. D.6.为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是()A.甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B.乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣C.甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好7.已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数k的值为()A. B. C. D.108.如图，矩形ABCD中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为()A.B.C.D.89.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线轴，交y轴于点D，若矩形OABC的面积是6，，则k的值为()A. B. C. D.10.在▱ABCD中，，，E为AD边的一点.动点P从点A出发以的速度，沿匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动时间为，线段PE的长为，y与x的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为()A.16B.C.D.32二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省2021年中考数学试卷(解析版)
2021年河南省中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A．2.94×107B．2.94×108C．0.294×108D．0.294×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．【解答】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选：A．【点评】本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】A．根据幂的乘方运算法则判断；B．根据合并同类项法则判断；C．根据同底数幂的乘法法则判断；D．根据完全平方公式判断．【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5．（3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据图得出∠2的补角，再由a∥b得出结论即可．【解答】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1＝60°且a∥b，∴∠1的同位角也是60°，∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形【分析】根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．【解答】解：A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D．菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键．7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】根据根的判别式和已知条件得出△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，求出不等式的解集，再得出答案即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，∴m只能为，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a、b、c为常数，a≠0），①当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，③当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．8．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA 交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA 上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）【分析】延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．【解答】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A（1，2），∴AD＝1，OD＝2，∴OA＝．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴．∴．∴OC＝2．∴C（2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．10．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；在△P AE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：P A﹣PE＜AE，当且仅当P与E重合时有：P A一PE＝AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长．【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．在△P AE中，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴P A﹣PE＜AE，当且仅当P与E重合时有：P A一PE＝AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．12．（3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式y＝x（答案不唯一）．【分析】图象经过原点，要求解析式中，当x＝0时，y＝0，只要一次函数解析式常数项为0即可．【解答】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y＝x（答案不唯一）．故答案为：y＝x（答案不唯一）．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．13．（3分）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．【分析】如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．15．（3分）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为或2﹣．【分析】分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1；A′C垂直平分线段DD′；利用，可求得CE，则A′E＝A′C﹣CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．【解答】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴BC＝AC•tan A＝1×tan60°＝．∵，∴CE＝．∴A′E＝A′C﹣CE＝1﹣．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E＝，∴，∴A′D′＝2A′E＝2﹣．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠D′A′C＝60°，∠A′CD′＝30°，∴∠A′D′C＝90°，∴A′D′＝′C＝．综上，线段A′D′的长为：或2﹣．故答案为：或2﹣．【点评】本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17．（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x ＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第③（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为17%；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，故答案为：③，17%．