结构化学基础习题答案_周公度_第4版

【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10s，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？

解：2012hvhvmv

12018123414193122.9981026.626105.46410300109.10910hvvmmsJssmkg

1341412315126.626104.529109.109108.1210Jsskgms

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

（a）质量为10kg，运动速度为0.01m·s的尘埃；

（b）动能为0.1eV的中子；

（c）动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式：

(1)34221016.62610Js6.62610m10kg0.01mshmv

3412719-11 (2)26.62610Js21.67510kg0.1eV1.60210JeV 9.40310mhhpmT

34311911(3) 26.62610Js 29.10910kg1.60210C300V 7.0810mhhpmeV

【1.7】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s），尘埃（质量10kg，速度10m·s）、作布郎运动的花粉（质量10kg，速度1m·s）、原子中电子（速度1000 m·s）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

子弹：343416.26106.63100.01100010%hJsxmmvkgms

尘埃：3425916.626106.6310101010%hJsxmmvkgms

花粉：34201316.626106.631010110%hJsxmmvkgms

电子：3463116.626107.27109.10910100010%hJsxmmvkgms

【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约610m）观察不到电子衍射（用100000V电压加速电子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：

991111.22610/11.22610100001.22610xhhxmphVmm

这不确定度约为光学光栅周期的10倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二：若电子位置的不确定度为10m，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 3462816.62610106.62610xhJspxmJsm

在10V的加速电压下，电子的动量为：

31194231229.109101.60210105.40210xxpmmeVkgCVJsm

由Δp和p估算出现第一衍射极小值的偏离角为：

2812315arcsinarcsin6.62610arcsin5.40210arcsin100xxoppJsmJsm

这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。

【1.11】axxe是算符22224daxdx的本征函数，求其本征值。

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：

2222222244axddaxaxxedxdx

22224axaxdxeaxxedx

2232323242444axaxaxaxaxaxaxdeaxeaxedxaxeaxeaxeaxe

66axaxea

因此，本征值为6a。

【1.13】ime和cosm对算符did是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：imimdieied，imimme

所以，ime是算符did的本征函数，本征值为m。

而cossinsincosdimimmimmcmd

所以cosm不是算符did的本征函数。

【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。

证：在长度为l的一维势箱中运动的粒子的波函数为：

2sinnnxxll 01x n=1，2，3，……

令n和n’表示不同的量子数，积分：

0000022sinsin2sinsinsinsin222sinsinsinsinllnnlllnxnxxxddxllllnxnxdxlllnnnnxxlllnnnnllnnnnxxllnnnnnnnnnnnn n和n皆为正整数，因而nn和nn皆为正整数，所以积分：

00lnnxxd 根据定义，nx和nx互相正交。

【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为

2sinnnxxll 1,2,3n

式中l是势箱的长度，x是粒子的坐标0xl，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。

解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：

222n222hd2nπxhd2nπnπxˆHψ(x)-(sin)-(cos)8πmdxll8πmdxlll

222(sin)8hnnnxmllll

222222222sin()88nhnnxnhxmlllml

即：2228nhEml

（2）由于ˆˆx()(),xnnxcx无本征值，只能求粒子坐标的平均值：

xlxnsinlxlxnsinlxxˆxxl*lnl*nd22dx000 xlxncosxldxlxnsinxllld22122002

2000122sinsind222lllxlnxlnxxxlnlnl

2l

（3）由于ˆˆp,pxnnxxcx无本征值。按下式计算p的平均值:

1*0ˆdxnxnpxpxx

1022sinsind2nxihdnxxlldxll

20sincosd0lnihnxnxxlll

【1.19】若在下一离子中运动的电子可用一维势箱近似表示其运动特征：

估计这一势箱的长度1.3lnm，根据能级公式222/8nEnhml估算电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比较。

HCNCCCCCCCNCHCHHHHHHHHCH

解：该离子共有10个电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个型分子轨道上。离子受到光的照射，电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：

22222652226511888hchhhEEEmlmlml

22318193481189.1095102.9979101.310116.626210506.6mclhkgmsmJsnm

实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。

【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为：

22228nnhEmR 0,1,2,3,n

式中n为量子数，R是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中66离域键，取R=140pm，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。

解：由量子数n可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为二重简并态，6个电子填入n=0，1，1等3个轨

