河南省南阳市高二上学期期中数学试卷
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河南省南阳市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018·石家庄模拟) 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面
积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为
从隅，开方得积.”（即： ， ），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小
斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）
A . 82平方里
B . 83平方里
C . 84平方里
D . 85平方里
2. （2分） (2017高一上·西安期末) 给出四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
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3. （2分） 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量
为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ）
A . 28
B . 32
C . 40
D . 64
4. （2分） 已知F1、F2是两定点， ， 动点M满足,则动点M的轨迹是（ ）
A . 椭圆
B . 直线
C . 圆
D . 线段
5. （2分） (2017高一下·郴州期中) 下列各数中最小的数是（ ）
A . 85（9）
B . 210（6）
C . 1000（4）
D . 111111（2）
6. （2分） (2017·宜宾模拟) 执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（ ）
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A .
B .
C .
D .
7. （2分） 已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:
① ②
③ ④
其中的正确命题序号（ ）
A . ③④
B . ②③
C . ①②
D . ①②③④
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8. （2分） 已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A . “若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
B . “若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件
C . “若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
D . “若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件
9. （2分） (2017·成武模拟) 已知F1 ， F2是双曲线E： ﹣ =1的左，右焦点，点M在E上，MF1
与x轴垂直，sin∠MF2F1= ，则E的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D . 2
10. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0上有且仅有一个点到直线3x﹣4y﹣15=0
的距离为1，则实数a的取值情况为（ ）
A . （﹣∞，5）
B . ﹣4
C . ﹣4或20
D . ﹣11
11. （2分） (2019高二上·保定月考) 若点集 ，设点集
.现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为
（ ）
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A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2 ， 若在
椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）
A . （0， ）
B . （0， ）
C . [ ，1）
D . [ ，1）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是________．
14. （1分） (2016高二下·友谊开学考) 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，
现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为X，则P（X=7）=________．
15. （1分） 已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，
则实数a的取值范围是________ ．
16. （1分） (2015高二上·城中期末) 椭圆 上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积
|OP|•|OQ|的最小值为________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） 由程序框图写出程序．
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18. （15分） (2016高一上·江阴期中) 已知函数f（x）=a﹣ 为奇函数．
（1） 求a的值；
（2） 试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3） 若对任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
19. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，
每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶，假设转盘质地均匀，
四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
20. （15分） (2016高一下·吉林期中) 某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩
分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
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（1） 求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；
（2） 根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；
（3） 从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．
21. （10分） (2017·武邑模拟) 已知椭圆G： +y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1 ， 且与椭
圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
（1） 若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
（2） 是否存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22. （5分） (2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1
（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设 （O是坐标原点），是否存在这样的
直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
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15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
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18-3、
19-1、
20-1、
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20-2、
20-3、
21-1、
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21-2、
22-1、
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【国家百强校】2018-2019学年河南省南阳市高二上学期期中考试数学(文)试题(扫描版)
