2017-2018学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
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2017-2018学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目
要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1、64的立方根是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
2、下列实数是无理数的是（ ）
A．
22
7
B．√5 C．0 D．﹣1010101
3、下列计算正确的是（ ）
A．a
2•a3＝a6
B．2a+3a＝6a
C．a2+a2+a2＝3a2 D．a2+a2+a
2＝a6
4、如图，AC⊥BE，∠A＝∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是（ ）
A．BC＝DC B．∠B＝∠CDE C．AB＝DE D．AC＝CE
5、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝4，b＝2，c＝3
C．a＝4，b＝2，c＝5 D．a＝12，b＝5，c＝13
6、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
7、空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
2
8、如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab
2
的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
9、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两
弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为
（ ）
A．25° B．45° C．50° D．105°
10、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°
到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（ ）
A．∠QPB＝60° B．∠PQC＝90° C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°
二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置)
11、比较大小：3 √7（填写“＜”或“＞”）
12）分解因式：xy
2
﹣9x＝ ．
13、在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，那么∠B＝ 度．
14、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的
统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是 ．
3
15、如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上
运动，则线段PQ长度最小值为 ．
16、已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）
2＝34，则（x﹣2017）2
的值是 ．
三、解答题〔本大题9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步豪，请在答题卡上相应题目
的答题区域内作答
17、计算：|﹣3|−√16+（﹣2）
2
．
18、化简：（x﹣2）（x+3）﹣（2x
3
﹣12x）÷2x．
19、先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）
2
，其中a=−12．b＝﹣1．
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20、如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．
21、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√5，√17．
22、某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生
生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低
碳族”：否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图（图
1和图2）：
试根据问题以上信息解决下列问题：
（1）计算全校“低碳族”人数，并补全图1条形统计图；
（2）图2中九年级所占扇形的圆心角是多少度？
（3）通过计算说明，在七、八、九年级中，哪个年级的“低碳族”人数在该年级全体学生中所占的比例
最大．
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23、我们知道：借助图形面积的不同表示可以用来验证一些代数恒等式成立．如图是由长方形和正方形两块
不同的卡片，拼成的一个图形，借助这个图形面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a
2
+ab成立，
现有一个长为2m、宽为2n的长方形，如图①，沿图中虚线将它剪成四块相同的小长方形，然后按图②
的形状围成一个正方形．
（1）试借助图形面积的不同表示，直接写出（m+n）2、（m﹣n）2和mn之间的等量关系式；
（2）若m＝3n，且图②中阴影部分的面积为16，求图①的长方形的周长与面积．
24、在△ABC中，AB＝5，AC=√18，BC＝7，点D在线段BC上，且AD＝AC．
（1）请用尺规作图法在图1中画出点D，并标上字母（不必写作法，但要保留作图痕迹）
（2）求BD的长；
（3）若点E在线段CD上，且∠BAE＝45°，试探索BE2、BD2、CE2之间的数量关系，并加以证明．
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25、如图1，在△ABC中，AB＝BC＝10，高AH＝8．D是线段AC的动点，射线BD交AH于E点．
（1）若D恰好是AC的中点．
①求证：AC＝BD；②求线段AE的长；
（2）如图2，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，求AM+CN的最大值和最小值．
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
2017-2018学年福建省泉州市惠安一中八年级(上)期中数学试卷(华师大版)
2017-2018学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±22．（4分）下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．3．（4分）化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2D．4．（4分）如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°5．（4分）估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间6．（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn7．（4分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b69．（4分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣3C．5D．5或﹣3 10．（4分）下列命题是假命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）12．（4分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD=．14．（4分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．15．（4分）计算：（0.008）10×（﹣125）10的结果是．16．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是．三、解答题：（共86分）17．（12分）计算：（1）2a•3a2（2）[（﹣x）3]2．18．（8分）计算：a•a2+a5÷a2﹣3a3．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣2x（3x+），其中x=﹣2．20．（12分）将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（8分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）已知+|2x﹣y+6|=0，求x﹣6y的立方根．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线经过顶点C，过A，B 两点分别作的垂线AE，BF，垂足为E，F．（1）求证：△ACE≌△CBF．（2）当直线与AB平行时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．24．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）证明：∠CAD=∠EAB（2）证明：△ACD≌△AEB；（3）证明：CF=EF．25．（10分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p．方案3：第一、二次提价的百分率均为．其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为：方案1：；方案2：；方案3：．由此可知三种方案中哪种提价最多？2017-2018学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）实数16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：16的平方根为±=±4，故选：B．