2018-2019学年高一数学下学期课时练习题14
2018-2019学年山东省青岛市第十一中学高一数学文下学期期末试题含解析
2018-2019学年山东省青岛市第十一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，，，，则的值是（）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 若指数函数在上是减函数，那么（）．A．B．C．D．参考答案：B由于指数函数在上是减函数，则，得，故选．3. 函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（）参考答案：C4. 在等比数列中，，则（）A. B. C. 或D. －或－参考答案：C略5. 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A．B．C．D．y=﹣2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．6. 函数的对称轴为，则当时，的值为（）A B 1 C 17 D 25参考答案：D略7. 直线与圆C：的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A略8. “x＜﹣1”是“ln（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解出即可判断出结论．【解答】解：由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“ln（x+2）＜0”的必要不充分条件．故选：B．9. 函数的图象大致是（）A. B．C. D．参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
山东省济宁市实验中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷Word版含答案
) 的值 .
2
2
(2) sin( 3
1 ) 2 ,求 cos( 6
) 的值 .
19.(12 分 ) 求圆心在直线 l1 : x 3y 0 上, 与 x 相切，且补直线 l 2 : x y 0 截得的弦长为 2 7 的圆 C 的方程 .
20. (12 分 ). 求过直线 2x y 4 0 和圆 x2 y2 2x 4 y 1 0 的交点 , 且面积最小 的圆
A. ( x 3)2 y2 4 c. (2 x 3)2 4 y2 1
B. ( x 3)2 y2 1
2
3 D. x
y2 1
2
2
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13、已知角 α 的终边经过点 P(3 ， 3 ) ，则与 α 终边相同的角的集合是 _____________
14． .若1 sin 2 3sin cos ,则 tan _______________
D． sin2+cos2
8. 过点 (2,1) 的直线中被圆 x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长最大的直线方程是 ( )
A. 3x y 5 0 B. 3x y 7 0 C. x 3 y 5 0 D. x 3 y 5 0
9．圆 ( x 3)2 ( y 3)2 9 上到直线 3x 4y 11 0 的距离等于 1 的点有（ ）
高一数学
高一年级下学期第一次阶段性检测（数学卷）
一、 化为弧度为（
）
A ．－ 4 ； 3
B．－ 5 ； 3
C．－ 7 ； 6
D．－ 7 ； 4
2. 已知直线 l ： 3x y 6 0 和⊙ C ： x 2 y2 2 y 4 0 ， l 与⊙ C 的位置关系是
吉林省吉林二中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析
吉林省吉林二中2018-2019学年下学期3月月考高一数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．直线2x﹣2y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．已知实数a＞0，b＜0，c＞0，则直线ax+by﹣c=0通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（）A．B．C．D．6．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心7．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=48．经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=09．直线y=2x﹣2被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=25所截得的弦长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．12．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．已知直线l过点P（﹣2，5），且斜率为，则直线l的方程为．14．圆x2+y2﹣2x+4y=0的面积为．15．已知A（﹣4，0），B（0，2），则以线段AB为直径的圆的方程为．16．已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．18．求圆心在直线y=2x上，并且经过点A（0，﹣2），与直线x﹣y﹣2=0相切的圆的标准方程．19．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程．20．已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线 x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．吉林省吉林二中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．直线2x﹣2y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．120°D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线2x﹣2y+1=0变形得：y=x+所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故选B．2．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为 y﹣3=（x﹣2），化简可得 x﹣2y+4=0，故选A．4．已知实数a＞0，b＜0，c＞0，则直线ax+by﹣c=0通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】直线方程化为斜截式，确定斜率、截距的正负，即可得出结论．【解答】解：直线ax+by﹣c=0可化为y=﹣+．∵a＞0，b＜0，c＞0，∴，∴直线ax+by﹣c=0通过第一、三、四象限．故选C．5．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先由中点坐标公式求得AB的中点M的空间直角坐标，再利用空间坐标系中两点间的距离公式求出M到C点的距离即可．【解答】解：∵A（3，3，1）、B（1，0，5）∴AB的中点M坐标为：（2，，3），又∵C（0，1，0），∴M到C点的距离为：d==．故选C．6．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案．【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：d==2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B．7．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．8．