江苏省南京市玄武区2018-2019学年度第一学期期末学情调研七年级数学试卷(解析版)
江苏省南京市玄武区2018-2019第一学期期末学情调研七年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 6的相反数是( )A. −6B. 16C. −16D. 6【答案】A【解析】解：6的相反数是−6． 故选：A ．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 单项式−3πx 2y 38的系数与次数分别为( )A. −3和5B. −38和5C. −38和6D. −38π和5【答案】D【解析】解：单项式−3πx 2y 38的系数与次数分别为：−38π和5．故选：D ．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．3. 下列图形中，不是正方体的展开图的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A 、B 、D 可组成正方体； C 不能组成正方体． 故选：C ．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．4.如果x=1是方程x+2m−5=0的解，那么m的值是()A. −4B. 2C. −2D. 4【答案】B【解析】解：把x=1代入方程得：1+2m−5=0，解得：m=2，故选：B．把x=1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是()A. −(−3+a)B. −aC. −|a+1|D. −|a|−1【答案】D【解析】解：A、−(−3+a)=3−a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵−|a+1|≤0，∴当a≠−1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵−|a|≤0，∴−|a|−1≤−1<0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．6.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程()A. 16x=45(100−x)B. 16x=45(50−x)C. 2×16x=45(100−x)D. 16x=2×45(100−x)【答案】C【解析】解：设用x张铝片制作瓶身，则用(100−x)张铝片制作瓶底，根据题意得：2×16x=45(100−x)．故选：C．设用x张铝片制作瓶身，则用(100−x)张铝片制作瓶底，由瓶底数是瓶身数的二倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是()A. M点在线段AB上B. M点在直线AB上C. M点在直线AB外D. M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】D【解析】解：(1)当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；(2)当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选：D．解决此题，要注意对多种可能情况的讨论．注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为()A. 72B. 68C. 64D. 50【答案】A【解析】解：∵第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…∴第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．故选：A．通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…，所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如果−5与a互为倒数，那么a=______．【答案】−15【解析】解：∵−5与a互为倒数，∴a=−1．5故答案为：−1．5直接利用互为倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．10.已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为______．【答案】3.16×108【解析】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．本题考查了科学记数法−表示较大的数：用a×10n(1≤a<10,n为整数)表示较大数的方法叫科学记数法．11.请写出一个三视图都相同的几何体：______．【答案】球(或正方体)【解析】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12.124.24∘=______，(化成度、分、秒的形式)【答案】124∘14′24″【解析】解：124.24∘=124∘14.4′=124∘14′24″，故答案为：124∘14′24″．根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．13.一个角的余角比它的补角的2还少40∘，则这个角的度数为______度.3【答案】30【解析】解：设这个角是α，(180∘−α)−40∘，根据题意可得：90∘−α=23解可得α=30∘根据余角、补角的定义计算．此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．14.已知代数式3x2−x+4的值等于8，则代数式2−2x+6x2的值为______．【答案】10【解析】解：∵代数式3x2−x+4的值等于8，∴3x2−x+4=8，则3x2−x=4，故代数式2−2x+6x2=2+2(3x2−x)=2+2×4=10．故答案为：10．直接利用已知得出3x2−x=4，进而将原式变形求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15.若方程2x+1=3和2−a−x3=0的解相同，则a的值是______．【答案】7【解析】解：由2x+1=3得x=1，把x=1代入2−a−x3=0中得：2−a−13=0，解得：a=7．故填：7．解出第一个方程的解，代入第二个方程得到关于a的方程，解出即可．本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．16.如图，甲从A点出发沿北偏东65∘方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20∘方向行进至点C，则∠BAC=______．【答案】135∘【解析】解：∵甲从A点出发沿北偏东65∘方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20∘方向行进至点C，∴∠BAC=90∘−65∘+90∘+20∘=135∘，故答案为：135∘．根据甲从A点出发沿北偏东65∘方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20∘方向行进至点C，即可得出∠BAC的度数．本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．17.如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、2x+1，B、O两点间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是______．【答案】−23【解析】解：根据题意得：0−(2x +1)=2x +1−x ， 解得：x =−23． 故答案为：−23．由B 、O 两点之间的距离等于A 、B 两点间的距离，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18. 甲、乙两人从长度为400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min ，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过______min ，甲、乙之间相距100m ，(在甲第六次超越乙前) 【答案】45或125【解析】解：设乙步行的速度为xm/min ， 依题意，得：400×(5+3)200x =400×3，解得：x =75， ∴100200−x =45或400−100200−x =125．故答案为：45或125．设乙步行的速度为xm/min ，根据路程=速度×时间，可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出乙步行的速度，再利用100(或300)除以两车的速度之差即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共29.0分） 19. 计算(1)−(−3)+7−|−8|(2)−14×(−12)2+[34+(−12)−78]÷(−78)【答案】解：(1)原式=3+7−8=10−8=2；(2)原式=−1×14+(−58)×(−87)=−14+57=1328．【解析】(1)根据有理数的加减混合运算顺序和绝对值的性质计算可得； (2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20. 先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)，其中a =3，b =−13． 【答案】解：原式=15a 2b −5ab 2+4ab 2−12a 2b =3a 2b −ab 2， 当a =3，b =−13时，原式=−913．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 解方程(1)x −2(5+x)=−4 (2)2x −5x +83=6+6x −52【答案】解：(1)去括号得：x −10−2x =−4， 移项合并得：−x =6， 解得；x =−6；(2)去分母得：12x −10x −16=36+18x −15， 移项合并得：−16x =37， 解得：x =−3716．【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16． (1)数轴上点A 表示的数为______．(2)将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S.如图2中，长方形的面积为S.当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，数轴上点表示的数为______．(3)设点A 的移动距离，D 为线段的中点，点E 在线段上，且，当OD +OE =5时，求x 的值并写出此时点所对应的数．【答案】4 132【解析】解：(1)∵正方形ABCD面积为16∴边长OA=4故答案为：4(2)∵S长方形正方形OABC=6，故答案为：132(3)∵移动距离∵D为线段的中点∴OD=OA+AD=4+1 2 x∵OD+OE=5∴4+12x+23x=5解得：x=67∴点A对应的数为347(1)由正方形面积开方得边长OA=4．(2)求出长方形面积后再取出长方形的宽，然后两个正方形边长的和减去重叠部分即得的长度．(3)先按题意画出示意图，把点D、点E的大致位置标上，即能用x表示数轴上所有线段的长，再根据OD+OE=5列方程，即求得x．本题考查了正方形面积，实数与数轴上点的对应关系，中点定义，解一元一次方程.解题关键是把每条线段的长度与实数对应再计算，难度较小．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）23.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______cm3．【答案】12【解析】解：(1)拼图存在问题，如图：(2)折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12(cm3).故答案为：12．(1)由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形(包括正方形)，而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；(2)由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．24.根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点．(1)画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE；(2)过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段______的长度．(3)线段AB______线段BD(填“>”或“<”)，理由是______．【答案】BD >垂线段最短【解析】解：(1)如图所示，(2)如图所示，点B到AC的距离是线段BD的长度，(3)线段AB>线段BD，理由是垂线段最短；故答案为：BD；>；垂线段最短．(1)根据线段和射线的定义画出图形即可；(2)根据点到直线距离的定义即可得出结论；(3)根据垂线段最短解答即可．本题考查的是作图−复杂作图，关键是根据线段和射线的定义及点到直线距离的定义等知识解答．