毕奥萨伐尔定律实验
毕奥萨伐尔定律
1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。
后来被称为比奥-萨瓦特定律。
后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。
毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。
dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。
叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。
特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联
系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。
毕奥萨伐尔定律介绍课件
定律的物理意义
物理意义
毕奥-萨伐尔定律揭示了电流在空间 中产生磁场的基本规律，对于电磁场 理论的发展和应用具有重要意义。
应用举例
在电磁学、电机学、变压器、电磁铁 等领域中，毕奥-萨伐尔定律被广泛应 用于分析和计算磁场分布。
Part
02
毕奥萨伐尔定律的推导
毕奥萨伐尔的生平与贡献
毕奥出生于1774年，是 法国物理学家和数学家。
在物理学中的应用
01
02
03
描述磁场分布
毕奥-萨伐尔定律可以用来 描述磁场在空间中的分布 ，特别是在电流和磁铁附 近产生的磁场。
计算磁场力
根据毕奥-萨伐尔定律，可 以计算磁场对电流和磁铁 的作用力，即洛伦兹力和 安培力。
解决电磁问题
在解决电磁学问题时，毕 奥-萨伐尔定律常与其他电 磁学定律一起使用，以完 整地描述电磁场的行为。
毕奥萨伐尔定律介绍 课件
• 毕奥萨伐尔定律概述 • 毕奥萨伐尔定律的推导 • 毕奥萨伐尔定律的应用 • 毕奥萨伐尔定律的实验验证 • 毕奥萨伐尔定律的扩展与展望
目录
Part
01
毕奥萨伐尔定律概述
定义与公式
定义
毕奥-萨伐尔定律描述了电流在空间中产生的磁场分布，特别是电流元在空间中产生的磁 场。
公式
毕奥和萨伐尔通过实验观 测到电流在空间中产生磁 场的现象。
毕奥萨伐尔定律的数学表达形式
毕奥萨伐尔定律可以用数学公式 表示，描述了电流产生的磁场的
大小和方向。
这个定律在电磁学中非常重要， 是研究电磁场和电磁力的基础。
通过应用毕奥萨伐尔定律，可以 解决许多与电流和磁场相关的问
题。
Part
03
毕奥萨伐尔定律的应用
大学物理：11-2,3 毕奥-萨伐尔定律
r E
=
qrr
4π ε0r 3
r B
=
μ0qvv × rr
4πr 3
r dB
=
μ
0
r Idl
×
rr
4πr 3
无限长均匀带电直线的电场
无限长直电流的磁场
E= λ 2π ε0r
(⊥带电直线）
B=
μ0I 2πr
（环绕电流）
容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较
均匀带电圆环轴线上电场 圆电流轴线上磁场 带电圆环圆心处电场
2 β1
讨论
B
=
μ0nI
2
(cos β2
−
cos β1)
(1) 无限长的螺线管
( ) 由 β1 = π , β2 = 0 代入
B = μ0nI
2
cos β2 − cos β1
实际上，L>>R 时，螺线管内部的 磁场近似均匀，大
小为 μ0nI
B = μ0nI
B
=
μ0nI
2
(cos
β2
−
cos
β1
)
R2
*o
B0
=
μ0I
4R2
− μ0I
4R1兹圈：两个完全相同的 N 匝共轴密绕
短线圈，其中心间距与线圈半径 R 相等，通同向平
行等大电流 I。求轴线上 o1 , o2 之间任一点P 的磁
场.
