厦门市【小升初】小升初数学专题资料
第一章 数与数字 数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。
第一节 数的认识 1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？ 1）整数、分数、小数…… 2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数…… 3）整除、约分、通分…… 4）除法、加法、乘法…… 2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？ 1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率 3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？ 0： 1： 2：
第二节 数的简单运算 一、口算下列各题： 12+21= 95－59= 45+54= 65－56= 4×6= 2×9= 81÷9= 5×4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007=
5131= 6141= 15103 683
B 71－17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77= 4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4－4.7= 41－81= 8381= 8383 912921=
二、竖式计算并验算： A 43+57－12= 61－49－32= 94－66+32=
4.53+2.79= 34.5-2.76= 5.64+2.6=
1.11+9.99= 2.53+2.57= 7.84+4.29= B 104×16= 124×28= 222×107=
30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6= 742÷14= 39×275= 1.11×9.99= 三、脱式计算： A 5.43+（5.77+0.49）－6.51 （3.48+5.77－7. 43）+6.5+0.24
3.54+7.61+0.98－（6.22－3.7） 5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46） 4.76+[0.637－(2.326－2.227)] 7.35－（4.21+0.33）－2.44 4.25+0.354+4.436－7.475 0.346+[7.56－（6.53－1.344）]
B 5.43×（5.77+0.49）－6.51 （3.48+5.77×7. 43）×6+0.24
4.6×[0.637－（2.326－2.227）] 7.35－（4.21+0.33）×2.44 8.293－（29.221－2.432）÷6.23 8.92÷0.4－3.323－8.745 4.25+0.354×4.436－3.475 0.346+7. 6×（6.53－4.344） 6.15115 %2577.0383 2574722.6
43)32511(34 %)75653(413 2.1)5434(2.3
)4332511(5.1 %)3575.0(54271 )]5645(34[2.3
D 43)32511(5.1 %)3575.0(54271
)]5645(2134[212.3 %)]302.1(41[259 %)]451(6.1[5124311 )]411%451(6.1[81718 第三节 巧算之凑整法 一、典型例题 1、125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5
2、 56×32＋28×38 84×12＋84×88 3、11.8×43-860×0.09 34×56＋17×32＋34×28 4、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996
5、9＋99＋999＋9999＋99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009 二、巩固练习 1、计算下面各题： 1994+997×997 10476＋748＋524＋252
7.5×27＋19×2.5 1995＋199.5+19.95+1.995 76×125×68 1999＋999×999 2、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 3、计算19971997×1996－19961996×1997 4、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9 5、计算1988×198219821982－1982×198819881988 第四节 巧算之循环法 一、典型例题 1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99
2、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)
3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101 二、巩固练习 1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100 2、计算（1＋3＋5＋…＋2007）－（2＋4＋6＋…＋2006） 3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）
4、 计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993 5、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2） 第五节 巧算之裂项法 一、典型例题
1、计算4213012011216121
2、计算：200620051198819871198719861198619851 3、计算：100...3211.....321121111 4、计算76516541543143213211
二、巩固练习 1、计算801631481351241
2、计算：
3、计算：9117816615514513612812111511016131 4、计算：90197218561742163015201412136121 5、计算2019181715432143211 第二章 定义新运算 一、例题解析 1.定义新运算“*”，对于任何数a和b，a*b=aba；当a=2，b=3时，2*3=232=2.5 （1）计算1996*1998，1998*1996； （2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；
