磁悬浮导轨上碰撞设计性实验研究
磁悬浮导轨上碰撞设计性实验研究
磁悬浮导轨碰撞设计性实验研究【实验目的】
了解磁悬浮的物理思想和永磁悬浮技术;
用两个磁悬浮滑块, 设计多种弹性和非弹性碰撞实验;
观察系统中物体间的各种形式的碰撞,考察动量守恒定律;
观察碰撞过程中系统动能的变化,分析实验中的碰撞是属于那种类型的碰撞【设计要求及实验内容】
设计一种相对弹性碰撞;
设计一种相对非弹性碰撞;
设计一种尾随弹性碰撞;
设计一种尾随非弹性碰撞;
以上实验需画出发生碰撞试验的示意图。设计数据记录和处理的表格,表格中必须列入动量增量和动能增量及其相对变化值。
【主要实验器材】
DHSY型磁悬浮动力学实验仪
DHSY型磁悬浮导轨实验智能测试仪
磁悬浮滑块
【实验原理、方法提示】
1. 磁悬浮原理
随着科技的发展,磁悬浮技术的应用成为技术进步的热点,例如磁悬浮列车。永磁悬浮技术作为一种低耗能的磁悬浮技术,也受到了广泛关注。本实验使用的永磁悬浮技术,是在磁悬导轨与滑块两组带状磁场的相互斥力作用之下,使磁悬滑块浮起来,从而减少了运动的阻力,来进行多种力学实验。
实验装置如图1所示。磁悬浮导轨实际上是一个槽轨,长约1.2米,在槽轨底部中心轴线嵌入钕铁硼NdFeB磁钢,在其上方的滑块底部也嵌入磁钢,形成两组带状磁场。由于磁场极性相反,上下之间产生斥力,滑块处于非平衡状态。为使滑块悬浮在导轨上运行,采用了槽轨。在导轨的基板上安装了带有角度刻度的标尺。根据实验要求,可把导轨设置成不同角度的斜面。
1.手柄
2.光电门Ⅰ
3.磁浮滑块
4.光电门Ⅱ
5.导轨
6.标尺
7.角度尺
8.基板 9计时器
图5.9.1 磁悬浮实验装置
图5.9.2 磁悬浮导轨截面图
2.碰撞
本实验是在磁悬浮导轨上进行的,提供三辆滑块;一辆滑块是一头装有弹簧;一辆滑块装有粘性尼龙毛,一辆滑块装有粘性尼龙刺。碰撞装置如图3所示。
设有两物,其质量各为和,碰撞前的速度各为,碰撞后的速度各为而且在碰撞的瞬间,此二物体构成的系统,在所考察的速度方向上不受外力的作用或所受的外力远小于碰撞时物体间的相互作用力,则根据动量守恒定律,系统在碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。即:
图5.9.3碰撞试验装置图
系统在碰撞前后的动能,却不一定守恒,根据动能的变化和运动状态,把碰撞分为三种类型:
(1)碰撞过程中没有机械能损失,系统的总动能保持不变,称为“弹性碰撞”。
(2)碰撞过程中有机械能损失,系统碰撞后的动能小于碰撞前的动能,称为“非弹性碰撞”。
(3)碰撞后两物体连接在一起运动,即两物体在碰撞后的速度相等,称为“完全非弹性碰撞”。
碰撞形式可以多种多样,就是在导轨上也可以有相对碰撞和尾随碰撞,速度方向可以相反亦也可以相同,亦是如此,亦也可以为零。3. DHSY型磁悬浮导轨实验智能测试仪使用方法
磁浮导轨上有两个光电门,本光电测试仪测定并存贮了运动滑块上的二条挡光片通过第一光电门时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔和通过第二光电门时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔,运动滑块从第一光电门到第二光电门所经历的时间间隔。根据两档光片之间的距离参数即可运算出滑块上两挡光片通过第一光电门时的平均速度和通过第二光电门时的平均速度。根据加速度
定义,在时间内的加速度为:。
根据测得的、、和键入的挡光片间隔值,经智能测试仪运算已显示,得、,;测试仪中显示的,,对应上述的、、。
(1)按‘功能’按钮,选择工作模式,选择加速度模式,相应指示灯亮。
(2)按‘翻页’按钮,可选择需存储的组号或查看各组数据。
(3)按‘开始’按钮,即开始一次测量过程,测量结束后数据会自动保存在当前组中。
4 测量数据依次显示顺序:加速度:t1?v1?t2?v2?t3?a,碰撞:At1?Av1?At2?Av2?Bt1?Bv1?Bt2?Bv2,对应的指示灯会依次亮,每个数据显示时间为2秒。
5 清除所有数据按‘复位’按钮。
(6 碰撞模式说明(碰撞模式:见表1)。左 |光电门1 光电门2 | 右
?????|?????????????????????|??????? ||
‘?’向右运动;‘?’向左运动;‘__0’静止
4.注意事项
实验做完后,磁浮滑块不可长时间放在导轨中,防止滑轮被磁化。
表一:实验设置模式及操作方法
模式初始状态结束状态
1 A位于光电门1左侧向右运动,B静止于两光电门之间A? B__0 A? B? A过光电门1光电门2后向右运动
B过光电门2后向右运动
2A?B__0 A? B? A过光电门1后折返向左运动
B过光电门2后向右运动
3A?B__0 A__0 B? A过光电门1后静止在两光电门中间
B过光电门2后向右运动
4 A位于光电门1左侧向右运动,B位于光电门2右侧向左运动A?B? A? B? A过光电门1光电门2后向右运动
B过光电门2后折返向右运动
5A?B? A? B? A过光电门1后折返向左运动
B过光电门2光电门1后向左运动
6A?B? A? B? A过光电门1后折返向左运动
B过光电门2后折返向右运动
7A?B? A__0 B? A过光电门1后静止在两光电门中间
B过光电门2后折返向右运动
8A?B? A? B__0 A过光电门1后折返向左运动
B过光电门2后静止在两光电门中间
9A?B? A__0 B__0 A过光电门1后静止在两光电门中间
B过光电门2后静止在两光电门中间
A A和B都位于光电门1左侧,A撞击B后同时向右侧运动 A?B? A? B?
