四年级数学下册奥数讲义与练习-第十五讲 倒推法解题(无答案)全国通用
四年级奥数倒推法例题
四年级奥数倒推法例题
下面是一个四年级奥数倒推法的例题。
一、例题
小明有一些零花钱，他先用零花钱的一半买了一本漫画书，然后又用剩下零花钱的一半买了一个冰淇淋，最后还剩下5元钱。
问小明原来有多少零花钱？
二、倒推法解题思路
1. 咱们从最后剩下的钱开始倒推哈。
最后剩下5元钱，这5元钱是他买完冰淇淋后剩下的。
- 因为他买冰淇淋用的是买完漫画书后剩下零花钱的一半，所以买冰淇淋之前剩下的钱就是5×2 = 10元。
这就好比你有一堆东西，你拿走一半后还剩下5个，那原来肯定是10个呀。
2. 那这10元呢，又是他用总零花钱的一半买了漫画书后剩下的。
- 所以原来小明有的零花钱就是10×2 = 20元。
就像刚刚的道理一样，你拿走一半东西后还剩下10个，那最开始就有20个啦。
所以呢，小明原来有20元零花钱。
这种倒推法就像是沿着你走过的路再倒着走回去，从最后的结果一步步找到最开始的情况。
四年级下册奥数经典培训讲义—— 提优测试题 全国通用 无答案
四年级下册提优测试题姓名一、填空题。
（4*7=28分）1、一农户有一块长方形农田，长15米，宽6米，现在开荒，政府将他的农田长和宽各增加5米，那么现在的农田比原来的农田面积增加了平方米。
2、一个数减去6，再加上12，再除以2，乘3，结果是51。
这个数是。
3、一个加工厂要磨面粉36吨，5小时磨了20吨，照这样计算，剩下的面粉还要磨小时。
4、学校文艺组每人至少会一种乐器，已知会拉小提琴的有18人，会电子琴的有12人，两种都会的有10人，这个文艺组一共有人。
5、甲、乙原来共有30元钱，甲给了乙5元钱后，甲比乙还多2元，那甲原来有元。
6、小明在一根木棒上每隔8厘米用黑漆涂一个细圈，数了数一共有8个黑圈，其中木头两端也涂了黑圈，这根木头一共有厘米。
7、在各数之间填入适当的符号，使得等式成立。
3 3 3 3 3=25 5 5 5 5=10二、操作题（4*5=20分）2、下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字？3、在下面的填上合适的数字。
4、将1~9填入下图的圆圈中，使得每条直线上的五个圆圈中的和都是24。
三、解决问题。
（52分，其中1~4题各10分，第5题12分）1、商店内有一批茶壶和茶杯。
已知买5个茶壶和6个茶杯共花费350元，买3个茶壶和6个茶杯共花费246元。
现在要买2个茶壶和3个茶杯一共花费多少元？2、一队学生排成了一个3层的空心方阵，已知最外层人数为44人，这个方阵一共有多少人？3、廖红去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，第三次取了100，最后还剩25元，她原来的存款有多少元？4、甲、乙、丙三个小朋友共有90个玻璃弹珠，乙从甲那里借来3个给自己，又送给丙5个后，这时三个小朋友的玻璃球个数刚好相等，甲、乙、丙三个小朋友原来各有多少个玻璃球？5、有一个正方形水池，环绕着一条宽3米的路。
如图，这条路的面积是156平方米，那么水池的面积是多少平方米？。
四年级奥数天天练及答案1.18(倒推法的妙用)
四年级奥数天天练及答案1.18（倒推法的妙用）【倒推法的妙用】1、难度：★★甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？2、难度：★★★★菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？【答案解析】1、【答案】解析：解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15×2-14＝16（千克）②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）④从甲桶卖出油多少千克？15-11＝4（千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？15—5＝10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.2、【答案】解析：解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系清晰的展现出来.解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3＝600（千克）②第二天运进200千克后的一半是多少千克？600＋30＝630（千克）③第二天运进200千克后有白菜多少千克？630×2＝1260（千克）④原来的一半是多少千克？1260—200＝1060（千克）⑤原有贮存多少千克？1060×2＝2120（千克）。
小学奥数 还原问题(一)
6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，6-1-2.还原问题（一）.题库教师版page 1 of最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】可逆思想方法【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【例 5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【考点】计算中的还原问题【难度】3星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，第七届，小数报【例 6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
2022四年级下册数学思维训练之倒推法解题
