山东省潍坊市高一上学期数学期末考试试卷
山东省潍坊市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·芜湖模拟) 设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）
A . [﹣2，+∞）
B . （1，+∞）
C . （1，2]
D . （﹣∞，+∞）
2. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=|lnx﹣ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）
A . 1
B . e﹣1
C . e
D . e2
3. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知函数的最小正周期为，将其图
象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）
A . 关于直线对称
B . 关于直线对称
C . 关于点对称
D . 关于点对称
5. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
6. （2分）是（）
A . 最小正周期为的偶函数
B . 最小正周期为的奇函数
C . 最小正周期为的偶函数
D . 最小正周期为的奇函数
7. （2分）已知偶函数f(x)满足条件：当时，恒有f(x+2)=f(x)，且时，有f(x)>0则
的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·孝感期末) 若且，则sin（π﹣α）（）
A .
B . -
C . -
D .
9. （2分） (2016高一上·佛山期末) 函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）
A . [0， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ，1]
10. （2分）(2017·北京) 已知函数f（x）=3x﹣（）x ，则f（x）（）
A . 是偶函数，且在R上是增函数
B . 是奇函数，且在R上是增函数
C . 是偶函数，且在R上是减函数
D . 是奇函数，且在R上是减函数
11. （2分） (2016高一下·包头期中) 如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . ﹣1
12. （2分）某产品前n年的总产量与n之间的关系如图所示，已知前m年的平均产量最高，则m等于（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·南通模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．
14. （1分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=________
15. （1分） (2016高一下·舒城期中) ，， =________．
16. （1分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2019高一上·琼海期中) 已知幂函数的图象经过点（-3，-27）
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明你的结论.
18. （5分） (2019高三上·西藏月考) 化简：．
19. （5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）= ，x∈A的值域为B，求集合B．
20. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△A BC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．
21. （10分） (2017高二下·湖北期中) 某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为
（1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．
（2）若第x个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）
22. （10分） (2017高一上·湖南期末) 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
① ；
②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．
（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。
2019-2020年山东省潍坊市高一上册期末数学试卷(有答案)
山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（）的定义域为[0，2]，则函数f（﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）﹣y+5=0与l2：（m﹣2）+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m 的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．+y﹣3=0或﹣2y=0 B．+y﹣3=0或2﹣y=0C．﹣y+1=0或+y﹣3=0 D．﹣y+1=0或2﹣y=09．（5分）已知函数f（）=（﹣a）（﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（）=b+log a 的图象大致是（）A． B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（）的图象关于直线=1对称，当＜1时，f（）=|（）﹣1|，那么当＞1时，函数f（）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市2020年(春秋版)高一上学期期末数学试卷C卷
山东省潍坊市2020年（春秋版）高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，若,则（）A . {3,0}B . {3,0,2}C . {3,0,1}D . {3,0,1,2}2. （2分）设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x 的函数关系是（）A .B . y=（0．9576）100xC . y=（）xD .4. （2分）设向量=（4sinx，3），=（2，3cosx），且∥，则tanx的值是（）A .B . -1C . 1D . ±15. （2分） (2016高一上·澄海期中) 三个数a=0.62 ， b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a6. （2分）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）角α的终边在直线上，则cosα的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·新余月考) 已知函数，则满足不等式的x取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=tan（2x+ ）的图象的一个对称中心的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （，0）10. （2分） (2016高一上·台州期末) 为了得到函数y=sin（x+ ）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位11. （2分） (2019高一上·如东月考) 函数 y=lncosx（）的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·西湖月考) 已知，则方程根的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或2个或3根二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高一上·丹东月考) 若且，则 ________，；则________．14. （2分） (2016高一上·金华期末) 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=________．设g （x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·盐城期中) 下列四个命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（﹣2）=f（2），则f（x）不是奇函数②定义在R上的函数f（x）恒满足f（﹣x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数③一个函数的解析式为y=x2 ，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个④设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有，其中为真命题的序号有________（填上所有真命题的序号）．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知sinα+cosα= 且 0＜α＜π求：（1）sinαcosα；（2）tanα．18. （15分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1或x≥3}，B={x|x≤2}，C={x|x≤a}．求：（1）A∪B；（2）A∩（∁UB）；（3）若A∪C=A，求实数a的范围．19. （15分）已知函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以证明（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）20. （15分） (2016高一下·六安期中) 已知函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈R．（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈[0，π]的简图；（2）求f（x）=2sin（2x﹣），x∈[﹣π，0]的单调增区间；（3）函数g（x）=2cos2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到f（x）=2sin（2x﹣），x∈R的图象？21. （10分） (2020高二下·阳春月考) 已知函数 .（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；22. （5分）已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
山东省潍坊市柘山中学高一数学文上学期期末试卷含解析
Word文档下载后（可任意编辑） 山东省潍坊市柘山中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 任取，则使的概率是（ ） A． B． C． D． 参考答案：
B
因为 ，
所以 ， 因为 ,所以 ， 因为 ， 所以 ，
所以. 2. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ） A．22 B．46 C．94 D．190
参考答案： C 略
3. 等于（ ）
（A） （B） （C） （D） 参考答案：
A 略
4. 在中，有如下四个命题：①； ②；
③若，则为等腰三角形；
④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④ 参考答案： C 略 Word文档下载后（可任意编辑） 5. 函数的定义域为（ ） A．{x|x＞－1且x≠1} B．{x|x＞1且x≠2} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x≠－1且x≠1} 参考答案：
A
要使函数有意义，则有 ，可得函数的定义域为，故选A.
