2020年苏教版初二数学冲刺期中每日一练(10)
苏科版2020八年级数学下册期中模拟基础过关测试题(附答案)
苏科版2020八年级数学下册期中模拟基础过关测试题（附答案） 1．下列检查一个门框是否为矩形的方法中，正确的是（ ） A ．测量两条对角线，是否相等 B ．测量两条对角线，是否互相平分 C ．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D ．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2．要使式子5xx +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥3．2019 年，以石墨烯为主要材料的石墨烯电池将正式应用，手机充满电只需要12分钟.石墨烯作为世界上最薄的纳米材料，理论厚度仅是 0. 00000000034 米，这个数用科学计数法表示正确的是（ ） A ．3.4×10−9 B ．0.34×10−9C ．3. 4×10−10D ．3. 4×10−114．化简：的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC 上，则∠AC′C 的度数为( )A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°6．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AC 与BD 交于点O, N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=3, P 为对角线BD 上一点，当对角线BD 平分∠NPM 时，PM-PN 值为( )A ．1B 2C ．2D ．2237．某公司员工的月工资如下表：员工经理副经理职员职员职员职员职员职员职员月工资/元48003 500 2 0001 9001 8001 6001 6001 6001 000则这组数据的平均数，众数，中位数分别为（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，如果CD 是Rt △ABC 的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB 等于（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9．矩形的一边长为3，一条对角线将一个内角分成的两角之比为1：2，则此矩形的面积为（ ） A ．93 B ．33或63C ．63或93D ．93或3310．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a≠0D ．一切实数11．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 点在BC 上，EG OB ⊥，EF OC ⊥，垂足分别为点G ，F ，10AC =，则EG EF +=______.12．在▱ABCD 中，若B 110∠=o ，则D ∠=______.o13．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，则第五小组的频数为______14．一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是_____个．15．如图，在▱ABCD 中，AC 是对角线，∠BAE=∠DAC ，已知AB=7，AD=10，则CE= ．16．分式12(1)x +与13(1)x +的最简公分母是 ．17．如图，□ABCD 的面积为12，E 为BC 中点，DE 、AC 交于F 点，EFC ∆的面积为 ．18．计算：=_____.19．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．20．在ABC V 中，,90AB AC BAC ∠︒＝＝，点O 是BC 的中点，连接AO ．（1）如图1，若2AB ＝，求AO 的长度；（2）如图2，过点O 作OD AC ⊥于点D ．求证：12OD AB ＝．（3）如图2，在（2）的条件下，当3OD ＝时，求•OC BC 的值．21．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图．（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，连接AC ，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．22．先化简，再求值：244242a a a a +⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭,其中a 满足2210a a --=. 23．当时，求的值．24．已知m ，n 是小于5的正整数，且()()m na b b a --=a ﹣b ，求m ，n 的值．25．问题发现：如图1，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边所在直线上的动点(不与点B 、C 重合)，连结AD ，以AD 为边作Rt ADE ∆，且AD AE =，根据BAC CAD CAD DAE ∠+∠=∠+∠，得到BAD CAE ∠=∠，结合AB AC =，AD AE =得出BAD CAE ∆≅∆，发现线段BD 与CE 的数量关系为BD CE =，位置关系为BD CE ⊥；（1）探究证明：如图2，在Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，且点D 在BC 边上滑动(点D 不与点B 、C 重合)，连接EC ． ①则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为_____； ②求证: 2222BD CD AD +=；（2）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若13BD cm =，5CD cm =，求AD 的长．26．如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是27．前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数百分比≤<10 10%03x≤25 m36x<≤<n 30%x69≤< a 20%x912≤<15 15%x1215根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m =______，n =________； （2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x （时）在612x ≤<范围内的人数有多少人？28．为丰富学生的课余生活、增强学生体质.某校决定开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题. （1）补全条形统计图;（2）扇形统计图中，“羽毛球”所应对的圆心角的度数是_______; （3）若该学校总人数是3000人，请估计选择篮球项目的学生人数.29．计算：（1）)2)(2()(2x y x y y x -+--；（2）化简：2211()a a a a a+-+÷．参考答案1．C【解析】A.两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故选项A错误；B.两条对角线互相平分的四边形可能是平行四边形，故选项B错误；C.利用三个角是直角的四边形是矩形.故选项C正确；D.两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故选项D错误.故选：C.2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．3．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【解析】试题分析：解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算．解：==．故选A．考点：分式的加减法．5．C【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：∠C′AC=40°，根据题意可得：△AC′C为等腰三角形，则∠AC′C=(180°－40°)÷2=70°.考点：旋转图形的性质6．A【解析】【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，PM-PN'= MN'，再求得13CM CNBM AN'='=，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM=MN'=1,即PM-PN=1. 【详解】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，PM-PN'= MN'，∵正方形边长为4，∴AC=2AB=42，∵O为AC中点，∴AO=OC=22，∵N为OA中点，∴ON=2，∴ON'=CN'=2，∴AN'=32，∵BM=3，∴CM=AB-BM=4-3=1，∴13 CM CNBM AN'='=∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，∵∠N'CM=45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM=MN'=1，即PM-PN=1，故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．7．