北师大八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)
2018年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数为无理数的是（ ）A．﹣5B．C．0D．π2
7
2．（4分）若+|b+2|=0，那么a﹣b=（ ）1a
A．1B．﹣1C．3D．03．（4分）四个实数﹣5，﹣，0，中最小的是（ ）3
1
A．﹣5B．﹣C．0D．3
1
4．（4分）下列正确的有（ ）①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方2
1
根．A．①②③④B．①②④C．①④D．①
5．（4分）|1﹣|=（ ）2A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣22226．（4分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣12227．（4分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）2
12m
m
A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠18．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6B．a6÷a2=a3
C．=•D．（﹣ab﹣1）2=a2b2
+2ab+1abab
9．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与5.0
81abb
ayx22xy52a32a
10．（4分）化简（x≠y，且x、y都大于0），甲的解法；=yxyxyx
yx
=﹣；乙的解法：==﹣，yxyxyxyxxyyxyxyxyxyx
xy
下列判断正确的是（ ）A．甲的解法正确，乙的解法不正确B．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲、乙的解法都正确D．甲、乙的解法都不正确
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为，则输出的y的值为 4．
12．（5分）若实数x，y满足（2x﹣3）2
+|9+4y|=0，则xy的立方根为 ．
13．（5分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）x
a
yb
=2，则（﹣2）*2的值是 ．14．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= ．
三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：
（1）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2018﹣×；25
3
145
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）16．（8分）先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．55
2
12
17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm3
，它的长、宽、高的比是5：4：3，请
问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18．（8分）已知实数a、b满足（a+2）2
+=0，则a+b的值．322bb
19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，22332233
1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：2233
（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？20．（10分）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b=（a+1）（b+1）﹣1（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c= a※（b※c）= ∴ ∴运算“※”满足结合律．
22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．
23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．（1）填空：a= 、b= 、c= 、d= ；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．
2018年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；2
7
C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a﹣b的值．【解答】解：∵，|b+2|≥0，01a
∵+|b+2|=0，1a
∴a+1=0，b+2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把a=﹣1，b=﹣2代入a﹣b=﹣1+2=1，故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：四个实数﹣5，﹣，0，中最小的是﹣5，3
1
故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．
4．【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确；②﹣的倒数是﹣2，故此选项错误；2
1
③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1．22故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
6．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=﹣1即可解决问题；22
【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，22OAOB2
∴AB=AC=，2∴OC=AC﹣OA=﹣1，2∴点C表示的数为1﹣．2故选：C．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
0102mm
∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．
8．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【解答】解：A、（﹣3a2）•2a3=﹣6a5，此选项错误；B、a6÷a2=a4
，此选项错误；
C、当a≥0、b≥0时，=•，此选项错误；abab
D、（﹣ab﹣1）2=（ab+1）2=a2b2
+2ab+1，此选项正确；
故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．
9．【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)
八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷（第二卷）（含答案-可打印）
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷（第二卷）（含答案-可打印）第二章实数单元测试卷（二卷）一、选择题1、25的平方根是（）A 、5B 、-5C 、±5D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、下列各组数中互为相反数的是（）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个5、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（）A. 31B. 20C. 22D. 1217、下列结论正确的是（） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数9x 必须满足的条件是（）A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞110、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41- D 、1二、填空题13、36的平方根是；16的算术平方根是；14、8的立方根是；327-＝；15、37-的相反数是；绝对值等于3的数是；16、把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题19、求下列各式的值:（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6） 327102---.20、化简:（1）44.1-21.1; （2）2328-+;（3）92731?+; （4）0)31(33122-++;（5）2)75)(75(++- （6）2224145-21、计算：（1）（21）-1－2-－121-+（－1－2）2；（2）（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；22、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