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（4分）下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，0，3.1415，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2D．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行实数的加法运算即可．【解答】解：|﹣1|+1，=﹣1+1，=．故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，实数的加法，熟记性质与运算法则是解题的关键．4．（4分）如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．（4分）估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】由4=＜＜=5，由此可得出正确答案．【解答】解：∵4=＜＜=5，∴在4和5之间．故选：C．【点评】本题考查估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．6．（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．（4分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=a5，正确；D、原式=8a3b6，错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣3C．5D．5或﹣3【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，∴m﹣1=4或m﹣1=﹣4，∴m=5或﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（4分）下列命题是假命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根的定义对①进行判断；利用反例对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据对顶角的定义对④进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①为假命题；60°的余角小于60°，所以②为假命题；若a，b是有理数，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|，所以③为假命题；如果∠A=∠B，那∠A与∠B不一定是对顶角，所以④为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．12．（4分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD=2．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=3，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD﹣AB=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．14．（4分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．15．（4分）计算：（0.008）10×（﹣125）10的结果是1．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（0.008）10×（﹣125）10=（﹣0.008×125）10=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是24，26．【分析】首先利用平方差公式将58﹣1分解因式，可得：（54+1）（52+1）（52﹣1），即可求得：58﹣1=（54+1）×26×24，则问题得解．【解答】解：∵58﹣1=（54+1）（54﹣1），=（54+1）（52+1）（52﹣1），=（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之间的26和24两个整数整除．故答案是：24、26．【点评】此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：58﹣1=（54+1）（52+1）（52﹣1）．三、解答题：（共86分）17．（12分）计算：（1）2a•3a2（2）[（﹣x）3]2．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算；（2）根据幂的乘方法则计算．【解答】解：（1）2a•3a2=6a3；（2）[（﹣x）3]2．=（﹣x3）2=x6．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．18．（8分）计算：a•a2+a5÷a2﹣3a3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算进而合并同类项即可．【解答】解：a•a2+a5÷a2﹣3a3=a3+a3﹣3a3=﹣a3．【点评】此题主要考查了幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣2x（3x+），其中x=﹣2．【分析】先对整式式进行化简，把x=2代入化简后的整式，求出最后的结果．【解答】解：（x﹣1）（x﹣3）﹣2x（3x+）=x2﹣4x+3﹣6x2﹣x=﹣5x2﹣5x+3当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+3=﹣20+10+3=﹣7．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值．解决本题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则．20．（12分）将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=a（m﹣n+p）；（2）原式=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x﹣y）2（x+y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）已知+|2x﹣y+6|=0，求x﹣6y的立方根．【分析】利用非负数的性质得到得，再解方程组求出x、y，接着计算x﹣6y的值，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：根据题意得，①+②得3x+9=0，解得x=﹣3，把x=﹣3代入①得﹣3+y+3=0，解得y=0，所以x﹣6y=﹣3，所以x﹣6y的立方根为﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程．也考查了非负数的性质和立方根的定义．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线经过顶点C，过A，B 两点分别作的垂线AE，BF，垂足为E，F．（1）求证：△ACE≌△CBF．（2）当直线与AB平行时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得EC=BF，AE=CF，再根据EF=EC+CF等量代换即可得解．【解答】（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF∴∠AEC=∠CFB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCB+∠ECA=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS）；（2）EF=AE=BF．理由如下：∵△ACE≌△CBF，∴EC=BF，AE=CF，∴EF=EC+CF=AE+BF，∵直线与AB平行，∴AE=BF，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．24．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）证明：∠CAD=∠EAB（2）证明：△ACD≌△AEB；（3）证明：CF=EF．【分析】（1）根据等式的性质证明即可；（2）根据三角形全等的判定定理证明△ADC≌△ABE；（3）根据三角形全等的判定定理证明△DFC≌△BFE，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB．∠BAC=∠DAE，∠BAC﹣∠DAB=∠DAE﹣∠DAB，∴∠CAD=∠EAB．（2）在△ACD与△AEB中，∴△ADC≌△ABE，（3）由（2）得CD=BE，∠ACD=∠AEB．∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∠ACB﹣∠ACD=∠AED﹣∠AEB，∴∠DCF=∠BEF．∠DFC=∠BFE，∴△DFC≌△BFE（AAS），∴CF=EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL以及全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．25．（10分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p．方案3：第一、二次提价的百分率均为．其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2．由此可知三种方案中哪种提价最多？【分析】根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2＞a（1+p）（1+q），进而确定出方案3的提价多．【解答】解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，显然方案1、2结果相同，a（1+）2﹣a（1+p）（1+q）=a[1+p+q+﹣（1+p+q+pq）]=a（1+p+q+﹣1﹣p﹣q﹣pq）=a（﹣pq）=a•=，∵p≠q，∴＞0，∴＞0，∴a（1+）2＞a（1+p）（1+q），∴提价最多的是方案3．故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+）2【点评】此题常考了整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