6. 已知函数f（x）=ax
﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f
（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（，1） C．（1，3] D．（1，5] 参考答案：
D 【考点】指数函数的图象变换． 【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a＞1．由于函数g（x）=ax+1
﹣5的图象不过第二
象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案． 【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）=ax
﹣1＞0；
当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）=ax
﹣1＜0，舍去．
故a＞1． ∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限， ∴g（0）=a1﹣5≤0，
山东省潍坊市普通高中2022年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析
11、
【解析】利用同角的基本关系式，可得 ，代入所求，结合辅助角公式，即可求解
【详解】因为 ， ，所以 ，
所以 ，故答案为
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题
12、
【解析】构造角 ， ，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.
2、B
【解析】因为函数为 上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为 为 上的增函数， 为 上的增函数，故 为 上的增函数.又 ， ，由零点存在定理可知 在 存在零点，故选B.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如 ；（2）估算函数的零点，如 等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
A. B.
C. D.
5．已知 ，且 ，则 的最小值为（）
A.3B.4
C.5D.6
6．下列关于函数 的说法不正确的是（）
A.在区间 上单调递增
B.最小正周期是2
C.图象关于直线 轴对称
D.图象关于点 中心对称
7．已知曲线 的图像， ，则下面结论正确的是（）
A.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
B.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
C.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
D.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
2020年山东省潍坊市高一数学必修一上学期期末考试(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】
设总共持金 斤,再根据题意列式求解即可.
【详解】设总共持金 斤,再根据过5关后剩 斤列式计算即可.
由题得 .
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.
8.已知函数 ， ， 的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
(1)根据偶函数满足 判断即可.
(2)参变分离求解最值计算即可.
【详解】(1)由题 .故 .
(2)因为 恒成立,故 恒成立.设 ,则 在 时恒成立.又 .故 .
故答案为：(1).1(2).
【点睛】本题主要考查了指数型函数的奇偶性与二次复合函数的值域问题等.属于中等题型.
第Ⅱ卷
三、填空题
13. ______．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据指数对数的运算法则求解即可.
【详解】 .
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.
