数学人教版六年级下册比例复习课教学设计
数学人教版六年级下册比和比例总复习
《比和比例》复习课导学案【学习目标】1.通过复习，使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，比与分数、除法的关系。
2.探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。
3.理解正比例和反比例的意义并进行判断。
【学习过程】（一）引入：这一单元我们学习比和比例，这部分的内容在小学数学中占到了比较重要的位置，这节课把这部分知识进行综合复习，这一单元的知识有5个小节，归纳起来可分为三大块。
（板书）：1、比和比例。
2、正比例和反比例。
3、比例应用题。
（二）复习比和比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比的基本性质可以做什么？利用比例的基本性质可以做什么？2、比和分数、除法有什么联系？先填下表，再说一说它们的区别。
（三）复习正比例和反比例。
1、什么样的两种量才可能成比例关系？2、两种相关联的量是不是都成比例关系？能举例说明吗？3、什么4、样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？4、正比例和反比例有什么异同？板书关系式： y/x=k(一定) x ×y= k(一定)23（1）每本书的单价×本数 = 总价，单价一定成（）。
（2） 8x = y x和y成（）。
（3）速度×时间 = 路程（一定）成（）。
（四）复习用比例解应用题。
1．我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周，需要10.5小时，运行14周要用多少小时？想：问题中有哪三种量？成什么比例？列式解答并校对。
2．小结：用比例解应用题的步骤：（1）找出题中的三种量，看哪一种量是固定不变的，另两种量成什么比例。
（2）根据正反比例的意义列出等式，并解答。
（3）检查验算，写上答句。
（五）基本练习：1．填空（1）某班有15名女生和25名男生，男生和女生人数的最简整数比是（）（2）（）÷24=3/8 =24：（）=（）%（3）如果7a=2b（a、b都不为0,），那么a:b= ( ): ( )2、判断下面每题中的两个量成什么比例？（1）长方体的体积一定，它的底面积和高（）（2）用煤的天数一定，每天的用煤量和总用煤量（）（3）一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数（）（4）如果y= 5x y和x（）（5）人的体重和身高。
人教版六年级下册数学《比例尺的应用》说课教学复习课件
站的实际长度大约是多少千米？
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个人简历：课件/jianli/
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【方法二】
图上距离
实际距离
＝ 比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
看比例尺。
1
2
根据比例尺的定义求实际距离。
用图上距离
÷比例尺
设为x
4.3.2 比例尺的应用
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小学数学六年级下册
先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出
4.3厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？
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解:设实际距离是是x cm。
4.3∶ x = 1∶5000000
x=21500000
21500000cm=215km
答：上海到杭州的实际距离是215km。
人教版六年级数学下册《总复习比和比例》课件
● 02
第2章 比的基本概念
什么是比
比是一种用来表示两个或多个数之间大小关系的数学工具。在生 活中，我们常常会用到比，比如“1:2”表示1和2之间的关系。 比可以帮助我们更直观地理解数值之间的差异和关系。
比的表示方法
分式表示法
使用分数表示比例 关系
百分数表示法
将比例换算为百分 数来表示
冒号表示法
课程内容
比的基本概念
比的含义 比的性质
比的表示方法
分数表示 百分数表示
比的化简
最简比例 等比例
比的性质
比的放大 比的缩小
学习方法
在学习本章内容时，建议学生多做练习题，加深对比和比例的理 解；同时要注重举一反三，通过类比与推理来提升解题能力；最 重要的是要理解问题背后的数学规律，不仅要知其然，更要知其 所以然。
比例的特殊情况
同比例
具体概念 同比例的应用场景
反比例
详细解释反比例的含义 反比例的例子
复合比例
复合比例的特点 复合比例的运用
总结
比例的重要性
总结比例在数学中 的重要作用
练习题
巩固所学内容的练 习题
比例的应用
探讨比例在日常生 活中的应用场景
● 04
第4章 比和比例的应用
速度比与时间比
速度比是指两个物体在单位时间内所走的距离的比值，时间比是 指两个事件所花费的时间的比值。速度比与时间比之间存在密切 的关系，通过比较两者可以更好地理解运动过程中的速度变化。
人教版六年级数学下册《总 复习比和比例》课件PPT
创作者：XX 时间：2024年X月
第1章 简介 第2章 比的基本概念 第3章 比例的概念 第4章 比和比例的应用 第5章 比和比例的综合运用 第6章 总结
小学数学优质课一等奖-- 比例的意义和基本性质教学设计
人教小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》教学设计教材分析：《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础。
并为学习比例的应用，特别是为正、反比例及其应用打好基础。
比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就显得尤为重要。
