三角形的面积案例及反思

基本信息
课
题
人教版小学业五年级上册
三角形面积的计算

作
者及
工作
单位 黄国文 袁州区水江小学

教材分析
《三角形的面积计算》是《多边形的面积计算》中的第二课时。它是在学生掌握了三角
形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础
上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相
对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形
与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面
积计算方法打下基础。
教学内容的编排特点：
本课内容编排的最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在
联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象
出公式的过程，培养推理能力。这样的编排使学生理解三角形面积公式的来龙去脉，锻炼数
学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力。

学情分析
学生分析：本班同学都是山区的，在实际生活中对图形多有接触，但对图形在生活中的
更多应用知道的很少。图形与图像的基础一般，对所学过的图形记忆不。但上一课的平行四
边形面积的计算掌握较好。

学生是学习的主体，他们已经掌握了平行四边形的面积计算方法及面积推导过程，而且
五年级的学生，既有一定的独立意识，同学之间也有一定的默契程度。因此，在教学过程中，
通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去
感受，自己探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得
到真正意义的开发和发展。

学生认知障碍点：拼成的平行四边形的面积是原三角形面积的两倍。
教学目标
1．知识与技能：理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行
计算。
2．过程与方法；培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。．
3．情感态度与价值观：培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重点和难点
教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程
教学过程：
一、激趣导入
1．出示平行四边形（底是2厘米，高是1.5厘米）
提问：
(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计
算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：在学习平行四边形面积的时候，我们学习了曹冲称象的原理，把平行四边形转化
成长方形来计算。今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式。
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。
2．提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼。
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导。
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为
什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有
什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼。
（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼。
（1）由学生独立完成。
（2）演示课件：拼摆图形。
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导
过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公
式可以写成什么？
（二）教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。

（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三） 判断
1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
五、作业：85页做一做和练习十六1题

教学环节 教师活动 预设学生行为 设
计
意
图
不知写什么
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
板书设计:
三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例1„ „
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
学生学习活动评价设计

设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另
外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。

教学反思
《三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握平行四边形面积计算的基础上进行教
学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算方法，
并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理念的要求，
教学重点应该是引导学生学会学习。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作
中掌握方法，发现问题，解决问题。

一、动手操作，拼一拼，摆一摆，创造性的使用教材
在教学中，我让学生动手操作，分别将书后剪下的三组两个完全一样的三角形拼成一个
平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生
渗透旋转、平移的方法，小组交流操作中的发现，让学生体验和感知三角形面积公式的推导
过程。在操作和交流的过程中，学生表现了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，
极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。

二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神
在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中
的“除以2”是怎么来的？学生经过比较、探讨发现，得出三角形的面积是拼成的平行四边
形面积的一半。使学生在讨论中发现问题，解决问题。培养了学生的合作精神。

三、应用公式解决生活中的实际问题
新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角
形面积公式解决实际问题。使学生尝到应用知识的快乐，学生学得认真，愉快。

四、教学后的效果
学生在其后的练习中，在回家的家庭作业中，有部分学生在作业中经常在计算三角形面
积时，总是忘记除以2。订正时一问大部分同学都知道自己是忘除以2了，这种情况时常出
现。

五、反思课堂教学
我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行
探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的
面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上
学生只是被老师牵着鼻子走。学生没有主动地思考，没有猜想和创造。对于“为什么会想用
两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”没有思考。这样提供材料思维含量
低，不利于展现知识的生成过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略
意识的培养。这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。

基于以上思考，我想下一年再教学这一内容时，我想引导学生自己寻找方法推导三角
形的面积计算公式。看看能否有多种新颖的、学生自己发现的方法出现。如果是学生自己想
办法探索发现的三角形的面积计算方法，他们对三角形面积的计算方法的理解将会非常深
刻。这种不依靠教师暗示、授意的探究，是真正意义上的探究。在这种真正意义的探究中，
学生经历了主动建构的过程，这才是有价值的探究。