N匝
R
N匝
R
R
BP
=
μ0 NIR2
2[( R2 + ( R + x)2 ]32
§11-2 毕奥—萨伐尔定律
历史之旅
1819 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（1777～1851） 发现电流的磁效应。
毕奥萨伐尔定律公式详细解说
毕奥萨伐尔定律公式详细解说毕奥萨伐尔定律是电磁学中的基本定律之一，描述了通过一个导体回路所产生的磁场与通过该回路的电流的关系。
该定律由法国物理学家安德烈-玛丽·安普尔·毕奥萨伐尔于1820年发现并提出。
毕奥萨伐尔定律的数学表达式为：B = μ0 * I / (2 * π * r)，其中B 表示磁场的强度，μ0为真空中的磁导率，I表示电流的强度，r表示距离导体回路的距离。
这个公式是通过实验观测得到的，可以用来计算任意一个导体回路所产生的磁场强度。
根据毕奥萨伐尔定律，当电流通过一个导体回路时，会在该回路周围产生一个环绕回路的磁场。
这个磁场的强度与电流的强度成正比，与距离导体回路的距离成反比。
磁场的方向则由右手定则来确定，即握住导线，大拇指指向电流方向，其他四指的弯曲方向就是磁场的方向。
毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。
在电磁学中，我们可以利用这个定律来计算各种不同形状和电流分布的导体回路所产生的磁场。
例如，在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引铁磁物体；在电动机中，导线中的电流通过电磁场与磁场相互作用，产生力矩使电动机运转；在变压器中，通过调整线圈的匝数比可以改变磁场的强度，从而实现电能的传输和转换等。
除了应用于电磁学领域外，毕奥萨伐尔定律还有很多其他应用。
在电路中，我们可以利用这个定律来计算线圈的自感和互感。
自感是指通过一个线圈产生的磁场对该线圈自身电流的影响，而互感则是指线圈之间由于磁场耦合而产生的电流相互影响。
了解自感和互感的大小对于电路的设计和工作原理的理解非常重要。
毕奥萨伐尔定律还可以用于解释许多其他现象。
例如，当一个导体在磁场中运动时，会受到一个由毕奥萨伐尔定律描述的洛伦兹力的作用。
这个力可以使导体受到推动或制动，也可以用于实现电能与机械能的相互转换。
毕奥萨伐尔定律是电磁学中的重要定律，描述了电流通过一个导体回路所产生的磁场与磁场的强度、电流的关系。
它不仅在电磁学领域有广泛的应用，还可以用于解释和理解其他相关现象。
测量载流导体的磁场实验报告
测量载流导体的磁场实验报告一、实验目的本实验旨在研究载流导体周围磁场的分布规律，通过测量磁场的强度和方向，加深对电磁学基本原理的理解，并掌握磁场测量的基本方法和实验技能。
二、实验原理1、毕奥萨伐尔定律载流直导线在空间某点产生的磁感应强度 B 可以用毕奥萨伐尔定律来计算：＼B ＝＼frac{＼mu_0}｛4\pi} ＼int ＼frac{Idl ＼times r}｛r^3}＼其中，＼（＼mu_0\）为真空磁导率，＼（I\）为导线中的电流，＼（dl\）为电流元，＼（r\）为电流元到测量点的距离。
2、霍尔效应利用霍尔效应可以测量磁场的强度。
当一块通有电流的半导体薄片置于磁场中时，薄片两侧会产生电势差，即霍尔电压＼（V_H\），其大小与磁场强度＼（B\）成正比：＼V_H ＝ K_H IB\其中，＼（K_H\）为霍尔元件的灵敏度。
三、实验仪器1、直流电源2、霍尔效应实验仪3、游标卡尺4、直尺四、实验步骤1、连接实验电路将直流电源、霍尔效应实验仪等按照电路图正确连接。
2、校准霍尔元件通过调节实验仪上的电位器，使霍尔电压为零，完成霍尔元件的校准。
3、测量载流直导线的磁场（1）将载流直导线固定在实验台上，使其与霍尔元件的工作面平行。
（2）移动霍尔元件，测量不同位置处的霍尔电压，并记录对应的位置坐标。
4、改变电流大小，重复步骤 35、测量载流圆线圈的磁场（1）将载流圆线圈固定在实验台上，使其中心与霍尔元件的工作面在同一水平面上。
（2）移动霍尔元件，测量不同位置处的霍尔电压，并记录对应的位置坐标。
