九年级数学上册 第二章《一元二次方程》单元综合测试卷2
第二章《一元二次方程》
（共100分）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、一元二次方程042x的根为（ ）
A、2x B、2x C、21x,22x D、无解
2、下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A、 2)1(32xxxx B、023122xxm
C、02cbxax D、0121xx
3、方程0442xx配方后正确的是（ ）。
A、022x B、842x C、822x D、442x
4、若方程01342xmx的左边是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A、7 B、-1 C、7或-1 D、1或5
5、如果2是关于x的方程02232ax的一个根，则12a=（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
6、若关于x的一元二次方程0433422mmxxm的一个根为零，则m的值是（ ）。
A、0 B、4 C、-1 D、4 或-1
7、若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值为（ ）。
A、1或23 B、1或32 C、-1或32、 D、1或23
8、下列关于x的方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）。
A、042x B、01442xx
C、032xx D、0122xx
9、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000t，三月份上升到7200t，则平均每月增长的百分率为（ ）。
A、10% B、15% C、20% D、25%
10、利用墙（长10m）的一边，再用13m长的铁丝网围三边，围成一个面积为20m2的长方形场地，则该长
方形的较长边为（ ）
A、5m或8m B、5m或4m C、2.5m或8m D、2.5m或4m
二、填空（每小题3分，共24分）
11、若方程22452xxmx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。
12、方程xx2的解为 。
13、xx322 =(x )2； 2x+ +243=(x )2
14、若a是一元二次方程0222xx的一个根，则aaaaaa222113111的值
为 。
15、当x= 时，代数式632x的值与27x的值相等。
16、若方程0672xx的两根是等腰三角形的两条边长，则此三角形的周长为
。
17、方程01122kxkkx有两个不相等的实根，则k的取值范围是 。
18、如果一元二次方程032axx的两根之和为12a，则a= 。
三、解方程(每小题4分，共16分)
1、0812x 2、0132xx(配方法)
3、2233652xx 4、01532xx（公式法）
四、解答题（共30分）
1、（5分）已知32是一元二次方程042cxx的一个根，求方程的另一个根及c的值。
2、（6分）某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，在签定
的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公
司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，该公司在生产期间每年比上一年资金增
长的百分数相同，求这个百分数。
3、（共6分）已知方程01532xx的两个根是1x,2x，不解方程，求下列代数式的值 。
（1）2221xx （2）2112xxxx
4、（6分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调
查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天
盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
5、（7分）如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P
以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形ABQP的面积是矩形面积的53？
（2）P、Q从开始出发几秒时，PQ=56cm？
湘教版九年级上册数学《第2章一元二次方程》单元测试题含答案
第2章一元二次方程一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列方程中没有实数根的是（）A. x2+x+2=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x﹣20=0D. x2﹣x﹣1=03.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2-2x=5B. 2x2-4x=5C. x2+4x=5D. x2+2x=54.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -55.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥17.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A. 0B. ±1C. 1D. -18.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A. （x-2）2=7B. （x-2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=29.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 9D. -910.关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A. 有最大值13B. 有最小值﹣3C. 有最大值37D. 有最小值1二、填空题11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．13.将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．14.已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．15.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．16.一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．17.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________ m？（可利用的围墙长度超过6m）．三、解答题20.解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3）（x﹣1）2=4（4）3x2+5（2x+3）=0．21.已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案(湘教版)
九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案（湘教版）一.选择题(共10小题)1.以下方程是一元二次方程的是()A.x2+ =3B.x2+x=yC.(x﹣4)(x+2)=3D.3x﹣2y=02.假定(a﹣3)x +4x+5=0是关于x的一元二次方程，那么a 的值为()A.3B.﹣3C.±3D.无法确定3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成普通方式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c区分为()A.2、3、﹣1B.2、﹣3、﹣1C.2、﹣3、1D.2、3、14.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=196.2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰恰是等腰三角形ABC的两条边长，那么三角形ABC 的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或107.假定关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k58.x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，那么x1﹣x1x2+x2的值是()A. B. C. D.9.有x支球队参与篮球竞赛，共竞赛了45场，每两队之间都竞赛一场，那么以下方程中契合题意的是()A. x(x﹣1)=45B. x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=4510.M= a﹣1，N=a2﹣ a(a为恣意实数)，那么M、N的大小关系为()A.MN D.不能确定二.填空题(共8小题)11.(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=.12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的普通方式是.13.假定m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，那么m+n=.14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的方式，那么ab=.15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，那么原方程变构成y的方式为.16.假定关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，那么a的取值范围为.17.一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，那么x12+x1x2+x22=.18.某工程消费一种产品，第一季度共消费了364个，其中1月份消费了100个，假定2、3月份的平均月增长率为x，那么可列方程为.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①(2x+3)2﹣25=0 ②x2+6x+7=0(用配方法解)③3x2+1=4x. ④2(x﹣3)2=x2﹣9.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.21.关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)假定该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价钱为324元/件，并且两次降价的百分率相反.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)假定该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.一个批发商销售本钱为20元/千克的某产品，依据物价部门规则：该产品每千克售价不得超越90元，在销售进程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …销售量y(千克) … 100 90 80 70 …(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商假想象取得4000元的利润，应将售价定为多少元?24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD 应用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的修建资料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.