2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a和b，a∧b=baab；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。 3、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 4＝8，5 3＝13，3 5＝11，9 7＝25，求7 3＝？ 4.规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)（a、b均为自然数，b>a）如果x△10=65；那么x=? 二、巩固练习 1、a*b表示a的3倍减去b的1/2 ，例如：1*2=1 ×3-2×21=2； 根据以上的规定，计算：①10*6 ②7*（2*1）
2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：2132= 63，5497 =4511，6571=426。求11354 的值。 3、定义两种运算“ ”、 ，对于任意两个整数a、b，ab= a+b-1,ab=a×b-1。①计算4[(68) (35)的值；②若x(x4)=30，求x的值。
4、对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，x△y =2ymx6xy（其中m是一个确定的整数），如果1△2＝2，则2△9＝？
5、x和y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。
第三章 计量单位 一、 复习前的思考： 1．大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1，但是下面却说 1 >2 、 1 ＝1000 你认为它们是对还是错，说说你的理由？ 2．成语中，“半斤八两”的意思是什么？ （1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？ （2）在今天看来，半斤应该和几两相等？
二、 计量单位的复习： 到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？ 1． 长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里…… 2． 时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒…… 3． 重量单位：千克、克、吨、公斤、斤…… 4． 面积单位：平方米、亩、公顷…… 5． 容积单位：立方米、升…… 三、 单位之间的换算： 1．长度单位：
2．时间单位： 3．重量单位： 4．面积单位： 5．容积单位： 四、 练习（时间标准：7分/节）： A 1、在括号里填上适当的单位名称。 1．一袋大米重40（ ）。 2．书桌的长是86（ ），桌面的面积约为54（ ）。 3．汽车每小时行100（ ）。 4．一个热水瓶大约能装水2.5( )。 5．一座楼房高15（ ），占地600（ ）。 6．小明吃一顿饭花了20（ ）。 2、在括号里填上适当的数 ①3千米＝（ ）米 3厘米＝（ ）毫米 ②4平方米＝（ ）平方分米＝（ ）平方厘米 ③3.05吨＝（ ）千克＝（ ）克 ④4日＝（ ）小时＝（ ）分 ⑤6分米＝（ ）米 50050米＝（ ）公里 ⑥20平方厘米＝（ ）平方米 3.3公顷＝（ ）平方千米 ⑦1.7升＝（ ）立方米＝（ ）立方厘米 3、在括号里填上适当的数 ①3千米8米＝（ ）米 4米2分米＝（ ）厘米 ②43平方米120平方厘米＝（ ）平方分米 ③8吨300千克＝（ ）千克 ④5日18小时＝（ ）小时 9时30分＝（ ）分 ⑤45.8分米＝（ ）米（ ）分米（ ）厘米 ⑥47055立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米 ⑦10200千克＝（ ）吨（ ）千克 ⑧30个月＝（ ）年（ ）月 830秒＝（ ）分（ ）秒 4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
【初中数学精品资料】小升初数学总复习资料归纳第二十二章第1节一元二次方程
【典型例题】
例 1. 观察下列各方程： 3 1 1 ①－ x2－2x＝ ；②x2＋ －2＝0；③（x＋1） （2x＋1）＝0；④x＋ x2＋1＝1；⑤x2＋5＝ 2 3 x （x＋1） （x＋4） ；⑥ax2＋bx＝0． 其中是一元二次方程的是__________；不是一元二次方程的是__________． 分析：方程①③的两边都是整式，只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数是 2，方程② ④的左边不是整式，⑤是一元一次方程，⑥中 a 的取值不确定． 解：①③；②④⑤⑥ 评析：一元二次方程的判定方法： （1）形如 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式．判断一元 二次方程的关键是二次项的系数 a 不为零．当 a＝0，b≠0 时，方程为一元一次方程； （2） 是否是整式方程； （3）是否含有一个未知数．
年
级
初三 安廷玲本
人教新课标版
内容标题 编稿老师
一元二次方程
【本讲教育信息】
一. 教学内容： 一元二次方程 1. 一元二次方程的概念及一般形式． 2. 进行简单的一元二次方程的试解． 3. 一元二次方程的简单应用． 4. 简单的实际问题中估算方程的解． 二. 知识要点： 1. 一元二次方程 （1）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程． （2）一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋ bx＋c＝0（a≠0） ．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax2 是二次项，a 是二次项 系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 2. 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做 解方程． 3. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程 左右两边的值是否相等． 4. 估算很实用，对于某些比较简单的一元二次方程可以通过估算得到方程的解．但是对 于比较复杂的一元二次方程用估算求解就比较困难了． 三. 重点难点： 本讲重点是对于一元二次方程及其有关概念的认识， 难点是对简单实际问题列方程， 正 确识别一般式中的“项”及“系数” ．
