2020年四川省绵阳市中考数学试题和答案

2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106 4．（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1 6．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．48．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°10．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时11．（3分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB ＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x3y﹣4xy3＝．14．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为．15．（4分）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．16．（4分）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．18．（4分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21．（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675 B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B （n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．24．（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC 与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC 于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．参考答案：解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．参考答案：解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．3．参考答案：解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．4．参考答案：解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．5．参考答案：解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．6．参考答案：解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．7．参考答案：解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．8．参考答案：解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．9．参考答案：解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．10．参考答案：解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．11．参考答案：解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．12．参考答案：解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴＝，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，∵CD2＝CE2+DE2，∴（x）2＝（x﹣2）2+（2）2，∴x＝4（负值舍去），∴BC＝4，∴AC＝＝2，∴＝，∴A′A＝，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．参考答案：解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．14．参考答案：解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．15．参考答案：解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．16．参考答案：解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．17．参考答案：解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．18．参考答案：解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．参考答案：解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．20．参考答案：解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．21．参考答案：解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．A的方差是：[（74﹣75）2+4×（75﹣75）2+（76﹣75）2+（73﹣75）2+（72﹣75）2+（77﹣75）2+（78﹣75）2]＝2.8；B的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）＝75，B的方差是：[2×（78﹣75）2+4×（74﹣75）2+（73﹣75）2+3×（75﹣75）2]＝2.6；∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．22．参考答案：（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．23．参考答案：解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．24．参考答案：解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R （）．25．参考答案：解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，解得：a＝2，∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴＝，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴＝，即＝，解得：AI＝t，∴（3t）2＝t×10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴＝＝，∴HN＝OM＝3，∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，∴t＝＝4﹣，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．。

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2020—2021年新四川省绵阳中考数学模拟试题(含答案解析,可直接打印)(下载后可直接打印).docx

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=32，∠FEG=45°，则HK=（）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：m2n+2mn2+n3=______．14.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．15.单项式x-|a-1|y与2x√b−1y是同类项，则a b=______．16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．17.在△ABC中，若∠B=45°，AB=10√2，AC=5√5，则△ABC的面积是______．18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC ，BD=BE ，AC=4，DE=2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b）÷bb−a，其中a=√2，b=2-√2．20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；（2）成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交x于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3PA的最小值．525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键． 18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE ′，∵△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC ，BD=BE ，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′， ∴D ′B=BE ′=BD=2，∠D ′BE ′=90′，∠D ′BD=∠ABE ′， ∴∠ABD ′=∠CBE ′， ∴△ABD ′≌△CBE ′（SAS ）， ∴∠D ′=∠CE ′B=45°，过B 作BH ⊥CE ′于H ，在Rt △BHE ′中，BH=E ′H=BE ′=，在Rt △BCH 中，CH==，∴CE ′=+，故答案为：．如图，连接CE ′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D ′B=BE ′=BD=2，∠D ′BE ′=90′，∠D ′BD=∠ABE ′，由全等三角形的性质得到∠D ′=∠CE ′B=45°，过B 作BH ⊥CE ′于H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0=2√63+2-2√2×√33-1=2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−a b-1a+b×b−a b=-a b(a+b)-b−ab(a+b) =-bb(a+b) =-1a+b ，当a=√2，b=2-√2时，原式=-1√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500，解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x 元， m=x （20-x−20020×2）-80×20=−110(x −200)2+2400，∴当x=200时，m 取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代入y=m2−3mx，得，m 2-3m=4，解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB=∠CEA=90°， ∴△CDB ∽△CEA ， ∴CDCE=BDAE ， ∵CE=4CD ， ∴AE=4BD ， ∵A （4，1）， ∴AE=4， ∴BD=1， ∴x B =1， ∴y B =4x =4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y=kx+b ，得，{k +b =44k+b=1，解得，k=-1，b=5， ∴y AB =-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x=0时，y=5；当y=0时x=5， ∴C （0，5），F （5，0），则OC=OF=5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF=√2OC=5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM=12CF=5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD⏜=BF ⏜， ∴CD=BF ，在△BFG 和△CDG 中，∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD，∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC ⏜， ∴∠HAC=∠BAC ，∵CE ⊥AB ，∴CH=CE ，∵AC=AC ，∴Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），∴AE=AH ，∵CH=CE ，CD=CB ，∴Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BC AB =BE BC ，∴BC 2=AB •BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS 证明：△BFG ≌△CDG ；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得DH=BE=2，计算AE 和AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y=ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a （x-1）2-2，∵OA=1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y=12(x −1)2−2，即y=12x 2−x −32．令y=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB=OA+OB=4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5， ∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y=12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2， ∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a=32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA=1，∴AG=1+32=52，EG=158， ∴AGEG =52158=43， ∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE=PF ，∴PE+35AP=FP+HP=FH ，此时FH 最小， ∵EF=158×2=154，∠AEG=∠HEF ，∴sin ∠AEG =sin ∠HEF =AG AE =FH EF=45，∴FH=45×154=3．∴PE+35PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S △CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OEAF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AEAD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=4√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=t2+82√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FHFD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FGDG =AFCD=√2t4，∴FGDF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=t3+8t2√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

〖精选3套试卷〗2020学年四川省绵阳市中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°2．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（） A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定3．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A ．B ．C ．D ．5．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A ．2402008x x =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x=- 6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．将1236按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．38．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．12．81的算术平方根是_______.13．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．14．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b ＞mx＞－2的解集为_________________．15．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．16．已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．18．分解因式：2a2﹣2=_____．三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．20．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．求证：∠ACF=∠ABD ；连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB ．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．23．（8分）某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.24．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？25．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．26．（12分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．A【解析】【分析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b 2a=-()-82-2⨯=-1，∵x 1＜x 1＜-1，两点都在对称轴左侧，a ＜0， ∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 1．故选A ．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键． 3．A 【解析】【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 4．D 【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．故选D ． 5．B 【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个. 即得，2402008x x+＝，故选B. 【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.6．D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．8．C【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.9．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．10．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．12．3【解析】【分析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．13．2:1【解析】【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=2R；2设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）2：1，2：1．【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．14．－4＜x＜1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．15．①②③④．【解析】【分析】由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝12FB•FG＝12S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．【详解】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°，∵FG ⊥CA ，∴∠GAF ＋∠AFG ＝90°，∴∠CAD ＝∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，G C AFG CAD AF AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△FGA ≌△ACD （AAS ），∴AC ＝FG ，①正确；∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，∴AD•FE ＝AD 2＝FQ•AC ，④正确；故答案为①②③④．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 16．6.【解析】分析: 设扇形的半径为r ，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r ，根据题意得：60r =2180ππ，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.17．253 6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=2536．18．2（a+1）（a﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.20．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE 得出△BGF ∽△CGE ，故FG EG BG CG =．再由∠FGE=∠BGC 得出△FGE ∽△BGC ，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG 2=GE•GD ，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ，∴FG EG BG CG =．又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EG BC CG =，∴FE•CG=EG•CB ．考点：相似三角形的判定与性质．22．()1 21242y x x =-++；()212．【解析】【分析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】 ()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得： 4124b c c +=⎧⎨=⎩，解得：2b =，4c =，则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6，则114442841222ABC BCD ABDC S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形．【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．23．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x ⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.【解析】【分析】（1）根据题意可得解．（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m 的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．【详解】解：(1)填表：依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得：x=200.(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得：24004003000xxxx-⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.24．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，22-14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．26．（1）520千米；（2）300千米/时．【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时依题意有：5204002.5x x=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时答：高铁平均速度为2．5×120=300千米/时．考点：分式方程的应用．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．下列计算正确的是（）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 63．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．34．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣5 6．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．147．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（） A ．﹣1或1 B ．1或﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣38．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．13．关于x的方程2230-+=有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是__________．mx x14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．15．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．16．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．17．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．18．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22y x图象上的概率为__．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．22．（818（216631323．（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．24．（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？25．（10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．26．（12分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】详解：∵=2，而2， ∴，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案.【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 3．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3，故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.4．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，。

绵阳市2020年中考数学试卷(II)卷

绵阳市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣6的绝对值是（）A . -6B . 6C . ±6D . -2. （2分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2 ，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九下·江阴期中) 下列运算中正确的是（）A . a3·a4＝a12B . (－a2)3＝－a6C . (ab)2＝ab2D . a8÷a4＝a24. （2分）(2012·盘锦) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π5. （2分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F.若PF＝3，则BP＝（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）(2011·金华) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）7. （2分） (2019九上·长葛期末) 在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92.则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A . 极差为6B . 平均数为89C . 众数为88D . 中位数为918. （2分）一元二次方程x2－3x＋2＝0 的两根分别是x1、x2 ，则x1＋x2的值是（）A . 3B . 2C . ﹣3D . ﹣29. （2分） (2019七下·思明期中) 下列命题是真命题的是（）A . 同位角相等B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C . 带根号的数都是无理数D . 相等的角是对顶角10. （2分） (2019九上·中原月考) 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+2x)=12000B . 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C . 2500(1+x)2=1200D . 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1200011. （2分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣312. （2分） (2017八下·灌云期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 45°二、填空题 (共6题；共21分)13. （1分）(2016·嘉善模拟) 分解因式：x2﹣x=________．14. （1分） (2019八上·郑州期中) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在直线y=-2x+b上，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为________.15. （1分） (2019八上·玉田期中) 若关于的分式方程的解为，则的值为________.16. （1分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.17. （15分） (2019九上·温州月考) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。

