2020年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷含答案
【解析】解：∵x：y=3：5， ∴可设 x=3k，则 y=5k， 则 x：（x+y）=3k：（3k+5k）=3：8； 故选：B． 可设 x=3k，根据已知条件得到 y=5k，再代入计算可求 x：（x+y）的值． 本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．
2.【答案】D
【解析】解：由数轴可得， -1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项 A 错误，选项 B 错误， ∴m＞-n，故选项 C 错误，选项 D 正确， 故选：D． 根据数轴可以判断 m、n 的大小，从而可以解答本题． 本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】C
25. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点 A，AC=AB，CO 的延长线交⊙O 于点 F， BP 的延长线交 AC 于点 E，连接 AP、AF． （1）求证：AF∥BE；
（2）求证：
；
（3）若 AB=2，求 tan∠F 的值．
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26. 某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提 高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根 据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子． （1）求果园增种橙子树 x（棵）与果园橙子总产量 y（个）的函数关系式； （2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在 60420 个以上？
8.【答案】A
【解析】【分析】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是 解此题的关键． 当 m-2=0，关于 x 的方程（m-2）x2-4x+1=0 有一个实数根，当 m-2≠0 时，列不等式即可 得到结论． 【解答】 解：当 m-2=0，即 m=2 时，关于 x 的方程（m-2）x2-4x+1=0 有一个实数根， 当 m-2≠0 时， ∵关于 x 的方程（m-2）x2-4x+1=0 有实数根， ∴△=（-4）2-4（m-2）•1≥0， 解得：m≤6， ∴m 的取值范围是 m≤6， 故选：A．
A. m≤6
B. m＜6
C. m≤6 且 m≠2
D. m＜6 且 m≠2
9. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个
正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
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D. 7
10. 二次函数 y=a（x-m）2-n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）
次．记两次朝上的面上的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 P 的横坐标和 纵坐标，则 P（m，n）在双曲线 y= 上的概率为______． 17. 如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′，连接 AB′，并有 AB′=3，则∠A′的度数为______．
24. 如图，直线 AB：y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A （1，0）和点 B（0，2），以线段 AB 为边在第一象限 作正方形 ABCD． （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若双曲线 （k＞0）与正方形的边 CD 绐终有 一个交点，求 k 的取值范围．
中考数学二诊试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. m<-1
B. n>3
C. m<-n
D. m>-n
3. 计算（-m2n）3 的结果是（ ）
．
14. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=7cm，BC=10cm，现将长方 形 ABCD 向右平移 3cm，再向下平移 4cm 后到长方形 A'B'C'D'的位置，A'B'交 BC 于点 E，A'D'交 DC 于点 F，那么 长方形 A'ECF 的周长为______cm．
15. 计算：0.1252018×（-8）2019=______． 16. 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有 1、2、3、4、5、6，连续投掷两
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边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于 360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解． 本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度 数是解题的关键，注意需要减去已有的 3 个正五边形．
【解析】解：（-m2n）3=-m6n3． 故选：C． 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：0.000 000 000 034=3.4×10-11． 故选：D． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
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23. 我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答：
（1）扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为______，补全条形统计图； （2）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担 任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
9.【答案】D
【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°， ∴正五边形的每一个内角为 540°÷5=108°， 如图，延长正五边形的两边相交于点 O， 则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°， 360°÷36°=10， ∵已经有 3 个五边形， ∴10-3=7， 即完成这一圆环还需 7 个五边形． 故选：D． 先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 B 与点 A（-2，3）关于点 O 中心对称，则点 B 的
坐标为______．
12. 计算：
=______．
13. 如图，点 A、B、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为____
18. 若关于 x 的不等式组
无解，且关于 y 的分式方程
解，则满足条件的整数 a 的值为______．
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有正整数
19. 已知：如图，△ABC 中，∠A=45°，AB=6，AC= ，点 D、E、F 分别是三边 AB、BC、CA 上的点，则△DEF 周长的最小值是 ______．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示： ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∵AD∥BE， ∴∠1=∠ABE， ∴∠1+∠2=∠ABE+∠2=∠ABC=45°； 故选：B． 由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=45°，由平行线的性质得出∠1=∠ABE，即可得出答 案． 本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和
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平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：80 出现的次数最多，众数为 80． 这组数据一共有 40 个，已经按大小顺序排列，第 20 和第 21 个数分别是 80、80，所以 中位数为 80． 故选：B． 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生 往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中 间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
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28. 在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（2，4），抛物线 y=-2x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 D．
（1）如图 1，求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，连接 AC、AD，将△ABC 沿 AC 折叠后与 AD、y 轴分别交于点交于 E 、G，求 OG 的长度； （3）如图 3，将抛物线在 AC 上方的图象沿 AC 折叠后与 y 轴交与点 F，求点 F 的 坐标．
70
80
90
100
人数
2
8
14
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70 分，80 分 B. 80 分，80 分 C. 90 分，80 分
7. 如果 x：y=3：5，那么 x：（x+y）=（ ）
D. 80 分，90 分
A.