C【解析】元出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为元；将这组数据按从大到小的顺序排列，中间的（第5个）数是元，故其中位数为元；，故平均数为2 200元，选C．8．A【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA，由等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，再由三角形的外角的性质可得∠CDB=∠DCA+∠A，由此即可解答.【详解】∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∴DC=DA，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°，故选A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.9．D【解析】【分析】分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】解：如图，∵矩形一条对角线将一个内角分成的两角之比1：2，∴∠ACB=30°，∠ACD=60°，①若AB=3，则，∴．②若BC=3，则∴.故选D．【点睛】考查矩形的性质、解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.10．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．11．5.【解析】【分析】由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．【详解】连接OE.∵四边形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=5，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴12•BO•EG+12•OC•EF=12•OB•OC，∴12×5×EG+12×5×EF=12×5×5，∴EG+EF=5．故答案为5．【点睛】本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型 12．110【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】Q 四边形ABCD 是平行四边形，B D 110∠∠∴==o ．故答案为：110．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．13．4【解析】【分析】用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．【详解】根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，共（4+8+21+13）=46，样本总数为50，故第五小组的频数是50-46=4．故答案为：4．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．14．6．【解析】【分析】通过多次摸球实验摸到红色、黑色球的概率稳定在20%和50%，说明红球、黑球各占整体的20%、50%，进而得出白球占整体的（1﹣20%﹣50%）＝30%，继而可求出盒子中白色球的个数．【详解】解：20×（1﹣20%﹣50%）＝6个，故答案为：6．【点睛】此题考查利用频率估计概率．解题关键在于掌握大量反复试验下频率稳定值即概率：概率=所求情况数与总情况数之比．15．5.1【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC=10，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE=∠BCA，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB=7，BC=10，∴，解得：EC=5.1．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质16．6（x+1）．【解析】试题分析：各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．试题解析：分式12(1)x+与13(1)x+的最简公分母是6（x+1）．考点：最简公分母．17．1【解析】试题分析：连接AE，∵平行四边形ABCD中E为BC中点，∴EC=BC=AD，∵AD∥CB，∴△FEC∽△FDA，∴===，∴S△AEF：S△ADF=1：2，S△EFC：S△AEF=1：2，S△FEC=S△AFD，∴S△EFC=S△AED，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△AED=6，∴S△EFC=S△AED=×6=1．故答案为：1．考点：1.相似三角形的判定与性质2.平行四边形的性质18．【解析】【分析】根据分式的除法法则进行计算即可.【详解】=.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握运算法则是解题关键.19．3【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【详解】根据题意得：这10名学生周末学习的平均时间=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时)， 故答案为：3.【点睛】此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.20．（1）AO （2）见解析；（3）•36OC BC ＝．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO ，∠AOB=90°，由勾股定理可求解； （2）由等腰直角三角形的性质可得AD=CD ，由三角形中位线可得OD=12AB ； （3）分别计算出OC ，BC 的长，即可求解．【详解】（1）290AB AC BAC ∠︒Q ＝＝，＝，点O 是BC 的中点， 90CO BO AO AOB ∴∠︒＝＝，＝，2224AO BO AB ∴+＝＝，AO ∴（2）90CO AO AOC ∠︒Q ＝，＝，AOC ∴V 是等腰直角三角形，∵OD AC ⊥，12OD AC ∴＝， ∵AB AC ＝，12OD AB ∴＝； （3）3OD Q ＝，6AB ∴＝，BC ∴＝1=2OC BC ∴＝ •36OC BC ∴＝．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用性质进行推理是本题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．【详解】（1）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则点F 即为所求．证明如下：∵ABCD 是矩形，∴BO =OD ，AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠EDO =∠FBO ．∵∠EOD =∠FOB ，∴△EOD ≌△FOB ，∴ED =FB =12AD =12BC ， ∴F 为BC 的中点．（2）如图2，BD 交AC 于O ，延长EO 交BC 于F ．连接EB 交AC 于P ，连接DF 交AC 于Q ，则P 、Q 即为所求．证明如下：由（1）可得：F 为BC 的中点，∴ED =BF =AE =FC ，ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BE ∥FD ．∵FC =BF ，∴CQ =PQ ．∵AD ∥BC ，∴∠EAC =∠FCA ，∠ADQ =∠CFQ ．∵BE ∥FD ，∴∠AEP =∠ADQ ，∴∠AEP =∠CFQ ．在△AEP 和△CFQ 中，∵∠EAC =∠FCA ，AE =CF ，∠AEP =∠CFQ ，∴△AEP ≌△CFQ ，∴AP =CQ ，∴AP =PQ =CQ ，∴P ，Q 是AC 的三等分点．【点睛】本题考查了作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．22．-1【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把2210a a --=进行变形，代入运算即可.【详解】原式224444, 422a a aa a a⎛⎫+++=÷-⎪-++⎝⎭2244,42a a aa a+--=÷-+()()()42,224a aa a a a++=⋅+--+()1,2a a=--21,2a a=--2210a a--=，221,a a∴-=原式11.1=-=-【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键.23．【解析】解:24．见解析.【解析】【分析】分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时，③当a-b=-1时，分别求解即可. 【详解】∵()()mna bb a--=a﹣b，∴①当n为偶数时，可得(a﹣b)m-n=a﹣b，即m-n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n 为奇数时，可得-(a ﹣b)m-n =a-b ，解得a=b ，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a ﹣b=﹣1时，()11m n -=﹣1，所以当m=奇数时，n 为任意1，2，3，4即可，所以当a ﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a ﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4. 