2020年河南省郑州外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在实数5、、、、（+1）、0中有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列式子正确的是（）A. =±4B. =-4C. ±=±4D. ±=43.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A-∠B=∠CB. a2=1，b2=2，c2=3C. （b+c）（b-c）=a2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：54.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如果y=，则2x-y的平方根是（）A. -7B. 1C. 7D. ±16.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A. 6B.C. 2πD. 127.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，这个三角形的面积是（）A. 84或24B. 84C. 24D. 168.如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A. （45，7）B. （45，39）C. （44，6）D. （44，39）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.方程x2=4的解为______．10.的立方根是______．11.若正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6，则m的值为______ ．12.已知点A（1-a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a-b的值是______．13.已知点P（3，-2），MP∥y轴，MP=5，则点M的坐标为______．14.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为______．15.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=8，E是射线AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′，落在长方形ABCD的对称轴上时，则AE的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16.计算（1）；（2）|1-|-（）0-+（）-1；（3）3×÷；（4）（）（）+（3）2；17.已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出△ABC；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为2，直接写出点P的坐标______．18.我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（）（）=（）2-（）2所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（）和（）中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如==，==3+2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）通过上述方法，可知______（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）计算下列式子的值：+……+．19.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．20.已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=．P为AB中点，①线段PB=______；②猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为______；PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为______；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在实数5、、、、（+1）、0中，有理数是：5、、、0，共有4个．故选：D．根据实数的分类进行解答．本题主要考查了实数，解题的关键是熟记有理数的定义．2.【答案】C【解析】解：A、=4，故这个选项错误；B、=4，故选项错误；C、±=±4，故选项正确；D、±=±4，故选项错误．故选：C．根据平方根和算术平方根的定义对各选分析判断后利用排除法．本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记平方根和算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2=1，b2=2，c2=3，∴a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b-c）=a2，b2=a2+c2，故△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；故选：D．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4.【答案】C【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、=3，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得：x2-4=0，x+2≠0，解得：x=2，故y=3，则2x-y=1，故2x-y的平方根是：±1．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．6.【答案】A【解析】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；故选A．分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，∵△ADB与△ACD均为直角三角形，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，∴BD=9，∴Rt△ABD中，AD===12，∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．故选：B．过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y=1直线上．12=1的坐标为（1，1），32=9的坐标为（3，1），52=25的坐标为（5，1），…452=2025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数，∵2025-2019=6，∴2019的坐标为（45，7）．故选：A．观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y=1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．9.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为，x1=2，x2=-2．利用直接开平方法，求解即可．本题考查了一元二次方程的解法-直接开平方法，比较简单．10.【答案】【解析】解：由题意可知：=4，故4的立方根为：故答案为：根据平方根与立方根即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．11.【答案】9【解析】解：∵正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6，∴a+2+3a-6=0，解得：a=1，则a+2=3，则m的值为：9，故答案为：9．直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出m的值．此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出a的值是解题关键．12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，代数式的值的有关知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b 的方程求解即可求得a-b的值．【解答】解：∵点A（1-a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1-a=-3，b=5∴a=4，b=5∴a-b=4-5=-1故答案为-1．13.【答案】（3，3）或（3，-7）【解析】解：∵点P（3，-2），MP∥y轴，∴点M的横坐标与点P的横坐标相同，是3，又∵MP=5，∴点M的纵坐标为为-2+5=3，或-2-5=-7，∴点M的坐标为（3，3）或（3，-7）．故答案为（3，3）或（3，-7）．先根据平行于y轴的直线上任意两点横坐标相同得出点M的横坐标是3，再根据MP=5求出点M的纵坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的上面，也可能在点P的下面．14.【答案】20cm【解析】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18-6=12cm，BN=10+6=16cm，∴MN==20cm；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18-6+6=18cm，NP=10cm，∴MN=cm．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．15.