浙江诗阳市2016-2017学年高二数学暑假作业检测试卷及参考答案
[精品]2016-2017年浙江省9+1联盟高二下学期期中数学试卷及解析答案word版
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2016-2017学年浙江省9+1联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|≤0}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣3≤x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|﹣3≤x≤2} 2．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α3．（5分）已知实数x，y满足，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a）．若，则实数a的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）在区间[，]上单调递减6．（5分）设数列{a n}是集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图等腰直角三角形数表，a200的值为（）A．39+319B．310+319C．319+320D．310+3207．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，设A（x 1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2=|AB|，则∠AFB的最大值（）A．B． C． D．8．（5分）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=3x﹣x，若f（g（x））≤0对任意的x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）. 9．（6分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是，表面积为．10．（6分）已知等比数列{a n}满足|a2﹣a1|=2，a1a2a3=8，则公比q=，前5项和S5=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（2）=．若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是．12．（6分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2半径的最大值是；此时C2C1所在的直线方程为．13．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的体积为．14．（4分）如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是．15．（4分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（14分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cosC=2acos2﹣a（1）判断△ABC的形状；（2）若B=，点D为AB边的中点，CD=，求△ABC的面积．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，D是BC的中点，△PAB为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，且二面角P﹣AB﹣D的余弦值为．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面PBC；（Ⅱ）若点M是线段AP上一动点，点N为线段AB的四等分点（靠近B点），求直线NM与平面PAD所成角的余弦值的最小值．18．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n=a n﹣1+2n•3n﹣2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3的值以及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，试比较S与n的大小，并说明理由．19．（15分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求△OMN的面积S的最大值．20．（15分）已知函数f（x）=，g（x）=+（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间并比较2017与2016的大小；（Ⅲ）若对于任意正实数b，关于x的不等式bf（x）＞g（x）在区间[1，e]上恒成立，求实数m的取值范围．（其中e=2.71828…）2016-2017学年浙江省9+1联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|≤0}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣3≤x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|﹣3≤x≤2}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|≤0}={x|﹣3≤x＜1}，∴CA={x|﹣2≤x≤2}，∪∴（∁U A）∩B={x|﹣2≤x＜1}．故选：A．2．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α【解答】解：A中若l∥α，α∩β=m，则l∥m或与m异面，故错误；B中若l⊥α，l∥β，则存在直线b，使得b⊂β，且b∥l，则b⊥α，故α⊥β，故正确；C中若l∥m，m⊂α，则l∥α，或l⊂α，故错误；D中若l∥α，m⊥l，则m⊥α，显然错误．故选：B．3．（5分）已知实数x，y满足，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a）．若，则实数a的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，），由z=ax﹣y，得y=ax﹣z，由图可知，当直线y=ax﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f（a）=a﹣．由，得，∴a≥5，即a的最小值为5，故选：C．4．（5分）已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：令3x=1得x=0，令|log2x|=1得x=2或x=，∵f（f（x））=1，∴f（x）=0或f（x）=2或x=，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）=0只有一解，f（x）=2有两解，f（x）=有三解，∴f（f（x））=1共有6解．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）在区间[，]上单调递减【解答】解：∵f（x）=|sinx|•cosx=，故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误；f（x）的周期为2π，故B错误；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C 错误；f（x）在区间[，]上单调递减，故D正确；故选：D．6．（5分）设数列{a n}是集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图等腰直角三角形数表，a200的值为（）A．39+319B．310+319C．319+320D．310+320【解答】解：如果用（t，s）表示3s+3t，则4=（0，1）=30+31，10=（0，2）=30+32，12=（1，2）=31+32，28=（0，3）=30+33，30=（1，3）=31+33，36=（2，3）=32+33，…．利用归纳推理即可得：t+1表示从左到右的个数代表行数，s表示行数，当t=19时，最后一项为1+2+…+19=190，当t=20时，最后一项为1+2+…+20=210，第191为第20行第一个数，210﹣190=t+1，∴t=19．∴a200一定在第20行，则a200=（19，20），则a200=319+320，故选：C．7．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2=|AB|，则∠AFB的最大值（）A．B． C． D．【解答】解：如图，∵y1+y2+2=|AB|，又|AF|+|BF|=y1+y2+2，∴|AF|+|BF|=|AB|．在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB====．又|AF|+|BF|=|AB|≥2，∴|AF|•|BF|≤．∴cos∠AFB≥，∴∠AFB的最大值为，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=3x﹣x，若f（g（x））≤0对任意的x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]【解答】解：g（x）=3x﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x ln3﹣1在[0，1]上为增函数，则g′（x）≥g′（0）=ln3﹣1＞0，则函数g（x）在[0，1]上单调递增，∴g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，2]，令t=g（x），则t∈[1，2]，∵f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，∴f（t）≤0对任意t∈[1，2]恒成立，即cos（t）+（a﹣1）sin（t）+a ≤0对任意t∈[1，2]恒成立，分离参数a，得a≤=2sin﹣1，令h（t）=2sin﹣1，t∈[1，2]，则h（t）min=2sin﹣1=﹣1，∴a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）. 