八年级数学上册轴对称(一)导学案

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新人教版八年级数学上册：13.2.1 作轴对称图形导学案

新人教版八年级数学上册：13.2.1 作轴对称图形导学案学习目标：1.认识轴对称变换的特征。

2.能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.3.能够利用轴对称变换进行简单的图案设计，感受数学美.4.体会轴对称变换在现实生活中的应用.重点：能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.难点：体会轴对称变换在现实生活中的应用.学习过程：一知识频道（交流与发现）1.想一想在一张半透明的纸的左半部分画一张笑脸，把纸对折后描图，就会得到相应的笑脸。

这时两张笑脸成（），（）就是它们的对称轴，连接任意一对对应点的线段被对称轴（）.2. 试一试同理，可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程可以得到美丽的图案.3.议一议对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的（）和（）也会变化.4.悟一悟像上面，（）叫轴对称变换.轴对称变换是一种变换，是由一个图形得到与他轴对称的图形的运动过程. 理解两点：一是轴对称变换前后两个图形（）二是对应点连线被对称轴（）.二方法频道1.作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.例已知：△ABC和直线L。

求作：△A/B/C/与△ABC关于直线L成轴对称。

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线L的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。

归纳：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出特殊点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

感悟：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过（）得到的。

2．补图例2．把下图补成以L为对称轴的轴对称图形。

感悟：一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经（）扩展而成的。

三．思维频道要在管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供汽，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输汽管线最短？lA B分析：首先把数学问题转化为实际问题，把管道近似看成直线L ，两个小镇看作A ，B 两点，问题就是要在l 上找一点C ，使AC+BC 和最小。

轴对称导学案(新版)新人教版

第4题(A )(B )(C )(D )13.1 轴对称学案13.1.1轴对称(1)学习目标1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习重点：理解轴对称图形的概念学习难点：判断图形是否是轴对称图形课前预习1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________ A 直线 B 射线 C 线段6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

课内探究:例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．思路分析：所用知识点：例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：当堂检测:A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

课后反思:课后训练:一、选择题１图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )＃2、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个A.1B.2C.3D.4 3、下列各图中，是轴对称图案的是（）※4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题 5、观察下列图形：轴对称图形的有13.1.1轴对称(2)学习目标1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