B.
C.
D.
8. 关于 x 的方程（m-2）x2-4x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A. -m5n
2020年四川省成都七中中考数学二诊试卷(附详解)
2020年四川省成都七中中考数学二诊试卷1.下列各数中，负数是()A. −|−3|B. −(−3)C. (−3)2D. (−3)02.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A. B.C. D.3.2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划(2018−2020年)，计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为()A. 0.58×1012B. 58×1010C. 5.8×1010D. 5.8×10114.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线5.下列计算正确的是()A. 2x2+3x3=5x5B. x2⋅x3=x6C. (2x2)3=6x6D. x3÷x2=x6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是()A. (−1,2)B. (−9,2)C. (−1,6)D. (−9,6)7.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°8.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7259.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m<1B. m≤1C. m>1D. m≥110.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤11.因式分解：9mx2−my2=______．12.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=26°，则∠D=______．13. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若AE =3m ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为______．14. 已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，例如：点(0,1)到直线y =2x +6的距离d =√1+22=√5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为______．15. (1)计算：|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1(2)解不等式组：{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x ，并求出所有非负整数解的和．16. 先化简，再求值：(x −3xx+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =cos45°．17.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解：B.比较了解：C.基本了解：D.不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数；(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA=37°，∠ACD=60°，AD=5米，求这棵大树AB的高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73)19.如图，双曲线y=4x 与直线y=14x交于A、B两点，点P(a,b)在双曲线y=4x上，且0<a<4．(1)设PB交x轴于点E，若a=2，求点E的坐标；(2)连接PA、PB，得到△ABP，若4a=b，求△ABP的面积．20.AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且∠DGF=∠CAB．(1)如图1.求证：DE⊥AB．(2)如图2.若AD平分∠CAB.求证：BC=2DE．(3)如图3.在(2)的条件下，连接OF，若∠AFO=45°，AC=8，求OF的长．21.已知m−n−1=0，则2m2−4mn+2n2−1的值是______．22.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=−1，则k的值为______．23.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=5x(x>0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．24.为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC=120°，AB=4√3cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．25.如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=24cm，点P为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为______；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α(如图2)，设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为______.(结果保留根号)26.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？27.如图，已知锐角∠AOB，且tan∠AOB=2，点P为∠AOB内部一点，矩形PQMN的边MN在射线OB上(点Q在点P左侧)，MQ=4，MN=a，过点P作直线PD⊥OA 于点D，交射线OB于点E．(1)如图1，当矩形PQMN的顶点Q落在射线OA上时，若a=4，求DP的值；(2)如图2，当矩形PQMN的顶点Q落在∠AOB内部时，连接OP交QM于点R，若sin∠DPO=4，a=3，求PR：RO的值；5(3)连接DM、DQ，当△DMQ与△DPQ相似时，直接写出所有符合条件的a的值．28.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，交y轴正半轴于点C，点B坐标为(1,0)，点C坐标(0,3√3)，对称轴为直线x=−1，连接AC、BC．(1)求抛物线的解析式；S△ACB，如果存在，求出点P的坐(2)在抛物线上，是否存在一点P，使得S△ACP=34标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，将抛物线位于直线AC上方的图象沿AC翻折，翻折后的图形与y轴交于点D，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、−|−3|=−3，是负数，符合题意；B、−(−3)=3是正数，不符合题意；C、(−3)2=9是正数，不符合题意；D、(−3)0=1是正数，不符合题意．