综上所述：当m=3时，n=2．当a ﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a ﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.故答案为见解析.【点睛】本题考查了分式的约分.25．（1）①BC =CE+CD ；②见解析；（2）AD ＝．【解析】【分析】（1）①根据题中示例方法，证明△BAD ≌△CAE ，得到BD ＝CE ，从而得出BC=CE+CD ；②根据△BAD ≌△CAE ，得出∠ACE ＝45°，从而得到∠BCE ＝90°，则有DE 2＝CE 2+CD 2，再根据222DE AD =可得结论；（2）过点A 作AG ⊥AD ，使AG=AD ，连接CG 、DG ，可证明△BAD ≌△CAG ，得到CG ＝BD ，在直角△CDG 中，根据CD 的长求出DG 的长，再由DG 和AD 的关系求出AD.【详解】解：（1）①如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，∴ BC=BD+CD=CE+CD，故答案为：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴22DE AD=，2∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如图3，过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，则△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，2222=-=-=，DG CG CD13512∵△DAG是等腰直角三角形，∴22=，2DG AD∴AD＝＝62．2【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（1）见解析（2）见解析（3）（﹣2，0）【解析】【分析】（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心.【详解】解：如图：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点睛】本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.27．（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人【解析】【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m 的值，由0≤x ＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n 的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出a 的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．【详解】（1）抽取的学生人数为：1010%100÷=（人）；∴25100%25%100m =⨯=，10030%30n =⨯=. 故答案为：25%，30；（2）20%10020a =⨯=，补全频数分布直方图如解图所示；（3）()360030%20%1800⨯+=（人），答：估计学生每周阅读时间x （时）在612x ≤<范围内的人数有1800人.【点睛】错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“6～9和9～12”这两个时间段所占的百分比之和.28．（1）详见解析；（2）72︒；（3）1200人【解析】【分析】（1）由喜欢足球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；再用总人数减去其他人数，求出篮球的人数，补全图形；（2）羽毛球的人数除以总数人再乘以360°，即为“羽毛球”所对应的圆心角的度数；（3）用该学校的总人数乘以篮球项目的百分比即可求出答案.【详解】（1）140÷35％=400，故篮球人数=400-140-80-20=160，从而补全条形图. 如图所示（2）（80÷400）×360°=72°；（3）3000×160400=1200（人）． 【点睛】本题主要考查了统计图表，解本题的关键在于通过图表得出想要的数据，从而求出答案.29．（1）252x xy -；（2）11a a +-． 【解析】试题分析：（1）原式先运用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果；（2）先把a 看作2a a计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算即可． 试题解析：（1）原式=22222(4)x xy y y x -+--=222224x xy y y x -+-+=252x xy -；（2）原式=22211()a a a a a a +-+÷=2(1)(1)1)a a a a a +⨯+-（=11a a +-． 考点：①整式的混合运算；②分式的混合运算．。
2020苏教版八年级数学初二上册期中模拟试卷
17题DCBA（第15题）（第16题）2020学年第一学期初二数学期中模拟试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1、在实数：3.14159，1.010010001, ..4.21，π，227中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、下列说法正确的是（ ） A. 有理数和数轴上的点一一对应 B. ( －2 )2的平方根是 －2C. 负数没有立方根D. 实数不是有理数就是无理数3、已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A ．120°B ． 75°C ．60°D ．30°4（ ）A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间 5、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点 6、下列计算中，正确的有 （ ）① 283±= ②2)2(33=- ③ 25)25(2±=-± ④ 525±=A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个7、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1．其中正确的是 （ ） A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④8、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 9、估计大小关系：5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”）10、833-的立方根是 ；16的平方根是；2－1的相反数是 。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学期中试卷(有答案)
八年级下册数学期中试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤32．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生近视情况的调查B．对我市市民国庆出游情况的调查C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查3．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分18分）7．计算：＝．8．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是．9．某学校为了考察该校七年级同学的视力情况，从七年级的15个班共800名学生中，每班抽取了6名进行分析，在这个问题中，样本容量为．10．若最简二次根式与可以合并，则a＝．11．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为．12．小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币3次，均正面朝上．则小亮第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．13．已知+＝3，则的值为．14．化简＝．15．若关于x的分式方程无解，则m＝．16．锐角△ABC中，已知某两边a＝1，b＝3，那么第三边c的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分70分）17．（10分）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．18．（5分）解方程：（1）＝；（2）＝+1．19．（5分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）被调查的总人数为人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为度；活动D所占圆心角为度．（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？21．