25.某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价(元/件)售价(元/件)甲2530乙4560(1)超市如何进货，进货款恰好为元；(2)为确保乙商品畅销，在(1)的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？【答案】解：(1)设商场购进甲商品x件，则购进乙商品(1200−x)件，由题意，得25x+45(1200−x)=46000解得：x=400购进乙商品1200−x=1200−400=800件．答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．(2)设乙商品需打a折，0.1×60a−45=45×20%，解得a=9，答：乙商品需打9折．【解析】(1)设商场购进甲商品x件，则购进乙商品(1200−x)件，根据甲乙两种商品的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；(2)设乙商品需打a折，根据利润=售价−进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．26.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=36∘．(1)求∠AOG的度数；(2)若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．【答案】解：(1)∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=36∘，∵OG⊥CD，∴∠COG=90∘，即∠AOC+∠AOG=90∘，∴∠AOG=90∘−∠AOC=90∘−36o=54o；(2)OC是∠AOE的平分线．∵OG是∠AOF的角平分线，∴∠AOG=∠GOF，∵OG⊥CD，∴∠COG=∠DOG=90∘，∴∠COA=∠DOF，又∵∠DOF=∠COE，∴∠AOC=∠COE，∴OC平分∠AOE．【解析】(1)根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=36∘，利用垂直定义可得∠COG=90∘，然后再计算出∠AOG的度数即可；(2)根据角平分线定义以及垂直定义可得∠COA=∠DOF，再根据对顶角相等可得∠DOF=∠COE，进而得出∠AOC=∠COE，即可得到OC平分∠AOE．此题主要考查了角平分线的定义以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，注意理清图中角之间的关系．27.为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下：收费标准行驶路程甲乙不超过3km的部分起步价6元起步价7元设行驶路程xkm时，用含x的代数式表示乙公司的运价．(1)当3<x≤6时，则费用表示为______元；当x>6时则费用表示为______元.(2)当行驶路程10km时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？(3)当行驶路程xkm时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？【答案】(1.6x+2.2)(2.2x−1.4)【解析】解：(1)当3<x≤6时，乙公司的运价为：7+1.6(x−3)=1.6x+2.2(元)；当x>6时，乙公司的运价为：7+1.6×3+2.2(x−6)=2.2x−1.4(元)．故答案为(1.6x+2.2)，(2.2x−1.4)；(2)当行驶路程10km时，甲公司的运价为：6+2.1(10−3)=20.7(元)；乙公司的运价为：2.2×10−1.4=20.6(元)；∵20.7>20.6，∴当行驶路程10km时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；(3)①当x≤3时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更合算；②当3<x≤6时，甲公司的运价为：6+2.1(x−3)=2.1x−0.3(元)，乙公司的运价为(1.6x+2.2)元．如果2.1x−0.3=1.6x+2.2，那么x=5．即当3<x<5时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；当x=5时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5<x≤6时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；③当x>6时，甲公司的运价为：6+2.1(x−3)=2.1x−0.3(元)，乙公司的运价为(2.2x−1.4)元．如果2.1x−0.3=2.2x−1.4，那么x=11．即当6<x<11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；当x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当x>11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算．综上所述，当x<5或x>11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；当x=5或x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5<x<11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算．(1)根据乙公司运价收费标准，结合行驶路程x的范围列式即可求解；(2)根据甲、乙两家公司运价收费标准，分别求出行驶路程10km时两家公司的运价，再比较即可求解；(3)先分三种情况进行讨论：①当x≤3时，显然甲公司的专车更合算；②当3<x≤6时，求出甲公司的运价，然后根据甲公司的运价=乙公司的运价列出方程，求出x；③当x>6时，同②求解.再归纳总结对于乘客来说，甲公司的专车更合算时x的范围；甲、乙两家公司的专车一样合算时x的取值；乙公司的专车更合算时x的范围．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及选择最优方案.理解甲、乙两家公司运价收费标准，正确进行分类是解题的关键，根据x的范围得出最优乘车方案是本题的难点．。
2018-2019南京市江宁区七年级初一上学期数学期末试卷及答案
表示 a ， b ， c 这三个数中最小的数，如： M {1 ，2， 3} 1 2 3 4 ， min{1 ，2， 3} 1 ．
3
3
（1）若 M{x 1 ， 5 ， 2x 3} 1 (1 3x) ，求 x 的值； 2
（2）已知 M {2x ，x 2 ，3} ，min{1 ，0，4x 1} ，是否存在一个 x 值，使得 2 M{2x ，x 2 ，3} min{1 ，
A． 3 C
B． 7 C
C． 2 C
D． 5 C
2．（2 分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面 4 个足球中，
质量最接近标准的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）下列运算正确的是 ( )
A． 5a2 3a2 2
B． 2x2 3x2 5x4 C． 3a 2b 5ab
2018-2019 学年江苏省南京市江宁区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是 ( )
A．祝
B．同
C．快
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D．乐
6．（2 分）如图， OC 为 AOB 内一条直线，下列条件中不能确定 OC 平分 AOB 的是 ( )
A． AOC BOC
B． AOB 2AOC
C． AOC COB AOB
D． BOC 1 AOB 2
7．（2 分）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CD OB ，垂足为 D ，作 CE OA ，垂足为 C ，交 OB
每日一学：江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~第1题 ~~(2019鼓楼.七上期末) 我们知道，在数轴上，表示数 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A 、B ，分别对应数a ，b ，那么A 、B 两点间的距离为：如图，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足：（1） 求a ，b 的值；（2）求线段AB 的长；（3）如图①，点C 在数轴上对应的数为x ，且是方程 的解，在数轴上是否存在点M 使？若存在，求出点M 对应的数；若不存在，说明理由.（4） 如图②，若N 点是B 点右侧一点，NA 的中点为Q ，P 为NB 的三等分点且靠近于B 点，当N 在B 的右侧运动时，请直接判断 的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-几何问题;线段的长短比较与计算;~~ 第2题 ~~(2019鼓楼.七上期末) 已知线段，在直线AB 上取一点P ，恰好使 ，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为________.~~ 第3题 ~~(2019鼓楼.七上期末) 找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是A . 2019B . 3027C . 3028D . 3029江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
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2018-2019 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）﹣的相反数是（）A ．﹣5B ．C．﹣D．52．（2 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000 人，将589 730 000 用科学记数法表示为（）4 6A ．589 73×10 B．589.73×108 8C．5.8973× 10 D．0.58973×103．（2 分）下列计算正确的是（）2 2 4 23 5A ．x +x ＝x B．x +x ＝2x2 2 2C．3x﹣2x＝1 D．x y﹣2x y＝﹣x y4．（2 分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A ．B．C．D．5．（2 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（）A ．1B ．2 C．3 D．46．（2 分）找出以如图形变化的规律，则第2019 个图形中黑色正方形的数量是（）A ．2019B ．3027 C．3028 D．3029二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2 分）南京市2019 年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为4℃，这一天的最高气温比最低气温高℃．8．（2 分）若∠1＝35°21，则∠1 的补角是．9．（2 分）在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5 中，是无理数的为．10．（2 分）下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）11．（2 分）关于x 的方程2x+5 a＝3 的解与方程2x+2 ＝0 的解相同，则 a 的值是．12．（2 分）如果2x﹣y﹣1＝2，那么代数式1﹣4x+2y 的值为．13．（2 分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45 人，那么有16 人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50 人，那么有一辆汽车空出9 个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为．14．（2 分）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是米．15．（2 分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3．16．（2 分）已知线段AB＝8，在直线AB 上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为．三、解答题（本大题共9 题，共68 分）17．（8 分）计算：（1）14﹣25+12﹣17（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）2﹣|﹣9|18．（8 分）解方程（1）解方程：3（x﹣2）＝x﹣8（2）解方程：＝x﹣2 2 2 219．（5 分）先化简，再求值：求5（3a b﹣ab ）﹣4（﹣ab +3a b）的值，其中a＝，b＝1．20．