2017-2018学年福建省泉州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设合集M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}，则∁M N=（）A. B.C. 0，D. 0，2.若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三点共线，则m=（）A. 6B. 7C. 8D. 93.已知自然对数的底数e≈2.718，在下列区间中，函数f（x）=ln x+2x-6的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离5.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A. NC与DE相交B. CM与ED平行C. AF与CN平行D. AF与CM异面6.下列函数中，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. B. C. D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线DC1与AP所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm）．经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A. B. C. D.9.若a=log53，b=log0.50.3，c=e-1（e≈2.718），则（）A. B. C. D.10.设函数y=f（x）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）A. B. C. 1 D. 211.已知直线l1：x-y-1=0，动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），则下列结论错误的是（）A. 存在k，使得的倾斜角为B. 对任意的k，与都有公共点C. 对任意的k，与都不重合D. 对任意的k，与都不垂直12.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点（0，2），且圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上．记圆C被x轴所截得的弦长为|PQ|，则随着y0的增大，|PQ|的变化情况是（）A. 恒为定值B. 一直减小C. 一直增大D. 先减小，再增大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2＞4}，则A∩B=______．14.已知函数f（x）=，则f（-2）+f（1）=______．15.两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则m=______．16.在三棱锥S-ABC中，正三角形ABC中心为Q，边长为2，SH⊥面ABC，垂足H为AQ的中点，SA与平面ABC所成的角为45°．若三棱锥S-ABC的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：2x-y+1=0，直线l2经过点P（1，0）且与l1垂直，圆C：x2+y2-4y+3=0．（I）求l2方程；（Ⅱ）请判断l2与C的位置关系，并说明理由．18.已知函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2．（Ⅰ）当a=1时，求|x1-x2|的值；（Ⅱ）x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．19.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）若BC=2AD，点P为线段BD1的中点．请在线段B1C1上找一点Q，使A1Q∥平面PCD，并说明理由．20.某公司为了研究年宣传费x（单位：千元）对销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2， (8)数据：宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a=7，b=1.2，c=4.2，d=0.07，且产品的年利润z与x，y的关系为z=200y-x（32≤x≤t），为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？21.如图，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点．（Ⅰ）当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）判断三棱锥E-BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）22.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点P（0，1），且圆心C在直线x-2y=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（II）设M，N为圆C上的两个动点，s=|PM|2+|PN|2，若直线PM和PN的斜率之积为定值2，试探求s的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}={x|x=0或x=1}={0，1}，则∁M N={-2，-1，2}．故选：B．化简集合N，根据补集的定义写出∁M N．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：k AB==，k AC==．∵A（1，2}，B（3，5），C（5，m）三点共线，∴=．解得m=8．故选：C．根据三点共线与斜率的关系即可得出．本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）=lnx+2x-6在x＞0递增，且f（2）=ln2-2＜0，f（e）=1+2e-6＞0，可得f（x）在（2，e）存在零点，故选：C．由f（x）在x＞0递增，计算f（2），f（e）的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r1=1；圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16的圆心为（3，4），半径为r2=4；则|O1O2|=5=r1+r2，∴两圆外切．故选：A．求出两圆的圆心距与半径的关系，即可得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由展开图恢复成正方体如图，其中F，M重合，显然CM与DE 平行，故选：B．关键是根据展开图恢复成正方体，找到各点在原图中的位置后，答案是明显的．此题考查了几何体的展开图，属基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=2x3，为奇函数，不符合题意；对于B，y=-，为奇函数，不符合题意；对于C，y=x-2=，为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y==|x|=，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是掌握常见函数奇偶性、单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），P（1，1，2），=（0，2，2），=（-1，1，2），设直线DC1与AP所成角为θ，则cosθ===．故直线DC1与AP所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DC1与AP所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：由三视图可知，鼎足可看成一个中空圆柱体， 外半径为10cm ，内半径为5cm ， 则其重量为：（100π-25π）×50a=3750a ， 故选：C ．根据三视图得到中空圆柱体，容易计算． 此题考查了三视图，圆柱体体积等，属容易题． 9.【答案】A【解析】解：∵=＜a=log 53＜log 55=1，b=log 0.50.3＞log 0.50.5=1，0＜c=e -1=，e≈2.718），∴b ＞a ＞c ． 故选：A ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x 对称，故函数y=f （x ）与y=2x-a互为反函数．由y=2x-a，可得x=a+log 2y ，故y=2x-a的反函数为y=f （x ）=a+log 2x ，故f （2）+f （4）=a+log 22+a+log 24=2a+3=1，∴a=-1， 故选：B ．由题意知函数y=f （x ）与y=2x-a 互为反函数，求得y=2x-a的反函数，可得f （x ）的解析式，再根据f （2）+f （4）=1，求出a 的值． 本题主要考查反函数的定义和性质，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：对于动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），当k=0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故A正确；由于方程组，可得（2k+1）x=0，此方程有解，可得l1与l2都有交点，故B正确；∵当k=-时，==成立，此时l1与l2重合，故C错误；由于直线l1：x-y-1=0的斜率为1，动直线l2的斜率为=-1-≠-1，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确，故选：C．根据直线的一般式方程，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查直线的一般式方程，两条直线的位置关系，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如图所示，设PQ的中点为D，圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上，则|CD|=y0=，∴|CP|=|CA|=；由勾股定理得，|PQ|=2|PD|=2=2=4，∴圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用圆与抛物线的定义和性质，结合勾股定理求得圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．