（2）答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键．18．（9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；（2）先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2＝8，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×22＝16，根据图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积即可求出结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝的图象经过B点，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积为﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．19．（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．【分析】根据tan∠DAC＝＝tan37.5°≈0.77，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意可知：∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m，∠DAC＝37.5°，∵tan∠DAC＝，∴tan37.5°＝≈0.77，解得AD≈17.4m，答：佛像的高度约为17.4 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20．（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP 的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠P AO＝2∠PBO；（2）若⨀O的半径为5，AP＝，求BP的长．【分析】（1）连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．（2）作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD＝3，OD＝4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠P AO+∠AOP＝90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC═90°，∴∠P AO＝∠POC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC═∠OPB＝∠PBO═2∠PBO，∴∠AOP＝2∠PBO，（2）解：如图2所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO＝＝，由（1）可知∠POC＝∠P AO，∴Rt△POD～Rt△OAP，∴，即，解得PD＝3，OD＝4，∴CD═OC﹣OD＝1，在Rt△PDC中，PC ＝＝，∵CB为圆的直径，∴∠BPC＝90°，∴BP ＝＝＝3，故PC长为3．【点评】本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）40 30销售价（元/个）56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）【分析】（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；（3）分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，第一次的利润率＝×100%≈46%，∵46%＞42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．（10分）如图，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b把交于点A（2，0）和点B．（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出点B的坐标为（﹣1，3），再观察函数图象即可求解；（3）分类求解确定MN的位置，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4+2m，解得：m＝﹣2，将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣2+b，解得b＝2；故m＝﹣2，b＝2；（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y＝﹣x+2，y＝x2﹣2x，联立上述两个函数表达式并解得，即点B的坐标为（﹣1，3），从图象看，不等式x2+mx＞﹣x+b的解集为x＜﹣1或x＞2；（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即﹣1≤x M＜2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当x M＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，﹣1），即x M＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，﹣1≤x M＜2 或x M＝3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中（3），分类求解确定MN的位置是解题的关键．23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是⑤（填序号）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．（3）如图3，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝+1．点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE ＝30°时，直接写出线段OC的长．【分析】（1）由作图得，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO的依据HL；（2）由作图得，OC＝OC，OE＝OF，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，从而得到∠POE＝∠POF，所以OP是∠AOB的平分线；（3）连接OP，由已知条件可证明∠OPC＝∠OCP＝75°，从而得OP＝OC，再过点P作OA的垂线构造含有特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出OC的长．【解答】解：（1）如图1，由作图得，OC＝OD，OE＝OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO＝∠PHO＝90°，∵OE﹣OC＝OF﹣OD，∴CE＝DF，∵CG＝CE，DH＝DF，∴CG＝DH，∴OC+DG＝OD+DH，∴OG＝OH，∵OP＝OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO（HL），故答案为：⑤．（2）射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，∴△DOE≌△COF（SAS），∴∠PEC＝∠PFD，∵∠CPE＝∠CPF，CE＝DF，∴△CPE≌△DPF（AAS），∴PE＝PF，∵OE＝OF，∠PEO＝∠PFO，PE＝PF，∴△OPE≌△OPF（SAS），∴∠POE＝∠POF，即∠POA＝∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．（3）如图3，OC＜OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO＝∠PME＝90°，由（2）得，OP平分∠AOB，∠PEC＝∠PFD，∴∠PEC+30°＝∠PFD+30°，∵∠AOB＝60°，∴∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，∵∠CPE＝30°，∴∠OCP＝∠PEC+∠CPE＝∠PEC+30°，∠OPC＝∠PFD+∠POF＝∠PFD+30°，∴∠OCP＝∠OPC＝（180°﹣∠POE）＝×（180°﹣30°）＝75°，∴OC＝OP，∠OPE＝75°+30°＝105°，∴∠OPM＝90°﹣30°＝60°，∴∠MPE＝105°﹣60°＝45°，∴∠MEP＝90°﹣45°＝45°，∴MP＝ME，设MP＝ME＝m，则OM＝MP•tan60°＝m，由OE＝+1，得m+m＝+1，解得m＝1，∴MP＝ME＝1，∴OP＝2MP＝2，∴OC＝OP＝2；如图4，OC＞OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO＝∠PMC＝90°，同理可得，∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，∠OEP＝∠OPE＝75°，∠OPM＝60°，∠MPC ＝∠MCP＝45°，∴OE＝OP＝+1，∵MC＝MP＝OP＝OE＝，∴OM＝MP•tan60°＝×＝，∴OC＝OM+MC＝+＝2+．综上所述，OC的长为2或2+．【点评】此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第（3）题需作辅助线构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值．。