【答案】或或10【解析】解：分三种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM=BN=AD=4，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=5，∴A′N==3，∴A′M=2，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（4-A′E）2+22，解得：A′E=，∴AE=；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=5×=；③如图3，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM=BN=AD=4，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=5，∴A′N==3，∴A'M=MN+A'N=5+3=8，设DE=x，则A′E=AE=8+x，ME=4+x，在Rt△A；ME中，由勾股定理得：82+（4+x）2=（8+x）2，解得：x=2，∴AE=8+2=10；综上所述：AE的长为或或10；故答案为：或或10．分三种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=AD=4，由勾股定理得到A′N=3，求得A′M=2，再由勾股定理解得A′E即可；②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函数求出AE=A′E=A′B×tan30°；即可得出结果；③过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM=BN=AD=4，由勾股定理得出A′N==3，求出A'M=MN+A'N=8，设DE=x，则A′E=AE=8+x，ME=4+x，在Rt△A；ME中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，勾股定理，正确理解折叠的性质，画出图形是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=3-3-2+5=8-5；（2）原式=-1-1-+4=2；（3）原式=3××2×=；（4）原式=3-2+18+12+12=31+12．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】（0，3）或（0，-1）【解析】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）设点P的坐标为（0，t），∵△ABP的面积为2，∴×|t-1|×2=2，解得t=3或t=-1，∴P点坐标为（0，3）或（0，-1）．故答案为（0，3）或（0，-1）．（1）先画出直角坐标系，然后描点得到△ABC；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）设点P的坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到×|t-1|×2=2，然后求出t即可得到P点坐标．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18.【答案】＜【解析】解：（1）-=，-=，而＜，∴-＜-；故答案为＜；（2）原式=++…+=．（1）利用-=，-=可进行大小比较；（2）先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：∵AC===5，故有AB2+BC2=32+42=52=AC2，∴∠B=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．【解析】先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．20.【答案】1 AB⊥BQ AP2+PB2=PQ2【解析】解：（1）①∵AC=BC=，∠ACB=90°，P为AB中点，∴AB=2，AP=BP=AB=1，故答案为：1②连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2=PQ2，∴AP2+PB2=PQ2；故答案为：AB⊥BQ，AP2+PB2=PQ2；（2）结论仍然成立，理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2=PQ2，∴AP2+PB2=PQ2；（1）①由直角三角形的性质可求解；②由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，可得AB⊥BQ，由勾股定理可求解；（2）由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，可得AB⊥BQ，由勾股定理可求解；本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；解本题的关键是作图辅助线，熟练应用勾股定理和构造全等三角形．。
2020—2021年部编人教版八年级数学上册第一次月考试卷(及参考答案)
2020—2021年部编人教版八年级数学上册第一次月考试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．21a+8a＝__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝3．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（）A．2﹣B．﹣C．D．6．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．37．（3分）在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（）A．（0，（）2017）B．（0，21008）C．（0，2016）D．（﹣21008，0）二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b＝．12．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．13．（3分）已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝．14．（3分）直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题有6个小题，共75分）16．（8分）计算；（1）﹣22×（）﹣2++÷|﹣2|；（2）﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1：（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的顶点A2，B2，C2的坐标．19．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．20．（8分）星期天8：00一8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）求当x≥0.5时，储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式；（3）请判断：正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．21．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…43m101234…其中，m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与直线y＝﹣x有交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有个解；②关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是．22．（9分）（1）探索1：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为．（2）探索2：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，BC为直角边，作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形CBE、连接AC，DE．①请找出图中与AC相等的线段，并说明理由；②直接写出线段DE长的最大值．（3）类比应用：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．提示：在图4中作PN⊥PA、PN＝PA，连接BN后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：＝6，无理数有：，，，共有3个，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；C、＝，故原题计算正确；D、＝＝，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；C．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3＝﹣2；纵坐标为﹣1+2＝1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．5．（3分）如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（）A．2﹣B．﹣C．D．解：∵长方形OABC的长OA为2，宽OC为1，∴由勾股定理得，AC＝＝，∴AP＝，∵点A表示的数是2，∴点P表示的数是2﹣．故选：A．6．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3解：∵点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．7．（3分）在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定解：∵一次函数y＝﹣3x+9中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y．故选：A．8．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．9．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗杆的高度为17米．故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（）A．（0，（）2017）B．（0，21008）C．（0，2016）D．