（8分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？22．（6分）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？23．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．24．（10分）阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．∵x2+6x+5＝x2+2×（3x）+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，且（x+3）2≥0，∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若x2+4x﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（2）求证：无论x取何值，二次根式都有意义；（3）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．2．解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A．原式＝，所以A选项不符合题意；B．原式＝﹣1，所以B选项不符合题意；C．原式＝a+2，所以C选项不符合题意；D．原式是最简分式．故选：D．4．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得：15分钟＝小时，﹣＝．故选：D．二．填空题（共10小题，满分18分）7．解：原式＝﹣＝，故答案为：8．解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是＝0.875，又∵第五组的频率是0.1，∴第六组的频率为1﹣（0.875+0.1）＝0.025，∴第六组的频数为：40×0.025＝1．故答案为：1．9．解：∵从七年级的15个班共800名学生中，每班抽取了6名进行分析，∴样本容量为15×6＝90；故答案为：90．10．解：∵最简二次根式与可以合并，∴a﹣1＝5，解得：a＝6，故答案为：6．11．解：∵是y关于x的反比例函数，∴m2﹣m﹣7＝﹣1，解得m＝﹣2或3，∵图象在第二、四象限，∴m2﹣5＜0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：小亮第4次抛掷这枚硬币，有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种情况，所以正面朝上的概率为，故答案为：．13．解：已知等式整理得：＝3，即x+y＝3xy，则原式＝＝＝＝7．故答案为：7．14．解：∵（）2有意义，∴2x﹣3≥0，∴x≥1.5，∴2x﹣1≥3﹣1＝2，∴＝﹣2x+3＝2x﹣1﹣2x+3＝2，故答案为2．15．解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．16．解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°∴b2＜a2+c2∴9＜1+c2∴c＞2，∴第三边c的变化范围：2＜c＜，故答案为：2＜c＜．三．解答题（共9小题，满分70分）17．解：（1）ab＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3×1＝17．18．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．20．解：（1）被调查的总人数为12÷20%＝60（人），扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×＝162°，∵活动B的人数为60×15%＝9（人），∴活动D的人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），∴活动D所占圆心角为360°×＝72°，故答案为：60、162、72；（2）补全条形图如下：估算希望参加活动A的学生有1600×＝720（人）．21．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．解得，x＝10．经检验，x＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．22．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．23．解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣6×3＝﹣18，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC ＝S△ABF，∵△ABC的面积为48，∴S△ABF＝OF•（x B﹣x A）＝36，由对称性可知：x B＝﹣x A，∵x A＝﹣6，∴x B＝6，∴b×12＝36，∴b＝6．∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．24．解：（1）∵x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，而x2+4x﹣1＝（x+a）2+b，∴a＝2，b＝﹣5，∴ab＝﹣10，故答案为：﹣10．（2）证明：∵，又∵，∴，∴无论x取何值，x2+x+4的值都是正数，∴无论x取何值，二次根式都有意义．（3）原式＝，∵，代数式2x2+kx+7的最小值为2，∴，∴k2＝40，∴．25．解：（1）如图①，点C作CF∥y轴，过点A作AH⊥CF于H，过点B作BF⊥CF于F，∴∠AHC＝∠BFC＝90°＝∠ACB，∴∠ACH+∠CAH＝90°，∠BCF+∠ACH＝90°，∴∠BCF＝∠CAH，又∵AC＝BC，∴△ACH≌△CBF（AAS），∴AH＝CF，CH＝BF，∵过原点的直线与反比例函数y＝交于点A（6，3），B，∴点B（﹣6，﹣3），设点C（x，y），∴6﹣x＝y+3，y﹣3＝x+6，∴x＝﹣3，y＝6，∴点C（﹣3，6），设直线AC解析式y＝kx+b，由题意可得：，∴，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；（2）如图②，连接DE，∵直线AC与y轴交于点D，∴点D（0，5），∵点D（0，5），点O（0，0），点A（6，3），∴AD＝2，OD＝5，AO＝3，∵点B（﹣6，﹣3），点C（﹣3，6），∴直线BC解析式为y＝3x+15，∴点E（﹣5，0），∴OD＝OE＝5，∴∠EDO＝45°，当点P在AD上时，设点P（m，﹣m+5），∴PD＝＝m，当∠POD＝∠A＝45°，且∠ADO＝∠PDO，∴△ADO∽△ODP，∴，∴＝∴m＝，∴点P（，）；当点P在CD上时，则∠PDO＞90°，∴△ADO和△PDO不相似，当点P'在BC上时，当∠P′DO＝∠AOD时，此时DP′∥AB，可证OD＝OP′，此时△ODP′与△AOD不相似，当∠P′DO＝∠DAO＝45°时，P′与E重合，此时△ODP′与△AOD不相似，当∠P′DO＝∠ADO时，由题意直线BC的解析式为y＝3x+15，直线DP′的解析式为y ＝x+5，由，解得，∴P′（﹣，），∴∠DOP′＝∠DAO＝45°，此时△P′DO∽△PAC，综上所述：点P（，）或（﹣，）；（3）∵点A的坐标为（6，3），点B（﹣6，﹣3），∴AB＝6，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AO＝BO，∴CO＝BO＝AO＝3，∵M是OC中点，∴OM＝，∴BM＝，如图，∵CQ⊥OP，∴∠CQO＝90°，∴点Q在以CO为直径的圆上，∴点Q在BM上时，BQ有最小值为﹣，∴的最小值＝＝．。
2020年苏科版第二学期期中考试初二年级数学试卷及答案
学校 班级____________ 姓名____________考试号…………………………答…………题…………不…………要…………超…………出…………边…………框……… … …第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－23. 若323xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）6、等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、无法确定7、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论： ①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4A ．B ．C ．D ．QDCP BA8. 如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②④C ．①③④D ． ①④二、填空题(每空2分，共20分)9、已知双曲线x k y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ．10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 。
苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