河南省南阳市2020年(春秋版)中考数学二模试卷B卷
河南省南阳市2020年（春秋版）中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·余杭月考) 杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是(单位：℃)（）A . 19B . -3C . 3D . -192. （2分） (2016九上·孝南期中) 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A .B .C .D .3. （2分）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如下实物图，则它的俯视图是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④4. （2分）(2020·呼和浩特) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，己知，，则的度数等于（）．A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°6. （2分）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 97. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 相等的角是对顶角C . 所有的直角都是相等的D . 若a=b，则a﹣3=b﹣38. （2分） (2018九上·武汉月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A . (x＋1)2＝43B . x2＋2x＋1＝43C . x2＋x＋1＝43D . x(x＋1)＝439. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°10. （2分）(2017·孝感模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·日照) 分解因式：2m3﹣8m=________．12. （1分）(2017·罗平模拟) 函数y= 自变量的取值范围是________．13. （1分）(2017·道里模拟) 若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是________．14. （1分） 3月20日,无锡市中级人民法院依法裁定,对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查,截至2月底,包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7100000000元,则7100000000可用科学记数法表示为________．15. （1分）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是________16. （1分） (2019八下·邳州期中) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________.17. （1分）(2018·广州模拟) 如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是________；18. （1分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （5分） (2017八下·马山期末) 计算：﹣|﹣2 |﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017 ．20. （5分）多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？21. （10分） (2019九上·九龙坡期末) “高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍.（1）该小区最多可以购买除草机多少个？（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值.22. （15分）(2018·重庆模拟) 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．23. （10分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．24. （7分）(2018·无锡) 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车________辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为________度．25. （10分） (2017九上·临沭期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．26. （10分） (2017八上·腾冲期中) 如图，已知在中，AD平分，为边的中点，过点作，垂足分别为 .（1）求证：AB=AC；（2）若，BE=1，求的周长.27. （15分）(2017·广州模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．28. （15分） (2015九上·盘锦期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共102分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年河南省郑州市初中中招适应性测试(暨郑州二模)数学试卷
2020年初中中招适应性测试数学试题卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.计算-7+4的结果是( )A.3B.一3C.11D.-11【答案】B.2.下列运算中，正确的是( )A.x3·x4=x7B. 6x-x=5C.(x+y)2=x2+y2D.3x+4y=7xy【答案】A.3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A.立方体B.四棱柱C.圆锥D.直三棱柱【答案】D.4.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍.0.000000125用科学记数法表示为( )A.1.25×10-6B.1.25×10-7C.1.25×106D.1.25×107【答案】B.5.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为( )A.145°B.155°C.165°D.170°【答案】C. ∵DE ∥BC ，∴∠DEC=∠ACB=30°， ∴∠CEF=45°-30°=15°，∴∠AEF=165°.6.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，夹有10组题目，该班得分情况如下表.全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是( )A.76，78B.76，76C.80，78D.76，80 【答案】A.7.若关于x 的一元二次方程mx 2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A.m>98 B. m<98 C. m<98且m ≠0 D. m<89且m ≠0【答案】C.