2020年四川省绵阳市中考数学一模拟试题(解析版)

2020年四川省绵阳市中考数学一模拟试题一．选择题1.已知a＜b）A. -B. -C.D.【答案】A【解析】【分析】由二次根式的被开方数是非负数，可得-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，可确定a、b的取值范围，即可得答案．∴-a3b≥0，即a3b≤0，∴a、b异号，∵a<b，∴a<0，b>0，-，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质.二次根式的被开方数必须是非负数,从而必须保证开方出来的数也需要是非负数.2.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A. 14B.13C.23D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C ， ∴小灯泡发光的概率等于：13．故选：B ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 3.四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A. 小沈B. 小叶C. 小李D. 小王【答案】C【解析】【分析】根据图中的数据，可以发现第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数；从而可以得到2019在第多少排第几个数字，进而得到哪个小朋友可以得到一朵红花．【详解】由图可知，第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数； ∵（2019﹣4）÷3＝2015÷3＝671…2，∴2019在第673排第2个数字，∴得红花的小朋友是小李，故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2019在第多少排第几个数字．4.如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）A. B. 4 C. D. 8【答案】C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．5.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC ＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A. 100米B.C.D. 50米【答案】B【解析】【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC＝30°，再根据等角对等边可得BC＝AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【详解】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝30°，∴CM＝12BC＝50米，∴BM CM＝故选B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．6.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A. 508B. 520C. 528D. 560【答案】B【解析】【分析】设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．【详解】解：设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据题意得：8802580=3x x+1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B ．【点睛】本题考查分式方程的应用．7.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）.A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个【答案】B【解析】【详解】解：由题意可得：6=0.36+x，解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解故选B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．8.若x ＞1，y ＞0，且满足3,y y x x x yy x ==，则x+y 的值为（） A. 1 B. 2 C. 92 D. 112【答案】C【解析】【分析】首先将xy ＝x y 变形，得y ＝xy ﹣1，然后将其代入3y x x y=，利用幂的性质，即可求得y 的值，则可得x 的值，代入x+y 求得答案．【详解】∵y xy x =∴y ＝x y ﹣1， ∵3y x x y= ∴x ＝yx 3y ＝x 4y ﹣1，∴4y ﹣1＝1．故12y =， ∵x ＞1，∴x ＝4．于是92x y +=．故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，掌握同底数幂的乘法、除法的运算法则是关键．9.有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中ac ≠0，a ≠c ．下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根；②如果ac ＜0，方程M 、N 都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M 的一个根，那么12是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】①方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根，则△=b 2-4ac=0，对于方程cx 2+bx+a=0，△=b 2-4ac=0，则方程N 也有两个相等的实数根；②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的两边通除以4得到14c+12b+a=0，于是得到结论正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1．【详解】①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，∵方程N的△=b2-4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，∴14c+12b+a=0，∴12是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．故选D．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握其公式和定义.10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A. 160B.1168C.1280D.1252【答案】B 【解析】【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：寻找规律：∵第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为111 678，，；第7，8行从左往右第2个数分别为111111 67427856 -=-=，；第8行从左往右第3个数分别为1114256168-=．故选B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．11.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（）A. 40B. 45C. 51D. 56 【答案】C【解析】【详解】解：根据定义，得x 45<5110+≤+ ∴50x 4<60≤+解得：46x<56≤．故选C ．12.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（（A. 2r 3πB. 2(33)3r π- C. 2(33)r π-D. πr 2 【答案】C【解析】详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 1作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连AO 1，则Rt△ADO 1中，∠O 1AD=30°，O 1D=r ，AD =．∴121122ADO S O D AD =⨯=V g ．由1122ADO ADO E S S ==V 四边形． ∵由题意，∠DO 1E=120°，得123O DE S r π=扇形，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为2233r π-）=2)r π-．故选C ．【点睛】本题考查面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．13.利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm【答案】D【解析】【详解】设桌子的高度为hcm ，第一个长方体的长为xcm ，第二个长方体的宽为ycm ，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x ）+（h-x+y ）=152，解得：h=76cm ．故选D ．14.如图，线段EF 的长为4，O 是EF 的中点，以OF 为边长做正方形OABC ，连接AE 、CF 交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°止，则点P 运动的路径长为（）A.2 B. C. 2π D.【答案】B【解析】【详解】解：如图，连接AC ．首先证明∠EPF=135°，推出点P 在与K 为圆心的圆上，点P 的运动轨迹是¼EPF，在⊙K 上取一点M ，连接ME 、MF 、EK 、FK ，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=4，所以KE=KF=根据弧长公式计算可得P 运动的路径长=90?180π 故选B ．【点睛】本题考查轨迹；正方形的性质；旋转的性质．15.已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1，其中正确的项是（）A. ①⑤B. ①②⑤C. ②⑤D. ①③④ 【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=-2b a＞0， ∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=-2b a＞0，a ＞0， -2b a＜1， ∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0；故本选项错误；③当x=1时，y 1=a+b+c ；当x=m 时，y 2=m （am+b ）+c ，当m ＞1，y 2＞y 1；当m ＜1，y 2＜y 1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c ＞0；∴（a+b+c ）（a-b+c ）=0，即（a+c ）2-b 2=0， ∴（a+c ）2=b 2故本选项错误；⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c ）＞1，即a ＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A ．二．填空题16.如果单项式4123x a b +与5341-2y a b -可以合并为一项，那么x 与y 的值应分别为______. 【答案】x=1，y=2．【解析】【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x ，y 的值．详解】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y -4解得：x=1，y=2．故答案为x=1，y=2．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．17.夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去______号大门后面寻找宝藏．【答案】四【解析】【详解】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为四．【点睛】本题考查推理与论证．18.已知a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M与N的大小关系是M____N（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】根据题目中的式子，可设a1+a2+a3+…+a2018＝m，然后用M﹣N计算与0比较大小，即可解答本题．【详解】设a1+a2+a3+…+a2018＝m，则M﹣N＝m（m﹣a1+a2019）﹣（m+a2019）（m﹣a1）＝m2﹣ma1+ma2019﹣m2+ma1﹣ma2019+a1a2019＝a1a2019，∵a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，∴a1a2019＞0，∴M﹣N＞0，故答案为：＞．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是根据题目的特点设a1+a2+a3+…+a2018＝m，并掌握整式混合运算的计算方法．19.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____ 1.4）【答案】17【解析】【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【详解】解：如图，CE=22÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，BC=（5-）≈1.98米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，（56-3.1-1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【点睛】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）【答案】B、D、F、G．【解析】【分析】根据扫雷规则逐个判断.【详解】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷．进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．三．解答题21.阅读下面的材料，并解答下列问题：已知：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是_____；（2）计算：1111 12233499100 +++⋯+⨯⨯⨯⨯（3）用规律解方程：1111(1)(1)(2)(2018)(2019)2019a a a a a a a++⋯+= ++++++．【答案】（1）111(1)1n n n n=-++；（2）99100；（3）a＝2019．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出第n个式子，本题得以解决；（2）根据题目中的例子可以将所求式子进行变形，然后即可求值；（3）根据题目中的例子，先将方程化简，然后即可求得a的值．【详解】（1）∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…∴第n（n为正整数）个式子是：111 (1)1 n n n n=-++故答案为：111 (1)1 n n n n=-++；（2）1111 12233499100 +++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1﹣1111122334+-+-+…+1199100-＝1﹣1 100＝99 100；（3）∵1111(1)(1)(2)(2018)(2019)2019a a a a a a a++⋯+= ++++++∴1111112a a a a-+-++++…+1120182019a a-++＝12019a+∴112019a a-+＝12019a+∴1a＝22019a+∴2a＝a+2019∴a＝2019经检验：a＝2019是原方程的解．