(1)假定矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC 的长;(2)假定与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB 的长度，问BC边至少应为多少米?25.先阅读了解下面的例题，再按要求解答以下效果：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?湖南省澧县张公庙中学2021-2021学年湘教版九年级数学上册第二章«一元二次方程»单元检测参考答案一.选择题(共10小题)1. C.2. B.3. B.4. B.5. B.6. B.7. B.8. D.9. A. 10. A二.填空题(共8小题)11. ﹣1 . 12. x2﹣4=0 . 13. ﹣1 . 14. 12 .15. y2﹣2y﹣3=0 . 16. a≤ 且a≠1 . 17. 13 .18. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①x1=1，x2=﹣4. ②x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ;③ x1=1，x2= . ④x1=3，x2=9.20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，解得：m>﹣ .(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=﹣3.21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根; (2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ; 方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，那么1?x1=﹣，解得x1=﹣ .22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1﹣x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，依据题意得，解得 .故y与x的函数关系式为y=﹣x+150(0≤x≤90);(2)依据题意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).答：该批发商假想象取得4000元的利润，应将售价定为70元.24.解：(1)设BC的长为xm，那么AB的长为 (25+1﹣x)m. 依题意得： (25+1﹣x)x=80，化简，得x2﹣26x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m;(2)依题意得：，解得≤x≤12，所以x最小= .答：假定与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为米.25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，∵(m+ )2≥0，∴(m+ )2+ ≥ ，那么m2+m+4的最小值是 ;(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，∵﹣(x﹣1)2≤0，∴﹣(x﹣1)2+5≤5，那么4﹣x2+2x的最大值为5;(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0，∴﹣2(x﹣5)2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，那么当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.。
第二章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
第二章《一元二次方程》单元测试卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2＝3 B．x2+y2＝0 C．2（x+3）＝5x D．x+1x=0
2．（3分）将方程x2﹣8x＝10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为（ ） A．﹣8 B．8 C．10 D．﹣10 3．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+3x+a＝0的根，则a＝（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 5．（3分）方程x2＝4x的根是（ ） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 6．（3分）下列方程中有两个相等的实数根的是（ ） A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2-x+14=0 C．x2+3x+5＝0 D．2x2﹣3x+1＝0 7．（3分）已知m，n为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，则m2+m﹣n的值为（ ） A．﹣7 B．0 C．7 D．11 8．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ） A．k≥32且k≠2 B．k≥0且k≠2 C．k≥32 D．k≥0 9．（3分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，则每月的平均增长率为（ ） A．40% B．50% C．60% D．70% 10．（3分）如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A．30×18﹣30x﹣18x＝480 B．（30﹣x）（18﹣x）＝480 C．30x+18x＝480 D．（30﹣x）（18﹣x）+x2＝480 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝ ． 12．（3分）方程（2x+1）（x﹣3）＝x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 13．（3分）一元二次方程x2﹣11x+30＝0的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 ． 14．（3分）若p、q是方程x2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根，则代数式p3﹣4p2﹣2q+5的值为 ． 15．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则k的非负整数值是 ． 16．（3分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为 ． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）解方程： （1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法）
(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 2．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（ ） A ．0 B ．2020 C ．4040 D ．4042 3．若关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a 的值可能为（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．44．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．211x x +=C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1） 5．一元二次方程20x x +=的根的情况为（ ） A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 6．一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（ ）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x ++=C ．()21121x +=D ．()1121x x += 7．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+ 9．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm ，设丝绸花边的宽为xcm ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()60240650x x -⋅-=B ．()()60402650x x -⋅-=C ．2402650x x x ⋅+⋅=D ．()240602650x x x ⋅+⋅-=10．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个 11．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）A ．23（1﹣x%）2＝60B ．23（1+x%）2＝60C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x%）＝60 12．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 二、填空题13．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．14．已知m ，n 是一元二次方程230x x --=的两个实数根，则代数式2219m n +-的值为________．15．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个_____三角形．16．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______．17．已知三角形的两边长分别是方程211300x x -+=的两个根，则该三角形第三边m 的取值范围是______．18．已知一元二次方程x 2-10x +21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_________．19．已知1x ，2x 是方程2310x x --=的两个根，则2212x x +=____．20．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______ ．三、解答题21．已知x =2是方程280x mx +-=的一个根，求：（1）m 的值；（2）1211+x x 的值． 22．解方程：（1）2(2)3(2)0x x ++=-；（2）2101x x-=+． 23．在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝AC ＝b ，且关于x 的方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根，求AC 边上的中线长及∠A 的度数．24．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？25．解下列方程：（1）24830x x --=； （2）2(3)5(3)x x +=+．26．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k 2≠0，且△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式组，求出k 的取值范围．