【知识点归纳】小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几个特殊的专题(1)(知识点总结 同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几个特殊的专题（1）知识点复习一．最大与最小【知识点归纳】研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．【命题方向】例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（）个．A、11B、8C、10D、13分析：因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．解：8÷（1.5×2）=2（个）…2（米）；12÷（1.5×2）=4（个）；4×2=8（个）；故选：B．点评：注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．二．钱币问题【知识点归纳】1．钱币的组成：硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元；纸币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、1O元、2O元、5O元和100元．2．钱币这样设置的理由：看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了．3=l+2=1+l+14=1+1+2=2+2=1+1+1+16=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+27=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+18=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+29=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2 从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数．这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然就希望品种尽可能少，但又不影响使用．【命题方向】例1：175元人民币至少由（）张纸币组成．A、3B、4C、5D、6分析：因为我国现有的人民币的面值是，100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元…要用最少的纸币组成175元，就尽量用大面值的纸币．解：因为，175=100+50+20+5，所以，175元人民币至少由4张纸币组成，故选：B．点评：解答此题的关键是，理解题意，知道我国现有的人民币的面值，由此即可解答．三．时间与钟面【知识点归纳】1、时间：时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时．分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格．2、时间有两种表示方法：第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开．有几时就写几再打两个小圆点写右边的分．表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位．比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05．时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时．【命题方向】例1：一只手表每小时慢5分钟，照这样计算，早上6时对准标准时间后，当手表指示下午5时整时，标准时间是（）A、16：05B、17：55C、18：00D、18：05分析：本题中的相等关系是：这只手表慢的时间-手表每小时比准确时间慢5分钟×标准时间经过的时间=0，设标准时间经过了x小时，根据等量关系列方程求解即可．解：5+12=17时，设标准时间经过了x小时，则（6+x-17）×60-5x=0，60（x-11）-5x=0，60x-660-5x=0，55x=660，x=12；6：00+12=18：00；所以准确时间应该是18：00．故选C．点评：考查了时间与钟面，此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系．四．逻辑推理【知识点归纳】基本方法简介：①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．【命题方向】例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（）场．A、1 B、2 C、3 D、4分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．解：每人最多赛4场；A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．故选：B．点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．同步测试一．选择题（共8小题）1．有172元人民币，如果都是纸币，请你算一算，至少用（）张不同的币组成．A．4B．5C．6D．72．用0、4、5、6、7组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（）A．765×40B．740×65C．540×763．晓晓有10元和5元面值的人民币各4张．如果要买40元的书包，有几种恰好付40元的方式？（）A．2种B．3种C．4种4．5时半，钟面上的时针和分针所成的角是（）A．直角B．钝角C．锐角5．钟面上，时针的速度是分针速度的（）A．B．C．D．6．三个不同的质数x、y、z，满足x+y＝z，则x×y×z的最小值是（）A．6B．15C．20D．307．甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演唱会，乙偶尔和运动员一起体验生活，甲的职业是（）A．歌手B．演员C．运动员8．编号为1，2，3，4，5的5个学生参加乒乓球比赛，每两个人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场．