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值和所求方程的解．22.计算：（1）()222244422121a a a a a a a --+÷-++-+；（2）先化简再求值：已知x=15y ，求2224224y x xy a y y x y x +++--．【答案】(1)2a a -；(2)化简得22x y y x +-，代入数值得119．【解析】【分析】（1）直接将原式中分子与分母分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可．【详解】解：（1）原式=()()()()()2222212212a a a a a a -++⨯--+- =2222a a a +--- =2a a -；（2）原式=()()()()()()()()2224222222y y x x y x xy y x y x y x y x y x y x -++++-+-+- =()()22422422y xy xy x xy y x y x -++++- =()()()2222y x y x y x ++- =22x y y x +-， ∵x=15y ， ∴原式=125125y y y y +-=119．【点睛】本题考查分式的化简求值．23.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A（B（C（D（E（（【答案】（1（280名；（2）补图见解析；108°（（3（0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．24.如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=8，OB=6；（2）C（4，-2）；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系写出OA+OB和OA•OB的值．连接AB，根据90°的圆周角所对的弦是直径，再结合勾股定理列方程求解．（2）若OC2=CD•CB，则三角形OCB相似于三角形DCO，则∠COD=∠CBO．又∠COD=∠CBA，则∠CBO=∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C，根据垂径定理的推论，得O′E⊥OA．再进一步根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．（3）首先求得直线BC的解析式，求得D的坐标，根据面积相等即可求得P的纵坐标，根据圆的直径即可作出判断．【详解】解：（1）连接AB，∵∠BOA=90°，∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB=-k，OA•OB=48；根据勾股定理，得OA2+OB2=100，即（OA+OB）2-2OA•OB=100，解得k2=196，∴k=±14（正值舍去）．则有方程x2-14x+48=0，x=6或8．又OA＞OB，∴OA=8，OB=6．（2）若OC2=CD×CB，则△OCB∽△DCO，∴∠COD=∠CBO，又∵∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C交OA于点D，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，根据垂径定理，得OD=4，根据勾股定理，得O′D=3，∴CD=2，即C（4，-2）．（3）设直线BC的解析式是y=kx+b，把B（0,6）,C（4,-2）代入解得：K=-2,b=6则直线BC的解析式是y=-2x+6，令y=0，解得：x=3，则OD=3，AD=8-3=5，∴S△ABD=12×5×6=15．若S△ABD=S△OBD，P到x轴的距离是h，则12×3h=15，解得：h=10．而⊙O′的直径是10，因而P不能在⊙O′上，故P不存在．【点睛】本题考查1．垂径定理；2．根与系数的关系；3．勾股定理；4．矩形的性质；5．相似三角形的判定与性质．25.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=20.110210(3060)240070(6080)x x xxx⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【解析】【分析】（1）由图象知，当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60＜x≤80列函数表达式；（3）当30≤x≤60时，运用二次函数性质解决，当60＜x≤80时，运用反比例函数性质解答．【详解】（1）当x=60时，y=12060=2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b ，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=20.1x -+10x ﹣210，当60＜x≤80时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）•120x ﹣50=2400x-+70，综上所述：W=20.110210(3060)240070(6080)x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩；（3）当30≤x≤60时，W=20.1x -+10x ﹣210=()20.15040x --+，当x=50时，W 最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=2400x-+70， ∵﹣2400＜0，W 随x 的增大而增大，∴当x=80时，W 最大=240080-+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E 点的坐标．【答案】（1）211433y x x =++；（2）177；（3）1846,749E ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出△AQD ∽△ACB ，则AD DQ AB BC=，得出DQ ＝DP 的长，进而得出答案；（3）首先得出G 点坐标，进而得出△BGM ∽△BEN ，进而假设出E 点坐标，利用相似三角形的性质得出E 点坐标．【详解】解：（1）将A （﹣3，0）、B （4，0）代入y ＝ax 2+bx+4得：934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的解析式为：211433y x x =++；（2）如图，连接QD ，由B （4，0）和D（4-，0），可得BD＝， ∵211433y x x =++， ∴CO ＝4，∴BC ＝，则BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠QDC ，∴DQ ∥BC ，∴△AQD ∽△ACB ， ∴AD DQ AB BC=，∴77-= ∴DQ＝327＝DP ，3217t AP AD DP 777==+=-=；（3）如图，过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵S △GCB ＝S △GCA ，∴只有CG ∥AB 时，G 点才符合题意，∵C （0，4），∴4＝﹣13x 2+13x+4，解得：x 1＝1，x 2＝0，∴G （1，4），∵∠GBE ＝∠OBC ＝45°，∴∠GBC ＝∠ABE ，∴△BGM ∽△BEN ， ∴GM EN 1BM BN 7==，设E 211x,x x 433⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴211x x 41334x 7++=- 解得118x 7=-，x 2＝4（舍去），则E 1846,749⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式和线段垂直平分线的性质等知识，利用数形结合得出△BGM ∽△BEN 是解题关键．27.已知：在矩形ABCD 中，E 为边BC 上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F 为线段BE 上一点，EF=7，连接AF ．如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上．如图2，△GMN 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ ．当点N 到达终点B 时，△GMNP 和点同时停止运动．设运动时间为t 秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P ，使△APQ 是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN 与△AEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围．【答案】（1）t=10秒；（2）存在，t=253，1009或80057秒；（3）26S t (0t 7)25=<≤；271449S=t t (7t 10)7533-+-<≤；21142371S t t (10t )3335=-++<≤；2671S (17)(t 16)75t =-<≤．【解析】【分析】（1）由勾股定理，求出MN 的长，点Q 运动到AE 上时的距离MN 的长，离从而除以速度即得t 的值；（2）△APQ 是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5-答图8所示，分别求出其面积的表达式．【详解】解：（1）∵∠NGM=900，NG=6，MG=8，，∴由勾股定理，得NM=10．当点G 在线段AE 上时，如图，此时，GG′=MN=10．∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，∴t=10秒．（2）存在符合条件的点P．在Rt△ABE中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20．设∠AEB=θ，则sinθ=35，cosθ=45．∵NE=t，∴QE=NE•cosθ=45t，AQ=AE-QE=20-45t．△APQ是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP=PQ．如答图2所示：过点P作PK⊥AE于点K，则AK=AP•cosθ=45t．∵AQ=2AK，∴20-45t=2×45t，解得：t=253；②AP=AQ．如答图3所示：有t=20-45t，解得：t=1009；③AQ=PQ．如答图4所示：过点Q 作QK ⊥AP 于点K ，则AK=AQ•cosθ=（20-45t ）×45=16-1625t ． ∵AP=2AK ，∴t=2（16-1625t ），解得：t=80057．综上所述，当t=253，1009或80057秒时，存在点P ，使△APQ 等腰三角形．由矩形ABCD 中，AB=12，BE=16，得AE=20．①当0＜t≤10时，线段GN 与线段AE 相交，如图，过点Q 作QH⊥BC 于点H ，QI⊥AB 于点I ，过点P 作PJ⊥IJ 于点J ．根据题意，知AP=EN=t ，由△QNE∽△GNM 得QE NE GM NM =，即QE t 810= ∴4QE t 5=，∴4AQ 20t 5=-．由△QHE∽△NGM 得QH HE QE NG GM NM ==，即4t QH HE 56810==， ∴1216QH t HE t 2525==， ∴121641PJ 12t JQ 16t t 16t 252525=-=--=-，． ∴222222124173PQ PJ JQ 12t 16t t 8t 400252525⎛⎫⎛⎫=+=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．若AP=AQ ，则4t 20t 5=-，解得100t 109>=，不存在；若AP=PQ ，则2273t t 8t 40025=-+， ∴26t 25t 12500-+=△＜0，无解，不存在；若AQ=PQ ，则2224735720t t 8t 400t 16t 052525⎛⎫-=-+⇒+= ⎪⎝⎭，无正数解，不存在．是②当10＜t≤16时，线段GN 的延长线与线段AE 相交，如图，过点Q 作QH⊥BC 于点H ，QI⊥AB 于点I ，过点P 作PJ⊥IJ 于点J ．同上，AP=EN=t ，由△QNE∽△GNM 得QE NE GM NM =，即QE t 810=， ∴4QE t 5=∴4AQ 20t 5=-．由△QHE∽△NGM 得QH QE NG NM =，即4t QH HE 56810==， ∴1216QH t HE t 2525==， ∴121641PJ 12t QJ t 16t t 16252525⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，． ∴222222124173PQ PG JQ 12t t 16t 8t 400252525⎛⎫⎛⎫=+=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．若AP=AQ ，则4t 20t 5=-，解得100t 9=．若AP=PQ ，则2273t t 8t 40025=-+， ∴26t 25t 12500-+=△＜0，无解，不存在；若AQ=PQ ，则2224735720t t 8t 400t 16t 052525⎛⎫-=-+⇒+= ⎪⎝⎭，无正数解，不存在．综上所述，存在100t 9=，使△APQ 是等腰三角形．（3）当0＜t≤7时，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于△QNE 的面积，由（2）①，EN=t ，12QH t 25=，∴21126S t t t 22525=⋅⋅=．当7＜t≤10时，如图，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于四边形QIFE 的面积，它等于△NQE 的面积减去△NIF 的面积．由（2）①，EN=t ，12QH t 25=，∴2NQE 6S t 25∆=．过点I 作IJ⊥BC 于点J ， ∵EF=7，EN=t ，∴NF t 7=-．由△FJI∽△FBA 得JF IJ BF AB =，即JF IJ 16712=-．由△INJ∽△MNG 得NJ IJ NG MG =，即t 7JF IJ 68--=．二式相加，得()2IJ t 73=-．∴()()()2NIF 121S t 7t 7t 7233∆=⋅-⋅-=- ∴()2226171449S t t 7=t t 2537533=---+-．当10＜t≤715时，如图，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于四边形GIFM 的面积，它等于△GMN 的面积减去△INF 的面积．过点I 作IH⊥BC 于点H ，∵EF=7，EN=t ，∴NF t 7=-．由△FHG∽△FBA 得HF IH BF AB =，即HF IH 16712=-．由△INH∽△MNG 得NH IH NG MG =，即t 7HF IH 68--=．二式相加，得()2IH t 73=-．∴()()()2NIF 121S t 7t 7t 7233∆=⋅-⋅-=-．∴()221111423S 68t 7=t t 23333=⋅⋅---++． ④当715＜t≤16时时，如答图8所示： FM=FE -ME=FE -（NE -MN ）=17-t ．设GM 与AF 交于点I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K ．∵tan ∠IFK=AB BF =43，∴可设IK=4x ，FK=3x ，则KM=3x+17-t ． ∵tan ∠IMF=IK KM 4317x x t +-=34，解得：x=37（17-t ）． ∴IK=4x=127（17-t ）．∴S=12FM•IK=67（t -17）2．综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：26S t (0t 7)25=<≤；271449S=t t (7t 10)7533-+-<≤；21142371S t t (10t )3335=-++<≤；2671S (17)(t 16)75t =-<≤．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的判定和性质，三角函数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题关键是清楚理解图形的运动过程．。

