线性回归方程练习及答案
13．(09·江苏理）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3,4，5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
学生1号2号3号4号5号
甲组67787
乙组67679
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝______.
21．（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x3456
y 2.534 4.5
（1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归直线方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
13．(09·江苏理)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2,3,4，5的学生进行投篮练习，每人投10
学生1号2号3号4号5号
甲组67787
乙组67679
s2
［答案] 错误!
［解析] 错误!甲＝错误!＝7，
错误!乙＝错误!＝7，
∴s错误!＝错误!
＝错误!，
s错误!＝错误!
＝错误!，
21．（本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(
y3456
y 2.534 4.5
(1)
(2）请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归直线方程；
(3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
[解析］（1）散点图如图．
(2）错误!＝4.5,错误!＝3.5， 错误!＝错误!＝错误!＝0。
7, 错误!＝3.5－0。
7×4.5＝0.35,
∴回归直线方程为错误!＝0。
7x ＋0.35。
(3）90－（0.7×100＋0.35)＝19.65(t) ∴降低了19.65吨．
分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201
122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm ）
o
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 频率/组距。
《计量经济学》二元线性回归综合练习题例题
计量经济学综合练习题（二元回归）设某商品的需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、该商品价格X2（元）的统计数据如下：∑Y =800 ∑X1 = 80 ∑X2 = 60 n = 10 ∑X1X2 =439∑Y2 = 67450 ∑X12= 740 ∑X22 = 390 ∑YX1 = 6920 ∑YX2 = 4500经TSP计算，部分结果如下（表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10）：表一VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99. 13. 7. 0.000X1 2. 0. 3. 0.013X2 - 6. 1. - 4. 0.002R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4. Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1. F – statistics 65.58230表二VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 38.40000 8. 4. 0.002X1 5. 0. 5. 0.001R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9. Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1. F – statistics 28.99732表三VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 140.0000 8. 16. 0.000X2 -10.00000 1. -7. 0.000R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7. Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0. F – statistics 53.33333要求：完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。
计量经济学(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.83272.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（） A. i C （消费）=500+0.8i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数与多重判定系数 之间有如下关系( ) A.2211n R R n k −=−− B. 22111n R R n k −=−−− C. 2211(1)1n R R n k −=−+−− D. 2211(1)1n R R n k −=−−−− 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ ）。
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ）A. i C （消费）=500+0.8i I （收入）B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
(完整word版)线性回归方程高考题
线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量工（吨）与相应的生产能耗T （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出匸关于T的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 二「；I「…■- J - 1 ）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：若有数据知y对x呈线性相关关系.求:（1）填出下图表并求出线性回归方程1 =bx+a的回归系数匸，二；3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2) 求出y关于x的线性回归方程U-2，并在坐标系中画出回归直线;(3) 试预测加工10个零件需要多少时间?4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利；气元)与该周每天销售这种服装件数二之间的一组数据关系如下表：7 7 1£4 =冰浙=45309,2^ = 3487 已知：-1(I )画出散点图;5、某种产品的广告费用支出［与销售额丁之间有如下的对应数据:(1) 画出散点图：(2) 求回归直线方程；(3) 据此估计广告费用为10时，销售收入丁的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：(I )请画出上表数据的散点图；(II )请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程1 - 1■'; (III )已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II )求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？也_ 一闪一“ ____________ 二________y (x - x)3y x.2- KX2--(参考公式及数据：")7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y (单位：百万元)之间，有如下的对应数据：（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y （单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2 （百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）&在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：（1）画出散点图;（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
线性回归分析练习题