八年级上册数学(人教)：第十三章轴对称导学案

第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．重点：轴对称与轴对称图形的概念．难点：轴对称与轴对称图形的性质．一、自学指导自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)成轴对称的两个图形是全等形．(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)A．角B．等边三角形C．线段D．直角梯形3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．点拨精讲：对称轴是一条直线．探究2如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE ＝2_cm，∠D＝80°．点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．一、自学指导自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．解：①连接AB，AC，BC；②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P62页练习题1，2.2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ADB 的周长为18，求DC 的长．解：∵DM 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，设CD 的长为x ，则AD ＝AC －CD ＝8－x ，∵C △ADB ＝AB ＋AD ＋BD ＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x ＝3，即CD 的长为3 cm .点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD ＝BD 进而求解．探究2 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝CD ，∴点D 在CE 的垂直平分线上．在Rt △AED 与Rt △ACD 中，∵AD ＝AD ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD(HL )，∴AE ＝AC ，∴点A 在CE 的垂直平分线上，∴直线AD 是CE 的垂直平分线．点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF ＝12，BF ＝3，则BC ＝15.2．如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线．求证：∠ABD ＝∠ACD.证明：∵直线AD 是线段BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC ，DB ＝DC.在△ABD 与△ACD 中⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ABD ＝∠ACD.3．在锐角△ABC 内一点P 满足PA ＝PB ＝PC ，则点P 是△ABC(D )A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．1.2线段的垂直平分线的性质(2)会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．一、自学指导自学1：自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空．(7分钟)如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．总结归纳：(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P64页练习题1，2，3.2．下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数．解：(略)3．角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、线段有2条对称轴．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)探究1正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴(分别画出图形的对称轴)……正n边形有n条对称轴．探究2如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．课本P64－65页复习巩固题1，2，3，7，8.2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(A)3．如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(B)4．画出下列图形的对称轴．(3分钟)1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．2．对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴，也可能有很多条，不要多画，也不要漏画．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.2画轴对称图形(1)了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．一、自学指导自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P68页练习题1，2.2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN 为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.探究2如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)2．下列说法正确的是(C)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B 关于直线l对称3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．2画轴对称图形(2)探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．重、难点：用坐标轴表示轴对称．一、自学指导自学：自学课本P69－70页“思考、例2及归纳”，掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P70－71页练习题1，2，3.2．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为(－5，－6)；点P(－5，6)关于y轴对称点为M，则点M的坐标为(5，6)．3．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3)．4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7．5．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝－2，b＝5；若这两点关于y 轴对称，则a＝2，b＝－5．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴对称．(1)写出B，C，D的坐标；(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD的面积．解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)；(2)四边形ABCD是长方形；(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.探究2如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．解：如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求作的图形．点拨精讲：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．由(－1，3)→(－1，－3)经过了关于x 轴做轴对称变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了关于直线y ＝－4做轴对称变换．2．已知点P(x ＋1，2x －1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简|x ＋2|－|1－x|.解：由题意可得⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x －1＜0，解之得－1＜x ＜12，∴x ＋2＞0，1－x ＞0，∴|x ＋2|－|1－x|＝x ＋2－(1－x)＝x ＋2－1＋x ＝2x ＋1.3．如图，点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．(1)作出△ABC 关于直线y ＝1为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)写出A ，C 关于直线x ＝－2的对称点A 2，C 2的坐标，及四边形ACC 2A 2的面积．解：(略)(3分钟)解题时紧紧抓住点关于x 轴、y 轴和图形关于x 轴、y 轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形(1)1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．重、难点：等腰三角形的性质及其应用．一、自学指导自学：自学课本P75－76页“探究、思考与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称：2．如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC.点拨精讲：根据轴对称的性质可得以上结论．总结归纳：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P77练习题1，2，3.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．(1)∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝CD．(2)∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；(3)∵AD是角平分线，∴AD⊥BD，BD＝CD．3．等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是22 cm.点拨精讲：此题要用到分类思想，但根据三角形三边关系排除一种情况．4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角为60°或120°．点拨精讲：此题分为高在三角形的内部和外部两种情况．