【3份】2016年高考数学(文)二轮复习课件：专题七 选修选考 共85张PPT
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【3份】2016版高考数学大二轮总复习(文科通用)配套课件：专题三 三角函数 解三角形与平面向量 共134张PPT
3－ 2 最小正周期为 π.最小值为 2 .
考情考向分析
1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对 称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、
角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考
的必考点.
热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数： 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x， y)， y 则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x.各象限角的三角函数值的符号：一 全正，二正弦，三正切，四余弦. sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1，cos α＝tan α. kπ (3)诱导公式：在 2 ＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看
3π 3π 又 sin 4 >0，cos 4 <0，
7π 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)，所以 θ＝ 4 .
y＝sin 4x 的图象
π 向右平移12个单位.
答案 B
1 2 3 4
2.(2015· 课标全国 Ⅰ) 函数 f(x) ＝ cos(ωx ＋ φ) 的部分图象如图 所示，则f(x)的单调递减区间为( 1 3 A.kπ－4，kπ＋4 ，k∈Z 1 3 B.2kπ－4，2kπ＋4 ，k∈Z 1 3 C.k－4，k＋4，k∈Z 1 3 2 k － ， 2 k ＋ D. ，k∈Z 4 4 )
专题三
三角函数、解三角形与平面向量
第 1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
高考真题体验
1.(2015· 山东)要得到函数 y＝sin 4x 的图象( π A.向左平移12个单位 π C.向左平移3个单位 ) π B.向右平移12个单位 π D.向右平移3个单位
考情考向分析
1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对 称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、
角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考
的必考点.
热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数： 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x， y)， y 则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x.各象限角的三角函数值的符号：一 全正，二正弦，三正切，四余弦. sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1，cos α＝tan α. kπ (3)诱导公式：在 2 ＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看
3π 3π 又 sin 4 >0，cos 4 <0，
7π 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)，所以 θ＝ 4 .
y＝sin 4x 的图象
π 向右平移12个单位.
答案 B
1 2 3 4
2.(2015· 课标全国 Ⅰ) 函数 f(x) ＝ cos(ωx ＋ φ) 的部分图象如图 所示，则f(x)的单调递减区间为( 1 3 A.kπ－4，kπ＋4 ，k∈Z 1 3 B.2kπ－4，2kπ＋4 ，k∈Z 1 3 C.k－4，k＋4，k∈Z 1 3 2 k － ， 2 k ＋ D. ，k∈Z 4 4 )
专题三
三角函数、解三角形与平面向量
第 1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
高考真题体验
1.(2015· 山东)要得到函数 y＝sin 4x 的图象( π A.向左平移12个单位 π C.向左平移3个单位 ) π B.向右平移12个单位 π D.向右平移3个单位
2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-1-第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
①当 Δ<0，即 0<a<2 2时，对一切 x>0 都有 f ′(x)>0. 此时 f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．
②当 Δ＝0，即 a＝2 2时，仅对 x＝ 2有 f ′(x)＝0，对其余
重 的 x>0 都有 f ′(x)>0.此时 f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．
[举一反三] 1．曲线 y＝ex－ln x 在点(1，e)处的切线方程为( )
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
重
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
名
点 透 析
[解析] 由于 y′＝e－1x，所以 y′|x＝1＝e－1，故曲线 y＝ex
师 微 课
－ln x 在点(1，e)处的切线方程为 y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x
重 f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)．
名
点
师
透
微
析
课
在区间 D 内可导的函数 f(x)在区间 D 上单调递增(或递减)的
充要条件应是当 x∈D 时，f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)，且 f′(x)在 D
的任意子区间内都不恒等于 0.
第15页
第一部分 专题一 第五讲
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
重 线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异．过点 名
点 透
P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上；
师 微
析
课
在点 P 处的切线，点 P 是切点．
第10页
第一部分 专题一 第五讲
2016届高考数学(文)二轮复习 专题整合突破课件：1-1-6-1利用导数研究函数的单调性、极值与最
18 热点探究悟道
建模规范答题
适考素能特训
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
热点三 利用导数解决函数的实际问题
例 3 [2015·江苏高考]某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善 山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互 垂直的公路为 l1，l2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l.如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 l1，l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 l1，l2 的距离 分别为 20 千米和 2.5 千米．以 l2，l1 所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy.假设曲线 C 符合函数 y＝x2＋a b(其中 a，b 为常数)模型．
19 热点探究悟道
建模规范答题
适考素能特训
第十九页，编辑于星期五：二十一点 四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
(1)求 a，b 的值； (2)设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t. ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f(t)，并写出其定义域； ②当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度．
11 热点探究悟道
建模规范答题
适考素能特训
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
[2015·皖北协作区高三联考]已知函数 f(x)＝mln x＋12x2－(m＋1)x＋ln (2e2)(其中 e＝2.71828…是自然对 数的底数)．
(1)当 m＝－1 时，求函数 f(x)在点 P(2，f(2))处的切线方程； (2)讨论函数 f(x)的单调性． 解 (1)当 m＝－1 时 f(x)＝－ln x＋12x2＋ln (2e2)，f′(x)＝－1x＋x， ∴f(2)＝4，f′(2)＝32，∴切线方程为：y－4＝32(x－2)， 即 3x－2y＋2＝0.