9．（6分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是，表面积为12．【解答】解：由三视图得到几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，高为，所以体积为；表面积为；故答案为：；12．10．（6分）已知等比数列{a n}满足|a2﹣a1|=2，a1a2a3=8，则公比q=，前5项和S5=．【解答】解：由等比数列{a n}满足：a1a2a3=8，可得=8，解得a2=2．由|a2﹣a1|=2，a1≠0，∴a1=4．则公比q==，前5项和S5==．故答案为：，．11．（6分）设函数f（x）=，则f（2）=0．若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：f（2）=﹣22+2×2=0，当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤﹣1，∵f（f（x））≥9，∴f（x）≤﹣3，∴﹣x2+2x≤﹣3且x＞0，解得x≥3，故答案为：0，[3，+∞）12．（6分）设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2半径的最大值是2；此时C2C1所在的直线方程为4x﹣3y=0．【解答】解：由圆C1：x2+y2=9，可得圆心O（0，0），半径R=3，如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大．联立直线与圆的方程得，消去y得到25x2﹣30x﹣119=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴线段AB的中点Q的横坐标为，把x=代入直线方程中解得y=，∴Q（，），∴两圆心之间的距离OQ=d==1，∵两圆内切，所以圆c2的最大半径r=R﹣d=3﹣1=2．此时C2C1所在的直线方程为：=，即4x﹣3y=0．故答案为：2，4x﹣3y=0．13．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的体积为．【解答】解：在△ABC中，AB=4，AM=MB=MC=2，由△AMC为等边三角形，取CM中点D，则AD⊥CM，设AD交BC与E，则AD=，DE=，CE=．折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，又cos∠ECA==．∴AE2=CA2+CE2﹣2CA•CEcos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．∴∠AEC=90°．∵AD2=AE2+ED2，∴AE⊥DE，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A﹣BCM的高，AE=．=×=，∵S△BCM∴V A===．﹣BCM故答案为：．14．（4分）如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是．【解答】解：由点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3，可得平行线m、n间的距离为2，以直线m为x轴，以过点A且与直线m垂直的直线为y轴建立坐标系，如图所示：则由题意可得点A（0，1），直线n的方程为y=﹣2，设点B（a，0）、点C（b，﹣2），∴=（a，﹣1）、=（b，﹣3），∴+=（a+b，﹣4）．∵，∴（a+b）2+16=25，∴a+b=3，或a+b=﹣3．当a+b=3时，=ab+3=a（3﹣a）+3=﹣a2+3a+3，它的最大值为=．当a+b=﹣3时，=ab+3=a（﹣3﹣a）+3=﹣a2﹣3a+3，它的最大值为=．综上可得，的最大值为，故答案为：．15．（4分）已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为．【解答】解：设过F2与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线交双曲线于点P，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，由tan∠F1F2P=可得cos∠F1F2P==，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠F1F2P，即有9a2=a2+4c2﹣2a•2c•，化简可得，c2=3a2，则双曲线的离心率e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（14分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（acosB+bcosA）cosC=2acos2﹣a（1）判断△ABC的形状；（2）若B=，点D为AB边的中点，CD=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵（acosB+bcosA）cosC=2acos2﹣a，∴由正弦定理可得（sinAcosB+sinBcosA）•cosC=sinA•（2﹣1），即sin（A+B）•cosC=sinA•cosC，即sinC•cosC=sinA•cosC，即cosC•（sinC﹣sinA）=0，∴cosC=0 或sinC=sinA，∴C=，或C=A，故△ABC为直角三角形或等腰三角形．（2）若B=，则△ABC为等腰三角形，则A=C=，BC=2BD=a，如图所示：∵点D为AB边的中点，CD=，△BCD中，由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cosB，即7=a2+﹣2a••cos，∴a2=，∴△ABC的面积S=•a•a•sin=．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，D是BC的中点，△PAB为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，且二面角P﹣AB﹣D的余弦值为．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面PBC；（Ⅱ）若点M是线段AP上一动点，点N为线段AB的四等分点（靠近B点），求直线NM与平面PAD所成角的余弦值的最小值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB中点E，连接DE，PE，则DE∥AC，∵AC⊥AB，∴DE⊥AB，∵PAB为正三角形，∴PE⊥AB，则∠PED为二面角P﹣AB﹣D的平面角，cos∠PED=．∵DE=，PE=，由余弦定理可得PD2=PE2+DE2﹣2×PE×DE=12+4﹣2×=8．在等腰直角三角形ABC中，可得AD=，满足PD2+AD2=8+8=16=PA2，∴AD⊥PD，又AD⊥BC且PD∩BC=D，∴AD⊥平面PBC，又AD⊂平面ABC，则平面ABC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PD2+DB2=PB2，则PD⊥CB，以D为坐标原点，分别以DA、DB、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则N（），A（，0，0），P（0，0，），设M（x，0，z），且（0≤λ≤1），则（，0，z）=（，0，），∴x=，z=，则M（，0，）．∴．平面PAD的一个法向量，∴直线NM与平面PAD所成角的正弦值为|cos＜＞|=||=．∴当λ=0时，直线NM与平面PAD所成角的正弦值最大，即余弦值最小为．18．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n=a n﹣1+2n•3n﹣2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3的值以及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，试比较S与n的大小，并说明理由．【解答】解：（I）a2=2a1+4=6，a3=a2+18=27．∵a n=a n﹣1+2n•3n﹣2（n≥2，n∈N*）．∴﹣=2×3n﹣2，﹣=2×3n﹣3，…﹣=2×30，以上各式相加得：﹣a1=2×（3n﹣2+3n﹣3+…+30）=2×=3n﹣1﹣1，∴=3n﹣1，∴a n=n•3n﹣1．（II）b n==，数列{b n}的前n项和为S n=+…+．则S=+…+++…++．n=1，S2=1+＞1；n=2时，=+＞2．n=3时，=+…+＜3．猜想：当n≥3时，S＜n，下面用数学归纳法给出证明，（1）显然n=3时，S＜3，（2）假设n=k（k≥3）时，＜n．即1++…+＜k，则1++…++++…+＜k+++…+＜k++++…=k+＜k+1，即S＜k+1，∴当n=k+1时，猜想也成立．综上可得：n=1，2时，＞n；n≥3时，＜n．19．（15分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求△OMN的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率为，|F 1F 2|=2，∴，∴a=2，c=，则b=1∴椭圆C 的方程的方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A 1（﹣2，0），A 2（2，0）， 直线PA 1，PA 1的方程分别为：y=，y=由得（9+m 2）x 2+4m 2x +4m 2﹣36=0∴﹣2+x M =，可得.