【详解】解：由题意知，k 2≠0，且△=b 2-4ac =（2k +1）2-4k 2=4k +1≥0．解得k ≥-14且k ≠0． 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab 中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021∴a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab=1-1+4042=4042．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系找出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．3．B解析：B【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案．【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0,()12121x x x x ∴-++＜0,()21a ∴--+＜0,a ∴＜3,-4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，故选：.B【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 5．D解析：D【分析】确定a 、b 、c 计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】∵20x x += ，∴ △=1-0=1＞0，∴ 原方程有两个不相等的实数根；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式△，正确掌握△的值与根的个数的关系是解题的关键．6．C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加．7．C解析：C【分析】根据题意，画出方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【详解】解：方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x（x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．8．A解析：A【分析】用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2人感染时，一轮可传染2x人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()2+人；21x∴()2=+，21y x故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.9．D解析：D【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程．【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积，∴设丝绸花边的宽为 xcm ，根据题意，可列方程为：2×40x+60x-2x×x=650,即2x⋅40+x⋅(60−2x)=650，故选D．【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．10．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：一元二次方程2430-+=的根的判别式为：x xb2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．11．B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2．∴23（1+x%）2=60．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．12．A解析：A【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．【详解】解：3b c -=，3c b ∴=-， 220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =--2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题．二、填空题13．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．14．【分析】根据m与n是方程的两个实数根得到根与系数关系式原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：∵mn是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根∴m+n＝1mn＝-3∵(m+n)2=m2+n2+2mn解析：12【分析】根据m与n是方程的两个实数根，得到根与系数关系式，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴m+n＝1，mn＝-3，∵(m+n)2=m2+n2+2mnm2+n2=(m+n)2-2mn∴m2+n2=12-2×(-3)=7∴m2+n2-19=7-19=-12故答案为：-12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．15．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=8∵62+8解析：直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形．【详解】解：x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，∵62+82=102，∴这是一个直角三角形．故答案为：直角【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=【分析】 将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可． 【详解】 根据题意原方程可化为32y y=-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 17．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：∵三角形两边长是方程x2−11x ＋30＝0的两个根∴x1＋x2＝11x1x2＝30∵解析：111<<m【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【详解】解：∵三角形两边长是方程x 2−11x ＋30＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝11，x 1x 2＝30，∵（x 1−x 2）2＝（x 1＋x 2）2−4x 1x 2＝121−120＝1，∴x 1−x 2＝1，又∵x 1−x 2＜m ＜x 1＋x 2，∴1＜m ＜11．故答案为：1＜m ＜11．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．18．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当7为腰长时则周解析：17【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，∴210210x x -+=，∴(3)(7)0x x --=，∴3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=17；故答案为：17．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．19．11【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3x1x2=-1再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3x1x2=-1则x12+x22=（x1+解析：11【分析】根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1x 2=-1，再根据x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2即可求出答案．【详解】解：根据题意x 1+x 2=3，x 1x 2=-1，则x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=32-2×（-1）=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1x 2= c a．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20．【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 根据该商店6月份及8月份的利润可得出关于x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 故答案为：【点睛】本题考查了 解析：()224000134560x +=【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x ，根据该商店6月份及8月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x()224000134560x +=故答案为：()224000134560x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程． 三、解答题21．（1）2；（2）14【分析】（1）由x =2是方程280x mx +-=的一个根，把x =2代入280x mx +-=即可得到关于m 的一元一次方程，求之即可；（2）将m=2代入280x mx +-=得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求的式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将求出的两根之和与两根之积代入计算即可．【详解】解：（1）把x =2代入280x mx +-=，得 22280m +-=，解得m=2（2）将m=2代入280x mx +-=，得2280x x +-=，∴12122,8x x x x +=-=-， ∴121212112184x x x x x x +-+===-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根与系数的关系．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，22．（1）122=1x x =-，；（2）2x =-是原方程的解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用方程两边都乘以x(x+1)把分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可．【详解】解：（1）2(2)3(2)0x x ++=-，因式分解()(2)230x x ++-=，化为20-1=0x x +=，，∴122=1x x =-，；（2）2101x x-=+， 方程两边都乘以x(x+1)得()210x x +-=，去括号得：2+20x x -=，移项合并得：2x =-，检验当2x =-时，()()122120x x +=-⨯-+=≠，所以2x =-是原方程的解．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法，掌握一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法是解题关键．23．AC 边上的中线长为2，∠A ＝30°．