能力要求2--抽象概括能力--201705--
能力要求：抽象概括能力
高考主要从数学语言、数学模式与数学模型等方面对抽象概括能力进行考查. ▽ 数学语言：
数学语言是数学化了的自然语言,是数学特有的形式化体系.语言是思维的载体,思维需要用语言文字
表达.依靠数学语言进行思维能够使思维在可见的形式下再现出来. 数学语言包括文字语言、符号语言和图
形语言.
高考中考查的重点是文字语言,并要求考生能够根据实际情况进行三种形式的语言间的转换.对语言的
考查包括两方面的要求:一是读懂题目的叙述,把所给的文字和数学符号翻译成数学关系输入大脑,以便于
大脑加工；二是要求考生有一定的语言表达能力,能清楚、准确、流畅地表达自己的解题过程,并要求表达
条理清晰,层次分明,没有逻辑错误,能准确规范地使用各种数学名词术语和数学符号.
[例1] 2011年辽宁卷
已知0a >，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是 （ ）
A x R ?∈，
212ax bx -≥20012
ax bx - B x R ?∈，
212ax bx -≤20012ax bx - C x R ?∈，212ax bx -≥20012ax bx - D x R ?∈，212ax bx -≤20012ax bx -
[例2] 2016年四川卷, 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x
f x =，则()512f f ??-+ ???
= .
▽ 数学模式与数学模型：
不论是把实际问题转化为数学问题，还是单纯地解数学题，都离不开把问题和解决问题的方法进行比
较分类，抽象概括出一种数学结构形式，然后用来熟练地解决同类型的实际问题和数学问题，从这个意义
上讲，数学模型是数学抽象概括的结果. 因此,抽象概括能力还包括对模式和方法的概括能力,以及从现实
问题中概括出具体的数学模型的能力.
解数学问题有常用的数学思想方法,应在夯实“双基”的同时,认识各种思想或方法的适应性,抽象概括
出解决问题的有效的数学思想与方法,可提高解决解决问题的能力.
在考试中能否快速识别模式,进而正确选择解题方法,体现了抽象概括能力的差异.
[例3] 2011年北京卷,
用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 个.（用数字作答）
[例4] 2013年全国2卷,第8题
设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 ( )
A c b a >>
B b c a >>
C a c b >>
D a b c >>
从现实问题中概括出具体的数学模型，需要抽象概括能力，最典型的是解应用题.解决应用题的关键是建立数学模型,即把生产或生活中遇到的实际问题, 提炼、抽象为一个数学问题来解决.体现了我们常说
的”分析问题和解决问题的能力”,体现了抽象概括能力.
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力 发表时间：2017-09-26T16:30:41.437Z 来源：《中小学教育》2017年11月第296期作者：田薇 [导读] 教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。 田薇新疆乌鲁木齐市第六十九中学830023 摘要：数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。高中数学教学中，教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。 关键词：高中数学抽象概括 钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。 事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算，每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。 那么抽象和概括又是相互联系的。没有抽象不可能进行概括；而在抽绎对象的特性时，同时也就已经在反映对象的一般属性。一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性 《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。 学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。 二、在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异 高中阶段，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。数学抽象概括能力是数学思维能力，这些都不能很好地学好数学，只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题。 三、解题中培养学生的概括能力 概括是指把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的一种思维方法，概括要以抽象为基础，它是抽象的发展，概括的过程就是从个别到一般的过程，抽象度越高，概括性就越强，所得的概念和理论运用于实际时，其迁移范围就更广，也就是说，高度的概括对事物的理解更具有一般性，则获得的理论或方法就有更普遍的指导性。概括方法在数学中得到广泛应用，并对数学的发展起了很大作用。