第二章 实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、估算的结果在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间2、的立方根是( )A.－1B.0C.1D.±13、已知，则的平方根是（）A. B.-2 C. D.-44、实数……（每两个之间依次增加个零）中无理数的个数是（（）A. B. C. D.5、关于实数，，，0.21，下列说法正确的是( )A. 是分数B. 是无理数C.0.21是分数D. 是无理数6、在实数，0，，－3.14，，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列实数中，无理数为（）A.0.2B.C.D.28、下列命题:①方程x2=x的解是x=1 ②的算术平方根是③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、下列运算正确的是（）A.a+2a=3a 2B.a 6÷a 3=a 2C.D.10、下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③是的立方根；④无理数是带根号的数；⑤的算术平方根是.A. 个B. 个C. 个D. 个11、下列说法正确的为（）.A.4的算术平方根为±2B.－9的平方根为－3C.－27的立方根为－3D.9的平方根为312、估计的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间13、下列说法正确的是（）A.4的平方根是2B.无限小数就是无理数C. 是无理数D.实数可分为有理数和无理数14、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A.5B.6C.7D.815、下列说法中，正确的是（）A.－2是－4的平方根B.1的立方根是1和-1C.-2是（－2）2的算术平方根D.2是（－2）2的算术平方根二、填空题(共10题，共计30分)16、一个正数m的两个不同平方根分别是2a-1与-a+2，则这个正数m=________17、已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根 =________18、的倒数是________；64的平方根是________.19、在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________；（填写序号）20、一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为________．21、函数中，自变量x的取值范围是________．22、等式=中的括号应填入________.23、已知，化简________24、中是最简二次根式的是________．25、的绝对值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、若是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．28、已知：，求：（x+y）4的值．29、已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．30、大家知道无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、C6、B7、C8、C9、D11、C12、B13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
北师版八年级数学上册 第二章 实数 综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列命题错误的是( )A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．所有有理数是实数C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．实数包括有理数和无理数2. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．b<aC．ab>0 D．|b|<|a|4．下列根式是最简二次根式是( )A.13 B.20C.30D.1215．实数22，38，0，－35π，9，－13，32，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．16．已知31－a＝－2，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．47. 下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2B．35×23＝615 C．(22)2＝16D.33＝18．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简a2－b2－（a－b）2的结果是( )A．－2b B．－2aC．2b－2a D．09．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8100的算术平方根的倒数是________；2－3的相反数是________，绝对值是_______．12．________是9的平方根，－2的立方根是________．13. 比较大小：5－3_______5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14.7－5的相反数是________，绝对值是________．15．已知c的立方根为3，且(a－4)2＋b－3＝0，则a＋6b＋c的平方根是_______．16．当x＜0时，化简－x3y的结果是________．17．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数的算术平方根是_________．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，请写出第n个等式：a n＝______________＝______________；三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 计算： (1) 1212－(313＋2);(2)23(375－12－27).20. (6分) 如果13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab 的值．21. (6分) 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22. (6分) 已知a ＝(－2)－1，b ＝－52＋94，c ＝(3－π)0，d ＝|2－5|. (1)请化简a ，b ，c ，d 这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m ，n 的大小．23. (6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4y xy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.24. (8分) ) 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车辆是否超速，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60 km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d＝18 m，f＝2，请问：该车超速了吗？25. (8分) 6．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长；(要求结果化简)(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．26. (10分) 甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在数轴上描出表示－29的点A.27. (10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a＋2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2＋n2＝a 且mn＝b，则a＋2b可变为m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得a＋2b化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案1-5CCDCA 6-10CBAAD11. 190，3－2，3－ 212. ±3，－3 213. ＜14. 5－7，5－715. ±716. －x－xy17. 7 218.1n ＋n ＋1，n ＋1－n19. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=－ 2.(2)原式=23(153－23－33)=23×103=60. 