2013年四川省成都市中考数学试卷(含解析)
2013年四川省成都市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）＝1 B．5﹣8＝﹣3 C．2﹣3＝6 D．（﹣2013）0＝06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×1067．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y＝﹣x+3 B．y＝C．y＝2x D．y＝﹣2x2+x﹣79．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝度．14．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程组：．16．（6分）化简．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．22．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y 轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝时，BP2＝BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，＝，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF 折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′＝b，EC＝c，EA′＝p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n＝3时，p＝b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n＝4时，p ＝；当n＝12时，p＝．（参考数据：sin15°＝cos75°＝，cos15°＝sin75°＝）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．27．（10分）如图，⊙O的半径r＝25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA＝∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB＝，PA＝AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选：C．3．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．4．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝5．故选：D．5．【解答】解：A、×（﹣3）＝﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8＝﹣3，运算正确，故本选项正确；C、2﹣3＝，运算错误，故本选项错误；D、（﹣2013）0＝1，运算错误，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．7．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D＝CD，∴C′D＝AB，∵AB＝2，∴C′D＝2．故选：B．8．【解答】解：A、当x＝0时，y＝3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项正确；D、当x＝0时，y＝﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．【解答】解：由题意得∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．12．【解答】解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元．故答案为：10．13．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故答案为：60．14．【解答】解：由题意得，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝200米，故可得BC＝AB＝100米．故答案为：100．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝4++2×﹣2＝4；（2），①+②可得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入①可得：y＝﹣1，故方程组的解为．16．【解答】解：原式＝a（a﹣1）×＝a．17．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC＝2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积＝＝π．18．【解答】解：（1）∵x+35+11＝50，∴x＝4，或x＝50×0.08＝4；y＝＝0.7，或y＝1﹣0.08﹣0.22＝0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P＝．19．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，得：m+1＝2，解得：m＝1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2＝，解得：k＝2，则反比例函数的表达式y2＝；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2．20．【解答】（1）证明：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠C＝90°，∴∠2+∠E＝180°﹣90°＝90°，∴∠1＝∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB＝CE，∴AC＝AB+BC＝AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE，∴＝，即＝，∴QF＝BF，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ＝180°﹣90°＝90°，∵∠APD+∠ADP＝180°﹣90°＝90°，∴∠ADP＝∠FPQ，又∵∠A＝∠PFQ＝90°，∴△ADP∽△FPQ，∴＝，即＝，∴5AP﹣AP2+AP•BF＝3•BF，整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）＝0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP＝BF，由△ADP∽△FPQ得，＝，∴＝；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．由（2）（i）可知，QF＝AP．当点P运动至AC中点时，AP＝4，∴QF＝．∴BF＝QF×＝4．在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ＝＝＝．∴MN＝BQ＝．∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为．21．【解答】解：∵点（3，5）在直线y＝ax+b上，∴5＝3a+b，∴b﹣5＝﹣3a，则＝＝．故答案为：﹣．22．【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到偶数）＝．故答案为：．23．【解答】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1．联立方程组，得：x2﹣ax﹣3a﹣2＝0，△＝a2+3a+2＝（a+）2﹣＝（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a＝﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a＝﹣1时，△＝0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣2＜a＜﹣1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．24．【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y＝x2﹣2与y＝kx得：x2﹣2＝kx，即x2﹣3kx﹣6＝0，∴m+n＝3k，mn＝﹣6．设直线PA的解析式为y＝ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a＝，b＝﹣4，∴y＝（）x﹣4．令y＝0，得x＝，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y＝（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+＝＝＝0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA＝OA′，∠POA＝∠POA′．假设结论：PO2＝PA•PB成立，即PO2＝PA′•PB，∴，又∵∠BPO＝∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′＝∠PBO，∴∠AOP＝∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：＝﹣，∴OB＝﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB＝﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]＝﹣（PA+AO）（PA﹣OA）＝﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD＝﹣km，PD＝4+km．∴PA2﹣AO2＝（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）＝PD2﹣OD2＝（4+km）2﹣（﹣km）2＝8km+16，∵m+n＝3k，∴k＝（m+n），∴PA2﹣AO2＝8•（m+n）•m+16＝m2+mn+16＝m2+×（﹣6）+16＝m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝﹣（PA2﹣AO2）＝﹣•m2＝﹣mn＝﹣×（﹣6）＝16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k＝时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），∴BP2＝12，BO•BA＝2×6＝12，∴BP2＝BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB＝S△PAO+S△PBO＝OP•（﹣m）+OP•n＝OP•（n﹣m）＝2（n﹣m）＝2＝2，∴当k＝0时，△PAB面积有最小值，最小值为＝．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．25．【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、BC．由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB＝BC，∠ACB＝×＝（度）．在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC＝2CN＝2BC•cos∠ACB＝2cos•BC，∴＝2cos．连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED＝EC，连接CD．∵∠ABC＝∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED．∴，∠ACB＝∠DCE．∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∠DCE＝∠BCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE．∴，∴DA＝•EB＝2cos•EB．∴EA＝ED+DA＝EC+2cos•EB．由折叠性质可知，p＝EA′＝EA，b＝EB′＝EB，c＝EC．∴p＝c+2cos•b．当n＝4时，p＝c+2cos45°•b＝c+b；当n＝12时，p＝c+2cos15°•b＝c+b．故答案为：c+b，c+b．26．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为v＝kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v＝2t﹣4；（2）由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S＝2t；当3＜t≤7时，S＝6+（2+2t﹣4）（t﹣3）＝t2﹣4t+9．综上所述，S＝，∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9＝49﹣28+9＝30，∴30×＝21，∴t2﹣4t+9＝21，整理得，t2﹣4t﹣12＝0，解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝6．故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．27．【解答】解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵∠PDA＝∠ABD＝∠AED，∴∠PDA+∠ADE＝90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB＝∴可设AH＝3k，则DH＝4k，∵PA＝AH，∴PA＝（4﹣3）k，∴PH＝4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P＝＝，∴∠P＝30°，∠PDH＝60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE＝90°﹣∠PDH＝30°，连接BE，则∠DBE＝90°，DE＝2r＝50，∴BD＝DE•cos30°＝；（3）由（2）知，BH＝﹣4k，∴HC＝（﹣4k），又∵PD2＝PA×PC，∴（8k）2＝（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k＝4﹣3，∴AC＝3k+（25﹣4k）＝24+7，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×25×（24+7）＝900+．补充方法：28．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE＝m﹣（m﹣2）＝2，QF＝（m﹣1）﹣（m﹣3）＝2．∴PQ＝＝AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0＝．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y＝x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1＝4+b1，解得b1＝﹣5，∴直线l1的解析式为：y＝x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP＝MQ＝2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y＝x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1＝2+b2，解得b2＝﹣3，∴直线l2的解析式为：y＝x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y＝x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t＝1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1＝4，t2＝﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ＝为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥P′Q，且FN＝PQ，∴四边形P′QFN为平行四边形．∴NP′＝FQ．∴NP′+BQ＝FQ+B′Q≥FB′＝＝．∴当B′、Q、F三点共线时，NP′+BQ最小，最小值为．∴的最大值为＝。
2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案)232325
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）A.B.C.D.2. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个倒立陀螺的立体结构图，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的左视图是（ ） A.B. C.D.4. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为( )A −2.5−1.51.52.5705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106a//b B a AB ⊥BC ∠1=40∘∠2A.B.C.D. 5.如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )A.B. C.D. 6. 下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.7. 下列事件中，属于随机事件的是( )A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上B.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球C.任意三角形的内角和为D.人中至少有人的生日在同一个月8. 如图，外接圆的半径长为，若，则的长为( )35∘40∘50∘55∘ABCD 4A (−1,1)AB x C (3,3)(3,5)(3,4)(4,4)()16180∘132△ABC 3∠OAC =∠ABC ACA.B.C.D.9. 已知圆的半径为，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）A.B.C.D.10. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下，两个情境：情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境，所对应的函数图象分别是（ ）A.③、②B.②、③C.①、③D.③、①11. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或423–√33–√32–√R 33–√4R 233–√2R 26R 21.5R 2a b a b a b y =+bx+c x 2y <0x −1<x <4−1<x <3x <−1x >4x <−1x >312. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点，恰好分别落在函数，的图象上，则的值为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 计算的结果等于________．14. 请写出一个比小的正整数________.15. 化简：________．16. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是________．17. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为________．18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：20. 如图，是平行四边形的对角线，点和在直线上，且．连接，，和，判断并说明四边形的形状． 21. 计算.某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：O A B y =−(x <0)1x y =(x >0)4xsin ∠ABO +cos ∠ABO ()35–√523–√31233–√47–√=−4a 2+4a +4a 21cm 4cm cm 2{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(+|−2|−(π−23–√)2)0AC ABCD E F AC AE =CF BE BF DE DF BEDF A B A B方案一每件标价元元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价的返利某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实际付款各为多少？若两方案的实际付款一样，求的值．22. 某中学暑假开展“课外读书周”活动，开学后随机调查了八年级部分学生一周课外阅读的时间，并将结果绘制成条形统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为________人；（2）求被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；（3）若全校八年级共有学生人，估算八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人． 23. 在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，．如图，当点恰好在上时，求的大小；如图，若时，点是边中点，①求证： ；②若，则________. 24. 已知直线＝与反比例函数的图象相交于，两点，且的坐标为．（1）求常数，的值；（2）直接写出点的坐标．25. 如图，点是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖从摩天轮最低处下来先沿水平方向向右行走到达，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走到达点，，，，均在同一平面内）在处测得摩天轮顶端的仰角为，则摩天轮的高度约为多少米？（参考数据：，，）9010030%15%A 90(1−30%)20%(1)A 30B 20(2)A x x B A 21(3)x 7006Rt △ABC ∠ABC =90∘∠ACB =30∘△ABC C α△DEC A BDE (1)1E AC ∠ADE (2)2α=60∘F AC △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =y mx y =k xA B A (−2,3)m k B O AB B 20m C i=0.7510m CD D 40m E(A B C D E E A 24∘AB sin ≈0.424∘cos ≈0.9124∘tan ≈0.4524∘26. 如图，抛物线＝与轴交于点，与轴交于，两点（点在轴正半轴上），为等腰直角三角形，且面积为，现将抛物线沿方向平移，平移后的抛物线过点时，与轴的另一交点为，其顶点为．（1）求、的值；（2）连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由．y a +c(a ≠0)x 2y A x B C C x △ABC 4BA C x E F a c OF △OEF参考答案与试题解析2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】数轴【解析】根据各点在数轴上的位置得出、两点表示数的范围，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵由图可知，，∴表示的数可能是．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，将用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据左视图的定义，即从左面看到的图形，即可解答.【解答】解：左视图为：A B −2<A <−1A −1.5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<10550000 5.5×105B故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】先根据平行线的性质得出,再根据对顶角相等，即可解答.【解答】解：如图，，.∵，∴，又，，.故选.5.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形的边长为，点的坐标为，∴点的横坐标为，点的纵坐标为，∴点的坐标为．故选.6.【答案】D【考点】B ∠BFG =50°∵a//b ∴∠EBF +∠BFG =180∘AB ⊥BC ∠FBG =90∘∵∠EBF =∠1+=90∘130∘∴∠BFG =50∘∴∠2=∠BFG =50∘C A C A C ABCD 4A (−1,1)C 4−1=3C 4+1=5C (3,5)B中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选．7.【答案】A【考点】随机事件【解析】随机事件是指在一定条件下，不一定发生的事件，依据定义即可解决．【解答】解：，是随机事件，故正确；，是不可能事件，故错误；，是必然事件，故错误；，是必然事件，故错误.故选.8.【答案】D【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心【解析】延长交圆于，连接、，根据圆周角定理、结合题意得到＝，得到＝，，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：延长交圆于点，连接，.