08.03.07高一数学《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》
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高一数学正余弦函数的图象
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学习目标:
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系 cos x sin( x ) ，作出 y 2 的图象；
cos x, x R
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题；
x
1 -
(3) 连线
y
1-
-1
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
1) 图象的最高点 ( 2 ,
与x轴的交点 图象的最低点
-
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
( 32, 1)
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
21 ） 解: （ （ ） 列表
x x
sin x x cos sin x cos x1
0 0
2 2
描点作图
0 -1 11
3 3 2 2
2 2
yy
2-
10 1 -1
01 02
1 0 00
1 0 1 -1
1 1oo 1 - 1
2
y 1y sin x,xx [0 ,2 cos ,x [0 ,2 ]]
想一想?
1、 sin 、 cos的几何意义
y
1
P
正弦线MP
o
M
1
x
余弦线OM
利用正弦线作函数 y sin x, x 0,2 图象
学习目标:
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系 cos x sin( x ) ，作出 y 2 的图象；
cos x, x R
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题；
x
1 -
(3) 连线
y
1-
-1
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
1) 图象的最高点 ( 2 ,
与x轴的交点 图象的最低点
-
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
( 32, 1)
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
21 ） 解: （ （ ） 列表
x x
sin x x cos sin x cos x1
0 0
2 2
描点作图
0 -1 11
3 3 2 2
2 2
yy
2-
10 1 -1
01 02
1 0 00
1 0 1 -1
1 1oo 1 - 1
2
y 1y sin x,xx [0 ,2 cos ,x [0 ,2 ]]
想一想?
1、 sin 、 cos的几何意义
y
1
P
正弦线MP
o
M
1
x
余弦线OM
利用正弦线作函数 y sin x, x 0,2 图象
高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4
第六页，共50页。
2.y＝sin x,x∈［0,2π］与y＝sin x,x∈R的图象的关系 (1)前者是后者图象的一部分. (2)结合诱导公式(gōngshì)一可知，只需将函数y＝sin x,x∈［0, 2π］的图象向右或向左平移2kπ(k∈Z)个单位即可得函数y＝sin x,x∈R 的图象.
第七页，共50页。
探究提示：
1.作出正弦曲线，在x轴上方的三角函数值为R，在x轴下方的
三角函数值为负.判断图象交点个数可以(kěyǐ)利用数形结合或
解方程组的方法进行判断.
2.先作简图，然后观察在哪个区域内不等式成立,进而求解不等
式.
第二十九页，共50页。
【解析】1.利用“五点法”作图，
(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分(bù fen)sin x>0，在x轴下方 的部分(bù fen)sin x<0，所以当x∈(-π，0)时，sin x>0； 当x∈(0，π)时，sin x<0. (2)画出直线 可知有2个交点．
所以定义域为
{x | 2k x 2k ，k Z} {x | 2k 5 x 2k ，k Z}.
6
6
第三十七页，共50页。
【规范解答(jiědá)】与正弦函数有关的函数图象的作法
【典例】
【条件(tiáojiàn)分析】
第三十八页，共50页。
【规范解答( jiědá)】由tan x≠0,
tan x
2
在［0,2π］上，由 x k得, k Z2x Nhomakorabea0,
,
②, 3
…………………………………………10分
, 2.
22
第三十九页，共50页。
其图象(tú xiànɡ)如图所示：
2.y＝sin x,x∈［0,2π］与y＝sin x,x∈R的图象的关系 (1)前者是后者图象的一部分. (2)结合诱导公式(gōngshì)一可知，只需将函数y＝sin x,x∈［0, 2π］的图象向右或向左平移2kπ(k∈Z)个单位即可得函数y＝sin x,x∈R 的图象.
第七页，共50页。
探究提示：
1.作出正弦曲线，在x轴上方的三角函数值为R，在x轴下方的
三角函数值为负.判断图象交点个数可以(kěyǐ)利用数形结合或
解方程组的方法进行判断.
2.先作简图，然后观察在哪个区域内不等式成立,进而求解不等
式.
第二十九页，共50页。
【解析】1.利用“五点法”作图，
(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分(bù fen)sin x>0，在x轴下方 的部分(bù fen)sin x<0，所以当x∈(-π，0)时，sin x>0； 当x∈(0，π)时，sin x<0. (2)画出直线 可知有2个交点．
所以定义域为
{x | 2k x 2k ，k Z} {x | 2k 5 x 2k ，k Z}.