苏科版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．五边形的内角和是720°B ．有两边相等的两个直角三角形全等C ．若关于x 的方程122m x x x -=--有增根，则1m = D ．若关于x 的不等式52x a +<恰有2个正整数解，则a 的最大值是42．如图所示,在△ABC 和△DBC 中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( )A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A=∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A=∠BCD3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则S △ABD ：S △ACD 为（ ）A ．5：3B ．5：4C ．4：3D ．3：54．如图，在3×3的网格中，与ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（ ）6．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A ．182 B ．183 C ．184 D ．1857．一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边( )A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．25cm8．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=18，DE=8，则△BCE 的面积等于（ ）A ．36B ．54C ．63D ．729．如图，已知AOB ∠的大小为α，P 是AOB ∠内部的一个定点，且2OP =，点E ，F 分别是OA 、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，过E 作EF ⊥AC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G .当G 与D 重合时，AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．4D ．3二、填空题 11．如图，已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ，且∠CBD ：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．12．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，点D 在边AC 上，4=AD ，5CD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点．．，连接DE ，EF ，则DE EF +的最小值为_________.13．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒ ，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE ∠=︒，DE 交OC 于点P ．则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；③2CD CE OA +=；④224DOE AD BE S +=．其中正确的结论有_______________________________（填序号）14．已知Rt ACB 中，ABC 90︒∠=，AB 4=，3BC =，以三边分别向外作三个正方形，连接各点，得到六边形DEFGHI ，则六边形DEFGHI 的面积为________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB =5，AD 是∠BAC 的平分线．若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____.16．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边的长是a ，AD ⊥BD ，且AD ＝3BD ，则△BCD 的面积是_____．17．已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论：①AE=12(AB+AD);②∠DAB+∠DCB=180∘;③CD=CB;④S ACE−S BCE =S ADC.其中正确结论的是_________________________.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是_____________；19．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_________．20．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________．三、解答题21．（1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形……正n边形∠BQM 的度数……22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D ．（1）若74C ∠=︒，求BAD ∠的度数：（2）点E 为线段AB 的中点，连接DE ，求证：DE //BC ．23．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE=BF ，AC//BD ，且AC=BD ，求证：CF=DE24．如图，已知ABC ，用直尺和圆规作ABC 的角平分线BD 和高AE ．(不写作法，保留作图痕迹)25．已知函数的图象与轴有两个公共点． （1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C 1①当时，的取值范围是，求的值； ②函数C 2：的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原 点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M 距 离最大时函数C 2的解析式．26．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点.(1)求证：△ACE ≌△BCD(2)若AD=6，BD=8，求DE 的长.27．已知，如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别是M.N.求证：（1）AD=DC ；（2）PM=PN.28．如图A,B,D 在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,（1）求证：△ACB ≌△DBE（2）求证：CB ⊥BE29．如下图，ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形，90BAC CED BCE ∠=∠=∠=，点M 为BC 边上一点，连接EM ，BD 交于点N ，点N 恰好是BD 中点，连接AN .；（1）求证：MN EN（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系。
北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册复习试卷期中复习题
北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册复习试卷期中复习题 创作人：百里部活 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂动由 创作单位： 雅礼明智德学校一、填空题:(每小题3分,共12题,共计36分)1.下列各式中一定是二次根式的是( )A.B.xC.327D.22x - 2.把ab a123化简后得（ ） A.b 4 B.b 2 C.b 21 D.b b2 3.适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ） ①a=,b=,c=;②a=6,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°;④a=7,b=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4 .A.2个B.3个C.4个D.5个4.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补 5.已知a,b,c 是三角形的三边长，如果满足0420361222=-+-++-c b a a ,则三角形形状是( )A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.如图所示,数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是（ ）A.15+B.15-+C.1-5D.5第6题图 第7题图 第8题图7.在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一颗大树,在一次强风中,这课大树从离地面8米处折断倒下在屋正前方,量得倒下部分的长是10米,已知房高3米,大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？( )A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对8.如图,由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为5的线段（ ）A.4条B.6条C.7条D.8条9.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A.9B.10C.D.第9题图 第10题图 第11题图10.