由圆周角定理得，，.A B C D D A B C D A AO H CH OC ∠OAC ∠CHO ∠OAC 45∘CO ⊥AN AO H CH OC ∠AHC =∠ABC ∠ACH =90∘∵，∴，∴.又∵，∴.∵的外接圆半径为，即，∴.故选.9.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，则是正三角形，的面积的六倍就是正六边形的面积．【解答】设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，，，则是正三角形，∵，∴，∴正六边形的面积为，10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；【解答】解：∵情境：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离会减少，最后是，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境；∵情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合.故选.11.【答案】B【考点】∠OAC =∠ABC ∠OAC =∠CHO =45∘CA =CH AO =OH CO ⊥AH △ABC 3AO =3AC ==3AO cos ∠OAC2–√D O AB OC △OAB △OAB O AB OC ∠AOB =60∘OA =OB =R △OAB OC =OA ⋅sin ∠A =R 3–√2=AB ⋅OC =S △OAB 123–√4R 26×=3–√4R 233–√2R 2a 0a b D抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴求出它与轴的另一交点坐标，求当，的取值范围就是求函数图象位于轴的下方的图象相对应的自变量的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为，∴抛物线与轴的另一交点坐标为.∵时，函数的图象位于轴的下方，且当时函数图象位于轴的下方，∴当时，．故选．12.【答案】A【考点】解直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，分别作轴，轴，垂足为，，∵点在反比例函数上，点在上，∴，，又∵∴，∴，∴，∴设，则，，在中，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）x x y <0x x x x (−1,0)x =1x (3,0)y <0x −1<x <3x −1<x <3y <0B A B AD ⊥x BE ⊥x D E A y =−(x <0)1x B y =(x >0)4x =S △AOD 12S △BOE =2∠AOB =90∘∠AOD =∠OBE △AOD ∼△OBE (==AO OB )2S △AOD S △OBE 14=AO OB 12OA=m OB=2m AB ==m +(2m m 2)2−−−−−−−−−−√5–√Rt △AOB sin ∠ABO ===OA AB m m 5–√5–√5cos ∠ABO ===OB AB 2m m5–√25–√5∴sin ∠ABO +cos ∠ABO=+5–√525–√5=35–√5A【答案】【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则，系数相加即可【解答】解：故答案为14.【答案】（或都可以）.【考点】估算无理数的大小【解析】由题意得到，进而可得比小的正整数或.【解答】解：∵，∴，∴比小的正整数或，∴写出一个比小的正整数可以为.故答案为：（或都可以）.15.【答案】【考点】约分【解析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式，然后约去分子、分母中相同的因式．【解答】解：．故答案为：16.【答案】7a 25+2=(5+2)a 2a 2a 2=7a 27a 21122<<37–√7–√12<<4–√7–√9–√2<<37–√7–√127–√1112a −2a +2==−4a 2+4a +4a 2(a +2)(a −2)(a +2)2a −2a +2a −2a +21【考点】列表法与树状图法【解析】先用列表法得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表如下：由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有种结果，∴指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为：.17.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积．故答案为：．18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.3123224633692=26134π=×÷2=2π×4×1÷2=4π4π{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】原式＝＝．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．20.【答案】解：四边形是平行四边形．理由如下：连接交 于点，如图，∵平行四边形的对角线与相交于点，∴.∵，∴∴,∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是平行四边形．理由如下：连接交 于点，如图，∵平行四边形的对角线与相交于点，∴.∵，∴∴,∴四边形是平行四边形．{x =2,y =5；(2,5)3+2−143+2−14BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,EO =FO BEDF BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,EO =FO BEDF21.【答案】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.【考点】一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值．【解答】解：方案一付款：（元），方案二付款：（元），∵，∴选用方案一划算.设某单位购买商品件，则购买商品件，方案一需付款：，方案二需付款：.当两方案实际付款一样时，，解得：.22.【答案】被调查学生的课外阅读时间的平均数是：＝（小时），众数是小时，中位数是＝（小时），即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；＝（人），即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．【考点】条形统计图中位数众数加权平均数(1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5(2)(3)x (1)30×90×(1−30%)+20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5504.365(8+4)÷23 4.365700×56656用样本估计总体【解析】（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次调查的学生总数；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人．【解答】本次调查的学生总数为：＝（人），故答案为：；被调查学生的课外阅读时间的平均数是：＝（小时），众数是小时，中位数是＝（小时），即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；＝（人），即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．23.【答案】解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，∴，.①证明：∵，，∴，且，∵点是边中点，∴．∵绕点顺时针旋转 得到，∴，，∴.②解：∵，∴.故答案为：.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的判定锐角三角函数的定义【解析】（1）根据旋转的性质可得，根据等边对等角即可求出．，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而得出，然后证出和为等边三角形，再利用证出，证出，即可证出结论．【解答】解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，∴，，，∴，6(6+4)+(2+8)+(8+12)+(5+3)5050 4.365(8+4)÷23 4.365700×56656(1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12180∘30∘75∘∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35CA =CD2ECD =∠BCA =∠DEC =∠ABC =30∘90∘∠CAD =∠CD4=75∘BF =AC 1230∘AB =12AC BF =AB △ACD △BCE HL △CFD =△ABC DF =BE (1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12180∘30∘75∘.①证明：∵，，∴，且，∵点是边中点，∴．∵绕点顺时针旋转 得到，∴，，∴.②解：∵，∴.故答案为：.24.【答案】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数即可求出、的值，（2）根据对称性可直接写出点的坐标．【解答】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．25.【答案】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)A (−2,3)y mx y =k xm k B A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68==0.45AM在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．26.【答案】为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝＝，解得：＝（舍去负值），故点、、的坐标分别为：、、，即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，则函数的对称轴为＝＝，点，则点，而点，则＝，＝，＝，即＝，故：为等腰三角形．Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM=0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM =0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6△ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF【考点】二次函数综合题【解析】（1）为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝，解得：＝，即可求解；（2）设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式，即可求解．【解答】为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝＝，解得：＝（舍去负值），故点、、的坐标分别为：、、，即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，则函数的对称轴为＝＝，点，则点，而点，则＝，＝，＝，即＝，故：为等腰三角形．△ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 2c ±2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C △ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF。
2022年四川省遂宁市中考数学真题(含解析)
z四川省遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ） A. 2B.C. D. 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示（ ）A.B. C. D.4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 大B. 美C. 遂D. 宁5. 下列计算中正确的是（ ） A. B.C.D.6. 若关于x 的方程无解，则m 的值为（ ） 2-122-12-为319810´41.9810´51.9810´61.9810´339a a a ×=()3328a a -=-()31024a a a ÷-=()()2224a a a -+--=+221mx x =+zA. 0B. 4或6C. 6D. 0或47. 如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是（ ）A.cm 2B.cm 2C. cm 2D. cm 28. 如图，D 、E 、F 分别是三边上的点，其中，BC 边上的高为6，且DE //BC ，则面积的最大值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 129. 已知m 为方程的根，那么的值为（ ） A.B. 0C. 2022D. 404410. 如图，正方形ABCD 与正方形BEFG 有公共顶点B ，连接EC 、GA ，交于点O ，GA 与BC 交于点P ，连接OD 、OB ，则下列结论一定正确的是（）175π3175π2175π350πABC !8BC =DEF!2320220x x +-=32220252022m m m +-+2022-z①EC ⊥AG ；②△OBP ∽△CAP ；③OB 平分∠CBG ；④∠AOD =45°； A. ①③B. ①②③C. ②③D. ①②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是______． 12. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简______．13. 如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上．若正方形BMGH 的边长为6，则正六边形ABCDEF 的边长为______．14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．1a+=z15. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的部分图象如图所示，设m =a -b +c ，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：17 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，过点D 作DF ∥AC 交OE 的延长线于点F ，连接AF ．11tan 301π33-æöæö°++--+ç÷ç÷ç÷èøèø22221111a a a a -+æö-÷ç÷++èø4a =z（1）求证：≌；（2）判定四边形AODF 形状并说明理由．19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A 、花样滑冰记为B 、自由式滑雪记为C 、单板滑雪记为D ，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概AOE △DFE △的z率．21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．（1）求双曲线上的“黎点”； （2）若抛物线（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c 的取值范围． 22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角，则塔顶到地面的高度EF 约为多少米． （参考数据：，，，）23. 已知一次函数（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数交于B 、C 两点，B 点的横坐标为．()1,1-()2022,2022-9y x-=27y ax x c =-+1a >50.2GAE Ð=°5:12i =63.4EBF Ð=°tan 50.2 1.20°»tan 63.4 2.00°»sin 50.20.77°»sin 63.40.89°»11y ax =-26y x=2-z（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点C 的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x 的取值范围；（3）若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积．24. 如图，是的外接圆，点O 在BC 上，的角平分线交于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是的切线； （2）求证：∽；12y y <O !ABC !BAC ÐO!O !ABD △DCP !z（3）若，，求点O 到AD 的距离．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为，点C 的坐标为．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，E 为边AB 上的一动点，F 为BC 边上的一动点，D 点坐标为，求周长的最小值；（3）如图2，N 为射线CB 上一点，M 是抛物线上的一点，M 、N 均在第一象限内，B 、N 位于直线AM 的同侧，若M 到x 轴的距离为d ，面积为，当为等腰三角形时，求点N 的坐标．6AB =8AC =2y x bx c =++()1,0-()0,3-的ABC !()0,2-DEF !的AMN !2d AMN !z遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ） A. 2 B.C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：-2的倒数是，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图 【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；2-122-12-12-B 、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 大B. 美C. 遂D. 宁【答案】B 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“美”是相对面． 故选：B ．319810´41.9810´51.9810´61.9810´10n a ´11|0|a £＜n 51.9198000801=´10n a ´11|0|a £＜n n a n 10³n 1＜n an【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5. 下列计算中正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项符合题意； C. ，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 6. 若关于x 的方程无解，则m 的值为（ ） A. 0 B. 4或6C. 6D. 0或4【答案】D 【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可． 【详解】方程两边同乘，得， 整理得， 原方程无解，当时，；当时，或，此时，， 解得或，当时，无解； 339a a a ×=()3328a a -=-()31024a a a ÷-=()()2224a a a -+--=+33336a a a a +×==3333(2)(2)8a a a -=-=-102310234()a a a a -´÷-=-=-222(2)(2)()24a a a a -+--=--=-221mx x =+40m -=40m -¹0x =210x +=(21)x x +2(21)x mx +=(4)2m x -=!\40m -=4m =40m -¹0x =210x +=24x m =-0x =12x =-0x =204x m ==-z当时，，解得； 综上，m 的值为0或4； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．7. 如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是（ ）A.cm 2 B.cm 2C. cm 2D. cm 2 【答案】C 【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC =25cm ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【详解】解：在中，cm ，∴它侧面展开图的面积是cm 2． 故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．8. 如图，D 、E 、F 分别是三边上的点，其中，BC 边上的高为6，且DE //BC ，则面积的最大值为（ ）12x =-2142x m ==--0m=175π3175π2175π350πRt AOC△25AC ==127251752p p ´´´=ABC !8BC =DEF !zA. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A 【解析】【分析】过点A 作AM ⊥BC 于M ，交DE 于点N ，则AN ⊥DE ，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可． 【详解】如图，过点A 作AM ⊥BC 于M ，交DE 于点N ，则AN ⊥DE ，设，，， ， ， ， ，当时，S 有最大值，最大值为6，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌AN a =!DE BC ADE ABC !"!43DE a =DEF !AN a =DE BC !!,ADE B AED C \Ð=ÐÐ=ÐADE ABC \!"!DE ANBC AM \=86DE a\=2211422(6)4(3)622333DEF S DE MN a a a a a \=××=´´-=-+=--+!\3a =z握知识点是解题的关键．9. 已知m 为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 0C. 2022D. 4044【答案】B 【解析】【分析】根据题意有，即有，据此即可作答． 【详解】∵m 为的根据， ∴，且m ≠0， ∴，则有原式=， 故选：B ．【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m 为得到是解答本题的关键．10. 如图，正方形ABCD 与正方形BEFG 有公共顶点B ，连接EC 、GA ，交于点O ，GA 与BC 交于点P ，连接OD 、OB ，则下列结论一定正确的是（ ）①EC ⊥AG ；②△OBP ∽△CAP ；③OB 平分∠CBG ；④∠AOD =45°； A. ①③ B. ①②③C. ②③D. ①②④【答案】D 【解析】【分析】由四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，可得△ABG ≌△CBE （SAS ），即得∠BAG =∠BCE ，即可证明∠POC =90°，可判断①正确；取AC 的中点K ，可得AK =CK =OK =BK ，即可得∠BOA =∠BCA ，从而△OBP ∽△CAP ，判断②正确，由2320220x x +-=32220252022m m m +-+2022-2320220m m +-=32320220m m m +-=2320220x x +-=2320220m m +-=32320220m m m +-=322(32022)(32022)000m m m m m +--+-=-=2320220x x +-=2320220m m +-=∠AOC=∠ADC=90°，可得A、O、C、D四点共圆，而AD=CD，故∠AOD=∠DOC=45°，判断④正确，不能证明OB平分∠CBG，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=90°=∠GBE，∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠EBC，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠APB=90°，∴∠BCE+∠APB=90°，∴∠BCE+∠OPC=90°，∴∠POC=90°，∴EC⊥AG，故①正确；取AC的中点K，如图：z在Rt△AOC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=OK，在Rt△ABC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=BK，∴AK=CK=OK=BK，∴A、B、O、C四点共圆，∴∠BOA=∠BCA，∵∠BPO=∠CP A，∴△OBP∽△CAP，故②正确，∵∠AOC=∠ADC=90°，∴∠AOC+∠ADC=180°，∴A 、O 、C 、D 四点共圆， ∵AD =CD ，∴∠AOD =∠DOC =45°，故④正确，由已知不能证明OB 平分∠CBG ，故③错误， 故正确的有：①②④， 故选：D ．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC 的中点K ，证明AK =CK =OK =BK ，从而得到A 、B 、O 、C 四点共圆．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是______． 