由题意得：()234200m m --⨯>≠，，即m<98且m ≠0，故答案为：C. 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，OC=4，∠AOC=60°，且以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OC 于点D 、E ；再分别以点D 、点E 为圆心，大于12DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F ，过点O 作射线OF ，交BC 于点P.则点P 的坐标为( )A.(4，23)B.(6，23)C.(23，4)D.(23，6)【答案】B.由题意得：OP平分∠COA，即∠COP=∠POA，∵BC∥OA，∴∠CPO=∠POA，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=4，延长BC交y轴于H，则BC⊥y轴，由∠COH=30°，得：CH=2，OH=故P点坐标为（6，.9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为BC中点，E为边AB上一动点(不与A、B点重合)，以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F.下列结论中正确结论是( )①BE=AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化.A.①③B.②③C.①②D.①②③④【答案】C.由题意得：AD=CD=BD，∠C=∠DAE=45°，∠CDF=∠ADE，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，AE=CF，∵AB=AC ，∴BE=AF 故①正确∵∠EDF=90°，DE=DF ，故△DEF 是等腰直角三角形，②正确；∵EF=，若EF=DF+CF ，DF= DF+CF ，即-1)DF ，这一关系不确定的，故③错误； ∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ≌S △CDF ， 即四边形AEDF 的面积=S △AC D=12S △ABC ，即保持不变，故④错误； 综上所述，答案为：C.10.如图，在正方形ABCD 中，边长CD 为3cm.动点P 从点A 出B 发，以 2 cm/s 的速度沿AC 方向运动到点C 停止. 动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AB→BC 方向运动到点C 停止.设△APQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是( )ABCD【答案】D.当点P 在AC 上，点Q 在AB 上时，y=12AQ AP=12×x x=12x 2，为一段开口朝上的抛物线；由题意知，AC=当点Q 运动至B 点，P 点运动至C 点停止， 当Q 在BC 上，P 点在C 点时，y=12CQ ·AB=12×（6-x ）×3=()362x -，为一段下降的线段，综上所述，答案为D.二、填空题(每小题3分，共15分，请将答案填在答题卡上.)11.计算：(π一3.14)0-9=【答案】原式=1-3=-2.12.不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1，则(a+2)(b-2)的值等于【答案】不等式组的解集为：1232ab x++<<，即2b+3=-1，112a+=，解得：a=1，b=-2，(a+2)(b-2)=-12.13.如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为【答案】同时闭合两个开关，共10种等可能性，其中同时闭合1、2；1、3、1、4；1、5；2、3；4、5共六种情况下灯泡发光，故其概率为：63 105=.14.如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于点M，N，分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【答案】由题意知，DE=ME=EN，即MN为圆E的直径，∴∠MDN=90°， ∴S 阴影=S △ADN =12×MN ×AD=12×4×2=4. 故答案为: 4.15.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 边上一动点，将△AEO 沿直线EO 折叠，点A 落在点F 处，线段EF ，OD 相交于点G.若△DEG 是直角三角形，则线段DE 的长为【答案】（1）当EG ⊥OD 时，如图，设DE=x ， ∵AB=3,BC=4， ∴AC=BD=5，OA=OD=52, tan ∠DAC=tan ∠ADB=tan ∠GFO=34，sin ∠DAC= sin ∠ADB= sin ∠GFO=35，cos ∠DAC= cos ∠ADB= cos ∠GFO=45， ∴DG=45x ，OG=52-45x ，OF=OA=52， ∴35OG OF =，即54325552x-=，解得：x=54； （2）当∠GED=90°时，由折叠知，∠AEO=∠OEF=45°， 过点O 作OH ⊥AD 于H，如图所示，设DE=x ，则EH=2-x ，OH=EH=2-x ，∴34OH DH =，即2324x -=，解得：x=12； 故答案为：54或12.三、解答题(共8小题，共75分)16.(8分)先化简，再求值：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭,其中x= 2 +2cos60°.【答案】原式=()2121(1)(1)112x x x x x x x +--+⎡⎤-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =()()22112x x x x x -+⋅+- =()1x x -+当x= 2 +2cos60°= 2 +1时，原式=)12-17.(9分)期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可)①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；【整理数据】(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下.请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、②估计全年级A、B类学生大约一共有名；(3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点.【答案】（1）②③；（2）60°；30°；432人.补充如下C类度数为：60°，D类度数为：30°，12×48×（0.5+0.25）=432（人）（3）意思正确即可. 比如从方差角度或A、B类优秀生的角度说明.18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC 交于点E，F. 过点F作⊙O的切线交AB于点M.(1)求证：MF⊥AB；(2)若⊙O的直径是6，填空：①连接OF，OM，当FM= 时，四边形OMBF是平行四边形；②连接DE，DF，当AC= 时，四边形CEDF是正方形.【答案】（1）连接OF，∵CD是直角△ABC斜边的中线，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B，∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠B，∴OF∥BD，∵FM是圆O的切线，∴∠FOM=90°，∴∠FMB=90°，即FM⊥AB；（2）3；19.(9分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，图1(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE.①填空：∠BAO= °②投影探头的端点D到桌面OE的距离(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离(参考数据：sin70 ≈0.94，cos70 ≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)【答案】（1）160°；36cm；如图，延长OA交BC于H，∵∠B=90°，BC∥OE∴∠AHB=90°，∠BAH=20°，∴∠OAB=160°，∵AB=40，∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，OH=AH+OA=44,∵CD=8，∴D到OE的距离为44-8=36 cm.