中考数学复习创新题及答案

中考复习创新题

（满分120）

一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入括号中，本题共4题，每题5分，共20分。 1、解不等式组231

36x x +

?+>??所得结论正确的是( ) A 、该不等式组无解 B 、该不等式组解集为x≠1

C 、该不等式组的解集为x=1

D 、该不等式组解集为x>1或x<1

2、掷两枚质地均匀的骰子,将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数,则这个新数最有可能

是( ) A 、6 B 、7

C 、8

D 、9

3、如图，将ΔABC 绕着C 点逆时针旋转90°得到

ΔA'B'C.连接BB',则A'是ΔABB'的( ) A 、内心 B 、外心

C 、重心

D 、垂心(三条高线交点)

4、如图，一个圆锥的侧面展开图是扇形A 1HB ，设

图中AHB=x ，A 1HB=y 。则y 与x 的函数关系式为（） A 、y=360sin （

2x ） B 、y=180sin （2

）

C 、y=

360x +180 D 、y= 1802x

二、填空题：请将正确答案填入横线中，本题共５题，每题4分，共２0分。

5.因式分解：4

x y +＝ 6.若|x -3|+

2y + +(z -9)2=0,则

x y z

xyz

++= 7.已知在平行四边形ABCD 中,对角线BD=14.过平行四边形ABCD

的顶点D 做高,垂足为H,连接OH 则OH=

8.下图是一个几何体主视图和左视图,已知这个几何体

由5个相同的小正方体组成,请你在右边方框中补

全这个几何体的俯视图:

9.如下图所示:甲、乙两车沿两条互相平行的路线反向

而行，在行驶过程中，甲车司机发现从甲车看乙车，

视线总被路中央绿化带中的一棵树遮挡。已知

甲车行驶路线距绿化带5米，乙车行驶路线距

绿化带7米.则甲乙两车的速度比为:

13题图

三、解答题：请写出必要的解答过程，本题共5

题，共89分。

10、(6分)证明：如图，在梯形ＡＣＤＢ中,AD∥BC.∠1=∠2。

求证:AB=CD。

11、以下是一组选择题的答案：A、B、B、D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、

C、D、C、B、B。小东看到后突发奇想，用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4

代替D。得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、

4、3、2、2。并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

①(3分)计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）

②(6分)在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“（）”中打√或×）

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（）

③(4分)相信你一定做出了正确的选择。接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多。请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断。

12、请看下列等式：

1=12-023=22-12 5=32-227=42-329=52-42 ……

①(3分)请探索上述式子中存在的规律，并用含n（n为自然数）的形式表达你的发现，并用所学知识证明你的结论。

②(4分)综合运用以上结论，解决下面的题目：

寻找一组正整数，使他们的平方差为65。请写出所有你认为正确的答案

③(4分)请继续看下列各组勾股数：

3、4、5 ，5、12、13，7、24、25 ……

请联系上题结论，思考这些勾股数中所含规律，推导一种发现勾股数的方法。

请这样表达：形如□、□、□，的三个正整数为一组勾股数（□中填上含m的代数式，m为大于1的正奇数）。并简要证明、再写出接下来一组符合规律的勾股数（可运用○1中结论）

13、如图，A（0，4）B（4，0）。连接AB，若双曲线y=k

与线段AB只有一个公共点C，

①(5分)求k的值，并判断C是否为AB中点。

②(8分)M为线段AB上任意一点（不与A、B重合，但可与C重合）过M做MN⊥OB 于N，连接OM，CN。试探究OM:CN的值是否随M点在AB上位置的改变而改变?若改变, 请求出OM:CN的值L与AM长z之间的关系式;若不改变,请求出定值L。

14、如图，在⊙Ｏ中AB是直径，Ｄ是上半圆中点，Ｅ是下半圆中点．点Ｃ是上一点(不与

B、E重合) 连接AD、BD、A

C、BC。设BC长度为n，AC长度为m。

①(5分)用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S。

②(8分)证明：tan∠DAC= m n m n + -

③(8分)如右图，当点C运动至弧AD 或弧BC上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC。（直接写答案,并选择其中一种证明）

15、(初高中衔接题)如图，函数L1:ｙ＝ａｘ２+b x(x>0)的图象过点A(4,0),顶点为M(2,4).