【分析】根据一元二次方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根求出b 的值，再判断△ABC 为直角三角形，由直角三角形的性质可得结论．【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＝0，即（﹣4）2﹣4b ＝0，∴b ＝4．∴AC ＝4，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∵△ABC 为直角三角形，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AC 边上的中线长＝2，∵AC ＝4，∴∠A ＝30°．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的内角和定理，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．24．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步， 根据题意，得(60)864x x -=．解得 136x =，224x =（舍去）∴当36x =时，6024x -=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．25．（1）121,1x x =+=；（2）123,2x x =-= 【分析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【详解】解：（1）移项，得2483x x -=．方程两边都除以4，得2324x x -=． 方程两边都加1，得232114x x -+=+． 配方，得27(1)4x -=．开平方，得12x -=±．1x ∴=+，121,1x x ∴=+=． （2）移项，得（2(3)5(3)0x x +-+=．(3)(35)0x x ∴++-=，(3)(2)0x x ∴+-=，123,2x x ∴=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．26．该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%【分析】根据增长后的游客人数＝增长前的游客人数×（1＋增长率），设9月、10月游客人数的平均增长率是x ，根据今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意，得()()()21144%169%x +=+⨯+，解得10.5656%x ==，2 2.56x =-（不合实际，舍去）．答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）＝a ()21a ±．增长用“＋”，下降用“−”．。
(好题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)(2)
一、选择题1．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝45B ．12x （x+1）＝45 C ．x （x ﹣1）＝45D ．x （x+1）＝45 2．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．20 3．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2+1的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 4．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（ ） A ．(1612)(36040)1680x x +--=B ．(12)(36040)1680x x --=C ．(12)[36040(16)]1680x x ---=D ．(1612)[36040(16)]1680x x +---= 5．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-且0m ≠C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠ 6．为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城 市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（ ）A ．4.4%B ．12%C ．20%D ．24%7．请你判断，320x x x -+=的实根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列关于一元二次方程，说法正确的是（ ） A ．方程2450x x --=配方变形为2(2)2x -=B ．方程2x x =的解为1x =C ．关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，则13a -D ．方程221x x -=的解为121x x ==9．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式224a a -+的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 11．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．412．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）A ．23（1﹣x%）2＝60B ．23（1+x%）2＝60C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x%）＝60二、填空题13．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x ，列出方程为：______．14．已知方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β，则（α-1）（β-1）=________． 15．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______．16．已知2x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根为____．17．在实数范围内分解因式：251x x -+=___________．18．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 19．已知1x ，2x 是方程2310x x --=的两个根，则2212x x +=____．20．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝______．三、解答题21．夏天到来，气温升高，小风扇的需求量越来越大．6月初某超市购进A 、B 两款小风扇共450个进行销售，其中A 款每个售价10元，B 款每个售价20元．6月底全部售完这批风扇，销售总额为7000元．（1）6月初A 款风扇与B 款风扇各购进多少个？（2）7月份该超市进行促销活动，A 款风扇比6月的价格优惠%a ，B 款风扇比6月的价格优惠2%a ．活动期间，小风扇的销量明显增加，结果7月售出的A 款风扇数量比6月售出的A 款数量增加了8%5a ，售出的B 款风扇数量比6月售出的B 款数量增加了9%2a ．结果7月的总销售额比6月的销售总额增加了29%50a ，求a 的值． 22．某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．23．解方程：2(2)3(2)x x +=+24．关于x 的方程()22210x x m ---=有实数根，且m 为非正整数．求m 的值及此时方程的根．25．如图，抛物线与x 轴交于点1,0A ，()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）若点P 为抛物线上的一点，且1ABP S ∆=，求点P 的坐标；；（3）连接BC ，在抛物线的对称轴上是否存在一点E ，使BCE ∆是直角三角形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．先化简，再求值：22221444x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，其中x 满足220x x +-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】关系式为：棋手总数×每个棋手需赛的场数÷2=45，把相关数值代入即可．【详解】解：本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为：12x（x-1）=45．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．2．D解析：D【分析】设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．3．A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x12﹣3x1+1＝0，x1+x2=3，x1x2=1，将其代入代数式计算即可．【详解】解：由题意得x12﹣3x1+1＝0，x1+x2=3，x1x2=1，∴x12+1=3x1，∴x12+3x2+x1x2+1=3x1+3x2+x1x2=3（x1+x2）+ x1x2=331⨯+=10，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．4．A解析：A根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份”即可得出答案．【详解】解：每份盒饭涨价x 元后，利润为(16+x-12)元，销售量为(360-40x)盒，∴可得方程为(1612)(36040)1680x x +--=，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键．5．B解析：B【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△＞0，∴m≠0，且224m +＞0，∴1m >-且0m ≠，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．6．C解析：C【分析】利用一元二次方程的平均增长率列方程求解即可.【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意，得102(1)x +=14.4，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以x=0.2即平均增长率为20%，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题,熟练掌握解题模型是解题的关键.7．C【分析】利用绝对值的几何意义，假设x ＞0或x ＜0，分别分析得出即可．【详解】解：当x ＞0时，2320x x -+=，解得：x 1＝1；x 2＝2；当x ＜0时，2320x x --=，解得：x 1（不合题意舍去），x 2， ∴方程的实数解的个数有3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．8．C解析：C【分析】根据一元二次方程的解法及一元二次方程根的判别式来判断即可【详解】解：A.用配方法解方程2450x x --=，245x x -=，24454x x -+=+，∴()229x -=，故A 不正确； B.用因式分解法解方程2x x =，20x x -=，()10x x -=，∴120,1x x ==，故B 不正确；C.∵ 关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，∴当a=0，时，230x -=，方程有实根，当a 0≠时，()224a 30=-⨯-≥△ ，解得13a ≥-， 综上所述，若方程有实根时，则13a ≥-，故C 正确；D.