（2）如图，过B作BM∥OE，过C作CG⊥BM于G，由题意得：∠CBG=40°，∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，由（1）知，B点至OE的距离为44cm，∴D至OE的距离为：44-28.8-8=7.2 cm.20.(9分)在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习过绝对值的意义(0(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩）.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-1|+b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3.(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；(3)在图中作出函数y=3x-的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b≤3x-的解集.【答案】（1）在函数y=|kx-1|+b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3∴2131bk b-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：31bk=-⎧⎨=⎩，即函数解析式为：y=|x-1|-3.（2）图略. 性质：可以从对称性，所过象限，最值，增减性等多方面说明；（3）1≤x≤3或-3≤x<0.21.(10分)某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元.(1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元?(2)根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元.若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）设甲、乙两种电器每个的售价各是x元、y元∴6032780x yx y=+⎧⎨+=⎩，解得：180120xy=⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种电器每个的售价各是180元、120元（2）由题意得：W=（180-150）m+（120-80）（100-m）=4000-10m由题意得()15080100108000100m mm+-≥⎧⎨≤≤⎩，解得：40≤m≤100，由W==4000-10m知，W随m的增大而减小，∴当m=40时，W取最大值，最大利润为：3600元.22.(10分)已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠DAE=90°.(1)观察猜想如图1，连接BE、CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是(2)探究证明将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC、CE、DE的中点P、Ｍ、Q，连接MP、PQ、MQ，请判断ＭP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由；（3)拓展延伸已知AB= 2 ,AD=4,在（2）的条件下，将△ABC绕点A旅转的过程中，若∠CAE=45°,请直接写出此时线段PQ的长.图1 图2 图3【答案】（1）BE=CD，BE⊥CD，提示：证明△ABE≌△ACD；（2）MP=MQ，MP⊥MQ，提示：MP是△BCE的中位线，MQ是△ECD的中位线，可证：△ACD≌△ABE，得到BE=CD，BE⊥CD，进而得到结论.（3提示: PQ==如图，延长BA交DE于H，此时∠EAH=45°，即AH⊥DE，AE=BH=，由勾股定理得：∴EH=AH=2PQ===∴2如图，设BC交AE于点H，则BC⊥AE，AH=BH=1，EH=3，∴PQ===23.(11分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,-3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.（1)求抛物线的表达式；（2)点P是抛物线上一动点，当ΔABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C、M、N、R 为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标.备用图【答案】（1）∵抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,-3)两点，∴16403a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得：14ab=⎧⎨=-⎩，即抛物线的解析式为：y=x2－4x.（2）设直线AB的解析式为：y=kx+c，将A(4,0),B(1,-3)两点代入得：∴403k ck c+=⎧⎨+=-⎩，解得：14kc=⎧⎨=-⎩，即直线AB的解析式为y=x-4，过点P作PH∥y轴交直线AB于H，则S△ABP=12PH×（4-1）=32PH，∵S△ABP=3，∴32PH=3，即PH=2，设P（m，m2-4m），则H（m，m-4），∴m2-4m-（m-4）=2或m-4-（m2-4m）=2，解得：m= 或m= 或m=2或m=3，所以P），），（2，-4），（3，-3）.（3）当△CMN为等腰直角三角形时，可找到点R，使得以点C、M、N、R为顶点的四边形为正方形.①当M为直角顶点时，M在x轴下方时，易证△MNH≌△CMB，由C（3，-3）得：BC=HM=2，∴BM=NH=1，即N（2,0），M（1，-2）此时R（4，-1）；②当M为直角顶点时，M在x轴上方时，同理可得：BC=HM=2，BM=NH=5，即M(1,2)，N（-4,0），C（3，-3）此时R（-2，-5）；③当N为直角顶点时，且N在x轴负半轴时，同理得：NH=NQ=3，QC=HM=5，即N（-2,0）M（1,5）C（3，-3）此时R（6,2）；④当N为直角顶点时，且N在x轴正半轴时，同理得：NH=CQ=3，QN=HM=1，即N（4,0）M（1,1）C（3，-3）此时R（0,-2）；⑤当C为直角顶点时，此种情况不存在综上所述，R点坐标为（4，-1）、（-2，-5）、（6,2）、（0,-2）.。
2020-2021中考数学二模试题分类汇编——相似综合含答案解析
2020-2021中考数学二模试题分类汇编——相似综合含答案解析一、相似1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，当x=0时，y=﹣3a，∴C（0，﹣3a）（2）解：∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=3a，∴S△ACB= AB•OC=6，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3（3）解：设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴ = ，即，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴ = ，即 = ，解得m=4，∴Q的坐标为（4，0）；∠GCF=90°不存在，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．【解析】【分析】（1）根据抛物线是轴对称图形和已知条件可求得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，再用交点式可求得抛物线的解析式，然后根据抛物线与y轴交于点C可得x=0，把x=0代入解析式即可求得点C的坐标；（2）由（1）的结论可求得AB=4，OC=3a，根据三角形ABC的面积=AB•OC=6可求得a的值，则解析式可求解；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，根据中心对称的性质可得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3。
河南省名校名师22020年数学中考二模试卷及参考答案
（1） 求一次函数的解析式； （2） 根据图象直接写出 ，时 的取值范围； （3） 求 的面积. 22. 如图①，正方形 中，点 是对角线 的中点，点 是线段 上（不与点 ， 重合）的一个动点，过点 作 且 交边 于点 .