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则BC 边上的高是（ ） A.223 B.1055 C.553 D.55411.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点,矩形的两条边AB,BC 的长分别为3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A.125 B.65 C.245 D.不确定12.如图,已知在正方形ABCD 外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A 作AE 的垂线交ED 于点P .若AE=AP=1,PB=5.下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 2；③EB ⊥ED ；④16APD APB S S ∆∆+=；⑤46ABCD S =正方形．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题:(每小题3分,共6题,共计18分)13.已知211--x ,则x 的取值范围是.14.计算：20162015)23()23(+-=．15.已知菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AC=12,BD=6,,则菱形ADCD 的周长是,面积是． 16.如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （2，0）在OA 上，P 是OB 上一动点，则PA+PD 的最小值为．第16题图 第17题图17.如图是一个三级台阶,它每一级的长,宽,高分别为20dm,3dm,2dm.A 和B 是这个台阶上两个相对的端点,点A 处有一只蚂蚁,想到点B 处去吃食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为dm.18.如图,分别以直角△ABC 的斜边AB,直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G,EF 与AC 交于点H,∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC;②四边形ADFE 为菱形;③AD=4AG;④FH=41BD.其中正确结论的是 三、填空题:(,共7题,共计66分)19.(本小题8分)已知3242,3242-=+=y x ，求下列各代数式的值。
苏科版2020八年级数学下册期中综合复习能力提升训练题(附答案)
苏科版2020八年级数学下册期中综合复习能力提升训练题（附答案）1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为( )A．4 B．3 C．2 D．12．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）A．S1S4＞S2S3B．S1S4＜S2S3C．S1S4＝S2S3D．无法确定3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A．16cm B．22cm C．26cm D．22cm或26cm 4．下列各式计算正确的是()A．111a b a b+=+B．2m m ma b ab⋅=C．11b ba a a+÷=D．11a b b a+=--5．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( )A．国家旅游局调查国民对“五一”期间出行旅游的满意程度B．了解湖南卫视“我是歌手”总决赛在全国的收视率C．调查重庆市初2015级学生的心理健康状况D．调查你班上的同学是否计划在暑假期间参与社会实践活动6．下列说法不正确的是( )A．频数与总数的比值叫做频率B．频率与频数成正比C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D．用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越精确7．如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为C'，若20ADC，∠'=︒则∠BDC的度数为（）A．55°B．45°C．60°D．65°8．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A ．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-9．下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．下列运算错误的是A．()()22a b1b a-=-B．a b1a b--=-+C．0.5a b5a10b0.2a0.3b2a3b++=--D．a b b aa b b a--=++11．化简a bb a a b+--的结果是______12．某县教育局为了检查初三学生的身体素质情况，全县抽取了2000名初三学生进行检查，发现身高在1.75～1.78（单位：m）这一小组的频率为0.12，则这小组的人数为_______．13．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．现给出以下四个命题（1）∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化；（3）∠PBH=45°；（4）BP=BH．其中正确的命题是．14．如图，在□ABCD中，∠A＝75°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____________.15．□ABCD中，AB=8，周长等于24，则AD=_____．16．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则AB边上的中线CD为_______．17．当x_____时，分式1212xx+-有意义．18．如果=，那么的值为___________．19．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为______ ．20．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转_____度构成的．21．如图，在ABC∆中，BD是AC的垂直平分线，过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．23．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G.求证：AE=DG .24．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别年龄段 频数（人数） 第1组 1020x ≤< 5 第2组2030x ≤< a 第3组3040x ≤< 35 第4组4050x ≤< 20 第5组 5060x ≤<15（1）请直接写出a = ，m = ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？25．阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解析：由分母为21x -+，可设()()422231x x x x a b --+=-+++则()()()()422242242311x x x x a b x ax x a b x a x a b --+=-+++=--+++=---++Q 对应任意x ，上述等式均成立，113a a b -=⎧∴⎨+=⎩，2a ∴=，1b =． ()()()()22224222222212112311211111x x x x x x x x x x x x -+++-++--+∴==+=++-+-+-+-+-+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式22x +与一个分式211x -+的和． 解答：（1）将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）当11x -<<时，直接写出x =________，422681x x x --+-+的最小值为________． 26．在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为(−1,0),(3,0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．(1)求点C,D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；(2)在y 轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S △PAB =S 四边形ABDC ?若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；(3)点P 是直线BD 上一个动点，连接PC 、PO ，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出∠OPC 与∠PCD 、∠POB 的数量关系.27．如图，已知梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒， 4AD =，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线 DC 交于点G ．（1）当点G 与点C 重合时，求: CE BE 的值；（2）当点G 在边CD ．