将图象绕原点旋转180°后得到函数L2的图象

①(4分)请直接写出L1、L2的函数解析式。L1：y= (x>0)L2：y= （x<0）

②(9分)设旋转得到的图象顶点为N,与X轴交于B.P为L1上一动点,连接PO交L2于Q,连接PN、QN、PM、QM。求：平行四边形PMQN的面积S与P点横坐标x间关系式。

③(3分)求：当平行四边形PMQN为菱形时直线PQ解析式，并计算此时菱形PMQN面积。

参考答案

一、选择题：20分

二、填空题：20 分

5、（x 2+ xy+y 2）（x 2- xy+y 2）

6、5

- 11、7 8、 9、5:7

三、解答题：

10、证明:∵∠1=∠2 ∠3=∠4

∴△AOB ∽△COD

∴S △AOB :S △COD =AB 2:CD 2 又∵AD ∥BC ∴S △ABC =S △BCD ∴S △AOB =S △COD ∴AB 2:CD 2=1 ∵AB>0 CD>0 ∴ AB=CD 11、解：① x =

（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）≈2.67 中位数=3 ②A√B×C×

③正确，证明：设判断题中选答案√的题数为n ，题目总数为a ，由平均数算法：2()

n a n x a

+-=

= 1.65

变形得：n=0.35a<0.5a 故判断题中选答案×的居多 12、○

12n+1=（n+1）2-n 2 证明：2n+1=n 2+2n+1-n 2 ○

29、4 33、32 ○3m 、212m +、212m - 证明：由○1得○12n+1=（n+1）2-n 2 设2n+1=m 2 则n=212

m -

题号 1 2 3 4

答案

代入○1式得m 2=（212m +）2-（212m -）2移项得：m 2+（212m -）2=（212

m +）

13、○

1k=4 C(2,2) C 为线段AB 中点 ○

2OM:CN 的值不随M 点在AB 上位置的改变而改变.OM:CN≡2 证明: 如图,若Ｍ在ＡＣ上连接OC, ∵AO=BO=4,AC=BC, ∴OC ⊥AB 又 ∠ABO=45 ∴ cos ∠ABO=

BN BC BM BO == ∴

2BM OB

BN BC

== 又 ∠MBO=∠NBC ∴ △MOB ∽△NCB ∴OM:CN=

2BM OB

BN BC

== 同理易证得Ｍ在BC 上和Ｍ与C 重合时比值不变综上所述:OM:CN 的值不随M 点在AB 上位置的改变而改变.OM:CN≡2 14、○

121

()4

S m n =+ ○2解：①②如图：延长CB ，过D 点做DN 垂直CB 延长线于N ，过D 点做DM ⊥MC 于M 。

∵∠ DMC=∠ACB=∠N=90 ° ∴ 四边形DMCN 为矩形 ∴MDN=90° 又∠ADB=90° ∴∠1=∠2

∵ 12AMD DNB AD BD ∠=∠??

∠=∠??=?

∴AMD ≌DNB

∴AM=BN DM=DN ∴矩形DMCN 为正方形

∴AC+BC=MC+NC ∴DM=MC=CN=2

m n

+ *∴S 正方形DMCN=MC 2=21

()4

S m n =

+ ∴AM=AC -MC=m -2m n + = 2

m n

- ∴tan ∠DAC=m n

m n

③Ⅰ、当点C 运动至时tan ∠DAC=n m

m n

-+ 时tan ∠DAC= m n

m n

Ⅱ、当点C 运动至本题可通过做C 点关于O 点的对称点进行转换(提示：tan ∠CAD=tan ∠ADM)再参照第②题的做法进行解答 (辅助线如右图,证明过程略)亦可连接AC 、BD 交于一点，或以CD 为对角线构造正方形进行证明，请同学们自己思考。

15、① L 1：y= -x 2 +4x (x>0)L 2：y= x 2+4x （x<0） ②四边形PMQN 为平行四边形，平行四边形PMQN=4POM 根据P 点位置进行分类讨论：

1、若P 点在抛物线的AM 段（2

2、若P 点在抛物线的第四象限段（x>4）S 平行四边形PMQN =4S ΔPOM =4x 2－8x

3、若P 点在抛物线的OM 段（0

???

