期权金融工程
期权、期货及其他衍生产品课件1金融工程学
Borrow $300 at 5% for one year Buy one ounce of gold Enter into a short forward contract to sell the gold for $340 in one year 340-300-300×5%=$25
1.24
2. Oil: Another Arbitrage Opportunity?
Suppose that: - The spot price of oil is US$19 - The quoted 1-year futures price of oil is US$16 - The 1-year US$ interest rate is 5% per annum - The storage costs of oil are 2% per annum Is there an arbitrage opportunity?
1.14
Futures Contracts (page 6)
Agreement to buy or sell an asset for a certain price at a certain time Similar to forward contract Whereas a forward contract is traded OTC, a futures contract is traded on an exchange
金融工程
(美)salih n. neftci(著) | 陈典发(译) | 人民邮电出版社
1.1
Introduction
Chapter 1
1.2
The Nature of Derivatives
周爱民《金融工程学》第五讲股票期权及其种类PPT资料137页
买权为投资者设立了一种可以选择在 未来一段时间之内或之后是否以事先敲定 的价格购买一定数量的某种股票的权利。
因此，买权的合约具有如下一些基本
的要素：
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欧洲期权到期方能清算
所要购买的股票种类(Underlying Asset)：它代表着
期权所对应的基础资产；
所要购买的股票数量(Quantity)：每份期权合约都是
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二、买权多头的利损图
图5.1.1给出了买入买权的多头的利损图，其中横轴 代表着股票价格的变动轴，纵轴代表着期权价格的变动 轴。SP为事先敲定的价格，R为期权的价格。
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买权多头的利益
当买入买权后如果股价上涨时，多头就是盈 利的。斜率为+1的斜直线表示：股价每涨一元钱， 买权的多头就赚一元钱。
一、买权的定义 二、买权多头的利损图 三、买权空头的利损图 四、卖权的定义 五、卖权多头的利损图 六、卖权空头的利损图
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一、买权的定义
按照行使期权的时间要求不同，可以 将期权分为两种：美式期权和欧式期权。 而基本的期权类型也有两种形式：买权 (Call)与卖权(Put)。
如果一份期权是有内在价值的，我们就称它是价内的
(in the money)，如果一份期权不具有内在价值，我们
就称它是价外的(out of the money)，如果一份期权的行
使价格等于相关资产的价格，其内在价值为零的话，我
们就称它是平价的(at the money)。显然，价格已涨的
期权是价内的，而价格下跌的期权是价外的。
而当卖出买权后如果股价下跌时，空头就是 盈利的。但水平的直线表示：无论股票价格跌多 少钱，买权的卖出者都只能赚到期权的价格R。
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。
答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。
此时看涨期权和看跌期权的价值相等。
2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。
甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。
如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。
3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。
答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。
因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。