，=由，可得（1+m 2）x 2﹣4mx +4m 2﹣4=0∴2+x N =，可得x N =，=，直线MN 的方程为：，y===可得直线MN 过定点（1，0），故设MN 的方程为：x=ty +1由得（t2+4）y2+2ty﹣3=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则，|y1﹣y2|==∴△OMN的面积S=（y1﹣y2）=2令，则s=∵，且函数f（d）=d+在[，+∞）递增，∴当d=，s取得最小值20．（15分）已知函数f（x）=，g（x）=+（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间并比较2017与2016的大小；（Ⅲ）若对于任意正实数b，关于x的不等式bf（x）＞g（x）在区间[1，e]上恒成立，求实数m的取值范围．（其中e=2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，g（x）=+，∴g′（x）=﹣，∴k=g′（1）=﹣1，g（1）=1+=，∴曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即2x+2y﹣5=0，（Ⅱ）∵f（x）=的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∵2017＞2016，∴＜，即ln2017＜ln2016，∴2017＜2016，（Ⅲ）对于任意正实数b，关于x的不等式bf（x）＞g（x）在区间[1，e]上恒成立，∴bxf（x）＞xg（x），即blnx＞m+在区间[1，e]上恒成立，当b＞0，∴函数blnx在[1，e]上单调递增；∴x=1时，函数blnx取最小值0；∴m+＜0，∴﹣＞m在x∈[1，e]上恒成立；﹣在[1，e]上的最小值为﹣；∴﹣＞m，即m＜﹣∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷及答案
2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷及答案2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.过点A（，1）与直线y=x-1平行的直线方程是（）A。
x+y-1=0B。
x-y-1=0C。
x+y+1=0D。
x-y+1=02.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A。
4πB。
2πC。
πD。
8π3.已知圆C：x^2+y^2+2x-4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A。
（1，-2）B。
（-1，2）C。
（1，2）D。
（-1，-2）4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A。
60°B。
30°C。
90°D。
45°5.设直线l的方向向量为（1，-1，1），平面α的一个法向量为（-1，1，-1），则直线l与平面α的位置关系是（）A。
l⊂αB。
l∥αXXX⊥αD。
不确定6.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，方程x^2/9+y^2/4=1所表示的曲线是（）A。
椭圆B。
三角形C。
菱形D。
两条平行线8.已知抛物线y^2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A。
1B。
2C。
-1D。
-29.已知F1和F2分别是椭圆C：x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点，点P（x，y）是椭圆C上一点，满足∠F1PF2≥60°，则x的取值范围是（）A。
[-1，1]B。
[-2，2]C。
[1，2]D。
[-2，-1]10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A。
浙江诗阳市2017_2018学年高二数学10月阶段考试试题2017110401120
浙江省东阳市2017-2018学年高二数学10月阶段考试试题一、选择题：（每题4分，共40分）1. 小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台2. ）A B ．3 C ．．3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β4．下列说法中不正确的是( )A ．若一条直线垂直于一个三角形的两边，则一定垂直于第三边B ．同一个平面的两条垂线一定共面C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5. 若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ）A.6. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. 324RB. 38R C . 324R D.38R 7．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β， m ⊥β，则m ⊥α8．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 （ ）A ．5B ．7C ．29D ．379. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，3h ，则321::h h h 等于（ ）Ａ Ｂ2:2 Ｃ Ｄ10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二、填空题：（每空4分，共36分）11. 若直线a, b 与直线c 相交成等角，则a, b 的位置关系是 ．12. 空间中三个平面最少把空间分成 部分；最多把空间分成 部分.13. 等边三角形的边长为a ，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为 ________．14．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ；该长方体外接球的表面积为 ．15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），45,1,ABC AB AD CD BC ∠===⊥，则这块菜地的面积为_____________.16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 .17．已知菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，沿对角线BD 将△ABD 折起使二面角A －BD －C 为120°，则点A 到△BCD 所在平面的距离为__________．三、解答题：（18题14分，其余各题15分，共74分）18．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点(点D 不同于点C )，且AD ⊥DE ，F 为B1C 1中点．求证：(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1；(2)直线A 1F ∥平面ADE ．19．已知四棱锥P －ABCD (图1)的三视图如图2所示，△PBC 为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P －ABCD 的体积；(3)求证：AC ⊥平面PAB .20．正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切，求：(1)棱锥的表面积； (2)内切球的半径．21.如图PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2，,CD E F =分别是AB ，PD 的中点，（1）求证：AF PCE 平面（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ；（3）求四面体PEFC 的体积.22．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且4,2====AB DC AD PA ，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD 面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.。
2016-2017学年高二数学苏教版选修1-1模块综合测评1
正确.
【答案】 ②⑤ 3.(2016·常州高二检测)已知函数 y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 x－2y＋1＝0，则 f(1)＋2f′(1)的值是________.
【导学号：24830095】
【解析】 ∵函数 y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是
2
1
x－2y＋1＝0，
因为 k＝tan a，所以 1＋k2＝1＋tan2α＝sin2α.
2p 所以 AB＝sin2α，当 a＝90°时，即 AB 垂直于 x 轴时，AB 取得最小值，最
小值是 AB＝2p.
【答案】 2p 14.(2016·芜湖高二检测)定义在 R 上的函数 f(x)满足：f′(x)＞1－f(x)，f(0) ＝6，f′(x)是 f(x)的导函数，则不等式 exf(x)＞ex＋5(其中 e 为自然对数的底数) 的解集为________. 【解析】 设 g(x)＝exf(x)－ex，(x∈R)，
1 【解析】 由a＜1 得：当 a＞0 时，有 1＜a，即 a＞1；当 a＜0 时，不等
式恒成立.
1
1
所以a＜1⇔a＞1 或 a＜0，从而 a＞1 是a＜1 的充分不必要条件.