A过光电门1光电门2后向右运动
B过光电门1光电门2后向右运动
BA?B? A? B? A过光电门1后折返向左运动
B过光电门1光电门2后向右运动
CA?B? A__0 B? A过光电门1后静止在两光电门中间B过光电门1光电门2后向右运动
注:A、 B分别表示导轨中的滑块
磁悬浮列车设计方案
自制教具 磁悬浮列车 设计方案 一、制作材料：53cm × 20cm×3cm的木料、2cm×1cm×3mm的强力磁铁一百多块、小型铁钉一包、几片10厘米×5厘米的薄木片、53厘米×20厘米、21厘米×20厘米的玻璃各两快、若干装饰彩纸等材料。 二、制作工具：老虎钳、羊角锤、剪刀、尺子等。 三、制作过程： 1. 准备一块长方体木料，大小大致53cm×20cm×3cm，在53cm ×20cm长方形面上横向留出2条宽2厘米磁铁轨道槽，磁铁轨道槽上方用薄木片盖上，并用铁钉加以固定（这样可以防止强力磁铁在拼装过程中向外挤压，可以使强力磁铁的拼装更加方便。） 2. 磁铁轨道槽钉上薄木片以后，把磁铁按排列单位进行横向组合连续磁铁拼装，并将两条磁铁轨道槽拼装完整。两条轨道的磁铁排列呈左右对称方式。 3. 准备一块厚2cm的木料板，木料板宽度略小于53cm ×20cm×3cm长方体木料，长度自定。留出方式和53cm × 20cm×3cm 长方体木料相同。列车上的底面磁铁轨道拼装方式和53cm ×20cm×3cm长方体木料类似，磁铁方向也横向组合连续拼装，以
增强列车悬浮滑行的稳定性，列车上的两条底面磁铁轨道呈左右对称方式，宽度和53cm × 20cm×3cm长方体木料磁铁轨道相同。 4、依据53cm × 20cm×3cm长方体木料，制作底座，用以安放53cm × 20cm×3cm长方体木料。 5. 准备4块玻璃，长53厘米、宽20厘米，长21厘米、宽20厘米的玻璃各两块，再将这4块玻璃固定到长方体底座木料的前后左右四侧，玻璃下面部分和长方体底座木料对齐，成为列车防滑护栏板。为防止悬浮列车滑出两侧，在列车防滑护栏板左右两侧再固定几块小型防滑玻璃。这样即能保证磁悬浮列车的稳定性，又能保障高效的演示性。 6. 最后在根据个人喜好对磁悬浮列车模型进行装饰，模型即宣告制作完成。 注意：1、拼装要紧密； 2、磁铁片的同极向上； 3、拼装时，钉一次薄木片拼装一次，并钉钉抵住磁铁，防止磁铁向外挤压，用相同方法直至拼装完四条磁铁轨道槽。 使用说明： 1. 将磁悬浮列车模型的列车部分，磁铁面朝下横放入列车底座防滑护栏板之间，即能实现列车的有效悬浮，悬浮高度大约是3厘米。
哈工大_控制系统实践_磁悬浮实验报告
研究生自动控制专业实验 地点：A区主楼518房间 姓名：实验日期：年月日斑号：学号：机组编号： 同组人：成绩：教师签字：磁悬浮小球系统 实验报告 主编：钱玉恒，杨亚非 哈工大航天学院控制科学实验室
磁悬浮小球控制系统实验报告 一、实验内容 1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理； 2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计； 3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真； 4、掌握频率响应控制实验与仿真； 5、掌握PID控制器设计实验与仿真； 6、实验PID控制器的实物系统调试； 二、实验设备 1、磁悬浮球控制系统一套 磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。 磁悬浮球控制系统计算机部分 磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等； 三、实验步骤 1、系统实验的线路连接 磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。 2、启动实验装置 通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。 系统实验的参数调试
根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID 等），直到获得较理想参数为止。 四、实验要求 1、学生上机前要求 学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。 学生必须交实验报告后才能上机调试。 2、学生上机要求 上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。 五、系统建模思考题 1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？ 合理，推理过程： 由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数。由此证明，在平衡点)x ,(i 00对 系统进行线性化处理是可行的。 对式2x i K x i F )(),(=作泰勒级数展开，省略高阶项可得： )x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= )x -(x K )i -(i K )x ,F(i x)F(i,0x 0i 00++= 平衡点小球电磁力和重力平衡，有 (,)+=F i x mg 0 |,δδ===00 i 00 i i x x F(i,x) F(i ,x )i ；|,δδ===00x 00i i x x F(i,x)F (i ,x )x 对2 i F(i,x )K()x =求偏导数得：
近 代 物 理 实 验 报 告 -高温超导
近代物理实验报告 实验题目：高温超导材料的特性与表征作者：李健 时间：2015-09-17