S=454

重庆中考数学26题专项

中考数学专项讲解杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解第一大类：线段最大值一、基本题型：例１：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。二、变式题型1：过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。

中考数学专项讲解杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2：Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。第二大类：线段和的最小值例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点

的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。中考数学专项讲解杨明军

中考数学压轴题题型解题思路技巧

中考数学压轴题题型解题思路技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题思路：

中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

中考数学压轴题解题方法大全和技巧

中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。

《中考数学各种题型介绍》

中考数学热点题型介绍为了让初三学生更有效地进行数学中考复习，争取在中考中取得佳绩，为此给同学们对数学中考中各种热点题型作较详细的介绍，期望对同学们的复习有一点小小的帮助。一、选择题选择题可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题,它有如下特点： 1．选择题解答方法简便,在单位时间内可以考查更广泛的学习内容,提高测验的效率。 2．可以根据考生易出现的问题,广泛地设置情景,能较好地进行有效测试。 3．便于控制试题的难度。 4．评分客观，适用于机器评分，减少评卷的劳动强度，确保了评分的客观性。选择题最大的缺点，就是只能考查思维的结果，不能考查思维的过程，限制了创造力的考查，有一定的猜测性。题型1 概念辨析型有许多选择题，涉及了一些重要的数学概念、公式、定理、性质。或一些似是而非容易混淆的概念和性质，放在一起，迷惑同学们，这就需要同学们在审题时，特别注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所选答案的正确性。一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则误入迷津。解这类题时常用的方法是：直接法、排除法、验证法等。题型2 直接计算型这类选择题的特点是：除了给出正确答案外，又给出易混淆易错误的，似是而非的计算结果。这类选择题一般从选项中直接选出正确答案是比较困难的，必须根据题干给出的有关条件，通过数学计算找出正确的答案。这类选择题是对大家的数学基本概念、法则、定理等及运算能力的考查，在计算的过程中，要讲究技巧和方法，力求少用或不用演算，这类选择题常用解法是直接法等。题型3 逆向思维型大家都知道司马光砸缸的故事：一儿童玩耍时突然掉到盛满水的深陶瓷缸中，正当众小孩因无法将其从水中拉出而发愁时，司马光却一反众人的常规思维，当机立断，举石砸缸，让水离开人，这个故事给人的启示是：考虑问题标新立异的构思。解决问题别出心裁的方法，这是逆向思维的无暇结晶。所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面考虑或者逆用某个数学公式、法则解决问题，经常运用逆向思维解题有利于巩固数学知识，提高解题能力。题型4 信息迁移型此类选择题要求把数学知识作横向或纵向的迁移，从而作出判断。这类问题包括：图表信息型、实际应用型、分类讨论型、开放探索型、构造辅助型等，解这类选择题一定要充分利用图表所提供的信息，去直接揭示问题的数量关系和本质属性，从而作出判断，常用的方法有直接法、排除法等。题型5 学科渗透型学科渗透型选择题是指建立在多学科基础上的综合能力测试题。学科渗透主要是指运用物理、化学、英语等学科的知识分析和解决数学问题。这类题目的特点是：题目创设一个题设情景，然后从不同学科的知识和能力解决相关的问题，这充分体现了数学作为工具学科的本质。学科渗透型选择题是一种新型题，并在中考试题中呈上升趋势。

中考数学创新题目

中考数学创新题 -------折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题. 一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（） A ．600 B ．750 C ．900 D ．950 答案：C 【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则 ∠AED ′等于（） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 答案：A 【3】用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度. 答案：36° 二．折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将 △AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 图（1）第3题图 C D E B A 图（2）