5号赛了（）场．A．2B．3C．4二．填空题（共8小题）9．有一个两位数，它是2的倍数，同时它的各个数位上的数字的乘积是12，这个两位数最小是．10．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是．11．小刚有5元、10元和20元的人民币各1张．从中选一张或几张，一共能组成种不同的币值．12．王老师、李老师、张老师分别教美术、科学、体育中的一门学科，王老师经常和美术老师在一起，李老师经常在操场上课．请认真分析，填写下表．美术科学体育王老师李老师张老师13．甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号，一个专说谎话的人说：“乙坐在丙旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号．”那么坐在2号位置上的学生是．14．口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是．15．钟面上显示现在的时刻是5点整，过分钟分针和时针第一次重合．16．4点24分，分针与时针所成的锐角是度．三．判断题（共5小题）17．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．．（判断对错）18．当5个整数按从小到大的顺序排列后，中位数为4，唯一的一个众数为6，那么这5个数的和最大是21．（判断对错）19．买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用去100分．最多可买10张1角的邮票．．（判断对错）20．3时15分的时候，时针和分针重合在一起．．（判断对错）21．图中，A→B表示数A比数B小，那么A、B、C、D四个数中最大的是C．（判断对错）四．应用题（共4小题）22．小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是几班的？23．有一个比50要小的数，它比3的倍数少1，比5的倍数多2．这个数最大是多少，最小是多少？24．现有1元、2元和5元的邮票各若干枚，如果每种信函的邮资等于其中4枚邮票的总价，一共有多少种不同邮资的信函？25．小明家有两个旧钟，一个每小时快12分钟，另一个每小时慢20分钟．在标准时间早上6点，两钟与标准时间对准．当快钟显示的时间是下午3点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午3点时，才让快钟继续走动．问快钟停摆了多长时间（标准时间）？五．操作题（共2小题）26．六个同学体检测量了身高，得知：（1）A比B高11厘米：（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮4厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是159厘米．根据上面的条件，你知道身高最高的是谁吗？他的身高是多少厘米？你知道这个小组六个同学的高矮顺序吗？27．6时整，欢欢看到钟面突然产生了一个疑问，分针顺时针旋转多少度才能与时针重合？请你帮她解决这问题，并在钟面上画一画．六．解答题（共2小题）28．王大叔准备了12根1米长的木条，他靠墙围一个长方形（或正方形）羊圈．一共有几种不同的围法？请完成下表，面积最大是多少平方米？你有什么发现？长方形的一条边/m108长方形的另一条边/m12面积/m21016我发现：29．淘淘、依依、壮壮三人中有一个人给李爷爷送了一筐苹果，为了弄清楚是谁送的，李爷爷询问了他们三人，他们的回答如下．淘淘说：“不是我送的，也不是依依送的．”依依说：“不是我送的，也不是壮壮送的．”壮壮说：“不是我送的，我也不知道是谁送的．”在李爷爷的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句真话，半句假话．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】本题根据人民币的面额进行分析即可，人民币的整元面额分为：100面值、50元面值，20元面值，10元面值，5元面值，1元面值．要求至少用几张不同的纸币组成，应尽量选择面值大的组成．据此完成．【解答】解：172＝100+50+20+1+1．即至少用5张不同的纸币组成．故选：B．【点评】明确人民币的面额是完成本题的关键．2．【分析】在求乘积最大的算式时，用最大的数作为三位数的百位，第二大的数作为两位数的十位，第三大的数作为两位数的个位，第四大的数作为三位数的十位，最小的数作为三位数的个位．据此即可解决问题．【解答】解：乘积最大的算式：740×65＝48100；故选：B．【点评】明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是完成本题的关键．3．【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答．【解答】解：表格如下：付钱方案10元5元总钱数张数4040张数3240张数2440张数1640张数0840所以总共付40元钱，共有5种付钱的方式，分别为：付4张十元的；付3张十元的2张五元的；付2张十元的4张五元的；付1张10元的6张五元的；付8张五元的．但晓晓有10元和5元面值的人民币各4张，所以10元和4元的人民币不能超过4张，所以付8张5元的排除，符合题意的有4种付钱的方式；故选：C．【点评】本题考查了钱币问题，列表法解决此类问题是常用的方法之一．4．【分析】根据钟表钟面的特征，5时半时，时针指向5、6的中间，分针指向6，判断出时针和分针所成的角是多少即可．【解答】解：因为5时半，时针指向5、6的中间，分针指向6钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°因为30°×0.5＝15°所以5时半时，时针与分针的夹角正好是15度，是锐角．故选：C．【点评】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°．5．【分析】钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针走1小时，走了一个大格，也就是5小格，那么时针的速度是5÷60＝；分针走1小时，走了60个小格，那么分针的速度是60÷60＝1；然后再用时针速度除以分针速度即可．【解答】解：钟面分成60个小格，可以看作60个单位长度；时针速度是：5÷60＝；分针的速度是：60÷60＝1；÷1＝答：钟面上，时针的速度是分针速度的．故选：C．【点评】此题考查了钟面的认识，钟面上分针走的速度是时针的12倍，秒针的速度是分针的速度的60倍．6．