（6 分）利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD 、EF 首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．21．（6 分）如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是AB 的中点，N 是CB 的中点．（1）若AB ＝13，CB＝5，求MN 的长度；（2）若AC＝6，求MN 的长度．22．（6 分）按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1）（1）如图（一），它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格（图四）画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（图五）画出该几何体的主视图．23．（6 分）一项工程，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要15 天完成．（1）甲的工作效率是；乙的工作效率是．（2）两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？24．（7 分）如图所示，已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE＝90°，OF 是∠AOE 的平分线．点C 与点E、F 在直线AB 的两旁，（1）若∠BOE＝140°，求∠COF ；（2）若∠BOE＝2α°，则∠COF ＝，请说明理由．25．（6 分）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax＝b 的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4 的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2 ，则方程2x＝﹣4 为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x＝m 是“和解方程”，求m 的值；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n 是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n 的值．26．（10 分）我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B 两点间的距离为：AB＝|a﹣b|如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，且a，b 满足：|a+3|+（b﹣2）2 ＝0（1）求a，b 的值；（2）求线段AB 的长；（3）如图①，点C 在数轴上对应的数为x，且是方程x+1 ＝x﹣2 的解，在数轴上是否存在点M 使MA +MB＝BC+AB？若存在，求出点M 对应的数；若不存在，说明理由．（4）如图②，若N 点是B 点右侧一点，NA 的中点为Q，P 为NB 的三等分点且靠近于B 点，当N 在B 的右侧运动时，请直接判断NQ﹣BP 的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．2018-2019 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）﹣的相反数是（）A ．﹣5B ．C．﹣D．5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000 人，将589 730 000 用科学记数法表示为（）4 6A ．589 73×10 B．589.73×108 8C．5.8973× 10 D．0.58973×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：将589 730 000 用科学记数法表示为： 5.8973×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．3．（2 分）下列计算正确的是（）2 2 4 23 5A ．x +x ＝x B．x +x ＝2x2 2 2C．3x﹣2x＝1 D．x y﹣2x y＝﹣x y【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2，错误；B、原式不能合并，错误；第6 页（共20 页）C、原式＝x，错误；2D 、原式＝﹣x y，正确，故选：D ．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4．（2 分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A ．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．（2 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（）A ．1B ．2 C．3 D．4【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α＝∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α＝∠β，第三个图形∠α+∠β＝180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3 个，故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．6．（2 分）找出以如图形变化的规律，则第2019 个图形中黑色正方形的数量是（）A ．2019B ．3027 C．3028 D．3029【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+ 个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+ 个，∴当n＝2019 时，黑色正方形的个数为2019+1010 ＝3029 个．故选：D ．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2 分）南京市2019年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为4℃，这一天的最高气温比最低气温高 6 ℃．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：4﹣（﹣2）＝4+2＝6，则这一天的最高气温比最低气温高6℃．故答案为： 6【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2 分）若∠1＝35°21，则∠1 的补角是144°39′．【分析】根据互为补角的两个角的和为180 度计算即可．【解答】解：根据定义，∠ 1 的补角度数是90°﹣35°21′＝144°39′．故答案为144°39′．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．9．（2 分）在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5 中，是无理数的为，π﹣3.14 ．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5 中，是无理数的是，π﹣3.14，故答案为：，π﹣3.14．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008 （每两个8 之间依次多 1 个0）等形式．10．（2 分）下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2＝0，根据同解方程的定义解答．【解答】解：解方程2x+2＝0，得x＝﹣1，由题意得，﹣2+5a＝3，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．12．（2 分）如果2x﹣y﹣1＝2，那么代数式1﹣4x+2y 的值为﹣5 ．【分析】先得出2x﹣y 的值，再整体代入1﹣4x+2 y＝1﹣2（2x﹣y）计算可得．【解答】解：∵2x﹣y﹣1＝2，∴2x﹣y＝3，则1﹣4x+2y＝1﹣2（2x﹣y）＝1﹣2× 3＝1﹣6＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将2x﹣y＝3 整体代入是解题的关键．13．（2 分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45 人，那么有16 人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50 人，那么有一辆汽车空出9 个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为45x+16 ＝50x﹣9 ．【分析】设有x 辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x 辆汽车，根据题意得：45x+16 ＝50x﹣9．故答案为：45x+16＝50x﹣9．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是（5a+2b）米．【分析】先求出图形的外框的长度，再加上 a 即可．【解答】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2 b+a＝（5a+2b）米，故答案为：（5a+2b）．【点评】本题考查了长方形、正方形的性质和列代数式，能熟记长方形和正方形的性质是解此题的关键．15．（2 分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是20 cm3．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB＝AE ＝5cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AE＝5cm，∴立方体的高为：（7﹣5）÷2＝1（cm），∴EF＝5﹣1＝4（cm），∴原长方体的体积是：5×4×1＝20（cm3）．故答案为：20．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．16．（2 分）已知线段AB＝8，在直线AB 上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为7 和10 ．【分析】由于点P 的位置不确定，故需要分情况讨论．【解答】解：当点P 在线段AB 上时，如图所示：∵AB＝8，AP＝3PB ，∴AP＝6，BP＝2，∵点Q 为线段PB 的中点，故PQ＝BP＝1，故AQ＝AP+PQ＝7，当点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示：∵AB＝8，AP＝3PB ，∴BP＝4，∵点Q 为线段PB 的中点，故BQ＝BP＝2，故AQ＝AB+BQ＝8+2＝10当点P 在线段AB 的反向延长线上时，不成立故AQ＝7 或10．故答案为：7 或10．【点评】本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的定义．三、解答题（本大题共9 题，共68 分）17．（8 分）计算：（1）14﹣25+12﹣174 2 （2）﹣1 +（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）14﹣25+12﹣17＝14+ （﹣25）+12+ （﹣17）＝﹣16；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）2﹣|﹣9|＝﹣1+（﹣2）÷﹣9＝﹣1+（﹣2）×9﹣9＝﹣1+（﹣18）﹣9＝﹣28．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8 分）解方程（1）解方程：3（x﹣2）＝x﹣8（2）解方程：＝x﹣【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得．【解答】解：（1）3x﹣6＝x﹣8，3x﹣x＝﹣8+6 ，2x＝﹣2，x＝﹣1；（2）4（x﹣3）＝12x﹣2（3x﹣1），4x﹣12＝12x﹣6x+2，4x﹣12x+6x＝2+12，﹣2x＝14，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a 形式转化．2 2 2 219．（5 分）先化简，再求值：求5（3a b﹣ab ）﹣4（﹣ab +3a b）的值，其中a＝，b＝1．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．2 2 2 2【解答】解：原式＝15a b﹣5ab +4ab﹣12a b＝3a2b﹣ab2，当a＝，b＝1 时，原式＝3×（）2× 1﹣× 12＝﹣＝．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．（6 分）利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD 、EF 首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 3.5 ．