§1回归分析之杨若古兰创作一、基础过关1．以下变量之间的关系是函数关系的是( )A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食产量2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为( )A．①②B．①③C．②③D．③④3．以下变量中，属于负相干的是( )A．收入添加，储蓄额添加B．产量添加，生产费用添加C．收入添加，收入添加D．价格降低，花费添加4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相干关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝61.75，y＝38.14，则线性回归方程为A．yx＋6.65 B．yxC．yx＋42.30 D．yx5．对于回归分析，以下说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不克不及由自变量独一确定B ．线性相干系数可所以正的，也能够是负的C ．回归分析中，如果r 2＝1，说明x 与y 之间完整相干D ．样底细关系数r ∈(－1,1)6．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程必过( )A.点B ．点(1.5,4)C ．点D ．点(2.5,5)7．若线性回归方程中的回归系数b ＝0，则相干系数r ＝________. 二、能力提升8．若施化肥量x (kg)与小麦产量y (kg)之间的线性回归方程为y ＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，估计小麦产量为________ kg.9．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：若加工时间y (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)试预告加工10个零件须要的时间．10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：已知∑5i ＝1x i y i ＝62，∑i ＝1x 2i ＝16.6. (1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，猜测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．11．某活动员练习次数与活动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出回归方程；(3)计算相干系数并进行相干性检验；(4)试猜测该活动员练习47次及55次的成绩．答案1．7．0 8.yx 9．45010．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得x ＝2＋3＋4＋54＝3.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝52.5，∑4i ＝1x 2i ＝54， b ＝∑4i ＝1xiyi －4x y ∑4i ＝1x2i －4x 2＝52.5－4××3.554－4×3.52＝0.7，a ＝y －b x ＝1.05，是以，所求的线性回归方程为yx ＋1.05.(2)将x ＝10代入线性回归方程，得y ×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预告时间为8.05小时． 11．解 (1)散点图如下图所示：(2)因为x ＝15×9＝1.8，y ＝15×37＝7.4，∑5i ＝1x i y i ＝62，∑5i ＝1x 2i ＝16.6，所以b＝∑5i＝1xiyi－5x y∑5i＝1x2i－5x2＝62－5××7.416.6－5×1.82＝－11.5，a＝y－b x×1.8＝28.1，故y对x的线性回归方程为yx.(3)y×1.9＝6.25(t)．所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.12．解(1)作出该活动员练习次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相干关系．(2)列表计算：由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，∑8i＝1x2i＝12 656，∑8i＝1y2i＝13 731，∑8i＝1x i y i＝13 180，∴b＝∑8i＝1xiyi－8x y∑8i＝1x2i－8x2≈1.041 5，a＝y－b x＝－0.003 88，∴线性回归方程为y＝1.041 5x－0.003 88.(3)计算相干系数r＝0.992 7，是以活动员的成绩和练习次数两个变量有较强的相干关系．(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.041 5x－0.003 88作为该活动员成绩的预告值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故猜测该活动员练习47次和55次的成绩分别为49和57.13．解∵s x＝lxyn，s y＝lxyn，∴lxyn＝rlxyn·lyyn××15.2＝57.76.∴β1＝lxynlxyn＝57.767.62＝1，β＝y－β1x＝72－1×172＝－100.故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.由x，y地位的对称性，得b＝lxynlxyn＝57.7615.22＝0.25，∴a＝x－b y×72＝154.故由体重估计平均身高的回归方程为xy＋154.可线性化的回归分析一、基础过关1．某商品发卖量y(件)与发卖价格x(元/件)负相干，则其线性回归方程可能是()A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x －2002．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b暗示()A．当x＝0时，y的平均值 B．x变动一个单位时，y 的实际变动量C．y变动一个单位时，x的平均变动量 D．x变动一个单位时，y的平均变动量3．对于指数曲线y＝a e bx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析以后，可以转化成的方式为()A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx4．以下说法错误的是()A．当变量之间的相干关系不是线性相干关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相干关系B．把非线性回归化为线性回归为我们解决成绩提供一种方法C．当变量之间的相干关系不是线性相干关系时，也能描述变量之间的相干关系D．当变量之间的相干关系不是线性相干关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将成绩化为线性回归分析成绩来解决5．每一吨铸铁成本y c(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y c＝56＋8x，以下说法准确的是 ()A．废品率每添加1%，成本每吨添加64元 B．废品率每添加1%，成本每吨添加8%C．废品率每添加1%，成本每吨添加8元 D．如果废品率添加1%，则每吨成本为56元6．为了考察两个变量x和y之间的线性相干性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，而且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么以下说法准确的是 ()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2订交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2因为斜率相等，所以肯定平行D．直线l1和l2肯定重合二、能力提升7．研讨人员对10个家庭的儿童成绩行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.以下哪个方程可以较恰当的拟合()A．y＝0.771 1x＋．y＝36.958ln x－C．y＝1.177 8x1.014 5D．y＝20.924e0.019 3x8．已知x，y之间的一组数据如下表：则y与x________．9．已知线性回归方程为y＝x－，则x＝25时，y的估计值为________．10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：（1）建立y与x（211．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：y＝ab x e.其中a、b均为负数，求y关于x的回归方程．(保存三位无效数字)三、探究与拓展12．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)材料如下：散点图显示出x际经验都证实，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y＝a＋bx.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．答案1．8．10．解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系．设y＝kx(k≠0)，令t＝1x，则y＝kt.可得到y关于t的数据如下表：画出散点图如图(2)以可利用线性回归模型进行拟合，易得：b＝∑5i＝1tiyi－5t y∑5i＝1t2i－5t2≈4.134 4，a＝y－b t≈0.791 7，所以y＝4.134 4t＋0.791 7，所以y与x的回归方程是y＝4.134 4x＋0.791 7.11．解对y＝ab x e0两边取对数，得ln y＝ln a e0＋x ln b，令z＝ln y，则z与x的数据如下表：由z＝ln a e0＋，ln a e0≈，即z＝＋0.047 7x，所以y＝×x.12．解设u＝1x，则y≈a＋bu，得下表数据：进而可得n ＝10，u ≈0.060 4，y ＝， ∑i ＝110u2i －10u 2≈0.004 557 3， ∑i ＝110u i y i －10uy ≈0.256 35，b ≈0.256 350.004 557 3≈，a ＝y －b ·u ≈－0.187 5，所求的回归方程为y ＝－0.187 5＋56.25x.当x ＝30时，y ＝1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.。