道，如图1.20所示：

图1.20苯分子66能级和电子排布

22122418hhcEEEmR

22223110813498389.11101.40102.9981036.6261021210212mRchkgmmsJsmnm

实验表明，苯的紫外光谱中出现β，和共3个吸收带，它们的吸收位置分别为184.0nm，208.0nm和263.0nm，前两者为强吸收，后面一个是弱吸收。由于最低反键轨道能级分裂为三种激发态，这3个吸收带皆源于电子在最高成键轨道和最低反键之间的跃迁。计算结果和实验测定值符合较好。

【1.21】函数22/sin(/)32/sin(2/)xaxaaxa是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。

解：该函数是长度为a的一维势箱中粒子的一种可能状态。因为函数12/sin(/)xaxa和22/sin(2/)xaxa都是一维势箱中粒子的可能状态（本征态），根据量子力学基本假设Ⅳ（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可能状态。

因为1223HxHxx

1223HxHx

22122242388hhxxmama  常数x

所以，x不是H的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值。

将x归一化：设x=cx，即：

2222000aaaxdxcxdxcxdx

2202222sin3sinaxxcdxaaaa

2131c 2113c

x所代表的状态的能量平均值为：

0aExHxdx

222202222sin3sin8amxxhdccaaaadx

2222sin3sinxxccdxaaaa

2222222233200015292sinsinsinsin2aaachxchxxchxdxdxdxmaamaaamaa

222225513chhmama

也可先将1x和2x归一化，求出相应的能量，再利用式2iiEcE求出x所代表的状态的能量平均值：

222222222224049888hhchEccmamama22401813hma22513hma

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《结构化学》(7-10章)习题答案

结晶学基础》习题答案目录

第 7 章答案

----------- 1

第

8 章答案

---------- 12

第 9 章答案

---------- 20

第 10 章答案《结晶学基础》第七章习题答案

7001 单晶：一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。

多晶：包含许多颗晶粒，这些晶粒可能为同一品种，也可能不同品种，由于各晶粒在空间

取向可能不同，不能被同一点阵的单位矢量贯穿。

7002 (D ))7004 简单. 立方；Cs 和 Cl-; 4 G

7005 (1) 立方F ⑵A 和B⑶4 个 ⑷4 组⑸ .3 a (6) a/ . 2

7007 4 n 个 A, 8 n个B, n为自然数。

7010

dm= 249 p m ; d211= 176 pm 5 doo： =432 pm 7011 六方；D3h

7012

晶体外形全部对称元素点群特征对称元素晶系

立方体(三条棱相等) 4G,3 0,6 G,9 m,i Oh 4G 、、- 立方

长方体(三条棱不等) 3Q3 m i D2h 3G 正交

正三棱柱 16,3 C2,4 m D3h I 6 六方

正四棱柱 C4,4 m Gv C4 四方

7013 依次为立方,四方,四方,正交,六方。7014 立方 P,立方I ,立方 F；四方 P,四方

I。

7015 旋转轴，镜面，对称中心，反轴；旋转轴，镜面,对称中心，反轴，点阵，螺旋轴，滑移

面；n=123,4,6; 32 个；七个晶系;14种空间点阵型式；230个空间群。

7016 (1) 四方晶系(2) 四方1 (3) D (4) a=b c, ===90°

7017 (1) 单斜晶系，单斜P (2) 6 (3) O, m i

7018

(2 a,3 b, c):(326); (a,b,c):(111); (6 a,3 b,3

(完整版)结构化学习题答案第4章

n2组长:070601314

组员:070601313

070601315

070601344

070601345

070601352

第四章双原子分子结构与性质

1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有

什么样的特征？

答：1.（1）对称性一致（匹配）原则：



a 

s 而



b  

pz 时，



s 和

pz 在

ˆ

yz 的操作下对称性一致。故

ˆ

yz 

s Hˆ



pz d  

s, pz ，所以，



s , pz 0 ，可

以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在



a 和

b 确定的条件下，要

求

 值越大越好，即要求 S

ab 应尽可能的大（3）能量相近原则：当



a  

b 时，可得

h   ，c

1a= c

1b, c

1a=- c

1b,能有效组合成分子轨道；2.