本题考查了圆与抛物线的定义与性质的应用问题，是中档题．13.【答案】（2，+∞）【解析】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2＞4}={x|x＜-2或x＞2}，则A∩B={x|x＞2}=（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．解不等式得出集合A、B，再计算A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．14.【答案】4【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-2）=1+log2（2+2）=3，f（1）=21-1=20=1，则f（-2）+f（1）=4；故答案为：4根据题意，由函数的解析式求出f（-2）与f（1）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式，属于基础题．15.【答案】±5【解析】解：两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，∴=≠，∴a=3，m≠0，∴两平行直线l1：3x+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则=1，∴m=±5，故答案为：±5．利用两条平行线的性质求得a的值，再利用两条平行直线间的距离公式d=，根据两直线之间的距离为1，求出m的值．本题主要考查两条平行直线间的距离公式d=应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．16.【答案】40π【解析】解：∵△ABC为正三角形，且边长为，∴AD=3，又Q为中心，H为AQ中点，∴AQ=2，AH=，∵SA与平面ABC成45°角，∴∠SAH=45°，∴SH=，设外接球球心为O，且OQ=x，利用R=OA=OS列方程得，，得x=，∴R2=10，∴外接球表面积为40π，故答案为：40π．估计外接球球心O的位置，作出图形，根据半径相等列出方程，求解不难．此题考查了三棱锥外接球的问题，难度适中．17.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，直线l1：2x-y+1=0，其斜率k=2，又由直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为-，又由直线l2经过点P（1，0），则l2方程为y-0=-（x-1），变形可得：x+2y-1=0；（II）根据题意，圆C：x2+y2-4y+3=0，整理可得x2+（y-2）2=1，则圆心的圆心C的坐标为（0，2），半径r=1；则圆心C到直线l2的距离d==＞1，故直线l2与C相离．【解析】（Ⅰ）根据题意，由直线垂直的性质可得直线l2的斜率，结合直线的点斜式方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，求出圆C的圆心与半径，求出圆心C到直线l2的距离，与半径比较即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系以及直线方程的计算，关键是求出直线l2方程，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，当a=1时，f（x）=x2+x-1，函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2，则方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-1，x1x2=-1，则|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=5，则|x1-x2|=，（Ⅱ）f（x）=x2+ax-1，当x=0时，f（0）=-1≤0成立，当x∈（0，2]时，f（x）≤0即x2+ax-1≤0，变形可得a≤=-x，设g（x）=-x，在（0，2]时，函数g（x）为减函数，则g（x）min=g（2）=-；若a≤-x在（0，2]时恒成立，则有a≤-；综合可得：a≤-；则a的取值范围为（-∞，-]．【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x-1，分析可得方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，由韦达定理分析可得x1+x2=-1，x1x2=-1，又由|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2，计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，分x=0和x∈（0，2]两种情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及函数零点的定义，（Ⅱ）中注意将原问题转化为函数的最值问题，属于基础题．19.【答案】解（I）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥BD1．（II）线段B1C1的中点Q即为所求．理由如下：取线段B1C1的中点Q，连结A1Q．由题意，A1D1=QC1，且A1D1∥QC1，∴四边形A1QC1D1为平行四边形，∴A1Q∥D1C1，又D1C1∥DC，∴A1Q∥DC，∵P为BD1的中点，∴在矩形BDD1B1中，P为DB1的中点，故平面PCD即为平面B1CD，易知A1Q⊄平面B1CD，∴A1Q∥平面PCD【解析】（Ⅰ）先线面垂直的判定定理证AC⊥平面BDD1，从而得证AC⊥BD1；（Ⅱ）利用平行的传递性，和平行四边形对边平行，容易找到B1C1的中点Q，再通过线面平行的判定定理可证．此题考查了线面垂直，线面平行的探究与证明，难度不大．20.【答案】解：（I）补齐的图如下：由图判断，y=c+d更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式．（II）依题意得，z=200（4.2+0.07）-x，（32≤x≤64），化简得z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），则有z=-t2+14x+840=-（t-7）2+889，故当t=7即投入的年宣传费x=49千元时，年利润取到最大值（最大值为889）．【解析】（Ⅰ）画出散点图，结合散点图判断即可；（Ⅱ）求出z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），得到z=-（t-7）2+889，结合二次函数的性质求出其最大值即可．本题考查了散点图问题，考查回归方程以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．21.【答案】证明：（I）∵在△CAD中，E，F分别为AC，DC的中点，∴EF∥AD．∵BC⊥平面ABD，AD⊆平面ABD，∴BC⊥AD，∴BC⊥EF，在正△ABD中，G为线段AD中点，BG⊥AD，∴BG⊥EF，又BG∩CG=G，∴EF⊥平面BCG．解：（II）三棱锥E-BGF的体积是定值．理由如下：∵EF∥AD，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，∴AD线上的点到平面BEF的距离都相等．=，∵△ ，又BC⊥平面ABD，且BC=4，∴V C-ABD=，∴三棱锥E-BGF的体积为．【解析】（I）推导出EF∥AD，则BC⊥AD，BC⊥EF，BG⊥EF，由此能证明EF⊥平面BCG．（II）推导出AD∥平面BEF，从而AD线上的点到平面BEF的距离都相等．由=，能求出三棱锥E-BGF的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（I）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），又由圆C与y轴相切，可得圆的半径为 2．所以C的方程为：（x-2）2+（y-1）2=4．（II）依题意，知M，N必不与P重合，故不妨设直线PM方程为：y=kx+1（k＞0）．因为圆心C到直线PM的距离为d=，∴|PM|=2=∴|PM|2=．因为直线PM和PN的斜率之积为定值-2，所以直线PN的斜率为：-，同|PM|2的求解方法，可得|PN|2==，所以s=|PM|2+|PN|2=+=，化简得s=16（1-）．考察m=，令t=k2（t＞0），得m=＞0．由mt2+（5m-3）t+4m=0有正数解，且t1t2==4＞0，得＞△，解得0＜m．故s=16（1-）≥16（1-）=．因为当m=时，可解得k2=t=2，所以当k=±时，s的最小值为．【解析】（Ⅰ）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），再根据相切得半径r=2；（Ⅱ）设出直线PM的方程后，求出|PM|，同理求出|PN|，然后平方和，换元，构造函数可求出最小值．本题考查了直线与圆的位置关系，属难题．。
2017-2018学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1 .如图，在数轴上表示实数 P Q 3/ N 、 0 1 9 3 4 5 A .等角的余角相等 B .在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C.相等的角是对顶角 D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 A . \ ■:-空=± 5 B . ± v I = 4 C. 3 8.如图，在△ ABC中，AB = AC，AE是/ BAC的平分线，点 二的可能是（ ）
A •点P B •点
C.点M D .点N
2.下列运算正确的是( A . 4a2- 2a2= 2a2 C . (- a2) 3 = a6 2 3 6
B . a ?a = a
6.3 2 D . a a = a 3.据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表,
是（ ） 其中频数最咼的气温
（C）
平均气温（C） 13 14 15 16 17
天数 3 7 3 9 8 14 4. F
列命题中，属于假命题的是（
5. 以下列各组数据为边组成的三角形, 不是直角三角形的是
6.