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
、单项选择题1.在由n 30的一组样本估计的、包含3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500 ，则调整后的多重决定系数为（D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.83272.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B）A. Ci（消费）=500+0.8 Ii（收入）B. Q i （商品需求）=10+0.8 Ii（收入）+0.9 Pi（价格）3.用一组有30个观测值的样本估计模型y t b o blXlt dX2t U t后，在0.05的显著性水平上对bl的显著性作t检验，则bl显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C）A.t0.05 （30）B. t0.025 （28）C. t0.025 （27）D. F 0.025 （1,28）4.模型ln yt lnbo bl 1 nXt Ut中，b i的实际含义是（B）A. x关于y的弹性B. y关于x的弹性C.x关于y的边际倾向D.y关于x的边际倾向5.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型中存在（ C ）A. 异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型y t b0 b i x it b2x2t ................... b k x kt U t 中,检验H0 :b t 0（i 0,i,2,...k）时,所用的统计量A. t(n-k+i)B.t(n-k-2)C. t(n-k-i)D.t(n-k+2)多元线性回归模型C.D. Qi（商品供给）=20+0.75 Pi（价格）Yi（产出量）=0.65 L i（劳动）K i0.4资本）服从( C )7.调整的判定系数 &关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ A. 只有随机因素 B. 只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 D.A 、B 、C 都不对 9•在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是 （k 为解释变量个数）：（C ）A n > k+1B *k+1C n > 30 或 n > 3 （ k+1）D n > 30 10、下列说法中正确的是： （D ）2A 如果模型的R 很高，我们可以认为此模型的质量较好2B 如果模型的R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 11.半对数模型丫 011nX 中，参数 1的含义是（与多重判定系数A.R 2C. R 2 丄丄R 2n k 11 n 1 (1 R 2) D.n k 1B.R 21R 2 1之间有如下关系丄丄R 2 n k 1 丄^（1 n k 1R 2)C ）。
线性回归方程题型
欢迎阅读线性回归方程
1.【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
∧
b
2.【2016年全国3】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
欢迎阅读
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：7
1
9.32 i
i
y =
=
∑，7
1
40.17
i i
i
t y =
=
∑
0.55
=，≈2.646.
3.【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x
8
（I关于年宣传费x
（II
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2
z y x
=-，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？。
线性回归方程
线性回归方程知识定位线性回归方程在全国卷中有所考察，往往以解答题形式出现，考察难度中等，主要掌握以下内容即可：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．知识梳理知识梳理1：相关关系和函数关系在实际问题中，变量之间的常见关系有两类： 一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。
例如正方形的面积S 与其边长之间的函数关系（确定关系）；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。
例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系） 相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
知识梳理2：求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？引导学生分析，最能代表变量x 与y 之间关系的直线的特征：即n 个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为，其中a 、b 是待定系数。
则，于是得到各个偏差。
显见，偏差的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度。
记。
x 2x S =ˆybx a =+ˆ(1,2,,)i i ybx a i n =+=⋅⋅⋅⋅ˆˆ(),(1,2,...)i i i yy y bx a i n -=-+=ˆˆi yy -2221122()()....()n n Q y bx x y bx a y bx a =--+--++--21()nii i Q ybx a ==--∑上述式子展开后，是一个关于a ，b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a ，b 的值，即其中例题精讲【试题来源】【题目】下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？ （1）电压U 与电流I （2）圆面积S 与半径R（3）自由落体运动中位移s 与时间t （4）粮食产量与施肥量 （5）人的身高与体重（6）广告费支出与商品销售额 【答案】见解析【解析】分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
统计学一元线性回归课后习题答案
6.0
5.0 ） 天 4.0 （ 间 3.0 时 送 2.0 运
1.0
0.0 0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600
运送距离（公里）
根据图表显示，二者可能存在正线性相关关系
(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度
运送距离x 运送时间 y
运送距离 x
1
运送时间y 0.94894
r?
n ? xy ? ? x ? y
n ? x 2 ? ?? ?x 2 ? n ? y 2 ? ?? ?y 2
?
7*651007421 ? 2710124051
? 0.998123
7*1904918867 ? ?85739 ?2 ? 7*1346900766 ? ?31609 ?2
说明两个变量之间高度相关
s??1 0.98589
t ? ??1 ~ t(8) =2.201
s??1
t=4.7684>t???=2.201，拒绝H0，回归 系数显著
4）如果航班正点率为80%，估计顾客投诉次数
y?80 =429.897-4.7*80=54.2
5）求航班正点率为80%，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间 解：已知n=10，t? ??(10-2)=2.306
运送时间y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形 态 (2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实 际意义。
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态
回归分析练习题及参考答案
求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F 检验：回归系数的检验：t 检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误 Beta1（常量） 734.693 139.540 5.2650.003 人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。