故选：A．根据有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质判断即可．本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，相反数，绝对值的性质，难度适中．2.【答案】A【解析】解：从上面看，得到的视图是：，故选：A．根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．3.【答案】D【解析】解：数据580000000000用科学记数法可表示为5.8×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：A、2x2，3x3不是同类项不能合并，故A错误；B、x2⋅x3=x5，故B错误；C、(2x2)3=8x6，故C错误；D、x3÷x2=x3−2=x，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵开始时P点的坐标为(−5,4)，∴将“笑脸”图标向右平移4个单位，P点的坐标为(−1,4)，∴将“笑脸”图标向下平移2单位，P点的坐标为(−1,2)，故选：A．根据坐标与图形变化−平移的特征即可求解．本题考查了坐标与图形变化−平移以及坐标位置的确定．7.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°−∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选：B．先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8.【答案】B【解析】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键，属于基础题．根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4m≥0，解得：m≤1．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；<1，②由于对称轴可知：−b2a∴2a+b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故③正确；④由图象可知：x=1时，y=a+b+c<0，故④正确；⑤当x>−b时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；2a故选：C．11.【答案】m(3x+y)(3x−y)【解析】解：9mx2−my2=m(x2−y2)=m(3x+y)(3x−y)．故答案为：m(3x+y)(3x−y)．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】64°【解析】解：由圆周角的定律可知：∠D =∠ABC ， ∵AB 是直径， ∵E 点是CD 的中点， ∴∠CEB =90°，∴∠ABC =90°−∠C =90°−26°=64°， ∴∠D =64°， 故答案为：64°根据圆周角的定理及垂径定理即可求解．本题考查了圆周角的定理，解本题的关键是确定∠CEB =90°．13.【答案】19cm【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴DA =DC ，AC =2AE =6， ∵△ABD 的周长为13，∴AB +AD +BD =AB +DC +BD =AB +BC =13， 则△ABC 的周长=AB +BC +AC =13+6=19(cm)， 故答案为：19cm ．根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，AC =2AE =6，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】√22【解析】解：∵已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，∴点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为：|2−4+1|÷√2=√22，故答案为：√22．根据距离表达式即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及二次根式的性质与化简．15.【答案】解：(1)|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1=(2−√3)−2+√32+2=2−√3−2+√32+2 =2−√32； (2){5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由①得5x +2>3x −3， 2x >−5， x >−2.5，由②得12x +32x ≤7+1， 2x ≤8， x ≤4．故不等式组的解集为−2.5<x ≤4，故不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，故不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10．【解析】(1)先算绝对值，三次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解，从而求解．此题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．同时考查了实数的运算．16.【答案】解：原式=x 2−2x x+1⋅(x+1)2x−2=x(x −2)x +1⋅(x +1)2x −2=x 2+x ， ∵x =cos45°， ∴x =√22， ∴把x =√22代入原式=(√22)2+√22=√2+12．【解析】先对分子分母进行因式分解，然后化简求值．本题考查分式的化简求值，关键是对多项式进行因式分解，然后化简求值．17.【答案】解：(1)20÷5%=400(人)，不了解的人数为：400−20−60−180=140，补全条形图：(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．(3)游戏规则不公平，列表如下：睿睿和凯凯12341/34523/56345/74567/∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，∵一共有12种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有8种，为偶教有4种∴P(睿睿去)=812=23，P(凯凯去)=412=13∴游戏不公平．【解析】(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°．∵在Rt △AED 中，∠ADC =37°， ∴cos37°=DEAD =DE 5=0.8，∴DE =4， ∵sin37°=AE AD =AE 5=0.6，∴AE =3． 在Rt △AEC 中，∵∠CAE =90°−∠ACE =90°−60°=30°， ∴CE =√33AE =√3，∴AC =2CE =2√3，∴AB =AC +CE +ED =2√3+√3+4=3√3+4(米)． 