2018秋期高二期中数学(文)参考答案一、选择题：DBBCB AABBC DC二、填空题:13. 5 14. )(24,7- 15. 1 16 . 27600三、解答题 :17.=n a （n +1）2n ﹣1， ,21n n a a a s +⋅⋅⋅++=∴S n =2•20+3•21+4•22+…+（n +1）•2n ﹣1，∴2S n =2•2+3•22+4•23+…+（n +1）•2n ，两式相减得：﹣S n =2+2+22+…+2n ﹣1﹣（n +1）•2n=2+﹣（n +1）•2n ， =﹣n•2n ，∴S n =n•2n ． …………………10分18.解：（1）当,0,0,0<>-=x x a 即不等式化为时此时不等式的解集为 {}0|<x x ……………2分（2）当0a ≠时，方程20ax x -=的两根为0x =或1x a=. ……………4分 ∴当0a >时，10a >，此时不等式的解集为10x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或.…………7分 ∴当0a <时，10a <，此时不等式的解集为10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. ……………10分 综上，①当时，0=a 不等式的解集为{}0|<x x .②当0a >时，不等式的解集为10x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. ∴③当0a <时，不等式的解集为10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭……………12分19.解：（1）由正弦定理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2=-即B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=……………………………………2分即A C B C A sin )sin(cos sin 2=+=,由于0sin ≠A ，故21cos =C …………4分 又π<<C 0,所以3π=C …………………………………………………5分 （2）由于2=c ，三角形的周长为6，故…4=+b a ………………………6分 由余弦定理有ab b a C ab b a c -+=-+=22222cos 2()ab b a 32-+=，即ab 3164-=，故4=ab …………………………8分 所以三角形的面积323421sin 21=⨯⨯==C ab S …………………………10分20.解：（1）设矩形的另一边长为am ，则y=45x +180（x ﹣2）+180•2a=225x +360a ﹣360．由已知ax=360，得， 所以． ……………………6分 （2）因为x ＞0，所以， 所以，当且仅当时，等号成立． 即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．………12分21.解：（1）设数列}{n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=，即{1111510575a d a d +=-+=, 解得{211-==a d ， 所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=. …………………6分 （也可利用等差数列的性质解答）(2)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-，2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ，∴=++++=n n b b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n .422121+=+-=n n n …………………12分 22.解：(1)连接BD ,在BDC ∆中，3==CD BC , 120=∠BCD ,由余弦定理B C D CD BC CD BC BD ∠⋅-+=cos 2222,得120cos 332)3()3(222⋅-+=BD ，得m BD 3=………2分又CD BC =， 120=∠BCD , 30=∠∴BDC , 90=∠BDE BDE ∆中,3=BD ,33=DE ,由勾股定理36)33(322222=+=+=DE BD BE ,故m BE 6=……………5分(2).设α=∠ABE ,则αα-=--=∠ 12060180AEB在ABE ∆中，由正弦定理34236sin 60sin )120sin(====-ααAE BE AB )120sin(34α-= AB ，αsin 34=AE ，…………………………………7分 故)sin 120cos cos 120sin (sin 34)]120sin([sin 34ααααα -+=-+=+AE AB)30sin(12)cos 23sin 23(34 +=+=ααα………………………………9分 ABE ∆为锐角三角形，故 9030<<α， 1203060<+<α1)30sin(23≤+<∴ α,1236≤+<AE AB ………………………………11分 所以书架的总长度AE AB +的取值范围是(]12,36，单位m ………………12分。
河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)-Word版含解析
河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．D．C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）设函数f（x）=bsinx的图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，若a n=n2+bn，则数列{}的前2014项和S2014的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于（）A．B．C．1D．7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在f（x）上是增函数C． f（x）是周期函数 D． f（x）的值域为时，f（x）=2x﹣1．（1）求f（x）在的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．D．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）复数z1=3+i，z2满足z1•z2=4﹣2i（i为虚数单位），则z2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：∵z1=3+i，z2满足z1•z2=4﹣2i，∴z2====1﹣i所对应的点（1，﹣1）在第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．（5分）各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4B．3C．2D．1考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．4．（5分）已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合向量垂直和坐标之间的关系，即可得到结论．解答：解：若向量的坐标为（4，2），则•=4﹣2×2=4﹣4=0，此时⊥，即充分性成立．若⊥，设=（x，y），则x﹣2y=0，即x=2y，∵向量的模为2，∴x2+y2=20，由，解得或，即=（4，2）或（﹣4，﹣2），即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量之间的关系是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）设函数f（x）=bsinx的图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，若a n=n2+bn，则数列{}的前2014项和S2014的值为（）A．B．C．D．考点：数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：求函数的导数，利用导数的几何意义，求出b的值，然后利用裂项法即可求出数列的前n项和．解答：解：∵f（x）=bsinx，∴f′（x）=bcosx，则f′（）=bcos=，∵图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，∴切线斜率k==，解得b=1．∴a n=n2+bn=a n=n2+n=n（n+1），则==﹣，∴数列{}的前2014项和S2014的值为1﹣=1﹣，故选：D．，点评：本题主要考查数列和的计算，根据导数的几何意义求出b=1是解决本题的关键，求出数列的通项公式，利用裂项法是解决本题的突破．6．（5分）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于（）A．B．C．1D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．解答：解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k=，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在f（x）上是增函数C． f（x）是周期函数 D． f（x）的值域为，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为，由此可得函数g（x）=sin2x=f（x﹣），∴将函数f（x）的图象右移个单位，即可得到g（x）=sin2x的图象．故选：A点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，确定其解析式并讨论函数图象的平移．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象平移公式等知识，属于中档题．9．（5分）定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f （2），b=f（3），c=（+1）f（），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；导数的概念及应用．分析：根据x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=在（1，+∞）上单调增，由于，即可求得结论．解答：解：∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）∴f′（x）（x﹣1）﹣f（x）＞0∴′＞0∴g（x）=在（1，+∞）上单调增∵∴g（）＜g（2）＜g（3）∴∴∴c＜a＜b故选A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．10．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5D．