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB 平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E 找出与AB、CD 位置相同的线段，过点F 找出与AB、CD 位置相同的线段，作出即可；（3）根据S△＝S 正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）S△EFH ＝3×3﹣× 1× 2﹣× 2×3﹣× 1× 3＝9﹣1﹣3﹣＝3.5．第14 页（共20 页）故答案为： 3.5．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（6 分）如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是AB 的中点，N 是CB 的中点．（1）若AB ＝13，CB＝5，求MN 的长度；（2）若AC＝6，求MN 的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M 是AB 的中点，AB＝13，∴BM ＝AB＝13＝6.5，∵N 是CB 的中点，CB＝5，∴BN＝CB＝5＝2.5；∴MN ＝BM﹣BN＝4；（2）∵M 是AB 的中点，N 是CB 的中点，∴BM ＝AB，BN＝CB ，∵AC＝6，∴MN ＝BM﹣BN＝AB ﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝6＝3．【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质以及整体代入思想．22．（6 分）按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1）（1）如图（一），它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格（图四）画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为7 ．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（图五）画出该几何体的主视图．【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．【解答】解：（1）如图（一），它是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）如图（四）所示：该几何体的体积为7，故答案为：7．（3）如图（五）所示．【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．23．（6 分）一项工程，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要15 天完成．（1）甲的工作效率是；乙的工作效率是．（2）两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？【分析】（1）设工作量为1，根据甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要15 天完成，即可求出甲乙的效率；（2）等量关系为：甲的工作量+乙的工作量＝1，列出方程，再求解即可．【解答】解：（1）设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、，故答案为：；（2）设乙还需x 天完成，由题意得，解得x＝5．答：乙还需 5 天完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．24．（7 分）如图所示，已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE＝90°，OF 是∠AOE 的平分线．点C 与点E、F 在直线AB 的两旁，（1）若∠BOE＝140°，求∠COF ；（2）若∠BOE＝2α°，则∠COF ＝α°，请说明理由．【分析】（1）先设∠COF ＝x，得出∠EOF ＝90°﹣x，再根据角平分线的定义得出∠AOC＝90°﹣2x，从而得出∠BOE＝2∠COF 的数量关系，代入数据即可得到结论；（2）根据（1）得出的∠BOE ＝2∠COF 代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）设∠COF ＝x，则∠EOF ＝90°﹣x，∵OF 平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∴∠AOC═∠AOF﹣∠COF＝90°﹣2x，∴∠BOE＝90°﹣∠AOC＝2x＝2∠COF，∵∠BOE＝140°，∴∠COF＝70°；（2）由（1）知，∠BOE＝2∠COF，∵∠BOE＝2α°，∴∠COF＝α°．故答案为：α°．【点评】此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系．25．（6 分）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax＝b 的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4 的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2 ，则方程2x＝﹣4 为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x＝m 是“和解方程”，求m 的值；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n 是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n 的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n 的二元二次方程组，解之即可得出m、n 的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m 是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n 是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m 的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n 的二元二次方程组．26．（10 分）我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B 两点间的距离为：AB＝|a﹣b|如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，且a，b 满足：|a+3|+（b﹣2）2 ＝0（1）求a，b 的值；（2）求线段AB 的长；（3）如图①，点C 在数轴上对应的数为x，且是方程x+1 ＝x﹣2 的解，在数轴上是否存在点M 使MA +MB＝BC+AB？若存在，求出点M 对应的数；若不存在，说明理由．（4）如图②，若N 点是B 点右侧一点，NA 的中点为Q，P 为NB 的三等分点且靠近于B 点，当N 在B 的右侧运动时，请直接判断NQ﹣BP 的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N 点表示的数n，列出NQ﹣BP 关于n 的代数式进行讨论解答便可．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，且b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2；（2）AB＝|﹣3﹣2|＝5；第19 页（共20 页）（3）存在．设M 点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C 对应的数为﹣6，∵MA +MB＝BC +AB，∴|m+3|+|m﹣2|＝×|﹣6﹣2|+|﹣3﹣2|，即|m+3|+|m﹣2|＝9，①当m≤﹣3 时，有﹣m﹣3+2﹣m＝9，解得，m＝﹣5；②当﹣3＜m≤2 时，有m+3+2﹣m＝9，此方程无解；③当m＞2 时，有m+3+ m﹣2＝9，解得，m＝4．综上，M 点对应的数为：﹣ 5 或4．（4）设点N 对应的数为n，则NA ＝n+3，NB＝n﹣2，∵若N 点是B 点右侧一点，NA 的中点为Q，P 为NB 的三等分点且靠近于 B 点，∴n＞2，QN＝NA＝n+ ，BP＝n﹣，∴NQ﹣BP＝×（n+ ）﹣×（n﹣）＝n+ ﹣n+ ＝．【点评】本题是数轴的一个综合题，涉及非负数性质，一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值代数式是解题的难点与关键．。
南京市玄武区2018-2019学年度第二学期七年级数学期末综合学情调研试卷
1.计算(a2)3 的结果是
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2.某种病毒的直径约为 0.000 000 029 米，将 0.000 000 029 用科学记数法表示为
A．2.9×10－8
B．29×10－8
C．2.9×10－9
D．29×10－9
3.下列各式中，不．能．用平方差公式进行计算的是
A．(b＋a)(b－a)
七年级数学期末试卷第 6 页 共 6 页
已知：
▲
．
求证：
▲
．
证明：
七年级数学期末试卷第 3 页 共 6 页
23．（6 分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度 36 千米的有轨电车．该
任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建 0.06 千米，乙工程队每天
修建 0.08 千米，两工程队共需修建 500 天．
根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
∠B．其中，能够判断 AB∥DC 的条件有
A． ①③
B．③④
C．①②
D．②④
七年级数学期末试卷第 1 页 共 6 页
8.已知 1≤ax＋b＜3 的解集为 2≤x＜3，则 1≤a(1－x)＋b＜3 的解集为
A．2≤x＜3
B．2＜x≤3
C．－2≤x＜－1
D．－2＜x≤－1
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
C
C
C
E
G
D
O
AF
HB
A
B
AN
B
（图 3）
（图 4）
（图 5）
（3）按照要求，画出图形，并简要说明画法．
江苏省南京市第29中学、致远初级中学2018-2019学年第一学期七年级数学第二次校内调研测试 含解析
2018-2019学年第一学期七年级数学第二次校内调研测试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共2分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确项的序号填涂在答卷纸相应位置上）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a+3b＝5abC．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 D．3．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与﹣3a2bC．a2与b2D．﹣2xy与3 yx4．单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，25．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝56．如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小題，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）7．在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是．8．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为元．9．比较大小：﹣﹣．10．一个棱柱共有15条棱，那么它是棱柱，有个面．11．若关于x的方程2x＝x+a+1的解为x＝1，则a＝．12．已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为．13．一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．根据题意可列方程为．14．甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后小时相遇．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+a的结果是．16．将连续正整数1，2，3，4…按下图的规律排列，则数字2018在第行，第列．三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、过程或演算步骤）17．