14.数据：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为______．
【答案】33
【解析】
【分析】
该组数据一共有8个, % ,再分析75%分位数即可
16.已知函数 ， ，以 ， ， 的值为边长可构成一个三角形，则实数 的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知集合 ， ．
（1）在① ，② ，③ 这三个条件中选择一个条件，使得 ，并求 ；
（2）已知 ，求实数 的取值范围．
18.已知函数 ．
22.已知函数 ，函数 为函数 的反函数．
山东省潍坊市开发区中学高一数学文上学期期末试题含解析
山东省潍坊市开发区中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值。
【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选：D。
【点睛】本题考查等差数列片断和的性质，再利用片断和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题。
2. 如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为参考答案：C3. 函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x＞1时，函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确；故选：B．4. 点（2，1）到直线3x 4y + 5=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：A5. 在（0，2π）内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围是（）A（，）∪（π，）B（，π）C（，）D（，π）∪（，）参考答案：C略6. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．3、如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是C. 增函数且最小值是D. 增函数且最大值是．参考答案：A8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．9. 已知点，则的模为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15参考答案：B观察数据，代表三次都命中的有431， 113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略12. 已知等差数列中，，则其公差为 。
山东省潍坊市高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．42．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值X围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值X围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，某某数a的取值X围．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值X围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值X围．2015-2016学年某某省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（，），∴（）a=，∴﹣2a=﹣1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）==4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．2．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B={7，13}，故对应的元素个数为2个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣2且x≠1，故选：D．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值X围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案．【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得，解得．∴m的取值X围是．故选：B．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 【考点】直线的一般式方程．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可．【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，∴，即ab＜0，bc＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题．6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞21=2，1=log33＜b=log38＜log39=2，c=0.83.1＜0.81=0.8，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项．故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x ＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集．【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）；∴f（x）=x﹣1；∴；∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数；∴①若x＜0，由得，f（x）；∴；②若x≥0，由f（x）得，；∴；综上得，原不等式的解集为．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．3【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，故|MN|的最小值为=，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为 1 ．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为1或﹣6 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．【解答】解：若l1∥l2，则m（m+2）+3（m﹣2）=0，解得：m=1或﹣6，故答案为：1或﹣6．【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值X围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x ﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值X围是[﹣8，﹣6]，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的X围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，∴∁U B={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁U B={x|6＜x＜7}；（Ⅱ）∵∁U B={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，∴，解得：3＜a≤4，则实数a的X围是{a|3＜a≤4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∵AC⊥BD，BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=，∴===，∵AC⊥平面BDD1B1，∴CO⊥平面OED1，∵CO=，∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；（Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1），∵A（2，0），∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0；（Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6，∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0．