A. 3， 4， 5 C. 5， 12， 13 ） 二，「，丘 F列各式成立的是（
7. 若
x+y= （1+y）的值等于
D是AE上的一点，则下 C. 15 A. 17 B. 16 列结论错误的是（ 8 -------- 卞 - C A . AE 丄 BC B .△ BED ◎△ CEDC.A BAD^A CAD D ./ ABD = /DBE
9•如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到 草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A . △ ABC的三条中线的交点 B . △ ABC三条角平分线的交点 C. △ ABC三条高所在直线的交点 D . △ ABC三边的中垂线的交点 2 2 10 .已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a-b） - c的值（ ）
福建省南平市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效.②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是2．下列各式计算正确的是A.326(3)9x x-=B．222()a b a b-=-C．623aaa=⋅D．224x x x+= 3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为A．（1，－2） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （2，－1）4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是A．B．C．D．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A．10 B．7 C．4 D．36．在ABC∆、DEF∆中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC∆≌DEF∆的是A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90oE CBAD．C．A．B．AA7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．若23y x =，则x y x +的值为A ．53B ．52C ．35D ．23 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是 A ．4 B ．6C ．8D ．1210．如图，在55⨯格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A ．5个 B ．6 个C ．7个D ．8 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．()2- = ．12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式22xx -有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °．15．已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ． 16．如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC 的面积为14，D 为 BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值为 ．（第16题图）DFECBA（第9题图）NBC三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）3x x -； （2）221218ax ax a -+． 18．（每小题4分，共8分）计算：（1）2(4)a a a +-（+2)； （2）532a b aa b a b----． 19．（8分）先化简，再求值：x x x x x 22)242(2+÷-+-，其中x =13.20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF =CE ，AB ∥DE ，∠A =∠D ．求证：AC =DF ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线， E 是AC 边上的一点，且∠CBE =∠CAD ．求证：BE ⊥AC ．22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点 (不写作法，保留作图痕迹) ．（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：△ABD是等边三角形．FEDCBA（第20题图） BCA（第23题图）DC EA（第21题图）24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+，因为2(2)0x -≥≥0， 所以2(2)11x -+≥≥， 当2=x 时，22)1x -+（=1， 因此22)1x -+（有最小值1，即245x x -+的最小值为1． 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2612x x ++的最小值为 ； （2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式2232237x x x x -+-与的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°． （1）图1中，点C 的坐标为 ；（2）如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．① 当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；② 当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测（第25题图）数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。
泉州市八年级上学期数学期末考试试卷
泉州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·大悟期中) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·新密期中) 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方笔米，0.00 000 012用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，矩形中，对角线，交于点，若 ,，则的长为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·永春期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≠3C . x≤3D . x=35. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x3=x6B . （x3）2=x6C . 2x+3y=5xyD . x6÷x3=x26. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①BE=BC；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③点P运动了18秒；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④7. （2分）某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是（）A . AM>CMB . AM=CMC . AM<CMD . 无法确定9. （2分）计算，结果是（）A . x﹣2B . x+2C .D .10. （2分）定义一种新运算．规则是x*y= ，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（）.A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·江苏期中) 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________．分式的最简公分母是________.12. （1分）已知|a﹣3|+|b+2|=0，则的值是________．13. （1分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC=18，△CDB的周长为28，那么BE的长为________14. （1分）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=________15. （1分） (2018八上·洛宁期末) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋DC＝________cm；△ABC的周长是________cm.16. （1分） (2016九上·肇源月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有________个点．