最新2020年高一数学上册限时训练试题及答案

限时检测题

姓名___ _____.成绩 .

一．选择题

1. 已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα→→==，则//,tan a b α→→=则( )

A.43

B.43-

C.34

D.3

4- 2. 设A （a ,1），B （2，b ），C （4,5），为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若

方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )

A.354=-b a

B.345=-b a

C.1454=+b a

D.1445=+b a

3. 设,a b →→是非零向量，若函数()()()f x x a b a x b →→→→=+?-的图象是一条直线，则必有( )

A. a b →→⊥

B. a b →→∥

C.||||a b →→=

D.||||a b →→

≠ 4. 如图，非零向量,,OA a OB b →→==u u u r u u u r 且,BC OA C ⊥u u u r u u u r 为垂足，

设

向量OC a λ→=u u u r ，则λ的值为( )

A.2||a b

a →→→? B. ||||a

b a b →→→→?? C. 2||a b

b →→

→? D. ||||

a b a b

→→→→?? 5.在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM =1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =u u u r u u u u r ,则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等

于( )

A.49

B.43 C .43- D.49

-

二．填空题

6. 已知22,2cos120)a →

=o ，则与a →

同向共线的单位向量＝＿＿＿＿. 7. 关于平面向量,,a b c →→→.有下列三个命题：

①若a b a c →→→→?=?，则b c →→=.②若(1,),(2,6)a k b →→==-，//a b →→，则3k =-.

③非零向量a →和b →满足||||||a b a b →→→→==-，则a →与a b →→+的夹角为60o .

其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号） 8. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =u u u r 4=BC 5=CA ，则?+?+?的值等于___________。

三．解答题

9. 已知向量AB =(4,3), AD =(-3,-1),点A (-1,-2).（1）求线段BD 的中点M 的坐标；

（2）若点P (2,y )满足PB =λBD （λ∈R ），求y 与λ的值。

B A

10. 已知a →，b →是两个不共线的向量，若AB =a b →→+，BC =28a b →→+，=3()a b →→-.

(1) 求证：A ，B ，D 三点共线;

(2) 确定实数k 的值，使k a b →→+与a k b →→

+共线.

11. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a →=(-1,2)，又点A (8,0)，B (n,t)，C (k sin θ,t )( 2

0πθ≤≤).

（1） 若AB

⊥a →=，求向量； （2） 若向量AC 与向量a →共线，当k >4，且t sin θ取最大值为4时，求OA OC ?u u u r u u u r .