解方程221x x -=， 22111x x -+=+，()212x +=，1x ∴+=，121,1x x ∴== ，故D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解一元二次方程的解法是解本题的关键，解题时运用了分类讨论思想．9．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：一元二次方程2430x x -+=的根的判别式为：b 2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．10．A解析：A【分析】先依据一元二次方程的定义得到a 式的取值范围．【详解】解：∵a 是方程2210x x --=的一个根，∴2210a a --=，即221a a -=，∴原式=22(2)2a a -=+∵459， ∴23<<， ∴425<+<，即224a a -+的值在4和5之间，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．11．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-， 2122x q x p ∴=-=-=， 因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =2=，20-=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =2=，20=，0=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2． ∴23（1+x%）2=60．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．二、填空题13．【分析】根据等量关系列出方程即可等量关系：2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x 根据题意得100（1+x ）2=144故答案为：1解析：()21001144x +=【分析】根据等量关系，列出方程即可，等量关系：2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2．【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得 100（1+x ）2=144，故答案为：100（1+x ）2=144．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2019年和2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．14．3【分析】结合题意根据一元二次方程根与系数关系的性质可得；根据整式运算性质得将代入式子中通过计算即可得到答案【详解】∵方程x2+3x-1=0的两个实数根分别为αβ∴∴故答案为：3【点睛】本题考查了一解析：3【分析】结合题意，根据一元二次方程根与系数关系的性质，可得+αβ、αβ；根据整式运算性质，得()()()111αβαβαβ--=-++，将+αβ、αβ代入式子中，通过计算即可得到答案．【详解】∵方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β∴+3αβ=-，1αβ=- ∴()()()()1111313αβαβαβ--=-++=---+=故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解．15．4【分析】将x=3代入解方程即可【详解】将代入方程得9-3b+3=0解得b=4故答案为：4【点睛】此题考查一元二次方程的解解方程正确计算是解题的关键解析：4【分析】将x=3代入解方程即可．【详解】将3x =代入方程230x bx -+=，得9-3b+3=0，解得b=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．16．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积计算即可【详解】设方程的另一个根为x ∵是方程的一个根∴根据根与系数关系定理得2x=-2解得x=-1故答案为：x=-1【点睛】本题考查了已知一元解析：1x =-.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】设方程220x bx +-=的另一个根为x ，∵2x =是方程220x bx +-=的一个根，∴根据根与系数关系定理，得 2x=-2，解得x=-1，故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.17．【分析】先求出0的根进而即可分解因式【详解】∵0时∴故答案是：【点睛】本题主要考查实数范围内的分解因式掌握一元二次方程的解法是解题的关键解析：(5522x x --- 【分析】先求出251x x -+=0的根，进而即可分解因式．【详解】∵251x x -+=0时，52x ±=，∴255251(2x x x x -+=--+-，故答案是：(5522x x -- 【点睛】本题主要考查实数范围内的分解因式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 18．3【分析】根据韦达定理可得将整理得到代入即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个根∴∴故答案为：3【点睛】本题考查韦达定理掌握是解题的关键 解析：3【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可． 【详解】 解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，∴123x x +=，121=x x ， ∴121212113x x x x x x ++==， 故答案为：3．【点睛】 本题考查韦达定理，掌握12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 19．11【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3x1x2=-1再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3x1x2=-1则x12+x22=（x1+解析：11【分析】根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1x 2=-1，再根据x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2即可求出答案．【详解】解：根据题意x 1+x 2=3，x 1x 2=-1，则x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=32-2×（-1）=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1x 2= c a．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参解析：±【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程2240x x m --=的一个根，∴有()()222420m --⨯--=，解得：m =±故答案为：±【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．三、解答题21．（1）6月初A 款风扇购进200个，B 款风扇购进250个；（2）a 的值为20．【分析】（1）设6月初A 款风扇购进x 个，B 款风扇购进y 个，根据“6月初该超市共售出450个小风扇，且销售总额为7000元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合7月的总销售额比6月的销售总额增加了2950a%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设6月初A 款风扇购进x 个，B 款风扇购进y 个，依题意，得： 45010207000x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：200250x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：6月初A 款风扇购进200个，B 款风扇购进250个．（2）依题意，得：10（1-a%）×200（1+85a%）+20（1-2a%）×250（1+92a%）=7000（1+ 2950a%）， 整理，得：2a -20a=0，解得：12200a a ==，（不合题意，舍去）．答：a 的值为20．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 22．游泳池的长为40米，宽为20米．【分析】设游泳池的宽为x 米，而游泳池的长是宽的2倍，那么原来的空地的长为（2x +8），宽为（x +6），根据空地面积为1248平方米即可列出方程解题．【详解】解：设游泳池的宽为x 米，依题意得（x +6）（2x +8）＝1248整理得x 2+10x ﹣600＝0，解得x 1＝20，x 2＝﹣30（负数不合题意，舍去），∴x ＝20，2x ＝40．答：游泳池的长为40米，宽为20米．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23．122,1x x =-=．【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】∵2(2)3(2)x x +=+，∴()()22320x x +-+= ∴()()2230x x ++=⎡⎤⎣⎦-∴()()210x x +-=解得：122,1x x =-=．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．24．0m =，121x x ==．【分析】根据一元二次方程有实数根可以判断△≥0，又根据m 为非正整数，可以判断0m =，进而求解即可；【详解】解：∵方程有实数根，∴()()224210m =-+-≥△． 解得：0m ≥．又∵ m 为非正整数，∴ 0m =．当0m =时，方程为2210x x -+=．此时方程的解为121x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程有实数根的情况，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；25．（1）243y x x =-+；()2,1-；（2）P ()2、()2、()2,1-；（3）存在，E ()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2．【分析】 （1）根据题意，设二次函数的一般式解析式，再代入1,0A 、()3,0B 、()0,3C ，转化为解三元一次方程组即可解得一般式解析式，再利用配方法将一般式解析式化为顶点式解析式即可；（2）先解得2AB =，再结合三角形面积公式及绝对值的几何意义解题即可（3）当BCE ∆是直角三角形时，分三种情况讨论：BC BE ⊥或BC CE ⊥或BE CE ⊥，分别结合勾股定理解题即可．