湘教版八年级数学上 第二章 分式整章同步测试(含答案)

第二章《分式》训练题
A 卷（基础知识部分，50分）
一、精心选一选（每题3分，共15分） 1．下列各式中，分式的个数有（ ）
31-x 、12
+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、2
2
)()(y x y x +-、
x 12-、115- A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．如果把
223y
x y
-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大5倍
B 、不变
C 、缩小5倍
D 、扩大4倍 3．下列约分中正确的是（ ）
A 、b
a b
a b a -=--2
2 B 、b a c b c a =++ C 、1-=--a b b a D 、1-=---b a b a 4．计算322
2222a b b b a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的结果是（ ）
A 、68a b -
B 、368a b -
C 、2616a b
D 、2
616a b -
5．把分式方程
11122x
x x
--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 二、细心填一填（每题3分，共15分）
6．不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为整数且使各项系数最小：
（1）11231134a b a b +-=_________ ； （2）22
23
0.41010.64
x y x y +=-_________。

7．当x ________时，分式
15
x -无意义、当m =_____时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零
8．各分式1
21
,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是______________ 9．若a ＝23，2223
712
a a a a ---+的值等于_______
10．已知
y x 11-＝3，则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为_______； 三、耐心解一解（共20分）
11．(6分)有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式a(1+1a )－21
1
a a --的值”,王东在计
算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。

12．(6分)解分式方程：
13．（8分）已知：两个分式1111A x x =
-+-、22
1
B x =-、其中x ≠±1、下面三个结论：①A=B ，②A 、B 为倒数，③A 、B 互为相反数。

请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？
B 卷（激活训练部分，50分）
一、精心选一选（每题3分，共15分）
14．分式21
5
x x ++的值为负，则x 应满足 （ ）
A 、x ＜－5
B 、x ＜5
C 、x ＜0
D 、x ≤0 15．若关于x 的方程1011
m x
x x --=--有增根，则m 的值是 （ ） A 、3
B 、2
C 、1
D 、－1
16．下列说法中，正确的是（ ）
A 、解分式方程一定会产生增根
B 、方程
2
2
044
x x x -=-+的根为2 C 、方程x ＝1与方程111x x x +=+ D 、代数式2219x x --与2
49x
x --的值不可能相等
17．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。

设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ ） A 、
400040002010x x -=- B 、40004000
2010x x -=- C 、
400040002010x x -=+ D 、40004000
2010
x x -=+ 18．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、
2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn
n
m + 二、细心填一填（每题3分，共15分） 19．若方程
21
3x x k
=--的根为正数，则k 的取值范围是____________。

20．对于公式
12
111
f f f =+（2f ≠f ）
，若已知f ，2f ，则1f =________． 21．若关于x 的一元一次方程2313
2
x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是________
22．已知：
23(1)(2)12
x A B
x x x x -=+
-+-+，则A ＝______,B=________。

23．观察下列式子：①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344
⨯=-； ④44
4455
⨯
=-；猜想并写出与第n 个等式为_____________。

（用含n 的式子表示） 三、耐心解一解（共20分） 24．（6分）先化简代数式：22
121111
x x x x x -⎛⎫
+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
25．（6分）已知关于x 的方程433
3k x x x -+=
--有增根，则k 为多少？
26．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
C组（能力提升部分，20分）
27．若
1
1
b
c
+=，
1
1
c
a
+=，求
1
ab
b
+
的值、
28．内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成。

从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成。

如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1、2万元和0、7万元。

试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22、5万元，则乙公司最少应施工多少天？
参考答案 A 卷
一、精心选一选（每题2分，共10分） 1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 二、细心填一填（每题3分，共15分）
6．6443a b a b +-，22
2
86512x y x y +- 7．x ＝5，m ＝1 8．2(1)(1)x x x +- 9．12- 10．3
5
三、耐心解一解（第11～13题各6分，第14题7分，共25分） 11．因为化简结果为0，与a 的取值无关。

12．解：54(1)0x x -+=，5440x x --=，40x -=，4x = 13．解：A 、B 是互为相反数。

∵A ＝
1111x x -+-＝1(1)(1)(1)x x x x --++-＝－221
x - ∴A ＝－B 即A 、B 互为相反数
B 卷（激活训练部分，50分）
一、精心选一选（每题2分，共10分） 14．A 15．B 16．D 17．D 18．C 二、细心填一填（每题3分，共15分） 19．32k >
20．2
2f f f f
- 21．1 22．A ＝1，B ＝1 23．11n n n n n n ⨯=-++
三、耐心解一解（第25～27题各6分，第28题7分，共25分）
24．解：22
121111x x x x x -⎛⎫
+÷ ⎪+--⎝⎭＝2222(1)21111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪---⎝⎭＝2221(1)1
x x x +--＝21x + 当x ＝0时，2
1x +＝1（x 的值不能取1±）
25．把方程化为413x k =-，再把增根3x =代入得1k = 26．解：设规定日期为x 天，根据题意得：
213
x x x +=+,解得：x ＝6．经检验：x ＝6是方程的解 答：规定日期是6天。

C 组（能力提升部分，20分）
27．解：∵11b c +
=，∴11b c =-＝1c c
-，∵11c a =-，∴11a c =- 1ab b
+＝a ＋1b ＝11c -＋1c
c -＝1
28．（1）解：设甲、乙两公司单独完成这项工程分别需要x 、y 天
111
121491x y x y
⎧+=⎪⎪
⎨
⎪+=⎪⎩，解得：x ＝20，y ＝30 答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需要20、30天 （2）设乙施工x 天，则甲还需工作20（1－
30
x
）天，根据题意得： 1、2×20（1－30
x ）＋0、7<22、5，解得11
4x >
答：乙至少施工3天。