高温超导材料的特性与表征 【摘要】本实验主要通过对高温超导材料Y-Ba-Cu-O特性的测量，理解超导体的两个基本特性，即完全导电性和完全抗磁性，了解超导磁悬浮的原理。本实验利用液氮将高温超导材料Y-Ba-Cu-O降温，用铂电阻温度计测量温度，通过测量铂电阻的大小及查询铂电阻-温度对照表得出相应的温度，再电压表测得超导体电阻，即能得到超导体电阻温度曲线，测得该样品的超导转变温度约为93K；再通过超导磁悬浮实验验证了高温超导材料的磁特性，得到分别在零场冷却，有场冷却下的超导体的磁悬浮力与超导磁体间距的关系曲线。 【关键词】高温超导零电阻现象MEISSNER效应低温恒温器四引线法磁悬浮 【引言】 从1991年荷兰物理学家卡默林·翁纳斯（H.K.Onnes）发现低温超导体，超导科技发展大体经历了三个阶段：1911年到1957年BCS超导微观理论问世，是人类对超导电性的基本探索和认识阶段，核心是提出库珀电子对；第二阶段是从1958年到1985年是超导技术应用的准备阶段，成功研制强磁场超导材料，发现约瑟夫森效应；第三阶段是1986年发现高于30K的超导材料，进入超导技术开发时代。超导研究领域的系列最新进展，为超导技术在更方面的应用开辟了十分广阔的前景。 超导电性的应用十分广泛，例如超导磁悬浮列车、超导重力仪、超导计算机、超导微波器件等，超导电性还可以用于计量标准，在991年1月1日开始生效的伏特和欧姆的新实验基准中，电压基准就是以超导电性为基础。 本实验目的是通过对氧化物高温超导材料的测量与演示、加深理解超导体两个基本特性；了解超导磁悬浮原理；了解金属和半导体的电阻随温度变化以及温差电效应；掌握低温物理实验的基本方法：低温的获得、控制和测量。 【正文】 一、实验原理 1.超导现象、临界参数及实用超导体 （1）零电阻现象 将物体冷却到某一临界温度Tc以下时电阻突然降为零的现象，称为超导体的零电阻现象。不同的超导体的临界温度各不相同。如下图，用电阻法测量临界温度，把降温过程中电阻温度曲线开始从直线偏离处的温度称为起始转变温度Tc,onset，临界温度Tc定义为待测样品电阻从起始转变处下降到一半对应的温度，也称作超导转变的中点温度Tcm。电阻变化10%到90%所对应的温度间隔定义为转变宽度△Tc，电阻全降到零时的温度为零电阻温度Tc。通常说的超导转变温度Tc指Tcm。
磁悬浮系统的PID控制
磁悬浮系统的PID控制
本科毕业设计（论文）题目: 磁悬浮系统的PID控制 姓名: 学号: 专业: 指导教师: 职称: 日期: 华科学院
摘要 磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。 本设计毕业设计在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立其数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真研究，得出较好的控制参数。最后，本文对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。 关键词：磁悬浮系统控制器MATLAB软件PID控制
Abstract Magnetic suspension technology, which has a series of advantages such as contact-free, no friction, no wear, no need of lubrication and long life expectancy, is widely concerned and adopted in high-tech areas such as energy, transportation, aerospace, industrial machinery and life science．On the basis of analyzing of magnetic suspension system’s structure and working principle, its system mathematical model was established, this thesis describe PID controller designed and get control scheme. It get the better control parmeters by MATLAB software simulation studies.The key research works for further study are proposed at last． Key Word：Magnetic Levitation Ball System Digital Controller MATLAB PID Control
磁悬浮列车演示实验报告
磁悬浮列车演示实验报 告 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
磁悬浮列车演示实验报告 【实验目的】 1.利用超导体对永磁体的排斥作用演示磁悬浮； 【实验器材】 1．超导磁悬浮列车演示仪，如下图所示。由两部分组成：磁导轨支架、磁导轨。其中磁导轨是用550?×?240?×?3椭圆形低碳钢板作磁轭，按图70-2所示的方式铺以18?×?10×6?mm的钕铁硼永磁体，形成磁性导轨，两边轨道仅起保证超导体周期运动的磁约束作用。 2．高温超导体，是用熔融结构生长工艺制备的，含Ag的YBacuo系高温超导体。之所以称为高温超导体是因为它在液氮温度77KC（-196℃）下呈现出超导性，以区别于以往在液氦温度42K（-269℃）以下呈现超导特性的低温材料。样品形状为：圆盘状，直径18?mm?左右，厚度为6?mm?，其临界转变温度为90K左右（-183℃）。 3．液氮。 上图：实验装置图? 下图：磁导轨
【实验原理】 实验原理： 超导是超导电性的简称.它是指金属或合金在极低温度下(接近绝对零度)电阻变为零的性质.它是一种宏观量子现象,只有依据量子力学才能给与正确的微观解释.这就是BCS理论. 这是一台高临界温度超导磁悬浮的动态演示装置.该装置为一个盛放高临界温度超导体的简易列车模型,在具有磁束缚的封闭磁轨道上方,利用超导体对永磁体的排斥作用,演示磁悬浮;;并可在旋转磁场加速装置作用下,沿轨道以悬浮或倒挂悬浮状态无磨擦地连续运转. 当将一个永磁体移近钇钡铜氧YBaCuO超导体表面时,磁通线从表面进入超导体内,在超导体内形成很大的磁通密度梯度,感应出高临界电流,从而对永 磁体产生排斥,排斥力随相对距离的减小而逐渐增大,它可以克服永磁体的重力使其悬浮在超导体上方一定的高度上;高温超导体是用熔融结构生长工艺制备的含Ag的YBaCuO系高温超导体,所以称为高温超导体是因为它在液氮温度 77k(-196°C)下呈现出超导性,以区别于以往在液氦温度42k(-269°C)下呈现出超导性的低温材料.它的形状为圆盘形,其临界转变温度为90k(-183°C).超导体样品放在一铝制的列车模型中,四周包有起热屏蔽作用的铝箔,这样可使超导体在移开液氮后仍能在一段时间内保持自身温度在其临界温度以下,以延长演示时间. 磁性轨道是用钢板加工成椭圆形轨道用作磁轭,上面铺以钕铁硼(NdFeB)永磁块(表磁为形成磁性导轨.两边轨道起保证超导体周期运动的磁约束作用. 加速装置是使永磁体绕水平轴旋转在竖直面内产生旋转磁场的方法来实现的.在扁圆柱形的尼龙轮上, 镶有四块钕铁硼(NdFeB)磁块,尼龙轮固定在玩具电机