答案：C 【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．10 答案：B 【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。则△GFC 的面积是（） A.1cm 2 B.2 cm 2 C.3 c m 2 D.4 cm 2 答案：B 三．折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（）（A ）10315 （B ）103- E A A A B B B C C C G D D D F F F 图a 图b 图c 第6题图

初中数学试题解析中考试题解析--中考数学第26题

中考试题解析--中考数学第26题题目原型如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C,B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．一、试题背景（一）题目解析 1.试题出处：本题选自2016年辽宁省丹东中考数学试题26题，是一题多问代数与几何结合的综合题，此题适用于初三学生在中考复习时出现．2.涉及知识点：二次函数表达式的确定，三角形面积的求法，点坐标的求法，2 动点组成特殊三角形时坐标的确立． 3.涉及思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想． 4.题目难点：①三角形的面积求法（直接或间接）． ②动点三角形(特殊三角形)已知面积确立点坐标．（二）学情分析学生经过了初中三年的学习，已经掌握了基本图形面积的求法，函数的初步知识，具备了一定的数形结合能力，能够通过简单的转化求出面积以及动点组成图形面积的初步探索，由于班级学生参差不齐，一些学生对函数与几何的结合题存在或多或少的障碍，因此引导学生把握分析函数与图形综合题的相互转化显得尤为重要．二、试题分析

（一）审题与解题策略分析问题（1）求抛物线的表达式；分析：学生对二次函数解析式的求法已经有基础，此题图像经过原点，故设解析式为bx ax y +=2 ，过A (4,0) B (1,3)两点，则代入解析式得关于a,b 的方程组{04163=+=+b a b a ，解得a =-1 b =4 . 故解析式为 x x y 42+-= （2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；分析：抓住此问的关键点：轴对称，关于轴对称要引导学生已知一点写出其对称点的坐标，这样学生就能写出C 的坐标，当三角形固定（一边在轴上或平行于坐标轴时）求起来较易．对称轴：直线 X =2 )3,1(B )3,3(C ∴ 因为BC ∥X 轴．所以()33132 121=?-?=?= ?B y BC ABC S . （3）P 是抛物线第四象限上一动点，求P 坐标．分析：此问多数同学有思路，但仍有少数学生不会转化分析，为了解决此问题应引导学生充分利用图像画出P 点的大致位置作出三角形⊿ABP ，学生会发现没有 P 点坐标不能直接求，为了解决它，我们要利用设坐标的方法当作已知把所求面积表示出来．下一步还需要借助坐标轴把图形转化为规则图形的和或差求出，从而建立方程计算求解．如图1 设() P P P X X X P 4,2+- 过P 作BH PD ⊥于D BDP S AHDP S ABH S ABP S ???-+=四 ()()P P P X X X 4421332162-++??=() P P P X X X 43212-+- 解得5=P X 或0=P X (舍) 当5=P X 时54-=+-P P X X ()5,5-∴P . （4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C ,M,N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．分析：利用分类讨论的思想依次判别等腰三角形存在性及对应面积的求法．本题难点：①分类讨论 ②充分利用等腰构造两个全等三角形，再利用勾股定理求出边长进而得出面积.对于动点所围图形需要进行分类，这里有直角和等腰两个角度去分类讨论,而本题由于动点所在直线是互相垂直的,显然从直角的角度分类更好,具体如下: 1.若090=∠MCN 不可能，C 点到BH 及X 轴距离分别为2和3不相等 2.若090=∠CMN 如图2，M 在X 轴上方，N 在BH 右侧，MN CM = ,

中考数学题型汇总

中考数学题型汇总 1.中点 ①中线：D 为BC 中点，AD 为BC 边上的中线 ()有全等平行线中有中点，容易是斜边的一半直角三角形的斜边中线，可得使得到延长.6.5BD AD 2c b .4C DE ABD DE AD E AD .3S S .2C D BD .12222ACD ABD +=+???===?? 1.例．如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC=，P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连结DM ，取DM 中点E ，连结AE ，PE ，则的值为（） A ． B ． C ． D ． 2. 角平分线 ②角平分线：AE 平分∠BAC 有等腰三角形平行线间有角平分线易作全等三角形有相同角有公共边极易.5.4.3.2BAE .1CE BE AC AB DF DE CAE ==∠=∠