（﹣21008，0）解：由勾股定理得，OA2＝OA1＝＝（）1，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，OA5＝OA4＝（）4，……OA2017＝（）2016＝21008，A1在y轴的正半轴，A3的在x轴的正半轴，A5的在y轴的负半轴，A7的在x轴的负半轴，2017÷8＝252……1，∴点A2017的坐标为（0，21008），故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b＝8．解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝8．故答案为：8．12．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2cm．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．故答案为：2．13．（3分）已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝3．解：由点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，得：n＝2，m+3＝4，所以m＝1，n＝2，则m+n＝2+1＝3．故答案为：3．14．（3分）直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为．解：∵直线y＝kx+2与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于（0，2），∴两坐标轴相交所围成的三角形面积为|﹣|×2×＝12，解得：k＝，故答案为：．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 2.4．解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短．∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ＝PQ′，∴PQ+CP＝PC+PQ′＝CQ′∴此时PC+PQ最短（垂线段最短）．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵•AC•BC＝•AB•CQ′，∴CQ′＝＝＝2.4．∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为2.4．三、解答题（本大题有6个小题，共75分）16．（8分）计算；（1）﹣22×（）﹣2++÷|﹣2|；（2）﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．解：（1）原式＝﹣4×4+5+4÷2＝﹣16+5+2＝﹣9；（2）原式＝2﹣+1﹣1+5﹣3＝+2．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．解：（1）方程组整理得，①+②得：6x＝60，解得：x＝10，把x＝10代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得，①﹣②得：y＝0，把y＝0代入①得：x＝2，则方程组的解为．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1：（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的顶点A2，B2，C2的坐标．【解答】解；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（﹣2，﹣3），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣1，﹣2）．19．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴AF＝AB＝8，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴∠AFD＝90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折叠∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°又∵∠AFD＝90°∴点D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．20．（8分）星期天8：00一8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）求当x≥0.5时，储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式；（3）请判断：正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．解：（1）由题意可得，8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了：10000﹣2000＝8000（立方米），即8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了8000立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，设函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式是y＝﹣200x+10100；（3）能．理由：18辆汽车需加气18×20＝360（m3），加完气后储气量为10000﹣360＝9640（m3）由﹣200x+10100＝9640，解得，x＝2.3，∵2.3﹣0.5＝1.8（h），而8：30到10：30相差2h，∴能加完气．21．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…43m101234…其中，m＝2．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与直线y＝﹣x有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有1个解；②关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．解：（1）x＝﹣5时，y＝|x+3|＝2，故m＝2，故答案为2．（2）函数图象如图所示：（3）①函数图象与直线y＝﹣x有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有1个实数根；故答案为1个，1；②把x＝﹣3，y＝0，代入y＝ax解得，a＝0，当y＝ax与直线y＝﹣x﹣3时，k＝﹣1，∴关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，则a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．22．（9分）（1）探索1：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为6．（2）探索2：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，BC为直角边，作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形CBE、连接AC，DE．①请找出图中与AC相等的线段，并说明理由；②直接写出线段DE长的最大值．（3）类比应用：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．提示：在图4中作PN⊥PA、PN＝PA，连接BN后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题．解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝4+2＝6，故答案为：CB的延长线上，6；（2）①AC＝DE，理由：∵△ABD与△BCE是等腰直角三角形，∴DB＝BA，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝90°，∴∠DBE+∠EBA＝∠EBA+∠ABC，即∠DBE＝∠ABC，在△DBE与△ABC中，，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴AC＝DE；②∵线段DE长的最大值＝线段AC的最大值，由（1）知，当线段AC的长取得最大值时，点A在CB的延长线上，∴DE的最大值为AB+BC＝4；（3）如图3﹣1，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，PM＝PB，∠APN＝90°，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，），由对称性可得点P在第四象限时，点P（2﹣，﹣）．。
2019-2020学年河南省洛阳外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年河南省洛阳外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()．A. B. C. D.2.如图，已知△ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于()A. 120°B. 135°C. 240°D. 315°3. 4.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是()A. 10B. 9C. 8D. 74.三角形的角平分线、中线和高()A. 都是线段B. 都是射线C. 都是直线D.不都是线段5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c(b<c<a)，BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是()A. DG=12(a+b) B. CF=c−b C. BE=12(a−b) D. AE=12(b+c)7.如图，已知DC=BC，那么添加下列一个条件后，就能判定△ABC≅△ADC的是()A. ∠BAC=∠DACB. BC=ACC. ∠B=∠DD. ∠ACB=∠ACD8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是()A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°9.