2010年安徽省高考数学试卷(理科)及答案
2010年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C． D．2．（5分）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）3．（5分）设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．4．（5分）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣15．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．6．（5分）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．2809．（5分）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]10．（5分）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．12．（5分）（﹣）6展开式中，x3的系数等于．13．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．14．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为15．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．17．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF ⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．19．（13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x 轴上，离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．20．（13分）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．21．（13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C． D．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．【解答】解：===+，故选B．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解：∵x≥，∴x≥，∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故选A．3．（5分）（2010•安徽）设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．5．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于B，c＞0，对称轴，B选项不正确．故选D．7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B．8．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选B．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．10．（5分）（2010•安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．故选D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x﹣2|+|x﹣4|＞3”否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故填：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．12．（5分）（2010•安徽）（﹣）6展开式中，x3的系数等于15．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．=C6r•（）6﹣r•（﹣）【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，则x3的系数等于15，故答案为15．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y （a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：414．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．15．（5分）（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P （B）=P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A 的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10因此，c，b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=417．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x ∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．18．（12分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．19．（13分）（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3），离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为：；（2）F1（﹣2，0），F2（2，0），∵A（2，3），∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．20．（13分）（2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N，都有++…+=，{a n}是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明：①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+（k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得，在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后，整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以，{a n}是公差为d的等差数列．21．（13分）（2010•安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3）做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论，【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=（3）①首先P（X≤2）=P（X=0）+P（X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P，有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(安徽.文)含详解
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)AB =-，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =+选B.【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 3.D【解析】11(,)22--a b =，()0a b b -=，所以-a b 与b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论. （4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论. （6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c===（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 7.A【解析】25y x=在0x>时是增函数，所以a c>，2()5xy=在0x>时是减函数，所以c b>。
2010年 安徽省高考数学试卷(文科)