20. 解：∵13－7＝3＋72，2<7<3，∴a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12，∴a b ＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273 21. 解：(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ，∴a 2＝400， 又∵a ＞0，∴a ＝20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm ， ∴6x 2＝300，∴x 2＝50， 又∵x ＞0，∴x ＝52， ∴长方形纸片的长为152，又∵(152)2＝450＞202，即152＞20， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝－5＋32，c ＝1，d ＝5－2(2)m ＝a ＋c ＝－12＋1＝12，n ＝b ＋d ＝－5＋32＋5－2＝52－12，∵m －n ＝12－(52－12)＝2－52<0，∴m<n23. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy. 当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1. 24. 解：把d ＝18 m ，f ＝2代入公式v ＝16df 得，v ＝1618×2＝16×6＝96 (km/h)，而96＞60，所以该车超速了． 25. 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋125x ＝525x(2)当x ＝20时，周长＝525×20＝2526. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝OA 2＋OB 2＝22＋32＝13， 因为OB ＝OC ，所以OC ＝13. 所以点C 表示的数为13.(2)如图所示，取OB ＝5，作BC ⊥OB ，取BC ＝2. 由勾股定理，可知OC ＝OB 2＋BC 2＝52＋22＝29. 因为OA ＝OC ＝29，所以点A 表示的数为－29.27. 解：(1)因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2，所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3. (2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。
初中数学北师大版八年级上《第2章实数》单元测试(4)含答案解析
xx 学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5试题2:下列各式中，无意义的是（）A． B． C． D．试题3:一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或0试题4:下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．试题5:如果一个圆的面积是81π，那么这个圆的半径是（）A．9 B．9π C．±9 D．9试题6:下列命题中：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无论x取何实数，都有意义；④绝对值最小的实数是零．正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题7:设a、b为有理数，下列命题正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2 B．若|a|=|b|，则a=﹣bC．若a＞b，a2＞b2 D．若a、b不全为零，则a2+b2＞0试题8:实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a试题9:下列各式中，正确的是（）A．=±5 B． C． D．6÷试题10:在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a试题11:49的平方根是试题12:的算术平方根是试题13:﹣8的立方根是试题14:412﹣402的平方根是．试题15:若=4，则a=试题16:若=4，则b= ．试题17:的负倒数是试题18:的负倒数是．试题19:满足＜x＜的整数x是．试题20:如果=2，那么（x+3）2= ．试题21:若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2= ．试题22:（2002•（2003= ．试题23:若|a|=，=2，且ab＜0，则a+b= ．试题24:如果正数x的平方根为a+2与3a﹣6，则的值为．试题25:点A在数轴上与原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在A的左边，则AB之间的距离为．试题26:试题27:）试题28:试题29:（．试题30:在数轴上作出一对应的点．试题31:如图，已知正方形ABCD的面积是64cm2，依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正方形EFGH．求这个小正方形EFGH 的边长（结果保留两个有效数字）．试题32:（x+2）3+1=0试题33:9（3x﹣2）2=64．试题34:已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．试题35:已知的小数部分为a，的小数部分为b．求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．试题1答案:B【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．试题2答案:A【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】此题主要考查平方根的概念，只要认识到负数没有平方根即可．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根的定义及其性质，解题注意：负数没有平方根．试题3答案:B【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据一个数的平方根是它本身求出这个数，再求这个数的立方根即可解答．【解答】解：∵一个数的平方根是它本身，∴这个数为0，0的立方根是0．故选B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（±1，0）的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2=a（a＞=0），则x 是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．试题4答案:C【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式=×+×=+，所以B选项错误；C、原式=9﹣12=﹣3，所以C选项正确；D、原式=2a+2+b，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．试题5答案:D【考点】算术平方根．【分析】设圆的半径是R，得出方程πR2=81π，求出即可．【解答】解：设圆的半径是R，则πR2=81π，R2=81，R=±9，∵半径为正数，∴R=9，故选D．【点评】本题考查圆和平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．试题6答案:B【考点】命题与定理．【分析】利用实数的有关性质进行逐一判断即可得到答案．【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如，原命题错误；②开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，原命题错误；③无论x取何实数，x2+1＞0，都有意义，原命题正确；④绝对值最小的实数是零，正确．故正确的命题有两个．故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的有关性质．试题7答案:D【考点】命题与定理；绝对值．【分析】根据已知条件利用绝对值的性质以及不等式的性质分别进行分析举出反例，即可得出答案．【解答】解：A、若a≠b，则a2≠b2，错误，例如：﹣3≠3，但是；（﹣3）2=32；B、若|a|=|b|，则a=﹣b错误，也可以a=b；C、若a＞b，a2＞b2错误，例如：0＞﹣5，但是：02＜（﹣5）2；D、若a、b不全为零，则a2+b2＞0正确．故选D．【点评】此题主要考查了绝对值以及不等式的性质，根据已知举出反例是解题关键．试题8答案:D【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴的特点确定出a、b的正负情况以及绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A、b＜a，故本选项错误；B、a|＜|b|，故本选项错误；C、﹣a＞b，故本选项错误；D、﹣b＞a，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．