磁悬浮主轴设计
1前言 1.1 高速切削简介 高速切削的概念被提出后，经过了长期探索研究与发展后，才在近十几年被广泛应用在机械加工过程中。高速切削作为一种新兴的先进机械加工技术，与传统的机械加工技术相比，其具有一系列的优点。它集高效率、高加工精度、低功耗等于一体。高速切削解决了常规切削加工中一些长期存在而无法解决的问题，例如由于机械加工过程中，刀具的切削量很小，产生的切削热比较少并且绝大部分切削热被切屑及时带走，从而提高了刀具的切削寿命；随着切削速度的提高，在单位时间内被加工材料的去除率有了很大的提高，进而减少了切削时间，提高了工件的加工效率；高速切削的进给量小，因而切削力也就相对要小，而且形成的切屑能够在很短的时间内被排出，切削过程所产生的热量在还没有传导至刀具时，就被切屑带走了，这样就降低了刀具及工件上的切削热；由于高速切削可以达到很高的加工精度，所以在某些场合可以实现以车代铣、以铣代磨等工序。这些优点极大地缩短了产品的制造周期，这在竞争日益激烈的当代是很有发展前途的。 1.2 磁悬浮轴承简介 磁悬浮轴承也被人们称为磁力轴承，它是一种靠磁场力来承受载荷或将转子悬浮起来的一种新型的支承形式，根据不同的工作原理可将磁悬浮轴承系统分为三大类：主动磁悬浮轴承、被动磁悬浮轴承和混合式磁悬浮轴承。主动磁悬浮轴承是利用可控电磁力来悬浮主轴转子的，它有主动电子控制系统；被动磁悬浮轴承是利用磁场本身的特性使主轴转子悬浮，它没有主动电子控制系统，其应用最多的是永磁轴承；混合式磁悬浮轴承是由主动磁悬浮轴承和被动磁悬浮轴承以及其他一些必要的辅助支撑共同组合而成的，它既有主动磁轴承的优点也有被动磁轴承的优点。为了便于设计制造，本设计中采用主动磁悬浮轴承磁悬浮轴承具有一系列的优点：定子与转子之间无接触，因而无摩擦，且功耗低，可以使主轴实现高速旋转；无需润滑和密封，因而可以简化系统结构的设计；支撑精度比一般的接触式轴承还高，工作稳定可靠。但是，其支撑刚度比接触式轴承要低，而且结构复杂，需要专门的控制系统，主轴上还要设计增加位移传感器，成本较高。 虽然磁悬浮轴承由多个磁极构成，但是为便于研究【2】，我们仍然可以将其简化为下图所示结构。
浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告
装订线 实验报告 课程名称：工程电磁场与波指导老师：姚缨英成绩：__________________ 实验名称：环形载流线圈和磁悬浮实验类型：__分析验证__ 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求 1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数 2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法 3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应以及高斯计的应用 二、实验内容和原理 （一）实验内容 1.理论分析 对于磁场B的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解 其中的泛定方程均为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。 ()() ()() () () 2 m1 2 m2 t1t212n n1n20102 m10 2m2 ,0 ,0 sin 2 r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθ ?θ ?θ θ μμ ? ? = →∞→∞ ? ? ?=< ? ??=> ? ? ? ? ? ? ?-=-=== ? ?? ?? =→== ? ? ?= ? ?=-?= ? 泛定方程: BC: H 这个方程看起来简单，实际求解过程并没有想象的轻松 本题中场域是呈现球对称场的分布，我们选择球坐标系，待求场函数只与球坐标变量r与θ有关，我们先采用分离变量法 1
磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
《Matlab仿真技术》 设计报告 题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计 专业班级电气工程及其自动化 11**班 学号 201110710247 学生姓名 ** 指导教师 ** 学院名称电气信息工程学院 完成日期： 2014 年 5 月 7 日
磁悬浮系统建模及其PID控制器设计 Magnetic levitation system based on PID controller simulation 摘要 磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。 随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设计以PID 控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。 在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。 PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。 关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真