2010年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•安徽）若A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（1，3）2．（5分）（2010•安徽）已知i2=﹣1，则i（1﹣）=（）A．B．C．D．3．（5分）（2010•安徽）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．4．（5分）（2010•安徽）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=05．（5分）（2010•安徽）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．646．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．6 D．89．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．28010．（5分）（2010•安徽）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•安徽）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．12．（5分）（2012•上海）抛物线y2=8x的焦点坐标是．13．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为14．（5分）（2010•安徽）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是%．15．（5分）（2010•安徽）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．17．（12分）（2010•安徽）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．18．（13分）（2010•安徽）某市2010年4月1日﹣4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．19．（13分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．20．（12分）（2010•安徽）设函数f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．21．（13分）（2010•安徽）设C1，C2，…，C n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆C n都与圆C n+1相互外切，以r n表示C n的半径，已知{r n}为递增数列．（Ⅰ）证明：{r n}为等比数列；（Ⅱ）设r1=1，求数列的前n项和．。
2010年安徽高考真题(含答案)数学文
▲2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．满分150分．考试用时120分钟．参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积 Sh V = )()()(B P A P B A P +=+ 棱锥体积 Sh V 31=第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若}03|{},01|{<-=>+=x x B x x A ，则A ∩B=（A ）（-1，+∞）（B ）（-∞，3）（C ）（-1，3）（D ）（1，3）（2）已知12-=i ，则=-)31(i i（A ）i -3 （B ）i +3 （C ）i --3 （D ）i +-3（3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（A ）||||b a = （B ）22=⋅b a （C ）b a // （D ）b a -与b 垂直（4）过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是 （A ）012=--y x （B ）012=+-y x（C ）022=-+y x（D ）012=-+y x（5）设数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ）15（B ）16（C ）49 （D ）64（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（7）设,)52(,)52(,)53(525352===c b a 则a ，b ，c 的大小关系是（A ）b c a >> （B ）c b a >>（C ）b a c >>（D ）a c b >>（8）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-+,0,062,062y y x y x 则目标函数y x z +=的最大值是（A ）3（B ）4（C ）6（D ）8▲▲（9）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）372（B ）360（C ）292（D ）280▲▲（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A ）183 （B ）184 （C ）185 （D ）186二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2010年全国高考文科数学试题及答案-安徽
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C解析：画数轴易知.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 答案：B 解析：直接计算.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 答案：D解析：利用公式计算，采用排除法.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A解析：利用点斜式方程.(5)设数列｛na｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64答案：A 解析：利用8a=S8-S7，即前8项和减去前7项和.（6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知.（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案：C 解析：画出可行域易求.（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292（B）360 （D）280答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.数学(文科)(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是答案：（2,0）解析：利用定义易知.(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案：5.7% 解析：50500099099000=，707001001000=，易知57005.7%100000=.(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是. (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;211≥+ba⑤答案：①,③,⑤解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④，再利a+b 2易知③正确三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213. (1)求AB AC ⋅(2)若c-b=1，求a 的值.（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 解：由cosA=1213 ，得sinA=)21312( 1- =513 .又12 bc sinA=30，∴bc=156.（1）AB AC ⋅=bc cosA=156·1213 =144.（2）a 2=b 2+c 2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-1213 )=25，∴a=5（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e .(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：（1）设椭圆E 的方程为22221x y a b+= 由e=12 ，得c a =12 ，b 2=a 2-c 2 =3c 2. ∴2222143x y c c += 将A （2,3）代入，有22131c c += ，解得：c=2, 椭圆E 的方程为2211612x y += （Ⅱ）由(Ⅰ)知F 1（-2,0），F 2（2,0），所以直线AF 1的方程为 y=34 (X+2)， 即3x-4y+6=0. 直线AF 2的方程为x=2. 由椭圆E 的图形知， ∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P （x ，y ）为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点， 则有34625x y x |-+⎥=|-⎥ 若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