答：这棵大树AB 原来的高度是(3√3+4)米．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)解方程组{y =4xy =14x，解得{x =4y =1或{x =−4y =−1， ∴A(4,1)，B(−4,−1)，当x =2时，y =4x =2，则P(2,2)， 设直线PB 的解析式为y =mx +n ，把P(2,2)，B(−4,−1)代入得{2=2m +n −1=−4m +n ，解得{k =12b =1，∴直线PB 的解析式为y =12x +1， 当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，∴点E 的坐标为(−2,0)；(2)∵点P(a,b)在双曲线y =4x 上， ∴ab =4， 而b =4a ，∴a ⋅4a =4，解得a =±1， ∵0<a <4． ∴a =1， ∴P(1,4)，连接OP ，如图，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，S △POB =S △OBE +S △OEP =12×3×1+12×3×4=152，∵点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB ， ∴S △OAP =S △OBP =152，∴S △BAP =2S △OBP =15．【解析】(1)解方程组{y =4xy =14x 得A(4,1)，B(−4,−1)，再利用反比例函数解析式确定P(1,4)，则可根据待定系数法求出直线PB 的解析式，从而计算出函数值为0对应的函数值得到点E 的坐标；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab =4，加上b =4a ，则可求出a 、b 得到P(1,4)，连接OP ，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，接着利用三角形面积公式计算出S △POB =152，由于点A 与点B 关于原点对称，所以OA =OB ，所以S △BAP =2S △OBP ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20.【答案】(1)证明：如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠DGF=∠CAB，∠DGF=∠BGE，∴∠BGE=∠CAB，∴∠BGE+∠CBA=90°，∴∠GEB=90°，∴DE⊥AB；(2)证明：如图2，连接OD交BC于H，连接BD，∵AD平分∠CAB，∴CD⏜=BD⏜，∴OD⊥BC，BH=CH，∵DE⊥AB，OD=OB，∴S△OBD=12OD×BH=12OB×DE，∴BH=DE，∴BC=2DE．(3)解：如图3，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，设∠CAD=x，∴∠FBO=90°−2x，∵∠AFO=45°，∴∠FOB=45°+x，∴∠OFB=180°−(90°−2x)−(45°+x)=45°+x，∴∠FOB=∠OFB，∴BF=BO=OA，∵∠FRB=∠ACB=90°，∠FBR=∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴BFAB =FRAC，∵AC=8，∴12=FR8，∴FR=4，∴CF=FR=4，∴AF=√42+82=4√5，设SO=t，∵∠AFO=45°，∴FS=OS=t，∵tan∠CAF=tan∠OAS=CFAC =OSAS，∴AS=2t，∴AF=3t=4√5，∴t=4√53，∴OF=√2t=4√103．【解析】(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBA=90°，证∠BGE=∠CAB，可得∠BGE+∠CBA=90°，可得DE⊥AB；(2)连接OD交BC于H，连接BD，由AD平分∠CAB，得CD⏜=BD⏜，所以OD⊥BC，BH=CH，用面积法可证BH=DE，可得BC=2DE；(3)作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，证明∠FOB=∠OFB，可得BF=BO=OA，由△BFR∽△BAC，可得FR=4，AF=4√5，tan∠OAS=tan∠CAF=12，设SO=t，AS=2t，SF=SO=t，则AF=3t=4√5，可得t的值，从而得结论．本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是灵活运用圆中的基本性质．21.【答案】1【解析】解：∵2m2−4mn+2n2−1=2(m−n)2−1，∵m−n−1=0，∴m−n=1，∴2m2−4mn+2n2−1=2×12−1=1，故答案为：1．根据已知条件，将代数式化简即可求解．本题考查了因式分解的具体应用，解本题的关键是把所求代数式化简，然后把已知条件代入即可得出答案．22.【答案】3【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=−(2k+3)，x1x2=k2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2k+3k2=−1，解得：k1=−1，k2=3．∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+3)2−4k2>0，解得：k>−34，∴k1=−1舍去．故答案为：3．利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△>0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1，求出k值是解题的关键．23.【答案】8【解析】解：∵在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，∴A点的纵坐标为：√−3k，横坐标为：1k×√−3k，∴B点的纵坐标为：−√−3k，横坐标为：−1k×√−3k，∴C点的纵坐标为：√−3k，横坐标为−3k，∴△ABC的面积为：12×(√−3k−1k×√−3k)×2√−3k=8，故答案为：8．根据已知条件，求出C，A两点的横坐标，B，C两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只要求出C，A两点的横坐标，B，C 两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．24.【答案】2−√3【解析】解：连接AC、AO、OC，如下图所示，∵在菱形ABCD中，BC=AB=4√3，∠ABC=120°，∴AC=12，∴AO=CO=6√2，∴S△AOC=12×6√2×6√2=18×2=36，S△ACD=12×12×2√3=12√3，∴S阴=S△ADC−S△ACD=36−12√3，S四边形ABCD=S△AOC+S△ACD=36+12√3，∴P=4S阴4S四边形ABCO=36−12√336+12√3=3−√33+√3=9−6√3+36=2−√3．根据菱形的性质和几何概率的定义即可求解．本题考查了菱形的基本性质和几何概率的定义，算出阴影部分的面积占整个图形的面积的比即为所求．