上时，设CE m =，求DFG ∆的面积；(用含m 的代数式表示) （3）当AFD ADG D D :时，求DAG ∠的余弦值．28．为了配合数学新课程改革，盐城市举行了九年级“数学知识应用竞赛”，为了解九年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成五组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50、100、200、25，其中第二小组的频率是0.2（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生可获优胜奖，请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数.29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD =AD ，DG =DC ，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．（1）求证：D E =DF ，DE ⊥DF ；（2）连接EF ，若AC =10，求EF 的长．30．如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG 交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.参考答案1．A【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB，再根据矩形的对角线相等解答．【详解】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】要求面积大小关系，就要利用面积公式计算，可设CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，然后利用平行四边形的面积公式计算．【详解】如图，设直线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，根据平行四边形的性质知，S1＝AD•h1，S4＝BD•h2，S2＝AD•h2，S3＝BD•h1，∴S1S4＝AD•BD•h1•h2，S2S3＝AD•BD•h1•h2，∴S1S4＝S2S3．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．3．D【解析】如图（1）AB=AE=3，则此矩形的周长为3+3+8+8=22；如图（2）CB=CE=5，则此矩形的周长为5+5+8+8=26.则此矩形的周长为22cm或26cm.故选D.4．D【解析】【分析】根据分式的运算法则对各选项逐一判断即可.【详解】A. 11a ba b ab++=，故该选项错误；B. m ma b⋅=2mab，故该选项错误；C.1b ba a+÷=11b a ba b b⨯=++，故该选项错误；D.11a b b a+--=11a b a b---=0, 故该选项正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 5．D【分析】根据“全面调查和抽样调查的特点”结合“各选项中所涉及的具体事件”进行分析判断即可. 【详解】A选项中，“国家旅游局调查国民对‘五一’期间出行旅游的满意程度”适合使用抽样调查；B选项中，“了解湖南卫视‘我是歌手’总决赛在全国的收视率”适合使用抽样调查；C选项中，“调查重庆市初2015级学生的心理健康状况”适合使用抽样调查；D选项中，“调查你班上的同学是否计划在暑假期间参与社会实践活动”适合使用全面调查. 故选D.【点睛】熟知“全面调查和抽样调查各自的优缺点及它们的适用范围”是解答本题的关键.6．C【解析】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可．详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确；B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确；C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确.故选C.点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系:①各小组的频数之和等于数据总数;②各小组的频率之和等于1;③各组组距相等;④各长方形的高与该组频数成正比;⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数,7．A【解析】【分析】由折叠的性质可知∠BDC=∠BDC′，故∠ADB=∠BDC′-∠ADC′=∠BDC-20°，根据∠ADB+∠BDC=90°，列方程求∠BDC．由折叠的性质，得∠BDC=∠BDC′，则∠ADB=∠BDC′-∠ADC′=∠BDC-20°，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠BDC-20°+∠BDC=90°，解得∠BDC=55°．故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质．关键是根据∠ADB+∠BDC=90°列方程求解．8．C【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．C【解析】试题分析：A．（a≠0），故A错误；B．与不是同类项，故B错误；D．原式=，故D错误；故选C．考点：分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．10．D试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A．()()()()2222a b a b1b a a b--==--，计算正确；B．a b a b1a b a b--+=-=-++，计算正确；C．()()100.5a b0.5a b5a10b0.2a0.3b100.2a0.3b2a3b+++==---，计算正确；D．()b aa b b aa b b a b a----==-+++，计算错误．故选D．11．﹣1【解析】分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．详解：a bb a a b+--=a bb a b a---=()1a b b ab a b a---==---．故答案为-1．点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．240【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率，代入数据即可．【详解】小组人数为2000×0.12=240人，故答案为：240人．【点睛】此题考查频率，频数．解题关键在于掌握频率=频数÷总数．13．（1）（2）（3）．【解析】试题分析：（1）如图1，∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．故（1）正确；（2））△PHD 的周长不变为定值8．证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH ，在△ABP 和△QBP 中，{APB BPHA BQPBP BP ∠=∠∠=∠=∴△ABP ≌△QBP （AAS ）．∴AP=QP ，AB=BQ ．又∵AB=BC ，∴BC=BQ ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．故（2）正确；（3）解：∵△ABP≌△QBP（AAS）、△BCH≌△BQH．∴∠QBH=∠HBC，∠ABP=∠PBQ，∴∠PBH=∠PBQ+∠QBH=12∠ABC=45°．故（3）正确；（4）解：∵∠PBH=45°固定不变，∴当点P在AD上移动时，∠BPH的度数不断发生变化，∴∠BPH的度数与∠BHP不一定相等，故BP与BH不一定相等．故答案为（1）（2）（3）．考点：翻折变换（折叠问题）．14．30°【解析】【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=75°，∴∠C=∠C1=75°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°-2×75°=30°，∴∠ABA1=30°，故答案为30．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC 1是等腰三角形．15．4【解析】分析：直接利用平行四边形的对边相等进而得出答案．详解：∵▱ABCD 中，AB=8，周长等于24，∴AB+AD=12，∴AD=12-8=4．故答案为：4．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形对边相等是解题关键． 16．10【解析】分析：首先根据勾股定理求出AB 的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质得出答案．详解：∵20==， ∴CD=1102AB =． 点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理以及直角三角形的斜中线的性质，属于基础题型．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．≠12【解析】【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为0，列式解得x 的取值范围．【详解】当1-2x≠0，即x≠12时，分式12x 12x +-有意义． 故答案为x≠12． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为0．18．23 【解析】试题分析：根据题意可得：5x=3x+3y ，则2x=3y ，即23=y x .考点：比的性质19．12【解析】试题解析: 40×30%=12，所以口袋中红球的个数约为12个。