是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值、化简比的基础上进行教学的，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
学情分析：学生已经掌握了比的知识,熟练求比值和化简比.于是本节课抓住新知识的生长点，不是对知识简单的复述和再现，而是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。
让学生自己动手、观察、比较、总结中得出比例的意义。
教学目标：【知识与技能目标】使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
【过程与方法目标】通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
【情感与态度目标】使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入师：同学们，我们已经学习过了有关比的知识，下面请你回忆一下关于比你有多少了解。
生回答。
师：说的很好，看来同学们对比的知识都学习的很不错，其实在我们的生活当中比也是随处可见的，让我们一块儿来看屏幕。
二、探究新知1、课件出示教材32页天安门广场升旗时的图片师：同学们你们知道这是什么时候的场景吗？生：老师，这是天安门广场升旗时的场景。
师：说的很好，那你知道这面国旗的长和宽是多少吗？生：不知道师：那让老师告诉你们。
这面国旗长5m，宽10/3m，（课件同时显示）；2、接下来让我们再来看一看学校里使用的国旗。
人教版六年级下册数学《正比例和反比例的意义》比例说课教学课件复习
60 1
= 60
240 4
= 60
360 6
= 60
…...
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
10米 ＝ 1000厘米
10∶1000 ＝1 ∶100
或
1 100
答：图上距离和实际距离的比是1 ∶100 ．
例题
图上距离和实际距离的比，叫做这幅 图的比例尺．
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺 图上距离 ＝ 比例尺 实际距离
课件网课件
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应 带有计量单位．
x = 20
x
60
=
1 20
解：20x ＝ 60×1
x = 60÷20 x =3
例题
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示 地面上10米的的距离．求图上距离和实际距离的
比想． 要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给
出的两个数列式？为什么？应该怎么办？
因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇) 人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案【第1篇】知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.教法建议1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学习的主动性2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相近概念的比较4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1(第1课时)一、教学目标1.理解线段的比的概念.2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.二、教学设计先学后做,启发引导三、重点及难点1.教学重点两条线段比的概念.2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤复习提问找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.(两个数相除又叫做两数的比,记作或a:b,其中a叫比的前项,b 叫比的后项)讲解新课把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:等.可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.一般地:若a、b的长度分别是、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即表示a是b 的倍,这是学生已有的知识,较易理解,也轻易使学生注重到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注重尺度.就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题,归纳出: (l)两条线段的比就是它们的长度的比.(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)(4)除了a=b之外, . 与互为倒数.例1 见教材P202.讲解完例1后:(l)提问学生AB是的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8c的两地,实际距离是多少?另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习爱好.例2 见教材P202.讲解完例2后:(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .学生把握了这些常识可有两点好处:①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.②这些题目若改成“填空题”,可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力,而且在考试中也受益匪浅.因此,今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透,反复给学生强调,让它扎根于学生的下意识中。