计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）（2）10+[﹣（﹣1+1]×6（3）﹣2÷×（）2（4）﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷18．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．19．解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x（2）﹣＝120．请分别画出如图所示的几何体的三个视图．21．分别在下面正方形网格中按要求画图：（1）在图（1）中画出以MN为轴，对折后的图形；（2）在图（2）中画出向右平移两格后的图形．22．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）买多少领带时两种方案付款相同．24．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣3）④＝，（﹣）⑤＝；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于；（3）计算24÷23+（﹣8）×2③．25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a+3b＝5abC．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 D．【分析】根据合并同类项，有理数的乘法，乘方的运算法则计算．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故A错误；B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；C、（﹣6）÷（﹣2）＝3，故C错误；D、乘方运算，故D正确．故选：D．3．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与﹣3a2bC．a2与b2D．﹣2xy与3 yx【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、相同字母的指数不同，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确．故选：D．4．单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．5．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5【分析】根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误，5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误，由，去分母，得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误，由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，故选：D．6．如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．故选：A．二．填空题（共10小题）7．在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是±4 ．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝4，解得x＝+4或﹣4．故答案为：±4．8．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为7.044×109元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70.44亿元即7 044 000 000元，用科学记数法表示为7.044×109元．9．比较大小：﹣＜﹣．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．10．一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7 个面．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，故答案为：五；7．11．若关于x的方程2x＝x+a+1的解为x＝1，则a＝0 ．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．【解答】解：依题意，得2＝1+a+1，解得a＝0．故答案是：0．12．已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b＝1，∴8a+6b＝2，8a+6b﹣3＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．13．一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．根据题意可列方程为 1.1a﹣10＝210 ．【分析】根据题意可得：进价×1.1倍﹣降价＝售价210元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设商品的进价为a元，由题意得：1.1a﹣10＝210，故答案为：1.1a﹣10＝21014．甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后 5 小时相遇．【分析】根据两车行驶路程的和等于两地之间的距离列出方程求解即可．【解答】解：设B车出发x小时相遇，根据题意得：x（48+60）＝600﹣60，解得x＝5．故答案是：5．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+a的结果是b．【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【解答】解：通过数轴得到a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|+a＝﹣a+b+a＝b，故答案为b．16．将连续正整数1，2，3，4…按下图的规律排列，则数字2018在第8 行，第45 列．【分析】找到第n行的规律，最大数为n2．再进一步发现奇数行和偶数行的排列顺序，奇数行从低列数依次增加1，偶数行从低列数依次减小1，由此估算出2018处于第几行第几列即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2018在45列，∵为奇数行，2025﹣2018+1＝8行故答案为：8，45．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）（2）10+[﹣（﹣1+1]×6（3）﹣2÷×（）2（4）﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷【分析】（1）原式利用有理数加减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再从左向右依次计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝6﹣0.2﹣2+1.5＝5.3；（2）原式＝10+（×6﹣×6）＝10+1＝11（3）原式＝﹣2÷×（）2＝﹣2××＝﹣2（4）原式＝﹣9﹣6+1+4×2＝﹣618．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy当x＝﹣，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2＝﹣8．19．解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x（2）﹣＝1【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；（2）去分母得：4x+8﹣9x+3＝6，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．20．请分别画出如图所示的几何体的三个视图．【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表．【解答】解：如图所示：21．分别在下面正方形网格中按要求画图：（1）在图（1）中画出以MN为轴，对折后的图形；（2）在图（2）中画出向右平移两格后的图形．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到对折后的图形；（2）依据平移的距离和方向，即可得到平移后的图形．【解答】解：（1）对折后的图形，如图（1）所示：（2）向右平移两格后的图形，如图（2）所示：22．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？【分析】设原计划用x天完成任务，根据题意可得，等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．【解答】解：设原计划用x天完成任务，20x+100＝23x﹣20，3x＝120，解得：x＝40，则订货任务是20×40+100＝900（个）．答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款40x+3200 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款36x+3600 元（用含x的代数式表示）．（2）买多少领带时两种方案付款相同．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）根据（1）中的代数式得到方程40x+3200＝36x+3600，通过解方程得到x的值即可．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：40x+3200；方案二费用：36x+3600（2）设购买x条领带时两种方案付款相同，则40x+3200＝36x+3600，x＝100．答：购买100条领带时两种方案付款相同．24．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣3）④＝，（﹣）⑤＝﹣8 ；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）计算24÷23+（﹣8）×2③．【分析】（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．【解答】解：（1）；；﹣8；（2）这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③＝24÷8+（﹣8）×＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：（1）；；﹣8；（2）这个数倒数的（n﹣2）次方；25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t＝2，于是得到当t＝2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t ﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，即可得到结论．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
2019年南京市玄武区中考数学一模试卷解析版