【详解】解：（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++将1,0A 、()3,0B 、()0,3C 分别代入得09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为243y x x =-+()224321y x x x ∴=-+=--∴顶点坐标为()2,1-；（2）312AB =-= 12p ABP AB y S ∆⋅==1p y ∴= 1p y ∴=±当1p y =时，2431x x-+=解得12x =，22x =当1p y =-时，2431x x -+=-解得122x x ==，∴点p 的坐标为()2-、()2+、()2,1-；（3）存在，符合条件的点E 共有4个，坐标分别为()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2，理由如下：抛物线的对称轴为2x =，设(2,)E t 得，2223+3=18BC =2222=(23)=1+BE t t -+22222(3)613CE t t t =+-=-+ 当BC BE ⊥时，222+BC BE CE =22181613t t t ∴++=-+1t ∴=-(2,1)E ∴-； 当BC CE ⊥时，222+BC CE BE =22186131t t t ∴+-+=+ 5t ∴=(2,5)E ∴； 当BE CE ⊥时，222+BE CE BC =22161318t t t ∴++-+=2320t t ∴--=1,3,2a b c ==-=-224(3)41(2)17b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=12332222b b t t a a -++--∴==== 此时3172,2E 或3172,2，综上所述，符合条件的点E 共有4个，坐标分别为()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2．【点睛】本题考查待定系数法解二次函数的解析式、化二次函数的一般式解析式为顶点式解析式、直角三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．26．2x x+，3 【分析】 根据分式的加减乘除运算法则进行运算化简，再解方程把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：22221444x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭ 22(1)1(2)(2)(2)x x x x x x ⎡⎤-+=-÷⎢⎥+-+⎣⎦ 21(2)12(1)x x x x +⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭ 221(2)2(1)x x x x x +-+=⋅++ x 2x+=， 由220x x +-=，解得12x =-，21x =．要使分式有意义，则1x =，∴当1x =时，原式1231+==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≠0C．m＞1D．m≠12．方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝±1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．24．若关于x的方程（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣8＝0有实数根，则x2+2x的值为（）A．﹣4B．2C．﹣4或2D．4或﹣25．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为（x+p）2+q＝0的形式，正确的是（）A．（x﹣6）2﹣9＝0B．（x+6）2﹣9＝0C．（x+12）2+27＝0D．（x+6）2+27＝06．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣1且a≠0C．a≥﹣1且a≠0D．a＞﹣17．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（）A．2或6B．2或8C．2D．68．2021年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染．某一种口罩原价每盒20元，经过两次降价后每盒9元，设两次降价的百分率都为x，则x 满足方程（）A．20x2＝9B．20（1﹣2x）＝9C．20（1﹣x）2＝9D．20（1﹣2x）2＝9二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3＝0的一个根为1，则m＝．10．关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．11．若关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个实数根为x＝﹣2，则另一个实数根为．12．一元二次方程3x2﹣x﹣1＝0和3x2﹣x+1＝0的所有实数根的和等于．13．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是．14．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝．15．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2﹣1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝9，则k＝．16．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为最合适．三．解答题（共5小题，满分40分）17．用适当的方法解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x2+5（2x+1）＝0；（3）2x（x﹣3）+x＝3．18．关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）选取一个合适的k值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．19．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0，（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．20．随着疫情在国内趋稳，却在国外迎来爆发期，多国采购中国防疫物资需求大增．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？21．先阅读，再解答．例：x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．解：∵x2+y2﹣2x+4y+5＝0，∴（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0．即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0．∴x＝1，y＝﹣2．∴x+y＝﹣1．（1）已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值；（2）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1，故选：D．2．解：∵x2＝x，∴x2﹣x＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故选：C．3．解：根据题意，得22﹣2m+2＝0，即6﹣2m＝0，解得，m＝3．故选：C．4．解：设x2+2x＝y，则原方程可化为y2+2y﹣8＝0，解得：y1＝﹣4，y2＝2，当y＝﹣4时，x2+2x＝﹣4，即x2+2x+4＝0，Δ＝22﹣4×1×4＜0，方程无解，∴x2+2x的值为2，故选：B．5．解：∵x2+12x+27＝0，∴x2+12x+62﹣62+27＝0，∴（x+6）2﹣9＝0．故选：B．6．解：由题意可得：，∴a＞﹣1且a≠0，故选：B．7．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，即m≥﹣，且x1x2＝m2﹣4m﹣1，x1+x2＝2m，∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝17，即2（x1+x2）+4﹣x1x2＝17，∴4m+4﹣m2+4m+1＝17，即m2﹣8m+12＝0，解得：m＝2或m＝6．故选：A．8．解：依题意得：20（1﹣x）2＝9．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：把x＝1代入方程得：1﹣（m+2）+3＝0，去括号得：1﹣m﹣2+3＝0，解得：m＝2，故答案为：210．解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．11．解：设另一个实数根为t，根据题意得﹣2+t＝﹣3，解得t＝﹣1．故答案为﹣1．12．解：在方程3x2﹣x﹣1＝0中a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝13＞0，∴方程3x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根．设一元二次方程3x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，则m+n＝﹣＝．在方程3x2﹣x+1＝0中a＝3，b＝﹣1，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝﹣11＜0，∴方程3x2﹣x+1＝0没有实数根．∴一元二次方程3x2﹣x﹣1＝0和3x2﹣x+1＝0的所有实数根的和等于．故答案为：．13．解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，当x＝时，+2＜4，不能构成三角形，舍去，则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝5，AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∴AO2+BO2＝AB2＝52＝25，∵对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，∴2AO+2BO＝2（m+1），2AO•2BO＝8m，∴AO+BO＝m+1，AO•BO＝2m，∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO×BO＝25，∴（m+1）2﹣4m＝25，解得：m1＝6，m2＝﹣4，∴当m＝﹣4时，AO•BO＝﹣8＜0，不符合题意，舍去，即m＝6，则AO•BO＝12，AC•BD＝2AO•2BO＝4AO•BO＝48，∵DH是AB边上的高，∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，∴5DH＝，∴DH＝．故答案为：．15．解：由根与系数的关系知：x1+x2＝﹣（2k+1），x1•x2＝2k2﹣1，∵x12+x22＝9，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝9，∴[﹣（2k+1）]2﹣2（2k2﹣1）＝9，4k+3＝9，解得k＝，当k＝时，Δ＝（2k+1）2﹣4（2k2﹣1）＝﹣4k2+4k+5＝﹣4×+4×+5＝2＞0，∴k＝符合题意．故答案为：．16．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x＝16．∴每件商品的售价定为16元最为合适．故答案为：16．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）3x2+5（2x+1）＝0，3x2+10x+5＝0，∵b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；（3）2x（x﹣3）+x＝3，2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．18．（1）证明：∵Δ＝（k+3）2﹣12k＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，∴方程有两个实数根；（3）解：取k＝2时，则k+3＝5，3k＝6，故方程为x2+5x+6＝0，（x+3）（x+2）＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣3．19．（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3a）2﹣4×（﹣3a﹣6）＝9a2+12a+24＝（3a+2）2+20＞0，∴方程恒有二不等实根；（2）解：由根与系数的关系得x1+x2＝3a，x1x2＝﹣3a﹣6，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝1，∴﹣3a﹣6﹣3a+1＝1，解得a＝﹣1．故a的值是﹣1．20．解：（1）设每天增长的百分率是x，依题意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率是20%．（2）设应该建y条生产线，则每条生产线的最大产能为[900﹣30（y﹣1）]万个/天，依题意得：y[900﹣30（y﹣1）]＝3900，整理得：y2﹣31y+130＝0，解得：y1＝5，y2＝26，答：应该建5条或26条生产线．21．解：（1）∵x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，∴（x2﹣6x+9）+（4y2+4y+1）＝0，即（x﹣3）2+（2y+1）2＝0，∵（x﹣3）2≥0，（2y+1）2≥0，∴（x﹣3）2＝0，（2y+1）2＝0，∴x＝3，y＝﹣，∴xy＝﹣；（2）△ABC是等边三角形，理由为：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．。
