比与比例(教师版)
知识精要
一、比和比例
1、a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作:a b
或a
b
，其中0
b ；读作a比b，或a与b的比。
2、a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
利用比的方法，就可以知道a 是b 的几倍（或是几分之几）
3、比、分数和除法三者之间的关系是：
（1）比的前项相当于分数的分子或除式中的被除数；
（2）比的后项相当于分数的分母或除式中的除数；
（3）比值相当于分数的分数值或除式中的商。
注意：求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须将这两个量化成相同的单位。
4、比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
5、三项连比的性质是：
（1）如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；
（2）如果0k ≠，那么::::::a b c a b c ak bk ck k k k
== 6、比例的相关概念：
a 、
b 、
c 、
d 四个量中，如果::a b c d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是两个比相等的式子叫比例，其中a 、b 、c 、d 分别叫第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。
如果两个比例内项相同，即::a b b c =，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。
7、比例的基本性质
如果::a b c d =或
a c
b d =，那么ad b
c =。反之，如果a 、b 、c 、
d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a c b d
=。 二、百分比
1、 百分比的意义： 把两个数量的比值写成100
n 的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作%n ，读作百分之n 。符号“%”叫做百分号。
2、 百分数的应用
100%?及格人数及格率=总人数； 100%?合格产品数合格率=产品总数
； 100%?增加的产量增产率=原来的产量； 100%?实际出勤人数出勤率=应该出勤的人数
； 100%?食品消费支出总额恩格尔系数=
消费支出总额； 100%100%?=?盈利售价-成本盈利率=成本成本，100%100%?=?亏损成本-售价亏损率=成本成本
100%?利息利率=成本
，=??利息本金利率期数，80%=?税后利息利息
三、等可能事件
P 发生的结果数所有等可能发生的结果数 热身练习： 1、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（ 4：5 ） 2、0.75：3
2化成最简整数比是（ 9：8 ）。 3、甲数的5
3是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（ 5：7 ） 4、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（
310 ）。 5、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是8
1，另一个外项是（ 8 ）。 6、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（ 3：2 ）。
7、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是（ 5：4 ）。
8、扔一枚有正反两面的硬币，反面向上的可能性的大小是 50% .
9、 抛掷一枚骰子，骰子落地时点数6朝上的可能性的大小是 16
. 10、 从52张(无大、小王) 扑克牌中任意取一张，取到2的可能性是
113 . 11、观察下图，右图中阴影部分的面积占大圆面积的（ 25 ）%。
12、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（ B ）平方米。
A 、192
B 、48
C 、28
13、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ B ）。
A 、9：1
B 、3：1
C 、6：1
14、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（ B ）
A 、25%
B 、20%
C 、10%
15、下面第（ B ）组的两个比能组成比例。
A 、8:7和14:16
B 、0.6:0.2和3:1
C 、19: 110 和10:9
16、如果X ＝4
3Y ，那么Y ：X ＝（ D ）。
A 、1：43
B 、4
3：1 C 、3：4 D 、4：3 17、看一本360页的故事书，第一周看了全书的20%，第二周看了全书的25%，两周看了多少页？还剩下多少页没有看？
解：360(20%25%)162?+=
360162198-=
18、看一本360页的故事书，第一周看了全书的20%，第二周看了剩下的25%，两周看了多少页？还剩下的多少页没有看？
解：36020%360(120%)25%144?+?-?=
360144216-=
19、一根15米的绳子，第一次用去40%，第二次用去
15，两次用去多少米？还剩下多少米？ 解：1
15(40%)95
?+= 1596-=
20、一根15米的绳子，第一次用去40%，第二次用去余下的
13，两次用去多少米？还剩下多少米？ 解：11540%15(140%)93
?+?-?= 1596-=
21、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30%后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多110 ，这时有苹果多少箱？
解：设原来的苹果有x 箱，则：1(130%)160(1)10
x x ?-+=?+ 解得：400x =
现有苹果：1.1440x =
22、学校有男生有360人，女生比男生多10%，女生有多少人？全校有多少人？
解：女生：360(110%)396?+=
全校：360396756+=
精解名题：
例1、根据下面的条件列出比例，并且解比例
（1）96和X 的比等于16和5的比。
解：96:16:5x =
30x =
（2）45 和X 的比等于25和8的比。
解：45:25:8x =
14.4x =
（3）两个外项是24和18，两个内项是X 和36。
解：24:36:18x =或241836x ?=
12x =
例2、甲、乙、丙三个数的和是620，已知甲数与乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是2：3。求甲、乙、丙各数。
解：∵甲数：乙数=3：5，乙数：丙数=2：3
∴甲数：乙数：丙数=6：10：15
∴甲数662012031=?=；乙数1062020031=?=；丙数1562030031
=?= 例3、服装店同时卖出了两件衣服，每件衣服各得120元，但其中一件赚20%，另一件陪了20%，问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了?