一、磁悬浮技术简介 1.概述： 磁悬浮是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮的平衡状态，磁悬浮看起来简单，但是具体磁悬浮悬浮特性的实现却经历了一个漫长的岁月。由于磁悬浮技术原理是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化高新技术。伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进一步的研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面。 1900年初，美国，法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营的若干猜想--也就是磁悬浮的早期模型。并列出了无摩擦阻力的磁悬浮列车使用的可能性。然而，当时由于科学技术以及材料局限性磁悬浮列车只处于猜想阶段，未提出一个切实可行的办法来实现这一目标。 1842年，英国物理学家Earnshow就提出了磁悬浮的概念，同时指出：单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态。 1934年，德国的赫尔曼·肯佩尔申请了磁悬浮列车这一的专利。 在20世纪70、80年代，磁悬浮列车系统继续在德国蒂森亨舍尔测试和实施运行。德国开始命名这套磁悬浮系统为“磁悬浮”。 1966年，美国科学家詹姆斯·鲍威尔和戈登·丹比提出了第一个具有实用性质的磁悬浮运输系统。 1970年代以后，随着世界工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展的需要，德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。 2009年时，国内外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车，而应用最广泛的是磁悬浮轴承。它的无接触、无摩擦、使用寿命长、不用润滑以及高精度等特殊的优点引起世界各国科学界的特别关注，国内外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究热情。 2. 磁悬浮技术的应用及展望 20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统。随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为TR01型，该车在1km 轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的
磁悬浮实验报告67796
实验报告 课程名称： 工程电子场与电磁波 指导老师：________熊素铭________ 成绩：__________________ 实验名称：_ 磁悬浮 _实验类型： 动手操作及仿真 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1、观察自稳定的磁悬浮物理现象； 2、了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识； 3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等知识点的理解。 二、实验内容 1、观察自稳定的磁悬浮物理现象 2、实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流 3、观察不同厚度的铝板对自稳定磁悬浮状态的影响 实验原理 专业： 姓名： 学号： 日期： 地点：
1、自稳定的磁悬浮物理现象 由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-6所示。该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50 Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。 2、基于虚位移法的磁悬浮机理的分析 在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50 Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b 还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（b ）。换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。 对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘状载流线圈的向上的电磁力必然等于该线圈的重量。本实验中，当通入盘状线圈的激磁电流增大到使其与铝板中感生涡流合成的磁场，对盘状载流线圈作用的电磁力足以克服线圈自重时，线圈即浮离铝板，呈现自稳定的磁悬浮物理现象。现应用虚位移法来求取作用于该磁悬浮系统的电动推斥力。
磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
《Mａtlab仿真技术》 设计报告 题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程及其自动化１1**班 学号 2 学生姓名 *＊ 指导教师＊* 学院名称电气信息工程学院 完成日期： 201４年 5 月 7 日
磁悬浮系统建模及其ＰＩD控制器设计Magneｔｉc leｖｉtatiｏn systｅm bａｓe ｄon PＩD controｌlｅr sｉmulａtion 摘要 磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点,在能源、交通、航空航天、机械工业与生命科学等高科技领域有着广泛得应用背景。 随着磁悬浮技术得广泛应用,对磁悬浮系统得控制已成为首要问题。本设计以PID 控制为原理,设计出PＩD控制器对磁悬浮系统进行控制。 在分析磁悬浮系统构成及工作原理得基础上,建立磁悬浮控制系统得数学模型，并以此为研究对象,设计了ＰID控制器,确定控制方案,运用MATＬAB软件进行仿真，得出较好得控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。最后,本设计对以后研究工作得重点进行了思考，提出了自己得见解。 PＩD控制器自产生以来,一直就是工业生产过程中应用最广、也就是最成熟得控制器。目前大多数工业控制器都就是PID控制器或其改进型。尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现,但PID控制器还就是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点,处于主导地位。 关键字:磁悬浮系统;ＰID控制器;MＡTＬAB仿真 一、磁悬浮技术简介 1、概述: 磁悬浮就是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮得平衡状态,磁悬浮瞧起来简单,但就是具体磁悬浮悬浮特性得实现却经历了一个漫长得岁月。