2016届高考数学第二轮复习课件2
解析
→ ＝MC → ＋CN → (1)MN
1→ 1→ ＝3AC＋2CB 1→ 1 → → ＝3AC＋2(AB－AC) 1→ 1→ ＝2AB－6AC， 1 1 ∴x＝2，y＝－6.
1 → → → → (2)由题意可得AB· AD＝|AB|· |AD|cos 120° ＝2×2×－2＝－2， 件 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， (1)若 a∥b⇔a＝λb(λ≠0)；a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. (2)若 a⊥b⇔a· b＝0；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. 3．平面向量的性质 (1)若 a＝(x，y)，则|a|＝ a· a＝ x2＋y2. (2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
解析
2
(1)如图所示，由题意，得 BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120° .
2 2 2 2
BD ＝BC ＋CD －2BC· CD· cos 120° ＝a ＋a ∴BD＝ 3a. → → → ∴BD· CD＝|BD|· 3 3 2 → 2 |CD|cos 30° ＝ 3a × ＝ a . 2 2
1 －2a· a×－2＝3a2，
1 (2)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD＝2AB， 2 → → → BE＝3BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1， λ2 为实数)， 则 λ1＋λ2 的值为 ________．
→ ＝3CD → ，∴AC → －AB → ＝3(AD → －AC → )， 解析 (1)∵BC → －AB → ＝3AD →， 即 4AC 1→ 4→ → ∴AD＝－3AB＋3AC. → → → 1→ (2)如图，DE＝DB＋BE＝2AB＋ 2→ 1→ 2 → → 1→ 2→ 1 2 则 λ1＝－6， λ2＝3， λ1＋λ2 3BC＝2AB＋3(AC－AB)＝－6AB＋3AC， 1 ＝ . 2 1 答案 (1)A (2) 2
(四川专版)2016高考数学二轮复习 专题七 导数及其应用课件 理
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第7讲 导数及其应用
核 5．[2015·全国卷Ⅱ] 已知曲线 y＝x＋ln x 在点(1，1)处的
心 切线与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，则 a＝________．
知
识 聚
[答案] 8
焦
[解析] 对函数 y＝x＋ln x 求导得 y′＝1＋1x，函数在点（1，
1）处的切线的斜率 k＝y′|x＝1＝2，所以在点（1，1）处的切 线方程为 y＝2x－1，又该切线也为曲线 y＝ax2＋（a＋2）x
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第7讲 导数及其应用
核 心
4．[2014·湖北卷改编] 函数 f(x)＝lnxx的单调递增区间是
知
________．
识
聚
焦
[答案] （0，e）
[解析] f（x）的定义域为（0，＋∞），又 f′（x）＝1－xl2n x， 由 f′（x）>0 解得 0<x<e，所以函数 f（x）的单调递增区 间是（0，e）.
的直线与函数 f(x)的图像相切于(1，0)点．
(1)求 h(x)＝f(x)－xln x 的单调区间；
(2)当实数 0＜a＜1 时，讨论 g(x)＝f(x)－(a＋x)ln x
考 点
＋12ax2 的极值点．
考
向
探
究
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第7讲 导数及其应用
解： (1)易知 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝b（ln x ＋x＋x 1）－1，由题意知 f′(1)＝2b－1＝1，则 b＝1，所以
知
识 聚
[答案] 4（1－e－2）
焦
[解析] ∵f′（x）＝4ex（x＋2）－2x－4＝4（x＋2）·ex－12.
令 f′（x）＝0 得，x1＝－ln 2，x2＝－2.从而当 x∈（－∞， －2）∪（－ln 2，＋∞）时，f′（x）>0；当 x∈（－2，－ln 2）时，f′（x）<0.故 f（x）在（－∞，－2），（－ln 2，＋∞） 上单调递增，在（－2，－ln 2）上单调递减.当 x＝－2 时， 函数 f（x）取得极大值，极大值为 f（－2）＝4（1－e－2）.