【答案】23 【解析】【分析】将这5个数从小到大排列，第3个数就是这组数的中位数． 【详解】将这5个数从小到大排列：20、22、23、24、25， 第3个数23，则这组数的中位数为：23， 故答案为：23．【点睛】本题考查了中位数的定义，充分理解中位数的定义是解答本题的基础． 12. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】2 【解析】【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴= = = =2．为1a +=102a b -<<<<，1102a b -<<<<，110,10,0a b a b +>->-<1a +|1||1|||a b a b +--+-1(1)()a b a b +----11a b a b +-+-+z故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键． 13. 如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上．若正方形BMGH 的边长为6，则正六边形ABCDEF 的边长为______．【答案】4 【解析】【分析】连接，根据正六边形的特点可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上正六边形每个内角为，为对称轴则 则， 正方形BMGH 的边长为6， 设，则 解得故答案为：4BE //BE AFBE !!360180=1202°-°BE 180ABE BAF \Ð+Ð=°//AF BE \60ABE HAF Ð=Ð=°=FEB Ð30AFH Ð=°!6BH \=12AH AF =!AH x =26x x +=2x =24BA x \==z【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127 【解析】【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）， 第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个）， 第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个）， .....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）， 故答案：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．15. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的部分图象如图所示，设m =a -b +c ，则m 的取值范围是______．为z【答案】 【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置及抛物线经过（1，0）可得a ，b ，c 的等量关系，然后将x =-1代入解析式求解． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴左侧， ∴-＜0， ∴b ＞0，∵抛物线经过（0，-2）， ∴c =-2，∵抛物线经过（1，0）， ∴a +b +c =0， ∴a +b =2，b =2-a ， ∴y =ax 2+（2-a ）x -2， 当x =-1时，y =a +a -2-2=2a -4， ∵b =2-a ＞0， ∴0＜a ＜2， ∴-4＜2a -4＜0， 故答案为：-4＜m ＜0．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证40m -<<2baz明过程或演算步骤）16. 计算：【答案】3 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【详解】原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：∵， ∴原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，11tan 301π33-æöæö°++--+ç÷ç÷ç÷èøèø113433æö=+-+-+ç÷ç÷èø12=+3=22221111a a a a -+æö-÷ç÷++èø4a =11a +1522221111a a a a -+æö-÷ç÷++èø()22112111a a a a a -+æö=-÷ç÷+++èø()221111a a a a -+æö=×ç÷+èø-11a =+4a =11415==+z过点D 作DF ∥AC 交OE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：≌；（2）判定四边形AODF 的形状并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）四边形AODF 为矩形，理由见解析 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先证明四边形AODF 为平行四边形，再结合∠AOD =90°，即可得出结论． 【小问1详解】证明：∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ， ∵DF ∥AC ， ∴∠OAD =∠ADF ， ∵∠AEO =∠DEF ，∴△AOE ≌△DFE （ASA ）； 【小问2详解】解：四边形AODF 为矩形． 理由：∵△AOE ≌△DFE ， ∴AO =DF ， ∵DF ∥AC ，∴四边形AODF 为平行四边形， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ， 即∠AOD =90°，∴平行四边形AODF 为矩形．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个AOE △DFE △足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【解析】【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【小问1详解】解：设篮球的单价为a 元，足球的单价为b 元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】解：设采购篮球x 个，则采购足球为（50-x ）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x ≤33， ∵x 为整数，∴x 的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年2351035810x y x y +=ìí+=î12090x y =ìí=î()3012090505500m m m ³ìí+-£î13z对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人； （2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A 、花样滑冰记为B 、自由式滑雪记为C 、单板滑雪记为D ，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概率． 【答案】（1）100，800（2）补全条形统计图见解析（3）树状图见解析，抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概率为 【解析】【分析】（1）先利用花样滑冰的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数；再利用2000乘以花样滑冰的人数所占的百分比，即可求解；（2）分别求出单板滑雪的人数，自由式滑雪的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图可得从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C 的有6种等可能结果．再根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】解：调查的总人数为人；人；故答案为：100，800 【小问2详解】124040%100÷=200040%800´=z解：单板滑雪的人数为人， 自由式滑雪的人数为人， 补全条形统计图如下：【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下：从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C 的有6种等可能结果．∴抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概率为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．（1）求双曲线上的“黎点”； （2）若抛物线（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c 的取值范围． 【答案】（1）上的“黎点”为， （2）10010%10´=10040201030---=61122=()1,1-()2022,2022-9y x-=27y ax x c =-+1a >9y x-=()3,3-()3,3-09c <<【解析】【分析】（1）设双曲线上的“黎点”为，构建方程求解即可； （2）抛物线（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程有且只有一个解，，可得结论．【小问1详解】 设双曲线上的“黎点”为， 则有，解得， ∴上的“黎点”为，． 【小问2详解】∵抛物线上有且只有一个“黎点”， ∴方程有且只有一个解，即，，， ∴． ∵， ∴．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角，则塔顶到地面的高度EF 约为多少米．（参考数据：，，，）9y x-=(),m m -27y ax x c =-+()270ax x c x a -+=-¹3640ac D =-=9y x-=(),m m -9m m--=3m =±9y x-=()3,3-()3,3-27y ax x c =-+()270axx c x a -+=-¹260ax x c +=-3640ac D =-=9ac =9a c=1a >09c <<50.2GAE Ð=°5:12i =63.4EBF Ð=°tan 50.2 1.20°»tan 63.4 2.00°»sin 50.20.77°»sin 63.40.89°»z【答案】塔顶到地面的高度EF 约为47米 【解析】【分析】延长EF 交AG 于点H ，则，过点B 作于点P ，则四边形BFHP 为矩形，设，则，根据解直角三角形建立方程求解即可． 【详解】如图，延长EF 交AG 于点H ，则， 过点B 作于点P ，则四边形BFHP 为矩形， ∴，．由，可设，则， 由可得，解得或（舍去）， ∴，， 设，， 在中， 即，则① 在中，， 即②由①②得，． 答：塔顶到地面的高度EF 约为47米．EH AG ^BP AG ^5BP x =12AP x =EH AG ^BP AG ^FB HP =FH BP=5:12i =5BP x =12AP x =222BP AP AB+=()()22251226x x +=2x =2x =-10BP FH ==24AP =EF a =BF b =Rt BEF △tan EFEBF BFÐ=tan 63.42ab°=»2a b =Rt EAH !tan EH EF FH EF BPEAH AH AP PH AP BF++Ð===++10tan 50.2 1.2024a b+°=»+47a =23.5b =z【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 已知一次函数（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数交于B 、C 两点，B 点的横坐标为．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点C 的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x 的取值范围；（3）若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积． 【答案】（1），画图象见解析（2）点C 的坐标为（3，2）；当时，或（3）【解析】11y ax =-26y x=2-12y y <11y x =-12y y <2x <-03x <<2ACD S =△【分析】（1）根据B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=的图象上，可以求得点B 的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可； （2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C 的坐标，然后再观察图象，即可写出当y 1＜y 2时对应自变量x 的取值范围；（3）根据点B 与点D 关于原点成中心对称，可以写出点D 的坐标，然后点A 、D 、C 的坐标，即可计算出△ACD 的面积． 【小问1详解】解：∵B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=的图象上， ∴y 2==-3， ∴点B 的坐标为（-2，-3），∵点B （-2，-3）在一次函数y 1=ax -1的图象上， ∴-3=a ×（-2）-1， 解得a =1，∴一次函数的解析式为y =x -1， ∵y =x -1，∴x =0时，y =-1；x =1时，y =0； ∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如图所示；；【小问2详解】解：解方程组，6x6x62-16y x y x =-ìïí=ïîz解得或，∵一次函数y 1=ax -1（a 为常数）与反比例函数y 2=交于B 、C 两点，B 点的横坐标为-2， ∴点C 的坐标为（3，2），由图象可得，当y 1＜y 2时对应自变量x 取值范围是x ＜-2或0＜x ＜3； 【小问3详解】解：∵点B （-2，-3）与点D 关于原点成中心对称， ∴点D （2，3），作DE ⊥x 轴交AC 于点E ， 将x =2代入y =x -1，得y =1， ∴S △ACD =S △ADE +S △DEC = =2， 即△ACD 的面积是2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 如图，是的外接圆，点O 在BC 上，的角平分线交于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是的切线； （2）求证：∽；（3）若，，求点O 到AD 的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点O 到AD 的距离为 【解析】【分析】（1）连接OD ，证明，则，即可得证；（2）由，，可得，根据四边形ABDC 为圆内接四边形，又，可得，即可证明∽32x y =ìí=î23x y =-ìí=-î6x的(31)(21)(31)(32)22-´--´-+O !ABC !BAC ÐO !O !ABD △DCP !6AB =8AC =2OD BC ^OD DP ^BC DP ∥ACB ADB Ð=ÐP ADB Ð=Ð180Ð+Ð=°DCP ACD ABD DCP Ð=ÐABD △；（3）过点O 作于点E ，由∽，根据相似三角形的性质可求得，证明∽，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】 证明：连接OD ， ∵AD 平分， ∴， ∴． 又∵BC 为直径， ∴O 为BC 中点， ∴． ∵， ∴． 又∵OD 为半径， ∴PD 是的切线； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴．∵四边形ABDC 为圆内接四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴∽． 【小问3详解】过点O 作于点E ， ∵BC 为直径， ∴． ∵，， ∴．又∵，DCP !OE AD ^ABD △DCP !CP BAD !DAP !,AD ED Rt OED V BAC ÐBAD DAC =ÐBD DC =OD BC ^BC DP ∥OD DP ^O !BC DP ∥ACB P Ð=ÐACB ADB Ð=ÐP ADB Ð=Ð180ABD ACD Ð+Ð=°180Ð+Ð=°DCP ACD ABD DCP Ð=ÐABD △DCP !OE AD ^90BAC Ð=°6AB =8AC=10BC ==BD DC =。
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案)080433
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是 A.B.C. D.2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 一组数据，，，，，的中位数、众数分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )−15()5−515−15705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106123543335343510a b c d a//b c d O α=A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.8. 已知在四边形中，，对角线、交于点，且＝，下列四个命题中真命题是（ ）A.若＝，则四边形一定是等腰梯形B.若＝，则四边形一定是等腰梯形C.若，则四边形一定是矩形D.若且＝，则四边形一定是正方形9. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）11∘33∘43∘68∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 630km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x−=30x 251.5x 16ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD ∠DBC ∠ACB ABCD =AO OB CO ODABCD AC ⊥BD AO OD ABCDA. B. C. D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数的自变量的取值范围是________．y=−+bx+c x 2b >0c <0y =x−23−x −−−−−√x11. 函数的自变量的取值范围是________．12. 已知关于的一元二次方程的两个根为和，则________．13. 线段 ，点是的黄金分割点（如图），即较长线段与的比会等于较短线段 与的比，那么线段的长为________.14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于点，与轴相交于点，点的横坐标为，设点是直线上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点．若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为________.15. 如图，点，在上，直线是的切线，，连接交于点．若＝，，则＝________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算：. 17. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率． 18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．3−x √x −5x+1=0x 2αβ+=α2β2AB =6cm C AB AC AB BC AC AC xOy y =−x+2y =(x <0)k x B x A B −2M AB M MN//x y =(x <0)k x N A O M N M A B ⊙O AC ⊙O OC ⊥OB AB OC D AC 2AO =5–√OD 2sin −−|−1|+60∘(π+2021)03–√(−)12−2A 5GBCDE (1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 1A B C将三角形向左平移个单位长度得到三角形，请画出三角形；将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，请画出三角形．19. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，，，求手机底端到底座的距离．（精确到，参考数据：，，，，，，）20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 已知正方形及其外一点，为正方形的中心，在正方形的边上确定点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产万个口罩的任务，计划用天完成．写出每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式；(1)ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)ABC O 180∘A 2B 2C 2A 2B 2C 2AC =10cm CE =7cm ∠ACE =65∘∠CAB =60∘E AB 0.1sin ≈0.9165∘cos ≈0.4265∘tan ≈2.1465∘sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘≈1.733–√Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O ABCD P O ABCD M OM ⊥PM 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)1600t (1)w t (t >4)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含的代数式表示）. 24. 已知抛物线，若在平面直角坐标系中的点的坐标为b ），则称点为抛物线的“派生点”．例如：抛物线的“派生点”为即①抛物线的“派生点”的坐标为________②若抛物线的“派生点”位于抛物线的对称轴上，则的值为________.若抛物线的“派生点”的坐标为，求与之间的数量关系；若点是抛物线的“派生点”，且点在直线上，试判断抛物线与直线是否相交，若相交，请求出它们的交点坐标，若不相交，请说明理由． ）25. 如图，是边长为的正三角形，，，分别在边，，上，，交于点，，交于点，，交于点，若．（1）求的度数；（2）求证：；（3）求与的面积之比（用含的代数式表示）(2)4t y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2xOy P (a +,ac+v c P y =+4x+2x 2P (1+,2×1+4)42P (3,6)(1)y =−−2x+2x 2P y =+bx+2x 2P b (2)y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2P (3,3)αb (3)P (,)x 0y 0y =a +bx+a(a ≠0)x 2P y =ax+b y =a +bx+a(a ≠0)x 2y =ax+b △ABC m D E F AB BC CA AE BF P BF CD Q CD AE R ===k(0<k <)AD AB BEBC CFCA 12∠PQR △ARD ∽△ABE △PQR △ABC k参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：∵，的倒数是．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案．【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，1−×(−5)=115∴−15−5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<105.5×5将用科学记数法表示为：．故选.4.【答案】A【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】A550000 5.5×105B ∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．【解答】、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是矩形，错误；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是正方形，错误；A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x 1.5x 30=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B A ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD B ABCD AD//BC AC BD O AC BD ∠DBC ∠ACB ABCD AO CO、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若，则四边形一定是矩形，正确；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若且＝，则四边形可能是等腰梯形，错误；9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】C ABCD AD//BC AC BD O AC BD =AO OB CO ODABCD D ABCD AD//BC AC BD O AC BD AC ⊥BD AO OD ABCD 1010D a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y D x <3函数自变量的取值范围【解析】让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．