课堂教学中根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。函数单调性是指函数在给定的定义域的某一区间上，当函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：例：指出函数f（x）=log2（x2+2x）的单调区间。 错解： 从上面的例题可以发现，在做题时如果学生没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，这说明学生对函数单调性的概念一知半解，而如果能正确地先想到求解函数的定义域，然后再在定义域内研究函数的单调性说明学生的思维具有深刻性。 由此看来，在求解函数关系式、值域、最值、单调性等问题中，若能仔细地回顾思维过程，检查函数定义域是实数集还是确定的区
高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力与数据处理能力课时作业 理
2017届高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力 与数据处理能力课时作业 理 1.(2016·西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期 末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,4 B ．4,4 C ．5,6 D ．6,4 解析：x 甲＝75＋82＋84＋＋x ＋90＋93 6 ＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 答案：D 2．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表： 附表： 随机变量K 2 ＝ a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d ，经计算，K 2 的观测值k 0≈4.762，参考 附表，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：由表可知，有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A. 答案：A 3．(2016·湖南五校调研)已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，则函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是( ) 解析：设y ＝g (x )＝f (|x －1|)－1，
则g (0)＝f (1)－1，g (1)＝f (0)－1，g (2)＝f (1)－1， ∴g (0)＝g (2)，排除A ，C ，又f (x )是定义在R 上的增函数， ∴g (0)>g (1)，排除D ，选B. 答案：B 4．据我国西部各省(区，市)2016年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.7 解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，选A. 答案：A 5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2 ＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟 解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p ＝at 2 ＋bt ＋c 的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得???? ? 0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ， 0.5＝25a ＋5b ＋c ， 解得???? ? a ＝－0.2， b ＝1.5， c ＝－2. 所以p ＝－ 0.2t 2 ＋1.5t －2＝－0.2(t －3.75)2 ＋0.812 5，所以当t ＝3.75分钟时，可食用率p 最大．故
创新素质与个人发展
创新素质与个人发展 科技创新在人类的发展历史中起着不可估量的作用，对于我们的个人发展更是相当重要。在当代，科学技术的突飞猛进，新的发明、新的技术、新的材料、新的工艺层出不穷，社会在科技的带动下飞速发展，然而创新又使这个速度不断加速着。因此，现在大学生创新能力的培养已经成为国家的需要、社会的需要和时代的主题。 在学这门课之前谈起“科技”，总有一种遥不可及、高不可攀的感觉，觉得自己没有必要去知道这种高科技的东西，自己学不会的，也没什么用处，但是事实上并非如此，在学了这门课之后，就发现学习科技创新其实对我们各方面的发展都有一定的意义和重要性。 科技创新能力是二十一世纪知识型时代和信息时代对人才培养的要求。国家需要当代大学生具有科技创新的能力，社会需要，用人单位更需要创新型人才。科技创新可以改变一个人的命运、一个企业的前途、一个国家的发展。因此，作为一名优秀人才，科技创新的能力是其必备的素质之一。 现在，很多大学生都有点重理论轻实践，因循守旧而不注重科技创新能力的培养。然而事业上科技创新的能力已经成为了大学生的基本必备素质之一。有很多跨国公司的用人部门都不约而同的提到了关于中国大学生过于浅薄的创新能力，可见在他们的眼中，最好的员工，值得他们用最好的待遇去挽留的员工是那些勇于创新、勇于挑战、勇于开拓的人，而不是那些空有满腹经纶而不知道如何去运用、去发挥的人。