6
6
第三十七页，共50页。
【规范解答(jiědá)】与正弦函数有关的函数图象的作法
【典例】
【条件(tiáojiàn)分析】
第三十八页，共50页。
【规范解答( jiědá)】由tan x≠0,
tan x
2
在［0,2π］上，由 x k得, k Z2x Nhomakorabea0,
,
②, 3
…………………………………………10分
, 2.
22
第三十九页，共50页。
其图象(tú xiànɡ)如图所示：
1.4.1正、余弦函数的图像
4 3
5 3
2
x
作法:
(1) (2) (3) (4)
等分 作正弦线 平移 连线
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2]
y
1 -4 -3 -2 -
y=sinx xR
正弦曲线
o
-1
2
3
4
5
6
x
探究：余弦函数y=cosx的图象
y
1 -4 -3 -2 -
小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx 的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2cosx 的图象。
探究2. 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的
图象有何关系吗？ 小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。
-
图象的最高点 与x轴的交点
1-
(0,1) (2 ,1)
-1
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
3 ( , 0 ) ( x 2 2 2 ,0) 图象的最低点 ( ,1)
-
题型探究
题型一 “五点法”作函数的图象
2
例1 （1）画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
-1
o
-1 -
2
3
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象hjh
●
3 2
●
2
●
x
-1
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y 1
y=sinx (xR)
2
2
-1
0
3
4
5
6
x
y
1
● ●
0 -1
2
●
3 2
●
2
●
x
练习：用“五点画图法”画出正弦函数 y=sinx(x
[0, 2 ]的图象
三、余弦函数y=cosx(xR)的图象
“加左减右”
y=f(x) 的图象向上平移k个单位得到y=f(x) +k 的图象; y=f(x) 的图象向下平移k个单位得到y=f(x) –k 的图象
“加上减下”
巩固练习:
（1）作函数 y=1+cosx，x∈[0,2π]的简图 （2）作函数 y=2-sinx， x∈[0,2π]的简图
, 2 A)0, , , 3 2 2 , B)0, , , 3 4 2 4 C )0, , 2 ,3 , 4 D)0, , , , 2 6 3 2 3
sin(
x+ 2
y 1
)= cosx
y=sinx的图象
2
0 2
-1
2
3 2
2
3
4
5
6
x
y=cosx的图象
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( 2 , 1) 2 2
y
1
● ●
y=cosx
( x Î [0, 2] ) 3
●
课件10： 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
2.“五点法”画 y＝sinx，x∈[0，2π]和 y＝cosx，x∈[0，2π]的图象时，所取的
五点分别是
____(_0_，__0_)__、_____π2_，__1_____、__(π_，__0_)______、
___32_π_， ___－__1_、___(_2_π_，__0)_____和____(0_，__1_)_·__、
答案：B
2.sinx>0，x∈[－2π，2π]的解集为____． 解析：作出y＝sinx，x∈[－2π，2π]的图象(图略),位于x轴上方的部分对应x的 范围：(－2π，－π)∪(0，π)． 答案：(－2π，－π)∪(0，π)
3.用“五点法”画出函数y＝1＋cosx(0≤x≤2π)的简图． 解：列表：
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
预习目标
学习目标
重点难点 重点:会用“五点法”画正、余弦函数的图象. 难点:能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函数、余弦函数的图象特 征及图象间的关系．
新知初探
1.(1)利用正弦线可以画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)
题型二 用图象变换法作函数的图象 例 2 作出函数 y＝ 1－cos2x的图象． 【解】 y＝ 1－cos2x＝|sinx|. 先作出 y＝sinx 的图象，如图 1；再把 x 轴下方部分沿 x 轴翻折上来， 即可得到 y＝|sinx|的图象，如图 2.