故答案为：．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由可得解．【解答】解：一元二次方程的两个根为和，，，．故答案为：．13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，知为较长线段；则，代入数据即可得出的值，然后计算即可得到．【解答】解：∵为线段的黄金分割点，∴，故答案为：．14.【答案】或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】3−x >0x <3x <323α+β=5αβ=1+=(α+β−2αβα2β2)2∵−5x+1=0x 2αβ∴α+β=5αβ=1∴+=(α+β−2αβα2β2)2=−2×1=2352233−35–√AC AC =AB −15–√2AC AB−AC BC C AB (AC >BC)AC =AB =×6=3−3(cm)−15–√2−15–√25–√3−35–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√【解答】解：，点的横坐标为，∴，．将代入中得，∴反比例函数的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，∴解得或，故点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】由为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，再由，得到为直角，由＝，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边可得＝，由＝，表示出，在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长．【解答】∵＝，∴＝，∵直线为圆的切线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，在中，＝＝，，＝＝，根据勾股定理得：＝，即＝，解得：＝．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：原式.【考点】绝对值∵y =−x+2B −2B(−2,4)A(2,0)B(−2,4)y =k x k =−8y =−8x M (−m+2,m)N (−,m)8m MN =|−m+2+|=OA =2,8m m=22–√2+23–√M (−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√1AC ∠OAC OC ⊥OB ∠BOC OA OB DC AC OC OD+DC OC OAC OD OA OB ∠OAB ∠B AC O ∠OAC ∠OAB+∠DAC 90∘OB ⊥OC ∠BOC 90∘∠ODB+∠B 90∘∠ODB ∠CDA ∠CDA+∠B 90∘∠DAC ∠CDA AC CD Rt △OAC AC CD 2AO =5–√OC OD+DC OD+2OC 2A +A C 2O 2(OD+2)2+(225–√)2OD 1=2×−1−+1+43–√23–√=4零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：=2×−1−+1+43–√23–√=4200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 18.【答案】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）把、、三点分别向左平移个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接并延长，然后截取＝，则就是的对应点，同样可以作出、的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)6A B 2A B =2613(1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2A B C 6AO OA 2OA A 2A B C (1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】无【解答】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．20.【答案】解：（）如图所示，Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm 1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：如图所示，点或点即为所求.【考点】作三角形的内切圆与外接圆圆周角定理作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，点或点即为所求.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6M M ′M M ′(1)a b 2a +3b =45，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．{2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2t >4)6400答：每天要多做万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．24.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】25.【答案】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，(t >4)6400−4tt 2(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t(2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2(t >4)6400−4t t 2===k AD AB BE BC CF CA △ABC AB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF△ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∴．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）只要证明，推出，推出，即，由此即可解决问题．（2）只要证明即可解决问题．（3）想办法求出等边三角形与的边长即可解决问题．【解答】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AE AR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k−k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m 1−2k−k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC ==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k−k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2△ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠ARD =∠ABE =60∘△PQR △ABC ===k AD AB BE BC CF CA △ABCAB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF △ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE ∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AEAR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k −k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m1−2k −k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC m –√∴．==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k −k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2。
2023年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．成都东安湖体育公园主体育场将承担大运会开幕式，该场馆为建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将320000用科学记数法表示为（）A．3.2×104B．3.2×106C．3.2×105D．32×106 3．（4分）下列计算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．（m3）2＝m5C．（a+b）2＝a2＝b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（4分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝57°，∠2的度数为（）A．43°B．57°C．33°D．123°5．（4分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）6．（4分）在学校的体育训练中，李明投掷实心球的7次成绩如下表所示，则这7次成绩的中位数是（）次数1234567成绩/米9.79.69.8109.89.910.1 A．9.6米B．9.7米C．9.8米D．9.9米7．（4分）随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于的x分式方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（4分）某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（）A．13米B．14米C．15米D．16米二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若a，b互为相反数，则（a+b）2＝．10．（4分）分解因式：3x+x3＝．11．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象如图所示，则k＝．12．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝140°，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，若P为⊙O上一点，连接AP、DP，则∠APD的度数是．13．（4分）如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B＝43°，∠C＝50°，则∠EAF＝°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+2sin60°﹣+|1﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量逐渐增大．根据某情报网信息：截止2022年12月，“特来电”“星星充电”“云快充”“国家电网”等企业在全国投放公共充电桩的数量如图所示，其中“星星充电”市场份额为20%．请根据图中信息，解答下列问题：（1）截止2022年12月全国主要公共充电基础设施运营商充电桩总数约为万台．（2）“云快充”的公共充电桩数量为万台，“云快充”的公共充电桩的市场份额为%，请将统计图中“云快充”的公共充电桩数量补充完整并在图中标注出该企业充电桩数量；（3）王鹏收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率．16．（8分）（改角度和图形）如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气，将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A 作AF⊥CE，交CE于点F．求点A到水平直线CE的距离AF的长．（结果精确到1cm，sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD．（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝4，AC＝1，求的值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝k+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集．（3）若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m+n＝2，那么代数式的值为．20．（4分）一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．21．（4分）学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于．22．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC 的面积＝．23．（4分）二次函数f（x）的图象开口向上，D为顶点，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若三角形ABC外接圆与y轴相切，且∠DAC＝150°，则x≠0时，的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4544售价（元/袋）6054根据如表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，王二家网店销售表中规格的红枣和小米共4000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售表中规格的红枣和小米共3000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），连接BC．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M 以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．2023年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：320000＝3.2×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式，平方差公式逐项判断即可．【解答】解：2m﹣m＝m，故A错误，不符合题意；（m3）2＝m6，故B错误，不符合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误，不符合题意；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．4．【分析】由“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠1＝57°，由垂直定义得到∠3+∠2＝90°，由此即可得解．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∠1＝57°，∴∠3＝∠1＝57°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣57°＝33°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．5．【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．6．【分析】根据中位数的定义进行计算即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这7次成绩从小到大排列为：9.6、9.7、9.8、9.8、9.9、10、10.1，故中位数为9.8米．故选：C．【点评】本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的关键．7．【分析】根据两块试验田每公顷的产量间的关系，可得出第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg，利用种植面积＝，结合两块小麦试验田的面积相等，可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，且第一块试验田每公顷的产量为xkg，∴第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg．根据题意得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y＝ax2+16，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当x＝5时y的值即可．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为y＝ax2+16，由题意可知，B的坐标为（20，0），∴400a+16＝0，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+16，∴当x＝5时，y＝15．∴与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴（a+b）2＝0．故答案为：0．【点评】本题考查相反数，平方的概念，关键是掌握相反数的定义．10．【分析】用提取公因式的方法因式分解即可．【解答】解：3x+x3＝x（3+x2），故答案为：x（3+x2）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键．11．【分析】通过一次函数的解析式和60°的角，可以确定OB，OA的长度，再把点A的坐标代入解析式求出k的值．【解答】解：由解析式y＝kx+3可知点B坐标为（0，3），即OB＝3，∵∠BAO＝60°，∴＝，∴＝，OA＝，∴点A的坐标为（﹣，0），把点A（﹣，0）代入解析式y＝kx+3得，0＝﹣k+3，k＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的解析式，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值和待定系数法求函数的解析式．12．【分析】根据垂径定理得出∠AOD＝∠BOD，进而求出∠AOD＝70°，再根据圆周角定理可得．【解答】解：∵OC⊥AB，OD为半径，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝140°，∴∠AOD＝70°，∴∠APD＝∠AOD＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．13．【分析】由题意可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线，则AE＝BE，∠EAF＝，即可得∠B＝∠BAE＝43°，∠BAC＝180°﹣50°﹣43°＝87°，根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE求出∠EAC，由∠EAF＝可得答案．【解答】解：由题意可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线，∴AE＝BE，∠EAF＝，∴∠B＝∠BAE＝43°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣43°＝87°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝44°，∴∠EAF＝＝22°．故答案为：22．【点评】本题考查作图﹣基本作图、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的作图方法及性质、三角形内角和定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）分别根据负整数指数幂的定义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及绝对值的性质计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3+2×﹣2+﹣1＝3+﹣2+﹣1＝2；（2），解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，故原不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查实数的运算以及解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）样本中“星星充电”充电桩总数是40万台，占市场份额的20%．根据频率＝进行计算，即可求出答案；（2）根据“各组频数之和等于样本容量200”，即可求出答案，再根据率＝进行计算即可；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（万台），故答案为：200；（2）200﹣40﹣40﹣25﹣25﹣8﹣8﹣6﹣6﹣4＝30（万台），30÷200×100%＝15%，故答案为：30，15；（3）A，B，C，D的四张卡片不放回抽取2张，所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中抽到“A”和“D”的有2种，所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率为＝．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．16．【分析】∠D＝∠BCD＝90°，求出∠DAF＝∠DCE＝55°，即可得出∠BAF的结果，作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF＝BN＝BC•sin35°≈4.59（cm），AM＝AB•cos35°≈8.20（cm），即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝90°﹣35°＝55°，∴∠BAF＝90°﹣55°＝35°；作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，如图所示：则MF＝BN＝BC•sin35°＝0.5736×8≈4.59（cm），AM＝AB•cos35°＝10×0.8192≈8.20（cm），∴AF＝AM+MF＝8.20+4.59≈13（cm）；即A到水平直线CE的距离AF的长为13cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN 是解决问题的关键．17．【分析】（1）先根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，再根据圆周角定理得到∠ABD ＝∠BAD，从而得到AD＝BD；（2）过C点作CH⊥AB于H，连接OD，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，则利用勾股定理可计算出BC＝8，利用面积法可计算出CH＝，接着根据等腰直角三角形的性质得到OD⊥AB，OD＝5，然后证明△CEH∽△DOE，则利用相似比得到的值．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，∵∠ACD＝∠ABD，∠BCD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD；（2）解：如图所示，连接OD，过点C作CH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，AB＝4，∴∠ACB＝90°，OA＝OB＝DO＝2，∵AC＝1，∴BC＝＝，∵CH⊥AB，∴S△ABC＝AC⋅BC＝＝AB•CH，∴CH＝，∵AD＝BD，CH⊥AB，∴OD垂直平分AB，∠EHC＝90°，∴∠EOD＝90°，∴∠EHC＝∠EOD，∵∠CEH＝∠DEO，∴△CEH∽△DEO，∴＝＝＝．【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．18．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，利用AAS证明△BFC≌△COA，得CF＝OA＝2，BF＝OC＝1，可知点B的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）根据图象直接可得答案；（3）分AP＝AC、PA＝PC、CA＝CP三种情形，分别画出图形，从而解决问题．【解答】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°．又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，∵∠BFC＝∠COA＝90°，BC＝AC．∴△BFC≌△COA（AAS），∴CF＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴点B的坐标为（﹣3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函数解析式为：；（2）结合点B的坐标及图象，可知：当x＜0时，的解集为：﹣3＜x＜0；（3）分三种情况求解：如图，①当AP＝AC时，∵点P在y轴正半轴，∴P1符合要求，P2不符合要求，∵A（0，2），C（﹣1，0），∴，∴，∴，∴；②当AC＝CP时，P3在y轴负半轴，不符合题意，在正半轴上点P与点A重合，不符合题意，故AC＝CP时，不存在；③当AP＝CP时，设P4（0，m），∴P4C＝P4A＝2﹣m，在Rt△OCP4中，由勾股定理，得12+m2＝（2﹣m）2，解得，，∴，综上所述，点P坐标为或．