6、改变线圈中的电流，重复步骤 5五、实验数据1、载流直导线的磁场测量数据｜位置坐标（cm）｜霍尔电压（mV）｜电流（A）｜｜｜｜｜｜ 5 ｜ 12 ｜ 10 ｜｜ 10 ｜ 06 ｜ 10 ｜｜ 15 ｜ 04 ｜ 10 ｜｜ 5 ｜ 24 ｜ 20 ｜｜ 10 ｜ 12 ｜ 20 ｜｜ 15 ｜ 08 ｜ 20 ｜2、载流圆线圈的磁场测量数据｜位置坐标（cm）｜霍尔电压（mV）｜电流（A）｜｜｜｜｜｜ 0（圆心）｜ 30 ｜ 10 ｜｜ 5 ｜ 15 ｜ 10 ｜｜ 10 ｜ 08 ｜ 10 ｜｜ 0（圆心）｜ 60 ｜ 20 ｜｜ 5 ｜ 30 ｜ 20 ｜｜ 10 ｜ 16 ｜ 20 ｜六、数据处理1、根据霍尔电压与磁场强度的关系，计算出不同位置处的磁场强度。
毕奥萨伐尔定律(磁场大小)
毕奥萨伐尔定律（磁场大小）
磁场大小如何计算呢？
还是要回到那个最伟大的发现，奥斯特的发现启发说起。
1820年秋，阿拉果带着奥斯特发现电流磁效应的重要新闻回到法国，9月11日，他便在法国科学院报告了奥斯特的重要发现并演示其实验。
阿拉果的报告使法国科学家迅速做出强烈反应。
对法国科学家而言，他们受库仑的影响太深，此前一直相信电和磁之间没有联系并且对电和磁分别进行研究。
阿拉果报告之后，法国科学家立即对电和磁的相互关系进行探索。
一周后，安培就取得了重要的研究成果,1820年9月18日、9月25日和10月9日，安培在科学院会议上宣读了3篇论文，并且用实验表演了两根通电导线相互吸引和排斥的现象，同时还证明了通电螺线管也能像磁铁一样相互吸引。
毕奥紧随其后，1820年9月30日，毕奥就向法国科学院报告了他与萨伐尔的重要发现:“载流长直导线施加在磁针磁极(不论是磁南极还是磁北极) 上的力反比于磁极与导线间的距离，这也是人类首次对奥斯特效应的定量研究”。
毕奥-萨伐尔定律：在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-SavartLaw）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。
上式描述了电流元在一点产生的磁场大小，那么对于任意一段导体在一点出产生的磁感强度是如何求呢？
其实很简单，讲该任意导体看成由无数个电流元的组成，对电流元进行积分，便可求得。
综上，通过毕奥-萨伐尔定律，我们可以予以解答求解磁场定量公式。
11-2 毕奥-萨伐尔定律
π β1 = , β 2 = 0 2
1 B = 0 nI 2
0nI
x
B=
0nI
2
(cos β2 cos β1 )
B
1 0 nI 2
O
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场
2. 运动电荷的磁场
电荷运动
形成
电 流
磁场
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
R
o * p
dx
x
x
++ ++++ ++ +++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B=
0 IR
2
2 2 3/ 2
（x + R ） 2
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
β1
β
第十一章 稳恒磁场
x1
o p
β2
x2
++ + + + + + + + + + + + + +
x
dB =
0
2
B = ∫ dB =
v r r r Idl × r dB⊥r ,v v v dB = dE // r 有心力 ⊥ Idl 4π r 3 v v 1 dq v r r ∴ E = ∫ dE = ∫ r2 r r r 4πε Idl × r B = ∫ dB = ∫ 3 4π r * 矢量积分
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
+4
毕奥萨伐尔定律.ppt
第七章 恒定磁场
7
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