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°，∴∠A＝80°；②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，∵∠A＋∠B＝130°∴∠A＝65°.点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．探究2如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°，∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠2，∴∠BAD＝2∠DBC.点拨精讲：利用等腰三角形三线合一的性质求证．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm，则它的底边长为4_cm．2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：DE＝DF.证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF.(3分钟)在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的问题能起到事半功倍的效果．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3.1等腰三角形(2)1．探索等腰三角形的判定方法．2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．重点：等腰三角形判定的应用．难点：等腰三角形性质与判定的综合应用．一、自学指导自学：自学课本P77－78页“思考与例2”，掌握等腰三角形判定方法，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，完成下列填空．(8分钟)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.方法一：过点A作AB的垂直平分线AD，垂足为D.方法二：作△ABC的角平分线AD.数学老师说：方法二是正确的，方法一的作法需要订正．(1)请你简要说明方法一辅助线作法错在哪里；(2)根据方法二的辅助线作法，完成证明过程．总结归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P79页练习题1，2，3，4.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是等腰三角形．3．如图①，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD＝3_cm．4．如图②，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，求证：AB＝AC.证明：连接BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO＋∠OBC ＝∠ACO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.点拨精讲：通过连接BC，使AB，AC在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．探究2 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，现将一个三角板EGF 的直角顶点G 放在点O 处，把三角板EGF 绕点O 旋转，EG 交边AC 于点K ，FG 交边BC 于点H.(1)请判断△OHK 的形状；(2)求证：BH ＋AK ＝AC.解：(1)连接OC ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，∴∠A ＝∠B ＝∠ACO ＝∠BCO ＝45°，∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴AO ＝CO ＝BO ，又∠KOH ＝90°，∴∠KOH －∠COH ＝∠BOC －∠COH ，即∠COK ＝∠BOH ，在△COK 和△BOH 中⎩⎨⎧∠KCO ＝∠B ＝45°，OC ＝OB ，∠COK ＝∠BOH ，∵△COK ≌△BOH(ASA )，∴OK ＝OH ，∵∠KOH ＝90°，∴△OHK 是等腰直角三角形．(2)证明：∵△COK ≌△BOH ，∴CK ＝BH ，∵CK ＋AK ＝AC ，∴BH ＋AK ＝AC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于点E.求证：△CEB 是等腰三角形．证明：∵CE ∥DA ，∴∠CEB ＝∠A ，∵∠A ＝∠B ，∴∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB ，即△CEB 是等腰三角形．2．如图，△ABC 中，BA ＝BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 且交BC 于E.求证：△DBE 是等腰三角形．证明：∵DF ⊥AC ，∴∠A ＋∠D ＝90°，∠FEC ＋∠C ＝90°，∵BA ＝BC ，∴∠A ＝∠C ，∴∠D ＝∠FEC ，∵∠FEC ＝∠BED ，∴∠D ＝∠BED ，∴BE ＝BD ，即△DBE 是等腰三角形．(3分钟)对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等．要善于根据已知条件进行联想，对于复杂的几何图形，可以采用已知条件和结论“两头凑”的方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3.2等边三角形(1)1．理解并掌握等边三角形的定义．2．探索等边三角形的性质和判定方法．重点：等边三角形的性质与判定．难点：等边三角形的性质与判定的综合应用．一、自学指导自学：自学课本P79－80页“思考与例4”，理解等边三角形与等腰三角形的关系，掌握等边三角形的性质与判定方法，完成下列填空．(7分钟)总结归纳：(1)三条边都相等的三角形叫做等边三角形．(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形的性质，且有三条对称轴；(3)判定：三个角都相等的三角形为等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P80页练习题1，2.2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝2；3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中能表示它们之间关系的是(A)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠DCA＝60°，AB＝AC，在△ABE 与△CAD中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠DCA，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD ＝∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°.探究2 如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AM ＝DN ，其中正确结论的个数是(A )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．下列命题中，正确的有(B )①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 上的点，若AD ＝BE ＝CF ，△DEF 是等边三角形吗？为什么？解：结论：△DEF 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ，AB ＝BC ＝AC ，∵AD ＝BE ＝CF ，∴AB －AD ＝BC －BE ＝AC －CF ，∴BD ＝CE ＝AF ，在△ADF 与△BED 中⎩⎨⎧AD ＝BE ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△ADF ≌△BED ，∴DF ＝DE ，同理可证得△ADF ≌△CFE ，∴DF ＝EF ，∴DF ＝DE ＝EF ，即△DEF 是等边三角形．(3分钟)等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的应用就更灵活．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.3.2 等边三角形(2)掌握含有30°角的直角三角形的性质．重、难点：含有30°角的直角三角形的性质．一、自学指导自学：自学课本P80－81页“探究及例5”，掌握含有30°角的直角三角形的性质，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P81页练习题1.2．在Rt △ABC 中，若∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝2．3．如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝4 cm ，则CD ＝2_cm ．4．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于75°或15°．5．如图，AD 为等边△ABC 的高，DE 是△ADC 的高，已知△ABC 的边长为6，求AE 的长．解：∵AD 为等边△ABC 的高，∴CD ＝12CB ＝3，∵DE ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠CDE ＝30°，∴CE ＝12CD ＝12×3＝32.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，求证：AD ＝12CD. 证明：连接BD ，∵BA ＝BC ，∠B ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，∵∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝120°－30°＝90°，又∵∠C ＝30°，∴DB ＝12CD ，∴AD ＝12CD.探究2 如图，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，求证：BP ＝2PQ.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，∵在△ABE 与△CAD 中⎩⎨⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠CAD ＝∠BAC ＝60°，∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米(3分钟)在直角三角形中，由角的度数可以得到边之间的数量关系，同样根据边的数量关系也可以得到角的特殊度数．在运用的过程中，要注意前提条件是在直角三角形中．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元复习导学案