数学人教版六年级下册正比例和反比例的整理与复习
“正比例和反比例的复习”教学设计一人同课多轮第四轮六（4）班教学内容：六年级下册总复习内容。
教学目标：1、引导学生通过具体问题梳理成正比例、反比例的量的意义。
判断成正比例和反比例的三种表示形式及成正、反比例的区别。
最终形成网络。
2、引导学生运用成正比例、反比例的意义解决实际问题，提高学生的观察能力、判断能力及运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
3、引导学生找出生活中成正比例和反比例量的实例并进行判断说理。
教具准备：课件。
教学过程：一、引入孩子们看大屏，今天这节课我们要复习什么知识？师：我们齐读一遍课堂目标。
课堂目标：1、引导学生通过回忆，梳理出正比例、反比例的有关知识点，最终形成网络。
（重点）2、能找出生活中成正比例和反比例的实例，并进行判断说理；能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（难点）师：让我们带着课堂目标先来完成任务一。
二、整理复习，形成网络任务一：（5分钟）先想一想，再与小组同学一起分类整理。
正比例和反比例的知识点有哪些？学生一边汇报，教师一边板书：意义判定方法字母表示图像任务二：（10分钟）（小组合作）尝试把这些知识点形成网络。
各小组在组长得带领下进行整理复习，最终形成网络。
一名同学上台板书，并进行讲解。
其他学生评价。
任务三：（3分钟）你是如何来记忆和区别正比例和反比例的？学生自由发言。
三、目标反馈接下来，我们到智慧屋去闯一闯，敢吗？1、把大屏上的四个表格分类，并说说分类的依据是什么？(1) 某种报纸的总价与份数 (2) 长方形的长与宽(3) 一辆汽车在路上行驶时间与路(4) 做20道题，对的题数与错的题数反馈。
说说你是怎么分的，根据是什么？（1）、（3）成正比例 （2）成反比例 (4）不成比例根据：相关联的量 相关联的量虽然相关联比值一定 乘积一定 但没有相乘、除关2、比一比，谁是最公正的小法官（1）一个因数一定，积与另一个因数成正比例。
（ ）（2）订阅《小学生作文》的费用与订阅的数量成反比例。
人教版六年级数学下册第四单元 比例复习课件
1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
（教材P66第3题）
5.5×2000000= 11000000（cm）
1
11000000÷
= 2.2（cm）
5000000
答：这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 ：14 和 6 ：12
0.4 ：1.6 和 3 ：12
0.5
0.5
7 ：14 = 6 ：12
0.25
0.25
0.4 ：1.6 = 3 ：12
0.5 ：2 和
0.25
1
4
1
：
16
1
3
1
：
4
和
4
3
4
1
3
1
：
4
=
1
6
1
：
8
4
3
1
1
：
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12
解：0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定，则成正比例；
02
若两种量的乘积一定，则成反比例。
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（1）40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240
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第四章比例复习课
教学目标：
1、通过复习比例的意义及比例尺的基本性质；巩固相关知识，解决实际问
题
2、能正确区分正比例和反比例的特征，会用比例尺解决问题；
3、用比例尺知识解决问题；
教学重难点：
重点：比例的意义和性质及应用比例的性质解决问题。
难点：对比正比例和反比例的意义，正确应用正比例和反比例解决问题。
教法：教师通过回顾复习引导学生完成本节课内容，分小组汇报。
学法：学生通过回忆、观察、思考，感知，举例分析，总结的方法进行学习
教具：多媒体课件及导学案。
教学过程：
第一步：导入定向
1、谈话导入：同学们，昨天我们复习了有关比和比例的基础知识，今天我
们将继续复习有关比例的解决问题。
2、出示学习目标：
（1）通过回忆复习比例的意义及比例的基本性质；
（2）会判断正比例和反比例，正确区分正反比例的特征；
（3）用比例尺知识解决问题；用正、反比例知识解答应用题。
第二步：小组汇报
（尽量做到小组成员都能讲解相关知识，特别是给学困生展示自我的机会）
一、比例的意义和基本性质
1、求出下列比的比值，并判断那两个比能组成比例。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
6∶10 和 9∶15 20∶5 和 1∶4
3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例
6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50
4、我是小法官，对错我来判判。
（1）比例是由任意两个比组成的。
（）
（2）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。
（）
（3）比例式中有四个外项，四个内项。
（）
5、把握知识点，做题不困难。
（1）（）与 3 : 5 能组成比例。
A. 10:6
B. 6 : 8
C. 30 : 50
（2）（）与 5 : 8 能组成比例。
A. 5 :15
B. 10:16
C. 3 : 5
（3） 4 : 5 与（）能组成比例。
A. 24 : 30
B. 8:10