现如今科技创新能力的重要性已经获得了普遍的社会认知，甚至已经成为人才取舍的标准之一。所以如果想要在求职过程中觅得一个理想的职位，发挥自己的能力，培养自身科技创新能力便是关键之一。 此外，科技创新能力的培养对于自身综合能力的提高也起着非常重要的作用，是增强社会竞争力的需要。科技创新往往与良好的专业基础、实验技能密不可分，所以，有良好的专业理论、知识水平为保证，同时善于学习和良好的学习习惯都会为科技创新的成功带来机遇。另外一方面，科技创新又是一项综合素质，需要多方面领域学科知识的支持，如果不拓宽自己的知识面，没有足够的视野和视角，科技创新就无从谈起了，因此科技创新对于知识的需要可以调动我们学习的积极性和涉猎其他学科领域的主动性。这便让我们的知识面更广，视野更宽阔，学到更多，生活更加丰富。 科技创新活动又能激发我们成才的动力。社会的需求是学生成才的主要动力之一，市场经济急需创新型人才，因为创新型人才才能成为国家机构及企事业单位的工作骨干，在应对千变万化的市场经济活动时，能得到更多的就业机会。很多用人单位非常重视学生的综合能力，如灵活运用知识的能力、语言表达能力、团队协作能力、吃苦耐劳能力等。也正是社会的这种需求大大调动了学生创新、创业的热情，成才的欲望日益强烈，科技创新的热情也因此高涨。科技创新也是一个要求团队合作的项目，因此，参与科技创新也可以树立我们良好的合作意识、集体意识、团队精神和社会责任感，可以培养我们正确的人生观、价值观和世界观；同时可以培养起在遇到挫折时承受挫折和抵御压力的健康心理。 最后，科技创新活动是增强个人科研能力的重要手段，不仅要有扎实的基础理论和专业知识，更重要的是要有发现问题和解决问题的能力，还有善于观察、独立思考并勇于挑战。挑战意味着不断追求思想解放，不固守既有的结论，有自己的见解，不盲从别人的结论，不迷信权威。因此，大学生科技创新能促进个性发展，它以大学生广泛而浓厚的兴趣为依托，充分的利用他们所学的知识或者某一方面的特长，开展如发明创作、学术论文或社会实践等一系列活动。当今时代的发展对于我们大学生的创新能力提出了更高的要求，社会都在追求创新型人才，对于我们来说，这就成了挑战也是实现自我全面发展的机遇，在未来迎接挑战的过程中可以把握机遇，然后努力实现自己的人生价值
小学中年级数学抽象概念授课方法漫谈
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/f111879825.html, 小学中年级数学抽象概念授课方法漫谈 作者：曹正英 来源：《学习与科普》2019年第32期 摘要：小学中年级数学抽象概念是小学数学基础知识的重要内容，是正确运算、有效解 决问题的首要条件，更是小学数学公式以及数学知识的基础;但是在实际的教学当中由于数学概念的抽象性有时很难被学生所理解，因此，加强小学中年级的抽象概念的教学就成为了当前数学教学的首要任务，下面笔者就根据自己的经验谈谈小学中年级数学抽象概念教学。 关键词：小学数学;中年级数学;抽象概念;授课方法 数学抽象概念是小学数学基础知识的重要组成部分，还是培养学生们数学能力和数学方法的重要内容;根据具体的实践研究表明，中年级的抽象概念教学是提高小学教学质量的一个非常有效的策略，根据笔者多年在一线教学的经验，现在对抽象概念教学谈谈自己的看法。 一、概念的引入 对于小学数学的抽象概念来说，建立小学数学的抽象概念一般采取的方法就是凭借式。即将抽象的数学知识通过具体的形象的事物所表现出来。在抽象概念引入的过程当中，我们的中年级数学教师应该最大程度的结合学生们的生活实际，借助充分而又感性的材料，让学生们能够全身心的融入到学习当中去。对于发展性的知识概念，大多数情况下所采取的方法就是同化式，也就是我们学生的年龄在逐渐的增长，他们对事物的认识程度也就会随着年龄的增长而不断的发生变化，所以教师就应该指导他们通过抽象的数学概念来获取新的知识，产生新的认知。比如在学习“等腰三角形”一课时，教师们在上课之前可以先让学生自己动手来剪一些等腰三角形的纸张模型，接下来可以让他们用直尺来具体的衡量一下等腰三角形模片的各条边的长，这样就可以将抽象的数学知识转化成具体，具体的分析出等腰三角形的条件以及定义。又比如，在进行梯形的教学时，在讲授梯形之前可以选择学生们已经学习过的平行四边形来导入课程，再让学生们自己来对梯形和平行四边形做出比较，这样学生们就可以轻松的理解梯形所蕴含的知识，在这种情况下就可以找出抽象概念的认知结构和已知概念的联系和区别，进而实现了知识的迁移。 二、数学抽象概念的授课策略 1.明确概念的外延 在数学抽象概念的教学当中，有很多的知识点很容易被混淆。比如，整数和位数、整除和除尽、奇数与偶数、质数与合数等等问题容易被混淆，所以在这一阶段的学习当中可以通过一定的练习，并且结合一定的抽象概念来对数学定义进行明确的分析与比较，让学生们对数学知识可以有准确清晰的概念。
对高中数学核心素养——数学抽象的解读