第九讲倒推法解题专题解析：1：有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到解决的办法，要是我们改变思路，从题目的最后结果出发，倒着思考，一步一步地往回算，就觉得比较顺手。
我们把这种思考问题的方法叫“倒推法”或“还原法”。
2：解决这类问题，应该从题目的最后结果入手，采用逐步倒推的方法，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。
例题精讲：例1一位老人说：“把我今年的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？点拨：由题目的结果（100岁）入手，采用倒推的方法解答。
100岁是乘10得到的，乘10之前是100÷10=10（岁）;10岁是减去15得到的，减去15之前是10+15=25(岁);25岁是用4除后得到的，用4除之前是25×4=100(岁);100岁是加上17得到的，加上17之前是100-17=83(岁)。
答:这位老人今年83岁。
随堂练习：1.一个数加上6，乘6，减去6，除以6，最后的结果还等于6。
这个数是多少？2.李明的爸爸说：“把我今年的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，最后是30岁。
”李明的爸爸今年多少岁？例2 五个小朋友共有铅笔102支，甲给乙10支，给丁5支；乙给丙6支；丙给丁11支，给戊3支；丁给乙4支；戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。
五个小朋友原来各有多少支铅笔？点拨：由“这是五人铅笔的支数相等”可以得出，这时五的铅笔数均为120÷5=24（支），由题目条件一一列出已知内容：甲原来有铅笔数-10-5+2=24乙原来有铅笔数+10-6+4+7=24丙原来有铅笔数+6-11-3=24丁原来有铅笔数+5+11-4=24戊原来有铅笔数+3-2-7=24将上面内容一一还原，可得：甲原来有铅笔数=24-2+5+10=37(支)乙原来有铅笔数=24-7-4+6-10=9(支)丙原来有铅笔数=24+3+11-6=32(支)丁原来有铅笔数=24+4-11-5=12(支)戊原来有铅笔数=24+7+2-3=30(支)答：甲原来有37支铅笔，乙原来有9支铅笔，丙原来有32支铅笔，丁原来有12支铅笔，戊原来有30支铅笔。
四年级数学思维训练倒推法解题
四年级数学思维训练倒推法解题
姓名
1、一个数除以4，加上2，减去10，乘以2得44。
这个数是多少？
2、某数的10倍减去20，再除以16，所得的商加上5得10。
求这个数。
3、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
4、某数加上8，再扩大3倍得48，如果这个数先扩大3倍，再加上8，那么得多少？
5、小丽问姐姐：“你今年几岁？”姐姐回答说：“用我的年龄数减去4，乘5，加上6，除
以7，正好等于8，请你算算，我今年几岁？”
6、王大妈把这个月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，
这时还剩40元给孙子买学习用品。
她这个月收入多少元？。
四年级数学培优逆推法(含答案)-
逆推法有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。
其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。
（一）思路指导：例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。
10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。
算式：（小时）答：增长到100万个时需要8小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。
算式：（本）丁原有的本数：（本）丙原有的本数：（本）乙原有的本数：（本）甲原有的本数：（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（袋）列式：（袋）答：粮仓里原有存米112袋。
例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？思路分析：第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是只，乙港所停船的只数应是只。
四年级奥数教程(六)倒推法的妙用
课题倒推法的妙用【尝试实践3】四、作业1、［（□－8）＋16］÷7×4=802、（□×7÷6＋98－8）÷10=143、95÷（2×□－3）=54、25×66÷（3×□＋2）=1505、［（□＋8）×8－8］÷8=8111、太郎和次郎各有钱若干元，先是太郎把他的钱的一半给次郎，然后次郎把他当时所有钱的1/3给太郎，以后太郎又把他当时所有钱的1/4给次郎，这时太郎就有675元次郎就有1325元，问最初两人各有多少钱？12、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出以后经过一分钟有一半破了；经过两分钟还有1/20没破，经过2.5分钟全破了。