《试卷3份集锦》四川省绵阳市2020中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°3．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（）A ．3B ．2C ．23D ．()123+4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（）A ．45B ．54C ．43D ．345．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．6．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．7．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 10．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（） A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）二、填空题（本题包括8个小题）11．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =AB 所对的圆周角为__o .12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 13．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．14．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000出芽种子数96 165 491 984 1965A发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98出芽种子数96 192 486 977 1946B发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．17．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．，则圆锥底面半径为cm．18．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 40 n 80≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：m ＝，n ＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20．（6分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．21．（6分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）22．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.23．（8分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处,如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．25．（10分）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.26．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.3．C【解析】【分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3，则3．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC ＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．5．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系6．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.8．A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理9．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．A 【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（本题包括8个小题） 11．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC =根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=， ∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135. 故答案为45或135. 12．13．【解析】【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=．故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 13．203【解析】【分析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADCS S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203.【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OA B=S四边形DABF，∵2125OABADCSS∆∆=，∴2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21 ∵S四边形EDFB=145，∴S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103,∴k=2 S△OBF=203.故答案为20 3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理. 14．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x ，－1， 3，1，6的众数是3， ∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3， ∴这组数的中位数是132=1．故答案为： 1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 15．a （x-1）1．【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 16．②③ 【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.17．42 【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22，所以CD=2CE=42．考点：1．解直角三角形、2．垂径定理． 18．3 【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ，三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）70，0.2（2）70（3）750 【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中求得的m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m ＝200×0.35＝70，n ＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m ＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20．（1）2400个， 10天；（2）1人．【解析】【分析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数．【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得， [5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．21．（20+）cm. 【解析】【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D到L的距离()BH AE CD CG=+--求解即可.【详解】如图，作BG⊥CD，垂足为G，BH⊥AF，垂足为H，在Rt CBG∆中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴cos6030CG BC=⋅︒=，在Rt ABH∆中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴sin45302BH AB=⋅︒=∴D到L的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm=+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 22．（1）152y x=+；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解． 23． (1)见解析；（2）83π 【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ， ∴△BOC 是等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60°， ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴OA ∥BD ， ∵∠BDM ＝90°， ∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径， ∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ， ∵∠3＝60°，OA ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠OAC ＝60°， ∴∠CAD ＝30°， ∵OC ＝AC ＝4， ∴CD ＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．24．（1）10；（2）25.【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=∴EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形25．（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】【分析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.26．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=1，因此这个游戏公平．2考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（） A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 15．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)6．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝55，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．2510．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m二、填空题（本题包括8个小题）11．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．12．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．15．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．16．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．17．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．18．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.20．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．21．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）22．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．。

2023年四川省绵阳市中考数学真题(含答案解析)

2023年四川省绵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．．．．．A．68πcm9．如图，矩形于E、F两点．若A．110．将二次函数与一次函数y=2A．b＞8A．1BA．2021B．6184C．589840二、填空题13．分解因式8a2－2=．14．关于x的分式方程211111x x x-=-+-的解是15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CAAB=6，AB=1：3，则MD+12⋅MA DN的最小值为．三、解答题示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦．如图，设反比例函数的解析式为（的面积为时，求直线式．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．25．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．参考答案：，即，解得：=，故答案为：3，6，B，A；（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：扇形B对应的圆心角为360°336 30⨯=︒，故答案为：72，36；（3）3000×6330+=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．22．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，的解析式为．由〔2〕可知52CM =，53122CH =-=在Rt CMH 中，由勾股定理可求得MH 35(35)52HF +--==，52MF HF MH ∴=-=-，553512222BE =--=-，355122252BE MF -+∴==-．【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在〔1〕中注意利用抛物线的顶点式，在〔答案第15页，共15页。

2020年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷(2) 解析版

2020年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（2）一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）1．（2017•绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．5 2．（2019•绵阳）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元．将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×10124．（2019•绵阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（2017•绵阳）使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（2018•绵阳）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3+a2＝a5C．（a2）4＝a8D．a3﹣a2＝a7．（2017•绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m 8．（2019•绵阳）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8 9．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人10．（2017•绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．11．（2019•绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．B．C．D．12．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639B．637C．635D．633二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（2017•绵阳）分解因式：8a2﹣2＝．14．（2019•绵阳）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．15．（2018•绵阳）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．16．（2018•绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．17．（2019•绵阳）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．18．（2017•绵阳）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM＝AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC＝2，△AMH的面积是，则的值是．三．解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019•绵阳）（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．20．（2018•绵阳）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．21．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22．（2017•绵阳）如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．（2018•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．24．（2017•绵阳）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y＝x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．（2019•绵阳）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．2020年四川省绵阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（2）参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，故选：A．2．【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．3．【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选：B．4．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．6．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4＝a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．7．【解答】解：由题意可得：AB＝1.5m，BC＝0.5m，DC＝4m，△ABC∽△EDC，则＝，即＝，解得：DE＝12，故选：B．8．【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意；B．数据5，7，11，3，9没有重复出现的数字时，这组数据没有众数，结论错误，故B 不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，方差S2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．结论正确，故D符合题意．故选：D．9．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．10．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝，∴OF＝tan30°×BO＝1，∴CF＝1，故选：A．11．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ﹣5sinθ＝5，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝．故选：A．12．【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，设第25行中间的数是x，可得：253＝25x，解得：x＝625，即第13个数是625，第20个数是x＝x+2×7＝625+14＝639，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：8a2﹣2，＝2（4a2﹣1），＝2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1＝∠ABD，∵DE是∠BDC的平分线，∴∠2＝∠CDB，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．15．【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：．16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．17．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．18．【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，∴∠HAF＝∠AFC＝∠CAF，∴AC＝CF＝2，∵AM＝AF，∴＝，∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴＝，∴AH＝1，设△AHM中，AH边上的高为m，△FCM中CF边上的高为n，∴＝＝，∵△AMH的面积为：，∴＝AH•m∴m＝，∴n＝，设△AHC的面积为S，∴＝＝3，∴S＝3S△AHM＝，∴AC•HG＝，∴HG＝，∴由勾股定理可知：AG＝，∴CG＝AC﹣AG＝2﹣∴＝＝8﹣故答案为：8﹣三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0＝+2﹣2×﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2）原式＝×﹣×＝﹣﹣＝﹣＝﹣，当a＝，b＝2﹣时，原式＝﹣＝﹣．20．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为＝40人，∴不称职的百分比为×100%＝10%，基本称职的百分比为×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，则优秀的人数为15%×40＝6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）＝2，补全图形如下：（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为＝22.5万、众数为21万；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．21．【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m＝8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，22．【解答】解：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入y＝，得到3k＝2，∴k＝．（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，∴y＝kx+2k，由消去y得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为，∴•2•3k+•2•k＝，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+．23．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵EB、ED为⊙O的切线，∴EB＝ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO+∠CDE＝90°，∠A+∠ACB＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴EC＝ED，∴BE＝CE；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，∵DE∥AB，∴∠DOB＝∠DEB＝90°，∴四边形OBED为矩形，而OB＝OD，∴四边形OBED为正方形，∴DE＝CE＝r，易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，∴OH＝DH＝r，CD＝r，在Rt△OCB中，OC＝＝r，在Rt△OCH中，sin∠OCH＝＝＝，即sin∠ACO的值为．24．【解答】解：（1）∵已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点（4，2），∴2＝a（4﹣2）2+1，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣x+2；（2）联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴B（3﹣，﹣），D（3+，+），∵C为BD的中点，∴点C的纵坐标为＝，∵BD＝＝5，∴圆的半径为，∴点C到x轴的距离等于圆的半径，∴圆C与x轴相切；（3）如图，过点C作CH⊥m，垂足为H，连接CM，由（2）可知CM＝，CH＝﹣1＝，在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH＝2，∵HF＝＝，∴MF＝HF﹣MH＝﹣2，∵BE＝﹣﹣1＝﹣，∴＝＝．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠CAB＝45°，∴∠FDE＝∠CAB，∠DFE＝∠DAC，∴∠FDE＝∠DFE＝45°，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE＝t，连接OD，∴∠DOE＝∠DAF＝90°，∵∠OED＝∠DF A，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF＝∠ADG，∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE＝OA+OE＝2+t，∴，∴EG＝AE﹣AG＝，当点H恰好落在线段BC上∠DFH＝∠DFE+∠HFE＝45°+45°＝90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1＝，t2＝﹣（舍去），∴EG＝EH＝；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG＝，∵DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠DEO＝∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK＝OE＝t，∴S＝．。