【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，即可判定PD∥平面ACE．（Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE ⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，∵E，O分别为BP，BD的中点，∴OE∥PD，又∵OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE．…4分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，…6分又∵底面ABCD是矩形，∴CB⊥AB，∵PA∩AB=A，∴CB⊥平面PAB，…8分又∵AE⊂平面PAB，∴CB⊥AE，又∵PA=AB，E为PB的中点，∴AE⊥PB，…10分∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，又∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a 的值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得21﹣4a=9，解得a=3；（Ⅱ）由上面可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x﹣3）=，当3＜x≤6时，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6＜x≤9时，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+，当x=8时，取得最大值．综上可得x=5时，取得最大值12．即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值X围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值X围．【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值X围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值X 围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a x+a﹣e过点（1，0），∴f（1）=a﹣e=0，解得a=e，∴函数f（x）=lnx；（2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3=ln2x﹣2ln（e2x）+3=ln2x﹣2lnx﹣1=（lnx﹣1）2﹣2，又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是g max（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2，∴k的取值X围是k≥2；（3）∵函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1=e ln（x+1）+mx2﹣3m+1=（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1；又h（x）在区间（﹣，2]上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意；当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0，即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0，解得m≤﹣4或m≥，∴m的取值X围是m≤﹣4或m≥．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．。
2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）命题:p x R ∀∈，21x …的否定是( ) A ．x R ∀∈，21x < B ．x R ∃∈，21x <C ．x R ∀∉，21x …D ．x R ∉，21x <2．（3分）已知集合{2A =，4，6}，{|(2)(6)0}B x x x =--=，则(A B =I ) A ．∅B ．{2}C ．{6}D ．{2，6}3．（3分）已知:1p x >，:||1q x >，那么p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（3分）口袋中有若干红球、黄球与篮球，若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或篮球的概率为( ) A ．0.22B ．0.38C ．0.6D ．0.785．（3分）已知点(2,9)在指数函数()y f x =的图象上，则1(27)(f -= ) A ．14B ．13C ．3D ．46．（3分）函数31()()22x f x x =--在区间(1,0)-内的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金( ) A ．2斤B ．75斤 C ．65斤 D ．1110斤 8．（3分）已知函数a y x =，x y b =，log c y x =的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<二、多选选择题9．（3分）设a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22ac bc >B ．2211a b <C ．a c b c ->-D ．a b e e --<10．（3分）已知函数2()2f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是( ) A ．1a <B ．若120x x ≠，则12112x x a+=C ．(1)f f -=（3）D ．函数有(||)y f x =四个零点11．（3分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是( ) 甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3． A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地12．（3分）已知函数|1|1,0,()(2),0.x x f x f x x +-<⎧=⎨-⎩…则以下结论正确的是( )A ．(2020)0f =B ．方程1()14f x x =-有三个实根 C ．当[4x ∈，6)时，()|5|1f x x =--D ．若函数()y f x t =-在(,6)-∞上有8个零点(1i x i =，2，3，⋯，8)，则81()i i i x f x =∑的取值范围为(16,0)- 三、填空题13．（3分）213381()()272log += ．14．（3分）数据：18，26，27，28，30，32，34，40的75%分位数为 ．15．（3分）设函数1()(xxf x ae ae=+为常数）．若()f x为偶函数，则实数a=；若对x R∀∈，()1f x…恒成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）已知函数222(2)2()(0)1x k xf x xx x+++=>++，a，b，c R∈，以f（a），f（b），f（c）的值为边长可构成一个三角形，则实数k的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合[3A=，6]，[B a=，8]．