2010年高考安徽卷文科数学试题及答案
2010年⾼考安徽卷⽂科数学试题及答案2010年⾼考安徽卷⽂科数学试题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分，第Ⅰ卷第1⾄第2页，第Ⅱ卷第3⾄第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考⽣注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地⽅填写⾃⼰的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本⼈姓名、座位号是否⼀致。
务必在答题卡背⾯规定的地⽅填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使⽤0.5毫⽶的⿊⾊墨⽔签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体⼯整、笔迹清晰。
作图题可先⽤铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再⽤0.5毫⽶的⿊⾊墨⽔签字笔描清楚。
必须在题号所指⽰的答题区域作答，超出答题区域书写的答案⽆效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题⽆效．．．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡⼀并上交。
参考公式：S 表⽰底⾯积，h 表⽰底⾯上的⾼如果事件A 与B 互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题共50分)⼀．选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中．只有⼀项是符合题⽬要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.【⽅法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =选B.【⽅法总结】直接乘开，⽤21i =-代换即可.(3) 设向量()1,0=a ，11,22??=b ，则下列结论中正确的是A.= a b= a b C. a ∥ b D. - a b 与 b 垂直3.D【解析】11(,)22-- a b =，()0a b b -=，所以- a b 与 b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代⼊求解，判断即可得出结论. （4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平⾏的直线⽅程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线⽅程为20x y c -+=，⼜经过(1,0)，故1c =-，所求⽅程为210x y --=. 【⽅法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平⾏，所以设平⾏直线系⽅程为20x y c -+=，代⼊此直线所过的点的坐标，得参数值，进⽽得直线⽅程.也可以⽤验证法，判断四个选项中⽅程哪⼀个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平⾏. (5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【⽅法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论. （6）设0abc >,⼆次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合【⽅法技巧】根据⼆次函数图像开⼝向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的⼤⼩关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A【解析】2y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
【历年高考】2010年全国高考文科数学试题及答案-安徽
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C解析：画数轴易知.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 答案：B 解析：直接计算.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直 答案：D解析：利用公式计算，采用排除法.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A解析：利用点斜式方程.(5)设数列｛na｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64答案：A 解析：利用8a=S8-S7，即前8项和减去前7项和.（6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知.（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案：C 解析：画出可行域易求.（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292（B）360 （D）280答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.数学(文科)(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是答案：（2,0）解析：利用定义易知.(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案：5.7% 解析：50500099099000=，707001001000=，易知57005.7%100000=.(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是、(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;211≥+ba⑤答案：①,③,⑤解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④，再利a+b 2易知③正确三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213. (1)求AB AC ⋅(2)若c-b=1，求a 的值.（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 解：由cosA=1213 ，得sinA=)21312( 1- =513 .又12 bc sinA=30，∴bc=156、（1）AB AC ⋅=bc cosA=156·1213 =144.（2）a 2=b 2+c 2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-1213 )=25，∴a=5（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e .(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：（1）设椭圆E 的方程为22221x y a b+= 由e=12 ，得c a =12 ，b 2=a 2-c 2 =3c 2、∴2222143x y c c += 将A （2,3）代入，有22131c c += ，解得：c=2, 椭圆E 的方程为2211612x y += （Ⅱ）由(Ⅰ)知F 1（-2,0），F 2（2,0），所以直线AF 1的方程为 y=34 (X+2)， 即3x-4y+6=0、直线AF 2的方程为x=2、由椭圆E 的图形知， ∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P （x ，y ）为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点， 则有34625x y x |-+⎥=|-⎥ 若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
2010年高考数学安徽(文)(word版含答案)
3 18
（B）
4 18
（C）
5 18
（D）
6 18
（在此卷上答题无效）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）
第Ⅱ 卷（非选择题，共 100 分）