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，函数与不等式的关系等知识，构造全等三角形求出点B的坐标是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】m+n＝2，则n＝2﹣m，根据分式混合运算，将已知代入进而化简即可求解．【解答】解：∵m+n＝2，则n＝2﹣m，∴＝＝＝＝＝＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了分式的化简求值，代数式求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．20．【分析】因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，即（x﹣6）（x﹣8）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣8＝0，解得：x＝6或x＝8，当x＝6时，三角形的三边3+6＝9，构不成三角形，舍去；当x＝8时，这个三角形的周长为3+8+9＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．21．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，∴小灯泡发光的概率＝＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE＝BC，即可得△ADE ∽△ABC与△ODE∽△OFB，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵△ADE的面积为S，＝4S，∴S△ABC∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG＝∠F，∠DEG＝∠GCF，∴，又EG＝CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE＝CF，∴BF＝3DE，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∴，∵AD＝BD，＝S△ADE＝S，∴S△BDE∵AE＝CE＝2EG，＝S△ADE＝S，∴S△DEG∵，＝S△BDE＝S，∴S△ODE＝S△DEG﹣S△ODE＝S，∴S△OEG＝S△ABC﹣S△ADE＝3S，∵S四边形DBCE＝S四边形DBCE﹣S△BDE﹣S△OEG＝3S﹣S﹣S＝S．∴S四边形OBCG故答案为：S．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比．23．【分析】求出点P、点D的坐标，可得：AH2＝PH•HD；证明△PAC为等边三角形，可得：a2x12＝，则＝＝a（x+）2﹣4ax1，即可求解．【解答】解：设点A、B的坐标分别为：（x1，0），（x2，0），设抛物线的表达式为：y＝f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则点D的坐标为：[（x1+x2），﹣a（）2]，点C（0，ax1x2），设△ABC外接圆的圆心为P，圆P与y轴相切，连接CP，则CP⊥y轴，则点P的横坐标和点D的横坐标相同，其纵坐标和点C的纵坐标相同，故点P的坐标为：[（x1+x2），ax1x2]，∵PA＝PC，∴（）2＝（）2+（ax1x2）2，∴a2x1x2＝1，设函数对称轴交x轴于点H，连接AD，AH2＝（﹣x1）2＝（）2；PH•HD＝ax1x2•a（）2＝AH2，即AH2＝PH•HD，而∠PHA＝∠DHA＝90°，故△AHP∽△DHA，∴∠APH＝∠HAD，∴∠PAD＝∠PAH+∠DAH＝∠APH+∠PAH＝90°，故∠PAC＝∠CAD﹣∠PAD＝150°﹣90°＝60°，而PC＝PA，故△PAC为等边三角形，则∠OCA＝∠OCP﹣∠ACP＝90°﹣60°＝30°，在Rt△OCA中，OA＝AC＝PC，即（x1+x2）＝2x1，即x2＝3x1，而a2x1x2＝1，则a2x12＝，则抛物线的表达式为：y＝f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣3x1），故＝＝a（x+）2﹣4ax1，设：m、n为非负实数，由完全平方公式得：（）2＝m+n﹣2≥0（当且仅当m＝n时等号成立），即m+n≥2，故＝＝a（x+）2﹣4ax1≥2a﹣4ax1＝2ax1﹣4ax1＝2﹣，故的最小值为2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆切线的性质、三角形相似、等边三角形的性质等，综合性强，数据处理难度很大．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．根据总利润为42000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋，则小米共获得利润（60﹣45）m元．则小米获利×10元．由题意：15m+×10＝42000，解得m＝2200，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣2200袋．（2）由题意：y＝15x+×10＝10x+15000，∵600≤x＜3000，当x＝600时，y有最小值，最小值为21000元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润21000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．25．【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式求得a，c的值，进而得出解析式，当y＝0时，求出方程的解，进而求得B点坐标；（2）由B，C两点求出BC的解析式，进而设出点P和点Q坐标，表示出PQ的长，进一步得出结果；（3）要使以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，只需△PMB是等腰三角形，所以分为PM＝BM，PM＝PB和BP＝BM，结合图象，进一步得出结果．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝x2+2x﹣3，当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3，∴B（﹣3，0）；（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x﹣3，设点P（m，﹣m﹣3），Q（m，m2+2m﹣3），∴PQ＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ＝；最大（3）如图1，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，作PD⊥y轴于D，∴CD＝PD＝PC•sin∠OCB＝＝t，当BM＝PM时，∴∠MPB＝∠OBC＝45°，∵∠PMO＝∠PDO＝∠MOD＝90°，∴四边形OMPD是矩形，∴OM＝PD＝t，由BM+OM＝OB得，∴2t＝3，∴t＝，∴P（﹣，﹣），∴N（﹣3，﹣），如图2，当PM＝PB时，作PD⊥y轴于D，作PE⊥x轴于E，∴BM＝2BE，可得四边形PDOE是矩形，∴OE＝PD＝t，∴BE＝3﹣t，∴t＝2（3﹣t），∴t＝2，∴P（﹣2，﹣1），∴N（﹣2，1），如图3，当PB＝MB时，3﹣＝t，∴t＝6﹣3，∴P（3，3﹣3），∴N（0，3﹣3），综上所述：N（﹣3，﹣）或（﹣2，1）或（0，3﹣3）．【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的分类和等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出符合条件的图形．26．【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝CD+AD﹣4t＝12﹣4t，即QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP＝CQ，即a＝12﹣b，得a+b＝12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ＝CP，即12﹣b＝a，得a+b＝12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP＝CQ，即12﹣a＝b，得a+b＝12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b＝12（ab≠0）．【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用。
四川省成都市名校2024届中考三模数学试题含解析
四川省成都市名校2024学年中考三模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷3．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A ．3B ．2.5C ．2D ．55．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣166．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2 D ．(a －2)2＝a 2－4 7．估计3﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是______．121x -﹣2018)2＝0，则x ﹣2+y 0＝_____．13．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________．14．比较大小：10 (填<，>或＝)．15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．16．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？18．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？19．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？21．（8分）计算：2tan45°-（-13）º-13?-（） 22．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．（12分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．24．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2、A【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A 、原式=0，符合题意；B 、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C 、原式=-1，不符合题意；D 、原式=-1，不符合题意，故选：A ．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD 、DE 长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．4、A【解题分析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【题目详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．5、B【解题分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．6、B【解题分析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【题目详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A．【题目点拨】8、C【解题分析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．9、A【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【题目详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10、C【解题分析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6【解题分析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【题目详解】解：如图所示，设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB =3x ， 如图，作EM ⊥AD 于M ，则AM =12AD =12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD =3263XAM AE x==， 故答案为：3 6.【题目点拨】特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是132，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.12、1【解题分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】-1x ﹣1018)1＝0，∴x ﹣1＝0，y ﹣1018＝0，解得：x ＝1，y ＝1018，则x ﹣1+y 0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13、－12【解题分析】令y =0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【题目详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y =0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【题目点拨】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．14、<【解题分析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9，9<10，∴，故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、＞【解题分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【题目详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、-3＜a ≤-2【解题分析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围． 详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）4元或6元；（2）九折.【解题分析】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240， 化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.18、20千米由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【题目详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．19、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解题分析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.20、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解题分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【题目详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、2-3 【解题分析】 先求三角函数，再根据实数混合运算法计算. 【题目详解】 解：原式=2×1-1-13-=1+1-3=2-3 【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【题目详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解题分析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
2022年四川省乐山市中考数学真题(含解析)
z2022年四川省乐山市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题1. 下面四个数中，比0小的数是（ ） A. -2B. 1C.D.2.以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 点所在象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（） A.B.C.D.5. 关于x 的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A.B.C. 1D.6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）A. 88B. 90C. 91D. 927. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（ ）π(1,2)P -是141323342320x x m -+=1x =132313-zA. 4B. 3C.D. 28. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少9. 如图，在中，，D 是AC 上一点，连接BD ．若，，则CD 的长为（ ）AB. 3D. 210.如图，等腰△ABC 的面积为AB =AC ，BC =2．作AE ∥BC 且AE =BC ．点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ）52Rt ABC !90C Ð=°BC =1tan 2A Ð=1tan 3ABD Ð=12zA.B. 3C.D. 4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题11 |－6|＝______．12. 如图6，已知直线a ∥b ，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠2=______．13. 已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________． 14. 已知，则______．15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =，则k =______． ABCD O 8AC cm =6BD cm =2cm 221062m n m n ++=-m n -=kx32z三、解答题17.18. 解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．19. 如图，B 是线段AC 的中点，，求证：．20. 先化简，再求值：，其中21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A ．文学鉴赏，B ．越味数学，C ．川行历史，D ．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工1sin302-°()5131212x x x x ì+>-í-£+î①②,AD BE BD CE !!ABD BCE △≌△211121xx x x æö-÷ç÷+++èøx =的z作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A ．随机抽取八年级三班的40名学生B ．随机抽取八年级40名男生C ．随机抽取八年级40名女生D ．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．23. 如图，己知直线1：y =x +4与反比例函数y=(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．（1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．24. 如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，=，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．kxCD DE（1）求证：CG =DG ；（2）已知⊙O 的半径为6，，延长AC 至点B ，使．求证：BD 是⊙O 的切线． 25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．某数学兴趣小组完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．3sin 5ACE Ð=4BC =在EG FH ^EGFHz（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．则______．（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且．求的值．26. 如图1，已知二次函数的图象与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ，且．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示的值，并求的最大值．AB m =BC n =EG FH ^EGFH=90DAB Ð=°60ABC Ð=°AB BC =CE BF ^CEBF()20y ax bx c a =++>()1,0A -()2,0B tan 2OAC Ð=CD x !PBC BCD S S =△△PQ OQ PQOQz2022年四川省乐山市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题1. 下面四个数中，比0小的数是（ ） A. -2 B. 1C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据负数比0小即可求解． 【详解】解：， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键． 2. 以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】A.不是轴对称图形，故A 错误； B.不是轴对称图形，故B 错误； C.不是轴对称图形，故C 错误； D.是轴对称图形，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 3. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】Bπ201p -<<<<!(1,2)P -【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限． 故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式， 从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式．5. 关于x 的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A.B.C. 1D.【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程有两根，其中一根为， 设另一根为，则， ，，故选：D14132334616184P ==+2320x x m -+=1x =132313-!2320x x m -+=1x =2x 223x x +=213x \=-213xx \=-z【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）A. 88B. 90C. 91D. 92【答案】C 【解析】【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解． 【详解】解： 故选C【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．7. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（ ）A. 4B. 3C.D. 2【答案】B 【解析】【分析】利用平行四边形ABCD 的面积公式即可求解． 【详解】解：∵DE ⊥AB ，BF ⊥AC ， ∴S 平行四边形ABCD =DE ×AB =2××AC ×BF ， 9030%9260%8810%x =´+´+´91=5212z∴4×6=2××8×BF， ∴BF =3， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键．8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D 【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A 项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A 项正确；B 项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确；C 项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D 项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D 项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．9. 如图，在中，，D 是AC 上一点，连接BD ．