如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E，连接CE，DE③连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A. ∠CEO=∠DEOB. CM=MDC. ∠OCD=∠ECDD. S四边形OCED =12CD⋅OE10.如图，在△ABC中，P是BC上一点，作PQ//AC，交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S.若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS.其中正确的是()．A. ①③B. ①②C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的多边形的内角和为________°．12.如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE=______．13.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于______________．14.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=1.5cm，若AB=8cm，则S△AMB=______cm2．15.如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s.当△BPQ与△ACP全等时，x的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(−3,5)，顶点B的坐标为(−4,2)，顶点C的坐标为(−1,3)．(1)请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将(1)中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)在△ABC中有一点P(a,b)，直接写出经过以上两次图形变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明AP=AQ．18.已知正多边形的内角和与其外角和的和为900°，求边数及每个内角的度数．19.已知，如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：(1)AE//FB；(2)DE=CF．20.如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？21.如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．(1)在图中画出射线OA、OB、OC；(2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？22.如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：_______________；(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，利用(1)的结论，试求∠P的度数；(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在怎样的数量关系？并说明理由．23.如图，AB=AD，AC平分∠DAB，求证：△ABC≌△ADC．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．2.答案：C解析：解：如图，∠BDE+∠BED=180°−∠B，=180°−60°，=120°，∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)，=360°−120°，=240°．故选：C．因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)，又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=180°−∠B=180°−60°=120°，再代入上式即可．本题考查了学生三角形内角和是180°和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)．解析：试题分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180=4×360，解得n=10.则这个多边形的边数是10．故选A．考点：多边形内角与外角4.答案：A解析：解：三角形的角平分线、中线和高都是线段．故选(A)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．本题主要考查了三角形的角平分线、中线以及高线的概念，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．5.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，连接DB、DC.只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=(AE+BE)+(AF−CF)=2AE，即AE=12(AB+AC)．【解答】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，{DB=DCDE=DF，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=(AE+BE)+(AF−CF)=2AE，∴AE=12(AB+AC)=12(b+c)，故选D．7.答案：D解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定△ABC≌△ADC，已知DC=BC，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AB=AD、∠ACB=∠ACD、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC．解：A.添加∠BAC=∠DAC，根据SSA不能判定△ABC≅△ADC，故本选项错误；B.添加BC=AC，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；C.添加∠B=∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；D.添加∠ACB=∠ACD时，根据SAS能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确．故选D．8.答案：B解析：解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC=12×60°=30°，∠PCB=12∠ACB=12×80°=40°．由三角形的内角和定理可知：∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB=180°−30°−40°=110°．故选；B．利用角平分线的定义先求得∠PBC和∠PCB的大小，然后利用三角形的内角和定理求得∠BPC的度数即可．本题主要考查的是角平分线的定义、三角形的内角和定理，掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解题的关键．9.答案：C解析：【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C、D两点，可得OC=OD，②分别以点C、D为圆心，以大于线段CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连结CE、DE.可得CE=DE，又因为OE=OE，∴△OCE≌△ODE(SSS)，∴∠CEO=∠DEO，故A选项正确，∴∠COE=∠DOE，OC=OD，OM=OM，∴△COM≌△DOM(SAS)∴CM=DM，故B选项正确，∴∠CMO=∠DMO=90°，∴OE⊥CD，∴S四边形OCED =S△OCE+S△ODE=12OE·CM+12OE·DM=12OE·CD，故D选项正确，无法推出∠OCD=∠ECD，故选C．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．连接AP，由PR=PS可得AP是∠BAC的角平分线．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∠ARP=∠ASP=90°，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①正确；又QP//AC，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AQ=PQ，故②正确；没有办法证明△PQR≌△CPS，③不成立．故选：B．11.答案：720解析：【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理可得．【解答】解：，故答案为720．12.答案：6解析：解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=12S△ABC=12×24=12．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=12S△BCE=12×12=6．故答案为；6．先根据点E是AB的中点可知S△BCE=12S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．13.答案：15解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系的有关知识.由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况：①腰长为3cm，②腰长为6cm，利用三角形的三边关系进行判断，然后再求周长即可．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形，②6是腰长时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=6+6+3=15，综上所述，这个等腰三角形的周长是15．故答案为15．14.