九年级数学上册 第二章一元二次方程单元测试题2 试题
卜人入州八九几市潮王学校第二章一元二次方程1.方程05)1(22=-+-mx x m是关于x 的一元二次方程，那么m 的值不能是〔〕 A ．0B ．21C ．1±D ．21- 2.一元二次方程221xx -=的常数项为〔〕 A ．-1 B ．1 C ．0D ．±1 3.一元二次方程2(1)2x -=的解是〔〕A.11x =-21x =- B.11x =，21x =+ C.13x =，21x =-D.11x =，23x =- 4.把方程0462=+-x x 的左边配成完全平方，正确的变形是〔〕A ．9)3(2=-xB ．13)3(2=-xC ．5)3(2=-xD ．5)3(2=+x5.方程)1)(14()1)(13(--=-+x x x x 的解是〔〕 A ．0,121==x x B ．2,121==x x C ．1,221-==x x D ．无解6.假设关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实根，那么a 的值是〔〕A ．－4B ．4C ．4或者－4D ．27.方程()()1132=-+x x 的解的情况是〔〕A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根8.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，以下所列方程正确的选项是〔〕A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148 C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 二、填空题(此题一共8小题，每一小题3分，一共24分)9.一元二次方程x x 6122=-的一般形式是，其中一次项系数是．10.认真观察以下方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)221x x ，应选用法； (2)()()()()42122++=-+x x x x ，应选用法；(3)07322=--x x，应选用法. 11.x x 212-配成完全平方式需加上. 12.假设关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1，那么另一个根是． 13.假设关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，那么k 的取值范是．14.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．15.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，那么原来的正方形铁皮的面积是 .16．在实数范围内定义一种运算“＊〞，其规那么为22b a b a -=＊，根据这个规那么，方程05)2(=+＊x 的解为.三、解答题(本大题一一共52分)17.(本小题总分值是8分)用适当的方法解以下方程：〔1〕2(1)4x -=〔2〕04632=+-x x〔3〕(2)(3)12x x --=〔4〕231y +=18.(本小题总分值是6分)方程032)1(2=+++-k kx x k ．〔1〕k 取何值时，方程有一个实数根；〔2〕k 取何值时，方程有两个不相等的实数根；19.(本小题总分值是6分)假设关于x 的方程2430x x a +-+=有实数根．〔1〕求a 的取值范围；〔2〕假设a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．20.(本小题总分值是10分)为理解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21.(本小题总分值是10分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一〞国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经场调查发现：假设每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22.(本小题总分值是12分)关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a .〔1〕假设方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系；〔2〕假设a ∶b =21222x x -=，求a ，b 的值.九年级数学第二章一元二次方程测试题参考答案一、选择题：；2.A ；；；；6.B ；；二、填空题：9.01622=--x x ，6-；10.〔1〕配方法；〔2〕因式分解法；〔3〕公式法；11.161；12.3-；13.1k<-；14.24210x x --=；15.64cm 2；16.3,721=-=x x . 三、解答题： 19.〔1〕244(3)a ∆=--44a =+.∵该方程有实数根，∴44a +≥0．解得a ≥1-．〔2〕当a 为符合条件的最小整数时，a =1-．此时方程化为2440x x ++=，方程的根为122x x ==-．20.设这种药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，得()6411002=-x ． 那么()64.012=-x ．8.01±=-∴x ．2.01=x ，8.12=x 〔不合题意，舍去〕． 答：这种药品平均每次降价20%．21.设每件童装应降价x 元，那么(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==. 因为要尽快减少库存，所以x =20.答：每件童装应降价20元.22.(1)∵关于x 的一元二次方程2220xax b ++=有实数根, ∴Δ=22(2)40a b -≥，有220a b -≥，()()0a b a b +-≥.∵0,0>>b a ,∴0a b +>，0a b -≥.∴b a ≥.〔2〕∵a ∶b =2，∴设2,a k b ==，其中0k. 解关于x 的一元二次方程22430xkx k ++=，得-3x k k =-或. 当12,= 3x k x k =--时，由1222x x -=得2k =. 当123,= x k x k =--时，由1222x x -=得25k =-〔不合题意，舍去〕.∴4,a b ==.。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 2．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一个解，则a的值是（）A．±1B．0C．1D．﹣13．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝4．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8B．3，0C．3，﹣8D．﹣3，﹣85．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，86．判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定7．解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是（）A．直接开平方B．公式法C．因式分解法D．配方法8．代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（）A．1B．﹣1C．0D．c210．方程x2+x﹣3＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中正确的是（）A．23（1+a%）2＝40B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40D．23（1﹣2a%）＝4012．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞二．填空题（共6小题，满分24分）13．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．14．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．15．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为．16．如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是．17．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是．18．12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解方程（1）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．22．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±；所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．23．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？24．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：把x＝0代入方程x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1．故选：A．3．解：∵9x2﹣1＝0，∴9x2＝1，则x2＝，解得x1＝，x2＝﹣，故选：C．4．解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是0，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴m＝﹣2，n＝8，故选：C．6．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×（2+）×（2﹣）＝4﹣4×（4﹣3）＝4﹣4＝0，故选：B．7．解：解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是因式分解法，故选：C．8．解：原式＝（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）+3＝（x﹣1）2+（y+2）2+3，∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+3≥3，则代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为正数，故选：A．