（1）在①7a=，②5a=，③4a=这三个条件中选择一个条件，使得A B≠∅I，并求A BI；（2）已知[3A B=U，8]，求实数a的取值范围．18．已知函数2()273f x x x=-+-．（1）求不等式()0f x>的解集；（2）当(0,)x∈+∞时，求函数()f xyx=的最大值，以及y取得最大值时x的值．19．已知函数()log(2)log(2)(01)a af x x x a=++-<<．（1）判断函数()f x的奇偶性；（2）若函数()f x的最小值为2-，求实数a的值．20．已知函数21()1,0,()2log(1),0.x xf xx x⎧-<⎪=⎨⎪+⎩…（1）求[(1)]f f-的值；（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数()y f x=的大致图象；（3）解关于x的不等式()2f x>．21．某手机生产厂商为迎接5G时代的到来，要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：[5.0，5.5)，[5.5，6.0)，[6.0，6.5)，[6.5，7.0)，[7.0，7.5)，[7.5，8.0)（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在[5.5，6.0)的一组人数为50人．（1）求a和b的值；（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为[5.0，5.5)和[7.0，7.5)两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在[6.0，6.5)和[7.0，7.5)的概率是多少？22．已知函数1()xf xe a=-，函数()y g x=为函数()y f x=的反函数．（1）求函数()y g x=的解析式；（2）若方程()[(3)24]g x ln a x a=-+-恰有一个实根，求实数a的取值范围；（3）设0a>，若对任意1[,1]4b∈，当1x，2[x b∈，1]b+时，满足12|()()|4g x g x ln-…，求实数a的取值范围．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）命题:p x R ∀∈，21x …的否定是( ) A ．x R ∀∈，21x < B ．x R ∃∈，21x <C ．x R ∀∉，21x …D ．x R ∉，21x <【解答】解：因为：“x R ∀∈，21x …”是全称命题，所以其否定为特称命题，即“x R ∃∈，21x <”． 故选：B ．2．（3分）已知集合{2A =，4，6}，{|(2)(6)0}B x x x =--=，则(A B =I ) A ．∅B ．{2}C ．{6}D ．{2，6}【解答】解：Q 集合{2A =，4，6}，{|(2)(6)0}{2B x x x =--==，6}， {2A B ∴=I ，6}．故选：D ．3．（3分）已知:1p x >，:||1q x >，那么p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解答】解： ||1x >Q1x ∴>或1x <．故1x >是1x >或1x <成立的充分不必要条件， 即p 是q 成立的充分不必要条件． 故选：A ．4．（3分）口袋中有若干红球、黄球与篮球，若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或篮球的概率为( ) A ．0.22B ．0.38C ．0.6D ．0.78【解答】解：口袋中有若干红球、黄球与篮球，若摸出红球的概率为0.4， 摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出黄球的概率为：0.620.40.22-=，∴摸出红球或篮球的概率为10.220.78p =-=．故选：D ．5．（3分）已知点(2,9)在指数函数()y f x =的图象上，则1(27)(f -= ) A ．14B ．13C ．3D ．4【解答】解：设指数函数()x y f x a ==，0a >且1a ≠； 代入点(2,9)，则29a =，3a =， 所以()3x f x =；令()327x f x ==，得3x =， 所以1(27)3f -=． 故选：C ．6．（3分）函数31()()22x f x x =--在区间(1,0)-内的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：31()()22x f x x =--Q 在区间(1,0)-内连续且单调递减，又(0)20f =-<，(1)10f -=>，根据零点判定定理可得，()f x 在(1,0)-内有1个零点． 故选：B ．7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金( ) A ．2斤B ．75斤 C ．65斤 D ．1110斤 【解答】解：设此人总共持金x 斤．第1关收税金：12x ；第2关收税金：111(1)3232x x -=⨯；第3关收税金：1111(1)42634x --=⨯，以此类推可得：第4关收税金145x ⨯，第5关收税金为156x ⨯， 5关所收税金之和恰好重1斤，则：111111232344556x x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯，化为：11111(1)122356x -+-+⋯⋯+-=，解得65x =斤．则此人总共持金65斤． 故选：C ．8．（3分）已知函数a y x =，x y b =，log c y x =的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<【解答】解：根据幂函数的性质可知：0a >，又Q 幂函数a y x =，当2x =时，2y <，即22a <，01a ∴<<，根据指数函数的性质可知：1b >，又Q 指数函数x y b =，当1x =时，2y <，即2b <，12b ∴<<， 根据对数函数的性质可知：1c >，又Q 对数函数log c y x =，当2x =时，1y <，即log 21c <，2c ∴>，故：a b c <<， 故选：A ． 二、多选选择题9．（3分）设a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22ac bc >B ．2211a b< C ．a c b c ->- D ．a b e e --<【解答】解：根据a ，b ，c R ∈，且a b >，取1a =，1b =-，0c =可排除A ，B ； 故选：CD ．10．（3分）已知函数2()2f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是( )A ．1a <B ．若120x x ≠，则12112x x a+=C ．(1)f f -=（3）D ．函数有(||)y f x =四个零点【解答】解：根据题意，函数2()2f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，即方程220x x a -+=有两个不同的根，为1x ，2x ， 据此分析选项：对于A ，若方程220x x a -+=有两个不同的根，则有2(2)40a -->，解可得1a <，故A 正确；对于B ，程220x x a -+=有两个不同的根，为1x ，2x ，则有122x x +=，12x x a =，则121212112x x x x x x a++==，B 正确； 对于C ，函数2()2f x x x a =-+，其对称轴为1x =，则有(1)f f -=（3），故C 正确； 对于D ，当0a =时，2(||)2||y f x x x ==-，有3个零点，故D 错误； 故选：ABC ．11．（3分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是( ) 甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3． A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地【解答】解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．