解：第一件成本为：120(120%)100÷+=
第二件成本为：120(120%)150÷-=
总成本为：100+150=250，总售价为240元，故亏了
例4、一件商品，先提价20%后，再按八折出售，售价为120元，这件商品的原价是多少?
解：设这件商品的原价为x 元，则：(120%)80%120x ?+?=
125x =
例5、一桶油，第一次用去40%，第二次用去10千克，这时剩下的油正好是整桶油的一半。这桶油原来有多少千克？ 解：110(40%)1002÷-=
例6、张平有500元钱，打算存入银行两年。可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是2.43%；一种是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年。选择哪种办法得到的税后利息多一些?
解：第一种：500 2.43%280%19.44???=
第二种： [500(1 2.25%)(1 2.25%)500]80%18.20?+?+-?=
第一种比第二种多
例7、1520千克的盐水中，含盐率为25%，要使这些盐水变为含盐率为50%的盐水，需蒸发掉多少千克水？
解：设需蒸发掉x 千克的水，则：(1520)50%152025%x -?=?
解得：760x =
例8、一批货物按5：3分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的
45，剩下的给乙队运，乙队共运了48吨。这批货物一共有多少吨？ 解：35448[(1)]96885
÷+
?-=
例9、某商品现价18元，亏了25%，亏了多少元？如果想赢利25%，应按多少元出售该商品？ 解：设原价为x 元，则有(125%)18x ?-=，解得：24x =，故亏了：24186-=
24(125%)30?+=
备选例题：
例1、某村去年有手机用户375个，今年的手机用户是去年的120%，这个村今年有手机用户多少个? 解：375120%450?=
例2、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。（1）打完折后，房子的总价是多少？（2）买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，契税多少钱？
解：（1）80.967.68?=
（2）7.68 1.5%0.1152?=
例3、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20% 后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲乙两港相距多少千米？ 解：140(
20%)80013
÷-=+
巩固练习：
1、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是
6
5，这个比例式可以是（25:3010:12= ）。 2、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是22，一个内项是这个积的10
1，这个比例式可以是（ 2:10 2.2:11= ）。 3、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ 1:5 ）。
4、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去2
1杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（ 1:9 ）。 5、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的20%，这个比例式可以是（ 3:57.8:13= ）。
6、如果a b 与c
d 互为倒数，那么a 、b 、c 、d 这四个数写成比例是（ ::b a c d = ）。 7、在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，这个班学生的达标率是（ 96% ）。
8、甲数与乙数的比是5：8，甲数比乙数少（ 37.5 ）%，乙数比甲数多（ 60% ）。
9、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ 10 ）
10、某超市一批货先提价15%，又降价15%，现在售价是原来售价的（ 97.75 ）%
11、下列各组比能与51：6
1组成比例的是（ B ）。 A 、5：6 B 、6：5 C 、61：5
1 12、在100克水中放入10克盐，那么盐与盐水的质量比是（ C ）
A 、1：10
B 、10：1
C 、1：11 13、小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（
D ）
A 、2：7
B 、6：21
C 、4：14
D 、4：49
14、把4.5、7.5、21 、 10
3这四个数组成比例，其内项的积是（ D ）。 A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.25
15、一本书现价16元，比原来便宜了4元，这本书的价钱降低了（ C ）。
A 、4%
B 、25%
C 、20%
D 、33.3%
16、一本200页的书，随手翻开一页，则翻到页码数能被4整除的可能性（ C ）
A 、61
B 、51
C 、4
1 D 、31 17、有编号为1到10的10个篮球，小红从中任意拿走一个，那么小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性的大小为（ B ）
A 、101
B 、51
C 、201
D 、2
1 18、两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11，第二个长方体的体积是144立方分米，第一个长方体的体积是多少立方分米?