由于磁悬浮技术原理就是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体得典型得机电一体化高新技术。伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料得发展与转子动力学得进一步得研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面。 1900年初,美国，法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营得若干猜想--也就就是磁悬浮得早期模型。并列出了无摩擦阻力得磁悬浮列车使用得可能性。然而,当时由于科学技术以及材料局限性磁悬浮列车只处于猜想阶段,未提出一个切实可行得办法来实现这一目标。 1842年，英国物理学家Earnshow就提出了磁悬浮得概念,同时指出:单靠永久磁铁就是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定得悬浮状态。
大学物理实验：电磁感应与磁悬浮实验报告
一、电机频率与磁牵引力的关系 1、实验测得数据 2、拟合函数 由MATLAB进行数据拟合得到电机频率与牵引力符合以下函数：f(x) = 3.31e-05*x + 0.01282（95%置信度） 3、拟合函数图像 二、电机频率与磁悬浮力的关系 1、实验测得数据
2、拟合函数 由MATLAB进行数据拟合得到电机频率与牵引力符合以下函数：f(x) = 5.736e-06*x - 0.06576（95%置信度） 3、拟合函数图像 三、（1）磁牵引力随距离变化曲线 1、实验测得数据 2、数据拟合函数
由MATLAB进行数据拟合得到电机频率与牵引力符合以下函数：f(x) = 0.6908 * x ^ -0.8036 + -0.1516（95%置信度）3、拟合函数图像 （2）磁悬浮力随距离变化曲线 1、实验测得数据 2、实验数据拟合函数
由MATLAB进行数据拟合得到电机频率与牵引力符合以下函数：f(x) = -0.08735 * x ^ 0.2204 + 0.1266（95%置信度） 3、实验数据拟合函数图像 四、电机频率与转速的关系 1、实验测得数据 2、实验数据拟合函数
由MATLAB进行数据拟合得到电机频率与牵引力符合以下函数：f(x) = 0.009542 * x + -37.85（95%置信度） 3、实验数据拟合函数图像 五、电机频率与发电电压的关系 1、实验测得数据 2、实验数据拟合函数
由MATLAB进行数据拟合得到电机频率与牵引力符合以下函数：f(x) = 0.0001191 * x + 0.05747（95%置信度）3、实验数据拟合函数图像
(完整版)基于单片机的磁悬浮小球控制系统设计毕业设计
基于单片机的磁悬浮小球控制系统设计 摘要 随着越来越多的磁悬浮技术应用到现实生活中的各个领域，磁悬浮这个在几年前还是很陌生的一个词现在已经广为人知。磁悬浮以悬浮力产生的原理分类可以分为超导磁悬浮和常导磁悬浮。磁悬浮的控制系统是一个很复杂的问题。本文 研究的重点就是这两种磁悬浮的控制问题。 超导磁悬浮是利用处于超导状态下的超导体具有斥磁力的原理产生的。超导磁悬浮的悬浮物体就是超导体本身，所以超导磁悬浮的控制重点就落在了超导体上。本文从介绍超导磁悬浮的基本应用入手，逐步深入地介绍超导体的基本物理性质，然后介绍超导磁悬浮系统的控制方法、过程和原理。 与超导磁悬浮相比，常导磁悬浮的应用就更为广泛，因为常导磁悬浮的实现过程要简单得多。常导磁悬浮可以分为应用电磁铁的磁悬
浮和引用非电磁性磁铁（稀土永磁铁、普通磁铁等）的磁悬浮。但是由于电磁铁便于控制和利用，所以利用电磁铁的磁悬浮义勇更为广泛。本文在常导磁悬浮方面的研究是从一个实例入手，分析电磁铁式磁悬浮的原理，从而进一步研究电磁铁式磁悬浮的控制方法、过程和原理。 在本文的最后，我利用在大学里所学的知识，结合本文的研究重点——磁悬浮装置的控制问题，做出了一个简单的电磁悬浮装置。这个悬浮装置的原理是利用对电磁铁电流的控制来实现一个铁球在空中的来回反复运动，达到视觉上的悬浮效果。这虽然与实际的电磁铁悬浮控制方原理不同，但是利用这简单手段也能够达到相同的目的。这个实例给了我们一个启示：简单的演示实验装置也能够说明磁悬浮列车等高新技术的工作原理，磁悬浮并不是遥不可及的。 关键词：常导磁悬浮，超导磁悬浮，磁悬浮的控制，演示实验装置，磁悬浮列车
磁悬浮球控制系统的仿真研究
磁悬浮球控制系统的仿真研究 王玲玲，王宏，梁勇 (海军航空工程学院，山东烟台 264000) 作者简介：王玲玲(1984—)，女，硕士，讲师，主要从事控制技术研究。 本文引用格式：王玲玲，王宏，梁勇.磁悬浮球控制系统的仿真研究[J].兵器装备工程学报，2017(4):122-126. Citation：format:WANG Ling-ling, WANG Hong, LIANG Yong.Simulation and Research of Magnetic Levitation Ball Control System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):122-126. 摘要：针对磁悬浮球系统的本质不稳定性，设计PID控制算法实现系统的稳定控制。建立磁悬浮球系统的动力学模型，并对其中的非线性部分进行平衡点处的线性化，采用根轨迹校正设计超前滞后控制器。最后采用PID控制设计，并使用根轨迹校正中零极点对系统性能影响的思想去调整PID参数，使系统的稳定性、动态性能和稳态性能满足要求。 关键词：磁悬浮球系统；PID；根轨迹法；校正 磁悬浮可以用于实现各种机械结构的高速、无摩擦运转，如高速磁悬浮列车、高速磁悬浮电机、磁悬浮轴承等。尽管磁悬浮的应用领域繁多，系统形式和结构各不相同，但究其本质都具有本质非线性、不确定性、开环不确定性等特征。这些特征增加了对其控制的难度，也正是由于磁悬浮的这些特性，使其更加具有研究价值和意义。本文针对磁悬浮球系统，研究其稳定控制，并使其性能指标满足要求。 1 磁悬浮球控制系统的基本原理 磁悬浮球控制系统主要由铁芯、线圈、光电源、位置传感器、放大及补偿装置、数字控制器和控制对象钢球等部件组成[1]，如图1所示。 当电磁铁上的线圈绕组通电时，位于磁场中的刚体受到电磁力的吸引作用。当产生的电磁力与球体的重力相等时，球体悬浮于空中，处于不稳定的平衡状态，当它受到外界扰动时，易失去平衡。因此，为了使系统稳定，就必须加上反馈环节，实现闭环控制，并设计控制算法，使稳定后的性能满足要求。
磁悬浮导轨毕业设计