经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=0【考点】直线与圆相交的性质；两条直线平行的判定．【分析】通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可．【解答】解：因为圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），与直线x+2y=0平行的直线的斜率为：﹣．所以经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是：y=﹣（x﹣1），即x+2y ﹣1=0．故选 A．9．直线y=2x﹣2被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=25所截得的弦长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用圆心（2，2）在直线y=2x﹣2上，求出弦长．【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=25，得到圆心坐标为（2，2），半径r=5，∴圆心（2，2）在直线y=2x﹣2上，则直线被圆截得的弦长为10．故选C．10．两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数．【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选C．11．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．12．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．已知直线l过点P（﹣2，5），且斜率为，则直线l的方程为3x+4y﹣14=0 ．【考点】直线的点斜式方程．【分析】根据直线的点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：由题意得：正弦方程是y﹣5=﹣（x+2），整理得：3x+4y﹣14=0，故答案为：3x+4y﹣14=0．14．圆x2+y2﹣2x+4y=0的面积为5π．【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，可得它的面积．【解答】解：圆的方程即（x﹣1）2+（y+2）2=，表示以（1，﹣2）为圆心，半径等于的圆，故圆的面积为π•r2=5π，故答案为：5π．15．已知A（﹣4，0），B（0，2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由线段的中点坐标公式和两点间的距离公式，分别算出圆的圆心和半径，即可得出所求圆的方程．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，2），∴以线段AB为直径的圆，圆心为AB中点（﹣2，1）半径r=|AB|=•=因此，所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x+2）2+（y﹣1）2=5．16．已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为x=1或3x﹣4y﹣3=0 ．【考点】圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先由中点坐标求出点D的坐标，再根据两点式公式写出直线方程即可．【解答】解：（1）BC边所在直线的方程为：即x+2y﹣4=0（2）∵BC边上的中点D的坐标为（0，2）∴BC边上中线AD所在直线的方程为：即2x﹣3y+6=018．求圆心在直线y=2x上，并且经过点A（0，﹣2），与直线x﹣y﹣2=0相切的圆的标准方程．【考点】圆的切线方程．【分析】根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方程．【解答】解：因为圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a）则圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，圆经过点A（0，﹣2）且和直线x﹣y﹣2=0相切，所以有…解得：a=﹣，r=…所以圆的方程为（x+）2+（y+）2=…19．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线恒过（1，1），在圆的内部，可得结论；（2）|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，求出m，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）﹣y+1=0，恒过（1，1），代入x2+y2﹣2y﹣4=1+1﹣2﹣4＜0，所以（1，1）在圆的内部，所以直线l与圆C相交；（2）圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，即x2+（y﹣1）2=5，圆心（0，1），半径为，因为|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，所以=，所以m=±1，所以直线l的方程为x﹣y=0或x+y+2=0．20．已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C 与直线 x+2y ﹣3=0交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m 的范围即可；（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由题意OM ⊥ON ，得到•=0，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x 得到关于y 的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m 的范围，利用韦达定理求出y 1+y 2与y 1y 2，由点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在直线x+2y ﹣3=0上，表示出x 1与x 2，代入得出的关系式中，整理即可确定m 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：D 2+E 2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m ＞0，解得：m ＜5；（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由题意OM ⊥ON ，得到•=0，即x 1x 2+y 1y 2=0①，联立直线方程和圆的方程：， 消去x 得到关于y 的一元二次方程：5y 2﹣12y+3+m=0，∵直线与圆有两个交点，∴△=b 2﹣4ac=122﹣4×5×m ＞0，即m+3＜，即m ＜，又由（Ⅰ）m ＜5，∴m ＜，由韦达定理：y 1+y 2=，y 1y 2=②， 又点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在直线x+2y ﹣3=0上，∴x 1=3﹣2y 1，x 2=3﹣2y 2，代入①式得：（3﹣2y 1）（3﹣2y 2）+y 1y 2=0，即5y 1y 2﹣6（y 1+y 2）+9=0，将②式代入上式得到：3+m ﹣+9=0，解得：m=＜，则m=．。
2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 第1课时 双曲线
|PQ|＝ x2＋y－52＝ 54y－42＋5－b2，
其中 y≥2b，若 2b≤4，当 y＝4 时，|PQ|最小＝2． 从而，5－b2＝4，即 b2＝1，双曲线方程为y42－x2＝1． 若 2b>4，当 y＝2b 时，|PQ|最小＝2，从而54(2b－4)2＋5－b2＝4，所以 b＝72或 b ＝32(与 b>2 矛盾)． 所以双曲线方程为4y92 －44x92＝1． 故所求双曲线方程为y42－x2＝1 或4y92 －44x92＝1.