2016届高考数学(文)二轮复习课件：高考大题专讲2
A＝3
2
3 .
重
名
点 透 析
解法二：由正弦定理，得 7π＝sin2 B，
(1)求f(x)的最小正周期；
名 师
透
微
析
(2)求f(x)在闭区间－4π，π4上的最大值和最小值．
课
第11页
第一部分 专题二
高考大题专讲(二)
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[解] (1)由已知，有
f(x)＝cos
x·12sin
名
点 透
时，取等号．
师 微
析
课
∴S△ABC＝12absin C＝ 43ab≤ 3，
即△ABC面积的最大值为 3.
第18页
第一部分 专题二
高考大题专讲(二)
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
解答此类题目思路是“先变后解”，即利用 三角恒等变换把已知条件化简求值，再由正、余弦定理及面积公 式求解问题．
当sin B＝2sin A时，b＝2a，cos C＝a22＋×4aa×2－2a4＝12，得a2＝
重 点 透
43，
名 师 微
析
课
所以S△ABC＝12absin
C＝12×a×2a×
23＝2
3
3 .
综上所述S△ABC＝2
3
3 .
第17页
第一部分 专题二
高考大题专讲(二)
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
重
(1)求B的大小；
名
点
师
透 析
【4份】2016届高三二轮数学(文)复习专题方法突破课件：专题二 函数与导数 共194张PPT
知识回扣 小题速解
解题绝招
限时速解训练
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知识 回扣
必记知识 重要结论
3．有关函数的周期性问题 (1)若函数 y＝f(x)的图象有两条对称轴 x＝a，x＝b(a≠b)，则函数 y＝f(x) 必是周期函数，且一个周期为 T＝2|a－b|； (2)若函数 y＝f(x)的图象有两个对称中心 A(a,0)，B(b,0)(a≠b)，则函数 y ＝f(x)必是周期函数，且一个周期为 T＝2|a－b|； (3) 如果函数 y ＝ f(x) 的图象有一个对称中心 A(a ， c) 和一条对称轴 x ＝ b(a≠b)，则函数 y＝f(x)必是周期函数，且一个周期为 T＝4|a－b|；
那么 a 的取值范围是( C ) A．(－∞，－1]
1 C.－1， 2
1 B.－1， 2 1 D.0， 2
数形结合法， 由题意得，当 x<1 时 f(x)为增函数且 f(1)≥0 1 1－2a>0 a<2 1 ，∴ ，∴－1≤a< ，故选 C. 2 ln 1≤1－2a＋3a a ≥ － 1
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知识 回扣
必记知识 重要结论
5．零点存在性定理 如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [ a， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)· f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b) 使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根． 注意以下两点： (1)满足条件的零点可能不唯一； (2)不满足条件时，也可能有零点．
1－2x≥0， x≤0， 由题意，自变量 x 应满足 解得 x＋3>0， x>－3，
【6份】2016届高考数学(理)二轮复习课件：高考大题专讲 共301张PPT
第4页
名 师 微 课
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
重 点 透 析
重点透析 难点突破
名 师 微 课
第5页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
题型一 导数与不等式问题 1． 利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或 不等式转化法，通过求函数的最值加以解决．
重 点 透 析
2． 利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式 的目的．
从而得到， 当 k>1 时， 对于 x∈(0， k－1)， 恒有 |f(x)－g(x)|> x2， 故满足题意的 t 不存在． k＋1 当 k<1 时，取 k1＝ ，从而 k<k1<1， 2 由(2) 知，存在 x0>0，使得 x∈(0，x0)，f(x)>k1x>kx＝g(x)， 1－k 此时 |f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)>( k1－k)x＝ x. 2
名 师 微 课
第7页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[思路引导]
(1)欲证当 x>0 时， f(x)<x，只需构造函数 F(x)
＝f(x)－x，证明当 x>0 时，F(x)<0；(2)构造函数 G(x)＝f(x)－g(x)， 求 G′(x)，对 k 进行分类讨论，判断 G′(x)的符号，从而判断函
名 师 微 课
第12页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
－2x2－x 1 则有 M′(x)＝1－ －2x＝ . 1＋x x＋1 当 x>0 时，M′(x)<0，所以 M(x)在[0，＋∞)上单调递减， 故 M(x)<M(0)＝0.