安徽工程大学毕业论文 基于Solidworks的磁悬浮导轨 摘要 随着微机电系统(MEMS)及纳米技术的发展，对精密工作台的位移精度和动态特性等提出越来越高的要求。这就要求作为精密工作台的重要组成部分的导轨具有较高的位移分辨率、定位精度以及动态特性。 本论文针对传统导轨直接接触的固态导轨面之间存在着不可避免的摩擦力导致忽跳忽停的爬行现象，研究一种导向性能优异的磁悬浮导轨。考虑到传统磁悬浮导轨采用的电磁和超导磁悬浮技术不适合用于微定位系统环境，设计采用永磁悬浮导轨。同时，为悬浮的动导轨施加各个方向可调约束力，保证动导轨稳定运行。对磁材料进行深入对比，选择合适的材料。在结构设计时进行了力学平衡优化设计。最后利用solidworks软件，将所设计的磁悬浮导轨做成三维模型。 关键词：磁悬浮导轨；永磁铁；力学平衡
Research on the Structure of Maglev Guideway Based on Solidworks Abstract With the development of MEMS and nana technology, the demands of precision worktable on positioning precision and dynamic characteristic are even higher. This requires as an important part of precision worktable of guide rail has high displacement resolution, positioning accuracy and dynamic characteristics。 Since the inevitable friction force of solid state guide rail surface, traditional guide rail has the crawling phenomenon , that is,to jump or to stop. Thus a new magnetic suspension guide rail is studied with fine guidance acharacter. Since the technologies of traditional magnetic suspension guide rail and superconductivity magnetic suspension doesn’t fit the micro positioning system environment, the permanent maglev guide rail is designed. At the same time, each direction adjustable binding force is designed to achieve steady kinestate of the guide rail. A kind of appropriate material is chose through contrast of several magnetism materials. The optimization design is carried on mechanical balance. Three-dimensional model of maglev guideway is made by Solidworks software finally. Keywords: maglev guideway ,everlasting magnet, mechanics balance
磁悬浮设计文档
项目设计 主题：基于MSP430F5438的交流磁悬浮控制器的设计 完成时间：2013.11.14 学生姓名：刘天月 指导教师：王庐山
○目○录 一、引言 (1) 二、MSP430F5438单片机简介 (1) 三、磁悬浮控制系统结构框图 (2) 四、系统功能实现分析 (2) 五、程序功能说明 (3) 六、程序清单（附） (5)
一、引言 磁悬浮是根据电磁感应原理和楞次定律,由交流电流通过线圈产生交变磁场，交变磁场使闭合的导体产生感生电流，感生电流的方向，总是使自己的磁场阻碍原来磁场的变化。因此线圈产生的磁场和感生电流的磁场是相斥的，若斥力超过重力，可观察到磁悬浮现象。交流磁悬浮控制器的设计采用MSP430F5438A单片机控制，由检测机构反馈高度电信号给单片机，再由MSP430F5438A单片机产生一路触发脉冲信号，控制交流调压模块电路的输出，从而实现对线圈高度的闭环控制。 二、MSP430F5438单片机简介 MSP430系列单片机是美国德州仪器公司研发的一款16位超低功耗单片机[3],因为其具有精简指令集的混合信号处理器,所以称之为混合信号处理器。该系列单片机具有如下特点: ◆处理能力强 MSP430系列单片机是一个16位的单片机，采用了精简指令集（RISC）结构，具有丰富的寻址方式（7 种源操作数寻址、4 种目的操作数寻址）、简洁的 27 条内核指令以及大量的模拟指令；大量的寄存器以及片内数据存储器都可参加多种运算；还有高效的查表处理指令。这些特点保证了可编制出高效率的源程序。 ◆运算速度快 MSP430 系列单片机能在25MHz晶体的驱动下，实现40ns的指令周期。16位的数据宽度、40ns的指令周期以及多功能的硬件乘法器（能实现乘加运算）相配合，能实现数字信号处理的某些算法（如 FFT 等）。 ◆超低功耗 MSP430 单片机之所以有超低的功耗，是因为其在降低芯片的电源电压和灵活而可控的运行时钟方面都有其独到之处。 首先，MSP430 系列单片机的电源电压采用的是1.8-3.6V 电压。因而可使其在1MHz 的时钟条件下运行时，芯片的电流最低会在165μA左右，RAM 保持模式下的最低功耗只有0.1μA。 其次，独特的时钟系统设计。在 MSP430 系列中有两个不同的时钟系统：基本时钟系统、锁频环（FLL 和FLL+）时钟系统和DCO数字振荡器时钟系统。可以只使用一个晶体振荡器（32768Hz），也可以使用两个晶体振荡器。由系统时钟系统产生 CPU 和各功能所需的时钟。并且这些时钟可以在指令的控制下，打开和关闭，从而实现对总体功耗的控制。 由于系统运行时开启的功能模块不同，即采用不同的工作模式，芯片的功耗有着显著的不同。在系统中共有一种活动模式（AM）和五种低功耗模式（LPM0~LPM4）。在实时时钟模式下，可达2.5μA ，在RAM 保持模式下，最低可达0.1μA 。 ◆片内资源丰富 MSP430 系列单片机的各系列都集成了较丰富的片内外设。它们分别是看门狗（WDT）、模拟比较器A、定时器A0（Timer_A0）、定时器A1（Timer_A1）、定时器B0（Timer_B0）、UART、SPI、I2C、硬件乘法器、液晶驱动器、10位/12位ADC、16位Σ-Δ ADC、DMA、I/O端口、基本定时器（Basic Timer）、实时时钟（RTC）和USB控制器等若干外围模块的不同组合。