解：设第一个长方体的体积为x 立方分米，则：:1447:11x =
解得：100811
x =
19、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了114棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？
解：设这批树苗一共有x 棵，则(15%114):5:8x x +=
解得：240x =
20、甲乙丙三人的存款平均数是4500元，已知甲和乙的存款数之比是4：3，丙存款数比甲多300元，三个人各存款多少元?
解：依题意可设甲存款4x 元，那么乙存款3x 元，丙存款（4300x +）元，
则：43430045003x x x +++=?
解得：1200x =
所以甲存款4800元，乙存款3600元，丙存款5100元
21、小东把300元压岁钱存在银行定期三年，三年定期的年利率为3.24%，要缴纳20%的利息税。（1）到期时，要缴纳多少元钱的利息税？（2）到期时能得到多少元钱？
解：（1）300 3.24%320% 5.832???=
（2）300 3.24%3(120%)300323.328???-+=
22、小赵购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。小赵实际可以获得奖金多少元？
解：5000(120%)4000?-=
23、一种电脑降价了，第一次比原价7600元降低了10%，第二次又降低了10%。电脑现价多少元？ 解：7600(110%)(110%)6156?-?-=
24、小陈将1500元人民币存入银行，整存整取二年，年利率是2.7%。到期后，他可得到税后利息多少元?（利息税率为20%）
解：1500 2.7%2(120%)64.8???-=
25、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息23240元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？
解：设本金为x 元，则： 5.4%323240x x ??+=
解得：2000x =
26、清华实验学校投资25万建成综合大楼，比计划节约了5万元，节约了百分之几？
解：5(525)16.7%÷+=
27、从甲地到乙地，快车要5小时，慢车要8小时，快车的速度是慢车的百分之几？慢车的速度比快车慢百分之几？ 解：
11160%58
÷= 111()37.5%585-÷=
28、如图，A 圆的52与B 圆的4
1重叠在一起，求B 圆面积与A 圆面积之比. 解：设A 圆面积为x ，B 圆面积为y 则：2154x y = :8:5y x =
29、圆盘等分8块，其中有一块蓝色区域，两块红色区域，三块白色区域、两块黄色区域，指针绕着中心旋转，
求（1）指针落在白色区域的可能性的大小；
（2）指针落在黄色区域的可能性的大小.
解：（1）指针落在白色区域的可能性为：3 8
（2）指针落在黄色区域的可能性为：1 4
六年级北师大版比和比例奥数题
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 比和比例（二） （一）典型例题： 例1. 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本 数的 2 5 正好相等，两种书各有多少本？ 分析与解：根据第二个已知条件可得： 文艺书本数?= 25%科技书本数? 2 5 再利用比例的基本性质把上式转化为： 文艺书本数：科技书本数== 2 5 25%85 ：： 利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。8513 += 91 8 13 56 ?=（本） 91 5 13 35 ?=（本） 答：文艺书有56本，科技书有35本。 例2. 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？ 分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水 泥总量的4 7 ，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的 3 7 。 “1” 4 7 3 7 54吨 ？吨 通过上图可知：总吨数的 4 7 3 7 - ? ? ? ? ?是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原 有水泥吨数，就是求总吨数的4 7 是多少？ 437 +=
544737541 7 378÷-?? ? ??= ÷=（吨） 37847 216?=（吨） 答：甲队原有水泥216吨。 例3. 如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米，宽120米，甲从A ，乙从B 相向而跑，结果第一次在E 处相遇，E 处距A 处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。 问：甲、乙二人能否在E 处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？ D C A E B 分析与解：由图知，B E =100 米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再次在E 处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E 处再次相遇。 因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了() 358+=圈，所以从E 处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E 点相遇是甲、乙的第九次 相遇（包括第一次在E 点相遇） 例4. 把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是100平方厘米？ 分析与解：864 10100 2 2 == 即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。 81250 2000÷ =（厘米） 知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。 1020001200：：= 答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。 例5. 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度比是7：11。相遇后两车继续行驶，分别到达B 、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B 地80千米，A 、B 两地相距多少千米？ 分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。
比和比例专项训练新课标人教版六年级下