6考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将条件+=5进行转化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值．解答：解：由于正数x，y满足+=5，则3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2+2×=5，当且仅当=，即y=2x，即+=，∴x=，y=时取等号．故3x+4y的最小值是5，故选：C点评：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．11．（5分）已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题；数形结合．分析：根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．解答：解：从几何图形考虑：|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，∴|﹣k|=|﹣|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算．12．（5分）已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，+∞）D．a∈R且a≠0，a≠﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=﹣1无解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1无解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0时2sinxcosx+2a=﹣1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞0故选B．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，解题的关键是对条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如果log a4b=﹣1，则a+b的最小值为1．考点：对数的运算性质；基本不等式．专题：计算题．分析：由给出的对数等式得到a，b均为正数，且ab=，然后直接利用基本不等式求最值．解答：解：由log a4b=﹣1，得：a＞0，b＞0，，即ab=．所以a+b．当且仅当a=b=时上式取“=”．所以a+b的最小值为1．故答案为1．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值的方法，利用基本不等式求最值，要注意“一正、二定、三相等”，此题是基础题．14．（5分）O为△ABC所在平面内的一点，若，则O必是△ABC的重心．（填写“内心”、“重心”、“垂心”、“外心”之一）考点：三角形五心．专题：计算题；平面向量及应用．分析：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，由条件和共线向量定理，即可得到AD为中线，同理延长BO交AC于F，则F也为中点，即可得到O是重心．解答：解：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，∵=，又，∴==2，∴A，O，D，E四点共线，即AD是中线，同理延长BO交AC于F，则F也为中点，∴O是重心．故答案为：重心点评：本题考查平面向量的运用，考查向量加法的平行四边形法则，同时考查三角形的重心定义，属于中档题．15．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=，（n≥2），则a6=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题设知﹣=﹣，可知数列{}为等差数列，首项为1，公差d=﹣=4﹣1=3，故=3n﹣2，继而求出a6，解答：解：∵a1=1，a2=，（n≥2），∴﹣=﹣，∴数列{}为等差数列，首项为1，公差d=﹣=4﹣1=3，∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∵{a n}正项数列，∴a6=，故答案为：点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质和应用．16．（5分）给出下列四个命题：①∀x∈R，e x≥ex；②∃x0∈（1，2），使得（x02﹣3x0+2）e x0+3x0﹣4=0成立；③在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；④已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则l3＞a3+b3+c3；其中正确命题的序号是①②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；解三角形；简易逻辑．分析：①，令f（x）=e x﹣ex，利用导数可求得当x=1时，f（x）=e x﹣ex取得极小值，也是最小值，从而可判断①；②，依题意得：e x0==，易判断当＜x＜2时，e x0＞0，从而判断②；③在△ABC中，依题意，利用两角和的正切公式可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0，可判断③；④画出长方体，标出数据，利用作差法可判断④．解答：解：①，令f（x）=e x﹣ex，则f′（x）=e x﹣e，当x≥1时，f′（x）≥0，f（x）=e x﹣ex在即2sinωxcosϕ=0恒成立∴cosϕ=0，又∵0≤ϕ≤π，∴（3分）又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（6分）（II）∵原式=（10分）又∵，∴（11分）即，故原式=（12分）点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．18．（12分）设曲线f（x）=x2+1和g（x）=x3+x在其交点处两切线的夹角为θ，求cosθ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出两曲线的交点，再分别求得导数及切线的斜率，求得切线方程，再由两直线的方向向量，运用夹角公式，即可得到所求值．解答：解：由，得x3﹣x2+x﹣1=0，即（x﹣1）（x2+1）=0，∴x=1，∴交点为（1，2）．又f'（x）=2x，∴f'（1）=2，∴曲线y=f（x）在交点处的切线l1的方程为y﹣2=2（x﹣1），即y=2x，又g'（x）=3x2+1．∴g'（1）=4．∴曲线y=g（x）在交点处的切线l2的方程为y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2．取切线l1的方向向量为，切线l2的方向向量为，则．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，同时考查两直线的夹角问题，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值．考点：余弦定理；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，又a，b，c 成等比数列，根据等比数列的性质及正弦定理化简得到一个关系式，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简后，将得到的关系式和sinB的值代入即可求出值；（Ⅱ）根据平面向量的数量积得运算法则及cosB的值化简•=，即可得到ac的值，进而得到b2的值，然后由余弦定理和完全平方公式，由b2和ac及cosB的值，即可得到a+c的值．解答：解：（Ⅰ）由，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．于是=．（6分）（Ⅱ）由．由余弦定理：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，又b2=ac=2，cosB=，得a2+c2=b2+2ac•cosB=2+4×=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，解得：a+c=3．（12分）点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用余弦定理及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．20．（12分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a n2=2S n﹣a n，其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3n+（﹣1）n﹣1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b n+1＞b n成立．考点：数列与函数的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，当n≥2时，，两式相减得，由此能求出．（Ⅱ）由已知得要使得b n+1＞b n恒成立，只须，由此能推导出λ=﹣1对所有的n∈N*，都有b n+1＞b n成立．解答：解：（Ⅰ）∵n∈N*时，，…①当n≥2时，，…②…（2分）由①﹣②得，即，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥2），…（4分）由已知得，当n=1时，，∴a1=1．…（5分）故数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列．∴．…（6分）（Ⅱ）∵，∴，…（7分）∴=2×3n﹣3λ•（﹣1）n﹣1•2n．要使得b n+1＞b n恒成立，只须．…（8分）（1）当n为奇数时，即恒成立．又的最小值为1，∴λ＜1．…（9分）（2）当n为偶数时，即恒成立．又的最大值为，∴…（10分）∴由（1），（2）得，又λ≠0且λ为整数，…（11分）∴λ=﹣1对所有的n∈N*，都有b n+1＞b n成立．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈时，f（x）=2x﹣1．（1）求f（x）在，运用已知表达式，以及奇函数的定义，即可得到所求表达式；（2）由f（x+4）=f（x），则f（x）是以4为周期的周期函数，将f（24）的自变量运用周期转化到（﹣1，0）的区间，再代入，即可得到所求值．解答：解：（1）令x∈，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1．又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴．（2）∵f（x+4）=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∴，∴，∴．点评：本题考查函数的奇偶性及运用：求解析式，考查函数的周期性及运用：求函数值，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．解答：解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为点评：本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值．。