4.由叠加原理求出磁感应强度的分布；
若各电流产生的
dB 方向一致，直接用
B
若各电流产生的 dB方向不一致，按照所选取
dB
的坐标系，求出
dB
的各方向的分量，（注意是
否具有对称性）然后各方向分别进行积分。
这样做的目的是将磁感应强度的矢量积分变 为标量积分。有时在积分过程中还要选取合适的积 分变量，来统一积分变量。
B 0I
2R
B
I
❖ 载流圆弧:
圆心角
B 0I 0I 2R 2 4R
第七章 恒定磁场
B
I
17
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
第七章 恒定磁场
18
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(4) I
第七章 恒定磁场
33
B 0nI
O
x
第七章 恒定磁场
30
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
dB
0
Idl
r
4π r3
Idl
qnSvdl
dB
0
4π
nSdlqv r3
r
j
S
dl
其中: I qnvS
dN nSdl
毕奥撒法尔定律
毕奥撒法尔定律
毕奥-萨伐尔定律（也被称为电场定律）是电学中的一个重要定律，它描述了电荷之间的相互作用力与它们所带电荷量的乘积以及它们之间距离之间的关系。
具体来说，毕奥-萨伐尔定律表明在真空中，静止的点电荷所产生的电场强度与它们所带电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
公式表示为：$\frac{E}{q} = \frac{k}{r^{2}}$，其中E是电场强度，q是源电荷的电荷量，k是常数，r是源电荷与试探电荷之间的距离。
这个定律是英国物理学家约瑟夫·安培的学生，法国物理学家奥古斯汀·毕奥和其时的科学家萨伐尔共同发现的。
他们在研究电流产生的磁场时，通过实验和理论推导得出了这个定律。
这个定律不仅适用于点电荷产生的电场，还适用于任何形状的电荷分布产生的电场，以及多个电荷共同产生的电场。
需要注意的是，毕奥-萨伐尔定律是在静止电荷产生的电场中得出的，对于随时间变化的磁场，需要使用麦克斯韦方程组来描述。
7-4毕奥-萨伐尔定律
dB
0
R 2 Indx
2 3/ 2
x Rcot
7 – 4 毕奥—萨伐尔定律 讨 论
第七章 稳恒磁场
0 nI cos 2 cos 1 B 2
（1）P点位于管内轴线中点
1 π 2
l/2
cos 1 cos 2
B 0 nI cos 2
（ 2 x R ）2
2 2 3
7 – 4 毕奥—萨伐尔定律
第七章 稳恒磁场
I
o
R
x
*
B
x
B
B
0 IR
2
2 2 3
讨 论
1）若线圈有 N 匝
（ 2 x R ）2 2 N 0 IR
（ 2 x R ）2
2 2 3
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） 0 I B 3）x 0 2R
x
C
B
1 0 2 π
0 I
2π r0
1
P y
+
7 – 4 毕奥—萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场 I B
第七章 稳恒磁场
B
0 I
2π r
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
o
r
* P
7 – 4 毕奥—萨伐尔定律
m
en
S
I
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
7 – 4 毕奥—萨伐尔定律
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毕奥-萨伐尔定律验证实验
实验目的
1. 测定直导体和圆形导体环路激发的磁感应强度与导体电流的关系
2. 测定直导体激发的磁感应强度与距导体轴线距离的关系
3. 测定圆形导体环路激发的磁感应强度与环路半径以及距环路距离
的关系