【答案】 充分不必要 x2 y2
6.已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是 y＝ 3x，它的一 个焦点与抛物线 y2＝16x 的焦点相同.则双曲线的方程为________.
x2 y2 16.(本小题满分 14 分)过椭圆16＋ 4 ＝1 内一点 M(2,1)引一条弦，使弦被 M 点平分，求这条弦所在直线的方程.
【导学号：24830096】 【解】 设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，∵M(2,1)为 AB 的中 点 ∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∵又 A、B 两点在椭圆上，则 x21＋4y21＝16，x2＋4y2＝16, 两式相减得(x21－x2)＋4(y21－y2)＝0， 于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
2016-2017年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题5分，共40分）（请把选择题答案涂在答题卡上）1．（5分）圆心在曲线y=x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=42．（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含3．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π4．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．5．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b7．（5分）若F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③不存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时，S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分（请把填空题答案写在答题卷上）9．（6分）若抛物线y2=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．10．（6分）已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，则它的表面积S=，体积V=．11．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA1=2，BC和A1C1所成的角=度AA1和BC1所成的角=度．12．（6分）椭圆E的方程为+=1，则它的离心率=，直线y=﹣x交椭圆于A，B两点，AB=．13．（4分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．14．（4分）双曲线的左右焦点分别是F 1，F2，过F2的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若F1A垂直F2A，且，则双曲线的离心率=．15．（4分）如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是．三、解答题（共5题，共74分）16．（15分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S和体积V．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）AD与平面PCD所成的角的大小．18．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．19．（15分）如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．20．（14分）已知椭圆+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A，B 两点，（Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为的点P有几个？并说明理由．（Ⅱ）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题5分，共40分）（请把选择题答案涂在答题卡上）1．（5分）圆心在曲线y=x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4【解答】解：设圆心坐标为（a，a2）（a＜0），则∵圆与直线y=﹣1及y轴都相切∴|a|=|a2+1|∴﹣a=a2+1∴a=﹣2∴圆心坐标为（﹣2，1），半径为2∴圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4故选：D．2．（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．3．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．4．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．5．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B 的平面角∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF===故选：C．6．（5分）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选：C．7．（5分）若F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，A（a，0），由已知条件知圆的方程为：x2+y2=c2；∴由得：M（a，b），N（﹣a，﹣b）；∴；又∠MAN=120°；∴=；∴4a2=3b2；∴4a2=3（c2﹣a2）；∴7a2=3c2；∴；即双曲线的离心率为．故选：D．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③不存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时，S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT=2PQ⇒DT=2CQ．对于①，当0＜CQ＜时，则0＜DT＜1，所以截面S为四边形，且S为梯形，故①正确；对于②，当CQ＞时，投影面积不为，故②不正确；对于③，存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直，故③正确；对于④，当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分（请把填空题答案写在答题卷上）9．（6分）若抛物线y2=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=6x焦点F（，0），准线方程：y=﹣，设M（x，y），过M做MD垂直准线l，交点准线于D，由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MD丨=10，则x+=10，解得：x=，M到y轴的距离，故答案为：．10．（6分）已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，则它的表面积S=，体积V=．【解答】解：如图，四面体S﹣ABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC 于D．则BD=，BO=．∴SO=．∴正四面体的表面积S=4×；体积V=．故答案为：，．11．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA1=2，BC和A1C1所成的角=45度AA1和BC1所成的角=60度．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴AC∥A1C1，∴∠ACB是BC和A1C1所成的角，∵AB=2，AD=2，∴∠ACB=45°，∴BC和A1C1所成的角为45度；∵BC1∥AD1，∴∠A1AD1是AA1和BC1所成的角，∵AB=2，AD=2，AA1=2，∴tan∠A1AD1==，∴∠A1AD1=60°．∴AA1和BC1所成的角为60度．故答案为：45，60．12．（6分）椭圆E的方程为+=1，则它的离心率=，直线y=﹣x交椭圆于A，B两点，AB=．【解答】解：椭圆E的方程为+=1，焦点在x轴上，a=2，b=，c=，由椭圆的离心率e==，由，解得：x=±，由弦长公式可知：丨AB丨=•丨x1﹣x2丨=•丨﹣﹣丨=，∴丨AB丨=，故答案为：，13．（4分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：014．（4分）双曲线的左右焦点分别是F 1，F2，过F2的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若F1A垂直F2A，且，则双曲线的离心率=．【解答】解：设过F2的直线为y=k（x﹣c），双曲线的渐近线方程为y=±x，由可得A（，），由可得B（，﹣），又F2（c，0），由且，可得3（c﹣）=）﹣c，化简可得ka=﹣2b，①又F1A⊥F2A，则=﹣，即为kb2=b﹣2ka，②由①②消去k，可得5a2=4b2，由a2﹣b2=c2，可得9a2=4c2，则离心率e==．故答案为：15．（4分）如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线，垂足为D．连结AD，根据三垂线定理可得AD⊥L，因此，∠ADC为二面角α﹣L﹣β的平面角，∠ADC=60°又∵AB与L所成角为60°，∴∠ABD=60°，连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角．设AD=2x，则Rt△ACD中，AC=ADsin60°=x，Rt△ABD中，AB==x∴Rt△ABC中，sin∠ABC==34，∴tan∠ABC=故答案为：．三、解答题（共5题，共74分）16．（15分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S和体积V．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是圆柱的一半．由题中数据可得几何体的表面积为2×π×12+2π+4=3π+4．V==π．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）AD与平面PCD所成的角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，∴FG CD，…2分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE CD，…3分∴FG AE，∴四边形AEGF是平行四边形，…4分∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；…6分（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP …7分又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF …8分在直角三角形PAD中，PA=AD且F是PD的中点，∴AF⊥PD，…9分又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD．…10分∴∠ADP就是AD与平面PCD所成的角．…12分在直角三角形PAD中，PA=AD，∴∠PDA=45°…13分∴AD与平面PCD所成的角是45°．…18．