考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 作答，在试题卷上答题无效 ． ．．．．． ．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“存在 x R ，使得 x 2 x 5 0 ”的否定是________．
2
（C）49
（D）64
（6）设 abc 0 ，二次函数 f x ax bx c 的图象可能是 y （A ） O （C ） y O x x （B） O （D） y O x y x
（7）设 a ( ) 5 ，b ( ) 5 ，c ( ) 5 ， 则 a，b，c 的大小关系是 （A） a c b （C） c a b （B） a b c （D） b c a 8 2 正（主）视图 6 2 2 俯视图 第（9）题图 侧（左）视图 6 6 2 2
P A B P A P B
1 Sh 3
第Ⅰ 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． （1）若 A {x | x 1 0}，B {x | x 3 0} ，则 A∩B = （A） （ 1，+∞）
3 5
2
2 5
3
2 5
2
1
1
2 x y 6 ≥ 0， （8）设 x， y 满足约束条件 x 2 y 6 ≤ 0， 则目标函数 y ≥ 0，
安徽省2010六校高三数学(理)联考人教版
安 徽 省 六 校 联 考 试 卷理 科 数 学第Ⅰ卷注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号.3. 本卷共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的. 参考公式:球的表面积公式 24R S π= 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.若复数()()i ai 211-+是实数(i 是虚数单位,R a ∈),则a 的值是 ( ) (A) 2 (B)21 (C) 2- (D) 21- 2.若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=<-=0122,12x x xB x x A ,则B A 是 ( )(A) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x (B) {}32<<x x (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--<12121x x x 或 (D) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-321x x 3.下列命题是假命题的是 ( ) (A)命题“若1≠x ,则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ,则1=x ” (B)若命题p :01,2≠++∈∀x x R x ,则01,:2=++∈∃⌝x x R x p (C)若q p ∨为真命题,则q p ,均为真命题(D)“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4.设b a ,为两条直线,βα,为两个平面,则下列结论成立的是 ( ) (A)若βα⊂⊂b a ,,且a ∥b ,则α∥β (B) 若βα⊂⊂b a ,,且a ⊥b ,则α⊥β (C)若a ∥α,α⊂b ,则a ∥b (D)若αα⊥⊥b a ,,则a ∥b5.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12102a a a ++为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是 ( ) (A) 13S (B) 15S (C) 17S (D) 19S6.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是（ ） (A)51 (B) 12524 (C) 12596 (D) 125487.已知函数)0(tan >=ωωx y 与直线a y =相交于A 、B 两点,且AB 最小值为π,则函数x x x f ωωcos sin 3)(-=的单调增区间是 ( )(A) )(62,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B) )(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (C) )(32,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (D) )(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 8.如图(1)是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为4的正方体,正上面放一个球,且球的一部分嵌入正方体中,则球的半径是( )(A)12 (B) 1 (C) 32(D) 29.函数)2sin(3log )(2x x x f π-=的零点的个数是( )(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 1610.简化的北京奥运会主体育场 “鸟巢”的钢结构俯视图如图(2)所示, 内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线BD AC ,,设内层椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则外层椭圆方程可设为)1,0(1)()(2222>>>=+m b a mb y ma x .若AC 与BD的斜率之积为169-,则椭圆的离心率为 ( ) (A)47 (B) 22 (C) 46 (D) 43第Ⅱ卷注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 二 三总分 16 17 18 19 20 21 分数二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.若随机变量),10(2σξ～N ,4.0)119(=≤≤ξP ,则)11(≥ξP = . 12.12()3sin 4R πρθρπθ==∈⎛⎫+ ⎪⎝⎭和,则两直线交点的极坐标为 .13.已知数列{}n a 中,n a a a n n +==+11,1,利用如图(3)所示 的程序可求该数列的第 项. 14.函数[]),(sin )(ππ-∈=x x x f 的图象与x 轴围成的面积为 .15.已知P 是△ABC 内任一点,且满足y x += (R y x ∈,),则x y 2-的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC 中,C B A 、、是三角形的三个内角,c b a 、、是对应的三边.已知bc a c b +=+222.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若43cos sin =C B ,试判断△ABC 的形状.17.(本小题满分12分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号.某周产量如下表:车型旗云风云QQ舒适100 150 x标准300 y600若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测,则必须抽取“旗云”轿车10辆, “风云”轿车15辆.(Ⅰ)求x,y的值;(Ⅱ)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者.求至少有一辆是舒适型轿车的概率;(Ⅲ)今从“风云”类轿车中抽取6辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下:9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.18.(本小题满分13分)已知四边形ABCD 为菱形,060,6=∠=BAD AB ,两个正三棱锥BCD S ABD P --、(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,如图(4),N M E 、、分别在APAB AD 、、上,且PE MN AP AN AE AM ⊥===，，312.(Ⅰ)求证:PAD PB 平面⊥;(Ⅱ)求平面BPS 与底面ABCD 所成锐二面角的平面角的正切 值;(Ⅲ)求多面体SPABC 的体积.19.(本小题满分12分)已知函数x e x f x21)1ln()(-+=. (Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇偶性;(Ⅱ)若不等式()()a ax f x f -≤+222的解集是{}0452≤+-=x x x A 的子集,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分13分)已知双曲线C 的中心在坐标原点，渐近线方程是023=±y x ，左焦点的坐标为()0,13-,B A 、为双曲线C 上的两个动点,满足0=•.