【分析】因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，根据数和的奇偶性可知，偶数个奇数相加的和为偶数，大于2的偶数都为合数，而z为质数，所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，根据质数的定义可知，最小的质数也是2，因此三个质数中最小的数是2；然后即可得到另两个数最小为3和5；然后求出x×y×z的最小值即可．【解答】解：因为x，y，z同为质数，而且x+y＝z，所以x，y中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有2，那么另两个数质数最小为3和5；所以x×y×z的最小值是：2×3×5＝30．故选：D．【点评】自然数中，2是一个既为偶数又为质数的比较特殊的数．明确这一点然后解答就容易了．7．【分析】甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运动员；据此解答即可．【解答】解：甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运动员；答：甲的职业是运动员．故选：C．【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键是根据已知条件和逻辑关系确定丙就是歌手，从而进一步解答即可解决问题．8．【分析】共5个学生参赛，每两个人都要比赛一场，则每个同学都要与其他四位各赛一场，共赛四场．1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场即2场．【解答】解：1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场，共2场．答：5号赛了2场．故选：A．【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8×1.5＝12，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2×6＝12，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4×3＝12，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6×2＝12，则十位是2，两位数为26；26＜34＜62；答：这个两位数最小是26．故答案为：26．【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．10．【分析】因为若使其中一个质数最大，那么其余的18个质数应最小，2是最小的质数，但当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，不符合题意；然后以此类推即可得出结论．【解答】解：2是最小的质数，当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，65是奇数，不符合题意；如果有16个2，另外三个质数的和是99﹣16×2＝67，67＝3+5+59，都是质数，符合题意；所以，这个最大质数是59．故答案为：59．【点评】本题考查了整数的拆分与质数合数问题的综合应用，关键是明确要使其中一个质数最大，那么其它的质数就应当最小．11．【分析】把取1张、2张、3张可以组成的币值全部写出，从而解决问题．【解答】解：当取1张时，可以是：5元，10元，20元，3种币值；当取2张时可以是：5+10＝15（元）5+20＝25（元）10+20＝30（元）3种币值；当取3张时：5+10+20＝35（元）1种币值3+3+1＝7（种）答：一共能组成7种不同的币值．故答案为：7．【点评】解决本题采用列举的方法，把所有的可能按照一定的顺序找出，做到不重复，不遗漏．12．【分析】根据已知条件，符合要求的打“√”，不符合要求的打“×”，然后填表推断即可．【解答】解：填写下表．美术科学体育王老师×√×李老师××√张老师√××所以，张老师教美术；李老师教体育；王老师教科学．【点评】条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．13．【分析】根据这一个专说谎话的人的表述，结合矛盾关系和甲、乙、丙、丁四个学生坐的位置关系推断即可．【解答】解：乙的座位不是3号；反之乙的座位一定是3号；又因为“乙坐在丙旁边”是假话，所以丙只能坐在1号位置；同理，“甲坐在乙和丙的中间”也是假话，所以甲只能坐在4号位置；那么剩下的丁只能坐在2号位置；答：坐在2号位置上的学生是丁．故答案为：丁【点评】本题属于简单的归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律、矛盾关系和方法，从而得到问题的解决．14．【分析】甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，也就是说乙取出的两枚硬币面值的和比甲取出的三枚硬币面值的和多3分，乙取出的两枚硬币面值5，5就是最大了，那么乙也只有5，1，1 符合；进而得出答案．【解答】解：乙取2枚（5分），甲取1枚（5分）、2枚（1分）；5×2+5+1×2＝17（分）；答：取出的钱数的总和最多是17分；故答案为：17分．【点评】此题应结合题意，进行分析，先得出乙取出的两枚硬币的面值，然后根据题中给出的条件，得出甲取出的三枚硬币的面值，进而计算得出结论．15．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，5点时，时针与分针之间的夹角是30°×5＝150°，当时针和分针第一次重合时，实际上是分针比时针多走150°，依据这一关系列出方程即可求解．【解答】解：设从5点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝30×55.5x＝150x＝27答：再经过27分钟时针与分针第一次重合．故答案为：27．【点评】钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．16．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份也就是一大格是30°；分针转12小格，时针转1小格，分针走一小格也就是1分钟转6°，时针每分钟转0.5°，借助表图，时针指着3和4之间，分针指着4和5之间，然后求出时针和分针以4点整为起点分别旋转的度数，再作差即可．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上4点24分时，时针从4点过24分钟后；转动了：0.5°×24＝12°，同时分钟转动了：6°×24＝144°，那么超过数字“4”：144°﹣30°×4＝24°，此时分针与时针的夹角是：24°﹣12°＝12°，答：4点24分，分针与时针所成的锐角是12度；故答案为：12．