2014年数学建模美赛题目原文及翻译
2014年北华大学数学建模竞赛赛题
2014年北华大学数学建模竞赛赛题及要求A题：“延迟退休”问题目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。
因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。
请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：1.查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。
请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。
如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。
3.目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。
选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。
5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。
B题最优人力资源安排问题在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。
一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。
行遍性问题 2014
2．以 v4、v7、v8、v9 为顶点，它们之间的距离为边权构造完备图 G1． 3．求出 G1 的最小权完美匹配 M={(v4,,v7),(v8,v9)}
4．在 G 中沿 v4 到 v7 的最短路径添加重复边，沿 v8 到 v9 的最短路径 v8v9 添 加重复边，得欧拉图 G2．G2 中一条欧拉巡回就是 G 的一条最佳巡回．其 权值为６４．
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哈 密 尔 顿 图
定义 设 G=(V,E)是连通无向图 （１）经过 G 的每个顶点正好一次的路径，称为 G 的一条 哈密尔顿路径． （２）经过 G 的每个顶点正好一次的圈，称为 G 的哈密尔 顿圈或 H 圈． （３）含 H 圈的图称为哈密尔顿图或 H 图．
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推销员问题-定义
流动推销员需要访问某地区的所有城镇，最后 回到出发点．问如何安排旅行路线使总行程最 小．这就是推销员问题．
v1 e4 v4
e1
v2 e5 e2 v3
v1 e4 v4
e1 e5 e3
v2 e2 v3
e6 e3
欧拉图
非欧拉图
推论１ 设 G 是非平凡连通图，则 G 有欧拉道路的充要条 件是 G 最多只有两个奇次顶点．
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中国邮递员问题-定义
邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的 每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行 程最短的路线．这就是中国邮递员问题.
情形１ G 正好有两个奇次顶点 （１）用 Dijkstra 算法求出奇次顶点 u 与 v 之间的最短路径 P．
P，则 G*为欧拉图． （２）令 G*=G
（３）用 Fleury 算法求出 G*的欧拉巡回，这就是 G 的最佳巡回．
v1
e4
e1 e5 e3
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(B,C,D)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题创意平板折叠桌某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。
试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
图1图2图3图4附件：视频2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题生猪养殖场的经营管理某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。
历届美国数学建模竞赛赛题(汉语版)
历届美国数学建模竞赛赛题, 1985－2006AMCM1985问题-A 动物群体的管理AMCM1985问题-B 战购物资储备的管理AMCM1986问题-A 水道测量数据AMCM1986问题-B 应急设施的位置AMCM1987问题-A 盐的存贮AMCM1987问题-B 停车场AMCM1988问题-A 确定毒品走私船的位置AMCM1988问题-B 两辆铁路平板车的装货问题AMCM1989问题-A 蠓的分类AMCM1989问题-B 飞机排队AMCM1990问题-A 药物在脑内的分布AMCM1990问题-B 扫雪问题AMCM1991问题-A 估计水塔的水流量AMCM1992问题-A 空中交通控制雷达的功率问题AMCM1992问题-B 应急电力修复系统的修复计划AMCM1993问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成AMCM1993问题-B 倒煤台的操作方案AMCM1994问题-A 住宅的保温AMCM1994问题-B 计算机网络的最短传输时间AMCM1995问题-A 单一螺旋线AMCM1995问题-B A1uacha Balaclava学院AMCM1996问题-A 噪音场中潜艇的探测AMCM1996问题-B 竞赛评判问题AMCM1997问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题AMCM1997问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员AMCM1998问题-A 磁共振成像扫描仪AMCM1998问题-B 成绩给分的通胀AMCM1999问题-A 大碰撞AMCM1999问题-B “非法”聚会AMCM1999问题- C 大地污染AMCM2000问题-A空间交通管制AMCM2000问题-B: 无线电信道分配AMCM2000问题-C：大象群落的兴衰AMCM2001问题- A: 选择自行车车轮AMCM2001问题-B：逃避飓风怒吼（一场恶风…）AMCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景AMCM2002问题-A风和喷水池AMCM2002问题-B航空公司超员订票AMCM2002问题-C蜥蜴问题AMCM2003问题-A: 特技演员AMCM2003问题-C航空行李的扫描对策AMCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？