(Ⅰ)求双曲线C 的方程; (Ⅱ)求11OBOA+的值;(Ⅲ)动点P 在线段AB 上,满足0=•,求证:点P 在定圆上.21.(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且01)2(2=++-n n n S a S ,)(1*∈=-N n b a S n n n .(Ⅰ)求21,a a 的值; (Ⅱ)求{}n a 的通项公式; (Ⅲ)若正项数列{}n c 满足())10,(11<<∈-+≤*a N n ab ac n n ,求证: 111<+∑=nk kk c .安 徽 省 六 校 联 考 试 卷理 科 数 学(参考答案及评分标准)一、选择题 1.【答案】A【解析】由()()()2,02,221211=∴=-∴∈-++=-+a a R i a a i ai ,故选A. 2.【答案】B【解析】由{}{},3112<<=<-=x x x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=2120122x x x x x x B 或,∴B A ={}32<<x x ,故选B.3.【答案】C 【解析】由C 选项中若q p ∨为真命题,则q p ,中至少有一个是真命题,所以C 选项命题是假命题,故选C.4.【答案】D【解析】由空间中线线、线面、面面的位置关系可得D 选项正确,故选D. 5.【答案】B【解析】由81111121023)7(3119a d a d a d a d a a a a =+=+++++=++ =)(23151a a +为一确定的常数,从而15)(2115115⨯+=a a S 为确定的常数,故选B. 6.【答案】D【解析】1254855341525==A C C P ,故选D. 7.【答案】B【解析】由函数)0(tan >=ωωx y 图象可知,函数的最小正周期为π,则1=ω,故⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=6sin 2cos sin 3)(πωωx x x x f 的单调增区间满足:32232)(22622πππππππππ+≤≤-⇒∈+≤-≤-k x k Z k k x k ,故选B. 8.【答案】B【解析】由三视图可得,球的半径为1,故选B. 9.【答案】C【解析】由函数xy 21log =与)80)(2sin(32≤<=x x y π的图象可得,两函数图象交点共有15个,故选C. 10.【答案】A【解析】设切线AC 的方程为)(1ma x k y -=,则()02)()()()(222142213221222221=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=b a k a m x k ma x k a b ab ay bx ma x k y 由△=01122221-⋅=⇒m a b k ,同理)1(22222-⋅=m ab k∴167169222442221=⇒=⇒=e ab a b k k ,故选A. 二、填空题 11.【答案】0.3【解析】由4.0)119(=≤≤ξP ,且正态分布曲线是以10=μ为对称轴,从而2.0)1110(4.0)1110(2)119(=≤≤⇒=≤≤=≤≤ξξξP P P又3.02.05.0)11(5.0)10(=-=≥⇒=≥ξP P .12.【答案】⎪⎭⎫⎝⎛-3,13π 【解析】由11)cos (sin 4sin 12=+⇒=+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+=y x θθρθπρ,直线3πθ=的普通方程为: x y 3=,由222)13(2)13(321331-=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧==+y x y x x y y x ∴1322-=+=y x ρ.13.【答案】10【解析】由程序框图可得. 14.【答案】4【解析】由[]),(sin )(ππ-∈=x xx f 为偶函数,故所求面积4cos 2sin 2)(00=-===⎰⎰-ππππx xdx dx x f S .15.【答案】)1,2(-【解析】设P 是△ABC 内任一点,连结AP 并延长,交边BC 于点Q ,则可设)1,0(,∈=λλ)1,0(,∈=μμ.则μλμλλμμ++==++=1,1,于是)1,0(,1,1∈=+∴++=λμλμμλy x y x .于是y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧<+<<<<<101010y x y x ,根据线性规划可得x y 2-的取值范围是)1,2(-. 三、解答题16.【解题过程】 (Ⅰ)3π=A ………………………………………………………………4分(Ⅱ) 4332sin 214332cos sin cos sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-=ππB B B C B ………………9分 032sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ,又35323πππ<+<B ,∴3,32πππ=∴=+B B故△ABC 为等边三角形……………………………………………………………………12分17.【解题过程】(Ⅰ)解答见文科…………………………………………………………4分(Ⅱ)设至少有一辆舒适型轿车记为事件A ，事件A 发生地个数为：1122327C C C +=，基本事件总和为25C ，故P （A ）=710。
2010安徽高考数学
2010安徽高考数学一、导言2010年的安徽高考数学考试，是一场备受关注和重视的考试。
数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质和思维能力的培养起着重要的作用。
本文就2010年安徽高考数学试卷进行了分析和总结，旨在帮助考生更好地了解和应对这场考试。
二、试卷结构及内容概述2010年安徽高考数学试卷分为两个部分：选择题和非选择题，总分150分，考试时间为120分钟。
具体内容如下：1. 选择题选择题一共有20道，每道题全部为单选题，共计80分。
题型涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等。
2. 非选择题非选择题分为主观题和客观题两部分。
主观题一共有5道，每道题共30分；客观题有6道，每道题每小题5分，共计30分。
非选择题的内容包括解答题和证明题，考察了学生的数学思维和问题解决能力。
三、题目分析与解答1. 选择题选择题是考试中较为简单的一部分，但也需要考生具备对数学知识点的掌握和应用能力。
以下列举几道典型的选择题，并给出解答方法：第一题题目：已知函数f(x)=2x-1，则f(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3解答：将x=1代入函数f(x)=2x-1中，可以得到f(1)=2*1-1=1，因此答案为C。
第二题题目：在△ABC中，AB=BC，且∠B=120°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°解答：根据已知条件可知△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，代入已知条件可得∠ABC=60°，因此答案为D。
2. 非选择题非选择题是考试中较为复杂和综合的一部分，需要考生具备较强的分析和解决问题的能力。
以下列举一道典型的非选择题，并给出解答方法：第三题题目：已知函数f(x)=ax^2+bx+1，其中a，b为常数。
已知f(-2)=-1，f(1)=a+b+1，且f(3)=7，求a和b的值。
2010年高考试题数学文(安徽卷)解析版
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全卷满分l50分，考试时间l20分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-I ，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1-)=ii(C)i(D)i2.B【解析】(1)i i =+选B.第 2 页 共 14 页【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B)22a b =g (C)//a b (D)a b -与b 垂直3.D【解析】11(,)22--a b =，()0a b b -=g ，所以-a b 与b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=04.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）645.A【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论.（6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是6.D第 3 页 共 14 页 【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b b a<->，选项（D ）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。