河南省南阳市高二数学上学期期中质量评估试题 文(扫描
勘误：22题（Ⅰ）为：求首项a12015年南阳市秋期期中考试高二数学试题答案（文）一.选择题：DACCD BACAD CA 二.填空题：13.81 14. 2- 15. 8116. 43三.解答题：17.解：（1）由题意得a n ＝3n-1………………………………2分 由数列{}n b 满足b 1＝s 1＝3 …………………………3分 当n ≥2时，b n ＝s n －s n －1＝2n ＋1∴b n ＝2n ＋1（n ∈N ＋） ……………………………………6分（2）由（1）得c n ＝（2n ＋1）·3n －1∴Tn ＝3＋5·3+7·32＋…＋（2n －1）·3n －2＋（2n ＋1）·3n －1①∴3Tn ＝ 3·3＋5·32＋…＋ （2n －1）·3n －1＋（2n ＋1）·3n②①－② －2Tn ＝－2n ·3n∴Tn ＝n ·3n………………………………………10分 18.（1）由题意得a ＜0，且31，21是方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两个实数根，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+ac a21·3152131 解得⎩⎨⎧-=-=16c a ………………………………………4分 （2）由（1）知原不等式可化为－6x 2＋（6＋b ）x －b ≥0， 即（6x －b ）（x －1）≤0 ………………………6分 ①当6b ＞1，即b ＞6时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤61 b x x ……………8分 ②当6b＝1，即b ＝6时，原不等式的解集为{}1=x x ……………………………10分 ③当6b＜1，即b ＜6时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤16x b x …………12分 19. (本小题共12分)解：（1） 由B a b sin 23=⇒2sin sin B A B =⇒sin 2A =,又A 是锐角， 所以60A =︒ ………………………………………………6分 （2）由面积公式1sin 2S bc A ===40bc ⇒=，………8分又由余弦定理：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=…………………………12分20.…………………………………12分21.（22）解：（I ）由Λ,3,2,1 ,32231341=+⨯-=+n a S n n n ① …………………6分…………………6分…………………12分得 3243134111+⨯-==a S a 所以 a 1=2 ………………………………4分（Ⅱ）再由①有 Λ,3,2 ,322313411=+⨯-=--n a S n n n ② 将①和②相减得 Λ,3,2 ),22(31)(34111=-⨯--=-=+--n a a S S a nn n n n n n整理得 Λ,3,2 ),2(4211=+=+--n a a n n n n ，因而数列}2{nn a +是首项为a 1+2=4，公比为4的等比数列，……………………8分 即nn n n a 44421=⨯=+-，n=1，2，3，…，因而 ,24nn n a -= n=1，2，3，…， ………………………………………12分。
河南省南阳市数学高二上学期文数期中考试试卷
河南省南阳市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）A . 6块B . 7块C . 8块D . 9块2. （2分）直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是（）．A . [0，π)B . ∪C .D . ∪3. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（）A . 5B .C .D .4. （2分）已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A . 若l∥m，mα，则l∥αB . 若l∥α，mα，则l∥mC . 若l⊥m，l⊥α，则m∥αD . 若l⊥α，mα，则l⊥m5. （2分）若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）已知点P是曲线y＝lnx上的一个动点，则点P到直线l：y＝x＋2的距离的最小值为（）A .B . 2C .D .7. （2分） (2018高一上·广东期末) 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A .B .C . 或8. （2分）(2017·绵阳模拟) 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（）A . 50B . 75C . 25.5D . 37.59. （2分）若直线的参数方程为(是参数)，则直线的斜率为（）A .B .C .D . 310. （2分） (2016高二上·徐水期中) 两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为（）A . 4条B . 3条D . 1条11. （2分）正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A .B .C .D .12. （2分）设a，b是方程x2+（cotθ）x﹣cosθ=0的两个不等实根，那么过点A（a，a2）和B（b，b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 随θ的值而变化二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．14. （1分）若实数x、y满足x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则的最大值是________15. （1分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是________16. （1分）(2018·大新模拟) 已知二面角的大小为，点，点在内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足 .若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二上·和平期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E为PC的中点，EF⊥PB，垂足为F点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求异面直线BE与PA所成角的大小．18. （10分） (2017高二上·芜湖期末) 求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．19. （10分） (2017高三上·四川月考) 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.20. （10分）(2020·广东模拟) 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面 .（1）求球的表面积；（2）证明：平面平面，且平面平面 .（3）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.21. （10分）已知正方形ADEF所在平面与等腰梯形BCEF所在平面互相垂直，且BC=2BF=2EF=4，G为BC中点．（1）求证：AB∥平面DFG；（2）求证：FG⊥平面BDE；（3）求该多面体体积．22. （10分）已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。
河南省南阳市部分示范高中高二上学期期中考试数学(理)试题(扫描版).pdf
南阳市2013年秋期高二期中考试 数学试题（理）答案 一、选择题 二、填空题 .13.7 14. 15.（1,2） 16.4 三、解答题 17. 解：(1) 时，原不等式即 不等式的解集为：.——————————5分 (2)由题，对于任意的实数，不等式恒成立， 解得 实数的取值范围为：.——————————10分 18. 解：（1），。
所以是以1为首项，为公比的等比数列。
，————6分 （2）设的公差为d。
由 得。
两式相减得即，所以，得——————————12分 19．解：（1）由正弦定理，得 因为 由则——————————5分 （2） 由（1）知， 于是=这样的三角形不存在。
——————————12分 20. 解：（１），所以 在△ABC中得, 故有． 时，角B取最大值且为.—————5分 (2）得 又从而且两等号同时成立 ，即． 21. 解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。