共价键具有方向性。

2、以 H

2+为例，讨论共价键的本质。答：下图给出了原子轨道等值线图。在二

核之间有较大几率振幅，没有节面，而

在核间值则较小且存在节面。从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。

图 4.1 H

+ 的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图

研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H

2+是成功的，反映了原子间形成共价键

的本质。但由计算的得到的 Re=132pm，De=170.8kJ/mol，与实验测定值

Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。所以

上处理方法被称为简单分子轨道法。当更精确的进行线性变分法处理，

得到的最佳结果为 Re=105.8pm、

De=268.8 kJ/mol，十分接近 H

2+的实际状态。成键后电子云向核和核间集中，

被形象的称为电子桥。通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，

由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。核间

结构化学课后答案第四章

04分子的对称性

【4.1】HCN和2CS都是直线型分子，写出该分子的对称元素。

解：HCN：,C; CS2：2,,,,hCCi

【4.2】写出3HCCl分子中的对称元素。

解：3,3C

【4.3】写出三重映轴3S和三重反轴3I的全部对称操作。

解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为：

1133hSC，2233SC，33hS

4133SC，5233hSC，63SE

依据三重反轴3I进行的全部对称操作为：

1133IiC，2233IC，33Ii

4133IC，5233IiC，63IE

【4.4】写出四重映轴4S和四重反轴4I的全部对称操作。

解：依据S4进行的全部对称操作为：

11213344442444,,,hhSCSCSCSE

依据4I进行的全部对称操作为：

11213344442444,,,IiCICIiCIE

【4.5】写出xz和通过原点并与轴重合的2C轴的对称操作12C的表示矩阵。

解：100010001xz， 12100010001xC

【4.6】用对称操作的表示矩阵证明：

（a） 2xyCzi （b） 222CxCyCz （c） 2yzxzCz

解：

（a）1122xyzzxxxCyCyyzzz， xxiyyzz 12xyzCi

推广之，有，1122xyxynznzCCi

结构化学第五章习题及答案

__________________________________________________

__________________________________________________ 习题

1. 用VSEPR理论简要说明下列分子和离子中价电子空间分布情况以及分子和离子的几何构型。

(1) AsH3; (2)ClF3; (3) SO3; (4) SO32-; (5) CH3+; (6) CH3-

2. 用VSEPR理论推测下列分子或离子的形状。

(1) AlF63-; (2) TaI4-; (3) CaBr4; (4) NO3-; (5) NCO-; (6) ClNO

3. 指出下列每种分子的中心原子价轨道的杂化类型和分子构型。

(1) CS2; (2) NO2+; (3) SO3; (4) BF3; (5) CBr4; (6) SiH4;

(7) MnO4-; (8) SeF6; (9) AlF63-; (10) PF4+; (11) IF6+; (12) (CH3)2SnF2

4. 根据图示的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp2等性杂化轨道的表达式。

5. 写出下列分子的休克尔行列式：

CHCH2123456781234

6. 某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。

0100001100101100001100001101001xxxxxx

7. 用HMO法计算烯丙基自由基的正离子和负离子的π能级和π分子轨道，讨论它们的稳定性，并与烯丙基自由基相比较。

8. 用HMO法讨论环丙烯基自由基C3H3·的离域π分子轨道并画出图形，观察轨道节面数目__________________________________________________

__________________________________________________ 和分布特点；计算各碳原子的π电荷密度，键级和自由价，画出分子图。

结构化学章节习题（含答案）

第⼀章量⼦⼒学基础

⼀、单选题： 1、32/sin

x l l

π为⼀维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222

9164:

; :; :; :8888h h h h

A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节⾯有（ b ）个，其中（ b ）个球⾯。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0

3、⽴⽅箱中2

46m l

h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17

4、下列函数是算符d /dx

的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。A 、e 2x

B 、cosX

C 、loge x

D 、sinx 3

E 、3

F 、-1

G 、1

H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）

A 、sine x

B 、

C 、d 2/dx 2

D 、cos2x

6、已知⼀维谐振⼦的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔⽅程应当为（ c ）。

A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ

B [m 22 2?- 21kx 2

]Ψ= E Ψ C [-m 22 2

2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2

]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx

d的共同本征函数是（ bc ）。A cos kx

B e –kx

C e –ikx

D e –kx2 8、粒⼦处于定态意味着:（ c ）

A 、粒⼦处于概率最⼤的状态

B 、粒⼦处于势能为0的状态

C 、粒⼦的⼒学量平均值及概率密度分布都与时间⽆关系的状态.