17. （1分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是________．18. （1分）分式方程=1的解是________ ．19. （1分）化简：=________ ．20. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.三、解答题 (共8题；共82分)21. （10分）因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）22. （10分）(2018·黔西南模拟)（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+ tan30°；（2）解方程：=1．23. （5分） (2018八上·青岛期末) 如图，已知 , 是直线上的点，，过点作 ,并截取,连接，判断△ 的形状并证明.24. （10分） (2017八下·江海期末) 先化简，再求值：，其中．25. （11分） (2018八上·双城期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；②在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标.26. （6分） (2020八上·通榆期末) 京厂高速铁路工程指挥部，要对某路段程进行招标，接到了甲，乙两车工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需大数的：若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲，乙两队合作30天完成。
2017-2018泉州市2017-2018学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(定稿)
泉州市2017-2018学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）（1）B （2）A （3）B （4）D （5）A （6）C （7）C （8）D （9） D （10）A 二、填空题（每小题4分，共24分） （11）()2,3- （12）2 （13）︒30 （14）31（15） 5.57 （16）2016或2-. 三、解答题（共86分） （17）（本小题8分）解：原式=6626+-……………………………………………………………………………6分 =0……………………………………………………………………………………………8分（18）（本小题8分） 解：（Ⅰ）把4=x 代入方程，得 0)1(4442=-+⨯-m ，…………………………………………………………………2分 解得：1=m .………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ） 方程有两个不相等的实数根∴)1(14)4(2m -⨯⨯--=∆，m 412+=0>.……………………………………………………………………… 6分 3->∴m . …………………………………………………………………………………8分 （19）（本小题8分）解：（Ⅰ）11C AB ∆为所求画的三角形；……4分 （Ⅱ）)1,2(1B ，)7,0(1C .………………8分（20）（本小题8分）解：由已知条件得：︒=∠43ACB ………1分在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，……2分 ∴BCAB ACB =∠tan ， ∴ACB BC AB ∠⋅=tan ︒⨯=43tan 30 …………………6分9325.030⨯≈ 0.28≈（米）答：A 处到地面B 处的距离AB 约为0.28米. ……………………………………………8分（21）（本小题8分）解：设绿地的长为x 米，则宽为()10-x 米，依题意得： ……………………………………1分()37510=-x x ，……………………………………………………………………………4分即：0375102=--x x ，解得：251=x ，152-=x .（不合题意，舍去）……………………………………………7分当25x =时，1510=-x .答：绿地的长为25米，则宽为15米． ………………………………………………………8分 （22）（本小题10分）解：（Ⅰ）直接填空：第10次摸棋子摸到黑色棋子的频率为6.0； ………………………3分（Ⅱ）根据数据得出：摸到黑棋子的频率为：25154743360.4100+++++++++=. ………………………………………………5分设白棋子有x 枚，由题意，100.410+x=. …………………………………………………8分解得：15x =.经检验15x =是原方程的解.答：白棋子的数量约为15枚． ……………………………………………………………10分 （23）（本小题10分）解：（Ⅰ）24b ac -；…………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）02=++c bx ax （0≠a ）．0≠a ，方程两边都除以a ，得02=++acx a b x ．……………………………………………………………………4分移项，得a cx a b x -=+2． …………………………………………………………5分配方，得aca b a b a b x x -=+⋅⋅+222)2()2(22， …………………………………………6分即22244)2(aacb a b x -=+． …………………………………………………………………7分 因为0≠a ，所以24a ＞0，当ac b 42-≥0时，直接开平方，得 ………………………8分a acb a b x 2422-±=+． ……………………………………………………………………9分所以aacb a b x 2422-±-=， 即aacb b x a ac b b x 24,242221---=-+-=．当ac b 42-＜0时，方程无实数根．∴)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ．………………………………………………………10分(24)（本小题12分）解：(Ⅰ) ∵点D 关于PC 的对称点为E ，∴DE PC ⊥，DM EM =，……………………………………………………………………2分∵DE EF ⊥，∴EF PM //， ……………………………………………………………………………………3分∴1==EMDMPF PD ， ∴PF DP =. ……………………………………………………………………………………4分(Ⅱ) 解法一：由(Ⅰ)及“同角（同角）的余角相等”可得，FEA EDA PCD ∠=∠=∠，……………6分 ∴tan tan tan FEA EDA PCD ∠=∠=∠，∴AF AE PDAE AD CD==.………………………………………8分 由:2:1DP PA =可设PA x =，2PD x =，AE y =.（ⅰ）当点P 在DA 上时，如图所示，此时，AF x =，3AD x =.∴24x x y =，解得：2y =（ⅱ）当点P 在DA 的延长线上时， 如图所示，此时，3AF x =，AD =∴324x xy =，解得：6y =. 综上所述，62或=AE .……12分解法二：∵1:2:=PA DP ，设a PA =，a PD 2=（ⅰ）若P 在线段AD 上，如图所示，连结PE . 由(Ⅰ)得，a PE DP PF 2===， ∴a AP FA ==. 又∵︒=∠90DAB ， ∴EP EF =，∴PEF ∆是等边三角形.…………………………6分 ∵︒=∠=∠90PMD FED ， ∴EF PM //，∴︒=∠=∠60CPD EFA ， ∴tan tan EFA CPD ∠=∠， ∴PDCDAF AE =. ………………………………………………………………………………8分 FCDC B EMFMEPB CDA即aa AE 24=∴2=AE …………………………………………………………………10分 （ⅱ）若P 在线段AD 延长线上，如图所示，连结PE . ∵PA PD 2= ∴点A 是PD 的中点， ∴PD ED EP == ∴PED ∆是等边三角形 ∵︒=∠=∠90PMD FED ∴EF PM //，︒=∠60EDF ∴︒=∠=∠30CPD EFA ∴tan tan EFA CPD ∠=∠ ∴PDCDAF AE =即a a AE 243= ∴6=AE综上所述，62或=AE .…………………………………………………………………………12分(25)（本小题14分）解：(Ⅰ)∵()0,2-A 在32-=kx y 的图象上,∴0322=--k . ……………………………2分3-=k .……………………………………4分(Ⅱ) ∵︒=∠=∠90AOB POA ，m OP =,当OBOAOA OP =时，POA ∆∽AOB ∆.………………7分 ∴3222=m .…………………………………………8分∴332=m . ∴332±=m .……………………………………………………………………………………9分DPAFEBM C在Rt BOE ∆中，32==OE OB ,45OBE ∴∠=︒，623222=⨯==OB BE .在Rt PCB ∆中，90PCB ∠=︒,PBC BP PC ∠⋅=∴sin =sin 45BP ⋅︒=22⨯BP =BP 22. ………………………………11分 PD PC PA PB PA PB PA 2)(2)22(22≥+=+=+∴. （当且仅当A ，P ，C 三点共线时，等号取得，此时点C ，D 重合）……………………12分AD BE OB AE ABE S ⋅=⋅=∆2121 ,…………13分 6262)232(32+=+=⋅=∴BE OB AE AD . 322)62(2)2(min +=+=+∴PB PA .……14分PB t +=. ∵(2,0)A -，(0,B -，∴在Rt AOP ∆中：由勾股定理可知：PA ==(PB m t +=+=（2t >），………………………………11分 整理得：22(2(4)0m t m t +---+=. ∵关于m 的一元二次方程有实数解，∴22(24(4)t t ∆=-+-+≥0，…………12分 即28(8)t -+≥0.解方程280t -+=得：2t =.……………13分 ∵2t >，∴t ≥2,即：min )2PB +=.……14分。