25.【答案】24(√3−1)cm4√3cm【解析】解：如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=24cm，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=√3a，∵BM+FM=BC，∴√3a+a=24，∴a=12√3−12，∴BH=2a=24√3−24．当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q(如图2−2中)，∵EF=24cm，∴BP=12cm，∵∠B=30°，当0°≤α≤60°时，Q点从E点开始向F方向运动，当α=60°时，QE的移动到最大距离(如图2−1中)，此时BA⊥EF，在Rt△BPQ中，∠B=30°，BP=12cm，∴QP=6cm，∴QE=6cm；当60°<α≤90°时，Q点开始离开Q向E点方向运动，当α=90°时，Q点停止运动；在Rt△BPQ中，QP=4√3cm，∴EQ=(12−4√3)cm，∴Q点返回运动的路径长为6−(12−4√3)=(4√3−6)cm，∴Q点移动的路径为6+4√3−6=4√3cm，故答案为24(√3−1)cm，4√3cm．如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a.构建方程求出a即可解决问题．根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在Rt△BPQ中，求出QP=4√3cm，即可求EQ=(12−4√3)cm 本题考查点的运动轨迹；能够通过三角形的旋转，结合图形，在0°和90°是确定Q点的运动轨迹是线段，60°后Q点开始向E做返回运动是解题的关键．26.【答案】解：(1)设进价为x元，则由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，解得：x=1000，∴改型号自行车进价1000元；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则：y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，∴对称轴：x=100，∵a=−15<0，∴当x=100时，y max=−15×(100−500)(100+300)=32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．【解析】(1)设进价为x元，由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，即可求解；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，进而求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．27.【答案】解：(1)如图1中，∵四边形QMNP 是矩形，∴∠PQM =∠NMQ =90°，PQ//OB ，∴∠OMQ =90°，∠PQA =∠AOB ，∴∴tan∠PQA =tan∠AOB =2∵PD ⊥OA ，∴∠QDP =90°∴在Rt △QOP 中，tan∠PQD =DP DQ =2， 设QD =x ，DP =2x ，∵DQ 2+DP 2=QP 2，又∵a =QP =4，∴x 2+(2x)2=42，∴x 1=4√55，x 2=−4√55(舍)， ∴DP =2x =8√55． (2)如图2中，在Rt △DOP 中，sin∠OPD =OD OP =45，设OD =4m ，OP =5m ，∴DP =3m ，在Rt △ODE 中，tan∠OED =OD DE =12，∴PE=8m，∴PE=5m，∴OP=PE，∵PN⊥OE，∴ON=NE，在Rt△PNE中，tan∠PEN=PNNE =12，∴NE=2PN=8，∴ON=NE=8，∵MN=QP=3，∴OM=5∵QP//OM，∴△QPR∽△MQR，∴PRRO =PQOM=35．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，∴不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，当点Q在DM左侧，不存在．点Q在DM右侧，∠DQP=∠DQM>90°，若△DQM∽△DQP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△DQP(AAS)，∴a=QP=QM=4．若△DQM∽△PQD，延长PQ交OA于点G，DH⊥PG于点A，∴∠DQM=∠DQP=135°，∴∠DQH=45°，∵DH⊥PG，∴∠DHQ=90°，∴∠DQH=∠HDQ=45°，∴DH=HQ，在Rt△OHD中，tan∠DPH=DHPH =12，∴PH=2DH，∴DH=HQ=PQ=a，∴QD=a√2，∵△DQM∽△PQD，∴QD2=QP⋅QM，∴(a√2)2=a⋅4，a1=2，a2=0(舍)，∴a=2．③如图3−2，当点Q在∠AOB外，设QP交OA于点G，∠QDP=∠DQM>90°，若△DQM∽△QDP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△QDP(AAS)，∴DP=QM=4．∵tan∠DGP=tan∠DMN=2，∴点M、O重合，∴QG=2，GP=2√5，∴a=QP=2+2√5．若△DQM∽△PDQ，则∠MDQ=∠QPD，∠DQM=∠QDP，∴90°+∠DQP=90°+∠QDM，∴∠DQP=∠DPQ，∴DQ=DP，∴QD=QM=4，可得a=16√55综上，a的值为4或2或2+2√5或16√55．【解析】(1)设QD=x，DP=2x，根据DQ2+DP2=QP2，构建方程解决问题即可．(2)在Rt△DOP中，sin∠OPD=ODOP =45，设OD=4m，OP=5m，想办法求出PQ，OM，利用相似三角形的性质求解即可．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，③如图3−2，当点Q在∠AOB外，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=−1，B(1,0)，∴A(−3,0)．设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，∵过点C(0,3√3)，∴3×(−1)a=3√3，a=−√3，∴抛物线解析式为y=−√3x2−2√3x+3√3．(2)如图1中，∵AO ：AB =3：4，∴S △AOC =34S △ACB ， 过点O 作l 1//AC 交抛物线于点P ， ∴S △ACP =34S △ACB ． ∵A(−3,0)，C(0,3√3)， ∴直线l AC ：y =√3x +3√3，∴l 1：y =√3x ，联立{y =√3x y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴√3x =−√3x 2−2√3x +3√3，∴x 2+3x −3=0，解得：x 1=−3+√212，x 2=−3−√212， ∴P 1(−3+√212,−3√3+3√72)，P 2(−3−√212,−3√3−3√72)， 将直线l 1向左平移6个单位得到直线l 2，∴l 2：y =√3(x +b)=√3x +6√3，此时l 2上所有点与AC 连接构成的三角形面积为34S △ACB ， 联立{y =√3x +6√3y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴x 2+3x +3=0，∴△<0，∴此种情形不存在．