对高中数学核心素养——数学抽象的解读 发表时间：2019-06-24T11:19:18.953Z 来源：《成功》2019年第2期作者：王秀玲 [导读] 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？ 黄梅理工学校湖北黄冈 435500 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？ 一、数学抽象的定义 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。 从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。 从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 二、数学抽象的特点 （一）数学抽象具有抽象性特点 数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。 （二）数学抽象具有合理性与可操作性 数学抽象的合理性表现为重点抽取对象的数量关系或空间形式，同时还表现为相对的确定性。以概率为例，我们从实际问题中抽象出各概率特点，根据对象是离散的还是连续的特点，将概率划分为古典概率与几何概率等概率模型，分别推出得出相应的判定与求解策略，而这些结论相互补充正好构成了系统而又完备的知识体系，有利于学生的理解与掌握。我们运用公理化的思想，借助合理性的数学抽象可以建立起各种数学符号体系，并借这个科学思维的智力工具，通过某些可操作的教学行为，使得学生有效地建立起形式化、统一化且具有联系性、整体性的数学知识和思想方法体系，并在解决问题的过程中不断巩固、完善和发展这一体系。这样加以规划、设计和培养数学抽象能力，可以使学生的数学学习形成良性循环。 （三）数学抽象具有层次性与可接受性 数学抽象由于抽象的对象（概念、模型、理论体系等）和过程的不同，数学抽象的发展体现出不同的层次性，正如概念的内涵与外延关系一样，越抽象概括性越强、应用性越广泛，反映人们抽象思维水平也就越高，但与之俱来的是学生接受知识的困难大大增加。 三、数学抽象水平的质量标准 依据新课标每个数学核心素养水平都是从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这四个方面来阐述，并且每一个数学学科核心素养划分为三个水平，数学抽象也划分为三个水平，也是从上述四个方面来说明： 水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。四、高中阶段数学抽象的基础载体 通过解读数学核心素养可以看出，能力的培育必须要有相应的知识土壤，这就必须明了相应的素养知识与相应的的能力载体，这是提升数学核心素养的前提。高中阶段数学抽象的基础载体主要体现在以下几个方面：集合；函数的概念与性质；三角函数；立体几何初步；概率；导数及其应用；空间向量与立体几何；平面解析几何。 五、数学抽象与其它数学核心素养的关系 最新的《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的，是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养各具独立性，又相互补充、相互交融、相互促进，形成一个有机整体，在不同情境中整体发挥作用。 六、数学抽象的具体表现 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象，而数量关系和空间形式正好是从现实世界中抽象出来的，我们教学的终极目标恰恰是培养学生具有初步的抽象思维，而不是让学生的思维水平停留在形象直观阶段，我们每次学习的升华无一不是抽象的过程。数学抽象的具体表现有以下几个方面：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。 总之，通过学习，我们可以培养学生的数学表征、抽象思考和数学理解能力，让学生能在问题中抽象出并理解数学概念、命题、方法
在抽象概括中发展思维能力
在抽象概括中发展思维能力 一、教材的变化与思考 本单元教学内容与旧教材相比，有较大的调整和变化（如下表）： 从对比可以看出，原实验教材利用5个例题对四则混合运算及其顺序进行整理；而新教材仅用1个例题对四则混合运算顺序进行概括，增加了对加减乘除四则运算的意义及各部分之间关系的梳理总结。 对熟悉旧大纲版四年级下册数学教材的教师而言，这次变化颇有点“回归”的感觉。大纲版四年级下册的“整数和整数四则运算”单元，就专门对四则运算的意义及各部分之间的关系进行了整理。那么，这次“回归”用意何在？与以往的教学有什么不同？ 首先，这样的编排，突出了对四则运算意义、关系的整理和概括，减少了混合运算因螺旋编排造成的循环过多、琐碎、教学步子较小、留给学生探索空间不足的问题。 其次，突出了对概念、关系等的抽象概括。实验教材为引导加强理解，改变教学中“死记硬背”的现象，淡化了对概念、法则、规律与关系等过分“形式化”的要求，但实际教学中，却容易导致对概念、法则、规律的抽象概括的忽视，
有时甚至出现基本的数量关系也模糊不清的现象。抽象性是数学的基本特征，数学的抽象概括过程对发展人的思维能力，特别是理性思维能力产生着重大影响。抽象概括也是数学建模的重要方式。因此，新教材适当重视了对基本数量关系以及有关内容的抽象与概括。如五上“小数乘法”，在引导学生用自己的语言对概念、规律、法则进行解读的基础上，引导完成文本概括（如图1所示）。本单元内容也是如此，突出对知识的梳理和抽象。 相比大纲版教材，新教材将四则运算的意义和各部分间的关系分成三部分：加、减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系以及0的有关运算；运算律单独编排一个单元。这样编排更具系统性，有利于学生感悟知识之间的内在联系，构建知识框架；同时，相似的编排结构，便于学生借助已有的思维框架和认知经验，进行自主的迁移学习。 需要注意的是，教材突出对概念、关系、规律的抽象概括，目的是优化知识结构的同时，发展学生的思维能力与模型思想，重在过程。教学中要引导学生在解决问题的过程中，感悟联系、发现规律、建立模型。而不能把结果作为重点，忽视过程经历，一味强调得出概念、关系和规律，导致新的“死记硬背”的产生。 二、教学分析与建议
创新的重要性及创新能力的提高
