机械最优化设计及其应用实例

机械最优化设计及其应用

徐华伟

（三峡大学机械与材料学院2009106130）

摘要：机械优化设计是将数学规划理论、计算机技术、最优化原理与方法和机械设计相结合的一项新的科学技术。它是一门综合性的学科，具有丰厚的理论和应用价值，是解决复杂设计问题的一种有效工具。它是以最优化理论和方法为基础，以计算机为运算工具从众多的设计方案中寻找出最优的机械设计参数的一种现代设计方法。因此，优化设计可以形象的表示为：专业理论+数学规划+计算机技术。优化设计其内容包括：最优化问题基础知识、一维探索、无约束最优化问题的求解方法、约束最优化问题的求解方法、多目标函数的优化设计方法、遗传算法简介、最优化方法在压力加工、机构设计、拟合公式中的应用等。其在工程设计中的应用如：具有独立悬挂汽车的双桥转向机构的最优化设计、内燃机连杆结构的最优化设计、凸轮机构的最优化设计、汽车变速器的最优化设计、弹簧的最优化设计、制动器的最优化设计、离合器盖结构形状的最优化设计等等。

关键词：设计机械最优化目标函数变量约束

常规的设计方法进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，只能得到有限候选方案中的最好方案，而不可能得到众多可能方案中的“最优设计方案”。优秀的工程设计人员总是准备好几种候选设计方案，再从中择其“最优”，如此这样才会让所设计的项目达到更精。然而，由于设计时间和经费的制约，所设计的候选方案的数目会受到很大限制。“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式在计算机上进行的半自动或自动设计以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则是最优设计，设计手段是电子计算机及计算程序，设计方法是采用最优化数学方法。实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低工程造价的一种有效设计方法。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来使之有更多的精力从事创造性的设计并大大提高设计效率。在数学规划方法的基础上发展起来的最优化设计是60年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的设计方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优化设计问题。

现代设计都是面向市场，实现功能及产品优势的设计、创新设计、绿色设计、优化设计、可靠性设计等现代设计方法备受国内外机械设计领域的关注，而机械的优化设计与机构设计、机械传动设计和机械强度设计共同组成了机械设计的内涵。机械优化设计是建立在近代应用数学、物理学、应用化学、应用力学和材料学和计算机程序设计之上的，是解决复杂设计问题的一种有效工具，机械优化设计是把机械设计与优化理论及方法密切结合起来去处理机械设计问题，工程实用价值大，

机械优化设计的研究和应用工作更为活跃，应用领域更加的广泛，涉及到航空航天、工程机械、通用机械与机床、水利、桥梁、船舶、汽车、铁路运输行业、通讯行业、轻工纺织、能源工业、军事工业、建筑机械、石油及石化行业、食品机械等诸多方面，主要处理那些具有复杂结构系统的设计，如飞机机身、飞机结构整体、火箭发动机壳体、航空发动机轮盘、潜艇结构、潜艇外部液压舱、机器人等，或大规模的工程建设，如建筑、桥梁、石油钻井井架、大型水轮机结构等，或产量大的汽车车架、悬挂、车身、箱形梁结构、起重机、装载机、平面或空间桁架结构、各类减速器、制动器、圆锥、圆柱齿轮、连杆机构、凸轮机构各类弹簧/轴承等。一般说来对于工程设计问题所涉及的因素愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得的效益就愈大。最优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。设计上的“最优值”是指在一定条件各种设计因素影响下所能得到的最佳设计值。最优值是一个相对的概念，它不同于数学上的极值但在很多情况下可以用最大值或最小值来表示。

“最优化”是每一个设计者所追求的目标。任何一项设计都需要根据设计要求合理选择设计方案来确定各种参数，以达到最佳的的设计目标，如质量、材料、结构、性能、成本等各个方面的优化。对于设计人员来说，他们总愿意用最优化的设计方案，使所设计的产品或工程设施具有最好的使用性能和最低的材料消耗与制造成本，以便获得最佳的经济效益和社会效益。机械设计是机械工程的重要组成部分，是决定机械性能最主要的因素。

一项机械产品的设计，通常要经过调查分析、方案拟定、技术设计、零件工作图绘制等环节。传统设计方法通常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估算、经验类比或实验来确定初始设计方案。然后，根据初始设计方案的设计参数进行强、刚度、稳定性等性能分析计算，检查各性能是否满足设计指标要求。如果不完全满足性能指标的要求，设计人员将凭经验或直观判断对参数进行修改。这样反复进行分析计算——性能检验——参数修改，直到性能完全满足设计指标的要求为止。整个传统设计过程就是人工试凑和定性分析比较的过程，主要的工作是性能的重复分析，至于每次参数的修改，仅仅凭借经验或直观判断，并不是根据某种理论精确计算出来的。

机械优化设计基本思路是在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应用一些精度较高的力学、数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。机械优化设计的过程：分析设计变量，提出目标函数，确定约束条件，建立优化设计的数学模型；选择适当的优化方法，编写优化程序；准备必须的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析。

随着现代数学规划理论的不断发展和工作站计算能力的不断挖掘，机械优化设计方法和手段都有非常大的突破且优化设计思路不断的开阔，仿生学理论、基因遗传学理论和人工智能优化等现代设计理论的引入，都大大促进优化设计方法的更新和完善。优化设计工作中，针对具体设计问题是否选择了合适的优化方法，相应的计算程序是否有效，数学模型构造是否合理，能否充分反映实际问题且尽量简化，这些都直接关系到优化设计进程和机械设计结果。

最优化设计工作包括两部分内容：一是将设计问题的物理模型转变为数学模型，简历数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。二是采用适当的最优化方法，求解数学模型，在约束条件下求解目标函数的极值或最优值问题。

一、最优化设计分析

1、机械优化设计的过程

设计变量选择，在充分了解设计要求的基础上，根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题注意各设计变量应相互独立，避免耦合情况的发生。目标函数与约束的确定，目前尚无一套完整的评价方法来检验哪些约束是必须，哪些约束是可忽略的，通常是凭经验取舍，不可避免会带来模型和现实系统的不相吻合。数学模型确立，数学模型越精确，设计变量越多，维数越大，建模越复杂，优化进程越慢；但数学模型忽略过多元素，