名 师 微 课
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
重 点 透 析
重点透析 难点突破
名 师 微 课
第5页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
题型一 导数与不等式问题 1． 利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或 不等式转化法，通过求函数的最值加以解决．
重 点 透 析
2． 利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式 的目的．
从而得到， 当 k>1 时， 对于 x∈(0， k－1)， 恒有 |f(x)－g(x)|> x2， 故满足题意的 t 不存在． k＋1 当 k<1 时，取 k1＝ ，从而 k<k1<1， 2 由(2) 知，存在 x0>0，使得 x∈(0，x0)，f(x)>k1x>kx＝g(x)， 1－k 此时 |f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)>( k1－k)x＝ x. 2
名 师 微 课
第7页
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[思路引导]
(1)欲证当 x>0 时， f(x)<x，只需构造函数 F(x)
＝f(x)－x，证明当 x>0 时，F(x)<0；(2)构造函数 G(x)＝f(x)－g(x)， 求 G′(x)，对 k 进行分类讨论，判断 G′(x)的符号，从而判断函
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第12页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
－2x2－x 1 则有 M′(x)＝1－ －2x＝ . 1＋x x＋1 当 x>0 时，M′(x)<0，所以 M(x)在[0，＋∞)上单调递减， 故 M(x)<M(0)＝0.
2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-1-第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导
3”，其他条件不变，求 a 的取值范围．
重
[解] 由－2－loag>213，－a≥－3， 得－5≤a<1；
名
点
师
透 析
由22－ 1－aa－≤21≥，－3， 得 a≥1，
微 课
故 a 的取值范围是[－5，＋∞)．
第11页
第一部分 专题一 第二讲
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
选 A.
[答案] (1)A (2)A
第25页
第一部分 专题一 第二讲
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 四十六 分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
(1)判断函数单调性的常用方法
①能画出图象的一般用数形结合法去观察．
重
②由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转 名
点
透 析
f(x1)>f(x2)成立，则 f(x)在 D 上是减函数)．
师 微 课
2．函数的奇偶性
对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)，都有 f(－x)＝
－f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x)成立，则 f(x)为偶函
数)．
第19页
第一部分 专题一 第二讲
第十九页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
函数值和值域的求法
(1)求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代
重 入求解即可，在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解 名
点
师
透 析
析式；
微 课
(2)利用单调性求含有字母参数的函数值域时，应注意分类讨
【21份】2016年高考文科数学(北师大版)总复习配套课件(4-7章)共885张PPT
三角形 法则
(2)当 λ＞0 时，λa 与 a λ(μ a)＝(λμ)a； 的方向 相同 ；当 λ＜0 (λ＋μ)a＝λ a
数乘
量 a 的积的运 算
时， λa 与 a 的方向相反 ； ＋μa；λ(a＋b) 当 λ＝0 时，λa＝0 ＝λ a＋λ b．
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教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
)
因为 a0，b0 是单位向量，所以|a0|＝|b0|＝1.
C
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
素能提升 应考展示 课时训练 规范解答
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教材梳理 基础自测
【基础自测】
2．下列命题中正确的是( → → → A．OA－OB＝AB
) → → B．AB＋BA＝0
→ → → → → C．0· AB＝0 D．AB＋BC＋CD＝AD → → → → → → OA－OB＝BA；AB、BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即AB
(1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋(b＋c)．
平行四边形 法则
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
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教材梳理 基础自测
【知识梳理】
向量运算
定义 求 a 与 b 的相反
法则(或几何意义)
运算律
减法
向量－b 的和的 运算叫做 a 与 b 的差 求实数 λ 与向
与 a 同方向且长度为单位 1 的向
单位向量
量，叫作向量 a 方向上的单位向 量，可记作 a0.
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
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(2)当 λ＞0 时，λa 与 a λ(μ a)＝(λμ)a； 的方向 相同 ；当 λ＜0 (λ＋μ)a＝λ a
数乘
量 a 的积的运 算
时， λa 与 a 的方向相反 ； ＋μa；λ(a＋b) 当 λ＝0 时，λa＝0 ＝λ a＋λ b．
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)
因为 a0，b0 是单位向量，所以|a0|＝|b0|＝1.