如何提高大学生创新能力 创新，当代大学生的一个必备能力，在大学生学习生活以及以后走向社会中将起到越来越重要的作用。创新的知识体系不在于拥有的知识信息量，而在于有一个基础雄厚布局合理的知识结构。要打破原来的专业狭窄、文理分家的不合理性，塑新型的知识结构。创新能力结构是指：人在观察、思考活动的基础上形成的掌握知识、运用知识，进行创新的本领。具体由创造性观察能力、创造性思维能力和动手实践能力等组成。 自己有了一定的专业知识以及一定的课本理论知识，付诸实践，在自己的学习生涯中感觉到创造性观察能力还是比较重要的，对一些事物有强烈的好奇心，并能发现事物的一些基本特点，观察出事物在构造，附属于自己的一些想法，创造性思维能力，要有创新精神，要大胆去创新，敢于去创新。敢于标新立异，善于发现新问题，开辟新思路，建立新理论、提出新设计等等，要具有敢于创新精神。 影响自己创新能力的因素有很多，包括创新学习能力、基出知识积累，思维能力、创新技能等。 创新学习能力是指在学习者在学习已有知识的过程中，不拘泥于书本，不迷信于权威，以已有知识为基础并结合当前实践，独立思考、大胆探索，积极提出自己的新思想、新观点、新方法的学习能力。
创造性个性品质是创新者各种心理品质的总和，主要表现为具有很强的创新意识、强烈的好奇性、坚忍不拔的毅力、科学理性的独立精神以及热情洋溢的合作精神。良好的创新个性品质，是形成和发挥创新学习能力的动力和底蕴。 创新离不开知识积累，知识积累是创新的基础，离开了它，创新能力的形成和发展便成了无源之水，无本之木。因为创新并不是从无到有全新的东西，而是在对前人的经验成果进行综合分析利用基础上提出的新观点、新理论和新方法，从而取得新的突破，产生新的成果。 创新思维是人脑对客观事物进行有价值的求新探索而获得独创成果的思维过程，是创新能力的灵魂和核心。大学生的创新思维处于核心地位。大学生的观察、发现、联想、想象需要创新思维的指导；大学生的创新动机、创新目标的确立需要经过创新思维的审视；大学生的创新活动需要创新思维进行全程判断、分析和验证。创新思维是一种突破常规的，能动的思维发展过程，求新的、无序的、立体的思维方式，是发挥人的自主创新能力，以超越常规的眼界从特异的角度观察思考问题、提出全新方案解决问题的思维方式。它是人类思维的一种高级形式。 创新技能是创新能力成果转化的重要途径，它反映创新主体行为技巧的动作能力。创新性技能主要包括动手能力或操作能力以及熟练掌握和运用创新技法的能力、创新成果的表达能力和表现能力及物化能力等。创新技能同样也居于创新教育的核心地
数学教学概论
数学教学概论 1.在古代，学校教育主要的目的是培养大大小小的官吏、僧侣。文职人员。 2.在中国，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理。 3.1982年，我国公布《全日制六年重点中学教学大纲（征求意见稿）》，提出了“教学中应该注意的几点”是： 1）要用辩证唯物主义观点阐述教学内容； 2）要面向全体学生，因材施教； 3）要调动学生的学习积极性； 4）要遵循认识规律进行教学； 5）要注意突出重点、解决难点、抓住关键； 6）要注意能力的培养。 4.2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一。 5.国际数学教育交流，始于1908年成立的国际数学教育委员会，简称ICMI，我国于1986年加入国际数学家联盟。 6.弗来登塔尔是世界著名数学家和数学教育家，他所认识的数学教育有五个主要特征： 1）情景问题是数学的平台； 2）数学化是数学教育的目标； 3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4）“互动”是主要的学习方式。 5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 总的来说，可以归纳为三个词：现实、数学化、再创造。 7.在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点： 第一，数学的概念、数学的运算法则以及数学的命题，归根结底都是来自于现实世界的实际需要，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。 第三，社会需要的人才是多方面的，不同层次的、不同专业所需的数学知
识不尽相同。 8.数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学思想和方法来分析和研究种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 9.弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。 10.波利亚认为中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，而为了教会学生思考，教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习、最佳动机、循序渐进。 11.建构主义主要观点是，知识不是通过感观或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步构建起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。 12.数学双基：数学的双基是指数学的基础知识和基本技能。 我国数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动，因此，“其内涵不只是限于双基本身，还包括如何在双基上谋求发展”。