2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a＝a2C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+1【解答】解：A、a•a2＝a3，故A选项正确；B、a+a＝2a，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、a2（a+1）＝a3+a2，故D选项错误．故选：A．3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A．a+3B．a﹣3C．|a+3|D．|a﹣3|【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣3|．故选：D．4．（2分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．【点评】考查立体图形的左视图，关键是根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．（2分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（）A．B．C．D．【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得的值．【解答】解：连接AC和AF，则，∵∠DAG＝45°﹣∠GAC，∠CAF＝45°﹣GAC，∴∠DAG＝∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．8．（2分）方程﹣＝0的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣4x＝0，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2分）分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数图象也经过点（﹣1，﹣6）．【分析】设反比例函数解析式为y＝，则把（3，2）代入可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为﹣1所对应的函数值即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，把（3，2）代入得k＝3×2＝6，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣1时，y＝＝﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．（2分）如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC＝7．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∵AB＝AM+BM＝7，∴，∴BC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．12．（2分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝﹣1，则m ＝7．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝6，x1x2＝m，代入x1+x2﹣x1x2＝﹣1，即可求出m的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，∵x1+x2＝6，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝﹣1，∴6﹣m＝﹣1，解得m＝7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（2分）如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为上一点，连接OB、AD、CD，若∠OBC＝50°，则∠ADC＝20°．【分析】根据垂径定理可得＝，根据圆周角定理可得∠BOA＝2∠ADC，进而可得答案．【解答】解：如图，∵BC⊥OA，∠OBC＝50°，∴∠BOA＝40°∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴＝，∴∠BOA＝2∠ADC＝40°，∴∠ADC＝20°．故答案是：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝67.5°．【分析】根据正求出多边形的内角和公式∠AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠HAG，计算即可．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AHG＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，AH＝HG，∠AHE＝90°，∴∠HAG＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°，∴∠GME＝∠AMH＝90°﹣∠HAG＝67.5°，故答案为：67.5°，【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．16．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝或．【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，②当AQ ＝PQ，∠PQB＝90°时；根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝BD＝3，∴AD＝4，①如图1中，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，∵PQ∥AD，∴△BPQ∽△BDA，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AQ＝；②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y．∵△BQP∽△BDA，∴＝，∴＝，∴y＝．综上所述，满足条件的AQ的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣1﹣×．（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4＝﹣1．（2）由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环方差/环2甲77 1.2乙77.5 5.4（1）完成表格；（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？【分析】（1）依据平均数、中位数以及方差的计算公式，即可得到结果；（2）依据甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，即可得出甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环），乙成绩的中位数为：＝7.5，乙成绩的方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4，故答案为：7；7.5；5.4；（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注的数字外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于3的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列举所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是，故答案为：；（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A）的结果有6种，所以P（A）＝＝．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF．∵在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图象．（1）甲、乙两地之间的距离是480km；（2）点P的坐标为（4，320），解释点P的实际意义．（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．【分析】（1）观察图象，两车之间的距离与慢车的行驶时间之间的感受图象；（2）观察图象，根据慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，求出慢车的行驶的速度，再求出当x＝4时的路程；（3）根据两地之间的距离480km，画出图象即可．【解答】解：（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km；故答案为：480；（2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，∴慢车的速度为：480÷2.4﹣120＝200﹣120＝80，∴当x＝4时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程，∴当x＝4时，两车之间的距离为：4×80＝320，∴点P的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480﹣320＝160km，需要用时：160÷80＝2（小时），∴2小时后到达甲地，∴图象如图所示．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶2.4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度．23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14m，求建筑物CD的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73．）【分析】设CD＝x m．想办法构建方程即可解决问题．【解答】解：设CD＝x m．∵在Rt△BAE中，tan∠AEB＝，∴AE＝＝14．∵在Rt△BAF中，∠AFB＝45°，∴AF＝AB＝14，∴EF＝AE+AF＝14+14．∵在Rt△DCE中，∠CED＝45°，∴EC＝CD＝x．∵在Rt△DCF中，tan∠CFD＝，∴CF＝＝．∴x﹣＝14+14．∴x＝≈＝22×2.73＝60.06≈60.1 m．因此，建筑物CD的高度约为60.1 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．（3）已知点A（a，﹣1）、B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是﹣2≤a≤2．【分析】（1）计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）先计算出抛物线y＝﹣（x﹣1）2与直线y＝﹣1的交点的横坐标，然后结合图象得到a+2≥0且a≤2．【解答】（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2，二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，所以a的范围为﹣2≤a≤2．故答案为﹣2≤a≤2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝7，BE＝2．①求⊙O的半径；②连接OC交EF于点M，则OM＝．【分析】（1）连接OE．根据等腰三角形的性质得到∠OEB＝∠C，根据平行线的性质得到∠OEF+∠AFE＝180°．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）①连接BD，AE，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，求得AE⊥BC．根据勾股定理即可得到结论；②根据勾股定理得到BD＝＝，CD＝1，根据相似三角形的性质得到EM＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∴∠OEF+∠AFE＝180°．∵EF⊥AC于点F，∴∠EF A＝90°．∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．∵OE⊥EF于点E，OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）①解：连接BD，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∴AE⊥BC．∵在△ABC中，AB＝AC，∴CE＝BE＝2，∴BC＝2BE＝4，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB＝90°．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2．在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∴BD2＝BC2﹣CD2．∴AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2．设CD＝x，则AB＝AC＝7+x．∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，∴x＝1．∴AB＝7+x＝8．∴r＝AB＝4．②解：∵AD＝7，AB＝AC＝8，∴BD＝＝，CD＝1，∵BE＝CE＝2，EF∥BD，∴EF＝BD＝，CF＝CD＝，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BD，∴OE⊥EF，∴OE∥CF，∴△CFM∽△OEM，∴＝，∴＝，∴EM＝，∴OM＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为60件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．可求得线上的销售量；（2）用待定系数法解答便可；（3）根据已知条件求出线上与线下的利润与x的函数关系，进而得总利润与x的函数关系式，再根据函数的性质和求最值的方法继续解答便可．【解答】解：（1）100﹣40＝60（件），故答案为：60；（2）设y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0），∵图象过点B（70，125）、C（90，105），∴解得：∴y1＝﹣x+195（70≤x≤90）．（3）设总利润为W元．因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为（100﹣x）件；根据图象知，线上的每件利润y2为100元．当10≤x≤70时，设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，k1≠0），∵图象过点A（10，155）、B（70，125），∴解得：，∴y1＝﹣x+160（10≤x≤70）．