C
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【基础自测】
2．下列命题中正确的是( → → → A．OA－OB＝AB
) → → B．AB＋BA＝0
→ → → → → C．0· AB＝0 D．AB＋BC＋CD＝AD → → → → → → OA－OB＝BA；AB、BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即AB
(1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋(b＋c)．
平行四边形 法则
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【知识梳理】
向量运算
定义 求 a 与 b 的相反
法则(或几何意义)
运算律
减法
向量－b 的和的 运算叫做 a 与 b 的差 求实数 λ 与向
与 a 同方向且长度为单位 1 的向
单位向量
量，叫作向量 a 方向上的单位向 量，可记作 a0.
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名 师 微 课
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第一部分
专题七
选修4-1
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
∴∠PBD＝2∠A， 又∵BE 平分∠PBD，∴∠EBD＝∠A，∴∠BCE＝∠EBD， 又∠BEC＝∠BED，∴△BEC∽△DEB，
重 点 透 析
BE DE ∴CE＝BE ，BE2＝CE· DE.
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专题七
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2．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质： 定理 1：圆的内接四边形的对角互补．
重 点 透 析
定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角． (2)判定： 定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个 顶点共圆． 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这 个四边形的四个顶点共圆．
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[解]
(1)PD 为圆 O 的切线，PA 为圆 O 的割线，
故 PD2＝PB· PA＝PB· (PB＋BA)， ∴(2 7)2＝PB(PB＋3)，PB＝4.
重 点 透 析
又∠A＝∠BDP，∴△ADP∽△DBP， AD PD PD· DB 2 7×3 3 7 ∴ ＝ ，AD＝ ＝ ＝ . BD PB PB 4 2 (2)证明：由已知：∠BCE＝∠A，∠PBD＝∠A＋∠BDA， 而 AB＝BD，故∠A＝∠BDA，
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专题七
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(2015· 湖南卷)如图，在⊙O 中，相交于点 E 的两 弦 AB，CD 的中点分别是 M，N，
重 点 透 析
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直线 MO 与直线 CD 相交于点 F.证明： (1)∠MEN＋∠NOM＝180° ； (2)FE· FN＝FM· FO.
重 点 透 析
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[举一反三]
重 点 透 析
(2015· 西安八校联考)如图，圆 O 为四边形 ABCD 的外接圆， AB＝BD.过点 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 P， ∠PBD 的角 平分线与 DC 的延长线交于点 E. (1)若 AB＝3，PD＝2 7，求 AD 的长； (2)求证：BE2＝CE· DE.
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(3)推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比， 外接圆的面积比等于相似比的平方． 2．射影定理
重 点 透 析
直角三角形斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的 乘积；两直角边的平方分别是它们在斜边上射影与斜边的乘积．
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第 一 部 分
知识专题部分
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第一部分
专题七
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专 题 七
选修选考
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第一部分
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重 点 透 析
选修 4－1
几何证明选讲(解答题型)
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重 点 透 析
[证明]
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)如图所示， 因为 M， N 分别是弦 AB， CD 的中点，
第一部分 专题七 选修4-1
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[思路引导]
(1)利用圆的性质得出两组线线垂直，从而可得
四边形 OMEN 的对角互补，从而得证；(2)由第(1)问得出 O，M， E，N 四点共圆，根据割线定理即可证明．
重 点 透 析 名 师 微 课
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———————————名师指南——————————
三角形的相似与全等、圆内接四边形的性质与判定、切割
重 点 透 析
线定理．
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[高考解密] 考查应用相似三角形的判定定理和性质定理、平行线截割 定理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的切线长定理、切
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(2015· 江苏卷 ) 如图，在△ABC 中， AB ＝ AC ， △ABC 的外接圆⊙O 的弦 AE 交 BC 于点 D.
重 点 透 析
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求证：△ABD∽△AEB. [思路引导] 证明∠ABD＝∠E 即可．
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[证明]
因为 AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.
又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E， 又∠BAE 为公共角，可知△ABD∽△AEB.
重 点 透 析 名 师 微 课
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专题七
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证明两三角形相似一般借助圆的性质，得出 成比例的边及相等的角解决．
重 点 透 析
割线定理、割线定理、相交弦定理进行有关计算或证明.
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重 点 透 析
重点透析 难点突破
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考向一 相似三角形的判定与性质 1．相似三角形的判定与性质 (1)判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似．
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专题七
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考向二 四点共圆问题 1．圆周角与圆心角定理 (1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
重 点 透 析
角的一半． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．推论 1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧也相等． 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所 对的弦是直径．
重 点 透 析
判定定理 2：两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似． 判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似． (2)性质定理 1：相似三角形对应边上的高、中线、对应角平 分线和它们周长的比都等于相似比． 性质定理 2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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