2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.8的相反数是()A. 8B. 18C. −8 D. −182.下列几何图形中，对称轴条数最多的是()A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形3.截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为()A. 41.9×104B. 4.19×105C. 419×103D. 0.419×1064.下列图形可以作为一个正方体的展开图的是()A. B. C. D.5.如果√x−1有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x≤1D. x<16.团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为()购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A. 20B. 35C. 30D. 407.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是()A. 2B. 3C. 4D. 58.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A. 16B. 38C. 58D. 239.如图，AB//CD，EF=EB，∠MEB=70°，则∠BFD的度数为A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶15km，设甲车的速度为xkm/ℎ，依题意，下面所列方程正确的是()A. 30x =40x−15B. 30x−15=40xC. 30x+15=40xD. 30x=40x+1511.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m.水面下降1m，水面宽度为()A. 2√6mB. 2√3mC. √6mD. √3m12.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√6，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长是()A. 3−√3B. 32C. √3−1D. √3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x3−xy2=______．14.如果把点P(−2,−3)向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是______ ．15.已知多项式kx2+4x−x2−5是关于x的一次多项式，则k=______．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/ℎ的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲出发______小时后和乙相遇．17.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．18.若不等式(3m−2)x<7的解集为x>−13，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19.(1)计算：4+(−3)2+20180×|1−√3|+tan45°−2sin60°．(2)先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=√2−1．20.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21.23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70∼79分为体质健康良好，60∼69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.552.1请将以上两个表格补充完整；得出结论(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；(2)可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．22.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．(1)求证：∠DAC=∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．23.如图，R△OAB的直角顶点在原点，A(4,4)，斜边AB⊥x轴，反比(x>0)的图象经过BO中点C，与AB交于点D，点P例函数y=mx在直线CD上．(1)点B的坐标为______，点C的坐标为______；(2)求直线CD的解析式；(3)若△PAD的面积为15，求点P的坐标．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；(3)设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在线段AD上，由点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动．以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P与AD交于点M点Q在⊙P上且在矩形ABCD外，∠QPD=120°(1)当PD=2√3时PC=______，扇形QPD的面积=______，点C到⊙P的最短距离=______；(2)⊙P与AC相切时求PC的长？(3)如图⊙P与AC交于点E、F当EF=6.4时，求PD的长？(4)请从下面两问中，任选一道进行作答．①当⊙P与△ABC有两个公共点时，直接写出PD的取值范围；②直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【试题解析】解：8的相反数为：−8．故选：C．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：B解析：本题主要考查了轴对称的性质，解题的方法是根据轴对称图形的知识，把题中给出的轴对称图形的对称轴都找出来，再进行比较，找出符合题目要求的一项．解：A.等边三角形有三条对称轴；B.正方形有四条对称轴；C.等腰梯形有一条对称轴；D.长方形有两条对称轴；∴题中所列图形中对称轴最多的是正方形．故选B．3.答案：B解析：【试题解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．解：41.9万=419000=4.19×105．故选：B．4.答案：C解析：本题考查正方体的展开图.正方体的展开图，一共有11 种，只需对比即可解答此题．解：正方体的展开图一共有11 种，如下图：其中无A 、B 、D 三种情况，只有选项C 是正方体的展开图．故选C．5.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1.故选B．6.答案：C解析：解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，(1)若51≤a+b≤100，则11(a+b)=990得：a+b=90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290②解①②得：b=150，a=−60，不符合题意．(2)若a+b≥100，则9(a+b)=990，得a+b=110③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得13a+11b=1290④，解③④得：a=40，b=70故两个部门的人数之差为70−40=30，故选：C．根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．7.答案：B解析：解：如图：过E作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，由勾股定理得：AD=3，∴DE=3，即点D到BC的距离是3，故选：B．过E作DE⊥BC于E，根据勾股定理求出AD，根据角平分线性质求出AD=DE=3，即可得出答案．本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能根据角平分线性质求出AD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8.答案：B解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P=3．8故选B．9.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质及等腰三角形的性质.根据AB//CD先求得∠MFD 的度数，再根据EF=EB，∠MEB=70°求得∠EFB的度数，最后利用∠BFD=∠MFD−∠EFB即可得到答案．解：∵AB//CD，∠MEB=70°∴∠MFD=∠MEB=70°，∵EF=EB，∠MEB=70°，∴∠EFB=∠B=1∠MEB=35°，2∴∠BFD=∠MFD−∠EFB=70°−35°=35°．故选B．10.答案：D解析：解：设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为(x+15)km/ℎ，由题意得：30 x =40x+15，故选：D．根据题意可得甲乙两车的速度分别为xkm/ℎ，(x+15)km/ℎ，根据关键语句“甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.答案：A解析：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−1代入抛物线解析式即可得出水面宽度．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(−2,0)，到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−1代入抛物线解析式得出：−1=−0.5x2+2，解得：x=±√6，所以水面宽度增加到2√6米．故选A．12.答案：A解析：解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M．由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，{AC′=B′C′AB=B′B BC′=BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=12，∴AB′=AB=2√3，AM=√3，∴C′M=12AB′=√3，由勾股定理可求：BM=3，∴C′B=BM−C′M=3−√3，故选：A．如图，作辅助线；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．13.答案：x(x−y)(x+y)解析：解：x3−xy2=x(x2−y2)=x(x−y)(x+y)．故答案为：x(x−y)(x+y)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.答案：(4,2)解析：解：点P(−2,−3)向右平移6个单位，再向上平移5个单位，则所得到的对应点的坐标为(4,2)故答案为(4,2)．根据点的坐标平移规律求解．本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．15.答案：1解析：解：∵多项式kx2+4x−x2−5是关于x的一次多项式，∴k−1=0，则k=1．故答案为：1．直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．16.答案：165解析：解：由图象可得：y 甲=4t(0≤t ≤5)；y 乙={2(t −1)(1≤t ≤2)9t −16(2<t ≤4)；由方程组{y =4t y =9t −16，解得t =165．故答案为165．由图象得出解析式后联立方程组解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答． 17.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD ，利用三线合一得到D 为BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长．解：根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，又∵BC =6，∴BD =CD =3，在Rt △ADC 中，AC =5，CD =3，根据勾股定理得：AD =√AC 2−DC 2=4，又∵S △ABC =12BC ·AD =12BP ·AC ，∴BP =BC·AD AC =6×45=4.8．故答案为4.8．18.答案：m =−193解析：解：∵(3m −2)x <7的解集为x >−13，∴x >73m−2， ∴73m−2=−13，解得m =−193．故答案为m =−193．由于不等式的解集为x >−13，则解不等式只能得到x >73m−2，然后解方程73m−2=−13即可得到m 的值．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．19.答案：解：(1)原式=4+9+1×(√3−1)+1−2×√32 =4+9+√3−1+1−√3=13；(2)原式=x (x+1)(x−1)÷(x−1x−1+1x−1)=x (x +1)(x −1)⋅x −1x =1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√22．解析：本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力．(1)先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．20.答案：解：(1)由题意可得，y甲=0.9x，当0≤x≤100时，y乙=x，当x>100时，y乙=100+(x−100)×0.8=0.8x+20，由上可得，y乙={x(0≤x≤100)0.8x+20(x>100)；(2)0<x≤100时，0.9x<x，即此时选择甲商场购物更省钱，x>100时，当0.9x<0.8x+20时，得x<200，即100<x<200时选择甲商场购物更省钱，故0<x<200时，选择甲商场购物更省钱；当0.9x=0.8x+20时，得x=200，即此时两家商场购物一样；当0.9x>0.8x+200时，得x>200，即此时选择乙商场购物更省钱．解析：【试题解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意．(1)根据题意，可以分别写出两家商场对应的y关于x的函数解析式；(2)根据题意，进行求解即可．21.答案：解：;两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：(1)12×180=108，20∴估计九年级体质健康优秀的学生人数为108人，故答案为108；(2)由于八年级的平均数大于九年级的平均数，∴八年级学生的体质健康情况更好一些，故答案为八；八年级的平均数大于九年级的平均数．解析：本题主要考查了统计表，平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握中位数与众数的概念是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；(2)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；(3)解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．解析：(1)利用角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；(2)利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；(3)利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．23.答案：解：(1)(4,−4)，(2,−2)；(x>0)的图象经过点C，(2)∵反比例函数y=mx∴−2=m，2∴m=−4，∴反比例函数的解析式y=−4，x当x=4时，y=−1，∴D(4,−1)，设直线CD的解析式y=kx+b，∴{−2=2k +b −1=4k +b，解得：{k =12b =−3， ∴直线CD 的解析式y =12x −3；(3)设P(x,12x −3)，∵S △PAD =12×AD ×|x −4|， ∴15=12×5×|x −4|，解得x 1=10，x 2=−2，∴P(10,2)或(−2,−4)．解析：解：(1)∵A(4,4)，AB ⊥x 轴，∴∠OAB =45°且∠AOB =90°∴∠B =45°=∠BAO∴AO =BO ，且AB ⊥x 轴，∴A ，B 两点关于x 轴对称∴B(4,−4)∵C 是OB 中点∴C(2,−2)故答案为：(4,−4)，(2,−2) ；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据A(4,4)，AB ⊥x 轴可得∠OAB =45°，则可得OA =OB ，根据等腰直角三角形的性质可得A ，B 关于x 轴对称，可求B 坐标，根据中点坐标公式可求C 点坐标．(2)把C 坐标代入反比例函数可得解析式，再把x =4代入可求D 点坐标，由C ，D 坐标用待定系数法可求直线CD 解析式(3)设P(x,12x −3)，S △PAD 可以看成底是AD ，高是P 到AD 的距离|x −4|，可求点P 的坐标本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，成轴对称两点坐标关系，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．24.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，把C(0,3)代入得a ⋅1⋅(−3)=3，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +1)(x −3)，即y =−x 2+2x +3；(2)设直线BC 的解析式为y =kx +m ，把B(3,0)，C(0,3)代入得{3k +m =0m =3，解得{k =−1m =3，所以直线BC 的解析式为y =−x +3，作PM//y 轴交BC 于M ，如图1，设P(x,−x 2+2x +3)，(0<x <3)，则M(x,−x +3)，∴PM =−x 2+2x +3−(−x +3)=−x 2+3x ，∴S △PCB =12⋅3⋅PM =−32x 2+92=−32(x −32)2+278，当x =32时，△BCP 的面积最大，此时P 点坐标为(32,154)；(3)如图2，抛物线的对称轴为直线x =1，当四边形BCDQ 为平行四边形，设D(1,a)，则Q(4,a −3)，把Q(4,a −3)代入y =−x 2+2x +3得a −3=−16+8+3，解得a =−2，∴Q(4,−5)；当四边形BCQD 为平行四边形时，设D(1,a)，则Q(−2,3+a)，把Q(−2,3+a)代入y =−x 2+2x +3得3+a =−4−4+3，解得a =−8，∴Q(−2,−5)；当四边形BQCD 为平行四边形时，设D(1,a)，则Q(2,3−a)，把Q(2,3−a)代入y =−x 2+2x +3得3−a =−4+4+3，解得a =0，∴Q(2,3)，综上所述，满足条件的Q 点坐标为(4,−5)或(−2,−5)或(2,3)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式；会运用点平移的坐标规律表示平行四边形的顶点坐标，连接坐标与图形性质．(1)设交点式y=a(x+1)(x−3)，然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−x+3，作PM//y轴交BC于M，如图1，设P(x,−x2+2x+3)，(0<x<3)，则M(x,−x+3)，利用三角形面积公式得到∴S△PCB=12⋅3⋅PM=−32x2+92，然后根据二次函数的性质求解；(3)如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D(1,a)，利用点平移的坐标规律得到Q(4,a−3)，然后把Q(4,a−3)代入y=−x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．25.答案：4√34π2√3解析：解：(1)如图1，连接PC，QP，PC交⊙P于T，∵矩形ABCD∴∠ADC=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，在Rt△CDP中，由勾股定理得：PC=√CD2+PD2=√62+(2√3)2=4√3，∵∠QPD=120°，PD=2√3∴S扇形QPD =120π⋅(2√3)2360=4πCT=CP−PT=4√3−2√3=2√3故答案为：4√3，4π，2√3；(2)如图2，⊙P与AC相切时，设切点为点H，连接PH，则PH⊥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，在Rt△ADC中，sin∠DAC=35，设⊙P半径为x，则PH=PD=x，AP=8−x，在Rt△AHP中，sin∠PAH=PHAP =x8−x，∴x8−x =35，∴x=3，在Rt△PDC中，CD=6，PD=3，∴PC=3√5；(3)如图3，过点P作PH⊥AC，连接PF；则∠PHA=∠ADC=90°，∵∠PAH=∠DAC，∴△AHP∽△ADC，∴APAC =PHCD，设⊙P半径为x，则PF=PD=x，AP=8−x，∴PH=35(8−x)，在⊙P中，FH⊥AC，EF=6.4，∴HF=3.2，在Rt△PHF中，(35(8−x))2+3.22=x2，∴x=4或x=−13(舍)，∴PD=4；(4)①如图4，作P′M⊥AC于M，作P″N⊥BC于N，当P′M=P′D时，⊙P′与AC相切，只有1个公共点，由(2)知，此时PD=3，当P″N=6时，⊙P″与△ABC有3个公共点；当6<PN≤PB时，⊙P与△ABC有3个公共点；PB2=AB2+AP2，AP2=(AD−PD)2∴62+(8−PD)2=PD2，解得：PD=254综上所述，PD的范围为：3<PD<6或254<PD≤8；②如图5，∵∠QPD=120°，当点P与点A重合时，AQ=AD∴点Q的运动路径是线段DQ，∠DAQ=120°，∠ADQ=∠AQD=30°，BQ的最短距离是点B到直线CQ的距离；过点B作BK⊥CQ于K，BK交AD于S，过A作AL⊥CQ于L，连接BD，AQ，∵AL⊥CQ，∴∠ALD=∠ALQ=90°，∵AQ=AD，AL=AL∴Rt△ADL≌Rt△AQL∴DL=QL，∠DAL=∠QAL=60°，∴DLAD=sin∠DAL，即：DL=AD⋅sin∠DAL=8sin60°=4√3∴DQ=2DL=8√3在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√82+62=10设SD=m，则SK=12m，AS=8−m∵∠ASB=∠DSK=90°−∠ADQ=90°−30°=60°，∴∠ABS=30°∴ASAB=tan∠ABS，即8−m=6tan30°，解得：m=8−2√3∴KS=12(8−2√3)=4−√3，BS=2AS=4√3∴BK=KS+BS=4−√3+4√3=3√3+4故点Q的运动路径长是8√3，BQ的最短距离是3√3+4．(1)根据已知直接可求；(2)⊙P与AC相切时，设切点为点H，连接PH，则PH⊥AC，在Rt△ADC中，AB=6，BC=8，得AC=10；在Rt△ADC中，sin∠DAC=35，设⊙P半径为x，则PH=PD=x，AP=8−x，在Rt△AHP中，sin∠PAH=PHAP =x8−x，可求x=3，在Rt△PDC中，CD=6，PD=3，求得PC=3√5；(3)过点P作PH⊥AC，连接PF；则∠PHA=∠ADC=90°，可证△AHP∽△ADC，设⊙P半径为x，则PF=PD=x，AP=8−x，则PH=35(8−x)，在⊙P中，FH⊥AC，EF=6.4，HF=3.2，在Rt△PHF中，(35(8−x))2+3.22=x2，求得PD=4；(4)①作PM⊥AC于M，作PN⊥BC于N，易知PM=PD时，⊙P与AC相切，与△ABC只有一个公共点，PM<PD时⊙P与△ABC没有公共点；当PN=PD时，⊙P与BC相切，⊙P与△ABC有三个公共点，当PB=PD时，⊙P与△ABC有三个公共点；当PB<PD≤AD时，⊙P与△ABC有且只有两个公共点；故3<PD<6或254<PD≤8；②由∠QPD=120°，PQ=PD可得：∠ADQ=30°，即Q的路径是一条线段，且线段DQ位于AD上方，易求得DQ=8√3，BQ的最短距离即点B到DQ的垂线段长度，可求得DQ的最小值=3√3+4；本题考查圆的有关概念；熟练掌握圆中的相关概念，灵活运用直角三角形的知识解题是关键．。