一、填空题 1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 2、甲数× 43＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。 3、：3 2化成最简整数比是（ ）。 4、一幅地图的线段比例尺是 它表示实际距离是图上距离 的（ ）倍。 5、在 1000 1的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米。 6、甲数的 5 3是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（ ）。 7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（ ）。 8、一车水果重吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。 9、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）。 10、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的101，这个比例式可以是（ ）。 11、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（ ）厘米。 12、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去 21杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。 13、已知一个比例的两个外项分别是3和 41，组成比例的两个比的比值是21，这个比例是（ ）。 14、甲数比乙数多3 2，甲数与乙数的比是（ ）。 0 80 40120 160千
15、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。 16、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是8 1，另一个外项是（ ）。 17、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。 18、东风小学六年级人数是五年级人数的9 8，五年级与六年级人数的比是（ ）。 19、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（ ）%。 20、一个机器零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。 21、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。 22、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。 23、甲数除以乙数的商是，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 24、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是（ ）千米。 25、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。 26、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。报纸的总价和所订份数成（ ）比例。 27、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是（ ）。 28、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是 30000001的地图上，这段距离应该画（ ）厘米。 29、在比例尺是 200 1的平面图上，量得本班教室的长是厘米，本班教室的实际长是（ ）米。 30、在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，这个班学生的达标率是（ ）。 31、请你写出一个比例，使它的两个外项互为倒数：（ ）。 32、把一个比化成最简整数比是3：2，这个比有可能是（ ）。
六年级数学下册 比和比例教案 北师大版
六年级数学下册比和比例教案北师大版 1、通过复习使同学们进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。 2、进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。教学过程： 一、回顾与交流。 1、比和比例的意义与性质。 引导提问： (1) 什么叫做比?举例说明。各部分名称是什么? (2) 什么叫做比的基本性质?举例说明。 (3) 什么叫做比例?举例说明。各部分名称是什么? (4) 什么叫做比例的基本性质?举例说明。 2、比和分数、除法的关系? (1) 比和分数有什么关系? (2)
比和除法有什么关系? (3) 出示表格。根据学生回答，适时填空。 3、比、比例的基本性质的用处。 (1) 比的基本性质的用处? ① 化简比。 0、12:2 ② 化简比与求比值有什么不同之处? (2)比例的基本性质有什么用处? 过程要求: ① 学生独立练习,教师巡视。 ② 请一位学生上台板演,并说明根据、师生共同评价。 4、比例尺 (1) 什么叫做比例尺? 板书:图上距离=比例尺 实际距离 (2)说出下面各比例尺的具体意义。 ① 比例尺1: ② 比例尺20:1 ③ 比例尺03060km
(3) 求比例尺。 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少? (4) 求实际距离。 在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。 二、巩固练习。 1、求图上距离。 甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示? 2、完成课本练习七第 1、2题。 三、总结。这节课你有什么收获？还有什么疑问？
人教版数学六年级下册比和比例的整理与复习教学设计
比和比例的整理与复习教学设计第一课时 六年级谭德优 教学内容：小学数学十二册p84“比和比例” 一、教材分析《比和比例》这部分内容主要是复习比和比例的意义与性质，比和分数、除法的关系，正反比例的应用及判断，以及比和比例的一些应用。比例尺及其应用，但本班学生的基础不是很好，正反比例的应用及判断，以及比和比例的一些应用”这部分知识放在第二课时进行。毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通起来。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充 二、学情分析：数学的复习过程，其实就是学生的知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。因为是整理复习课，所以课堂教学中就应尽量让学生自己动手、动脑对学习的知识内容进行搜集、整理、归纳，通过开展讨论交流、分析比较等学习形式，感受到不同知识之间的内在联系以及异同，体会数学知识在不同实际问题中的应用，使学生在实践、思考教学目标等自主学习的过程中巩固知识、培养能力、形成技能。本节课学生对比和比例、比的基本性质和比例的基本性质、化简比和求比值等知识点容易混淆，灵活运用知识能力欠缺。 三、教学目标、教学重难点。 【教学目标】：1、加强对比和比例这节知识间的联系，整理形成知识框架，使之系统化。 2、在具体的实际问题情境中，复习比和比例的含义及性质，会正确的化简比和求比值，解比例。 、培养复习总结的好习惯，渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。3．【教学重点】：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 【教学难点】：能理清知识间的联系，建构起知识网络。 教学过程： 一、谈话导入新课 1.关于比和比例的知识、你知道什么？它们有什么区别和联系？ 二、新授 请同学们打开课本p84，讨论交流，填写课本表格 1、合作交流，整理知识： 师：比和除法、分数有哪些联系？a:b=a÷b= a/b (b不等于0) 联系区别 比值比的基本性质后项前项比号6 : 3=2 比 除法6 ÷3=2 6=2 分数32、回忆知识，小组活动，梳理知识。 要求：a、4人小组合作，共同回忆比和比例的知识；b、尽可能地有条理地分