答案：6解析：解：如图，过点M作ME⊥AB于E，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴ME=CM=1.5cm，即M到AB的距离为1.5cm．∵AB=8cm，∴S△AMB=12×AB×ME=12×8×1.5=6(cm2)，故答案为：6．过点M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ME=CM，进而利用三角形面积公式解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.答案：3或92解析：解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，{9=12−3t3t=xt，解得{t=1x=3；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，{9=xt3t=12−3t，解得{t=2 x=92；综上所述，当x=3或92时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或92．由题意，分两种情况：①△ACP≌△BPQ，AC=BP，AP=BQ，②△ACP≌△BQP，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．16.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)点P(a,b)关于y轴的对称点P1坐标为(−a,b)，向下平移4个单位后的对应点P2坐标为(−a,b−4)．解析：本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出对应点的位置．(1)先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)作出点A1、B1、C1向下平移4个单位所得对应点，再顺次连接可得；(3)根据轴对称和平移的定义分别得出P1坐标、P2坐标．17.答案：(1)解：如图所示，BQ为所求作；(2)证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠APQ，∴AP=AQ．解析：(1)利用基本作图(作已知角的角平分线)作BQ平分∠ABC即可；(2)证明∠AQP=∠APQ即可．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．18.答案：解：设这个正多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)⋅180°，依题意得(n−2)⋅180°+360°=900°，解得n=5，∴边数为5，每个内角的度数为(5−2)×180°=108°．5解析：先设这个正多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为(n −2)⋅180°，再根据正多边形的内角和与其外角和的和为900°，列方程求解即可．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.多边形内角和=(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)．19.答案：证明：(1)∵AD =BC ，∴AC =BD ，在△ACE 和△BDF 中，{AC =BD AE =BF CE =DF，∴△ACE≌△BDF(SSS)∴∠A =∠B ，∴AE//BF ；(2)在△ADE 和△BCF 中，{AE =BF ∠A =∠B AD =BC∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴DE =CF ．解析：本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握相关定理是解题关键．(1)可证明△ACE≌△BDF ，得出∠A =∠B ，即可得出AE//BF ；(2)根据SAS 求证△ADE≌△BCF ，再得出DE =CF 即可．20.答案：解：∵∠CMD =90°，∴∠CMA +∠DMB =90°，又∵∠CAM =90°，∴∠CMA +∠ACM =90°，∴∠ACM =∠DMB ，在Rt △ACM 和Rt △BMD 中，{∠A =∠B ∠AMC =∠DMB CM =DM，∴Rt △ACM≌Rt △BMD(AAS)，∴AC =BM =3m ，∴他到达点M 时，运动时间为3÷1=3(s)．答：这个人从B点到M点运动了3s．解析：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．根据∠CMD=90°，利用互余关系可以得出：∠ACM=∠DMB，证得△ACM≌△BMD，利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．21.答案：解：(1)如图所示，根据方向角的概念画出图形，使∠1=45°，∠2=30°，∠3=60°；(2)∵∠1=45°，∴∠4=90°−45°=45°，∴∠AOC=30°+45°=75°，∵∠3=60°，∴∠5=90°−60°=30°，∴∠BOC=∠5+∠1=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB．解析：(1)根据方向角的表示方法画出图形即可；(2)先根据∠1的度数∠4的度数，由∠3的度数求出∠5的度数，再根据∠AOC=∠2+∠4，∠BOC=∠1+∠5即可得出结论．本题考查的是方向角的概念及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键．22.答案：解(1)∠A+∠D=∠B+∠C(2)∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°．∴∠OCB−∠OAD=4°．∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠BAM=12∠OAD，∠PCB=12∠OCB．又∵∠BAM+∠P=∠PCB+∠B，∴∠P=∠PCB+∠B−∠BAM=12(∠OCB−∠OAD)+∠B=12×4∘+36∘=38∘．(3)2∠P=∠B+∠D．理由：根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠OCB−∠OAD=∠D−∠B，∠PCM−∠DAM=∠D−∠P．∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB．∴12(∠D−∠B)=∠D−∠P．整理，得2∠P=∠B+∠D．解析：【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，(1)∠A、∠B、∠C、∠D所在的两个三角形中，有一对对顶角相等，根据三角形的内角和定理得出数量关系；(2)先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；(3)根据(2)中的方法，即可求得∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系．【解答】解：(1)∵在三角形AOD中，∠BOD=∠A+∠D，在三角形BOC中，∠BOD=∠B+∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C．故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C．(2)见答案；(3)见答案．23.答案：证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，在△ABC和和△ADC中，{AB=AD∠DAC=∠BAC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．解析：本题考查了全等三角形的判定，注意熟练掌握全等三角形的判定定理．根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，从而利用SAS可判定全等．。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，236．比较2 ）A ．2<B ．2<<C 2<<D 2<7．若a b a 和b 互为（ ）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．因式分解：24x-=__________．4．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为________m．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值：（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，其中x 5 23．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、﹣33、(x+2)(x-2)4、15、（-2，0）6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）122323x x =+=-，；（2）1241,3x x ==.2、12x x +-，5355+ 3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为． 5、（5a 2+3ab ）平方米，63平方米6、（I ）200，100+5x ，180，9x ；（II ）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III ）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式。