2023年四川省绵阳市中考数学测试卷(含解析)

2023年四川省绵阳市中考数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．35︒B ．5．如图，DE 垂直平分AB 8BC =，则AC 的长是（ A ．6B ．56．若关于x 的方程22x ax x+=--A ．2B ．23二、填空题16．若关于x的不等式组2143 22 x xx m--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩是．17．如图，菱形ABCD 中，∠D = 120°AC 上的任意一点，连接PB，PE，则(1)如图①，当AB AC =时，求BFH ∠的度数．(2)如图②，当30ABC ∠=︒时，探求BF 与CD 的数量关系，说明理由．(3)当ABC α∠=时，直接用α的代数式表示CDBF的值．(1)求二次函数的解析式；(2)若点D的坐标为9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，试判断DCB△的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？参考答案：故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到案．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．C【分析】⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，根据圆周角定理求得∠AOC＝2∠ADC＝60°，根据等边三角形的判定定理知△AOB是等边三角形，所以等边三角形的三条边相等，即可求解．【详解】解：⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，如图所示：∵∠ABC＝150°，∴∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴⊙O的半径是6．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．解答该题时，利用圆周角定理要注意圆心角与圆周角的定义，只有三个点都在圆上所组成的角才称之为圆周角．11．B【分析】根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、矩形的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，是真命题；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项命题是假命题；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，是真命题；④等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题；∴∠BEC=45°，CE⊥BD，∵正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为过点B 作BG CD ∥交FH 的延长线于点∵90BAC AHC ∠=∠=︒，∴CAH ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠∴30CAH ABC ∠=∠=︒，由（1∴30CDH CAH EDF ∠=∠=∠=。