人教版六年级数学上册比和比例练习题
比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 一．填空
1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）
小升初六年级数学比和比例专题讲解.教师版1
第二讲比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的 元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题
北师大版六年级下册比和比例复习
比和比例章节复习 知识点一：比例的意义和基本性质： 1．表示两个比相等的式子叫做比例. 2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 只要两个比的比值相等，就能组成比例。 1．（ ）叫做比例。 2．（ ）这叫做比例的基本性质。 3．（ ）叫做解比例。 4．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。 知识点二：正反比例的比较和应用 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。正比例关系用字母表示为： x y = k （一定）。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。 正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。 例题讲解： 一、判断下列量是否是正反比例关系 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（ ）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（ ）比例关系。 3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（ ）比例关系。 4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（ ）比例关系。 5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（ ）比例关系。 例2、实际应用
1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？ 2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？ 3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。如果每行站9人，可以站多少行？ 4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？ 知识点三、比例尺 图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。 实际距离 图上距离 比例尺 1. 数字比例尺 如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。 2. 线段比例尺 3. 比例尺的应用 比例尺的关系式： 图上距离 ： 实际距离 = 比例尺 变形：图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺 实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺 特别地：单位要统一 注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 比例尺应用。 1、（ ）和（ ）的比叫做比例尺。 2、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。 3、实际距离是图上距离的50000倍，这幅设计图的比例尺是（ ）。 4．求比例尺。 1、在一幅地图上量得北京到武汉的距离是8厘米，而北京到武汉的实际距离是1152千米，求这幅地图的比例尺。 2、有一种精密仪器，其零件的长度是5毫米，画在图纸上的长度是8厘米，求这张图纸的比例尺。
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长 长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定， 所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。 二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。 如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的π就不是能变化的量。
部编新人教版小学六年级数学下册《比和比例》具体内容及教学建议
《比和比例》具体内容及教学建议 编写意图 （1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。 （2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。 （3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。 （4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。 教学建议 （l）引导学生进行自主复习。 本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。 （2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。 除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2，除了让学生交流展示
自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即a b ＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此 引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。 （3）加强函数思想的教学。 例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？
(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)