在A 中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A 成立；在B 中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标准，即B 不成立；在C 中，丙地：总体平均数为1，总体方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故丙地不符合标准，即C 不成立；在D 中，丁地：总体平均数为2，总体方差为3．根据方差公式，如果存在大于7的数存在，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D 成立． 故选：AD ．12．（3分）已知函数|1|1,0,()(2),0.x x f x f x x +-<⎧=⎨-⎩…则以下结论正确的是( )A ．(2020)0f =B ．方程1()14f x x =-有三个实根 C ．当[4x ∈，6)时，()|5|1f x x =--D ．若函数()y f x t =-在(,6)-∞上有8个零点(1i x i =，2，3，⋯，8)，则81()i i i x f x =∑的取值范围为(16,0)-【解答】解：2,1(),10(2),0x x f x x x f x x --<-⎧⎪=-<⎨⎪->⎩…，如图所示，0x >时，是周期为2的函数，图象与20x -<<一样，A 中，(2020)(2)0f f =-=，所以A 正确；B 中，如图，可得由4个交点，所以B 不正确；C 中46x <…时，260x --<…，所以()|61|1|5|1f x x x =-+-=--，所以C 正确；D 中函数()y f x t =-在(,6)-∞上有8个零点依次可得i x ，()i f x 都相等且()(1i f x ∈-，0)，而122x x +=-，342x x +=，566x x +=，7810x x +=，则81()()(22610)()16()iiiiii x f x f x f x f x ===-+++=∑，可得81()iii x f x =∑的取值范围为(16,0)-，所以D 正确； 故选：ACD ． 三、填空题13．（3分）213381()()272log += 1 ．【解答】解：原式21333221()21333log ⨯-=+=+=．故答案为：1．14．（3分）数据：18，26，27，28，30，32，34，40的75%分位数为 32 ． 【解答】解：根据分位数定义，875%6⨯=（个)，所以数据18，26，27，28，30，32，34，40的75%分位数是32． 故答案为：32． 15．（3分）设函数1()(x xf x ae a e=+为常数）．若()f x 为偶函数，则实数a = 1 ；若对x R ∀∈，()1f x …恒成立，则实数a 的取值范围是 ．【解答】解：Q 函数1()x x f x ae e=+为偶函数， 1()()x x x x a f x e ae f x e e∴-=+=+=， 解得：1a =．对x R ∀∈，()1f x …恒成立，即11x x ae e+…恒成立， 分离参数a 得：2211()24x x x a e e e ----+=--+…恒成立，当12x e -=时，211()24x e ---+取到组大值14， 14a ∴…．故答案为：1；1[4，)+∞．16．（3分）已知函数222(2)2()(0)1x k x f x x x x +++=>++，a ，b ，c R ∈，以f （a ），f （b ），f （c ）的值为边长可构成一个三角形，则实数k 的取值范围为 (3-，6] ．【解答】解：2()21kxf x x x =+++，(0)x >．0x =时，(0)2f =；x →+∞时，()2f x →．0k =，()2f x =，以f （a ），f （b ），f （c ）的值为边长可构成一个三角形，满足条件． 0k ≠时，222(1)()(1)k x f x x x -'=++， 0k >时，1x =时，函数()f x 取极大值即得最大值，则f （1）63k +=． Q 以f （a ），f （b ），f （c ）的值为边长可构成一个三角形，6223k +∴⨯…，解得06k <…． 0k <时，1x =时，函数()f x 取极小值即得最小值，则f （1）63k +=． Q 以f （a ），f （b ），f （c ）的值为边长可构成一个三角形，6223k +∴>⨯，解得30k -<<． 综上可得：k 的取值范围是(3-，6]．故答案为：(3-，6]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合[3A =，6]，[B a =，8]．（1）在①7a =，②5a =，③4a =这三个条件中选择一个条件，使得A B ≠∅I ，并求A B I ；（2）已知[3A B =U ，8]，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）选择条件②5a =，若选②，则[3A B =I ，6][5I ，8][5=，6]．（或③4a =，则[3A B =I ，6][4I ，8][4=，6]．)（2）因为[3A B =U ，8]，[3A =，6]，[B a =，8]，可得36a 剟， 所以实数的取值范围为[3，6]．18．已知函数2()273f x x x =-+-．（1）求不等式()0f x >的解集；（2）当(0,)x ∈+∞时，求函数()f x y x=的最大值，以及y 取得最大值时x 的值． 【解答】解：（1）由题意得22730x x -+->，因为方程22730x x -+-=有两个不等实根112x =，23x =， 又二次函数2()273f x x x =-+-的图象开口向下，所以不等式()0f x >的解集为1|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）由题意知，2()273327f x x x y x x x x-+-===--+， 因为0x >，所以33277(2)7y x x x x=--+=-+-…， 当且仅当32x x=，即x =综上所述，当且仅当x =时，y取得最大值为7- 19．已知函数()log (2)log (2)(01)a a f x x x a =++-<<．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求实数a 的值．【解答】解（1）要使函数()f x 有意义，则有20,20,x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<， 因为()log (2)log (2)()a a f x x x f x -=-+++=，所以()f x 是偶函数．（2）2()log (4)(01)a f x x a =-<<，因为(2,2)x ∈-，所以2044x <-…，令24x μ=-，又01a <<，所以log a y μ=在上为减函数，所以()log 42min a f x ==-，所以24a -=，12a =． 20．已知函数21()1,0,()2log (1),0.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪+⎩…（1）求[(1)]f f -的值；（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数()y f x =的大致图象；（3）解关于x 的不等式()2f x >．【解答】解：（1）(1)1f -=，[(1)]f f f -=（1）2log (11)1=+=；（2）如图所示，（3）当0x <时，1()()122x f x =->， 即1()32x >，得12log 3x <， 当0x …时，2()log (1)2f x x =+>， 所以14x +>，得3x >， 故原不等式解集为12|33x x log x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或．21．某手机生产厂商为迎接5G 时代的到来，要生产一款5G 手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：[5.0，5.5)，[5.5，6.0)，[6.0，6.5)，[6.5，7.0)，[7.0，7.5)，[7.5，8.0)（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在[5.5，6.0)的一组人数为50人．