福建省泉州市泉港区2017-2018学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题 精品
福建省泉州市泉港区2017-2018学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．9的平方根是…………………………………………………………………………（ ）A ．3B ．3±C ．3D ．3±2．在下列实数中，属于无理数的是……………………………………………………（ ）A ．-2017B ．2017C ．20171D ．0.20173．下列表述中，错误的是………………………………………………………………（ ）A ．24=B ．-1是1的平方根C ．－1没有立方根D ．1是1的立方根4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．a a a =-45B ．22x x x ⋅=C ．532)(n n =D ．623a a a ÷=5．若b a y x ==3,3，则y x -3等于…………………………………………………… （ ）A ．b a 1+ B ．ab C ．ab 2 D ．b a6．下列各式中，适用平方差公式进行分解因式的是……………………………… （ ）A ．22b a +B ．22b a +-C ．22b a --D ．2b a -7．下列命题中，是假命题的是……………………………………………………… （ ）A.对顶角相等B.直角都相等C.同位角相等D.全等三角形的对应角相等8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的．．．是（ ）A ．AE ⊥BCB ．△BED ≌△CEDC ．△BAD ≌△CAD D ．∠ABD=∠DBE9．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了AOC BCN ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧10．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是…………………………（ ）A ．)5)(3(4--x xB ．)10)(6(x x x --C ．)5)(3(4--x x xD ．)10)(6(2x x x -- 二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
福建省莆田市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版
2017-2018学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C．D．a﹣b7．下列运算正确的是（）A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣128．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣19．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7=．13．分解因式：a﹣a3=．14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC 的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=．三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．18．解分式方程：﹣1=．19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）．（2）计算△A1B1C1的面积为．21．如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC．22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE 之间的数量关系．小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE ≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为．【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．2017-2018学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣|+=0，∴a=1，b=，c=2．∴a2+b2=c2．∴△ABC为直角三角形．故选：B．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a【考点】49：单项式乘单项式．【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【解答】解：∵﹣3a2b÷3a=﹣ab，∴□=﹣ab．故选A．5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．故选：D．6．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C．D．a﹣b【考点】6B：分式的加减法．【分析】先将分母化为a﹣b，然后利用分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣b故选（D）7．下列运算正确的是（）A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣12【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【分析】分别根据算术平方根的定义、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则、完全平方公式对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、==≠1+，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6≠﹣6x6，故本选项错误；C、（）﹣2==4，故本选项正确；D、（x﹣1）2=x2+1﹣2x≠x2﹣12，故本选项错误．故选C．8．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a=±2a×2，则m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1．故选C．9．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】过P作PF⊥OM，PE⊥ON，根据角平分线的性质得到OE=OF，∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PF⊥OM，PE⊥ON，∵OP平分∠MON，∴OE=OF，∠1=∠2，∵PQ∥OM，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3=∠MON=15°，∴OQ=PQ，∠4=30°，∴PQ=2PE=4∴OQ=PQ=4．故选D．10．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），求得直线A'B的解析式，然后令y=1求得a的值．【解答】解：A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），设直线A'B的解析式是y=kx+b，则，解得，则直线A'B的解析式是y=x﹣1当y=1时，a=2．故选B．二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7= 2.017×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.000 000 201 7=2.017×10﹣7，故答案为：2.017×10﹣7．13．分解因式：a﹣a3=a（1+a）（1﹣a）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：a﹣a3=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=14．【考点】76：分母有理化．【分析】原式可化为（x+y）2﹣3xy，再代入计算即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣3xy=（++﹣）2﹣3（+）（﹣）=20﹣6=14，故答案为14．