4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权价格的敏感性和期权的套期保值)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值1．一个看涨期权的Delta 值为0.7意味着什么?若每个期权的Delta 值均为0.7，如何使一个1000个看涨期权的空头变成Delta 中性?答：（1）Delta 值为0.7意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨1元钱，该看涨期权的价格就应该上涨0.7元钱。
（2）看涨期权空头的Delta 值为负，需要用正的Delta 值对冲才能使Delta=0。
因而若每个期权的Delta 值均为0.7，要使一个1000个看涨期权空头变成Delta 中性，则必须买入700份股票，或者进入标的为700份该股票的远期的多头。
2．无风险年利率为10％，股票价格的年波动率为25％。
计算标的为不支付红利的股票、6个月期的平价欧式看涨期权的Delta 值。
答：Delta=1()N d 。
由于该期权为平价期权，因而标的资产价格S=协议价格X，则)ln(XS =1ln =0，则21()()2r T t d T tσσ+-=-20.25(0.1)*0.520.25*0.5+Delta=1()N d =0.6447。
3．以年计，一个期权头寸的Delta 值为-0.1意味着什么?若一个交易者认为股票价格的隐含波动率都不会变，那么期权头寸是什么类型?答：Theta 衡量期权价格对时间变化的敏感度。
以年计，一个期权头寸的Theta 值为－0.1意味着时间每减少1年，期权的价值将下降0.1元。
若股票价格的隐含波动率不变，期权的头寸将可能是任何期权的多头或者是实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权的空头。
4．为什么说对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta 可能为正?答：根据推导可得，对无收益资产的欧式看跌期权：210.5()2[1()]22()d r T t rXe N d T t π---Θ=-+--则当S<X 的时候，Θ有可能大于零。
金融工程的主要内容
金融工程的主要内容
金融工程是一门综合性的学科，它主要涉及金融、数学、计算机科学等多个领域的知识。
金融工程的主要内容包括金融市场、金融产品、金融工具、金融风险管理等方面。
金融市场是金融工程的重要组成部分。
金融市场是指各种金融资产的交易场所，包括股票市场、债券市场、外汇市场等。
金融工程师需要了解各种金融市场的运作机制、交易规则、市场风险等方面的知识，以便更好地进行金融产品的设计和风险管理。
金融产品是金融工程的核心内容之一。
金融产品是指各种金融工具和金融衍生品，包括股票、债券、期货、期权、外汇等。
金融工程师需要了解各种金融产品的特点、风险、收益等方面的知识，以便更好地进行金融产品的设计和风险管理。
第三，金融工具是金融工程的重要组成部分。
金融工具是指各种金融产品的基础工具，包括利率、汇率、股票价格等。
金融工程师需要了解各种金融工具的特点、运作机制、市场风险等方面的知识，以便更好地进行金融产品的设计和风险管理。
金融风险管理是金融工程的重要内容之一。
金融风险管理是指对金融市场风险、信用风险、操作风险等各种风险进行有效管理的过程。
金融工程师需要了解各种风险的特点、评估方法、管理策略等方面的知识，以便更好地进行金融产品的设计和风险管理。
金融工程是一门综合性的学科，它涉及金融、数学、计算机科学等多个领域的知识。
金融工程的主要内容包括金融市场、金融产品、金融工具、金融风险管理等方面。
金融工程师需要具备广泛的知识和技能，以便更好地进行金融产品的设计和风险管理。
周爱民《金融工程》第九章高级期权组合
二、倒置日历差价(Reverse Calendar Spread)期权组合
买进的1份期限较短的期权，再卖出1份期限 较长的相同股票、相同行使价格的期权。又被称 为买短卖长水平进出差价期权组合，这2份期权 既可以是买权，又可以是卖权。返回节 （一）由买权所组成的倒置日历差价期权组合 （二）由卖权所组成的倒置日历差价期权组合
如果股票的市场价格上涨时，所卖出的期限 较长的买权是亏损的，但所买进的期限较短的买 权是盈利的。在比较靠近期权行使价格的地方， 由于所买进的期限较短的买权其价格上涨的速度 比较快，而所卖出的期限较长的买权其价格下跌 的速度比较缓慢，因此，此时期权组合是由亏损 转为盈利的。返回电子版主页 但如果当期限较短的买权到期之后，股票价 格仍然在上涨的话，那么股票价格的涨幅肯定比 较大了。此时，买入的期限较短的买权已经了结， 而所卖出的期限较长的买权仍然在亏损，所以， 期权组合又开始由盈利转为亏损。
2013-7-26 20