比和比例 珞特色讲解] 【例 1] ★已知 3 : (x-1 ) =7:9，求 x . 【解析】x 47 【小试牛刀】某班的男、女生之比为 3:2，又来了 4名女生后，全班共有 44人。求现在的男、女生 人数之比。 【解析】原有40人，男生有40X 3+ 5=24人，女生40-24=16人， 现在男女人数之比 24:20=6:5 【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是 3:2，乙的长与宽之比是 7:3 , 那么甲与乙的面积之比是多少？ 【解析】长+宽相等。甲的长：宽=6:4，乙的长：宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(6 4):(7 3) 8: 7 【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液， 一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1 ,而另一个瓶中酒 精与水的体积之比是 4:1 ,若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ 【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精 ：水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精：水=4:1=16:4 ,于是 混合后酒精：水=(15+16):(5+4)=31:9 【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为 7:5.如果每天卖白兰瓜 40个，西瓜50个， 若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 36个。问：水果店运来的西瓜有多少个？ 【解析】卖的瓜的总数比为西瓜：白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜：白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个， 每份12个，所以原有西瓜 28X12=336个。 【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果， 所用费用之比为2:1 ,甲种糖果每千克 6元，乙种每千克 2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？ 【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比-:1 2:3，平均价格为 6 2 2 3 3.6(元/千克) 3 1 2 3 【例5】★★甲乙二人共加工零件 400个，甲加工一个零件用 9分钟，乙加工一个零件用 15分钟。 完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？ 400 100 【解析】工效之比 15:9=5:3，甲比乙多加工 5 3 (个) 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用 40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲？ 【解析】甲乙速度之比 3:4，设乙x 分追上甲，贝U 甲用(5+x )分，3(5+x )=4x, x =15 【例6】★★甲走的路比乙多 1 ,乙用的时间却比甲多 -，则甲乙两人的速度比是多少 ？ 3 4 【解析】甲乙路程之比是 4:3，甲乙时间之比是 4:5，所以甲乙速度之比是 5:3 【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是 4:5 ,如果甲、乙两人 同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 A 地比甲到达B 地晚多少 分钟？
最新人教版六年级数学下册比和比例集体备课设计
最新人教版六年级数学下册比和比例集体备课设计 集体备课教案“比与比例” 主备教师教学设计辅备建议意见 教学目标1、进一步巩固比与比例的意义、性质,能正确进 行解比例、化简比与求比值。明确化简比与 求比值、比与比例这些概念之间的联系与区 别。 2、进一步理解、掌握正比例与反比例的意义及 应用,明确正比例的图像就是一条直线,并能利用表格、关系式或图像进行判断。 3、通过整理知识框架,提高归纳、概括知识的能 力,加强对该部分知识有个系统性的认识。 重点难点及其突破重点: 理解比与比例之间的联系与区别;能正确感知正比例的图像。 难点: 能理清知识间的联系,主动构建、完善知识网络,学会整理知识方法。 突破方法: 通过对知识点的整理,弄清各个知识点的具体含义,明确各个知识点之 间的联系与区别,掌握用不同的方法 解决不同的问题。 教学方法及其教学策略的使用以“生本理念”为指导,以学生自主学习、合作交流、探究为主体,教师点拨、引导为辅,使学生掌握归纳、梳理知识的方法,在知识的联系中找区别,在区别中明确知识间的联系,渗透事物间就是相互联系的辩证唯物主义观点。
最新人教版六年级数学下册比和比例集体备课设计教学流程(情境、导学、讨论、点拨、练习、检测、作业等) 一、 交流课前小研究。结合学过的知识认真完成下面各表,并回答问题。a 、比与比例比比例意义各部分名称基本性质思考: 比与比例的联系与区别: 。b 、分数、除法、比联系例子各部分名称分数分子分数线分母分数值5／8 除法比思考: 结合表格说一说分数、除法、比之间的联系与区别: 。c 、正比例与反比例正比例反比例相同点不同点思考: 结合表格说一说正比例与反比例的联系与区别: 。 二、展示小研究。 1、选派(或自愿)三个小组分别展示“小 研究”中的三个问题。 2、给学生充分交流、补充、质疑、评 价等的时间。
北师大版六年级数学比与比例测试题
六年级数学比与比例测试题 一、填空. 1、1.甲、乙两种方砖,边长分别是80厘米、30厘米。 它们边长的比是( ) );它们面积的比是( ) )。 2.一辆汽车小时行驶20千米。这辆 汽车行驶的路程与所用时间的比是 ( ) ),比值是( ). 3.用1，2，4 ，8写出一个比例式 （）。 4.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是( ) )。 5.一个比的前项是0.6,后项是3.6。这个比写作( ) ),化简后是( ) )。 6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份。每份是( )分米,每份是全长的( )。 7、请你写出用4、6、8、12组成的一个比例是（）。 8、把0.6×9=1.8×3改写成比例是（）。 9、有一个比例，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）。 10、甲数与乙数的比是5:8，已知甲数是45，乙数比甲数多（）。 11、总价一定，单价和数量成（）比例。 12、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成（）比例。 二、判断题。 1、1、如果a－b=0（a，b都不为0的自然数），那么a和b不成比例。 （） 2、用2、4、5、2.5这四个数，可以组成比例。（） 3、用10倍的放大镜去看一个12°的角，看到的是一个120°的角。（） 4、平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例。（） 5 、六(1)班男生和女生的人数比是 24:23,那么女生和男生的人数比是 23:24()。( ) 三、选择题。 1、一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是（） A、8分米 B、8毫米