则该车间每小时产生污水量为0.3x; 污水处理量为0.3x－y,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3 x－y),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3 x－y)+y],车间应交纳污水处理费5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15 (0.3x－y)+y]=20.708x－9.96y. 依题意 ——————————5分 作出可行域，由图中可以看出直线 在两条直线 和的交点处达到最大值，其交点坐标为，此时 故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.——————————12分 22. 解：（1）证明： 即，为等差数列. ，，又由题知. ——————————4分 （2）解：， ，两式相减得 ——————————8分 （3）解：，， ， .即数列为递减数列，则要使恒成立，只需， 存在最小的正整数，使对任意，有成立. ——————————12分。
河南省南阳市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(II)卷
河南省南阳市 2019-2020 年度高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如果直线 AF 的斜率为 ,那么|PF|=（ ）A. B.8C. D . 16 2. （2 分） 平面 α，β 及直线 l 满足：α⊥β，l∥α，则一定有（ ） A . l∥β B . l⊂ β C . l 与 β 相交 D . 以上三种情况都有可能 3. （2 分） 已知四面体 ABCD 中，AB、AC、AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=4，则点 A 到平面 BCD 的距离是 （）A. B. C. D. 4. （2 分） 已知双曲线的左右焦点分别为， 为双曲线的中心， 是双曲线右支上的点，第 1 页 共 12 页的内切圆的圆心为 ， 且圆 与 轴相切于点 ， 过 作直线 的垂线，垂足为 ， 若 为双曲线的离 心率，则（ ）A.B.C.D.与 关系不确定5.（2 分）在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为 ，其余各棱长都为 1，则二面角 A﹣BD﹣C 的余弦值为（ ）A.-B.-C.-D.-6. （2 分） (2019 高二上·南宁期中) 与圆 （）外切，且与 y 轴相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为A.B.C.D.7. （ 2 分 ） (2017 高 二 上 · 静 海 期 末 ) 已 知 抛 物 线的焦点到双曲线的距离与到直线的渐近线的距离为， 是抛物线 的一动点， 到双曲线的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）上的焦点A.第 2 页 共 12 页B. C. D. 8.（2 分）(2016 高二上·绍兴期中) 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M，N 分别在线段 AB1、BC1 上，且 AM=BN．以 下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面 A1B1C1D1；④MN 与 A1C1 异面，⑤MN 与 A1C1 成 30°．其中有可能 成立的结论的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)9. （1 分） (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为 y=±x，且它的一个焦 点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，则该双曲线的方程为________．10. （1 分） (2015 高三上·丰台期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．第 3 页 共 12 页11. （2 分） 抛物线 y=ax2 的焦点为 F（0，1），P 为该抛物线上的动点，则 a= ________ M 的轨迹方程为________；线段 FP 中点12. （1 分） (2017 高二上·临沂期末) 已知 m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， + =9，其中 m，n 是常数，当 s+t 取最小值 时，m，n 对应的点（m，n）是椭圆=1 的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程________．13. （1 分） (2016 高二上·宝应期中) 短轴长为 ，离心率 作直线交椭圆于 A、B 两点，则△ABF2 的周长为________．的椭圆两焦点为 F1 ， F2 ， 过 F114. （1 分） (2016 高三上·沈阳期中) 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AD 上的两点，已知∠CAD=θ， ∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200 ，则 CD=________．15. （1 分） (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2x+y=0 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．=1（a＞0，b＞0）三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)16. （5 分） (2017 高二下·营口会考) 如图所示，△ABC 为正三角形，CE⊥平面 ABC，BD∥CE 且 CE=AC=2BD， 试在 AE 上确定一点 M，使得 DM∥平面 ABC．第 4 页 共 12 页17. （10 分） (2017·扬州模拟) 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线 AB 和曲线 DE 分别 是顶点在路面 A、E 的抛物线的一部分，曲线 BCD 是圆弧，已知它们在接点 B、D 处的切线相同，若桥的最高点 C 到 水平面的距离 H=6 米，圆弧的弓高 h=1 米，圆弧所对的弦长 BD=10 米．（1） 求弧所在圆的半径；（2） 求桥底 AE 的长．18. （5 分） (2019 高二上·雨城期中) 椭圆 C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点 M（0，-1），直线 l 经过点 N（2，1）且与椭圆 C 相交于 A,B 两点（异于点 M），记直线 MA 的斜率为 ，直线 MB 的斜率为 ，证明为定值，并求出该定值.19. （5 分） (2017 高二下·新疆开学考) 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1， DC=2，PD ，M 为棱 PB 的中点．第 5 页 共 12 页（Ⅰ）证明：DM⊥平面 PBC； （Ⅱ）求二面角 A﹣DM﹣C 的余弦值．20. （10 分） (2017 高三上·嘉兴期中) 如图，椭圆点的距离为.不过原点 的直线 与 相交于的离心率为 ，其左焦点到 两点，且线段 被直线 平分.（1） 求椭圆 的方程；（2） 求的面积取最大值时直线 的方程.第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)9-1、 10-1、11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)16-1、17-1、17-2、第 8 页 共 12 页18-1、第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、。
河南省南阳市数学高二上学期理数期中考试试卷
河南省南阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）以下说法错误的是（）A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B . 空间内二面角的平面角的取值范围是C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D . 空间两条直线所成角的取值范围是2. （2分） (2019高三上·齐齐哈尔月考) 设直线：，：，若与平行，则的值为（）A .B . 0或C . 0D . 63. （2分） (2016高二上·武城期中) 圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+y2=5B . x2+（y﹣2）2=5C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=5D . （x+1）2+（y+1）2=54. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1 ， CD1的中点，则下列说法错误的是（）A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行5. （2分）已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A . x+2y+1=0B . x+2y-1=0C . x-2y+1=0D . x-2y-1=06. （2分）直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（）A . 1B .C . 2D . 37. （2分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A . 17πB . 18πC . 60πD . 68π8. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·随州模拟) 已知圆C的方程为， .过点P作圆C的切线,切点分别为A,B两点.