3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：：斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222

4.函数坐标公式公式1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1135312033 30360145-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与公式2：两点之间距离 2 21221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式公式3：中点公式

中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

中考数学压轴题辅导（十大类型）目录动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36)

中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆）不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巡：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重

中考数学模拟试题26(附答案)

中考数学全真模拟试题26 （测试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题2分，共30分） 1．2的相反数是（） A ．-2 B ．2 C ．- 12 D ．12 2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为（） A ．2．17×103亿元 B ．21．7×103 亿元 C ．2．17×104 亿元 D ．2．17×10亿元 3．下列计算正确的是（） A ．a + 22a = 33a B ．3a ·2a = 6 a C ．32 ()a =9a D ．3a ÷4a =1 a -（a ≠0） 4．若分式 31 x x -有意义，则x 应满足（） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1 5．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A ．9 B ．3 C ．8 D ． 12 6．已知两圆的半径分别为 3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组1 12x x ≤??+>-? 的解集在数轴上可表示为（） 8．已知k ＞0 ，那么函数y= k x 的图象大致是（） 9．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA 的值是（） A ． 2 B. 22 C. 1 D.12

10．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（） A ．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞ 12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（） A ．3 B ．3 C ．23 D ．33 13．观察下列算式：21 =2，22 =4，23 =8，24 =16，25 =32，26 =64，27 =128，28 =256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212 的个位数字是（） A ．2 B.4 C.6 D.8 14．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是（） 15．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（） A ．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断二、填空题（每题2分，共12分） 16．9的平方根是。 17．分解因式：3 a -a = 。 18．函数3y x = +中，自变量x 的取值范围是。 19．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）。 20．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且于点B 、C ，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O 的半径为㎝。

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积．（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒．（1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________；（2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

中考数学创新题型大集合

创新题型 1、给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C -和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线k y x =之间的距离为2，那么k = ；（可在图1中进行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60，得到射线OF ，在坐标平面所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ． ①请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ②将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．

2、设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1. （1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为；（2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离； ②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是；（3）如果点(0,)G b 到抛物线2 y x =的距离为3，请直接写出b 的值.

中考数学创新题方案设计

中考数学创新题——方案设计知能训练： 1.（2004年青海省湟中县）请用几何图形“△”、“‖”、“”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）吊灯2.（2005年青岛市）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。 3.（2005年湖北省宜昌市）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 4.（2005年内江市）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。 ⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？ ⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。（2005年大连市）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。这个游戏是否公平？请说明理由； 5.如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 6.（2005年茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，在上面依次写上数字1、2、3、

4、5、6； (1) 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ (2) 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为3 2 。 7. （2005年安徽）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案: (1) 甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车. (2) 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (3) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (4) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? 8. (2004年四省（区）)在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A 、 B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。 (1) 画出测量图案； (2) 写出测量步骤（测量数据用字母表示）； (3) 计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。 9. （2005年河南省）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。 10. （2005年河南省）如图是一条河，点A 为对岸一棵大树，点B 是该岸一根标杆，且 AB 与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量A 、B 两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。 A B C D 备用图(2) A B C D 备用图(1)

中考数学压轴选择题绝对经典(含答案)

法：从题目的已知条件出发，经过演算、推理或证明，得出与选择题的某一选项相同的结论，这种决定选择项的方法，称为直接法。 hh 例1.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 例2：若X是4和9的比例中项，则X的值为（） A、6 B、-6 C、±6 D、36 剖析：此题考查比例中项的概念，由于4和9的比例中项为X，即X2=4×9=36，所以，X=±6都符合比例中项的定义，即 62= 36 及（-6 ）2 = 36，故4和9的比例中项应为±6，故应选择C。 2．图像法：在解答某些单项选择题时，可先根据题设作出相应的图形（或草图），然后根据图形的作法和性质，经过推理判断或必要的计算，选出正确的答案。例3．若点（－2，y1）、（－1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y＝－的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 3.排除法：经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。例4、若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、ac>bc B、acbc2 D、ac2≥bc