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是2．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x、y，正方形D的面积为z，则由勾股定理得：x=2+5=7；y=1+z；7+y=7+1+z=10；即正方形D的面积为：z=2．故答案为：2．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC 的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=2cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出BD=DC，求出AB+BC+AC=20cm，AB+AC=13cm，即可求出答案．【解答】解：∵边BC的垂直平分线DE，∴BD=DA，∵△ABC的周长是13cm，△ACD的周长是9cm，∴AB+AC+BC=13cm，AD+AC+DC=AD+AC+BD=AB+AC=9cm，∴BC=13cm﹣9cm=2cm，∴BC=2cm，故答案为：2cm．三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1=﹣．18．解分式方程：﹣1=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边同乘x（x+2）得：x2﹣x2﹣2x=2x+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（0，1）、B1（3，2）、C1（2，5）．（2）计算△A1B1C1的面积为5．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；（2）先判断出△A1B1C1的形状，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，1）、B1（3，2）、C1（2，5）．故答案为：0，1；3，2；2，5；（2）∵A1B12=42+22=20，A1C12=32+12=10，B1C12=32+12=10，∴A1B12=+A1C12+B1C12，∴△A1B1C1是等腰直角三角形，∴△A 1B 1C 1的面积=××=5．故答案为：5．21．如图：已知△ABC 中，AD 是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H ，由角平分线的性质可得DG=DH ，利用等积法可证得结论． 【解答】证明： ∵AD 为中线， ∴S △ABD =S △ADC ，如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H 则DG•AB=DH•AC ， ∵∠1=∠2， ∴DG=DH ， ∴AB=AC ．22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该工程的规定时间为x天，等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，依此列出方程求解即可；（2）根据已知算出各种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．【解答】解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需（x﹣2）天完成，乙队需（x+8）天完成．由题意，可得：4（+）+=1，解得x=12．经检验，x=12是原方程的解．答：学校规定的期限是12天；（2）答：选择方案③．理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去．只能选择方案①与方案③．方案①：由甲队单独施工，10天完成．其费用M1=10×2.1=21（万元），方案③：甲乙合作4天，再由乙队施工8天．其费用M2=4×2.1+12×1=20.4（万元），∵M1＞M2，∴选择方案③进行施工．23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）延长AB到A'，使BA'=AB，则A'就是A关于BC的对称点，同法可以作出A关于CD的对称点A''，连接A'A''与CD和BC的交点就是E和F；（2）根据对称的性质可得△AEA1和△AA2F是等腰三角形，证得△AEF是直角三角形，利用三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图所示．；（2）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°．∴∠BAD=135°．∵∠AEB=60°．∴∠A1=∠BAE=30°．在△A1AA2中，由内角和定理得：∠A2=15°，∠A2AE=105°．∴∠EAF=90°且∠AFE=30°．∴在Rt△AEF中，EF=2AE．∴=．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE 之间的数量关系．小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE ≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为AE=AB+DE．【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理求出FG的值就可以得出结论．【解答】解：（1）AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB．如图1∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．∵C是BD边的中点．∴BC=CD，∴CF=CD．∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°∴∠ECF=∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF=ED．∵AE=AF+EF，∴AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；（2）猜想：AE=AB+DE+BD．证明：如图（2），在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°﹣120°=60°．∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等边三角形．∴FG=FC=BD．∵AE=AF+EG+FG．∴AE=AB+DE+BD．（3）如图（3），在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=135°，∴∠BCA+∠DCE=180°﹣135°=45°．∴∠FCA+∠GCE=45°．∴∠FCG=90°．∴△FGC是等腰直角三角形．∴FC=BD．∵BD=8，∴FC=4，∴FG=4．∵AE=AF+FG+GE，∴AE=AB+4+DE．∵AB=2，DE=8，∴AE≤AF+FG+EG=10+4．25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意得出，求出b=4．得出a+b=0．a=﹣4，即可得出A、B的坐标．（2）①由AAS证明△EHD≌△DOB，得出DH=OB=OA=4，EH=OD．证出EH=AH．得出△EHA为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质得出∠EAH=45°=∠BAO．得出∠EAB=90°即可．②延长BA、ED相交于点H，由ASA证明△BEA≌△HEA，得出HA=BA=4．得出BH=2AB=8．证出∠DEG=∠DBH．由ASA证明△EDG≌△BDH，得出EG=BH=8即可．【解答】解：（1）∵根据题意得：，解得：b=4．此时==0，∵a+b=+，∴a+b=0．∴a=﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4）．（2）①△ABE是直角三角形；理由如下：如图1，过点E作EH⊥x轴于点H．则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°．∴∠EDH+∠BDO=90°．∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，∴△EHD≌△DOB（AAS）．∴DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形．∴∠EAH=45°=∠BAO．∴∠EAB=90°．∴△ABE为直角三角形．②如图2，延长BA、ED相交于点H．∵EA平分∠BEH．∴∠HEA=∠BEA．由①得：∠EAB=90°=∠EAH．在△BEA和△HEA中，，∴△BEA≌△HEA（ASA）．∴HA=BA==4．∴BH=2AB=8．∵∠EDG=90°=∠GAB．且∠EGD=∠BGA．∴∠DEG=∠DBH．在△EDG和△BDH中，∴△EDG≌△BDH（ASA）．∴EG=BH=8．温馨提示After 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2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。