北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册复习试卷期中复习模拟试卷
北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册复习试卷期中复习模拟试卷一、选择题（每题2分，共16分）1、.要使分式5||-x x 有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠±5 C ．x ≥0 且x ≠5D ．x ≥0且x ≠±52、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、若方程kx x +=+233 的根为正数，则k 的取值范围是（ ） A 、k<2 B 、 -3<k<2 C 、 k ≠-3 D 、k<2且 k ≠-34、若3y=4x, 则下列式子中不正确的是（ ）A 、47=+y y xB 、14=-x y yC 、832=y xD 、41=-y y x 5、若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x ,148的解集是3x <,则m 的取值范围是 ( ) A. 3m ≤ B.3m < C.3m < D.3m =6、如果x-3是多项式2x 2 -5x+m 的一个因式，则m 等于（ ）A 、6B 、 -6C 、 3D 、 -37、若将分式24a b a+中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 （ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变 C ．缩小为原来的21 D ．缩小为原来的41 8、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm二、填空（每题3分，共18分）9、分式方程1-x x +1=1-x m 有增根，则m= 10、若分式23a x -的值为负，则a 的取值范围是. 11、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c 的值是.12、已知m ，n 为整数，3m+2 = 5n+3 ，且3m+9>30 ,5n+3<40, 则mn 的值是.13、已知：22230a ab b --=(0)ab ≠，则b a a b+的值是 14、当2a =211a a -- 三、解答题（38分）（15-17每题5分，其余每题6分）15、分解因式（10分）①3231827a a a -+②2244243x xy y x y ++---16、解分式方程2244212-=-++x x x x 17、化简求值：23,13)181(-=++÷+--x x x x x 其中 18、已知：23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b c a b c+--+的值； （6分） 19、先将231()11x x x x x x ---+化简，然后在不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜欢的x 的值代入化简后的式子求值（6分）20、已知：214x xy y ++=，228y xy x ++=，求x y +的值； （6分）四．解答题21、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
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初二数学冲刺期中每日一练
1．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象
经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）
A．12B．10C．8D．6
2．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△
ABE面积的3倍，则k的值为（）
A．4B．6C．7D．8
3．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
4．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10cm，BC＝30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）
A．12B．10C．8D．6
【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），所以E点坐标为（a﹣b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a﹣b）＝8，因为S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．
【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∴（a+b）•（a﹣b）＝8，
整理为a2﹣b2＝8，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝|k|；也考查了正方形的性质．
2．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）
A．4B．6C．7D．8
【分析】连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S△ABD＝2S△ABE，则AD＝2AE，即点E为AD的中点，E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），利用线段中点坐标公式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得k的值．
【解答】解：如图，连结BD，
∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，
∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，
∴S△ABD＝2S△ABE，
∴AD＝2AE，即点E为AD的中点，
∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），
∴D点坐标为（，4），
∵顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝×4＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及平行四边形的性质，关键是正确分析出S△ABD＝2S△ABE．
二．填空题（共1小题）
3．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝6﹣2t，
解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝2t﹣6，
解得：t＝6；
综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：2或6．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．
三．解答题（共1小题）
4．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10cm，BC＝30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
（2）分三种情况：①BC＝BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG＝BC＝3，求出DG＝2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；
③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝20，矛盾．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE＝∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴BE＝FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE＝DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）解：分三种情况：①BC＝BD＝30cm时，
由勾股定理得，AB＝＝＝20（cm），
∴四边形BDFC的面积＝30×20＝600（cm2）；
②BC＝CD＝30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：
则四边形AGCB是矩形，
∴AG＝BC＝30，
∴DG＝AG﹣AD＝30﹣10＝20，
由勾股定理得，CG＝＝＝10，
∴四边形BDFC的面积＝30×10＝300；
③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝20，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．。