∴W1＝﹣x2+160x+100（100﹣x）＝﹣x2+60x+10000＝﹣（x﹣60）2+11800．∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800．当70≤x≤90时，y1＝﹣x+195，∴W2＝﹣x2+195x+100（100﹣x）＝﹣x2+95x+10000＝﹣（x﹣47.5）2+12256.25．∵a＝﹣1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小，∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750，综上，当x＝60时，W的最大值为11800．答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元．【点评】本题是一次函数与二次比函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数函数的解析式，二次函数的实际应用，求二次函数的最值关键是熟记利润、成本、售价的关系．27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是2≤AB≤4．②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为cm．【分析】（1）连接AO，直线l垂直平分PO．OH＝PO＝，在Rt△AHO中即可求解；（2）分两种情况求解；（3）过O作弦AB的垂直与圆交于点D，与弧AB交于点C，与AB交于点E，过M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，连接AO，得到OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，OO'＝，在Rt△ADO中即可求解；【解答】解：（1）如图，直线l为所求．连接AO，∵点P与点O关于直线l对称，∴直线l垂直平分PO．∴OH＝PO＝．在Rt△AHO中，∵AH2+HO2＝AO2，∴AH＝＝．在⊙O中，∵PO⊥AB，PO为半径，∴AB＝2AH＝3；（2）如图1：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴DM＝1，在Rt△ADO中，AO＝3，DO＝2，∴AD＝，∴AB＝2；如图2：∵弧AB翻折与M重合，OM＝1，∴MD＝2，DO＝1，在Rt△ADO中，AO＝3，∴AD＝2，∴AB＝4；∴2≤AB≤4；故答案为2≤AB≤4；（3）如图3：过O作弦AB的垂线与圆O交于点C，与AB交于点D，连接OM，过点M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，连接AO，∴OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，∵折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，∴MO'＝3，CO＝EO'，在Rt△OO'M中，OM＝1，∴OO'＝，在Rt△ADO中，DO＝，AO＝3，∴AD＝，∴AB＝；故答案为；【点评】本题考查圆的翻折，垂径定理，圆的切线，解直角三角形；熟练用垂径定理，在直角三角形中求边，分类讨论折叠的情况是解题的关键。
2018-2019年南京市玄武区七年级第二学期期末数学试卷
2018-2019学年南京市玄武区十三中红山七年级第二学期数学期末试卷分析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列运算中，正确的是（ ）A. 34=-m mB. 3633)(n m n m -=-C. 236m m m =÷D. 6)2)(3(2--=+-m m m m2. 流感病毒的直径约为0.000 000 72m ，其中0.000 000 72用科学计数法可表示为（ ）A. 7102.7⨯B. 8102.7⨯C. 7-102.7⨯D. 8-102.7⨯3. 已知b a >，c 为任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A. c b c a +<+B. c b c a ->-C. bc ac <D. c b c a >4. 不等式123>-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D.5. 如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB//CD 的理由是（ ）A. ∠2=∠4B. ∠3=∠4C. ∠5=∠6D. ∠2+∠3+∠6=180°（第5题图） （第8题图）6. 若从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx m y x 的解，则n m -的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB=∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF//AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ，则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF ；③∠BAE=∠BEA ；④∠B=2∠AEF.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一个n 边形的内角和是︒1260，那么=n __________.10.计算：=⨯⨯⨯323)103(102__________.11.下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2.其中有__________个假命题.12.若5=-b a ，14=ab ，则2)(b a +的值为__________.13.已知x ，y 满足二元一次方程63=+y x ，若0<y ，则x 的取值范围是__________.14.已知关于x ，y 的二元一次方程b ax y =+的部分解如表①所示，二元一次方程d cy x =-2的部分解如表②所示，则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+d cy x b ax y 2,的15.将两张三角形纸片如图摆放，量得︒=∠+∠+∠+∠2204321，则=∠5__________.16.如图，EF CD AB ////，CG 平分BCE ∠，若︒=∠120B ，︒=∠10GCD ，则=∠E __________.17.如果不等式03≤-m x 有三个正整数解，则m 的取值范围是_______.18.不等式组⎩⎨⎧-≥-030＜x a x ，所有整数解之和的绝对值为3，求m 的取值范围______.19计算（1）()()0135.3262--⨯+-- （2）()()1212-+n n n20.分解因式（1）a a a 4423+-（2）()()y x b y x a ---2221解方程组⎩⎨⎧=+=-1321134y x y x . 22解不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-≥++-13211315x x x x ＞并在数轴上表示它的解集.23在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ∥BC ，交AB 于点E,F 是BC 上的一点，且∠BDF=∠BDE ，求证：DF ∥AB.24.若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程 A B C D E FG{4a +2b −18=04b −3a +8=0，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.25.如图，在四边形ABCD 中，∠B=50°，∠C=110°，∠D=90°，AE ⊥BC ，AF 是∠BAD 的平分线，与边BC 交于点F ，求∠EAF 的度数.27. 已知在四边形ABCD 中,∠A =x ,∠C =y ,(0∘<x <180∘,0∘<y <180∘).(1)∠ABC +∠ADC =___(用含x 、y 的代数式直接填空)；(2)如图1,若x =y =90∘.DE 平分∠ADC ，BF 平分∠CBM ，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；(3)如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.①若x +y =120∘,∠DFB =20∘，试求x 、y .②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在.A D参考答案1-5. DCBAB 6-8. BDB9.910.13108.1⨯11.312.8113.2>x14.⎩⎨⎧-==1,2y x 15.︒4016.︒11017.129≤≤m18.11≤-a ＜或34-≤-a ＜19.（1）--6 （2）n n -3420.（1）()22-a a （2）()()()b a b a y x -+- 21.⎩⎨⎧==35y x 22.42≤≤x 23.略24．解得a=4，b=1，三角形边的关系可知3＜c ＜5，且三角形的边长为整数，故c=4.三角形的周长为1+4+4=925. 15°26．（1）a=12，b=10；（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x 台，乙型设备(10−x )台则：12x +10(10−x )⩽110，∴x ⩽8，∵x 取非负整数∴x =0，1，2，3，4，5，6，7，8∴有9种购买方案.（3）由题意：240x+18（10-x ）⩾1890，∴x⩾5∴x为5或6,7,8当x=5时,购买资金为：12×5+10×5=110(万元)，当x=6时,购买资金为：12×6+10×4=118(万元)，当x=7时，购买资金为：12×7+10×3=114（万元）当x=8时,购买资金为：12×8+10×2=116(万元)，∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备5台，乙型设备5台.27．（1）360∘−x−y.（2）垂直（3）①x=40°；y=80°②当x=y时，∠FBD+∠FDB=180∘−1/2y+1/2x=180∘，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在.。
江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年度第一学期七年级数学期末质量调研考试卷(含答案)
【解析】解：A、原式= 2������2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式= ������，错误；
D、原式= −������2������，正确，
故选：D．
原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
4. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的 长方体包装盒的是( )
可得第二个图形、第四个图形中∠������ = ∠������，第三个图形∠������和∠������互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的
余角相等．
6. 找出以如图形变化的规律，则第 2019 个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 2019
B. 3027
【答案】C 【解析】解：将 589 730000 用科学记数法表示为：5.8973 × 108． 故选：C． 科学记数法的表示形式为������ × 10������的形式，其中1 ≤ |������| < 10，n 为整数.确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为������ × 10������的形式，其中 1 ≤ |������| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
C. 3028
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D. 3029
【答案】D
【解析】解：∵当
n
为偶数时第
n
每日一学：江苏省南京市江宁区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：江苏省南京市江宁区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试
卷_压轴题解答
答案江苏省南京市江宁区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019江宁.七上期末) 如图，已知直线AB、CD相交于点O， ，OE平分 ，过点O作 求 的度数.请你补全下列解答过程.解：因为 和 是________，所以 .因为OE平分 ，所以 ________ ________ 因为 ，所以 .因为 ________，所以 ________ 所以 ________ 考点： 角的平分线;对顶角、邻补角
;