离心率 渐近线
c e＝__a____∈_____(_1_，__＋__∞_)____
____y＝__±__ba_x _____
___y_＝__±_ab_x______
• 2.等轴双曲线 • 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方x2程－为y2＝__a2____________.
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 A．4 C． 3
『规律总结』 1.求双曲线的离心率，常常利用已知条件列出关于 a、b、c 的等式，利用 a2＋b2＝c2 消去 b 化为关于 a、c 的齐次式，再利用 e＝ac化为 e 的方 程求解．
2．学习双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率 e>1； (3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2，实轴长与虚轴长相 等，两条渐近线互相垂直； (4)注意双曲线中 a、b、c、e 的等量关系与椭圆中 a、b、c、e 的不同．
B．2 D．1
( A)
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 2a ＝4．
2．(江西九江一中 2017－2018 期末)双曲线y42－x2＝1 的离心率 e＝
1. 3 孤度制 课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
1. 3孤度制——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练1.下列说法正确的是( )A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角2.已知扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A.1B.4C.1或4D.2或43.下列说法中,正确的是( ) A.1弧度角的大小与圆的半径无关 B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D.用弧度来表示的角都是正角4.将2π3弧度化成角度为( ) A.30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒5.将表的分针拨慢20分钟,则分针转过的角的弧度是( ) A.23π-B.33π-C.23π D.3π6.若角120θ=︒，则角θ对应的弧度数是( ) A.2π3B.3π4C.7π12D.5π67.某场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A.π3B.π3-C.2π3D.2π3-8. （多选）下列各说法中，正确的是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关9. （多选）下列转化结果正确的是( ) A.6730'︒化成弧度是3π8 B.10π3-化成角度是-600° C.-150°化成弧度是7π6-D.π12化成角度是5° 10. （多选）下列说法正确的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC.1rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关11.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是___________. 12.时钟的分针从1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为_______________. 13.若角α的终边与角π6的终边关于直线y x =对称，且(4π,4π)α∈-，则α=________. 14.将下列角度与弧度进行互化. (1)20°;(2)-15°;(3)7π12;(4)11π5-. 15.解答下列问题：（1）将-1120°写成2π()k k α+∈Z 的形式，其中02πα<；（2）写出与（1）中角α终边相同的角β的集合，并写出在[4π,0]-内的角β.答案以及解析1.答案：A解析：对于A ，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A 正确；对于B ，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B 错误；对于C ，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C 错误；对于D ，用弧度表示的角也可以不是正角，故D 错误. 故选A. 2.答案：C解析：设扇形的圆心角为α，半径为R cm ，则226122R R R αα+⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，解得1α=或4α=，故选C. 3.答案：A解析：由弧度的定义得,弧度的大小与圆的半径无关,它由比值lr唯一确定,故A 正确,B 错误;圆心角为1弧度的扇形的弧长l r r α==,与半径有关,故C 错误;正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,故D 错误．故选A ． 4.答案：C解析：πrad 180=︒，即1802π2π1801rad ,rad 120π33π⎛⎛⎫=︒∴=⨯= ⎪⎝⎝⎭︒︒.故选C. 5.答案：C解析：分针顺时针转一周为60分钟，转过的弧度为2π-.现将分针拨慢20分钟，即将分针逆时针旋转，则转过的弧度数为202π2π603⨯=，故选C. 6.答案：A 解析：2π1203θ=︒=. 故选：A. 7.答案：B解析：由于时针是顺时针转动的，所以形成的角是负角，又由于时针转动1小时，转动的弧度数为π6-，因此时针转过2小时所形成的弧度数为3π-. 8.答案：ABC解析：根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制，角的大小均与圆的半径长短无关，而是跟弧长与半径的比值有关，所以D 是错误的，选项A,B,C 正确. 9.答案：AB解析：对于A ，π3π673067.5,1808'=⨯=︒正确;对于B ，10π3-=10π180600,3π︒-=-︒⨯正确;对于C ，π5π150150,1806-=-⨯=-︒错误;对于D ，ππ18015,1212π︒==︒⨯错误.故选AB. 10.答案：ABC解析：由题意，对于A 中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；对于B 中，周角为360°，所以1的角是周角的1360，周角为2π弧度，所以1rad 的角是周角的12π是正确的； 对于C 中，根据弧度制与角度制的互化，可得1801rad1π︒=>︒，所以是正确； 对于D 中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D 项是错误的. 