C、8厘米 2、圆的周长和直径（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、长方形的长一定，它的周长与宽（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4、（）中的两种量不成比例。 A、从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间 B、一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数。 C、同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度。 5、小明的身高和体重（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 6、某校学生总人数一定，男生人数和女生人数（）。 （1）成正比例（2）成反比例（3）不成比例 7、圆的周长和直径（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 8、长方形的长一定，它的周长与宽（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 9、小明的身高和体重（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 10、某校学生总人数一定，男生人数和女生人数（）。 （1）成正比例（2）成反比例（3）不成比例 四、1、化简比：2.4：1.8 250:150 0.36:0.4 2求比值。91:13 3.6:0.9 0.3750.75 2解比例。 16 5 : 4: 5 4 x = 4: 3 2 : 4 3 x = 2 1 :2 : 9 2 = X
(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)
比和比例 【例1】★已知3 :（x -1）=7:9，求x . 【解析】7 64=x 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。 【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人， 现在男女人数之比24:20=6:5 【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:3，那么甲与乙的面积之比是多少？ 【解析】长+宽相等。甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7??= 【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ 【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9 【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。问:水果店运来的西瓜有多少个？ 【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个，所以原有西瓜28×12=336个。 【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1，甲种糖果每千克6元，乙种每千克2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？ 【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比21 2331=：：，平均价格为6223 3.623 ?+?=+(元/千克) 【例5】★★甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？ 【解析】工效之比15:9=5:3，甲比乙多加工5340010053-?=+（个） 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲? 【解析】甲乙速度之比3:4，设乙x 分追上甲，则甲用(5+x )分，3(5+x )=4x ，x =15 【例6】★★甲走的路比乙多31，乙用的时间却比甲多4 1，则甲乙两人的速度比是多少? 【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4:5，所以甲乙速度之比是5:3 【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达A 地比甲到达B 地晚多少分钟？
北师大版六年级数学 比和比例单元测试卷
一、填空（共22分，每空1分） 1、 3÷4＝（ ）∶8＝ 24 ＝（ ）％＝( )折。 2、大、小两个齿轮的齿数比是8：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（ ）个 齿。 3、甲数的 54等于乙数的4 3 ，甲、乙两数的比是（ ）：（ ）。 4、把两个比值都是2 1 的比，组成一个内项为6和5的比例是 （ ）。 5、 6∶4＝3∶（ ） （ ）∶51＝5∶8 1 6、一幅地图的比例尺是5000000 1 ，即图上1厘米表示实际距离 （ ）千 米。在这幅地图上量得A 、B 两地距离是3.4厘米，实际距离是（ ）千米。 7、 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水 的（ ），水的重量占盐水的（ ）。 8、一张精密仪器图纸，用2.4分米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例 尺是（ ）。 9、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（ ） 厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10、如果6a =8b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。 11、如果 N M =A （M 、N 均不为0），当A 一定时，M 和N 成（ ）比例；当N 一定时M 和A 成（ ）比例；当M 一定时，N 和A 成（ ）比例。 12、在一个比例中，如果两个外项的积是24 ，其中一个内项是3 ，则另一个内 项是( )。 二、选择（共20分，每题2分） 1、一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）。 A 缩小4倍 B 扩大4倍 C 不变 2、铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。 A 每块砖的边长 B 每块砖的面积 C 块砖的周长 3、两个正方体的棱长之比是1：3,那么它们的体积之比是( ) A 1∶3 B 1∶9 C 1∶27 4、下面各组比中，第（ ）组两个比可以组成比例。 A 5∶6和6∶5 B 81和32 25 .0 C 8∶7和2∶1.75 5、如果 y x 4 5.4 ，那么x 和y （ ）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 6、把1千克的石灰放入100千克的水中，石灰和石灰水的质量比是（ ）。 A 1：100 B 1：101 C 101：1 D 100：1 7、若甲数比乙数多4 1 ，则甲数和乙数的比是（ ）。 A 1：4 B 4：1 C 5：4
比和比例应用题教师版
比和比例应用题 【例题精讲】 [例题1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？ 【解析】假设每块合金重28，那么第一块铜占合金的7 2，根据一个数乘分数的意义，则铜有87228=×，锌有207528=×；第二块铜占合金的4 1，根据一个数乘分数的意义，则铜有74128=×，锌有214 328=×；则合成一块，铜1578=+，锌412120=+，进而求比即可. [变式训练1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有3080克． 【解析】铜比锡多840克，相当于7﹣4＝3份的质量，然后用除法求出每份的质量，再乘总份数7+4＝11份即可． [变式训练2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是1：5，另一块合金中铜与锌的比是2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是17:43 【解析】假设每块合金重30，那么第一块中铜占合金的6 1，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×61＝5，锌有30﹣5＝25；第二块中铜占合金的5 2，根据一个数乘分数的意义，则铜有30× 52＝12，锌有30﹣12＝18；则合成一块，铜5+12＝17，锌25+18＝43，进而求比即可． [变式训练3]甲乙两块合金的质量比是8：7，甲合金中铜与锌的质量比是5：3，乙合金中铜与锌的质量比是9：5现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是19:11 【解析】把甲的质量看作单位“1”，则乙的质量为甲的8 7，那么在甲中，铜就是