则最大为（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β=b，直线a与直线b（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 不确定12. （2分）对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为（）A . ( ，)B . (0， )C . (0， )D . ( ，)∪( ，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·上海文) 已知平行直线，则的距离________.14. （1分） (2016高二下·安吉期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是________．15. （1分）(2019·浙江模拟) 已知圆：（为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为________．16. （1分）(2018·邢台模拟) 若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2019高二上·青海月考) 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.（1）求直线的方程；（2）圆的方程；18. （10分） (2018高二上·衢州期中) 在△ 中，已知，直线经过点．(Ⅰ)若直线 : 与线段交于点，且为△ 的外心，求△ 的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△ 的面积为，求点的坐标．19. （10分） (2018高三上·昆明期末) 在三棱柱中，，侧棱平面ABC ，且分别是棱的中点，点F在棱AB上，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20. （10分） (2019高三上·深圳月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,, .M为PB的中点.（1）求证：PD//平面AMC；（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.21. （10分） (2019高一下·桂林期中) 已知是圆O：上两动点，且直线AB 与圆C：相切．（1）求与的夹角；（2）求的取值范围．22. （2分） (2019高三上·禅城月考) 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 ( 为参数， )．（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）证明：直线l和曲线C相交，并求相交弦的长度．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省南阳市2018-2019学高二上学期期中考试数学文试卷(解析版)
2018-2019学年河南省南阳市六校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，2}，B={0，2，-2}，则A∪B=（）A. 0，B. 0，2，C.D.2.以（-1，0）为圆心，且和y轴相切的圆的方程是（）A. B. C. D.3.已知平面向量=（2，m），=（-1，1），若（2）∥，则实数m的值是（）A. 3B.C. 2D.4.已知等差数列{a n}的前n项之和为S n，若a1=-4，S2=-7，则a7=（）A. 2B. 4C. 6D. 85.点（a，b）为直线y=-4x+8的第一象限上的一点，则ab的最大值为（）A. 1B. 2C. 4D. 86.已知等比数列{a n}满足a3=4，且=9，则a1++……+a19+=（）A. B. C. D.7.已知f（x）=，则f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值之和等于（）A. 0B. 1C. 2D. 38.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a=1，b=1，c=，则∠A，∠B，∠C的度数之比为（）A. 1：1：5B. 1：1：4C. 1：1：3D. 1：1：29.在递增的等比数列{a n}中，前3项之和等于7，若a1，a2，a3-1成等差数列，则{a n}的公比等于（）A. 2或4B. 4或C. 2或D. 210.若关于x的不等式-x2+ax-4≥0的解集中只有一个元素并且该元素是正数，则实数a的值为（）A. 4B.C. 4或D. 011.在非等腰△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A（2cos B-a）=sin B（2cos A-b），则c=（）A. B. 1 C. 2 D.12.已知数列{a n}的前n项之和为S n（n∈N*），且a n=n tan，则S2018=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，边AB，BC的长为方程x2-3x+1=0的两个根，且cos B=，则AC=______．14.如图，向边长为1的正方形内随机投掷一点P，则点P落在阴影区域内的概率是______．15.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x-3y的取值范围是______．16.在锐角△ABC中，tan B+tan C=2tan B tan C，则tan A tan B tan C的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知S n为数列{a n}的前n项之和，且S n=n2+3n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和T n．18.已知，之间线性相关．（Ⅰ）求x，y之间的线性回归方程；（Ⅱ）当年单件产品平均研发费用为6元时，试估计销售单价增加值．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=，a=．19.已知向量=（sin x，cos x），=（cos x，cos x），f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=1，求△ABC面积的最大值．20.已知关于x的不等式x2-（2a+b）x+2a≤0的解集是{x|1≤x≤2}，函数f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：f（x）在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增．21.设等差数列{b n}的前n项和为S n，已知b2=4，S5=30．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设a n=b n cos nπ，求数列{a n}的前30项和T30．22.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，△ABC的周长为15，且c2=a2+b2+ab．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）设G为△ABC的重心，求CG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={0，2}，B={0，2，-2}，∴A∪B={-2，0，2}．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：以（-1，0）为圆心，且和y轴相切的圆的半径为1，故它的方程为（x+1）2+y2=1，故选：B．先确定半径，再根据圆心坐标可得它的标准方程．本题主要考查求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：；∵；∴3+2m+1=0；∴m=-2．故选：D．先求出，根据即可得出3+2m+1=0，解出m即可．考查向量坐标的概念，向量平行时的坐标关系．4.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=-4，S2=-7，∴-4×2+d=-7，解得d=1．则a7=-4+6=2．故选：A．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：依题意得：4a+b=8，（a＞0，b＞0），8=4a+b≥2，∴ab≤4，当且仅当4a=b=4，即a=1，b=4时取等），故选：C．点代入直线后得4a+b=8，再利用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．6.【答案】D【解析】解：等比数列{a n}的公比设为q，a3=4，且=9，显然q≠1，可得a1q2=4，=9，解得a 1=1，q=2，a1++......+a19+=（1+4+...+218）+（2+8+ (219)=+•=．故选：D．设等比数列的公比为q，显然不为1，由通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：f（x）===1+，设g（x）=，可得g（x）在[-1，1]为奇函数，则g（x）的最大值和最小值之和为0，可得f（x）的最大值和最小值的和为2．故选：C．由题意可得f（x）=1+，设g（x）=，判断g（x）在[-1，1]为奇函数，g（x）的最值之和为0，即可得到所求f（x）的最值之和．本题考查函数的最值求法，注意运用构造函数和奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC===-，∴C=120°，A=B=30°，∴∠A：∠B：∠C=30°：30°：120°=1：1：4．故选：B．在△ABC中，运用余弦定理：cosC=，代入计算即可．此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：设公比为q，由前3项之和等于7，可得a1+a2+a3=7，由a1，a2，a3-1成等差数列，可得2a2=a1+a3-1，则2a2+1+a2=7，解得a2=2，则+2+2q=7，即2q2-5q+2=0，解得q=（舍去），q=2，故选：D．