故选ABC.11.答案：π3解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过角度为222ππ13⨯=. 12.答案：14π3-解析：分针每分钟转-6°，∴分针从1点到3点20分这段时间里转过的度数为6(26020)840-︒⨯⨯+=-︒，14840840180ππ3-︒=-⨯=-. 13.答案：11π5ππ7π,,,3333-- 解析：由题意知角α与角π3的终边相同，则π7ππ5ππ11π2π,2π,4π333333+=-=--=-.14.答案：(1)ππ20201809=⨯=°; (2)ππ151518012-=-⨯=-°; (3)7π7π1801051212π⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭°°; (4)11π11π18039655π⎛⎫-=-⨯=- ⎪⎝⎭°°. 15.答案：(1)11204360320,︒︒-=⨯+︒-用弧度表示为16π8π9-+. (2)与(1)中角α终边相同的角β的集合为16π|2π,.9k k ββ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z [4π,0],β∈-∴当1k =-时，16π2π2π,99β=-+=-当2k =-时,β=16π204ππ99-+=-∴在[4π,0]-内的角β有2π20π,99--.。
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含解析
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，化简即可得到答案。
【详解】由诱导公式可得所以选D【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。
2.已知向量，，且，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据向量减法的坐标运算，表示出，再由向量垂直的坐标关系即可求得m的值。
【详解】因为向量，，由向量减法的运算可得又因为，则即解得所以选C【点睛】本题考查了向量减法和乘法的坐标运算，属于基础题。
3.若，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 将左右两边同时平方，结合同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式即可求得的值。
【详解】因为，左右两边同时平方得因为化简可得即所以选A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的简单应用，属于基础题。
4.已知向量，，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得的值，代入即可得解。
详解】向量，，且所以根据向量平行的坐标运算可得由正弦二倍角公式化简可得因为所以则所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解，属于基础题。
5.圆与圆的位置关系是（）A. 外切B. 相离C. 相交D. 内切【答案】C【解析】【分析】根据两个圆的圆心距与两个半径的关系，即可判断两个圆的位置关系。
【详解】因为圆与圆所以两个圆的圆心距两个圆的半径分别为因为所以两个圆相交所以选C【点睛】本题考查了根据两个圆的半径判断圆与圆位置关系，属于基础题。
6.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得平移后的函数解析式，再根据余弦函数的对称轴即可求解。
河南省商丘市永城市第三高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省商丘市永城市第三高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题 本大题共12道小题。
1. 与角6π-终边相同的角是（ ） A. 56π B.3π C.116πD.23π 2.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 42B. 19C. 8D. 33.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是：A. sin(2)6y x π=+ B. sin(2)6y x π=-C. sin()23x y π=-D. sin()26x y π=+答案第2页，总11页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量DC u u u r=（ ）A. 12BC BA -+u u u r u u u rB. 12BC BA --u u u r u u u rC. 12BC BA -u u u r u u u rD. 12BC BA +u u u r u u u r5.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限6.若()0,απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2=α（ ） A. 17 B. 17 C. 17 D.17 7.将函数f (x )＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( ) A. 最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称B. 在π(0,)4上单调递增，为奇函数C. 在3ππ(,)88-上单调递增，为偶函数D. 周期为π，图象关于点3π(,0)8对称8.向量(2,1),(4,)a b x =-=-v v，若a r ∥b r ，则x 的值是（ ）A. －8B. －2C. 2D. 89.用秦九韶算法计算多项式()6532235678f x x x x x x =+++++在2x =时的值时，2v 的值为（ ）A. 2B. 19C. 14D. 3310.已知 sin 0θ>且cos 0θ<，则角θ的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11.函数()cos f x x =的一个单调递增区间是（ ） A. (0,)2πB. (,)22ππ-C. (0)π-，D. (0,)π12.记sin1a =，sin 2b =，sin3c =，则（ ） A. c b a << B. c a b <<C. a c b <<D. a b c <<一、填空题 本大题共4道小题。
高一数学下学期期中试题(含解析)
，
原式=
=
=
．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为 1 的关系 和商关系，考查了数学运算能力.