包括启发式教学、解题教学、数学思想方法的教学、变式教学等许多有利于学生发展的教学活动，都是和打好“数学双基”紧密结合扎起一起的。总之，中国的数学双基教学的内涵是“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”。 13.中国数学双基教学的四个特征： 1）记忆通向理解形成直觉 2）运算速度保证高效思维 3）演绎推理坚持逻辑准确 4）依靠变式提高演练水平 14.数学双基教学由三个层次构成：双基基桩教学、双基模块教学、双基平台教学。这三个层次是学生双基学习由低水平向高水平的发展过程。 15.数学教育的基本功能：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。 16.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。 17.数学教学原则可以概括为： 1）学习数学化原则；
2014高中数学抽象函数专题
2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。 解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析： 已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。
大学生创新能力培养
浅析当代大学生创新能力培养的几点因素 【摘要】创新是人类文明进步的重要动力。创新意识和创新能力是决定一个国家国际竞争力和国际地位的重要因素。高校担负着培养社会主义建设优秀人才的重任,青年大学生的创新能力培养是高校工作的重中之重。本文就如何培养当代大学生的创新能力做了粗浅探析。【关键词】大学生创新能力培养影响因素方式方法 一、培养大学生创新素质的重要性和紧迫性 21世纪是知识经济时代，它的到来使我国高等教育面临着前所未有的机遇和挑战。 知识经济是主要依靠知识创新和知识广泛传播发展的，以智力资源来创造财富的经济。创新是它的灵魂，而创新的关键在于人才。无论是知识创新还是技术创新，无论是经济竞争还是科技竞争，归根到底还是要靠大量高素质的创新型人才，培养具有创新素质的人才是时代的迫切需要，也是一个国家富强及在国际竞争中立于不败之地的重要因素。 人才来源于教育，高等学校是培养高素质创新型人才的摇篮。随着社会经济的发展，原有的教育观念、教育体制、教育结构和人才培养模式已不能适应提高学生综合素质，培养创新型人才，发展个性特长的需要。应试教育只能培养出记忆力好、善于考试和只会模仿的学生，不能培养出富有创造性和综合素质高的人才。因此应把传授知识、培养能力、提高素质、发展个性特长作为一个有机整体去考虑，把协调发展上升为一种现代教育观念。培养高素质的创新型人才是教育的深刻变革，是一项关系全局的系统工程，须要在人成长的各个阶段始终贯彻素质教育，着眼于培养创新素质。 二、大学生创新素质发展的障碍因素 1．侧重于知识传授，忽视能力的培养 高校目前的教学内容仍以传授知识为主，教学方法仍以课堂讲授为主。这种教学，学生学得较被动，学习积极性不高。而且，一部分教师的思路狭窄，创造性不强，很大程度上影响了学生创新能力的发展，造成学生思维滞塞，缺乏质疑的品质，不会变通。而且，现在高校评价学生的标准主要是学业成绩，因而在一定程度上导致学生片面追求成绩，忽视其它能力尤其是科研能力的培养，造成动手能力不强、实践活动能力薄弱的后果。 2．专业课设置过细，限制学生创新能力的培养 高校专业的设置，对培养高等专业性人才发挥了一定的作用。但专业的束缚与学生的压力依然存在。 专业范围狭窄，专业的束缚对学生的创新也会产生诸多不利的影响。虽然近几年许多高
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。 他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。 波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。 弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标； 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4.“互动”是主要的学习方式； 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。 数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。 高等师范院校面临新挑战 答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许 多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高
中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。 基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。 基础教育部分 一.“标准”有哪些改革目标？ 1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。 二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页 1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、