2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷

2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷一.选择题：（36分）1．（3分）下面四个标志图是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列各式计算结果正确的是( )A ．9933164416---===---B ．4422÷=C ．1333⨯=D ．2253532-=-=3．（3分）方程(3)(1)3x x x -+=-的解是( )A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =4．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x ，则下列方程正确的是( )A ．(7)192x x ++=B ．(7)192x x +=C ．(16)192x x ++=D ．(16)192x x +=5．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，CD 是O e 的直径，50BCD ∠=︒，则A ∠的度数是()A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒6．（3分）下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -<；②若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若240b ac ->，则二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴的交点的个数是2或3； ④若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④7．（3分）把抛物线21y x =+先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为( )A ．2(3)5y x =+-B ．2(3)4y x =+-C ．2(3)6y x =-+D ．2(3)4y x =--8．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740x x --=化为2781()416x -=D ．23420x x --=化为2210()39x -= 9．（3分）从{3-，2-，1-，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率是( )A ．17B ．27C ．37D ．4710．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P e 的圆心是(2，)(2)a a >，半径为2，函数y x=的图象被P e 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是( )A ．22B ．22+C ．23D ．23+11．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 12．（3分）如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别为(1,2)--、(1,2)-，点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．3 二.填空题：（24分）13．（4分）若0654a b c ==≠，且23a b c +-=，则a = ． 14．（4分）若α，β是方程2320130x x +-=的两个实数根，则24ααβ--= ．15．（4分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120︒．则圆锥的母线是．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为¶BD，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部（阴影）区域的概率为．18．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的Oe与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D两点．E为Oe上在第一象限的某一点，直线BF交Oe于点F，且ABF AEC∠=∠，则直线BF对应的函数表达式为．三.解答题：（共90分）19．（16分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)1xx-÷-+，其中x为方程2320x x++=的根．（2）若m为实数，关于x的方程2420x x m-+-=的两个非负实数根为a、b，求代数式22(1)(1)a b--的最大值．20．（12分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学(A，B，)C和 2 位女同学(,)D E，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21．（12分）如图，直线2(0)y x k =-≠与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限内交于点(3,)B b ，在第三象限内交于点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式2k x x->的解集；（3）若//OD AB ，在第一象限交双曲线于点D ，连接AD ，求AOD S ∆．22．（12分）如图，已知直线PA 交O e 于A 、B 两点，AE 是O e 的直径，点C为O e 上一点，且AC 平分PAE ∠，过C 作CD PA ⊥，垂足为D ．（1）求证：CD 为O e 的切线；（2）若6DC DA +=，O e 的直径为10，求AB 的长度．23．（12分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量1y （千克）与x 的关系为2140y x x =-+；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量2y （千克）与t 的关系为22y at bt =+，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t1 2 3 2y 21 44 69（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）24．（12分）如图，抛物线(2)(4)y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且ACO CBO ∠=∠．（1）求线段OC 的长度；（2）若点D 在第四象限的抛物线上，连接BD 、CD ，求BCD ∆的面积的最大值；（3）若点P 在平面内，当以点A 、C 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P 的坐标．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿着OC 向点C 运动，动点Q 从B 点出发沿着BA 向点A 运动，P ，Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与ABC相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：（36分）1．（3分）下面四个标志图是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；D 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：B ．2．（3分）下列各式计算结果正确的是( )A 9933164416---===--- B ．4422÷ C ．1333=D 2253532-=-=【解答】解：A 99316164-=-，故本选项错误； B 、2442÷，故本选项错误； C 、133333= D 2253164-=，故本选项错误．故选：C ．3．（3分）方程(3)(1)3x x x -+=-的解是( )A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =【解答】解：(3)(1)3x x x -+=-Q(3)(1)(3)0x x x ∴-+--=(3)(11)0x x ∴-+-=10x ∴=，23x =．故选：D ．4．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x ，则下列方程正确的是( )A ．(7)192x x ++=B ．(7)192x x +=C ．(16)192x x ++=D ．(16)192x x +=【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x ，则最大数为16x +，根据题意得出：(16)192x x +=，故选：D ．5．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，CD 是O e 的直径，50BCD ∠=︒，则A ∠的度数是()A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒【解答】解：连接BD ， CD Q 是O e 的直径，90CBD ∴∠=︒，50BCD ∠=︒Q ，9040D BCD ∴∠=︒-∠=︒，40A D ∴∠=∠=︒．故选：A ．6．（3分）下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -<；②若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若240b ac ->，则二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴的交点的个数是2或3； ④若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④【解答】解：①0a b c ++=Q ，b ac ∴=--，22222224()4242()0b ac a c ac a ac c ac a ac c a c ∴-=---=++-=-+=-…，故错误； ②23b a c =+Q ，222222224(23)4412944894()50b ac a c ac a ac c ac a ac c a c c ∴-=+-=++-=++=++>， ∴一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故正确；③240b ac ->Q ，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；④b a c >+Q ，那么设2b =，4a =-，2c =-，244320b ac ∴-=-<，∴一元二次方程20ax bx c ++=没有实数根，故错误．故选：C ．7．（3分）把抛物线21y x =+先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为( )A ．2(3)5y x =+-B ．2(3)4y x =+-C ．2(3)6y x =-+D ．2(3)4y x =--【解答】解：抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)，把(0,1)先向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3,4)-，所以平移后的抛物线解析式为2(3)4y x =--．故选：D ．8．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740x x --=化为2781()416x -= D ．23420x x --=化为2210()39x -= 【解答】解：A 、22990x x --=化为2(1)100x -=，故本选项正确；B 、2890x x ++=化为2(4)7x +=，故本选项错误；C 、22740x x --=化为2781()416x -=，故本选项正确； D 、23420x x --=化为2210()39x -=，故本选项正确；故选：B ．9．（3分）从{3-，2-，1-，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率是( )A ．17B ．27 C ．37 D ．47 【解答】解：352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①②，由①得：2x >-，由②得：34x >-，34x ∴>-， aQ 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解， 0a ∴=，1，2，3，2320x x -+=Q ，(1)(2)0x x ∴--=，解得：11x =，22x =，a Q 不是方程2320x x -+=的实数解，0a ∴=或3；a ∴的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为：27．故选：B ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P e 的圆心是(2，)(2)a a >，半径为2，函数y x=的图象被P e 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是( )A ．22B ．22+C ．23D ．23【解答】解：过P 点作PE AB ⊥于E ，过P 点作PC x ⊥轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． PE AB ⊥Q ，23AB =2，132AE AB ∴==2PA =，根据勾股定理得：222(3)1PE -=，Q 点A 在直线y x =上，45AOC ∴∠=︒，90DCO ∠=︒Q ，45ODC ∴∠=︒，OCD ∴∆是等腰直角三角形，2OC CD ∴==，45PDE ODC ∴∠=∠=︒，45DPE PDE ∴∠=∠=︒，1DE PE ∴==， 2PD ∴=． P Q e 的圆心是(2,)a ，22a PD DC ∴=+=+．