~~ 第2题 ~~
(2019江宁.七上期末) 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2
倍的长方
体纸盒，这个长方体纸盒的容积是
________.
~~ 第3题 ~~
(2019江宁.七上期末) 如图，“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体
已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持
平衡 如果在“？”处只放“ ”，那么应放
“ ”
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6
个
江苏省南京市江宁区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：
C
解析：
南京市联合体2018-2019学年度七年级上期中数学试题(含答案)
2018－2019学年度第一学期期中学情分析试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．比－1小2的数是（ ▲ ）．A ．3B ．1C ．－2D ．－32．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是（ ▲ ）．A ．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)B ．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)C ．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)D ．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4) 3．下列各组数中，数值相等的是（ ▲ ）．A ．(－2)3和(－3)2B ．－32和(－3)2C ． －33和(－3)3D ．－3×23和(－3×2)34．下列去括号正确的是（ ▲ ）．A ．－2(a ＋b )＝－2a ＋bB ．－2(a ＋b )＝－2a －bC ．－2(a ＋b )＝－2a －2bD ．－2(a ＋b )＝－2a ＋2b5．下列等式变形正确的是（ ▲ ）．A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝yC ．如果－12x ＝8，那么x ＝－4D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y 6．若967×85＝p ，则967×84的值可表示为（ ▲ ）．A ．p －967B ．p －85C ．p －1D ．8584p7．如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（ ▲ ）．8．下列四个数轴上的点A 都表示数a ，其中，一定满足︱a ︱＞2的是（ ▲ ）．－2 －2 2 2a a a AAA A①②③④A B CDA ．①③B ．②③C ．①④D ． ②④二、填空题（每小题2分，共20分）9．－13的相反数是 ▲ ，－13的倒数是 ▲ ．10．比较大小：－2.3 ▲ －2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）． 11．单项式－4πab 2的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．12．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m 3，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ▲ ．13．数轴上将点A 移动4个单位长度恰好到达原点，则点A 表示的数是 ▲ ． 14．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为 ▲ ． 15．若5x 6y 2m 与－3x n +9y 6和是单项式，那么n －m 的值为 ▲ ． 16．若a －2b ＝3，则2a －4b －5的值为 ▲ ．17．一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第 ▲ 次截去后剩下的小棒长 164米． 18．若a ＜0，b ＞0，在a ＋b ，a －b ，－a ＋b ，－a －b 中最大的是 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（共16分）计算：（1）(－8)＋10－2＋(－1)； （2）12－7×(－4)＋8÷(－2)；（3）(12＋13－16)÷(－118)； （4）－14－(1＋0.5)×13÷(－4)2．20．（每题3分，共6分）化简：（1）3x 2－2xy ＋y 2－3x 2+3xy ； （2） (7x 2－3xy )－6(x 2－13xy )．21．（5分）先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2+3a 2b )，其中a ＝－12，b ＝2．22．（每题4分，共8分）解方程：（1）2x +1＝8－5x ； （2）x +24－2x －36＝1．23．（6分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km 收费10元，超过3 km 的部分按每千米1.8元收费． （1）某出租车行程为x km ，若x ＞3 km ，则该出租车驾驶员收到车费 ▲ 元(用含有x 的代数式表示)； （2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) ．①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的 ▲ 边(填“东或西”)，距离公司 ▲ km 的位置； ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?24．（6分）如图，长为50 cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 ▲ cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．25．（8分）定义☆运算 观察下列运算：(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21， (－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23， 0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号 ▲ ，异号 ▲ ． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， ▲ ．axAB（第24题）（2）计算：(＋11) ☆[0 ☆(－12)] ＝▲．（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．26．（9分）【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．2018-2019学年度第一学期七年级期中数学测试卷评分细则一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9. 13，－3 10. ＞ 11. －4π，3 12. 1.5×1011 13. 4或－414. a －b ＝a ＋(－b ) 15. －6 16. 1 17. 6 18. －a ＋b 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. （16分）（1）解：原式＝2－2＋(－1)………………………………2分＝0＋(－1)…………………………3分 ＝－1…………………………4分（2）解：原式＝12－(－28)＋(－4)………………………………2分＝12＋28－4…………………………3分 ＝36…………………………4分（3）解：原式＝(12＋13－16)×(－18)………………………………1分＝(－9)＋(－6) －(－3)…………………………3分 ＝－12…………………………4分（4）解：原式＝－1－32×13÷16…………………………2分＝－1－12×116…………………………3分＝－3332…………………………4分20. （6分）（1）解：原式＝ 3x 2－3x 2－2xy ＋3xy + y 2 …………………………1分＝xy ＋y 2 …………………………3分（2）解：原式＝7x 2－3xy －6x 2＋2xy …………………………1分＝x 2－xy …………………………3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCCDADB21. （5分）解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b …………………………1分＝12 a 2b －6ab 2…………………………3分当a ＝－12，b ＝2时原式＝12×（－12）2×2－6×（－12）×22＝6＋12＝18.…………………………5分22. （8分）（1）解： 2x ＋5x ＝8－1…………………………2分7x ＝7…………………………3分 x ＝1…………………………4分（2）解： 3(x ＋2)－2(2x －3)＝12 …………………………1分 3x ＋6－4x ＋6＝12…………………………2分－x ＝0 ………………………………3分x ＝0………………………………4分23. （6分）（1）1.8(x －3)＋10＝1.8x ＋4.6 …………………………2分 （2）①西；9…………………………4分②13.6＋10＋11.8＋26.2＝61.6…………………………6分 答：该出租车驾驶员共收到车费61.6元24. （6分） （1）（50－3a ） …………………………2分（2）2[50－3a ＋(x －3a )] ＋2[3a ＋x －(50－3a )] ………………………………4分 ＝2(50＋x －6a ) ＋2(6a ＋x －50) ＝4x …………………………6分 25.（8分）（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；…………………………1分异号两数运算取负号，并把绝对值相加……………………2分 等于这个数的绝对值……3分（2）23 ……………………………… 5分 （3）①当a ＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a ≠0；…………6分②当a ﹥0时，2×(2＋a )－1＝3a ，a ＝3；……………………7分③当a ﹤0时，2×(－2＋a )－1＝3a ，a ＝－5…………………………8分 综上所述，a 为3或－5注：自圆其说，前后一致 就算对。