若12Rt ABC !90C Ð=°BC =z，，则CD 的长为（ ）A.B. 3D. 2【答案】C 【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出再由勾股定理求出过点D 作于点E ，依据三角函数值可得从而得，再由得AE =2，DE=1，由勾股定理得AD =而可求出CD． 【详解】解：在中，，∴ ∴ 由勾股定理得,过点D 作于点E ，如图，∵，， ∴∴ ∴∴ 1tan 2A Ð=1tan 3ABD Ð=AC =5,AB =DE AB ^11,,23DE AE DE BE ==32BE AE =5AE BE +=Rt ABC !90C Ð=°BC =1tan 2BC A AC Ð==2AC BC ==5AB ===DE AB ^1tan 2A Ð=1tan 3ABD Ð=11,,23DE DE AE BE ==11,,23DE AE DE BE ==1123AE BE =32BE AE =z∵ ∴ ∴ ∴,在中,∴∵ ∴故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．10.如图，等腰△ABC 的面积为AB =AC ，BC =2．作AE ∥BC 且AE =BC．点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ）B. 3C. D. 4【答案】D 【解析】【分析】当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在N 处，当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．求出CF 的长即可解决问题． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接CE ， ∵AB =AC ， ∴BD =DC =BC =1， 5,AE BE +=352AE AE +=2,AE =1DE =R t A DE D 222AD AE DE =+AD =AD CD AC +==CD AC AD =-==1212∵AE =BC ， ∴AE =DC =1， ∵AE ∥BC ，∴四边形AECD 是矩形， ∴S △ABC =BC ×AD =×2×AD ∴AD CE =AD 当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在CE 的中点N 处， 当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．∵BC =2，CE 由勾股定理得BE =4， cos ∠EBC =，即∴BF =8，∵点N 是CE 的中点，点M 是EF 的中点， ∴MN =BF =4， ∴点M 的运动路径长为4， 故选：D ．【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M 的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题11. |－6|＝______． 【答案】6121212BC BE BE BF =24=12z【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可． 【详解】故答案为6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．12. 如图6，已知直线a ∥b ，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠2=______．【答案】40°##40度 【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠BAC =90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13. 已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________． 【答案】24 【解析】|66|=－ABCD O 8AC cm =6BD cm =2cmz【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5 【解析】【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =c ，c =d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ， ∵“优美矩形”ABCD 的周长为26， ∴4d +2c =26，211=862422S AC BD cm ´´=´´=菱形221062m n m n ++=-m n -=4,m n !221062m n m n ++=-2210620m n m n +-+\+=()()22310m n -++=3,1m n \==-()314m n \-=--=41335z∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ， ∴c =3b ，则b =c ， ∴d =2b +c =c ，则c =d ， ∴4d +d =26， ∴d =5，∴正方形d 的边长为5， 故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．16. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =，则k =______．【答案】3 【解析】【分析】连接OD 、DE ，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE = S △ABE =，以及S △ADE =S △ADO =，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可． 【详解】解：连接OD 、DE ，13533565kx323232z∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点B 、点D 到对角线AC 的距离相等， ∴S △ADE = S △ABE=， ∵AD ⊥x 轴， ∴AD ∥OE ， ∴S △ADE =S △ADO=， 设点D (x ，y ) ， ∴S △ADO =OA ×AD =xy =， ∴k =xy =3． 故答案为：3．【点睛】本题考查是反比例系数k 的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE = S △ABE 是解题的关键．三、解答题17. 【答案】3 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．3232121232的1sin302-°113322=+-=z18. 解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】；；见详解； 【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19. 如图，B 是线段AC 中点，，求证：．【答案】证明过程见详解 【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A =∠EBC ，∠DBA =∠C ，结论即可得证． 【详解】证明∵B 是AC 中点，()5131212x x x x ì+>-í-£+î①②2x >-3x £23x -<£2x >-3x £23x -<£的,AD BE BD CE !!ABD BCE △≌△z∴AB =BC ， ∵， ∴∠A =∠EBC ， ∵， ∴∠DBA =∠C ，在△ABD 和△BCE 中，， ∴△ABD ≌△BCE (ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】 ，∵∴原式=．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时AD BE !BD EC !A EBC AB BC DBA C Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî211121xx x x æö-÷ç÷+++èøx =1x +1+21(1-)121xx x x ÷+++21121(-)11x x x x x x +++=´++211(1)1x x x x +-+=´+1x =+x =11x +=z【解析】【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时， 依题意，得：，解得：x =40，经检验，x =40是所列方程的根，且符合题意， 答：摩托车的速度为40千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A ．文学鉴赏，B ．越味数学，C ．川行历史，D ．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A ．随机抽取八年级三班的40名学生B ．随机抽取八年级40名男生C ．随机抽取八年级40名女生D ．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】（1）①③②④（2）D （3）估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班． 【解析】2020101.560x x -=z【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可； （2）根据抽样调查的可靠性解答可得；（3）用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解． 【小问1详解】解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论． 故答案：①③②④；【小问2详解】解：取样方法中，合理是：D ．随机抽取八年级40名学生， 故选：D ； 【小问3详解】解：1000名学生选择B ．越味数学的人数有：1000×=200（名）， 200÷40=5(个)估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，己知直线1：y =x +4与反比例函数y =(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．（1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y =； （2）图中阴影部分的面积为7． 【解析】为的840kx3x-z【分析】（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得直线l ′的解析式为y =-x +2，再根据图中阴影部分的面积=S △ABC - S △OCD 求解即可．【小问1详解】解：∵直线1：y =x +4经过点A (-1，n )，∴n =-1+4=3， ∴点A 的坐标为(-1，3)， ∵反比例函数y =(x <0)的图象经过点A (-1，3)， ∴k =-1×3=-3，∴反比例函数的解析式为y =； 【小问2详解】解：∵直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称， ∴设直线l ′的解析式为y =-x +m ， 把A (-1，3)代入得3=1+m ，解得m =2， ∴直线l ′的解析式为y =-x +2，直线1：y =x +4与x 轴的交点坐标为B (-4，0)，直线l ′：y =-x +2与x 轴的交点坐标为C (2，0)，与y 轴的交点坐标为D (0，2)， ∴图中阴影部分的面积=S △ABC - S △OCD =×6×3-×2×2=9-2=7． ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．24. 如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，=，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．kx3x-1212CD DEz（1）求证：CG =DG ；（2）已知⊙O 的半径为6，，延长AC 至点B ，使．求证：BD 是⊙O 的切线．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】（1）连接AD ，得到∠ADF +∠FDC =90°，由DF ⊥AC ，得到∠ADF +∠DAF =90°，再由=，可推出∠DCE =∠FDC ，即可证明CG =DG ；（2）要证明BD 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥BD ，只要证明BD ∥CE ，通过计算求得sin ∠B =，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：连接AD ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC =90°，则∠ADF +∠FDC =90°， ∵DF ⊥AC ，∴∠AFD =90°，则∠ADF +∠DAF =90°，∴∠FDC =∠DAF ，∵=，∴∠DCE =∠DAC ， ∴∠DCE =∠FDC ， ∴CG =DG ； 【小问2详解】证明：连接OD ，设OD 与CE 相交于点H ，∵=， ∴OD ⊥EC ， ∵DF ⊥AC ，3sin 5ACE Ð=4BC =CD DE 35CD DE CD DE∴∠ODF =∠OCH =∠ACE ， ∵， ∴sin ∠ODF =sin ∠OCH =，即=， ∴OF =， 由勾股定理得DF =， FC =OC -OF =， ∴FB = FC +BC =， 由勾股定理得DB ==8， ∴sin ∠B ==， ∴∠B =∠ACE ， ∴BD ∥CE ， ∵OD ⊥EC ，∴OD ⊥BD ， ∵OD 是半径， ∴BD 是⊙O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键．25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 2．如图，在正方形ABCD 中，．求证：． 证明：设CE 与DF 交于点O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴，． ∴． ∵， ∴．∴．3sin 5ACE Ð=35OF OH OD OC =351852451253254052458DF BD =35CE DF ^CE DF =90B DCF Ð=Ð=°BC CD =90BCE DCE Ð+Ð=°CE DF ^90COD Ð=°90CDF DCE Ð+Ð=°z∴． ∴． ∴．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．则______．（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且．求的值．【答案】（1）1；证明见解析CDFBCE Ð=ÐCBE DFC ≌△△CE DF =EGFH ^EGFHAB m =BC n =EG FH ^EGFH=90DAB Ð=°60ABC Ð=°AB BC =CE BF ^CEBFz（2）（3【解析】【分析】（1）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 的延长线于点N ，利用正方形ABCD ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°求证△ABM ≌△ADN 即可． （2）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ，利用在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，求证△ABM ∽△ADN ．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可．（3）先证是等边三角形，设，过点，垂足为，交于点，则，在中，利用勾股定理求得的长，然后证，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解． 【小问1详解】，理由为： 过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90° ∵EG ⊥FH ， ∴∠NAM ＝90°， ∴∠BAM ＝∠DAN ，在△ABM 和△ADN 中，∠BAM ＝∠DAN ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠ADN ∴△ABM ≌△ADN ∴AM ＝AN ，即EG ＝FH ，nmABC D AB BC AC a ===CN AB ^N BF M 12AN BN a ==Rt BCN D CN NCE ABF D D ∽1EGFH=的z∴； 【小问2详解】解：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形， ∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°， ∵EG ⊥FH ， ∴∠NAM ＝90°， ∴∠BAM ＝∠DAN ． ∴△ABM ∽△ADN ， ∴， ∵，，AM ＝HF ，AN ＝EG ， ∴， ∴； 故答案为：【小问3详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴设，过点，垂足为，交于点，则， 1EGFH=AM ABAN AD =AB m =BC AD n ==HF mEG n =EG nFH m=n m60ABC Ð=°AB BC =ABC D AB BC AC a ===CN AB ^N BF M 12AN BN a ==z在中，，∵，，∴，， 又∵， ∴，∵，， ∴， ∴，∴，即．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题．26. 如图1，已知二次函数的图象与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ，且．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Rt BCND CN ===CN AB ^CE BF ^90ABF BMN Ð+Ð=°90ECN CMF Ð+Ð=°CMF BMN Ð=ÐABF ECN Ð=ÐCN AB ^90DAB Ð=°90DAB CNE Ð=Ð=°NCE ABF D D ∽CE CN BF AB=22CE BF a ==()20y ax bx c a =++>()1,0A -()2,0B tan 2OAC Ð=CD x !PBC BCD S S =△△zQ ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示的值，并求的最大值． 【答案】（1）； （2）P （或（； （3）【解析】【分析】（1）在Rt △AOC 中求出OC 的长，从而确定点C 的坐标，将二次函数设为交点式，将点C 的坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P 在第三象限和第一象限两种情况：当点P 在第三象限时，设点P （a ，），可表示出△BCD 的面积，作PE ∥AB 交BC 于E ，先求出直线BC ，从而得到E 点坐标，从而表示出△PBC 的面积，根据S △PBC =S △BCD ，列出方程，进一步求得结果，当P 在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，根据P （t ，），M （t ，），表示出PM 的长，根据PN ∥OC ，得出△PQM ∽△OQC ，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果． 【小问1详解】 ∵A （-1，0）， ∴OA =1，又∵∠AOC =90°，tan ∠OAC =， ∴OC =2OA =2即点C 的坐标为（0，-2）， 设二次函数的解析式为y =a （x +1）（x -2）， 将C 点坐标代入得：a =1， ∴y =（x +1）（x -2）=； 【小问2详解】设点P （a ，），如图所示，当点P 在第三象限时，作PE ∥AB 交BC 于E ，PQ OQ PQOQ22y x x =--1222a a --22t t --2t -PQ PM OQ OC =PQOQ2OCOA=22x x --22a a --z∵B （2，0），C （0，-2），∴直线BC 的解析式为：y =x -2，∴当时，x =y +2=，∴PE ==，∴S △PBC=PE ·OC ， ∵抛物线的对称轴为y =，CD ∥x 轴，C （0，-2）， ∴点D （1，-2），∴CD =1，∴S △BCD =CD ·OC， ∴PE ·OC=CD ·OC ， ∴a 2-2a =1，解得a 1舍去），a 2； 当x 时，y ==a ∴P （）， 如图，当点P 在第一象限时，作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于F ， 22y a a =--2a a -2a a a --22a a -121212121222a a --∴F （a ，a -2），∴PF =（）-（a -2）=，∴S △PBC =PF ·OB =CD ·OC ， ∴=1，解得a 1a 2舍去）； 当a y =∴P （， 综上所述，P 点坐标为（（； 【小问3详解】 如图，作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，由题意可知，P （t ，），M （t ，t -2），∴PM =（t -2）-（）=-，又∵PN ∥OC ，∴△PQM ∽△OQC ， 22a a --22a a -121222a a -22a a --22t t --22t t --22t t +∴+， ∴当t =1时，()最大=． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键． 2221(1)22PQ PM t t t OQ OC -+===--12PQ OQ12。
2023年四川省巴中市数学中考真题(含解析)
2023年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数为无理数的是( )C. 5D. 3―27A. 0.618B. 2272. 如图所示图形中为圆柱的是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. 3×2=6C. (a―b)2=a2―b2D. |m|=m4. 下列说法正确的是( )A. 多边形的外角和为360°B. 6a2b―2ab2=2ab(3a―2b)C. 525000=5.25×103D. 可能性很小的事情是不可能发生的5. 一次函数y=(k―3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是( )A. k>0B. k<0C. k>3D. k<36.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是( )A. 传B. 承C. 文D. 化7. 若x满足x2+3x―5=0，则代数式2x2+6x―3的值为( )A. 5B. 7C. 10D. ―138.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=25°，则∠BAO=( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 65°9. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )A. 6B. 8C. 12D. 1610.如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC=1：2，则四边形DFEG的面积为( )A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm211. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．当代数式x4―12x3+54x2―108x+81的值为1时，则x的值为( )A. 2B. ―4C. 2或4D. 2或―412. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与抛物线y=1x2交于A、B两点，设A(x1,y1)，B(4x2,y2)，则下列结论正确的个数为( )①x1⋅x2=―4．②y1+y2=4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N(0,―1)，则AN⊥BN．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在0，(―13)2，―π，―2四个数中，最小的实数是______ ．14. 已知a为正整数，点P(4,2―a)在第一象限中，则a=______ ．15. 这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是______ ．16. 关于x的分式方程x+mx―2+12―x=3有增根，则m=______ ．17. 如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG= 12，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为______ ．18. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3与y=―x+3互为“Y函数”.若函数y=k4x2+(k―1)x+k―3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。
2020年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷 (解析版)
2020年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．129．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣32（填“＞，＜或＝”符号）．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM＝45°，求DM和FG的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．解：2的相反数是﹣2，故选：C．2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．解：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝60°．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘法运算法则逐一判断即可．解：A．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x2•x 3＝x5，故本选项不合题意；C．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将4.8亿元＝480000000元用科学记数法表示为：4.8×108元．故选：A．6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形解答即可．解：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．解：∵s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45∴s丁2＜s甲2＜s丙2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据三角形中位线定理解答．解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝10，故选：C．9．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2【分析】根据左加右减规律可得答案．解：抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣3）2，故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由AB＝AC，得到∠B＝∠C，由于AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据相似三角形的性质得到①②③正确，由于OB＝OD，于是得到∠B＝∠ODB，根据同位角相等，两直线平行即可得到④正确．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴D是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，∴①②③正确，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴④正确，故选：D．二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣3＜2（填“＞，＜或＝”符号）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．正数大于负数．解：有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，所以﹣3＜2．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是47°．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠E＝∠B＝47°．解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠E＝∠B＝47°，故答案为：47°．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣2m 的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣2m＞0，解得m＜0，∴点P（m，4）在第二象限．故答案为：二．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．【分析】作M关于BD的对称点E，连接NE，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小．解：如图，作ME⊥BD交AB于E，连接EN，与BD交于点P'，当P与P'重合时，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是BC、CD的中点，∴CN＝BM＝CM，∵ME⊥BD交AB于E，∴BE＝BM，∴BE＝CN，BE∥CN，∴四边形BCNE是平行四边形，∴EN＝BC＝AB＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝﹣1+2﹣1+0＝0；（2），②×3﹣①×2，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，∴方程组的解为．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝[﹣]÷＝•＝将x＝﹣2+代入上式，则＝＝＝．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【分析】根据已知和特殊角的三角函数值求得OA，OB的长，从而得出AB的长，再根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，求出轿车的速度，即可得出答案．解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1∴BO＝PO＝0.1A，在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1，∴AO＝PO•tan59°≈0.1×1.66＝0.166，∴AB＝AO﹣BO＝0.166﹣0.1＝0.066，∴0.066÷＝59.4，答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米．18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为10，最多为50；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．【分析】（1）当摸出的两个小球上所标的数字分别为0和10时，它们的和最小；当摸出的两个小球上所标的数字分别为30和20时，它们的和最大；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为0+10＝10，最多为30+20＝50；故答案为10，50；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数为8，所以摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率＝＝．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．【分析】（1）先求出a的值，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E，根据曲线求得C 的坐标，进而求出△OAE、△AOC的面积，再根据△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，结合三角形的面积公式解答即可．解：（1）∵点A（6，a）在正比例函数y＝x的图象上，∴a＝×6＝2，∵点A（6，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E．∵点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，b＝3，即点C的坐标为（3，4），∵点A，C都在反比例函数y＝的图象上，∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6，∴S△AOC＝S四边形COEA﹣S△OAE＝S四边形COEA﹣S△COD＝S梯形CDEA，∴S△AOC＝×（CD+AE）•DE＝×（4+2）×（6﹣3）＝9，∵△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，∴S△AOP＝S△AOC＝，设点P的坐标为（m，0），则S△AOP＝×2•|m|＝，∴m＝±，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM＝45°，求DM和FG的长．【分析】（1）先由OC＝OD，得出∠DCO＝∠CDO，再由AB＝AC，得出∠ABC＝∠ACB，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）先用三角函数表示层AF＝r，AO＝r，进而用AO＝AC﹣OC＝10﹣r，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△BEM∽△ODM，得出＝，进而求出DM＝，再判断出△OFT ≌△ODM，得出∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，再用等式的性质得出∠GOT＝∠GOM，进而判断出△OGT≌△OGM，进而表示出EG＝﹣a，GM＝+a，最好用勾股定理建立方程求解借口得出结论．解：（1）证明：如图1，连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO，又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r，∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OFA＝90°，在Rt△AOF中，∠OFA＝90°，OF＝r，tan∠A＝，∴AF＝r，∴AO＝r，又∵AO＝AC﹣OC＝10﹣r，∴r＝10﹣r，∴r＝．（3）解：如图3，由（2）知r＝，∴AF＝r＝，∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝，∴BE＝AB﹣AF﹣EF＝10﹣﹣＝，∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°，∴△BEM∽△ODM，∴＝，解得DM＝，在EF延长线上截取FT＝DM，∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD，∴△OFT≌△ODM（AAS），∴∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF+∠BOD＝45°，∴∠GOF+∠FOT＝45°，即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM，又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM（SAS），∴GM＝GT＝GF+FT＝GF+DM，设GF＝a，则EG＝﹣a，GM＝+a，∵EM＝DE﹣DM＝﹣＝，在Rt△EMG中，EM2+EG2＝GM2，即（）2+（﹣a）2＝（+a）2，解得a＝，∴FG的长为．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．解：∵点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，b﹣1＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣5，∴（a+b）2020＝1，故答案为：1．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20 000条．【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．解：1000＝20 000（条）．故答案为：20000．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝﹣．【分析】根据一元二次方程的关系可得x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝；把+变形为即可得到答案．解：∵关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，∴x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为1或﹣．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH ⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），利用平行线分线段成比例定理构建方程求出m即可解决问题．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），方法类似①．解：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C （m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（3m，），∴2﹣＝3（2﹣），解得m＝2，∴C（2，），把点C（2，）代入y＝kx+2，得到k＝﹣．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（﹣3m，﹣），∴2+＝3（﹣2），解得m＝1，∴C（1，3），把点C（1，3）代入y＝kx+2，得到k＝1，综上所述，满足条件的k的值为1或﹣．故答案为1或﹣．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．【分析】连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可证明△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得，则可设DC＝3x，BD＝5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，则可求出答案．解：连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即，∴△DBB′∽△DCC′，∴，设DC＝3x，BD＝5x，∵点D到BC的距离等于点D到AC的距离，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴DE＝3x，在Rt△BDE中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝，即．故答案为：．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x （元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）根据题意，设利润为w元，然后即可得到w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到w的最大值，本题得以解决．解：（1）由题意得y＝90﹣×5＝x+90，即该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式是y＝x+90；（2）设每天利润为w元，得w＝（﹣x+90）（140+x﹣60）＝﹣x2+50x+7200＝﹣（x﹣50）2+8450，∴当x＝50时，w取得最大值8450，此时，每间房的定价为190元，答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADP＝∠QCH，利用AAS定理证明△ADP≌△HCQ；（2）作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，证明△DPG∽△CQG，得到＝＝，求出BH的长，得到答案；（3）作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，证明△ADP ∽△BHQ，得到BH＝2n+2，求出CH，根据等腰直角三角形的性质得到CK＝（n+4），得到答案．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，∴∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵四边形PCQD是平行四边形，∴PD∥CQ，PD＝CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS）；（2）存在最小值，最小值为10，如图1，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，∵PE∥CQ，∴△DPG∽△CQG，∴＝＝，由（1）可知，∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△QCH，∴＝＝，∴CH＝2AD＝4，∴BH＝BC+CH＝6+4＝10，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为10；（3）存在最小值，最小值为（n+4），如图2，作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴＝＝，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠DCH＝90°，∵CD∥QK，∴∠QHC+∠DCH＝180°，∴∠QHC＝∠ADQ，∵∠PAD+∠PAG＝∠QBH+∠QBG＝90°，∠PAG＝∠QBG，∴∠PAD＝∠QBH，∴△ADP∽△BHQ，∴＝＝，∴BH＝2n+2，∴CH＝BC+BH＝6+2n+2＝2n+8，过点D作DM⊥BC于M，又∠DAB＝∠ABM＝90°，∴四边形ABMD是矩形，∴BM＝AD＝2，DM＝AB＝4，∴MC＝BC﹣BM＝6﹣2＝4＝DM，∴∠DCM＝45°，∴∠HCK＝45°，∴CK＝CH•cos45°＝（2n+8）＝（n+4），∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为（n+4）．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标为（0，3）代入抛物线的表达式即可；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，得A（﹣6，0），B（﹣2，0），OA ＝6，OB＝2，AB＝4，求出BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，由∠ABF＝∠BCO，所以＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，求出AF＝AB ＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），证明△DBH∽△BCO．得出＝，＝，推出c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，c2＝，c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，解得a＝，所以抛物线的解析式y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB ＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，则AN＝BN＝，PA ＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，由＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，得到（m+）2+（y﹣3）2＝，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，从而求出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）2﹣1把C（0，3）代入，得3＝a（0+4）2﹣1，a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+4）2﹣1，即y＝x2+2x+3；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（﹣2，0），∴OA＝6，OB＝2，AB＝4，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABF+∠CBO＝90°．∵∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABF＝∠BCO，∴＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，∴AF＝AB＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），由抛物线的对称性可知AH＝BO，∴BH＝OH﹣OB＝OH﹣AH＝OA＝﹣x1∵DC∥x轴，∴DH＝CO＝c，∵DB⊥BC，∴△DBH∽△BCO．∴＝，∴＝，∴c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，∴c2＝，∴c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，令x＝0，得c＝a﹣，∴a﹣＝，解得a＝﹣（舍去）或a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+）2﹣，即y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，连接PA，PB，PM，作PN⊥AB于N，则AN＝BN＝，PA＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，∵DC∥x轴，∴∠BDC＝∠ABD＝∠BCO，∴∠APN＝∠BCO，∴＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，∴PN＝2AN＝AB＝3，∴P（﹣，3），PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，∴（m+）2+（y﹣3）2＝，m2+5m+4+y2﹣6y＝0，2y+y2﹣6y＝0，y2﹣4y＝0，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，∴M1（，4），M2（，4）．。
2024年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)
2024年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。
1．下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a64．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB 的度数为（ ）A．10°B．15°C．30°D．45°5．点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P′（2，b），则a+b的值是（ ）A．1B．﹣1C．﹣5D．56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（ ）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（ ）A．s甲2＞s乙2B．s甲2＜s乙2C．s甲2＝s乙2D．无法确定9．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（ ）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．10．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（ ）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm11．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（ ）A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm212．抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝ ．14．方程＝的解是 ．15．如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ．16．如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是 ．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC 的面积为 ．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．19．（5分）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．20．（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m）22．（8分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝（x＞0）的图象交于点B，连接AB、OB，求△AOB的面积．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为 ．24．（5分）如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 ．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 ．（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．（1）求证：EN＝CN；（2）求2EN+BN的最小值．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D 的直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G，若⊙O的半径为2，∠F ＝30°，求GM•GN的值．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。
