福建省福清华侨中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

- 1 - 福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试 高二数学（文）试题 一 选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.若集合{0,1,2,3},{1,2,4},ABCAB,则C的子集共有（ ） A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先可以通过交集的相关性质计算出集合C中所包含的元素,然后通过集合的子集数量的相关公式即可得出结果。 【详解】因为1,2CAB,共有两个元素, 所以C的子集共有224个,故选B。 【点睛】本题考查集合的交集运算以及集合的子集的数量,考查运算求解能力,如果一个集合有n个元素,则它有2n个子集,是简单题。

2.函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】C 【解析】 试题分析：2102220,1120,0020,1120fefefefeQ

100ff,所以零点在区间（0,1）上

考点：零点存在性定理

3.函数1()fxxx在1[2,]3上的最大值是（ ） - 2 -

A. 2 B. 52 C. 32 D. 83 【答案】C 【解析】 【分析】 利用fx的单调性可求函数的最大值. 【详解】21'()10fxx,所以fx在1[2,]3上单调减函数, 所以fx的最大值为322f,故选C. 【点睛】一般地,若fx在区间,ab上可导,且'0'0fxfx,则fx在,ab上为单调增（减）函数；反之,若fx在区间,ab上可导且为单调增（减）函数,则'0'0fxfx．

4.已知下面四个命题： ①“若20xx,则0x或1x”的逆否命题为“若0x且1x,则20xx” ②“1x＜”是“2320xx＞”的充分不必要条件 ③命题:p存在0xR,使得20010xx＜,则p：任意xR,都有210xx ④若p且q为假命题,则,pq均为假命题,其中真命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 对于①根据逆否命题的写法,以及或变为且得到命题正确；② 2x＞时,2320xx＞也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词,又要否定结论；④命题p,q中只要有一个为假命题,“P且q”为假命题． 【详解】对于①,交换条件和结论,并同时否定,而且“或”的否定为“且”,故①是真命题； 对于②2x＞时,2320xx＞也成立,所以“1x＜”是“2320xx＞”的充分不必要条 - 3 -

件,故②是真命题； 对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词,又要否定结论,故③是真命题； 对于④命题p,q中只要有一个为假命题,“P且q”为假命题,因而p或q 有可能其中一个是真命题,故④是假命题. 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的逆否关系,充分不必要条件的判定,含有量词的命题的否定及含有逻辑词“且”的命题的真值情况,属于中档题．

5.设20.3a,0.32b,2log0.3c,则,,abc的大小关系为（ ） A. cba B. cab C. abc D. acb 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性判断出,,abc的取值范围,从而可得结果. 【详解】2000.30.31aQ, 0.30221b,

22log0.3log10c,

cab,故选B.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可

以两种方法综合应用.

6.下列函数中,既是偶函数又在区间0+， 上单调递减的是( ) A. 1yx B. 5xy C. 21yx D. lg||yx 【答案】C - 4 -

【解析】 【分析】 根据基本初等函数的性质可得正确的选项. 【详解】A中函数是,00,上的奇函数,故A错； B中函数是R上的增函数,故B错； C中函数是R上的偶函数,且在0+，上为单调减函数,故C正确； D中函数为,00,上的偶函数,且在0+，上为单调增函数,故D错误. 综上,选C. 【点睛】本题考查初等函数的性质,属于容易题.

7.函数2ln1fxx的图像大致是（ ） A. B.

C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由于函数为偶函数又过（0,0）,排除Ｂ,Ｃ,Ｄ,所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查,注意函数的特征即可,属于简单题.

8.已知mR,“函数21xym有零点”是“函数logmyx在(0,)上是减函数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】B - 5 -

【解析】 试题分析：由题意得,由函数有零点可得,,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B． 考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.

9.已知函数fx是定义在R上的奇函数,对任意的xR都有3322fxfx,当302x，时,12log1fxx,则20172019ff（ ）

A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意,对3322fxfx变形可得3fxfx,则函数fx是周期为3的周期函数,据此可得20171ff,20190ff,结合函数的解析式以及奇偶性求出0f与1f的值,相加即可得答案．

【详解】根据题意,函数fx满足任意的xR都有3322fxfx,则3fxfx,

则函数fx是周期为3的周期函数, 2017167231fff,201967330fff

又由函数fx是定义在R上的奇函数,则00f, 3,02x

时,12log1fxx,则121log111f,

则111ff； - 6 -

故20172019011ffff； 故选：A． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用,关键是求出函数的周期,属于基础题．

10.已知函数3()sin4(,)fxaxbxabRR,()fx为()fx的导函数,则(2016)(2016)(2017)(2017)ffff（ ）．

A. 0 B. 2016 C. 2017 D. 8 【答案】D 【解析】 分析：求导,利用原函数、导函数的奇偶性进行赋值求解. 解析：23fxacosxbx, ∴fx为偶函数, ∴20172017ff, ∴2016201620172017ffff, 33sin201620164sin20162016808abab．

点睛：本题考查函数的求导法则、函数的奇偶性的应用等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和转化能力.

11.已知fx是定义在R上减函数,其导函数'fx满足1'fxxfx,则下列结论正确的是（ ） A. 对于任意Rx,0fx B. 对于任意Rx,0fx C. 当且仅当,1x,0fx D. 当且仅当1,x,0fx 【答案】B 【解析】 【分析】 - 7 -

取特殊值,令1x,结合题目所给不等式,对选项进行排除,由此得出正确选项. 【详解】从选择支看,只需判断1f的符号,1x,11110'1'1ffff,10f,排除A、C、D,故本小题选B. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性与导数,考查特殊值法解选择题,属于基础题.

12.已知函数21,0log,0xxfxxx,若关于x的方程ffxm只有两个不同的实根,则m的取值范围为（ ）

A. 1,2 B. 1,2 C. 0,1 D. 0,1 【答案】D 【解析】 【分析】 由题,先求出ffx的函数解析式,再画出其图像,由数形结合可得结果.

【详解】2222log1,01log,01loglog,1xxffxxxxx, 画出函数图像,因为关于x的方程ffxm有两个不同的实根12,xx,所以120,2,01.xxm

故选D 【点睛】本题考查了函数性质,解析式的求法以及函数的图像,求其解析式以及画出函数图像是解题的关键,属于较难题.