（1） 求证：PE=PB （2） 如图②，若正方形 的边长为 ，过点 作 于点 ，在点 运动的过程中， 不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由. （3） 用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系. 23. 如图，抛物线 交x轴于B,C两点，交y轴于点A,直线 经过点A,B.
8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅 拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
9. 如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 和 . ②作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ，则 的值为（ ）
20. 为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加
此次活动的师生中，若每位老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位老师带18名学生，则有一位老师少带
名
学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车
已和客车
载客量（人/量）
（1） 求证： . （2） 连接 ， ，求证： . （3） 若 ， ，求 的长. 19. 如图，一架无人机在距离地面高度为14.3米的点A处，测得地面上点M的俯角为 53°，这架无人机沿仰角为350的方向飞行了56米到达点B，恰好在地面上点N的正 上方，M，N在同一水平线上.求M，N两点之间的距离. (结果精确到1米.参考数据: sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60，tan53° ≈1 .33, sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70 )
2023年河南省信阳市中考二模数学试题及参考答案
2023年河南省信阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数1，−π，0，2023中，最小的数是( )A. 1B. −πC. 0D. 20232.我们知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B，那么数据1.1TB等于( )A. 1.1×240BB. 2.240BC. 1.1×1640BD. 1.76×1040B3. 2023年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“迎兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4. 下列计算正确的是( )A. a+2a=3a2B. (a+2)2=a2+4C. (−4a3)2=−16a5D. 3a2b÷ab=3a5. 小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子CD与地面AB夹角为32°，则太阳光与地面所成角度是( )A. 56°B. 58°C. 64°D. 74°6. 妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是( )A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆7. 明代时1斤=16两，故有“半斤八两”之说.《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤.设共有n个客人，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. 7n+4=9n+8B. n−47=n+89C. 7n+4=9n−8D. n+47=n−898. 下列说法正确的是( )A. 为了解我国初中生近视情况可以采用普查的方式B. 小明记录了380名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同C. 体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S 乙2=1.8，则甲班学生的身高较整齐D. 抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为139. 如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，如果△CDM 的周长是14cm ，则▱ABCD 的周长为cm ．( )A. 28B. 36C. 42D. 4810. 潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、水下探索为一体的新兴运动形式，为保护潜水时的安全，会携带如图1所示的水压表和深度表，图2是一款深度表的简化电路图，定值电阻10Ω；压敏电阻Rp 的阻值随水的深度变化的图象如图3所示，Rp 允许通过的最大电流0.3A .总电流I 随变化的图象如图4所示，则下列说法不正确的是( )A. 电源电压U =6V ，恒定不变B. 随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小C. 当救援队员下滑到水下100.15AD. 在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为70m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个图象经过(1,−3)的函数的解析式______ ．12. 不等式组 2x +1>−53−x ≤4的解集是______ ． 13. 定义运算：m &n =m 2−mn +2.例如1&2=12−1×2+2=1，则方程x &3=0的根的情况为______ ．14. 如图，半圆O 的直径AB =6，把半圆O 沿水平方向向右平移3个单位后，得半圆B ，则阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，AB =5，BC =154.把CD 绕点C 旋转，点D 的对应为点E ，当CE //BD 时，DE 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2024年河南省洛阳市中考数学二模试卷+答案解析
2024年河南省洛阳市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最大的数是()A. B.0 C. D.2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是()A. B.C. D.3.2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高纪录，4月5日地铁日客运量万人次，创历史新高.数据“万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点.若，，则的度数为()A. B. C. D.5.下列计算，结果正确的是()A. B.C. D.6.不等式组的解集是()A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是()A. B. C.D.8.如图，在菱形ABCD 中，，连接AC 、BD ，则的值为()A. B. C. D.9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得()A. B.C. D.10.在中，，D 为AC 上一点，，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形设点P 的运动时间为，正方形DPEF 的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段AB 的长是()A.6B.8C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子有意义，则x的取值范围是______.12.计算的结果是______.13.某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是______.14.如图，在中，AB是直径，点C是圆上一点.过点C作的切线交AB的延长线于点D，若，，则图中阴影部分的面积为______结果用含的式子表示15.矩形ABCD中，，将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，过点E作交直线BC于点旋转角为，，当点F、E、D三点共线时，线段BF的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。