例5、在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（） A 、矩形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、一般平行四边形 4.赋值法：有些选择题，用常规方法直接求解较困难，若根据答案所提供的信息，选择某些特殊值进行计算，或再进行判断往往比较方便。例6在同一坐标系，直线l 1：y ＝（k －2）x ＋k 和l 2：y ＝kx 的位置可能为（）例7. 已知一次函数y 选=kx+(1-k)，若k<1,则它的图象不经过第（）象限。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限选择题！！！！！！！ 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式22222222+++可化为（） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 28132的最小整数解是（） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（）

2020年中考数学中考专题训练——创新题型 (12)

中考数学创新题型复习指要新仟年伊始，伴随着新教材的推广使用，以新《课程标准》的颁布为标志，数学教育迎来了它的新时代。新教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。如何以新标准考察学生？各地的中考试题都作了大胆尝试，以下尝试对新试题的测试的改革思路做出分析，谨供考生参考。一．开放题型的引入 “开放型”试题是指试题的条件、结论、解题依据、和方法四个要素中缺少一个或两个要素的命题。例如： 1.同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。请你模仿方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2）：方案（3）：方案（4）： 2.请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程。 3.已知：平面直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式（至少三个）。 4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是。 5.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠B=∠D，以其中两个作为题设，另一个作结论，用“如果……，那么……。”的形式，写出一个真命题是。 6.小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD 一定是平行四边形”。若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请画图举出反例予以说明。

中考数学创新应用题

创新应用题一、解直角三角形的应用问题从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。例1．（xx 年福建三明市）xx 年5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C 的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A 点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。 ⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)； ⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？解： ⑴在Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB= AC AB ∴AB=AC sin ∠ACB=18174.16×sin11°34′58″ ≈3649.07 3649.07+5200=8849.07 ∴珠峰的海拔高度为8849.07米 ⑵8849.07－8848.13=0.94 练习一 1．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为?53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ (参考数据：?53sin ≈0.8,?53cos ≈0.6) 0.5m ?53 3m

2、如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。 ⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； ⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。 3．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行. （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由. （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.

数学中考26题27题专题训练

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 26、 27题专题训练 2－－5上．x 在直线Al：、如图，抛物线y=xy=2x+c的顶点1（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． OOCABCAD?BCBDA的延长线作、2．如图，于点是以的切线，与为直径的上一点，，过点 E，GCGCBPFAFADBE．延长是的延长线相交于点的中点，连结与并延长与相交于点相交于点， BF?EF；(1)求证： 32OFGBFFG?BD的长度．的半径长为(2) 若，求，且和

E A F G C P O D B 1、考点：二次函数综合题。只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除－5上，=x =1=，且顶点A在y解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x－－4=1，5=y∴当x=1时，－4）1，．∴A（（2）△ABD是直角三角形．2－－－－－3，c=c=x 42x+c，可得，1，∴将A（1，2+4）代入y=2－－－3），3，∴∴y=xB（2x02－－－1，x=3 3=0，当y=0时，xx=2x21－1，0），D（3∴C（，0）， 222222222－－=20，1），AD +OD==18，AB（=（433）+1+4BDOB==2222，ADAB BD=+∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．－－5），交x轴于点F（5，0）y=x轴于点5交yA（0，由题意知：直线∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C －－5）（1，x，xx5），则G设P（111－－－－xx| 4|=|1x|，AG=|5=|1则PC111=3 A=BDP由勾股定理得： 222－－－－－2，4 ，=18，xxx2=8=0（1x）+（1x）11111－－－1）4，P（，∴P（2，）7－－－1）使以点A．B．，（）或（存在点P2，7P4D．P为顶点的四边形是平行四边形．只供学习与交流．