【方法归纳】 把y＝sinx图象在x轴上方的部分保留，x轴下方的图象沿x轴翻折 到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象．
1.用“五点法”画 y＝sinx，x∈[－2π，0]的简图时，正确的五个点应为( ) A．(0，0)，(π2，1)，(π，0)，(32π，－1)，(2π，0) B．(0，0)，(－π2，－1)，(－π，0)，(－32π，1)，(－2π，0)
课件5：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
谢谢！！！
解：按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0 1 0 －1 0
－1＋sin x －1 0 －1 －2 －1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．
课后总结
1.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握， 与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
2.正弦函数图象的画法 描点法—五点法． 函数 y＝sin x(x∈[0,2π])的图象上起关键作用的五个点为：
关键点依次是：__(0__，__0_)_， π2，A ， (π，0) ， 32π，－A ，
(2π，0) ．
2.作正弦曲线的步骤 做正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系 y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆
_(_0_，__0_)__， π2，1 ， (π，0) ， 3函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系 y 轴的左侧画单位圆． ②把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图象越精确)． ③找横坐标． ④找纵坐标． ⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来， 即得 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
上的各分点作 x轴 的垂线，可以得到对应于 0，π6，3π，π2，…，2π
等角的正弦线．
③找横坐标：把 x 轴上从 0 到 2π(2π≈6.28)这一段分成 12 等份． ④找纵坐标：将正弦 线对应平移，即可得到相应点的纵坐标．
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得 y＝ sin x，x∈[0，2π]的图象．
1.4.1正弦函数余弦函数的图像4
(2)描点作图
Y
y=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1）列表 (2)描点作图
2x
x
3 0 24 2 24 2
yy==ssinin2xx 0 1 0 -1 0
Y
y=sin2x
1
0
X
2
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
1.4.1 正弦函数，余 弦函数的图像
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有
向线段！
在直角坐标系中如何作点（
，sin
）?
33
y
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
2 2
-0 1
0-1
与x轴的交点
-1
o
6
-
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像课件
y=cosx x∈[0，2π]
1
-1
(0,1)
( π ,0)
(π,-1)
3π ( ,0)
(2π,1)
2
2
“五点法”画函数图像
练习：画出下列函数的图像： 1、y=1+sinx，x∈[0,2π] 2、y=-cosx，x∈[0,2π]
1、解：1）列表：
x sinx
Hale Waihona Puke 0201 0
3
2
2
-1 0
y=1+sinx 1 2 1 0 1
1
o
ππ π
π 2π 3π 5π π
x 7π 5π 4π 3π 5π 7π 11π 2π
64 3 2 34 6
643 2 34 6
-1
(0,0) ( π ,1) (π,0) ( 3π ,-1) (2π,0)
2
2
“五点法”画函数图像
y=sinx x∈R
y
1
-4π -3π -2π -π o
π
-1
2π 3π 4π x
2）画图：
y
2
1
o
π
π
3π
2π x
2
2
画函数图像的基本步骤： 1）列表；2）描点；3）连线
画正弦函数图像的五个关键点：
(0,0) ( π ,1) (π,0) ( 3π ,-1) (2π,0)
2
2
画余弦函数图像的五个关键点：
(0,1) ( π ,0) (π,-1) ( 3π ,0) (2π,1)
2
一、基本概念
1．正弦函数、余弦函数的概念：若对于任意给 定的一个实数x，都有唯一确定的值sin x(或cos x)与之 对应，则称由这个对应法则所确定的函数_y__s_in_x_,_x_ R (或_y___co_s_x_, x R _)为正弦函数(或余弦函数)，其定义域 是__．
高一数学正余弦函数的图象
2
3 3 2
y sin x, x [0,2 ]
2
2 2
xx
y cos x, x [0,2 ]
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 （2）作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
小结:本节可主要学习了以下的内容
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状；
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-
-
正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
2
-
4
-
6
-
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学习目标:
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系 cos x sin( x ) ，作出 y 2 的图象；
cos x, x R
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题；
21 ） 解: （ （ ） 列表
x x
sin x x cos sin x cos x1
0 0
2 2
描点作图
0 -1 11
3 3 2 2
2 2
yy
2-
10 1 -1
3 3 2
y sin x, x [0,2 ]
2
2 2
xx
y cos x, x [0,2 ]
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 （2）作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
小结:本节可主要学习了以下的内容
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状；
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-
-
正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
2
-
4
-
6
-
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学习目标:
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系 cos x sin( x ) ，作出 y 2 的图象；
cos x, x R
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题；
21 ） 解: （ （ ） 列表
x x
sin x x cos sin x cos x1
0 0
2 2
描点作图
0 -1 11
3 3 2 2
2 2
yy
2-
10 1 -1