综上，点P 的坐标为(−3+√212,−3√3+3√72)，(−3−√212,−3√3−3√72)．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m)．∴D′在抛物线上，AC垂直平分DD′，∴CD+3√3−m．∵cos∠1=COAC =3√36=√32，∴在Rt△CED中，CE=CO⋅cos∠1=√32(3√3−m)=92−√32m，过点E作EF⊥CD于点F，∴EF=12CE=94−√34m，∴x E=√34m−94，点E在AC上，∴y E=√34m+34√3，∴E(√34m−94,34m+34√3)．∵E为DD′中点，∴x D′=2x E−x D=√32m−42，y D′=2y E−y D=12m+32√3，∴D′(√32m−92,12m+32√3)，∵D′在抛物线上，∴−√3(√32m−92)2−2√3(√32m−92)+3√3=12m+32√3．∴3√3m2−40m+39√3=0，∴(m−3√3)(3√3m−13)=0，解得：m1=3√3(舍)，m2=13√39，∴D(0,13√39)．【解析】(1)由抛物线的对称性可求点A坐标，设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标代入可求解；S△ACB，过点O作l1//AC交抛物线于点P，求出直(2)先求AC的解析式，证明S△AOC=34线l1的解析式，构建方程组解决问题即可．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m).想办法用m表示点D′的坐标，利用待定系数法构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共31页。
四川省成都市四县市2020年中考数学二诊试卷
2020年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷一、选择题1．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．如图，是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．110年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019年底，中国高铁里程将突破3.5万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国．为你骄傲，中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为（）A．3.5×101B．0.35×105C．35×103D．3.5×1044．如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．25°B．45°C．70°D．75°5．下列运算错误的是（）A．b2•b3＝b5B．（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2C．a5+b5＝a10D．（﹣a2b）2＝b2a46．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.236.336.536.736.8人数8107x12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A．36.7，36.6B．36.8，36.7C．36.8，36.5D．36.7，36.5 8．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a≤1且a≠0 9．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD 的面积为（）A．πB．πC．πD．2π10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝．12．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．13．一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围为．14．如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接ON，MN．根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）．16．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100户贫困户，请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率．18．小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.62m，测点A，B与H在同一水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数30.6°31.4°31°∠GDE的度数36.8°37.2°37°A，B之间的距离10.1m10.5m m ……（1）任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图所示，一次函数y＝﹣x﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点C，D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．20．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知正实数m，n满足m2＝5，n3＝11，则m n．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图所示，已知线段AC＝1，经过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，连接BC，在BC上截取BE＝AB，在CA上截取CD＝CE，则的值是．23．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？27．如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG 并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．28．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分。
2020年四川省成都中考数学试卷-答案解析
答案解析
1.【答案】C
【解析】解： 的绝对值是2．
故选：C．
【考点】绝对值
2.【答案】D
【解析】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故选：D.