2020-2021学年河南省实验中学八年级上学期第一次月考数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年河南省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c26．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．27．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小3（填“＞”、“＜”或“＝”）；12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；﹣8，是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．故选：B．2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．解：的平方根是±；故选：C．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝6，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．2解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质得：点A表示的数为﹣1+，即﹣1．故选：B．7．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过解：因为＝2.5，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．故选：C．8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；④是17的平方根是正确的．故选：B．9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或解：当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，由勾股定理得，AC＝＝＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4﹣1＝3，∴BC＝＝＝2，当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，则BC的长为2或2，故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°解：连接PG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P 与G重合，D与D重合），∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，∴∠PDG＝∠ADC＝90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，∴AP2+PG2＝AG2，∴∠GPA＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°；故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小＜3（填“＞”、“＜”或“＝”）；解：∵3＝，＜，∴＜3，故答案为：＜．12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝9．解：∵+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得：x＝2，y＝3，故y x＝32＝9．故答案为：9．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是49．解：由题意可知：3m+1﹣2m﹣3＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝7，∴x＝72＝49，故答案为：49．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是4．解：如图，∵AG＝3，AP＝AB＝5，∴PG＝4，∴BG＝8，∴PB＝＝4．故这只蚂蚁的最短行程应该是4．故答案为：4．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．解：（1）原式＝﹣+＝；（2）原式＝4﹣3+2＝4﹣3+4＝4+．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．解：原式＝x2﹣3﹣x2+6x+9＝6x+6，当x＝﹣1时，原式＝6（x+1）＝6．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，∴AC＝＝＝5（千米）；（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，∴AC2＝CD2+AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×5×5+××4＝（+2）平方千米．19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a．解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC＝•AC•BH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，∴×a×BH＝3a2，∴BH＝a．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝20（cm）．答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝2﹣；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．解：（1）（1）＝；（2）＝﹣＝﹣＝；（3）＝＝2﹣；（4）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．故答案为；；﹣2．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝12cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝13cm；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为：12；（2）∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2解得：t＝．此时，点Q在边AC上，CQ＝（cm）；故答案为：13cm．（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，∴，∴＝．∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【2020—2021年人教版】
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【2020—2021年人教版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－27．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 323(1)0m n -+=，则m －n 的值为________．4．如图，▱ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，CF 平分∠BCD 交AD 于F 点，则EF 的长为________m ．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x +-=2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、D6、D7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、-153、44、15、x ≤1.6、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-.2、2x-y ；-312．3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9﹣6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2018-2019学年河南省郑州外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年河南省郑州外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数：0(2)-、3.1415、4964、0.2、2π、7、227、39中无理数的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．52．（3分）下列计算正确的是()A ．822-=B ．27129413-=-=C ．3(63)21÷-=-D ．62322-=3．（3分）已知ABC ∆的A ∠、B ∠和C ∠的对边分别是a ，b 和c ，下面给出了五组条件：①::1:2:3A B C ∠∠∠=；②::3:4:5a b c =；③2A B C ∠=∠+∠；④222a c b -=；⑤1a =，2b =，3c =．其中能独立判定ABC ∆是直角三角形的条件有()个．A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）估计1(43020)5-的值应在()A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．（3分）在ABC ∆中5AB AC ==，6BC =，D 为BC 中点，DE AC ⊥，则DE 的长为()A ．65B ．95C ．125D ．1656．（3分）下列语句：①1-是1的平方根；②带根号的数都是无理数；382；④2(2)-的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的个数()A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是()A ．(4,5)-B ．(4,5)--C ．(5,4)-D ．(5,4)--8．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．（3分）若0ab <，化简二次根式231a b a -的结果是()A ．b b B ．b b -C ．b b -D ．b b--10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O 、2O 、3O ，⋯，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是()A ．(2018,0)B ．(2019,1)-C ．(2018,1)D ．(2019,0)二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）2(27)-的立方根是．12．（3分）比较大小：3-3513．