实验原理
根据毕奥-萨伐尔定律，电流元在Idl空间某点r处产生磁感
应强度dB的大小：与Idl的大小成正比，与电流元到该点的距
离r的平方成反比，与Idl和r之间小于π的夹角的正弦成正
比，比例系数为4/0，即
0
2
dsind4Il
Br
（1）
式中0称为真空磁导率，其值为A/mT10470。dB的方
向垂直于Idl与r构成的平面，用右手螺旋法则确定。毕奥-萨伐
尔定律的矢量表达式为
0
2
dd4rIrle
B
（2）
式中er是r方向上的单位矢量。对于确定几何形状的导体，利用
公式（1）对dB积分，就得到该载流导体产生的总磁感应强度B。
例如：一根无限长导体，在距轴线r的位置产生的磁场大小为：
0
0
2IBr
（3）
而半径为R的圆形导体回路在圆环轴线上距圆心x处产生的磁场
大小为：
22
00
32
3
22
22IRIRBr
Rx
（4）
本实验中，将分别利用轴向以及切向磁感应强度探测器来测量上
述导体产生的磁场。
实验仪器：
毕-萨实验仪，探头（黑点朝上），电流源，待测圆环（其半径
分别为20mm、40mm、60mm），待测直导线，槽式导轨及支架。
实验步骤：
一、 直导体激发的磁场
1. 将直导线插入支座上；
2. 将恒流源上红、黑两导线对应接到直导体两端；
3. 将磁感应强度探测器与毕-萨实验仪连接，方向切换为垂直
方向，并调零；
4. 将磁感应强度探测器与直导体中心对准；
5. 开始时使带电直导线和探测器在同一平面内，相互接触
且互相垂直，此时可以近似认为距离0cmx；
6. 打开恒流源电源。从0开始，逐渐增加电流强度I，每次增
加1A，直至10A，逐次记录测量到的磁感应强度值；
7. 保持10AI，逐步向右移动磁感应强度探测器，测量磁
感应强度B与距离x的关系，开始时使带电直导线和探
测器在同一平面内，相互接触且互相垂直，此时可以近
似认为距离0cmx，然后缓慢移动探测器，每次移动1cm，
直至10cm，逐次记录测量到的磁感应强度值。
二、 圆形导体环路激发的磁场
1. 将直导体换为20cmR的圆环导体，连接到支架上；
2. 恒流源上红、黑两导线对应连接到支架的底座上；
3. 将磁感应强度探测器与毕-萨实验仪连接,方向切换为水平方
向,并调零；
4. 调节磁感应强度探测器的位置至导体环中心；
5. 打开恒流源电源。从0开始,逐渐增加电流强度I，每次增加
1A，直至10A，逐次记录测量的将磁感应强度值；
6. 保持10AI，逐步向右及向左移动磁感应强度探测器，
测量磁感应强度B与偏离圆心的距离x的关系，并记录
相应数值。当探测器恰好位于圆心处，视为偏离0cmx，
缓慢移动探测器，每次移动1cm，直至10cm，逐次记录测
量到的磁感应强度值。
7. 将半径为20mm的圆环导体环替换为40mm及60mm导体
环；重复步骤1-6。
注意事项:
1. 仪器测量前需预热5分钟；
2. 测量时要使探测器尽量远离电源，避免电源辐射的磁场梯度对
测量的影响；
3. 调整电源和磁场探测器的位置角度或增加它们的距离可以基
本消除电源辐射的磁场梯度对测量的影响；
4. 确认导线正确连接，电流值逆时针调到最小后再开关电源；不
要用力拽磁场探测器的导线。
实验数据记录及实验数据处理
一、 磁感应强度大小B与电流I之间的关系
磁感应强度大小与电流之间的关系
电流I（A）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直导线
圆环
R=20mm
R=40mm
R=60mm
二、 磁感应强度大小与位置之间的关系
磁感应强度大小于位置之间的关系
距离x（cm）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直导线
圆环
R=20mm
R=40mm
R=60mm
三、 在坐标系中画出磁感应强度大小随电流强度的变化的图
像以及磁感应强度大小随位置变化的图像。
思考题
1. 在实验中，如何回避实验室空间内其他电流对于数据测量的影
响？
2. 测量圆环的磁场强度与位置变换关系实验中，若使探头穿过圆
环，依次进行数据的测量，得出的结果会是怎样的？