2017年四川省巴中市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年四川省巴中市中考数学试卷(含答案解析版)2017年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．﹣12017C．2017 D．120172．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A．0.593×107B．5.93×106C．5.93×102D．5.93×1074．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为1 2D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定5．（3分）函数y=√3−x中自变量x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠36．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．√3+√2=√5C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a68．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A．24°B．120°C．96°D．132°9．（3分）若方程组{2x+y=1−3k①x+2y=2②的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定10．（3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→CD̂→DO 的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB 的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）分式方程2x−3=3x−2的解是x= ．12．（3分）分解因式：a3﹣9a= ．13．（3分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a−9+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c= ．15．（3分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．（3分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D= 度．17．（3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC ：S△ABC= ．18．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是cm．19．（3分）观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．20．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21．（5分）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣√3|+（12）﹣1．22．（5分）解不等式组{x3−1＜0①x−1≤3(x+1)②，并把解集在数轴上表示出来．23．（6分）先化简，再求值：（x2−y2x2−2xy+y2﹣xx−y）÷y2x2−xy，其中x=2y（xy≠0）．24．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．25．（10分）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A 、B 、C 、D 四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．等级人数 类别 A B CD农村 a 160 180 80 县镇 200 182 160 b 城市240 c 12248（注：等级A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请算出表中的a ，b ，c （直接填数据，不写解答过程）；（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A 等级的百分率是多少？（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D 等级的大约有多少人？26．（8分）如图，两座建筑物AD 与BC ，其地面距离CD 为60cm ，从AD 的顶点A 测得BC 顶部B 的仰角α=30°，测得其底部C 的俯角β=45°，求建筑物BC 的高（结果保留根号）27．（6分）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．28．（10分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC 和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求FCAD的值．29．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．30．（10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=4x（x ＞0）的图象交于A（m ，0），B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ﹣4x＞0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．31．（12分）如图，已知两直线l 1，l 2分别经过点A （1，0），点B （﹣3，0），且两条直线相交于y 轴的正半轴上的点C ，当点C 的坐标为（0，√3）时，恰好有l 1⊥l 2，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与l 1、l 2、x 轴分别交于点G 、E 、F ，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG 与DE 的数量关系？并说明理由；（3）若直线l 2绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，当△MCG 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．2017年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（3分）（2017•巴中）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．﹣12017C．2017 D．12017【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣2017的相反数是：2017．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2017•巴中）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田子，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•巴中）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A．0.593×107B．5.93×106C．5.93×102D．5.93×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将593万用科学记数法表示为：5.93×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•巴中）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为1 2D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）（2017•巴中）函数y=√3−x中自变量x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2017•巴中）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．【解答】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解本题的关键．7．（3分）（2017•巴中）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．√3+√2=√5C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6【考点】4I：整式的混合运算；78：二次根式的加减法．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2017•巴中）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A．24°B．120°C．96°D．132°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2017•巴中）若方程组{2x+y=1−3k①x+2y=2②的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二次元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．10．（3分）（2017•巴中）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→CD̂→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A． B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断【解答】解：由于点P有一段是在CD̂上移动，此时∠APB=12∠AOB，∴此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，点P在CO上移动时，此时∠APB从90°一直减少，同理，点P在DO上移动时，此时∠APB不断增大，直至90°，故选（B）【点评】本题考查动点图象问题，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础中等题型．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）（2017•巴中）分式方程2x−3=3x−2的解是x= 5 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】直接去分母进而解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵2x−3=3x−2，去分母得：2（x﹣2）=3（x﹣3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故x=5是原方程的根．故答案为：5．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．12．（3分）（2017•巴中）分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2017•巴中）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．【解答】解：x=5×5﹣2﹣3﹣5﹣7=8，这组数据为2，3，5，7，8，故中位数为5．【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．14．（3分）（2017•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a−9+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c= 9 ．【考点】K6：三角形三边关系；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c 的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足√a−9+（b﹣2）2=0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．15．（3分）（2017•巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为 1 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•巴中）如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D= 40 度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1=∠F=70°．∵AB=BE，∴∠1=∠3=70°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故答案是：40．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．17．（3分）（2017•巴中）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC = 1：4 ．【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用三角中位线的性质得出DE =∥12AB ，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，∴DE =∥12AB ，∴S △CED S △ABC =14， 故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE =∥12AB 是解题关键．18．（3分）（2017•巴中）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是 6 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设该圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=π•12，然后解一次方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=π•12，解得r=6（cm）．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．（3分）（2017•巴中）观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来√n+1n+2=(n+1)√1n+2（n≥1）．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：√1+11+2=（1+1）√11+2；√2+12+2=（2+1）√12+2；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵√1+11+2=（1+1）√11+2；√2+12+2=（2+1）√12+2；∴√n +1n+2=（n+1）√1n+2（n ≥1）． 故答案为：√n +1n+2=（n+1）√1n+2（n ≥1）． 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到√n +1n+2=（n+1）√1n+2（n ≥1）．20．（3分）（2017•巴中）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，则半圆圆心M 的坐标为 （1，0） ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】直接求出抛物线与x 轴的交点，进而得出其中点位置．【解答】解：当y=0时，0=x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1=﹣1，x 2=3，故A （﹣1，0），B （3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出A，B点坐标是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21．（5分）（2017•巴中）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣√3|+（12）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=√3﹣1+√3﹣1+2=2√3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）（2017•巴中）解不等式组{x3−1＜0①x−1≤3(x+1)②，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：{x3−1＜0①x−1≤3(x+1)②，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（6分）（2017•巴中）先化简，再求值：（x2−y2x2−2xy+y2﹣xx−y）÷y2x2−xy，其中x=2y（xy≠0）．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=2y代入即可解答本题．【解答】解：（x2−y2x2−2xy+y2﹣xx−y）÷y2x2−xy=x2−y2−x(x−y)(x−y)2⋅x(x−y)y2=x2−y2−x2+xy(x−y)2⋅x(x−y)y2=y(x−y)(x−y)2⋅x(x−y)y2=x y ，当x=2y时，原式=2yy=2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．24．（8分）（2017•巴中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为（a，b﹣5）；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，∴点M1的坐标为：（a，b﹣5）；故答案为：（a，b﹣5）；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．（10分）（2017•巴中）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．A B C D等级人数类别农村a16018080县镇200182160b城市240c12248（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）分别求出农村、县镇、城市三类群体的学生的总人数，结合表格中的数据即可解决问题；（2）根据百分率的定义计算即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）a=2000×30%﹣180﹣160﹣80=180，b=2000×30%﹣200﹣182﹣160=58，c=2000×40%﹣240﹣122﹣48=190．（2）A等级的百分率=180+200+2402000×100%=31%．答：此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是31%．（3）估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有80800×16000=1600（人），答：估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有1600人．【点评】本题考查扇形统计图、统计表、样本估计总体、百分率等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．26．（8分）（2017•巴中）如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由题意得AE⊥BC，AE=CD=60，然后在Rt△ACE和Rt△AEB中解答．【解答】解：由题意得AE⊥BC，AE=CD=60，在Rt△ACE中，∠β=45°，AE=60°，tan45°=CE 60，∴CE=60×1=60，在Rt△AEB中，∠α=30°，AE=60，tan30°=BE 60，∴BE=60×√33=20√3，∴BC=BE+CE=（60+20√3）m．答：建筑物BC的高为（60+20√3）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决问题的关键是抽象出直角三角形，然后解直角三角形．27．（6分）（2017•巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．28．（10分）（2017•巴中）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求FCAD的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）先根据角平分线的性质得出EF=BE=6，再证明△ADF∽△FCE，根据相似三角形对应边成比例得出FCAD=EFAF=12．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴EB⊥AB，∵EF⊥AF，AE平分∠FAH，∴EF=BE=6，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，又∵AF⊥FG，∴∠AFG=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，∴∠DAF=∠CFE，又∵∠D=∠C，∴△ADF∽△FCE，∴FCAD =EF AF，又∵AF=12，EF=6，∴FCAD =612=12．【点评】本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．29．（10分）（2017•巴中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF 分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程62+（8﹣x）2=x2，求出即可．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，{∠EAO =∠FCOAO =CO∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）；∴OE=OF又∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC∴平行四边形AECF 是菱形；（2）解：设AF=x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF=CF=x ，BF=8﹣x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2，解得 x=5．∴AF=5，∴菱形AECF 的周长为20．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．30．（10分）（2017•巴中）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=4x（x ＞0）的图象交于A （m ，0），B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ﹣4x ＞0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（3）将△AOB 的面积转化为S △AON ﹣S △BON 的面积即可．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=4x 上，∴4m=4，解得m=1，∴点A 的坐标为（1，4），又∵点B 也在反比例函数y=4x 上，∴42=n ，解得n=2，∴点B 的坐标为（2，2），又∵点A 、B 在y=kx+b 的图象上，∴{k +b =42k +b =2，解得{k =−2b =6，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．（2）x 的取值范围为1＜x ＜2；（3）∵直线y=﹣2x+6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为（3，0），S △AOB =S △AON ﹣S △BON =12×3×4﹣12×3×2=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．31．（12分）（2017•巴中）如图，已知两直线l 1，l 2分别经过点A （1，0），点B （﹣3，0），且两条直线相交于y 轴的正半轴上的点C ，当点C 的坐标为（0，√3）时，恰好有l 1⊥l 2，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与l 1、l 2、x 轴分别交于点G 、E 、F ，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG 与DE 的数量关系？并说明理由；（3）若直线l 2绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，当△MCG 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+c ．将点A 、B 、C 的坐标代入，得到关于a 、b 、c 的方程组，解方程求出a 、b 、c 的值，进而得到抛物线的解析式；（2）利用待定系数法分别求出直线l 1、直线l 2的解析式，再求出G 、D 、E 的坐标，计算得出DG=DE=2√33；（3）当△MCG 为等腰三角形时，分三种情况：①GM=GC ；②CM=CG ；③MC=MG ．【解答】解：（1）设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+c ．。