例9.1.2：数据如表7.1.1所示，Dell公司目前的股价 是40美元，现在的时间是2005年8月初，某投资者认为 dell公司的股票在未来一段时间内会下跌，因此出售11 月期、协定价格为40的买权，获得期权费收入2.10美元。 并买入9月期、协定价格为40的买权，期权费每股为 1.45美元。由于投资者预计Dell股票将要下跌，因此， 花在购买9月期买权上的期权费支出注定难以收回。 但出售的11月期买权则会给他带来赢利、他买入期 权费较便宜的9月期买权的动机是降低风险。因为如果 他如果只出售一种买权的话，这种买权就是无抵补性的， 如前所述，无保护的买权潜在亏损是无限制的。 在9月期期权到期时，如果他的判断是正确的，股 票价格确实下跌了，该投资者所买入的期权无价值。在 9月期期权到期时，由于股票价格下跌，11月期买权的 价格也已相应下降，在这种情况下它可以再购买一种买 权以对持有的11月期空头买权进行保护。
周爱民《金融工程学》第七讲股票期权的高级策略
2012-2-18
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一、叠做差价期权组合的定义与利损图
期权的叠做组合(Straps)， 又称粘连组合或 ， 期权的叠做组合 者吊带组合，是由相同股票、相同期限、 者吊带组合，是由相同股票、相同期限、相同行 使价格的两份买权和一份卖权组成的。 使价格的两份买权和一份卖权组成的。叠做期权 组合的多头就是买入这三份期权的人， 组合的多头就是买入这三份期权的人，而叠做期 权组合的空头就是卖出这三份期权的人。 权组合的空头就是卖出这三份期权的人。 叠做期权组合是叠做差价期权组合的特殊形 因此， 式，因此，我们下面的分析仅针对叠做差价期权 组合来做， 对于叠做期权组合只要令分析中的 组合来做 ， SP1=SP2即可。 即可。 即可 图7.1.1给出的就是叠做期权组合多头的利损 给出的就是叠做期权组合多头的利损 右边一分支表现为斜率为2的直线 的直线， 图 ， 右边一分支表现为斜率为 的直线 ， 这是与 2012-2-18 3 一般分跨差价期权组合不同的地方。 一般分跨差价期权组合不同的地方。
第七讲 股票期权的高级策略
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
2012-2-18
叠做差价期权组合 逆叠做差价期权组合 三明治期权组合 蝶形期权组合 M形期权组合 形期权组合 W形期权组合 形期权组合
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第一节
叠做差价期权组合
一、叠做差价期权组合的定义与利损图 二、叠做差价期权组合的利损方程和无盈亏点
2012-2-18 11 (7.1.7)
< SP2
空头叠做差价期权组合的无盈亏点
叠做差价期权组合多头的利损方程为： 叠做差价期权组合多头的利损方程为： (7.1.8)
于是， 式中的第一、 于是 ， 令 (7.1.8)式中的第一、 三分支分别为 式中的第一 零时我们可分别推出叠做差价期权组合多头的两 个无盈亏点： 个无盈亏点： (7.1.9) (7.1.10) 2012-2-18 12
金融工程学习题及参考答案
金融工程学习题及参考答案金融工程学习题及参考答案金融工程作为一门交叉学科，融合了金融学、数学、统计学和计算机科学等多个领域的知识，旨在利用数学模型和计算机算法解决金融领域的问题。
在金融工程的学习过程中，学生通常需要解决一系列的学习题，以加深对金融工程理论和实践的理解。
本文将给出一些金融工程学习题及参考答案，希望对学习金融工程的读者有所帮助。
1. 期权定价假设某只股票的当前价格为$100，无风险利率为5%，期权到期时间为3个月。
假设期权的执行价格为$110，标的资产的波动率为20%。
请计算该期权的欧式看涨期权定价。
答案：根据Black-Scholes期权定价模型，欧式看涨期权的定价公式为：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S为标的资产当前价格，N()为标准正态分布的累积分布函数，d1和d2的计算公式为：d1 = (ln(S/X) + (r + 0.5 * σ^2) * T) / (σ * sqrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)在此题中，代入相应的数值进行计算，可得到期权的定价为$6.95。
2. 期权组合策略假设某投资者持有1000股某只股票，当前股票价格为$50。
该投资者认为股票的价格将会下跌，但希望保留股票的上涨潜力。
请构建一个期权组合策略，以保护投资者的股票头寸。
答案：该投资者可以采取购买看跌期权的策略，以保护股票头寸。
假设该投资者购买1000份看跌期权，执行价格为$45，期权的价格为$2。
在此策略下，如果股票价格下跌，投资者的股票头寸将会受到保护，因为看跌期权的价值将会上涨。