（1）求a 和b 的值；（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为[5.0，5.5)和[7.0，7.5)两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在[6.0，6.5)和[7.0，7.5)的概率是多少？【解答】解：（1）由已知，屏幕需求尺寸在[5.5，6.0)的一组频数为50， 所以其频率为500.125400=， 又因为组距为0.5，所以0.1250.250.5b ==， 又因为(0.10.250.70.20.1)0.51a +++++⨯=，解得0.65a =，所以0.65a =，0.25b =．（2）由直方图知，两组人数分别为10.1400202⨯⨯=，10.2400402⨯⨯=， 若分层抽取6人，则在[5.0，5.5)组中抽取2人，设为x ，y ；在[7.0，7.5)组中抽取（4分），设为a ，b ，c ，d ，样本空间{(,)x y Ω=，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)x d ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)y d ，(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)}c d 共15个基本事件，记两人来自同一组为事件A ，{(,)A x y =，(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)}c d 共7个基本事件． 所以7()15P A =． （3）记事件B 为屏幕需求尺寸在[6.0，6.5)，事件C 为屏幕需求尺寸在[7.0，7.5)，若以调查频率作为概率，则P （B ）0.35=，P （C ）0.1=，()P BC P =（B ）P （C ）0.035=， 所以两人分别需求屏幕尺寸在[6.0，6.5)和[7.0，7.5)的概率为0.035．22．已知函数1()x f x e a =-，函数()y g x =为函数()y f x =的反函数．（1）求函数()y g x =的解析式；（2）若方程()[(3)24]g x ln a x a =-+-恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]4b ∈，当1x ，2[x b ∈，1]b +时，满足12|()()|4g x g x ln -…，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）因为()y g x =为函数()y f x =的反函数， 故1y x e a=-， 得1()y ln a x=+， 所以1()()g x ln a x=+； （2）由1()[(3)24]ln a ln a x a x+=-+-得2(3)(4)10a x a x -+--=， 当3a =时，1x =-，经检验，满足题意，当2a =时，121x x ==-，经检验，满足题意，当2a ≠且3a ≠时，113x a =-，21x =-，12x x ≠， 若1x 是原方程的解，当且仅当110a x +>，即32a >， 若2x 是原方程的解，当且仅当210a x +>，即1a >， 于是满足题意的3(1,]2a ∈， 综上，a 的取值范围为{}3(1,]2,32U ； （3）不妨令121b x x b +剟?，则1211a a x x +>+， 即函数1()()g x ln a x =+在[b ，1]b +上为减函数；1()()max g x ln a b =+，1()()1min g x ln a b =++， 因为当1x ，2[x b ∈，1]b +，满足12|()()|4g x g x ln -…， 故只需11()()41ln a ln a ln b b +-++…， 即233(1)10ab a b ++-…对任意1[,1]4b ∈成立， 因为0a >，所以函数233(1)1y ab a b =++-在1[,1]4b ∈上单调递增，14b =时，y 有最小值33151(1)1164164a a a ++-=-， 由1510164a -…，得415a …，故a 的取值范围为4[,]15．。
山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）1 已知集合，，则A∩B= ( )A.[1,2]B. [－1,2]C. [－1,3]D. [1,3]【答案解析】 A【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.2 已知，则f(x)的解析式为( )A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.3 函数的零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案解析】 B【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f(x)零点的个数.【详解】由于函数定义域为，在定义域上是增函数，，，，根据零点存在性定理，结合f(x)的单调性可知f(x)在有唯一零点.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题.4 函数的单调递增区间为( )A. (－∞,0]B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (－∞, +∞)【答案解析】 A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间. 【详解】∵函数, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴∴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.5 下列函数中值域为(0,+∞)的是( )A. B. C. D.【答案解析】 D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，，所以函数的值域为，不符合题意. 对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+∞)，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.6 幂函数在(0,+∞)上是增函数，则k的值为( )A. 0B. 2C. －1D. －2【答案解析】 D【分析】根据幂函数的概念和单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，解得或，当时，，在上递减，不符合题意.当时，，在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据幂函数的定义和单调性求参数，属于基础题.7 以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案解析】 C根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.8 三个数，，之间的大小关系是( )A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，，，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.9 两条直线与互相垂直，则a等于( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案解析】 C【分析】根据直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直，所以，即，解得.【点睛】本小题主要考查两直线垂直的条件，属于基础题.10 在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案解析】 A【分析】根据正四面体的展开图判断出正确选项.【详解】根据正四面体的展开图可知，正四面体的展开图可以是①②，③④不能构成正四面体.