设公比为q，根据求和公式和等差数列的性质先求出a2=2，则可得+2+2q=7，解得即可本题考查等比数列的通项公式和求和公式，以及等差数列的性质，属基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，不等式-x2+ax-4≥0的解集中只有一个元素并且该元素是正数，必有△=a2-16=0，解可得a=±4，当a=4时，不等式-x2+ax-4≥0的解集为{2}，符合题意；当a=-4时，不等式-x2+ax-4≥0的解集为{-2}，不符合题意；故a=4，故选：A．根据题意，分析可得△=a2-16=0，解可得a=±4，验证不等式的解集即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，关键是△的应用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：在非等腰△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA（2cosB-a）=sinB（2cosA-b），由正弦定理、余弦定理可得a（2×-a）=b（2×-b），-a2=-b2，=a2-b2，=a2-b2，由非等腰△ABC，可得a≠b，即有c=2．故选：C．运用三角形的正弦定理和余弦定理，化简变形，即可得到所求值．本题考查三角形的正弦定理、余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵a1=tan=，a2=2tan=-2，a3=3tanπ=0，a4=4tan=4，a5=5tan=-5，a6=6tan2π=0，∴a+a2+a3+a4+a5+a6=-2，1∵2018=6×336+2，∴S=-2×336-=-673．2018故选：C．由正切函数的周期性得S2018=336S6+a1+a2，求出S6，a1，a2可得结果．本题考查了数列前n项和，正切函数的周期性，考查了推理能力与计算能力．13.【答案】【解析】解：∵AB，BC的长为方程x2-3x+1=0的两个根，∴AB•BC=1，AB+BC=3，∵cosB=，∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=（AB+BC）2-2AB•BC-AB•BC=32-2×1-=，∴AC=．故答案为：．由已知利用韦达定理可得AB•BC=1，AB+BC=3，进而根据余弦定理即可解得AC的值．本题主要考查了韦达定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和方程思想，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是正方形的面积S=1×1=1，阴影部分区域的面积是8×[×π×-]=-1，∴由几何概型公式得到P==-1，故答案为：-1．由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是正方形面积S=1×1，求出阴影部分区域的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．本题主要考查了几何概型，解题的关键求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．15.【答案】[-6，]【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：直线z=2x-3y经过，当x=0，y=2时z取最大值-6；直线z=2x-3y经过，解得交点B，即x=，y=时，z=2x-3y取最大值．z的范围是[-6，]．故答案为：[-6，]．通过实数x，y满足约束条件直接画出此二一元次不等式组表示的平面区域；直接求出目标函数z=2x-y结果的可行域内的顶点，即可求出z的最大值和最小值；本题考查简单的线性规划的应用，考查计算能力与作图能力，以及表达式的几何意义．16.【答案】8【解析】解：tanA=-tan（π-A）=-tan（B+C）=-，则tanAtanBtanC=-•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC，可得tanAtanBtanC=-，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，∴1-tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=-===-，由t＞1得，≤-＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8．故答案为：8．根据诱导公式和两角和的正切公式，结合函数特性可求得最小值．本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，考查了转化思想，有一定灵活性，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=4，当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+3n-（n-1）2-3（n-1）=2n+2，上式对n=1也成立，则a n=2n+2，n∈N*；（Ⅱ）==（-），可得前n项和T n=（-+-+…+-）=（-）=．【解析】（Ⅰ）由数列的递推式：当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n-S n-1，化简计算可得所求通项公式；（Ⅱ）求得==（-），再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）依题意，==3.2，==24，所以可得下表：于是，（x i-）（y i-）=（-0.8）×（-10）+（-0.4）×（-5）+0×0+0.4×5+0.8×10=20，（x i-）2=（-0.8）2+（-0.4）2+02+0.42+0.82=1.6，故b=12.5，a=-16，于是线性回归方程为：y=12.5x-16；（Ⅱ）当x=6时，销售单价增加值的估计值为y=12.5×6-16=59，故销售单价增加值约为59元．【解析】-）（y i-）=20，（x i-）2=1.6，b=12.5，a=-16，则可得回归直线方（Ⅰ）先求出=3.2，=24，（x程为y=12.5x-16；（Ⅱ）令x=6解得y=59即为所求．本题考查了线性回归方程，属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）向量=（sin x，cos x），=（cos x，cos x），则f（x）==sin x cosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+），令≤2x+，k∈Z得≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x+），∵f（A）=1，即sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，可得A=，余弦定理：cos A=，即bc=b2+c2-1，∵b2+c2≥2bc．当且仅当b=c时取等号，∴bc+1≥2bc．即bc≤1，△ABC面积的最大值S=bc sin A=故△ABC面积的最大值为．【解析】（Ⅰ）由f（x）=．根据向量的坐标运算可得f（x），化简，结合三角函数的性质求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）根据f（A）=1，求解A，由a=1，结合余弦定理，基本不等式即可求解△ABC面积的最大值．本题主要考查向量的运算和三角函数的图象和性质，余弦定理和基本不等式的应用．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意可得关于x的方程x2-（2a+b）x+2a=0的两根为1，2则1+2=2a+b，1×2=2a，解得a=1，b=1，证明（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）==x+，设x1＜x2，∴f（x1）-f（x2）=（x1-）-（x2+）=（x1x2-9），∴当0＜x1＜x2＜3时，f（x1）＞f（x2），此时f（x）在（0，3）上单调递减，当3＜x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），此时f（x）在（3，+∞）上单调递增【解析】（Ⅰ）根据题意可得关于x的方程x2-（2a+b）x+2a=0的两根为1，2，根据根与系数的关系即可求出，（Ⅱ）利用函数的单调性的定义即可证明本题考查了一元二次不等式和函数的单调性，属于基础题21.【答案】解：（Ⅰ）等差数列{b n }的公差设为d ，前n 项和为S n ，b 2=4，S 5=30，可得b 1+d =4，5b 1+10d =30，解得b 1=d =2，可得b n =2n ，n ∈N *；（Ⅱ）a n =b n cos n π= 为奇数为偶数， 则数列{a n }的前30项和T 30=（-2-6- (2)15）+（4+8+…+2×30） = ×15×（-2-30）+ ×15×（4+60）=240．【解析】（Ⅰ）等差数列{b n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可得到所求通项公式；（Ⅱ）a n =b n cosnπ=，由数列的分组求和，结合等差数列的求和公式，即可得到所求和． 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．22.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）设a =x ，b =x +d ，c =x +2d ，由，△ABC 的周长为15，可得：x +d =5，…1分∵c 2=a 2+b 2+ab ，∴（x +2d ）2=x 2+（x +d ）2+x （x +d ），将d =5-x 代入到上式中，解得：x =3，d =2，…3分∴a =3，b =5，c =7，…4分∴由余弦定理可得：cos C ==- ， ∴由C ∈（0，π），可得C = ，…6分∴S △ABC =ab sin C = = …7分 （Ⅱ）延长CG ，交AB 于F 点，则F 为AB 的中点，…8分∵ =（ + ）， ∴ 2= （ + ）2= （ 2+ 2+2 • ）=[32+52+2× ]= ，…10分 ∴CF =， ∴CG = CF = ．…12分 【解析】（Ⅰ）设a=x，b=x+d，c=x+2d，由△ABC的周长为15，可得：x+d=5，进而由c2=a2+b2+ab，可得x=3，d=2，解得a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得cosC=-，结合范围C∈（0，π）可得C的值，根据三角形面积公式即可计算得解．（Ⅱ）延长CG，交AB于F点，则F为AB的中点，由=（+），可求CF的值，利用重心的性质可求CG=CF=．本题主要考查了数列，余弦定理以及平面向量在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．。