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：取PB的中点G，连接AQ，FG，∵PA=AB，∴AG⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AG，∵PB∩BC=B，∴AG⊥平面PBC∵E、F分别是棱AD，PC的中点，∴FG∥AE，FG=AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴EF∥AG，∴EF⊥平面PBC．（2）解：作PO⊥AB=0，则PO⊥平面ABCD，连接OC，则∠PCO=，∴PO=OC，设AO=x，则=，解得x=2，以O为原点，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（﹣2，0，0），C（1，2，0），D（﹣2，2，0），E（﹣2，1，0），F（），，，设平面PEF的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣3，﹣），设平面AEF的法向量，∵，，∴，取a=1，得，设二面角P﹣EF﹣A的平面角为α，则cosα=|coss＜＞|=||=．∴二面角P﹣EF﹣A的余弦值为．19．（15分）如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵圆G：x2﹣x+y2=0与x轴交于（0，0），（1，0），圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，∴抛物线y2=2px的焦点F（1，0），∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），∵，则（x 1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，设l的方程为：，于是即由，得x2﹣（2m+12）x+m2=0，∴，于是，故，又△=（2m+12）2﹣4m2＞0，得到m＞﹣3．∴或m＞2．20．（14分）已知椭圆+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A，B 两点，（Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为的点P有几个？并说明理由．（Ⅱ）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆+y2=1焦点在x轴上，右焦点F2（1，0），设直线l的方程为：y=x﹣1，则，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x1=0，x2=，则丨AB丨=•丨x1﹣x2丨=，=•丨AB丨•d=××d=，设点P到直线l的距离为d，则S△ABP解得：d=，设P（x0，y0），则P到直线l的距离d=，令t=x0﹣y0﹣1，由，代入整理得：x02+2（x0﹣1﹣t）2=2，化简整理得：3x02﹣4（1+t）x0+2t2+4t=0，由△≥0，解得：﹣﹣1≤t≤﹣+1，当﹣﹣1≤t＜0，椭圆上方的点到直线l的距离的最大值为＞，=，则椭圆上存在两个这样的点P，使得△ABP的面积S△ABP当0≤t≤﹣+1，椭圆下方的点到直线l的距离的最大值为＜，=，则椭圆下方不存在这样的P点，使得△ABP的面积S△ABP综上可知：椭圆上存在这样的P点有二个；（Ⅱ）△ABF 1的内切圆的半径为r，=（丨AF1丨+丨BF1丨+丨AB丨）×r=4a×r，∴要使内切圆的面积最大，即使得△ABF1最大，…9分设直线l：x=my+1，∴，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0…10分由△=8（1+m2）＞0，丨y1﹣y2丨==，…11分设点F到直线l的距离为h则：=丨AB丨×h==，…13分令t=，t≥0，则==≤=，当且仅当t=，即m=0时，取得最大值，∴△ABF1面积最大值为，则r max=，∴△ABF1的内切圆的面积最大值为，此时直线l的方程为x=1．…15分赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016-2017年浙江省杭州市西湖区学军中学高二(下)月考数学试卷(一)(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市西湖区学军中学高二（下）月考数学试卷（一）一、选择题（每小题5分，共100分）1．（5分）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．（5分）复数z1＝3+i，z2＝1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）直线l：x﹣y＝0截圆C：（x﹣2）2+y2＝4所得弦长为（）A．1B．C．2D．24．（5分）已知a∈R，则“a＜2”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜86．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝8，那么|AB|＝（）A．6B．8C．9D．107．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④9．（5分）设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数10．（5分）若（﹣）n展开式各项系数和为﹣，则展开式中常数项是第（）项．A．4B．5C．6D．711．（5分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2＝2外B．必在圆x2+y2＝2上C．必在圆x2+y2＝2内D．以上三种情形都有可能13．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝（）x，则函数F（x）＝f（x）﹣sin x在[﹣π，π]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．514．（5分）若函数f（x）＝（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意m＞﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意m＜﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意m＜﹣，方程f（x）＝m只有一个实根D．对任意m＞﹣，方程f（x）＝m总有两个实根15．（5分）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18B．108C．216D．43216．（5分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A＝90°，且DB⊥BC，∠BCD＝30°，现将△ABC折起，使得二面角A﹣BC﹣D为直角，则下列叙述正确的是（）①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直；③异面直线BC与AD所成的角为60°；④直线DC与平面ABC所成的角为30°．A．①③B．①④C．①③④D．①②③④17．（5分）已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]＝3，若则f（3）的值是（）A．3B．7C．9D．1218．（5分）设F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝|F1F2|且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0 19．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（2x）＝2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x，若x1，x2是方程f（x）＝a（0＜a≤1）的两个实数根，则x1﹣x2不可能是（）A．24B．72C．96D．12020．（5分）如图，正四面体A﹣BCD的棱长为a，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则平面AEF截该正四面体的内切球所得截面的面积为（）A．B．C．D．2016-2017学年浙江省杭州市西湖区学军中学高二（下）月考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共100分）1．（5分）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵集合S＝{x|x＞﹣2}，∴∁R S＝{x|x≤﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝{x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T＝{x|x≤1}故选：C．2．（5分）复数z1＝3+i，z2＝1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：把复数z1＝3+i，z2＝1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）直线l：x﹣y＝0截圆C：（x﹣2）2+y2＝4所得弦长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2＝4的圆心C（2，0），半径r＝2，弦心距d＝＝1，∴弦长为2＝2＝2，故选：D．4．（5分）已知a∈R，则“a＜2”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数y＝|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜2时，|x﹣2|+|x|＞a恒成立反之若，|x﹣2|+|x|＞a，则说明a小于函数y＝|x﹣2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2故“a＜2”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的充要条件故选：C．5．（5分）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【解答】解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．6．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝8，那么|AB|＝（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：由抛物线y2＝4x可得2p＝4，解得p＝2．∵x1+x2＝8，∴|AB|＝x1+x2+p＝8+2＝10．故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×＝；四棱锥的体积为×2×2×＝；故这个几何体的体积V＝；故选：D．8．（5分）设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：①若m∥α，m∥β，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以①错误．②若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知α∥β正确，所以②为真命题．③若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以③错误．④若m⊥α，n⊥α，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知④为真命题．所以正确的命题是②④．故选：D．9．（5分）设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]＝﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x＝0时，f（0）＝0；x＝时，f（）＝ln（1+）﹣ln（1﹣）＝ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．10．