AMCM2004问题-B：更快的快通系统AMCM2004问题-C：安全与否？AMCM2005问题-A：.水灾计划AMCM2005问题-B：TollboothsAMCM2005问题-C：.Nonrenewable ResourcesAMCM2006问题-A：用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度AMCM2006问题-B：通过机场的轮椅AMCM2006问题-C：在与HIV/爱滋病的战斗中的交易AMCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
美国赛第一次训练题2014 (修复的) (6)
2．模型假设
1.所有驶入交通岛的车辆都遵守交通法规。
2.在环形岛中没有事故的发生，或者事故发生对交通流量的影响很小。
3.经过的车辆都严格按照指示牌及信号灯的指示行驶。
4.进入岛行驶的车辆都严格按照逆时针方向行驶，依次驶出环岛转盘。
5.驶入环内车辆的速度不得大于规定的车速。
3．变量说明
符号符号说明
一段交织段上设计通行能力(pcu/h)。
--------一条车道的理论通行能力 )。
---------交织区构型修正系数对Ⅰ类取0.95，对Ⅱ类取1.0。
---------交织区车数修正系数对具有2、3、4、5、车道饿交织区分别取1.8、2.6、3.4和4。
----------交织区长度修正系数用告示，计算公式： 0.128 0.181。
一段交织区通行能力 )。
每辆车的平均延误时间。
相位的绿信比。
一辆车驶入第 种环道上的概率( )。
为从第 个路口进入，从第 个路口驶出的车流量期望值（即为平均值）。
最佳周期
每个周期总的损失时间；
叉口交通流量比。
4．问题分析
从国内交通情况来看，一般的交通环形道有四个入岛路口，所以本文就从较简单的四个入岛路口的交通环形岛进行讨论分析。
式中的 是一段交织段的通行能力，若有 段交织段，乘以 即可，如下式：
2014年数学建模C题
生猪养殖场的经营管理
某养猪场最多能养10000头猪，该养猪利用自己的种猪进行繁育。
养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。
小猪的一部分将被选为种猪(其中公猪母猪的比例因配种方式而异)，长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售一控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。
母猪的生育期一般为3-5年，失去生育能力的公猪和母猪将无害化处理掉。
种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。
养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营管理策略以挺高盈利水平。
请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题：
图1. 猪的繁殖过程
1、假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？
2、生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。
求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。
3、已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。
假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。
图2 三年价格预测曲线
横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。
2014全国大学生数学建模竞赛B题创意平板折叠桌程序
2014年全国大学生数学建模竞赛B题《创意平板折叠桌》Maple程序桌面形状可定制，但必须是上下对称，且上边缘线可用函数表示桌脚开孔位置可调此程序在Maple7下调试> restart:with(linalg):with(plots):W:=50: #板宽H:=120:#板长h:=2.5:#桌脚厚度d:=3:#板厚度q:=0.5:#最外边桌脚开孔位置（比例）ht:=50:#桌子最大高度n:=floor(W/h):#桌脚数#y=(x)-> -2/W*x^2+W/2: #桌面形状:抛物线方程y:=(x)-> sqrt((W/2)^2-x^2):#桌面形状:圆L:=(k)-> H/2-y(-W/2+k*h-h/2):#桌脚长度alpha_Max:=arcsin(ht/L(1)):#最外边桌脚与地面夹角P1:=(k,alpha)-> [-W/2+k*h-h/2, y(-W/2+k*h-h/2), 0]:#桌脚上端点坐标P2:=(k,alpha)-> [-W/2+k*h-h/2, y(-W/2+h/2)+q*L(1)*cos(alpha), -q*L(1)*sin(alpha)]:#桌脚上钢筋穿过的位置坐标s:=(k,alpha)->(P2(k,alpha)-P1(k,alpha))/norm(P2(k,alpha)-P1(k,alpha),2):#桌脚所在直线单位方向矢量P3:=(k,alpha)-> P1(k,alpha)+L(k)*s(k,alpha):#桌脚下端点坐标#计算开槽长度V:=[seq(norm(P2(k,alpha_Max)-P1(k,alpha_Max),2)-norm(P2(k,0)-P1( k,0),2),k=1..floor(W/h))];#作图--------------------------------------------------------------#--------------------------------------------------------------TableTop :=spacecurve({[t,y(t),0],[t,-y(t),0]},t=-W/2..W/2,color=black):#绘制桌面边缘Graph:=[]:for alpha from 0 by 0.1 to alpha_Max doTableFoot:=[seq(pointplot3d({P1(k,alpha),P3(k,alpha)},style=LINE ,color=black),k=1..n)]:#绘制桌脚pointplot3d({P2(1,alpha),P2(20,alpha)},style=LINE,color=black):#绘制钢筋Terminus :=pointplot3d([seq(P3(t,alpha),t=1..n)],style=LINE,color=blue):#绘制桌脚边缘线#作另一半图形，使用利用y轴对称TableFoot2:=[seq(pointplot3d({subsop(2=-P1(k,alpha)[2],P1(k,alpha)),subsop(2=-P3(k,alpha)[2],P3(k,alpha))},style=LINE,color=black),k=1..n)]:Axis2 :=pointplot3d({subsop(2=-P2(1,alpha)[2],P2(1,alpha)),subsop(2=-P2( 20,alpha)[2],P2(20,alpha))},style=LINE,color=black):Terminus2 :=pointplot3d([seq(subsop(2=-P3(t,alpha)[2],P3(t,alpha)),t=1..n)], style=LINE,color=blue):Graph:=[op(Graph),display([TableTop,Axis,Terminus,op(TableFoot),Axis2 ,Terminus2,op(TableFoot2)])]:#合成图形end do:display(Graph,insequence=true,scaling=CONSTRAINED,view=[-W/2..W/2,-H/2..H/2,-H /2..1]);#显示动画Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected Warning, the name changecoords has been redefined:=V0.4.356435217.6637161210.3683770912.5925510014.3930214615.80311747 ,,,,,,, [,,,,,,16.8444905317.5314415217.8727996117.8727996117.5314415216.84449053,,,,,,]15.8031174714.3930214612.5925510010.368377097.663716124.356435210.>。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题_共26页
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要
本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题，通过提取题目中的信 息，利用拱点的概念、B 样条函数逼近的统计定位方法、非线性规划问题及哈 密尔顿函数为理论基础进行了完整的建模工作。首先，通过建立坐标系结合物 理学运动公式求解出了近月点与远月点的位置及相应的速度；在此基础上，利 用 B 样条函数逼近的方法确定了嫦娥三号的着陆轨；最后通过分解着陆过程并 利用非线性规划问题及哈密尔顿函数确定着陆阶段的最优控制策。
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上
内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖
资格。）
日期： 2014 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
A
我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）：
07033001
所属学校（请填写完整的全名）：吉林师范大学博达学院
针对问题二，采用 B 样条函数逼近的运动学统计定位方法确定了在着陆弧 段上任意时刻的位置方程，从而刻画出了嫦娥三号的着陆轨道，并用 matlab 对轨 迹进行了模拟。在 6 个阶段的最优控制策略上，先通过直角坐标系得出质心的运 动方程，再通过对 6 个阶段初始条件和终端状态的分解，利用非线性规划问题 求解哈密尔顿函数，得出性能指标（耗燃量）的最小值为：382.6531kg，从而确 定了最优控制策略。
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2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：http://blog.csdn.net/zhangtengyuan23
MCM原题PDF：http://download.csdn.net/detail/zhangty0223/6901271
PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employa rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane.
Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include possibly no rule of this kind at all) that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important. In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed. Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance. If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system – either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent would this change the results of your earlier analysis?