D 、粒⼦处于静⽌状态

9、氢原⼦处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态

既是M 2算符的本征函数，⼜是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)

B. (2) (4)

C. (3) (4) (5)

D. (1) (2) (5) 10、+He 离⼦n=4的状态有（ c ）

第四版习题答案

第四版习题答案（第一章）

思考题

1. 举例说明单体、单体单元、结构单元、重复单元、链节等名词的含义，以及它们之间的相互关系和区别。

答：合成聚合物的原料称做单体，如加聚中的乙烯、氯乙烯、苯乙烯，缩聚中的己二胺和己二酸、乙二醇和对苯二甲酸等。

在聚合过程中，单体往往转变成结构单元的形式，进入大分子链，高分子由许多结构单元重复键接而成。在烯类加聚物中，单体单元、结构单元、重复单元相同，与单体的元素组成也相同，但电子结构却有变化。在缩聚物中，不采用单体单元术语，因为缩聚时部分原子缩合成低分子副产物析出，结构单元的元素组成不再与单体相同。如果用2种单体缩聚成缩聚物，则由2种结构单元构成重复单元。

聚合物是指由许多简单的结构单元通过共价键重复键接而成的分子量高达104-106的同系物的混合物。

聚合度是衡量聚合物分子大小的指标。以重复单元数为基准，即聚合物大分子链上所含重复单元数目的平均值，以

表示；以结构单元数为基准，即聚合物大分子链上所含结构单元数目的平均值，以

表示。

2. 举例说明低聚物、齐聚物、聚合物、高聚物、高分子、大分子诸名词的的含义，以及它们之间的关系和区别。

答：合成高分子多半是由许多结构单元重复键接而成的聚合物。聚合物（polymer）可以看作是高分子（macromolecule）的同义词，也曾使用large or

big molecule的术语。

从另一角度考虑，大分子可以看作1条大分子链，而聚合物则是许多大分子的聚集体。

根据分子量或聚合度大小的不同，聚合物中又有低聚物和高聚物之分，但两者并无严格的界限，一般低聚物的分子量在几千以下，而高聚物的分子量总要在万以上。多数场合，聚合物就代表高聚物，不再标明“高”字。

齐聚物指聚合度只有几~几十的聚合物，属于低聚物的范畴。低聚物的含义更广泛一些。

3. 写出聚氯乙烯、聚苯乙烯、涤纶、尼龙-66、聚丁二烯和天然橡胶的结构式（重复单元）。选择其常用

结构化学章节习题(含答案!)

第一章量子力学基础

一、单选题：

1、32/sinxll为一维势箱的状态其能量是：（ a ）

22229164:; :; :; :8888hhhhABCDmlmlmlml

2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。

A、3 B、2 C、1 D、0

3、立方箱中2246mlhE的能量范围内,能级数和状态数为( b ).

A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17

4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。

A、e2x B、cosX C、logex D、sinx3

E、3 F、-1 G、1 H、2

5、下列算符为线性算符的是：（ c ）

A、sinex B、 C、d2/dx2 D、cos2x

6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。

A [-m222+21kx2]Ψ= EΨ B [m222- 21kx2]Ψ= EΨ

C [-m2222dxd+21kx2]Ψ= EΨ D [-m22-21kx2]Ψ= EΨ

7、下列函数中，22dxd,dxd的共同本征函数是（ bc ）。

A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2

8、粒子处于定态意味着:（ c ）

A、粒子处于概率最大的状态 B、粒子处于势能为0的状态

C、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.

D、粒子处于静止状态

9、氢原子处于下列各状态 (1)2px (2) 3dxz (3) 3pz (4) 3dz2 (5)322 ，问哪些状态既是M2算符的本征函数，又是Mz算符的本征函数?( c )

结构化学题库与答案 (12)

《结构化学》第六章习题答案

6001 分裂成两组, d22yx和2zd处于高能级,dxy,dyz,dxz处于低能级。

6002 X-为弱场配体,CN-为强场配体, NH3 介于两者之间。

6003 (A) 6004 否 6005 (C) 6006 -2△0

6007 此结论仅在 Oh场中,中心离子 d 电子数 n=4--7 时才成立。

6008 -0.4△0×6 =-2.4△0

6009 假设填 Td空隙

LFSE(Td)=[4×(-0.267△)+4×0.178△] = -0.356△

假设填 Oh空隙

LFSE(Oh)=[6×(-0.4△)+2×0.6△] = -1.2△

Ni2+倾向填入稳定化能大的空隙中,所以 NiAl2O4 为反尖晶石。

6010 小 6011 参看《结构化学基础》 (周公度编著) p.275

6012 (1) t2g 4 eg2 (2) - 0.4△ (3) │Ms│=62h (4) = 26 6013 (D)