试题9答案:D【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、==5，本选项错误；B、没有意义，错误；C、==，本选项错误；D、6÷=6×=，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题10答案:B【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，a+c＞b，则根据二次根式的性质得原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b），然后去括号后合并即可．【解答】解：∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）=a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b=﹣a﹣3b+3c．故选B．试题11答案:±7 ，试题12答案:3 ，试题13答案:﹣2试题14答案:±9 ．试题15答案:4 ；试题16答案:±4 ．试题17答案:4 ，试题18答案:．试题19答案:﹣1，0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出﹣，的范围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的范围．试题20答案:16 ．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】对已知条件把两边两次平方即可．【解答】解：=2，两边平方得，x+3=4，再平方得，（x+3）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查了算术平方根的知识，进行二次平方即可．试题21答案:9 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∴2a﹣2=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，∴（a﹣b）2=[1﹣（﹣2）]2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．试题22答案:．【考点】实数的运算．【分析】首先把（2002•（2003变为（﹣）2002•（+）2002•（+），然后利用平方差公式计算即可求解．【解答】解：原式=（﹣）2002•（+）2002•（+）=（2﹣3）2002•（+）=1×（+）=+．故答案为：+．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题关键是要理解﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1．试题23答案:4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵=2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．试题24答案:4 ．【考点】立方根；平方根．【分析】由平方根的定义可得a+2+3a﹣6=0，由此即可求得a的值，从而可以求出题目结果．【解答】解：由题意得：a+2+3a﹣6=0，解得a=1，把a=1代入中得：==4．故填4．【点评】此题考查了平方根和立方根的定义和区别，比较简单．试题25答案:3﹣或3+．【考点】实数与数轴．【分析】由于点A在数轴上与原点相距个单位，即点A所表示的数是±．点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在A的左边，即点B所表示的数是﹣3．根据数轴上两点间的距离：右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求出AB．【解答】解：∵点A在数轴上与原点相距个单位，∴点A的坐标为±，∵点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在A的左边，∴B点坐标为﹣3，∴AB之间的距离为3﹣或3+．【点评】此题主要考查老师是与数轴之间的对应关系，解题关键能够根据条件确定点所对应的数，再根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算．试题26答案:原式=2﹣﹣=﹣；试题27答案:原式=﹣+×4﹣4×﹣3=﹣+﹣1﹣3=﹣4；试题28答案:原式=﹣+3+1﹣=3；试题29答案:原式=5﹣6=﹣1．试题30答案:【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】因为=，所以在数轴上以原点O向左数出4个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．【解答】解：如图：【点评】此题主要考查灵活运用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数．试题31答案:【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义求出正方形ABCD的边长，然后求出AE、AH的长度，再利用勾股定理求出EH的长度即可．【解答】解：∵82=64，∴正方形ABCD的边长等于8cm，∵E、F、G、H分别是正方形ABCD的四边中点，∴AE=AH=×8=4cm，在Rt△AEH中，根据勾股定理，EH===4=4×1.414=5.656≈5.7cm．【点评】本题考查了算术平方根的应用，正方形的性质，以及勾股定理，求出正方形ABCD的边长是解题的关键．试题32答案:（x+2）3=﹣1，x+2=﹣1，解得：x=﹣3．试题33答案:开平方得：3（3x﹣2）=±8解得：x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能得出一元一次方程．试题34答案:【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．试题35答案:【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）由于3＜＜4，所以8＜5+＜9，由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=5+﹣8=﹣3；∴有b=4﹣．将a、b值代入可得：（1）a+b=1；（2）．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．。
【北师大版】八年级上数学：第2章《实数》单元试卷(含答案)
第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )A .13B . 3C ．3D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n 6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是( )A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝ 3D .62＝3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( )A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝21210．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___.14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)的值为____. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3；(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； (3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC 中，请判断AB ，BC ，AC 三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝.②参照(三)式化简25＋3＝.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB 二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是. 12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__.14．计算：8－18＝.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)的值为__1__. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；解：原式＝0(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32 E ．0问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示) 解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋ 5 解：原式＝35(3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13， 即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－33－1 2＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12(2)原式＝。