问题A：车辆右行 在一些规定汽车靠右行驶的国家（即美国，中国和其他大多数国家，除了英国，澳大利亚和一些前英国殖民地） ，多车道的高速公路经常使用这样一条规则：要求司机开车时在最右侧车道行驶，除了在超车的情况下，他们应移动到左侧相邻的车道，超车，然后恢复到原来的行驶车道（即最右车道）。 建立和分析一个数学模型，来分析这一规则在轻型和重型交通中的性能（即车辆较少和交通较拥堵时）。你可以研究交通流量和安全二者间的平衡，最高或最低车速限制的作用（即，过低或过高的车速限制） ，和/或其它在这个问题陈述中没有明确说明的影响因素。这条规则能否有效地提升交通流量？如果不能，请分析并建议一个替代方案（可能和上述规则的类型完全不同），这个方案可以提升交通流量，安全性，和/或您认为重要的其他因素。
在规定汽车靠左行驶的国家，证明您的解决方案能否简单地改变方向就可应用在这些国家，或是否要考虑额外的要求。
最后，如上所述的规则依赖于人的行为标准（即人们是否遵守这样的交通规则）。如果相同的交通情况完全在一个智能系统的控制之下——无论是道路网的部分或是行驶在道路上的车辆都嵌入了这个系统——在何种程度上，这会改变你刚才分析的结果？
文献： 机动车方向盘右置右行方案对安全的影响：http://pan.baidu.com/s/1qWPOnUW 全球化和汽车左行的制度：http://pan.baidu.com/s/1jG7d9qQ 我国高速行驶汽车右行的力学分析_朱耀淮：http://pan.baidu.com/s/1gdIEZ8f 交通流模型的建立:http://pan.baidu.com/s/1viB5k Modern_Freeway_Traffic_Flow_Models: http://pan.baidu.com/s/1dDuw7pn 汽车超车安全辅助判断系统的研究_许颖：http://pan.baidu.com/s/1viBBw 京津塘高速公路通行能力研究:http://pan.baidu.com/s/1eQgNxdC 考虑超车换道:http://pan.baidu.com/s/1bnvM6HD 基于超车行为的双车道公路通行能力分析：http://pan.baidu.com/s/1i3kKYUT 多车道交通流控制模型研究与稳定性分析：http://pan.baidu.com/s/1ntM66u9 Patent.System_to_Aid_a_Driver_Whether_to_Change_Lanes：http://pan.baidu.com/s/1mgDfg16 换车道模型研究：http://pan.baidu.com/s/1qWAVgeg 美国加州高速公路管理法规：http://pan.baidu.com/s/1qWtuncK 美国道路交通管理特点：http://pan.baidu.com/s/1qWLK2ny 路段通行能力的理论探讨：http://pan.baidu.com/s/1bnpGT47 驾驶员车道变换行为模拟分析_魏丽英：http://pan.baidu.com/s/1o6GyTq6 基于元胞自动机的交通流模型研究_邹杰：http://pan.baidu.com/s/1sjJaB7J 高速公路智能汽车自动超车控制算法仿真研究：http://pan.baidu.com/s/1bnpaWAb 基于仿真分析的高速公路车辆当量换算系数研究：http://pan.baidu.com/s/1nt8txot 基于仿真分析的高速公路车辆当量换算系数研究_金双泉：http://pan.baidu.com/s/1eQA97ay 基于不同限速条件下的超车模型研究_柏伟：http://pan.baidu.com/s/1i3JWPSD 一种改进的超车模型_唐铁桥：http://pan.baidu.com/s/1kTzAbcF 车辆跟驰模型：http://pan.baidu.com/s/1kTMAC3l 基于超车率的双车道公路服务水平量化研究_刘江：http://pan.baidu.com/s/1d7JqA 高速公路车流量预测方法的研究_张琛：http://pan.baidu.com/s/1ntiAWR3 智能车辆自动换道与自动超车控制方法的研究_游峰：http://pan.baidu.com/s/1kTLUEBP 基于Agent的智能交通控制的研究_申徐洲：http://pan.baidu.com/s/1hqj1hje 基于驾驶行为的车道变换模型研究及仿真：http://pan.baidu.com/s/1qWjkNEk 交通流元胞自动机仿真平台V3.0：http://download.csdn.net/detail/zhangty0223/6902335
思路： 首先没有数据，找数据尽量去数据库网站直接下载或者有其他方法，数据！元胞自动机，蒙特卡洛算法等等应该可以高端解
A题可能是众多参赛着稍有把握的一道题目，题目背景比较简单，比较接地气， 首先题目告诉我们的是什么？一个规则，什么规则？除非。。。否则。。。充分？必要？你对这个规则了解多少？ 其次这个规则的运行情况，低负荷和高负荷？你如何界定？这时交通路况的表现如何？ 在下面他给了提示，流量、安全、车速等等，但提到的这三个因素想必是比较重要的因素吧。 那么分析的关键点是什么呢？ 这条规则在提升车流量方面是否有效？同时尽量兼顾安全问题。