85，锌就是83；再把乙的质量看作单位“1”，那么在乙中，铜就是甲的质量的87×14 9，锌就是甲的质量的87×145；两块合在一起之后，每块合金中铜与锌的质量是不会变的，那么铜的质量就是两块中铜的质量相加得到的：（85+87×14 9），锌是（83+87×14 5），从而可以求新合金中铜和锌的比． [例题2]一批零件按5∶3分给师徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20％，徒弟只完成了80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？ 【解析】把分配给师傅的零件数看成是单位“1”，则有关系式：师傅实际加工的个数=分配的个数×()%201+，先求出分配给师傅多少零件： ()1200%2011440=+÷个，然后求出分配给徒弟多少零件：7205 31200=×个，徒弟实际加工的个数：576%80720=×个. [变式训练1]一批零件，原计划按5：3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了 360 个． 【解析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的8 5355=+，实际加工了1200个，超过原分配任务的20%，则师傅实际加工了全部任务的()43%20185=+×，则加工的总零件数为16004 31200=÷个，所以原计划徒弟加工的个数为6003 531600=+× 个，徒弟实际加工的个数为600×60%＝360个．
六年级上数学教案-比和比例-北师大版
比和比例 教学目标： 1、使学生理解比的意义和性质，掌握求比值和化简比的方法。 2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。 3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。 4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。 5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。 教学重点： 1、比例的意义和基本性质。 2、正比例和反比例的意义。 教学难点： 理解正反比例的意义。 第一课时 3.27 教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。 教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。教学难点：理解比的意义。 教学过程： 一、复习准备 列式解答下面各题 我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍？男生是女生的几分之几？ 学生回答 提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。 二、新授 （一）揭示比的意义 1、男生是女生的几分之几？4÷12，可以说成男生和女生人数的比是4比12。 2、女生是男生的几倍？12÷4，可以说成女生和男生的比是12比4。 强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。 3、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（二）、学习比的各部分名称 1、12 ： 4 前项比号后项 2、求比值 提问如何求比值？前项除以后项 （三）、比与分数、除法之间的关系 1、分组讨论 2、交流汇报 三巩固练习 1、把下面各比用分数表示出来。 17∶8 4∶1 20∶10 2、满载抗洪救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比吗？ 四、作业数学书59页1题 五、板书、比的意义 两个数相除又叫两个数的比。 6 ∶ 5 前项比号后项 第二课时 3.29 教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。 教学重点：学习化简比的方法 教学过程： 一、复习 1、什么叫比？ 2、比与分数、除法的关系？ 二、新授 （一）、学习比的性质 出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1 10∶2 25∶5 20∶4 5∶1 1、读出比来。 2、计算比值：你们发现了什么？
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
新人教版六年级数学下册比和比例知识点 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除） 如.18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷ 3）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100…….变成整数比；再把整数比化成最简比 如. 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数.变成整数比；再把整数比化成最简比 如.65：83=（65×24）：（83×24）=20:9 比 比例 意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如.90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例. 如.90 ： 60 = 3 : 2 各部分名称 90 ： 60 = 1.5 （共有2个项） 90 ： 60 = 3 : 2 （共有4个项） 基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）.比值不变. 如.90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5 在比例中.两个外项的积等于两个内项的积. 如.90 ： 60 = 3 : 2 90 × 2 = 60 × 3 化简比的依据 如.90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 解比例的依据 如.5：x=1.6：3.2 1.6x=5×3.2 1.6x=16 x=10 意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值. 前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分 数）.不能写成比的一般形式. 如.60:50=1.2不能写成60:50=6:5 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 结果是一个比.不能写成整数和小 数. 18:6=3:1不能写成18:12=3 比值 后项 比号 前项 内项 外项 两个内项的积 两个外项的积