（5分）若（﹣）n展开式各项系数和为﹣，则展开式中常数项是第（）项．A．4B．5C．6D．7【解答】解：由于（﹣）n展开式各项系数和为＝﹣，则n＝7，故（﹣）n展开式即（﹣）7展开式，再根据通项公式为T r+1＝•（﹣1）r••，令14﹣＝0，求得r＝6，故展开式中常数项是第7项，故选：D．11．（5分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设A中有x个球，B中有y个球，则∵A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，∴且∴p＝故选：B．12．（5分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2＝2外B．必在圆x2+y2＝2上C．必在圆x2+y2＝2内D．以上三种情形都有可能【解答】解：∵e＝＝，∴＝，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝﹣，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝+1＝＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2＝2内．故选：C．13．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝（）x，则函数F（x）＝f（x）﹣sin x在[﹣π，π]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由于f（x）为定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝（）x．则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝＝2x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣2x．∴f（x）＝．则函数F（x）＝f（x）﹣sin x在[﹣π，π]上的零点个数，就是函数f（x）的图象与函数y＝sin x的图象在[﹣π，π]上的交点个数，如图所示：结合图象可得，函数f（x）的图象与函数y＝sin x的图象在[﹣π，π]上的交点个数为5，故选：D．14．（5分）若函数f（x）＝（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意m＞﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意m＜﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意m＜﹣，方程f（x）＝m只有一个实根D．对任意m＞﹣，方程f（x）＝m总有两个实根【解答】解：f′（x）＝（x+2）e x；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0；x＞﹣2时，f′（x）＞0；∴x＝﹣2时，f（x）取到极小值，也是最小值f（﹣2）＝；∴对于任意的m＞，都存在x∈R，使得f（x）＜m；故A正确．这样当，存在x∈R，使f（x）＜m；∴D错误．∵f（x）的最小值为，∴m＜时，f（x）＝m无实数根；∴C错误．故选：A．15．（5分）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18B．108C．216D．432【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法．综上共有C32A22A33A42＝3×2×6×12＝432；故选：D．16．（5分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A＝90°，且DB⊥BC，∠BCD＝30°，现将△ABC折起，使得二面角A﹣BC﹣D为直角，则下列叙述正确的是（）①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直；③异面直线BC与AD所成的角为60°；④直线DC与平面ABC所成的角为30°．A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【解答】解：由于二面角A﹣BC﹣D为直角，BD⊥BC，BD⊂平面BCD，故有BD⊥平面ABC．再由AC⊂平面ABC，可得BD⊥AC，∴＝0，故①正确．由于平面BCD与平面ACD不垂直，故平面BCD的法向量与平面ACD的法向量不垂直，故②不正确．设AB＝AC＝2，则BC＝2，BD＝BC tan30°＝．过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，∴∠ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角．求得AD＝CM＝＝．等腰三角形ADM中，cos∠ADM＝＝，故锐角∠ADM不等于60°，故③不正确．由BD⊥平面ABC可得BC为DC在平面ABC内的射影，∴∠DCB＝30°为直线DC与平面ABC所成的角，故④正确．综上可得，只有①④正确，故选：B．17．（5分）已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]＝3，若则f（3）的值是（）A．3B．7C．9D．12【解答】解：令f（x）﹣2x＝t可得f（x）＝t+2x∴f（t）＝t+2t由函数的性质可知，函数f（t）在R上单调递增∵f（1）＝1+2＝3∵f[f（x）﹣2x]＝3＝f（1）∴f（x）＝1+2x∴f（3）＝9故选：C．18．（5分）设F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝|F1F2|且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0【解答】解：依题意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，由勾股定理知可知|PF1|＝2|F1A|＝2|F1F2|cos∠PF1F2＝2×2c×＝，根据双曲定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即﹣2c＝2a，整理得c＝a，代入c2＝a2+b2整理得3b＝4a，求得＝，∴双曲线渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0，故选：C．19．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（2x）＝2f（x），且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x，若x1，x2是方程f（x）＝a（0＜a≤1）的两个实数根，则x1﹣x2不可能是（）A．24B．72C．96D．120【解答】解：因为对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，b∈N*．由题意方程f（x）＝a（0＜a≤1）的两个实数根，得函数y＝f（x）图象和直线y＝a的有两个交点，分别画出它们的图象，如图所示，所以可得函数y＝f（x）图象和直线y＝a的交点的横坐标之差可以是2，4，8，16，32，64，…由于24＝8+16；96＝32+64；120＝8+16+32+64．则x1﹣x2不可能是72．故选：B．20．（5分）如图，正四面体A﹣BCD的棱长为a，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则平面AEF截该正四面体的内切球所得截面的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：正四面体A﹣BCD的体积为，表面积为，所以，正四面体A﹣BCD的内切球半径为．如图，平面AEF截该正四面体的内切球所得截面一定是圆，设圆心为P，内切球的球心为O，则OP⊥AM，PN＝，AP＝，MN＝，由AM2＝NM2+AN2可得AM＝a，由可得OP＝∴平面AEF截该正四面体的内切球所得截面一定是圆半径r1＝＝，平面AEF截该正四面体的内切球所得截面的面积为＝．故选：B．。
浙江省绍兴市20162017学年高二下学期期末考试数学试题
绍兴一中2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x+y−2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。
浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题Word版含答案
浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题（满分：150分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共 56 分） 1. 设复数 z 满足11zi z+=-，则 ||z = （ ）A.2 D. 12. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. 12694C CB. 12699C CC. 3310094C C -D. 3310094A A -3. 如图在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是 ,OA OB ，则复数 12z z -的值是（ ）.12A i -+ .22B i --.12C i - .12D i +4. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种. A.24 B.12 C.48 D.1205. 已知函数 32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则 2212x x +等于（ ）A.23 B. 43 C. 163D. 836. 下面四个命题中，① 复数 z a bi =+，则实部、虚部分别是 ,a b ；② 复数 z 满足 |1||2|z z i +=-，则 z 对应的点集合构成一条直线；③ 由向量 a 的性质 22||a a = ，可类比得到复数 z 的性质 22||z z =；④ i 为虚数单位，则 2201611i i i++++= ．正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 7. 设 ,,a b c 均为正实数，则三个数 111,,a b c b c a+++ （ ）． A . 至少有一个不大于2 B. 至少有一个不小于2 C. 都大于2 D. 都小于28. 若函数 321y x x mx =+++是 (,)-∞+∞上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1[,)3+∞ C. 1(,]3-∞- D. 1(,]3-∞9. 若函数 21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间 (1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A. [1,)+∞B. [1,2)C. 3[1,)2D. 3[,2)210. 若点P 是函数 2()ln f x x x =-上任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为2C. 12D. 3 （ ）11.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11111,,A B a A D b A A c ===则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A.1122a b c -++B. 1122a b c ++C. 1122a b c -+D. 1122a b c --+12. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共( )A. 2880B. 4320C. 1440D. 72013．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 14.如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若△PBD的面积为()f x ，则()f x 的图象大致是( )二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24 分）15.设函数2()ax bf x x-=，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，则()f x 的解析式为 。