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4BC =，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作等边三角形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++的值等于．14．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为．15．（3分）在ABC ∆中，AB =1BC =，45ABC ∠=︒，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使90ABD ∠=︒，连接CD ，则线段CD 的长为．三．解答题（共55分）16．（8分）计算下列各题：（1）6-+÷（2）201720183)3)--17．（8分）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2a =--2b =+．18．（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(1,0)；A B C；（2）点C的坐标为(4,1)，在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出ABC∆关于y轴对称的图形△111（3）ABC∆中BC边上的高为．19．（9分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4AD=米，3AB=米，∠=︒，13CD=米，90ADC BC=米，求这块空地的面积？1220．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为8，宽AB为4．（1）求证：AEF∆是等腰三角形．（2）EF=．21．（10分）如图，已知CA CB =，CF CE =，90ACB FCE ∠=∠=︒，且A 、F 、E 三点共线，AE 与CB 交于点D ．（1）求证：222AF AE AB +=（2）若AC =，3BE =，则CE =．。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试及答案【各版本】
1 / 6 2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试及答案【各版本】 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．3的倒数是（ ） A．3 B．13 C．13 D．3 2．将9.52变形正确的是（ ） A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
3．等式33=11xxxx成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D． 4．化简x1x，正确的是（ ） A．x B．x C．﹣x D．﹣x 5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ） A．4 B．16 C．34 D．4或34 6．如果分式||11xx的值为0，那么x的值为（ ） A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0
7．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 2 / 6
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A．10° B．15° C．18° D．30° 9．如图，平行于x轴的直线与函数11ky(k0x0)x，，22
ky(k0x0)x，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x
轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则12kk的值为（ ）
A．8 B．8 C．4 D．4 10．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．31 B．32 C．2342 D．231 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知1＜x＜5，化简2(1)x+|x-5|=________．
2019-2020学年河南省洛阳市东方外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年河南省洛阳市东方外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是()A. 5B. 6C. 3D. 112.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()A. 2<L<8B. 2<L<16C. 8<L<10D. 10<L<163.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A. 120°B. 105°C. 60°D. 45°4.如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到()A. 线段CD的中点B. CD与∠AOB平分线的交点C. OC垂直平分线与CD的交点D. OD垂直平分线与CD的交点5.一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是()A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是()A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边8.如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是()A. AB=ODB. ∠A=∠CC. AD=BCD. ∠AOB=∠COD9.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE=2，则AF的长为()A. 3B. 103C. 72D. 15410.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店去的是()A. ①B. ②C. ③D. ①、②、③其中任一块二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.有四根细木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成______ 个三角形．12.一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥BE于点E，且BE=12BC.若∠EAB=20°，则∠BAC=．14.如图，△ABC三边上的中线AD，BE，CF相交于点G且AG:GD=2:1.若S△ABC=24，则图中阴影部分面积是________．15.如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=______°.三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．17.已知△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x−1=4x−k+3的解，求k的取值范围．18.如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求证：BC//EF．19.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD，求证：OA=OB．20.如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．21.如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．22.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.求证：∠DEF=45°．23.如图，已知△ABC是一张三角形的纸片．(1)如图①，∠A=40°，∠B=65°，将纸片的一角沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E=______；(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？(直接写出结论)；(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵8−3=5，8+3=11，∴5<第三边<11，∴只有B选项中的6符合范围．故选B．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．主要考查三角形的三边关系．2.答案：D解析：【分析】此题考查了三角形的三边关系，首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于5−3，而小于5+3，∴第三边的取值范围为：2<第三边<8，∴周长L的取值范围是：3+5+2<L<3+5+8，即10<L<16，故选D．3.答案：B解析：解：如图，∠2=90°−45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选：B．先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4.答案：B解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵点P到OA、OB的距离相等，∴点P在∠AOB平分线上，∴点P是CD与∠AOB平分线的交点，故选B．5.答案：C解析：【分析】根据三角形内角和定理及与外角的关系解答;因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．6.答案：B解析：【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n−3，列方程求解．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n−3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形．