河南省南阳市2019年高二上学期期中数学试卷D卷
河南省南阳市2019年高二上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东莞模拟) 已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A . 倍B . 2倍C . 2倍D . 倍3. （2分）已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+6. （2分） (2018高三上·三明模拟) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·平罗期中) 由直线3x﹣4y+1=0上的一点向圆C：x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分） (2019高二上·湖南期中) 以下四个命题：①“若，则”的逆否命题为真命题②“ ”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件③若为假命题，则，均为假命题④对于命题：，，则为：，其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016高一下·奉新期末) 直线l过点M（﹣1，2）且与以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是（）A . [﹣，5]B . [﹣，0）∪（0，5]C . [﹣，）∪（，5]D . （﹣∞，﹣]∪[5，+∞）10. （2分）已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线12. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为________14. （1分）(2017·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且 =2 ，则直线l的方程为________．15. （1分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有________ （请写出所有符合条件的序号）16. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，其外接球的表面积为，是等边三角形，平面平面，则 ________ .三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．18. （10分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（1）求证：面FEB⊥面CEB；（2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为，求几何体ABCDEF的体积．19. （10分） (2016高二上·襄阳期中) △ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．20. （5分） (2016高二上·平罗期中) 如图，在Rt△AOB中，∠OAB= ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB 以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当VA﹣DOC：VA﹣BOC=1：2时，求CD与平面AOB所成角的大小．21. （5分）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程．22. （10分） (2016高二上·武邑期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ．当λ= 时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
河南省南阳市高二上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知数列{}，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（ ）A.0B . 21C . 2016D . 20182. （2 分） (2016 高一下·霍邱期中) 下列命题正确的是（ ）A . 若 x≥10，则 x＞10B . 若 x2≥25，则 x≥5C . 若 x＞y，则 x2≥y2D . 若 x2≥y2 ， 则|x|≥|y|3. （2 分） (2016 高二上·成都期中) 在圆 x2+y2=5x 内，过点有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 a1 ， 最长弦长为 an ， 若公差，那么 n 的取值集合为（ ）A . {4，5，6}B . {6，7，8，9}C . {3，4，5}D . {3，4，5，6}4. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 不等式 A.的解集为（ ）第 1 页 共 11 页B. C. D.5. （2 分） 已知 是等比数列，， 则公比ｑ＝ （ ）A.－ B . －2 C.2D. 6. （2 分） 已知等比数列｛an}中，有 a3a11=4a7 ， 数列{bn}是等差数列，且 b7=a7 ， 则 b5+b9= （ ） A.2 B.4 C.8 D . 16 7. （2 分） (2017·金华模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知∠B=30°，△ABC 的面 积为 ，且 sinA+sinC=2sinB，则 b 的值为（ ）A . 4+2B . 4﹣2C . ﹣1D . +18. （ 2 分 ） (2017 高 二 上 · 河 南 月 考 ) 在中，角第 2 页 共 11 页所对的边分别为.若，则的面积 （ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2020 高一下·元氏期中) 两个正实数 的 m 取值范围（ ）满足A.，则满足，恒成立B.C.D. 10. （2 分） 已知函数 值范围是（ ） A. B.的极大值点和极小值点都在区间内，则实数 的取C.D. 11. （2 分） (2016 高一下·安徽期中) 在△ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A . a=7，b=14，A=30°第 3 页 共 11 页B . a=20，b=26，A=150° C . a=30，b=40，A=30° D . a=72，b=60，A=135° 12. （2 分） (2020·浙江模拟) 已知 相交于 D，E，F 三点，若 A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)内接于半径为 2 的，内角 A，B，C 的角平分线分别与 ，则 （ ）13. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 数列 由 是该数列的第________项．确定，则 中第 10 个 314. （1 分） (2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线 2ax+（a﹣1）y+2=0 与直线（a+1）x+3ay+3=0 垂直”的 ________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）15. （1 分） (2017·邯郸模拟) 在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，△ABC 的面积为 S，（a2+b2）tanC=8S，则=________．16.（1 分）(2019 高一上·长沙月考) 对于函数，若在其定义域内存在两个实数 a，b（a<b），使当时，的值域也是，则称函数数 k 的取值范围是________.为“攀登函数”.若函数是“攀登函数”，则实三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高一上·葫芦岛月考)（1） 若，求 的取值范围；第 4 页 共 11 页（2） 若（ ） ，求关于 的不等式的解集.18. （10 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 等差数列 的前 项和为 ，且，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若数列 满足且，求数列的前 项和 .19. （10 分） (2020 高三上·北京月考) 在锐角中角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.（1） 求角 A 的大小；（2） 求函数的值域.20. （10 分） (2019·东北三省模拟) 已知数列 是等差数列，，，数列 的前 项和为 ，且.（1） 求数列 、 的通项公式；（2） 记中，求数列 的前 项和 .21. （5 分） (2019 高三上·江西月考) 在中，对应的边为，已知.（1） 求角 的值；（2） 若，，求的值.22. （10 分） (2019 高三上·湖北月考) 如图，过点作两条直线和：别交抛物线于 ， 和 ， （其中 ， 位于 轴上方），直线 ，分 交于点 .第 5 页 共 11 页（1） 试求 ， 两点的纵坐标之积，并证明：点 在定直线上；（2） 若，求 的最小值.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、20-2、 21-1、 21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。