C. 15 : 12
（4） 7 : 9 与（）能组成比例。
A. 70 : 90
B. 15 : 26
C. 3 : 4
小组主持人汇报：
刚才我们学习了比例的意义和基本性质。
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
二、正比例和反比例
1、根据表中数据判断相关联的量是否面比例，成什么比例。
一本书每天看的页数8101240
看完所用的天数3024206
时间（天） 1 2 3 5
生产量（吨）80 160 240 400
圆柱底面半径 1 2 3 4
圆柱的体积 3.14 12.56 28.26 50.24
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
⑴圆的面积和半径。
⑵圆的周长与直径。
⑶正方形的周长与边长。
（4）正方形的边长与面积
（5）平行四边形的面积一定，它的底和高 （6）从甲地到乙地，已走的路程和未走的路程
正比例 反比例
条
件 1、一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小
2、比值一定（商不变）
、一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、积一定 特
点 当两种量成正比例关系时，所描的点都在同一条直线上。
当两种量成反比例关系时，所描的点都在同一条曲线上
三、比例尺
1.讲解比例尺的意义（ ) ÷ ( ）=实际距离
（ ) × ( ）=图上距离
2、一栋楼房东西方向长40m,在图纸上的长度是50cm.这幅图纸的比例尺是多少?
3、在比例尺是1︰5000000的云南地图上，量得大理到楚雄的距离是3.2厘米。
计算一下，大理到楚雄的实际距离大约是多少千米？
5、右图中，荷4、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是20cm ，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？
6、花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。
求这幅图的比例尺。
下面是北京市地铁规划图。
地铁1号线在图中的长度大约是10cm ，它的实际长度大约是多少？
四、正比例与反比例的比较
1.判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例
(1) 单价一定，数量和总价
(2) 路程一定，速度和时间
(3) 工作时间一定，工作总量和工作效率
(4) 长方形的面积一定，长和宽
2：已知x和y成正比例，试填下表并根据表中的数据列出两个比例式：
x 2 4 6…
y 8122028…
4：正方形的周长和边长是否成比例？为什么？
5：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？
四：解决问题
1.修路队计划修1500米的路。
前3天修180米。
照这样的速度，剩下的路还要修多少天？
2.同学们做操。
每行站30人，可以站20行。
如果每行少站5人，可以站多少行？
3.给一个会议室铺地转。
用边长4分米的方砖铺，需200块。
如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块
第三步：检测反馈约15分钟
（1）发课堂检测单
（2）要求学生独立做题，在规定时间内完成。
（3）评改纠错，在组长指导下纠错到位（兵教兵）。
第四步：总结拓展约3分钟
1、通过这节课，你有什么收获？还有哪些不清楚的地方？
2、老师引导学生梳理、归纳本节知识点及之间关系。
本节课我们主要复习了比例尺的意义及分类，用比例及比例尺解决问题，按比例分配和用正反比例解决实际应用题的方法和步骤：
（1）分析数量关系，判断成什么比例。
（2）找等量关系，如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系式。
（3）列比例式。
设未知数为ｘ，并代入等量关系式，得出正比例式或反比例式。
（4）解比例。
比和比例（三）课堂检测单
一、基础知识：
1、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。
一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。
实际距离150千米在图上要画（）厘米。
2、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果每小时行90 千米，几小时到达？“从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例。
比例式：
3、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果要4小时到达，每小时应行多少千米？“从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例。
比例式：
4、一本笔记本，小明买了8本花了52元，如果买12本，要花多少钱？
（）一定，（）和（）成（）比例。
比例式：
5、一本笔记本6.5元，小明买了8本，如果这些钱买每本5.2元的笔记本，能买多少本？“如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例。
比例式：
二、综合能力
根据下面的条件列出比例，并且解比例
1． 96和X的比等于16和5的比。
2． 45 和X的比等于25和8的比3．两个外项是24和18，两个内项是X和36。
三、拓展延伸：在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间的距离为10cm，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时后相遇，已知甲、乙两列火车的速度比为11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？。