数学核心素养之数学抽象理解
数学核心素养之数学抽象理解 高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。…… 反思1：只舍去“物理属性”，不舍去“社会属性”“形式属性”？应该是“具体属性”. 反思2：“表征”应改为“表示”，如此更通俗易懂，也更准确。表征是教育心理学的术语，是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。 反思3：数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容，由两者抽象出数学概念及关系就是所说的垂直数学化，即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构，是由真实世界到数学世界的水平数学化之一，但却少了另一种更基础的水平数学化：由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如：实际问题→茎叶图；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。 反思4：抽象是数学的特点之一，但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少？“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗？毕加索的画不抽象吗？ 概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段，是概括的基础，而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性，而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”！ 反思5：“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一？从定义所阐述的内容看，“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家早已提出的“数学化”的部分内容。 数学化是整理现实性的过程，它包括数学家的全部组织活动，比如公理化、形式化、图式化、建模，以及数学内部由低级向高级的推动过程这里的“现实性”是指真实世界和数学世界的总和，不能望文生义地理解为真实世界、现实世界. 公理化是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程. 形式化是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程.”而关于图式化，在介绍完公理化、形式化后，是这样形容的：“人们早已习惯于把经历和行为示范性地推广，从中抽象出定律和规则.形成与现实的体系相吻合的图式.最后一步就是图式化，它和公理化、形式化相对应，尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候.”.因此，可以认为，图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构. 建模是数学化的一个方面，在的术语观中，模型是不可缺少的一种中介，建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化，从而更易于进行形式的数学处理. 数学化被分成两种：一是水平数学化，即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程，是从“生活世界”到“数学世界”的转化过程.二是垂直数学化:即从现有的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程，是从低层数学到高层数学的过程. 国内外同行早已认同了的观点：学数学就是学习数学化，教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程，即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化，以及学习在数学内部由低级向
数学抽象与概括方法
物理学一班李密学号：200907051112 数学抽象与概括方法 所谓抽象，是指从复杂的事物中，排除非本质属性，透过现象抽出其本质特征的思维过程，通过科学的抽象，人们就能更深刻、更正确、更完全地把握事物的内部联系和本质特性。抽象是数学中常用且不可少的思维方法。 所谓概括，就是将个别事物的本质特征综合起来推广到同类事物的思维过程。在数学中概括是构成概念的一种重要方法，它和抽象相互联系，密不可分。 事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算、每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。它是对事物所表现出来的特征的抽象，故称之为“表征性抽象”。如点、线、面、体、正方形、立方体、回转体等均属此类。而数学公理、原理、公式等，乃是在表征性抽象的基础上形成的一种深一层的抽象，它揭示了事物的因果性和规律性联系，故称之为“原理性抽象”。 至于与抽象相联系的概括，在数学中常常用于把某类事物的部分个体所具有的特性推广到该事物的全体上去，或是把某个特定领域的规律推广到其它领域中去。这种概括称之为“外推性概括”，对于数学概念，则常常是采取由对单一的某个事物的认识，直接上升概括为一种具有普遍性规律的认识，这种概括称之为“上升性概括”。 由于我们数学学习所认识的对象，主要是已经被前人抽象、概括了的间接知识，尽管它们无需我们再去抽象、概括，但是我们必须要在数学的学习过程中，去分析、研究，弄清它们是如何抽象、概括出来的，不仅仅限于去学习这些知识，重要的是要去学习这种抽象概括的思想方法，必须学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理的结构中去分析，被扬弃的非本质属性是哪些？抽出的本质特征又是什么？又是怎样去概括这些本质特征的？自己也可以选择一些适当的事物做这种抽象、概括方法的训练，通过这样的深究分析，便可在学习活动中逐步培养抽象、概括的能力。