9．解：原方程化为x2+（c+d）x+（cd﹣1）＝0，∴a+b＝﹣（c+d），ab＝cd﹣1，∴原式＝ab+（a+b）c+c2＝cd﹣1﹣（c+d）c+c2＝﹣1，故选：B．10．解：根据题意得x1+x2＝﹣1．故选：B．11．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．12．解：由题意可知：Δ＝4﹣12m＞0，m＜，∵m≠0，∴m＜且m≠0，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分）13．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．14．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：≠﹣1．15．解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，故答案是：（20﹣2x）（10﹣x）＝162．16．解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4+8＝12．故答案为：12．17．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≥﹣2且m≠2，故答案为：m≥﹣2且m≠2．18．解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解：（1）x2﹣x﹣＝0，解得：x＝，所以x1＝，x2＝．（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝1，x2＝．20．解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，∴k＝，此时原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3＝7，三角形的面积为×3×＝；②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝2，此时原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3＝8，三角形的面积为×2×＝2．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．21．解：设AB＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，依题意，得：x（80﹣2x）＝350，解得：x1＝5，x2＝35．当x＝5时，80﹣2x＝70＞20，不合题意舍去；当x＝35时，80﹣2x＝10．答：AD的长为10米．22．解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为：换元，化归．（2）令y＝x2+5x，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y2+8y＝0，解得y1＝0，y2＝﹣8，当y＝0时，x2+5x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；当y＝﹣8时，x2+5x＝﹣8，即x2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．综上，方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7的解为x1＝0，x2＝﹣5．23．解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x＝20，∴299﹣x＝279．答：每件衬衫定价应为279元．24．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．。
2023-2024学年九年级数学上册《第二章 一元二次方程》单元测试卷有答案(北师大版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷有答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．一元二次方程2(x2−1)−3x=0的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（）A．1，-1，-3 B．1，-3，-1 C．2，-3，-1 D．2，-3，-22．将x2−6x−4=0进行配方变形，下列正确的是（）A．(x−6)2=13B．(x−6)2=9C．(x−3)2=13D．(x−3)2=93．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（）A．19 (1+ x)2= 25.6 B．19(3+x)2=25.6C．19(1+2x)2=25.6 D．19+19(1+x)+19(1+ x) 2=25.64．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=−2D．x1=05．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根6．已知关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）. A．k>2B．k>2且k≠1C．k<2 D．k<2且k≠17．已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn+3m+n的值为（）A．−1B．−2C．−3D．−58．某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）A．50 B．60 C．50或60 D．100二、填空题9．关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+|m|−1=0的常数项为0，则m为.10．将一元二次方程x2−10x+24=0配方写成(x+n)2=m的形式为．11．方程x(x−1)=0的解为.12．已知关于x的方程(a+1)x2−2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．13．若m，n是一元二次方程x2−4x+2=0的两实根，则m−mn+n的值为．三、解答题14．解方程：（1）x2﹣√3x﹣1＝0；4（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．15．西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？16．如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是72m2，则道路的宽应设计为多少m?17．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程一实数根为-3，求实数m的值.18．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）参考答案1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．B8．B9．-110．(x−5)2=111．x1=0，x2=112．-113．214．（1）解：∵a＝1，b＝-√3，c＝-14∴b2﹣4ac＝（-√3）2-4×1×（-14）＝4＞0∴x＝−b±√b2−4ac2a =√3±22×1=√3±22∴该方程的解为x1=√32+1，x2=√32−1．（2）解：∵x（x-4）＝8-2x∴x（x-4）＝2（4-x）∴x（x-4）＝-2（x-4）∴x（x-4）+2（x-4）＝0∴（x+2）（x-4）＝0x+2＝0或x﹣4＝0解得x1＝-2，x2＝4．15．解：设应将每千克小型西瓜的售价降 x 元，则每天的销售量为（200+400x）千克根据题意得：（3﹣2﹣x）（200+400x）=224，整理得：50x2﹣25x+3=0解得：x1=0.2，x2=0.3.∵为了促销减少库存∴x=0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降 0.3 元.16．解：如图，把两条垂直的小路通过平移得到如下图形设小路的宽应为x米，则空白部分长方形的长为(13−x)m，宽为(7−x)m则(13−x)(7−x)=72整理得：x2−20x+19=0解得：x1=1，x2=19经检验：x=19不符合题意∴x=1答：小路的宽应为1米．17．（1）解：∵a=1，b=2m+1，c=m2+1，方程有实数根∴Δ=(2m+1)2−4×1⋅(m2+1)=4m−3≥0∴m≥3；4（2）解：若方程一实数根为−3，则9−6m−3+m2+1=0∴m2−6m+7=0∴m1=3+√2，m2=3−√2.经检验：两个解都符合题意∴m的值为3+√2或3−√2.18．（1）解：设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：6500（1-x）2=5265解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每年下调的百分率为10% ；（2）解：如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265×（1-10%）=4738.5（元/m2）则100平方米的住房的总房款为：100×4738.5=473850（元）=47.385（万元）∵20+30＞47.385∴张强的愿望可以实现.。
2023-2024学年九年级数学上册《第二章 一元二次方程》单元测试卷及答案(北师大版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案（北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2−3x+y=0B．x2+2x=1C．x2+5x=0D．x(x2−4x)=3x2．观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x−5=0的一个解在（）．x −10 1 2 3 4x2+3x−5−7−5−1 5 13 23A．−1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间3．用配方法解方程x2−4x−10=0，下列配方结果正确的是（）A．(x+2)2=14B．(x+2)2=6C．(x−2)2=14D．(x−2)2=6 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+b−3=0没有实数根，则一次函数y=−2x+b的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一元二次方程x2-4x=12的根是（）A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=66．设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（）A．−3B．3 C．−6D．67．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）A．(x+16)(200−5x)=1200B．(x+16)(200+5x)=1200C．(x−16)(200+5x)=1200D．(x−16)(200−5x)=1200．这8．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的14种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（）A．25% B．37.5% C．50% D．75%二、填空题9．当m=时，关于x的方程(m+2)x m+3+6x−9=0是一元二次方程．10．若关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．将一元二次方程x2−6x+1=0配方后，变形成(x−m)2=n，则m+n=。