【考点】左视图的识别
3.【答案】B
【解析】解： ．
故选：B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
4.【答案】A
【解析】解：将点 向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ，即 ，
，
由折叠 性质可知 ， ，
，
，
（2）由题意可得 ，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
；
（3）过点 作 于点 ．
又
．
．
，即
，
又 平分 ， ， ，
，
，
整理得： ．
【考点】矩形的折叠和相似三角形的综合题
28.【答案】（1）
（2）
（3）存在， 或
【解析】（1） 抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
，
，
抛物线的函数表达式为 ；
11.【答案】
【解析】 .
12.【答案】
【解析】解：因为一次函数 的值随 值的增大而增大，
所以 ．
解得 .
故答案为： ．
【考点】一次函数的性质
13.【答案】
【解析】解： ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【考点】圆的基本性质，圆周角定理
14.【答案】
【解析】设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，
．
所以这组数据的众数为5，中位数为7.
故选：A．
【考点】众数、中位数
四川省成都市2020年(春秋版)中考数学二模试卷D卷
四川省成都市2020年（春秋版）中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙湾模拟) 2的倒数是（）A .B . ﹣2C . ﹣D . 22. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 下列化简，正确的是（）A . a+a=a2B . 4a—3a=1C . (3a)2=6a2D . (-a3)2=a63. （2分） (2018七上·天台期中) 2018年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（）.A . 0.778×105B . 7.78×105C . 7.78×104D . 77.8×1034. （2分）若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A . 1B . 0C . 1或2D . 25. （2分） (2018八上·海安月考) 如图所示，图中x的值是（）A . 50B . 60C . 70D . 806. （2分） (2015九上·福田期末) sin30°的值是（）A .B .C . 1D .7. （2分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·义乌模拟) 下列说法正确的是（）A . 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B . 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C . 学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D . 为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式9. （2分）(2018·长春) 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A . 800sinα米B . 800tanα米C . 米D . 米10. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2017八上·宝坻月考) 对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.12. （1分）分解因式4x2﹣4x+1=________13. （1分）(2019·南岸模拟) 如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是________米．14. （1分）(2017·江都模拟) 等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是________．15. （1分）王洋同学调查了光明中学图书馆中某周A，B，C，D四类图书的借阅人数（每人每次只能借阅一本图书），并绘制成了如图所示的条形统计图，若根据该条形统计图绘制扇形统计图，则B类图书借阅人数所在的扇形的圆心角的度数为________．16. （1分） (2015九上·宁波月考) 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= ________ ．17. （1分）(2018·成都模拟) 如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。
四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
A． B． C． D．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
各项中每项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A．原式=8，错误；
B．原式=2+4 ，错误；
C．原 式=1，错误；
D．原式=x6y﹣3= ，正确．
故选D．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）
A．5 B． C． D．7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．
14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度= =70米/分，故A正确，不符合题意；
四川省成都市2020年中考数学试卷(II)卷
四川省成都市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 无法确定2. （2分）对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.其中是真命题的共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ±4D . 44. （2分） (2017八下·鄞州期中) 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019九上·南开月考) 某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A . 中位数是90分C . 平均分是91分D . 方差是206. （2分） (2019七上·恩平期中) 下列各式中运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A . 3（y﹣1）2B . 3（y2﹣2y+1）C . （3y﹣3）2D .8. （2分）(2017·东平模拟) 长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A . 4m2B . 12m2C . 1m2D . 3m29. （2分）(2017·微山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB=1.5，；②点（x1 ，y1）和点（x2 ， y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2 ，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A . 0个D . 3个10. （2分） (2020八下·文水期末) 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH，若AD＝2AB，则下列结论错误的是（）A . 四边形EFGH为菱形B . S四边形ABCD＝2S四边形EFGHC .D .11. （2分）如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（）A . 4B . 2C . 2D . 412. （2分） (2019八下·温州月考) 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A .B . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八下·罗平期末) 函数y=﹣的自变量x的取值范围是________.14. （1分） PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________ .15. （1分）(2018·南岗模拟) 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是________16. （1分）如图，在中，，将它绕着点旋转后得到 ,则________.17. （1分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是________元/件，才能在半月内获得最大利润．18. （1分）(2017·平房模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则 =________．三、解答题 (共8题；共77分)20. （10分）(2011·盐城)（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣ =2．21. （10分） (2020八下·重庆期末) 某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，（1）若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；（2）根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由.22. （5分）(2020·河池模拟) 如图，港口在观测站的正东方向处，某船从港口出发，沿东偏北方向匀速航行2小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度.23. （12分）(2020·保康模拟) 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.（1）第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？24. （15分）(2017·湖州模拟) 综合题（1）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；（2）【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由．（3）【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．25. （10分） (2017九上·河口期末) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2） PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．26. （10分）(2019·杭州模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试 理科数学(含答案)
f
(x)
ln x x
,
g(x)
xe x
，若存在
x1
(0,),
x2
R
，使得
f
( x1 )
g(x2 )
k(k
0)
成立，则 ( x2 )2 ek 的最大值为（ ） x1
A. e2
B. e
4
C.