故选：A【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征，属于基础题.11 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D.【答案解析】 B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积. 【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，即，所以求的半径为，所以球的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.12 如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则( )A. 504B. 1009C. 2018D. 4036【答案解析】 C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C13 点(3,1)到直线的距离为__________.【答案解析】【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.14 已知，且，，则x=__________.【答案解析】【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.15 已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是__________.【答案解析】9π【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.16 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是__________.【答案解析】 (0,1)【分析】画出函数f(x)的图像，根据f(x)图像与有三个交点，求得的取值范围.【详解】画出f(x)的图像如下图所示，要使方程有三个不同的实数根，则需f(x)图像与有三个交点，由图可知，的取值范围是.故答案为：(0,1)【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.17 已知集合，，或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案解析】（1），；（2）或. 【分析】（1）解指数不等式求得集合，进而求得.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，实数的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数，属于基础题.18 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的，且l过点.（1）求l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.【答案解析】（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程.（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程. 【详解】（1）∵直线的方程为，∴，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为60°，即斜率为，∵直线经过点，∴所求直线方程为，即；（2）∵直线与平行，可设直线的方程为∴，即，∴或∴所求直线的方程为或【点睛】本小题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查两直线平行，考查点到直线距离公式，属于基础题.19 已知正四棱台ABCD - A1B1C1D1上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.（1）求正四棱台的表面积；（2）求三棱锥的体积.【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）求得侧面的高，由此求得正四棱台的表面积.（2）求得正四棱台的高，由此求得三棱锥的体积.【详解】如图，（1）为正四棱台，，，.在等腰梯形中，过作，可得，求得，正四棱台的表面积；（2）连接，，可得，，过作，根据正四棱台的性质可知平面，平面,,所以，所以，.【点睛】本小题主要考查正四棱台表面积的计算，考查锥体体积计算，属于基础题.20 扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）. （1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.【答案解析】（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式. （2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，，∵，∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案解析】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面.（2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，，由正方体中，，取中点，连接，则，,四边形为平行四边形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因为,,，因为面，且面，又因为，平面，平面，∴平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22 函数.（1）当时，求函数f(x)在区间[－1,3]上的值域；（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围.【答案解析】（1）；（2）或.【分析】（1）当时，利用二次函数的性质，求得f(x)在区间上的值域；（2）首先求得f(x)在区间上的最大值和最小值，由此得到对任意，不等式恒成立，构造函数，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】（1）当时，，对称轴，，∴函数f(x)在上的值域为.（2）∵，∴对称轴，∴在区间上单调递增，∴，，∴，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，所以则，即，解得或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于难题.。
精品解析：山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
（1）在① ,② ,③ 这三个条件中选择一个条件,使得 ,并求 ;
（2）已知 ,求实数 的取值范围．
【正确答案】（1）见详细解析（2）
【详细解析】
【详细分析】
(1)根据集合的交集运算求即可.
(2)根据集合的并集运算详细分析区间端点满足的关系式即可.
【详细详细解析】解:（1）选择条件② （或③ ）,若选②,则 ．
13. ______．
【正确答案】1
【详细解析】
【详细分析】
根据指数对数的运算法则求解即可.
【详细详细解析】 .
故正确答案为:1
【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.
14.数据:18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为______．
【正确答案】33
【详细解析】
【详细分析】
A.0.22B.0.38C.0.6D.0.78
【正确答案】D
【详细解析】
【详细分析】
根据独立事件的概率公式求解即可.
【详细详细解析】因为摸出红球的概率为0.4,摸出红球或黄球的概率为0.62,易得摸出黄球的概率为 ,摸出蓝球的概率为 .故摸出红球或蓝球的概率为 .
故选:D
【点睛】本题主要考查了独立事件 概率公式,属于基础题型.
对D,当 时, 有三根, .故D错误.
故选:ABC
【点睛】本题主要考查了二次方程的根的关系,属于基础题型.
11.在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下,则一定符合该标志的是（）
（3）解关于 的不等式 ．