18.（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100．
体重超过
的总人数为
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
.
所以在
，
，
三段人数分别为 3，2，1.
甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.与
终边相同的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据与 终边相同的角可以表示为
这一方法，即可得出结论．
【详解】与
角终边相同的角为：
，
当 时，
．
故选：C．
11.函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为角 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角 终边在第一、第二、第三、第四象限时，
根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.
【详解】由题意可知：角 的终边不能落在坐标轴上，
当角 终边在第一象限时，
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
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第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
A级 基础巩固
一、选择题
1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是( )
A．都是从总体中逐个抽取的
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的
D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取
解析：由三种抽样方法的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽
到的机会相等．
答案：C
2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )
A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6
个入样
解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样．
答案：D
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级
有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知
在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人
数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
解析：设高二年级抽取x人，则有630＝x40，解得x＝8.
答案：B
4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学
习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，
已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150 C．200 D．250
解析：法一：由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100.
法二：由题意，抽样比为703 500＝150，
总体容量为3 500＋1 500＝5 000，
故n＝5 000×150＝100.
答案：A
5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽
样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职
工，则样本容量为( )
A．30 B．36 C．40 D．无法确定
解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，
n
120＝2790
，解得n＝36.
答案：B
二、填空题
6．(2018·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，
按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45
的样本，则应抽取的男生人数为______．
解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.
答案：25
7．(2018·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，
采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检
测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数
为________件．
解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总
数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，
解得x＝1 800.
答案：1 800
8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，
现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的
样本，则应从高二年级抽取________名学生．
解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×
3
10
＝15.
答案：15
三、解答题
9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生
人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，
调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
解：其抽样过程如下：
(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分
层抽样来抽取样本．
(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之
比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；
200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.
(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人
数见下表：
类别 第一车间 第二车间 第三车间
女工
173 100
y
男工
177
x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是
0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间
抽取多少名？
解：(1)由x1 000＝0.15，得x＝150.
(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数
是100＋150＝250，
所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由m400＝501 000，
得m＝20.
所以应在第三车间抽取20名工人．
B级 能力提升
1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中
高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300
人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一
学生数为( )
A．8 B．11 C．16 D．10
解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为
x
2
＋300，所以有x＋x2＋x2＋300＝3 500，
解得x＝1 600.故高一学生数为800，
因此应抽取高一学生数为800100＝8.
答案：A
2．某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分
层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A B C
产品数量/件
1 300
样本容量
130
由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清
楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，
根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C
产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝
800(件)．
答案：800
3．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技
术开发、营销、生产各部门中，如下表所示．
单位：名
人数 管理 技术开发 营销 生产 共计
老年
40 40 40 80 200
中年
80 120 160 240 600
青年
40 160 280 720 1 200
共计
160 320 480 1 040 2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，
则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽
样？
解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽
取．
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生
产13人抽取．
(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每
100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个
号码分别加100，200，…，1 900，得到容量为20的样本．