抽象与概括
抽象与概括 一、方法的必要性 《物理课程标准》指出：“通过科学想象与科学推理方法的结合，发展学生的想象力和分析概括能力，使学生养成良好的思维习惯，敢于质疑，勇于创新。”抽象概括思维是思维的一种重要形式，是发展直觉思维、创造性思维的前提和基础，对思维能力的培养和提高具有关键的作用。 物理抽象概括思维是以物理概念为思维材料，以物理判断和物理推理的形式来反应客观物理事物的运动规律，达到对事物的本质特征和内在联系的认识过程。它具有抽象性和概括性、逻辑性和系统性、能动性和间接性、线型性和精确性的特点。而物理科学是揭示事物本质、研究自然界中事物之间相互作用、关系和规律的科学，具有抽象性、隐蔽性、深刻性和探索性的特点。因此，物理问题的提出，物理探究过程的设计、实验，物理结论或规律的总结、归纳、得出都离不开抽象概括思维。教师可以通过启发式教学、探究式教学、开放式教学等教学模式再现物理科学发展的过程，使学生在提出问题——猜想假设——设计方案——实验探究——反馈评价的过程中主动建构自己的知识网络。建构中学生可以运用抽象概括思维方法分析物理事物之间的联系；分析理论内部的逻辑关系；比较多种假说间的差别；分析、比较、判断各种实验方案的利弊等。如法拉第电磁感应原理的提出，牛顿在伽利略理想实验的基础上提出第一定律的新课教学等。通过教师的合理启发和精心指导，学生主动运用抽象概括思维去质疑、发问、思考、设计、探究、评价，这样学生既学到了知识和技能，又体验了科学探究的过程，学会了科学探究的方法。 在物理科学发展中，科学家运用物理抽象概括思维将物理知识形成体系，用最简单的规律和理论来描述自然界的各种物理现象和过程。如宇宙中的各种作用力在本质上可以归结为万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力四种；牛顿运动定律将各种力学现象和过程组成了一个井然有序的集体；麦克斯韦方程组将复杂的电磁现象和规律建立了一个和谐圆满的家庭。这些自然科学的丰硕成果使学生们感知到一种和谐、简捷、奇特、神秘的美感，激发了他们主动学习、探究的热情，对培养学生的情感、态度、价值观具有重要意义。 二、方法的内涵 抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。 人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。 概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本
谈创新精神的重要性
谈创新精神的重要性 【摘要】科学教学成为培养学生创新意识、全面全方位去发展学生的个性的根本的途径。创新精神的培养对学生来说显得尤为重要。 【关键词】创新发现 如今，创新精神对于学生来说，显得十分重要。我们知道，鱼离不开水，瓜离不开藤，人类离不开美丽的大自然，热爱自然，保护环境是每一个公民的神圣的职责，让孩子们从我做起，从现在做起，做自然现象的探究员，做科技创新的小主人，使科学教学一举多得，成为培养学生创新意识、全面全方位去发展学生的个性的根本的途径。 创新精神的培养，对于学生来说显得尤为重要。在日常的科学教学之中，我是这样做的： 1.小学科学教学培养学生创新意识和实践精神的目标 小学生的创新意识、实践能力都处于萌芽的状态，怎样才能在学习活动之中，使学生领悟新的道理、发现新的问题，创造新的内容等一系列探究性的思维的培养，是小学科学教学的根本的目标。为了达成这个目标，我在日常的科学教学之中，努力做到以下几点：1.1 有趣去做。在教学之中，我努力去创设大自然情趣，激发学生对自然现象的好奇心，培养学生对大自然的亲切与爱好之情，引导学生充分去发掘生活的资源，趁势激发学生的兴趣，使学生有兴
趣研究身边显而易见的自然现象，从中受到启发。使学生做到能从身边的平常事物之中发现问题，并能积极地去研究问题。兴趣是最好的老师，学生的兴趣有了，其他的就都好做了。 1.2 敢于去做。创设问题的情境，促使学生产生强烈的求知的欲望，敢于质疑，勇于探索，使学生被自然的魅力所吸引，孜孜不倦，探索不已。鼓励学生积极动手，不怕失败，多次进行一些有意义的尝试。 1.3 尝试去做。创设试验情景，启发学生试着用自然的眼光观察周围的事物，从中发现问题，通过独立思考，反复试验，相互交流，学会反思学习的过程，自觉去调控学习的思路及创造的激情。鼓励学生积极去尝试，积极去实践。 1.4 做中去悟。创设参与情境，尽量使一些陌生的问题，通过学生的动手、动脑、观察、操作、分析，而豁然去领悟。能说明，评价试验的结果，对于一些不懂的问题，积极进行思考，力争得到一些初步的结论。 1.5 悟中去疑。创设生疑情境，自然的秘密不是一眼就可以识破的，引导学生由直观感知事物的现象，发掘隐藏在现象背后的本质。敢于进行质疑，是进行科学探究的一种良好的精神状态。要鼓励学生时时保持这样一种积极进取的精神状态。 2.小学科学教学培养学生创新意识和实践能力的途径 2.1 抚育学生的好奇心，引导学生去观察自然，萌发创新