基于模拟电路的磁悬浮控制系统
基于模拟电路的磁悬浮控制系统 摘要：本文首先简要地介绍磁浮轴承的发展历程和国内外研究、应用状况，接着利用电磁学、电子学和控制理论对磁悬浮的原理进行了分析，建立了系统的数学模型。对电路参数进行分析，设计了基于模拟电路的磁悬浮控制系统。该系统采用电磁永磁混合支持，提高了系统稳定性并降低了系统功耗。 关键词：混合磁悬浮，霍尔传感器 0 引言 人类希望利用磁场力对物体进行无接触支撑的想法由来已久。20世纪初，科学家首次在实验室利用电流的磁效应实现了物体在空中自由悬浮。然而由于磁悬浮技术是一门涉及多种学科的综合性技术，其发展受到了多方面的制约。随着近几十年电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论、新型电磁材料及转子动力学的发展，磁悬浮技术才得到了长足的发展。特别是进入上世纪80年代，超导技术首先应用于磁悬浮。超导技术与磁悬浮技术的结合，新材料，新工艺，新器件的出现以及现代控制技术的发展，使电磁悬浮技术趋于成熟，磁悬浮技术有精度高、非接触和消耗能量少等优点。在能源紧张的今天,研究磁悬浮系统具有重要的实际意义。磁悬浮技术不仅可以应用于磁悬浮列车,而且在磁悬浮轴承、磁悬浮飞轮储能、航天器与电磁炮的磁悬浮发射、磁悬浮精密平台、磁悬浮冶炼等方面也有广泛应用。磁悬浮技术有着广阔的商业前景，适合商业应用。例如，磁悬浮可以用于广告牌悬浮、地球仪悬浮，科技展览、沙盘展示（空中楼阁）、悬空高档礼品等。因此，磁悬浮是一种能带动众多高新技术发展的具有广泛前景的应用技术。基于模拟电路的磁悬浮控制系统可以用来研究电磁式磁悬浮固有的开环不稳定性和非线性性。 1 磁悬浮系统的组成及原理分析 磁悬浮旋转装置主要由永磁体、铁芯、线圈、磁场传感器、功率放大器和控制器等组成。其结构如图a所示
磁悬浮实验报告
开放性试验： 《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》 试验报告 实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。 难点：PID控制程序的编写及调试。 创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID控制理论的应用。该仪器构造简单，成本低廉。此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID 控制实验仪器。 关键问题 1.悬浮线圈的优化设计 2.磁悬浮小球系统模型 3.磁悬浮小球的PID控制 电磁绕组优化设计 小球质量：钢 小球质量：15~20g 小球直径：15mm 悬浮高度：3mm 要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组
绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。 电磁绕组优化设计： 由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为： 式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ； A ——铁芯的极面积，单位m2； N ——电磁铁线圈匝数； z ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ； i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。 功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V 。为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V 。 约束条件：U ＝12V 电流、电压与电阻的关系 电阻： L ——漆包线的总长度/m S ——漆包线的横截面积/m2 d ——线径的大小/m ε是漆包线线的电阻率，查表可知： ε＝1.5*1.75*e-8，单位：Ω*m 根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为： 2 202??? ??-=z i AN F μU i R =L R S ε=2 14S d π=
最新磁悬浮动力学实验资料
D H S Y -1型磁悬浮动力学实验仪 实验一 动力学基础实验 随着科技的发展，磁悬浮技术的应用成为技术进步的热点，例如磁悬浮列车。永磁悬浮技术作为一种低耗能的磁悬浮技术，也受到了广泛关注。本实验使用的永磁悬浮技术，是在磁悬导轨与滑块两组带状磁场的相互作斥力之下，使磁悬滑块浮起来，从而减少了运动的阻力，来进行多种力学实验。通过实验，学生可以接触到磁悬浮的物理思想和技术，拓宽知识面，加深牛顿定律等动力学方面的感性知识。 本实验仪可构成不同倾斜角的斜面，通过滑块的运动可研究匀变速运动直线规律，加速度测量的误差消除，物体所受外力与加速度的关系等。 【一】 实验目的 1． 学习导轨的水平调整，熟悉磁悬导轨和智能速度加速度测试仪的调整和使用； 2． 学习矢量分解； 3． 学习作图法处理实验数据，掌握匀变速直线运动规律； 4． 测量重力加速度g ，并学习消减系统误差的方法； 5． 探索牛顿第二定律，加深物体运动时所受外力与加速度的关系； 6． 探索动摩擦力与速度的关系。 【二】实验原理 1．瞬时速度的测量 一个作直线运动的物体，在△t 时间内，物体经过的位移为△s ，则该物体在△t 时间内的平均速度为 t s v ??= 为了精确地描述物体在某点的实际速度，应该把时间△t 取得越小越好， △t 越小，所求得的平均速度越接近实际速度。当△t →0时，平均速度趋近于一个极限，即 v t s v t t lim lim 0→?→?=??= (1) 这就是物体在该点的瞬时速度。 但在实验时，直接用上式来测量某点的瞬时速度是极其困难的，因此，一般在一定误 差范围内，且适当修正时间间隔（见图5、6），可以用历时极短的△t 内的平均速度近似地