小明吹完第100次后，没破的有几个？这是什么问题？倒推法的妙用例1一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例2小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.【尝试实践1】1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.例3 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？例4树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？【尝试实践2】1、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？2、有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？例5篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？【尝试实践3】1、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.3、菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？作业1、［（□－8）＋16］÷7×4=802、（□×7÷6＋98－8）÷10=143、95÷（2×□－3）=54、25×66÷（3×□＋2）=1505、［（□＋8）×8－8］÷8=816、一个猴子摘得一些桃，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，问猴子原有桃多少个？7、将某数的3倍减5，计算的结果再3倍后减5，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？8、从某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加一倍，50天后整池塘长满浮萍，第几天时浮萍所占面积是池塘的1/4？9、小军和小明各有若干本故事书，如果小军给小明5本,两人本数相等;如果小明给小军4本,那么小军的本数正好是小明的3倍。
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第十五讲 倒推法解题
【知识要点】
有些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推
理,逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,我们通常把它叫做倒推法（还原法）。
【经典例题】
【例1】小军说：用我的年龄减去9，再乘7，加上6，然后除以5，正好等于4.你知道小军
现在多少岁吗？
【基础巩固】李大伯说：我的年纪加上8，除以4，减去15，用10乘，恰好是20，请问李
大伯多少岁？
【例2】小勇在做一道加法算式时，由于粗心，把个位上的0看成6，把十位上的8看成了
3，结果所得的和是106，那么正确的答案是多少？
【基础巩固】
小东做一道加法题，将其中一个加数“个位上的4看成8”，把另一
个加数“十位的7看成1”，结果是152，求这道题的正确答案是多少？
【例3】小峰看一本文艺书，第一天看了全书的一半还多10页，剩下40页没看，全书有多
少页？
【基础巩固】小峰看一本文艺书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一
半，还剩20页没看，全书有多少页？
【例4】甲、乙两篮鸡蛋，只数不等，从甲篮拿出一些鸡蛋放到乙篮，使乙篮的蛋数增加了
一倍；再从乙篮拿出一些鸡蛋放到甲篮，使甲篮的蛋数增加了一倍，这时甲乙两篮的只数都
有48只，求原来甲乙两篮各有多少只鸡蛋？
【基础巩固】甲、乙两人收集奥运纪念邮票，枚数不等，如果甲给乙一些邮票，使乙的枚数
变成原来的2倍；再由乙拿出一些邮票给甲，使甲的枚数变成原来的2倍，这时，甲、乙两
枚枚数都是80枚.求甲、乙两人原来各有多少枚邮票？
【例5】有一筐哈密瓜，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又一个；丙取出余下的一半
又一个；这时筐里还剩下1个哈密瓜，请回答：这筐哈密瓜原有多少个？
【基础巩固】沙场原有黄沙若干吨，第一次运出原有黄沙的一半，第二次运进300吨，第三
次又运出现有黄沙的一半又50吨，结果剩余黄沙600吨，沙场原有黄沙多少吨？
【自我检测】
1.一次学校图书管理员从第一书架上拿10本放入第二书架；又从第二书架抽出18本书放入
第三书架；最后从第三书架抽出27本放回第一书架。这时三个书架的图书都是45本.求每
个书架各有图书多少本？
2.一种昆虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，6天长到40毫米，问要几天才能长到5毫米
长？
3.在西北草原上有一种牧草长得很快，每天增长3倍，若这种牧草第八天能长到2187平方
米，那么，第六天时，这种牧草面积是多少平方米？
4.小峰看一本文艺书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半还多5页，
这时还有15页没有看，全书几页？
5.莹莹去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10
元，还剩125元，她原有存款多少元?
6.食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，
最后剩下22千克。这批大米共有多少千克？
7.小雅、涵涵、冰冰、沛沛四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，小雅给涵涵13颗，涵涵给
冰冰18颗，冰冰给沛沛16颗，沛沛给小雅2颗，这时四人的弹子数相同。她们原来每人各
有弹子多少颗？
8.学校运来36棵树苗，莉莉和莎莎两人争着去栽，莉莉先拿了树苗若干棵，莎莎看到莉莉
拿太多了就抢了10棵，莉莉不肯，又从莎莎那里抢了6棵，这时莉莉拿的棵树是莎莎的2
倍，问最初莉莉拿了多少棵？
【兴趣拓展】
袋子里有若干个球，小军每次拿出其中的一半再放回一个球，这样一共拿了
4次，袋中还有4个球，问：原来袋中有几个球？