2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中考试数学试题一、选择题1．设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4【答案】C【解析】试题分析：由题意可得{}5,4,3=A C ,则()U C A B ={}5,4,3,2.【考点】集合的基本运算. 2．“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为()ln 1010x x +<⇔-<<，所以100x x -<<⇒<，反之不成立，因此是必要不充分条件，应选答案B 。
3．已知，是两条不同直线,是一个平面,则下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】对于答案A ，直线,l m 也可能异面，故A 不正确；对于答案 B ，直线l 与平面也可能相交，故该答案也不正确；对于答案D ，直线l 与平面也可能是包含关系，故也不正确；因此应选答案C 。
4．已知，满足,则的最大值为( )A. 3B. 4C. 6D. 7 【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线2y x z =-+经过点()3,1A 时，在y 轴上的截距最大，即max 2317z =⨯+=，应选答案D 。
5．已知，,函数.若,则( )A.，B.，C.，D.， 【答案】B【解析】由题设()()13f f =可知2x =是对称轴，即2402ba b a-=⇒+=，又因()()34f f >，故二次函数的开口向下，即0a <，应选答案B 。
6．设是等差数列,下列结论中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于答案A ，若10,0a d ><，结论就不成立；对于答案B ，若10,0a d >>，结论就不成立；对于答案D ，若0d =，结论就不成立；对于答案C ，因21300d a a a =->⇒>，则132a a +>2a >，结论成立，应选答案C 。
完整word版,2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=02．（3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4πB．2πC．πD．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）4．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60°B．30°C．90°D．45°5．（3分）设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（）A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．不确定6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（3分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线8．（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A．B．C．﹣1 D．﹣19．（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[1，]D．[，]10．（3分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分）11．（4分）直线x﹣y﹣3=0的斜率为，倾斜角为．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．13．（3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．14．（3分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．15．（3分）在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．16．（3分）已知A（2，2），B（a，b），对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共有5小题，共50分）17．（8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．18．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：直线EF∥面ACD1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．20．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE的长．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0【分析】设过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程．【解答】解：过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直线方程为：x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答2．（3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4πB．2πC．πD．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π•12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=5，故圆心为（﹣1，2），故选：B．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题．4．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60°B．30°C．90°D．45°【分析】将CC1平移到B1B，从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故选：D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5．（3分）设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（）A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．不确定【分析】观察到的直线l的方向向量与平面α的法向量共线，得到位置关系是垂直．【解答】解：因为直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），显然它们共线，所以直线l与平面α的位置关系是垂直即l⊥α；故选：C．【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题．6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l⊂α，l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，则l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形．【解答】解：x≥0，y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1；x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0，y≤0方程为﹣﹣=1，∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）为顶点的菱形，故选：C．【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．8．（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，即可得出结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，∴x+|MN|的最小值是﹣1．故选：D．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题．9．（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[1，]D．[，]【分析】设当点P在第一象限时，求出∠F1PF2=60°时，PF2的大小，由焦半径公式的PF2=a﹣ex0解得x0，根据对称性，则x0的取值范围【解答】解：∵a=，b=1，∴c=1．设当点P在第一象限时，|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=2…①在△F1PF2中，当∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2•cos60°=4…②，由①﹣②得t2=，由焦半径公式的a﹣ex0=，解得x0=，当点P向y轴靠近时，∠F1PF2增大，根据对称性，则x0的取值范围是：[﹣，]故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三角形的特征，属于中档题．10．（3分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A．只可能经过点I B．只可能经过点G，HC．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I【分析】根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A1B1⊥B1C1时，外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点，P与F重合，Q是E1F1的中点，PQ过点I．【解答】解：如图所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接GH，则GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1；又点P∉平面GHF1E1，Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1，且Q∉GH，∴PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G，且不过点H；又点I为△A1B1C1的外心，当A1B1⊥B1C1时，I为A1C1的中点，若P与F重合，Q是E1F1的中点，此时PQ过点I．故选：A．【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目．二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分）11．（4分）直线x﹣y﹣3=0的斜率为1，倾斜角为45°．【分析】直接化直线方程为斜截式得答案．【解答】解：由x﹣y﹣3=0，得y=x﹣3，∴直线x﹣y=﹣30的斜率是1，倾斜角为45°．故答案为1，45°．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为3，点A关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．13．