e2
1
D.
e2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
·3·
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．
A
B
C
7.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）
A.16
B.48
C.96
D D.128
8. 已 知 函 数
f (x) sin(x )(0 ),
f
(
)
0
，
则
函
数
f (x) 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为
2
4
（）
A. x k , k Z 4
B. x k , k Z 4
点．
·4·
（Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 PBD （Ⅱ）若 PE=3，求二面角 D 一 PE 一 B 的余弦值．
19．（本小题满分 12 分）
某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一
批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该
PM PN
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲） 已知函数 f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）解不等式 f（x）≥6； （Ⅱ）设 g（x）=-x2+2ax，其中 a 为常数若方程 f（x）=g（x）在（0，+∞）上恰有两个不相等的实 数根，求实数 a 的取值范围．
四川省成都市2020版中考数学二模试卷C卷
四川省成都市2020版中考数学二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分） a的倒数是（）A . aB . ﹣aC . |a|D .2. （3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A . 4 600 000B . 46 000 000C . 460 000 000D . 4 600 000 0003. （3分）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分） (2018九下·盐都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2018·湘西) 下列运算中，正确的是（）A . a2•a3=a5B . 2a﹣a=2C . （a+b）2=a2+b2D . 2a+3b=5ab6. （3分）(2016·武侯模拟) 2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A . 众数是60B . 中位数是100C . 平均数是78D . 极差是407. （3分）如图，AB是半圆O的直径，∠AOD=70°，则∠ACD是（）A . 140°B . 70°C . 50°D . 35°8. （3分） (2019七上·武汉月考) 某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（）A . 不亏不赔B . 赚9元C . 赔18元D . 赚18元9. （3分） (2016八上·肇源月考) 现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则a※b＋(b －a)※b等于（）A . a2－bB . b2－bC . b2D . b2－a10. （3分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.11. （3分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 12B . 16C . 16或20D . 2012. （3分） (2017八下·钦州港期末) 一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（）A . 4B .C .D .二、填空题 (共4题；共12分)13. （3分）分解因式：a2﹣2a+1=________ ．14. （3分）小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中________的可能性较小．15. （3分）某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为________m．16. （3分）(2017·东河模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣3+（cos68°﹣2）0+|4 ﹣8sin60°|18. （5分） (2016九上·顺义期末) 已知，求代数式的值．19. （8分）(2016·海拉尔模拟) 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．20. （7.0分）(2018·广东模拟) 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象经过点C．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．21. （8分）(2013·桂林) 水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？22. （9分）(2018·肇庆模拟) 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在 x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。
2020届四川省成都市二诊数学(理科)试卷及答案
, aˆ y bˆx ．
(xi x )2
i 1
20．（12
分）已知椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左，右焦点分别为 F1(1, 0) ， F2 (1, 0) ，点
P 在椭圆 E 上， PF2 F1F2 ，且 | PF1 | 3 | PF2 | ．
（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程；
（Ⅰ）求证：平面 PAC 平面 PBD ；
（Ⅱ）若 PE 3 ，求二面角 D PE B 的余弦值．
19．（12 分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫
题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为
公司赢得丰厚的利润．该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如表
f
(x)
sin( x
)(0
),
f
(
)
0 ，则函数
f
(x)
的图象的对称轴方
2
4
程为 ( )
A． x k , k Z 4
B． x k , k Z 4
C． x 1 k , k Z 2
D． x 1 k , k Z 24
9．（5
分）如图，双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
l(a
值时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司 2020 年的年
第 4页（共 21页）
利润视作该年利润的实际值，现从 2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为
A 级利润年的概率．
n
(xi x )( yi y)