而如果股票价格上涨，投资者仍然可以享受股票的上涨收益。
3. VaR计算假设某投资组合的价值为$1,000,000，标准差为$50,000。
假设该投资组合的收益率服从正态分布，且置信水平为95%。
请计算该投资组合的VaR。
答案：VaR（Value at Risk）是衡量投资组合风险的一种指标，表示在一定置信水平下，投资组合在未来某个时间段内可能出现的最大亏损。
期权知识
期权（Option），它是在期货的基础上产生的一种金融工具。
从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权力和义务分开进行定价，使得权力的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权力，而义务方必须履行。
在期权的交易时，购买期权的和约方称作买方，而出售和约的一方则叫做卖方；买方即是权力的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权力的义务人。
具体的定价问题则在金融工程学中有比较全面的探讨。
[1]1基本定义编辑期权是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。
扩展行业有：股票、电子现货、债券、电子现货之家。
[2]2相关简介编辑相关书籍期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场。
由于制度不健全等因素影响，期权交易的发展一直受到抑制。
十九世纪二十年代早期,看跌期权/看涨期权自营商都是些职业期权交易者，他们在交易过程中，并不会连续不断地提出报价，而是仅当价格变化明显有利于他们时，才提出报价。
这样的期权交易不具有普遍性，不便于转让，市场的流动性受到了很大限制，这种交易体制也因此受挫。
其他资料可参考电子现货之家。
对于早期交易体制的责难还不止这些。
以XYZ期权交易为例，完全有可能出现只有一个交易者在做市的局面，致使买卖价差过大，结果导致“价格发现” ——达成一致价格的过程受阻。
客户经常会问：“我怎么知道我的指令成交在最好(即公平)的价位上呢？”对市场公平性的顾虑，使得市场无法迅速吸引到更多的参与者。
直到1973年4月26日芝加哥期权交易所（CBOE）开张，进行统一化和标准化的期权合约买卖，上述问题才得到解决。
期权合约的有关条款，包括合约量、到期日、敲定价等都逐渐标准化。
起初，只开出16只股票的看涨期权，很快，这个数字就成倍地增加，股票的看跌期权不久也挂牌交易，迄今，全美所有交易所内有2500多只股票和60余种股票指数开设相应的期权交易。
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型【圣才出品】
第十一章布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型11.1复习笔记一、布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型的基本思路以下对B-S-M模型的整体思路作一个简要的归纳：要研究期权的价格，首先必须研究股票价格的变化规律。
通过观察市场中的股票价格可知，股票价格的变化过程是一个随机过程——几何布朗运动，其具体形式如下：（11．1）当股票价格服从式（11．1）时，作为股票衍生产品的期权价格，将服从（11．2）将式（11．1）和（11．2）联立方程组，就可以解出一个期权价格所满足的微分方程，求解这一方程，就得到了期权价格的最终公式。
二、股票价格的变化过程通常用形如的几何布朗运动来描绘股票价格的变化过程，几何布朗运动中最重要的是dz项，它代表影响股票价格变化的随机因素，通常称之为标准布朗运动或维纳过程。
1．标准布朗运动设△￡代表一个小的时间间隔长度，Δz代表变量z在△t时间内的变化，如果变量z遵循标准布朗运动，则Δz具有以下两种特征：特征l：Δz和△t的关系满足（11．3）其中，ε～φ[0，1]。
特征2：对于任何两个不同时间间隔Δt，Δz的值相互独立。
用z（T）-z（t）表示变量z在T-t中的变化量，它可被看做是在N个长度为△t的小时间间隔中z的变化总量，其中N=（T—t）／Δt，因此，其中εi（i=1，2，…，N）是标准正态分布的随机抽样值。
由此可见：①在任意长度的时间间隔T-t中，遵循标准布朗运动的变量的变化值服从均值为0、标准差为根号下T-t的正态分布；②在任意长度的时间间隔T-t中，方差具有可加性，总是等于时间长度，不受△t如何划分的影响，但标准差就不具有可加性。
当△t→0时，就可以得到极限的或者说连续的标准布朗运动（11．4）下面直接引用维纳过程的一些数学性质来大致解释其在股价建模中应用的原因：首先，维纳过程中用ε即标准正态分布的随机变量来反映变量变化的随机特征。
其次，数学上可以证明，具备特征1和特征2的维纳过程是一个马尔可夫随机过程，这一点与金融学中的弱式效率市场假说不谋而合。