（3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为2．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．14．（3分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为2．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．（3分）在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11：y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，当a≠0时，则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则|OM|==，设y=，则（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值为，综上所述：|OM|的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题16．（3分）已知A（2，2），B（a，b），对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=，则点B的坐标为（1，1）．【分析】设P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化简可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，由此可求点B的坐标．【解答】解：设P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化简可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，a=1，b=1时，方程恒成立，∴点B的坐标为（1，1），故答案为（1，1）．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查恒成立问题，正确转化是关键．三、解答题（本大题共有5小题，共50分）17．（8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x 轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．【分析】先求出命题p真、命题q真时a的范围，由p和q都正确，得⇒实数a的取值范围．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2=4﹣a表示圆，4﹣a＞0，即a＜4，若命题q真：则a+1＞0，得a＞﹣1，∵p和q都正确，所以⇒﹣1＜a＜4，实数a的取值范围：（﹣1，4）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题18．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：直线EF∥面ACD1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连结BC1，则EF∥BC1，从而EF∥AD1，由此能证明直线EF∥面ACD1．（Ⅱ）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则OD⊥AC，OD⊥AC，∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BC1，则EF∥BC1，∵BC1∥AD1，∴EF∥AD1，∵EF⊄面ACD1，AD1⊂面ACD1，∴直线EF∥面ACD1．解：（Ⅱ）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则OD⊥AC，OD⊥AC，∴∠DOD1是二面角D1﹣AC﹣D的平面角，设正方体棱长为2，在Rt△D1DO中，OD=，OD1=，∴cos∠DOD1===，∴二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想．19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．【分析】（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入解得p．可得抛物线C的标准方程及其准线方程．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得：=0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2﹣2（y1+y2+4=0，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为：y2=4x，准线方程为x=﹣1．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=16﹣16b＞0，解得b＜1．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4，y1•y2=4b，∴x1+x2=y1+y2﹣2b，x1x2==b2．由题意可得：=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2﹣2（y1+y2+4=0，∴b2﹣（4﹣2b）+1+4b﹣8+4=0，即b2+6b﹣7=0，解得b=﹣7，或b=1（舍去）．∴直线l的方程为：x﹣y﹣7=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、圆的性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE的长．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥A1C．（Ⅱ）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角α满足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】（Ⅰ）证明：建立如图所示空间直角坐标系，A1（2，0，2），D（0，0，0），E（0，﹣2，），C（0，﹣2，0），=（0，﹣2，），=（﹣2，﹣2，﹣2），∴•=0+4﹣4=0，∴DE⊥A1C；（Ⅱ）解：CE=a（0），则E（0，﹣2，a），A（2，0，0），=（2，0，0），=（0，﹣2，a）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取=（0，a，2），设CE与平面ADE所成角为α，满足sinα==，∴a=1，即CE=1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a，c的值，从而求出b的值，求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）（i）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k的值即可；（ii）设出Q的坐标，根据+=，得+=，求出k 的值，带入直线方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）设直线AB：y=k（x﹣2）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|•|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1，经检验，k=1；（ii）设点Q（x0，y0），由点Q在直线AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它带入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即点Q的轨迹方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题．。
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浙江省东阳市2016-2017学年高二数学暑假作业检测试卷
一、选择题：
1.设集合2220,2AxxxByyxx，则AB（ ）
A．1,2 B．0,2 C．[1,) D．[0,)
2．向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|=（ ）
A．13 B． C． D．7
3.下列函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y= B．y=﹣x2+1 C． y=lg|x| D．y=3x
4．若sin()cos(2)1sincos()2，则tan（ ）
A．1 B．1 C．－3 D．3
5.要得到函数sin(3)4yx的图像，只需将函数cos3yx的图像（ ）
A．向右平移4单位B．向左平移4单位C．向右平移34单位 D．向左平移34单位
6.在等比数列na中，nS表示前n项和，若3223aS，4323aS，则公比q( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7．已知111322223,,335abc，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
8．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为cba,,，2,6abcbc，且O为此
三角形的内心，则CBAO（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9.已知数列na是等比数列，若8852aaa，则959151941aaaaaa（ ）
A．有最大值21 B．有最小值21 C．有最大值25 D．有最小值25
10．设非零实数,xy满足条件)(43222yxxyx恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．511 D．27
二、填空题：
11.已知直线1:2lyaxa与直线axaayl)12(:2
若12//ll，则a ；若12ll，则a .
12.设函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()fxxax，若(1)3ff，
则a ;()0fx的解集为 ．
13．钝角ABC的面积为12，1,2,ABBC则角B ,AC .
14．已知f（x）=sin2x+cos2x，则f（）= ；若f（x）=﹣2，则满足条件的
x
的集合为： ．
15.已知点),(yx满足2211yxyxyx，目标函数yaxz2仅在点（1,0）处取得最小值，则
a
的范围为
16．已知函数Rxxxxf,3)(2.若方程01)(xaxf恰有4个不同的实根，则实
数a的取值范围为 .
17.若实数yx,满足：6yx，则)4)(4(22yx的最小值为 .
三、解答题：
18．已知函数2()2cos23sincos().fxxxxxR
（1）求函数)(xf的单调递增区间； （2）当]2,0[x时，求)(xf的值域．
19．已知原点O和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.
(1)求圆心C的坐标及半径r；
(2)过原点O作圆的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程.
20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AAcos2232cos．
(Ⅰ)求角A的大小；
（Ⅱ）若1a，求ABC的周长l的取值范围．
21.已知函数)(4)(2Raaxxxf.
（1）若)(xf在,2上是增函数,求a的取值范围；
（2）若)(xf在区间1,aa上的最小值为6，求a的值.
22.等差数列na的前n项和为nS，已知21a，226S.
（1）求nS；
（2）若从na中抽取一个公比为q的等比数列nka，其中11k，且
.*,21Nkkkknn当q取最小值时，求nk
的通项公式.
（3）