【解答】解：设多边形有n条边，则n−3=3，解得n=6.故多边形的边数为6．故选B．7.答案：A解析：【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，{OC=O′C′OD=D′O′CD=C′D′，∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠D′O′C′=∠DOC(全等三角形的对应角相等)．故选：A．8.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．由全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，AB=CD，OB=OD，∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，对照各个选项可知A不正确，故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DE=2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DE=2，∵△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积，∴12×4×2+12×6×2=12×6×AF，解得，AF=103，故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故选C．11.答案：3解析：解：任意三条为边可组成①3，5，7；②3，5，9；③5，7，9；④3，7，9；不能组成三角形的是②，共可组成3个三角形，故答案为：3．首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．此题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12.答案：1440°解析：解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为(10−2)×180°=1440°．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10.然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．13.答案：40°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠DAC，BD=CD，根据HL判定Rt△EAB≌Rt△DAB，得到∠BAC=2∠EAB=40°．【解答】证明：作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴∠DAB=∠DAC，BD=CD，∵BE=1BC，2∴BE=BD，在Rt△EAB和Rt△DAB中，{BE=BDAB=AB,∴Rt△EAB≌Rt△DAB，∴∠EAB=∠DAB，∴∠BAC=2∠EAB=40°．故答案为40°．14.答案：8解析：【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线，属于中档题．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可推得△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍，即可求解．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，且AG:GD=2:1，∴S△CGE=S△AGE=S△BGF=S△BGD=S△AFG=S△CDG，∵S△ABC=24，∴S△CGE=S△BGF=16×24=4，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=8．故答案为8．15.答案：80解析：解：在△ABD与△EBD中，{AD=DE AB=EB BD=BD,∴△ABD≌△EBD(SSS)，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．先利用SSS证明△ABD≌△EBD，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠BED．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明出△ABD≌△EBD是解题的关键．16.答案：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)，∴∠BOC=180°−12(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，∴∠BOC =180°−12(180°−∠A) =90°+12∠A ，而∠A =50°，∴∠BOC =90°+25°=115°．解析：先根据角平分线的定义得到∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得到∠BOC =180°−(∠OBC +∠OCB)，∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，则∠BOC =180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可． 本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线性质是解答此题的关键．17.答案：解：解2x −1=4x −k +3得：x =k−42， ∵△ABC 有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x 的方程2x −1=4x −k +3的解， ∴7−2<k−42<2+7，解得：14<k <22．解析：此题考查三角形的三边关系和一元一次方程的解法，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先解方程，再根据三角形的三边关系确定k 的取值范围．18.答案：证明：如图，∵AF =CD ，∴AF +CF =CD +CF ，即AC =DF ．∴在△ABC 与△DEF 中，{BC =EF AB =DE AC =DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA =∠EFD ，∴BC//EF．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．19.答案：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．解析：本题主要考查全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，全等三角形的性质；证明Rt△ABC≌Rt△BAD是关键.根据题意先证Rt△ABC≌Rt△BAD，得到∠CAB=∠DBA，即可得到OA=OB．20.答案：证明：在△ABC和△ADC中，{AB=ADCB=CDAC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．21.答案：证明：∵AB=BD+CF，又∵AB=BD+AD，∴CF=AD∵AB//CF，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F在△ADE与△CFE中{∠A=∠ACF CF=AD∠ADF=∠F，∴△ADE≌△CFE(ASA)．解析：根据全等三角形的判定解答即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22.答案：证明：连接BD，如图，∵∠ABC=90°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠C=45°．∵D为AC的中点，∠ABC=45∘，BD=AD=CD，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=12∴∠BDF+∠CDF=90°，∠ABD=∠C．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠BDF+∠BDE=90°，∴∠CDF=∠BDE，∴△BDE≌△CDF(ASA)，∴DE=DF，∴∠DEF=45°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且它们所夹的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．∠ABC=45∘，BD=连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠C=45°，∠ABD=∠CBD=12AD=CD，进而得到∠ABD=∠C，再根据等角的余角相等得到∠CDF=∠BDE，然后根据全等三角形的判定方法得到△BDE≌△CDF，则DE=DF，而∠EDF=90°，即可得到∠DEF=45°．23.答案：40°解析：解：(1)如图①，∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=75°．∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E=40°．故答案是：40°；(2)如图②，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠ADE=12(180°−∠1)，∠AED=12(180°−∠2)，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A+12(180°−∠1)+12(180°−∠2)=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；(3)如图③，2∠A=∠1−∠2.理由如下：由折叠知：∠A=∠A′．∵∠AFD是△A′EF的外角，∴∠AFD=∠2+∠A′∵∠1是△ADF的外角；∴∠1=∠A+∠AFD，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1−∠2．(1)根据翻折的性质可得∠A=∠DA′E；(2)根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；(3)根据翻折的性质可得∠A=∠DA′E，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。