故选：B ．11．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【解答】解：连接AC ，可得1AB BC AC ===，则60BAC ∠=︒，根据弧长公式，可得弧BC 的长度等于6011803ππ︒⨯=︒，故选C ．12．（3分）如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别为(1,2)--、(1,2)-，点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解答】解：根据题意知，点B 的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N 点时，点B 的横坐标最大，此时的A 点坐标为(1,0)-，当可知当对称轴过M 点时，点A 的横坐标最小，此时的B 点坐标为(1,0)，此时A 点的坐标最小为(3,0)-，故点A 的横坐标的最小值为3-，故选：A ．二.填空题：（24分）13．（4分）若0654a b c ==≠，且23a b c +-=，则a = 6 ．【解答】解：Q0654a b c ==≠，且23a b c +-=， ∴设6a x =，5b x =，4c x =，则6583x x x +-=，解得：1x =，故6a =．故答案为：6．14．（4分）若α，β是方程2320130x x +-=的两个实数根，则24ααβ--= 2025 ．【解答】解：αQ ，β是方程2320130x x +-=的两个实数根，3αβ∴+=-，2320130αα+-=232013αα∴+=，24ααβ∴--234()αααβ=+-+201343=+⨯2025=．故答案是：2025．15．（4分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120︒．则圆锥的母线是 30 ．【解答】解：将20l π=，120n =代入扇形弧长公式180n r l π=g g 中，得12020180r ππ=g g ，解得30r =．故答案为：30．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为¶BD ，则图中阴影部分的面积是 6π ．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，1AC BC ==， 2AB ∴(23023606ABD S ππ⋅∴==扇形．又Rt ABC ∴∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，Rt ADE Rt ACB ∴∆≅∆，6ADE ABC ABD ABD S S S S S π∆∆∴=+-==阴影部分扇形扇形．故答案为：6π． 17．（4分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部（阴影）区域的概率为 12．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q 圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故答案为：12．18．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的O e 与x 轴交于A ，B两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为O e 上在第一象限的某一点，直线BF 交O e 于点F ，且ABF AEC ∠=∠，则直线BF 对应的函数表达式为 1y x =-，1y x =-+ ．【解答】解：根据圆周角定理得，1452AEC AOC ∠=∠=︒， 45ABF AEC ∠=∠=︒Q ，∴点F 与点C 或D 重合；当点F 与点C 重合时，设直线BF 解析式y kx b =+，则10b k b =⎧⎨+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩∴直线BF 的解析式为1y x =-+，当点F 与点D 重合时，同理可得1y x =-．三.解答题：（共90分）19．（16分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)1x x -÷-+，其中x 为方程2320x x ++=的根．（2）若m 为实数，关于x 的方程2420x x m -+-=的两个非负实数根为a 、b ，求代数式22(1)(1)a b --的最大值．【解答】解：（1）原式21(1)1x x x --=-÷+ 1(1)1x x x+=--g (1)x =-+，当2x =-时，原式(21)1=--+=；（2）a Q ，b 是关于x 的一-元二次方程2420x m -+-=的两个非负实根，可得4a b +=，20ab m =-…，△164=-(2)0m -…．解得：26m 剟，．22(1)(1)a b --222()()1ab a b =-++2()ab =2()21a b ab +++，．22(1)(1)a b ∴--2(2)162m =--+(2)1m -+．2(1)16m =--，26m Q 剟，∴当6m =时，2(1)m -取最大值，最大值为25，∴代数式22(1)(1)a b --的最大值25169-=．20．（12分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学(A ，B ，)C 和 2 位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数1530%50=÷=（名)故答案为： 50 ；（2）足球项目所占的人数5018%9=⨯=（名)，所以其它项目所占人数501591610=---=（名)补全条形统计图如图所示：（3） “乒乓球”部分所对应的圆心角度数16360115.250=︒⨯=︒，故答案为：115.2︒；（4）画树状图如图．由图可知，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况，所以P （恰好选出一男一女）123205==． 21．（12分）如图，直线2(0)y x k =-≠与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限内交于点(3,)B b ，在第三象限内交于点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式2k x x->的解集；（3）若//OD AB ，在第一象限交双曲线于点D ，连接AD ，求AOD S ∆．【解答】解：（1）Q 点(3,)B b 在直线2(0)y x k =-≠上，321b ∴=-=，(3,1)B ∴，Q 双曲线k y x =经过点B ， 313k ∴=⨯=，∴双曲线的解析式为3y x=；（2）解23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得31x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩， (1,3)C ∴--，由图象可知，不等式2k x x->的解集是10x -<<或3x >；（3）//OD AB Q ， ∴直线OD 的解析式为y x =，解3y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得33x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或33x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， (3D ∴，3)，由直线2y x =-可知(0,2)A -，2OA ∴=，12332AOD S ∆∴=⨯⨯=． 22．（12分）如图，已知直线PA 交O e 于A 、B 两点，AE 是O e 的直径，点C为O e 上一点，且AC 平分PAE ∠，过C 作CD PA ⊥，垂足为D ．（1）求证：CD 为O e 的切线；（2）若6DC DA +=，O e 的直径为10，求AB 的长度．【解答】（1）证明：连接OC ，OA OC =Q ，OCA OAC ∴∠=∠， AC Q 平分PAE ∠， DAC CAO ∴∠=∠， DAC OCA ∴∠=∠， //PB OC ∴， CD PA ⊥Q ，CD OC ∴⊥，CO 为O e 半径， CD ∴为O e 的切线；（2）解：过O 作OF AB ⊥，垂足为F ，90OCD CDA OFD ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DCOF 为矩形，OC FD ∴=，OF CD =． 6DC DA +=Q ，设AD x =，则6OF CD x ==-，O Q e 的直径为10，5DF OC ∴==， 5AF x ∴=-，在Rt AOF ∆中，由勾股定理得222AF OF OA +=．即22(5)(6)25x x -+-=，化简得211180x x -+=，解得12x =，29x =．6CD x =-Q 大于0，故9x =舍去， 2x ∴=，从而2AD =，523AF =-=，OF AB ⊥Q ，由垂径定理知，F 为AB 的中点， 26AB AF ∴==．23．（12分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量1y （千克）与x 的关系为2140y x x =-+；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量2y （千克）与t 的关系为22y at bt =+，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3 2y214469（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：（1）根据表中的数据可得214442a b a b =+⎧⎨=+⎩120a b =⎧⎨=⎩．答：a 、b 的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n 天售完这批货． 2240201140n n n n -+++=19n =，当19n =时，1399y =，2741y =，毛利润3998741611406798=⨯+⨯-⨯=（元)，答：卖完这批干果获得的毛利润是798元．（3）设从第m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m 天的销售量减去1m -天的销售量，即甲级水果第m 天所卖出的干果数量：22(40)[(1)40(1)]241m m m m m -+---+-=-+．乙级水果第m 天所卖出的干果数量：22(20)[(1)20(1)]219m m m m m +--+-=+， (219)(241)6m m +--+…，解得：7m …，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克． 24．（12分）如图，抛物线(2)(4)y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且ACO CBO ∠=∠．（1）求线段OC 的长度；（2）若点D 在第四象限的抛物线上，连接BD 、CD ，求BCD ∆的面积的最大值；（3）若点P 在平面内，当以点A 、C 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）在抛物线(2)(4)y a x x =+-中，当0y =时，12x =-，24x =， (2,0)A ∴-，(4,0)B ，2AO ∴=，4BO =，ACO CBO ∠=∠Q ，90AOC COB ∠=∠=︒， AOC COB ∴∆∆∽，∴AO COCO BO =，即24COCO =，CO ∴=（2）由（1）知，CO =，(0,C ∴-将(0,C -代入(2)(4)y a x x =+-，得，a ，∴抛物线解析式为：2y =- 如图1，连接OD ，设2(D m -，则BCD OCD OBD BOC S S S S ∆∆∆∆=+-21114(4222=⨯+⨯++-⨯⨯2=+22)m =-+根据二次函数的图象及性质可知，当2m =时，BCD ∆的面积有最大值（3）如图21-，当四边形ACBP 为平行四边形时，由平移规律可知，点C 向右平移4个单位长度，再向上平移B ，所以点A 向右平移4个单位长度，再向上平移P ，因为(2,0)A -，所以1(2P ，；同理，在图22-，图23-中，可由平移规律可得2(6,P -，3(6,P --；综上所述，当以点A 、C 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，点P 的坐标为(2，，(6,-，3(6,P --．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3,0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O 点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与ABC∆相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．【解答】（1）解：如图l，AOBQ为等边三角形，∆60∴∠=∠=．BAC AOBQ，BC AB⊥∴∠=︒，90ABC∠=︒OBCACB30∴∠=︒，30ACB OBC ∴∠=∠， 3CO OB AB OA ∴====， 6AC ∴=，BC AC ∴==（2）如图2，过点Q 作x 轴垂线，垂足为H，则sin 60QH AQ =︒=g ．需要分类讨论：当PHQ ABC ∆∆∽时，PH HQAB BC=，即3323t t --+==，解得，0t =．同理，当QHP ABC ∆∆∽时，1t =．综上所述，0t =或1t =；（3）解：如图1，过点Q 作//QN OB 交x 轴于点N ． 60QNA BOA QAN ∴∠=∠=︒=∠， QN QA ∴=AQN ∴∆为等边三角形， 3NQ NA AQ t ∴===-， 3(3)ON t t ∴=--=，2PN t t t ∴=+=，//OE QN ∴． POE PNQ ∴∆∆∽ ∴OE POQN PN=， ∴132OE t =-， ∴3122OE t =- //EF x Q 轴，30BFE BCO FBE ∴∠=∠=∠=︒EF BE ∴=，13(03)22m BE OB OE t t ∴==-=+<<．。

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