1 /2 课题：轴对称单元复习课授课时间：周课时数：总课时数：主备：审核：自主学习知识梳理专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示，在△ABC 中，点E 在AC 上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，试说明理由.2、如图，在中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，的周长为，，则的周长为_______.3、如图，已知在直角三角形ABC 中，，，DE 垂直平分AB ，交BC 于E ，，则______.专题一：用坐标表示轴对称 3、点 A （-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是______4、点P （a ，b ）关于 x 轴的对称点为P ＇（1，-6），则A 、B 的值分别为________ 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想5、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是6、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为8、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠A 的度数为___________专题四.关于等腰三角形证明题9、如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．调整建议F E D C B A PQ R F ED C B A2 / 210、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E ，BC ＝12．求：(1)∠1和∠ADC 的度数； (2)DE 的长．11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，且BD ＝BE ，CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，MF 的长为2．(1)求∠ADE 的度数．(2)△ADF 是等边三角形吗?为什么?(3)求AB 边的长．课时小结总结收获A FM C B D E。

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第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

新人教八年级数学上册：13.2.1 画轴对称图形导学案

新人教八年级数学上册：13.2.1 画轴对称图形导学案流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标：1．能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；2．能利用轴对称进行图案设计．二、自主学习轴对称变换的特征：由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．方法指导（1）温馨提示：（用时（2）分钟）三、问题探究已知一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形A′例2已知线段AB和直线l，以直线l为对称轴，作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′．例3 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．见课本67页例1方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升已知四边形ABCD和直线l，作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形．方法指导温馨提示：（用时分——钟）五、达标运用水泵站修在什么地方？如图，要在河边修建一个水泵站，分别向刘村、张庄送水，思考:水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？方法指导温馨提示：C限时分钟总结与反思【知识梳理】合作交流：【收获与反思】刘村张庄AB。

八年级数学上册第14章轴对称复习导学案

八年级上册第14章轴对称复习导学案知识结构图：一、知识回顾1. 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的； *注：轴对称图形是“一个图形”2. 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形，那么就说这两个图形，这条直线就是，两个图形的对应点叫做 *注：轴对称是指“两个图形” 3. 轴对称的性质：a ：关于某直线对称的两个图形是；b ：对称点的连线被对称轴；c ：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在上。

例题：如图，最大圆直径为4cm ，则图中阴影部分的面积之和为（）。

(A) 8πcm (B) 4πcm (C) 2πcm (D) πcm经典练习选讲：1. 下列各图中，为轴对称图形的是（）2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A. B. C. D4. 垂直平分线的定义以及性质：定义：的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a ：线段的垂直平分线上的点到距离相等；b ：和一条线段两个端点的在这条线段的垂直平分线上。

*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。

练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。

A ．B ．C ．D ．附：角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。

练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。

经典练习选讲：1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点2.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°，求∠DBC度数及三角形BDC的周长。

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八年级数学上册导学案（七）
杨成超
轴对称（一）
【教学目标】：
1、掌握轴对称的有关概念、学会判断生活中的轴对称图形。

2、掌握垂直平分线的概念。

【教学重难点】：
轴对称图形与轴对称概念的理解，轴对称图形与轴对称的联系与区别。

【自学指导】：
一、学生看P29---P32并思考一下问题：
1)我们把什么样的图形叫做轴对称图形？有何特征？（图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合．我们把这样的图形叫做轴对称图形．）
2)什么对称轴？轴对称图形与轴对称的联系与区别。

轴对称图形关于对称轴对称（一个图形如果能够
找到对称轴，那么这个图形就是轴对称图形）
3)成轴对称和轴对称图形的区别于联系是什么？（成轴对称是指两个图形的——关系，轴对称图
形是指一个具有——的图形。

）
4)通过垂直平分线的定义，思考垂直平分线的特征是什么？它的出现离不开什么？
5)图形轴对称的性质是什么？
二、自学检测：
⒈如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
⒉在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）
A、12cm
B、6 cm
C、 7 cm
D、5 cm
⒊下列说法中，正确说法的个数有（）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
４．下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A、梯形
B、直角三角形
C、角
D、平行四边形
三、师生共同探讨，总结：
a)轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
b)成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果
不相交，也就是对应线段所在的直线平行，•那么它们也与对称轴平行．
四、例题讲解：
例题用针扎重叠的纸得到下面关于l成轴对称的两个图案：
（1）找出它的两对对称点，两条对称线段；
（2）用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.
五、提高练习：
1.下列说法中，正确的有几个？（）
①两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；②两个图形关于某直线对
称，对称点一定在直线的两旁；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④有三条对称轴的三角形是等边三角形。

A．1个B．2个C．3个D．4个。

六、作业与学后反思：
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）.
60的等腰三角形
A．等腰直角三角形 B.有一角为
C．正方形 D.圆
2.下列说法中，正确的是（）
A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形；
B.全等三角形是关于某直线对称的；
C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；
D.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；
3. 如图，△ABC和△DFE关于直线MN对称，
则点E的对称点是________，线段AC的对应线段是____________
4.如果△ABC≌△A’B’C’，能否说△ABC与△A’B’C’一定是轴对称图形，理由是.
方法1 方法2 方法
333
5. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.
小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？
6、平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.
7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.有两个角相等的三角形；
B.有一个角为45°的直角三角形；
C.有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形；
D.有一个内角为30°的直角三角形；
8、下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
9．如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个
轴对称图形：
这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认
知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想,因此，本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。