第二章 实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在﹣1、、﹣、π这3个数中，无理数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（）A.± ＝3B. ＝±3C.± ＝±3D. ＝33、在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（）A.﹣2B.C.D.3.144、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5、下列说法：是无理数；是的立方根；在两个连续整数和之间，那么；若实数的平方根是和，则其中正确的说法有（）个A.1B.2C.3D.46、下列说法中，正确的是（）A.﹣4的算术平方根是2B.﹣是2的一个平方根C.（﹣1）2的立方根是﹣1D. =±57、下列各式的值一定是正数的是（）A. B. C. D.8、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确的是（）A. B. C.D.10、下列说法正确是（）A. 的算术平方根是2B.无限小数都是无理数C.0.720精确到了百分位D.真命题的逆命题都是真命题11、下列命题中，正确的是( )A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数12、若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A.4B.4或0C.6或2D.613、在下列各数：0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.514、9的算术平方根是（）A.3B.﹣3C.±3D.915、下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、 ________；________；________.17、在函数中，自变量x的取值范围是________.18、化简：=________，=________，=________．19、已知一个数的平方根是和,则这个数的立方根是________.20、若代数式有意义，则x的取值范围是________21、计算：﹣（﹣）=________．22、的算术平方根是________23、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．24、若式子有意义，则实数x的取值范围是________．25、若的整数部分为，小数部分为，则的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、分有四个实数分别为32，﹣，，①请你计算其中有理数的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．28、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．29、如果x、y满足，求的平方根及立方根。
北师大版八年级数学上册《第2章 实数》 单元测试卷 解析版
11．化简： ＝．
12． 的绝对值是．
13．已知 ＝0，则（a﹣b）2＝．
14．计算： + +x2﹣1＝．
三．解答题：（本题共计52分）
15．（10分）计算
（1） ；
（2）（﹣2）3× + ×（ ）2﹣ ．
16．（10分）解方程
（1） ；
A． B．S的平方根是a
C．a是S的算术平方根D．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：根据题意得：S＝a2（a＞0）
∴a＝ ，
∴a是S的算术平方根，
故选：C．
二.填空题：（4×6＝24分）
9．请写出三个无理数： ， ，π．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：根据无理数的定义可知： ， ，π均是无理数，答案不唯一，
故选：D．
7．若a、b为实数，且b＝ ，则a+b的值为（ ）
A．±1B．4C．3或5D．5
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式组求a、b的值．
【解答】解：依题意有 ，即a2﹣1＝0，
解得a＝±1，所以b＝4，
a+b＝3或5．故选C．
8．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ）
C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3
【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；
B、9的平方根是±3，故B选项错误；
C、9的算术平方根是3，故C选项错误．
D、9的算术平方根是3，故D选项正确．
故选：D．
北师大版-数学-八年级上册-第二章 实数 单元测试【含答案】.
北八上第二章《实数》单元测试一、填空题（每小题3分，共30分） 1．写出和为8的两个无理数 ．2．如果a 的平方根等于±2，那么a = ． 3．下列实数：12，π3-，|1|-，327，0.1010010001…，37，0(2)中，有m 个有理数，n 个无理数，则nm （用计算器计算，结果保留5位有效数字）．4．如果x-4+(y+6)2=0，那么x+y= ． 5．满足-2<x<3的整数x 是 ．6．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ．7．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个． 8．若14x <<，则化简22(4)(1)x x ---= ． 9．若215b +和31a -都是5的立方根，则a = ，b = ．10．如图1，在日历中成“十”字型的5个数之和是50，则a = ，b = ，c = ，d= ，e = ．二、选择题（每小题3分，共30分）1．若a a -都有意义，则a 的值是（ ） A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a =0D ．a ≠0222(4)x + ） A ．24(4)x +B ．22(4)x +C ．24x +D 24x +3．x 是2(9)-的平方根，y 是64的立方根，则x y +的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或74．364- ） A ．±4B ．2C ．±2D ．不存在5．已知：32( 1.4)23a b c =-==，，a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．n 倍B ．2n 倍 C ．n 倍 D ．2n 倍7．若a 、b 为实数，且4b =+，则a b +的值为（ ） A ．±1 B ．4 C ．3或5 D ．58．面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．13x << B ．34x << C ．510x << D ．10100x << 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|CD10．设4a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ）A ．12-B C ．12+D ．三、解答题（本大题共38分）1．（本小题4分）用计算器比较大小，A =B =2．（每小题3分，共9分）化简：（1）-（2；（3）22(7(7-3．（每小题3分，共6分）求下列各式中x 的值： （1）2163610x -=； （2）38(3)27x --=．4．（本小题7分）已知3y =，求x y 的平方根．5．(本小题12分)观察图2，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．四、综合题（本大题共22分）1．（本小题10分）是否存在这样的实数，它的平方等于34？如果不存在，请说明理由；如果存在，指出它等于多少？并用作图的方法在数轴上找出表示这样实数的点．a…0.000001 0.0001 0.01 1a…a100 10000 1000000a…问：（1）被开方数a a若有规律，请写出它的移动规律．=-，你能求出a的值吗？（2a=1800， 3.24 1.8（3a与a的大小．参考答案：一、1．2+6- （答案不惟一） 2．16 3．1.5874 4．2- 5．±1，0 6．±1，1或9 7．5 8．52x - 9．6，1103二、1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A 三、1．A >B ．2．（1；（2）15-；（3） 3．（1）194±;（2）32． 4．xy 的平方根为±3．5．（1）图中阴影部分的面积是17；（2）边长的值在4与5之间；（3）图略．四、1．存在这样的实数．图略． 2．表略．（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位． （2）a =3240000．（3）当0＜a ＜1＞a ；当a ＝1a =；当a ＞1a <．。