【点评】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动12°时针转动1°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．三．判断题（共5小题）17．【分析】把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．【解答】解：把乙数看做单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．答：甲、乙两数和的最小值是13．故答案为：√．【点评】此题考查了最大与最小．化成甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，只能是这个自然数就是分数的分母．18．【分析】根据“把5个整数从小到大排列，中位数是4”，可知此组数据的第三个数是4，第四个和第五个数都是6，据此当第一个数是0，第二个数是1时，这5个整数的和最小；当第一个数是2，第二个数是3时，这5个整数的和最大．【解答】解：根据分析可知，当这5个整数分别是2、3、4、6、6时，和最大，和最大是2+3+4+6+6＝21．故答案为：√．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．19．【分析】设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，根据买一些4分、8分、1角的邮票共15张，得出x+y+z＝15，再根据总共是100分，得出4x+8y+10z＝100，由此解不定方程即可．【解答】解：设4分、8分、1角的邮票分别买了x张，y张和z张，根据题意列方程为：（1）x+y+z＝15，（2）4x+8y+10z＝100，（2）式﹣（1）式×4得，4y+6z＝40y＝（20﹣3z）÷2因为，y≥0，所以，（20﹣3z）÷2≥0，20﹣3z≥0，3Z≤20，即，z≤，又因为，y＝（20﹣3z）÷2是整数，所以，z最大是6，即1角的邮票最多可买6张，原题错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，再根据数量关系等式，列出不定方程，最后根据不定方程中未知数的取值受限，解不定方程即可．20．【分析】当3时，分针指向12，时针指向3，分针每分钟走1个小格，时针每分钟要走5÷60＝个小格，当时针和分针重合时，分针就要比时针多走15个小格．据此可求出时针和分针重合在一起走的时间．【解答】解：15÷（1﹣），＝15，＝16（分钟），3时+16分钟＝3时16分．即3时16分，时针和分针重合在一起．所以3时15分的时候，时针和分针不在一起．故答案为：×．【点评】本题的关键是根据钟面上的追及问题，求得3点多少分时针和分针重合在一起，再进行判断．21．【分析】因为A→B，表示A比B小，观察图形可知，A＜B，B＜C，D＜B，据此即可推理判断．【解答】解：根据题干分析可得：A＜B，B＜C，所以A＜B＜C，又因为D＜B，所以D＜C，所以这四个数中，C是最大的．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是根据图示，得出这四个数之间的大小关系，再推理判断即可．四．应用题（共4小题）22．【分析】小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．【解答】解：已知：小伟是三班的；小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．答：小冬在一班，小雨在二班．【点评】本题属于简单的逻辑推理，题目中给出已知条件比较明显，解答较容易．23．【分析】把这个数比3的倍数少1，比5的倍数多2，看作这个数比3的倍数多2，比5的倍数也多2，这样求出3和5的最小公倍数，再加上2，然后求出比50要小的数即可．【解答】解：3×5＝1515+2＝17，15×2+2＝32，15×3+2═47所以，这个数最大是47，最小是17．答：这个数最大是47，最小是17．【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数方法和同余问题的灵活应用，关键是转化表述方法，使这个数除以3和5的余数相同，变成同余问题解答就容易了．24．【分析】找出4枚邮票的每一枚的可能性，每一枚都有3种可能，利用乘法原理求出总的种数，然后减去重复的种数，即可求解．【解答】解：4枚邮票，第一枚有3种可能，因为可以相同，所以第二枚也有3种可能，同理，第三枚有3种可能，第四枚有3种可能．所以根据乘法原理：3×3×3×3＝81（种）但是这里面有重复，重复的有8＝5+1+1+1＝2+2+2+2，5＝1+1+1+2＝5+0，所以再去掉2种故有81﹣2＝79（种）答：一共有79种不同邮资的信函．【点评】掌握乘法原理是解答本题的关键．25．【分析】快钟一个小时快12分钟，它显示的1小时，是标准时间的60﹣12＝48（分钟）．从早上标准时刻6点到快钟显示的下午3点，虽然该钟经过的是12﹣6+3＝9（小时），是标注时间48×9＝432（分。
小升初数学-数论-基础篇-整数专题解析必考知识点总结
小升初数学-数论-基础篇-整数专题解析必考知识点总结整数的认识1. 自然数整数02. 计数单位数位位数3. 数级4. 读法写法5. 改写省略四舍五入保留几位小数6. 近似数准确数7. 连续自然数8. 和积关系一自然数整数0自然数:定义：个数，极限：基本单位：意义：整数：定义：个数，极限：分类：0：作用：归类：例1. 判断：-3，-1，0，2，5都是自然数。
1. 判断：-6，-3，0，8，19都是整数。
（）0既是自然数，也是整数。
（）整数就是自然数。
（）例2. 最小的自然数是（），最大的自然数是（）自然数的基本单位是（）1 . 最小的整数是（），最大的整数是（），整数有（）个例3. 下列选项中的数是序数的是（）A. 6只鸡B. 5支铅笔C. 2幢楼D. 第6节课例4. 判断：7067中的0表示百位上一个计数单位都没有。
二计数单位数位位数计数单位：数位：位数：最小的1位数是：最大的1位数是：最小的两位数是：最大的两位数是：最小的三位数是：最大的三位数是：数位：1. 从个位起，第六位是（）位，第九位是（）位，第七位是（）位。
2. 与万位相邻的数位是（）和（）。
3.判断: 整数的最高位是千亿位。
（）计数单位：1. 与百万相邻的计数单位是（）和（）。
位数：1. 60606000是一个（）位数，最高位是（），从左往右数第二个6在（）位上，第三个6表示6个（）2. 一个数，它的最高位是十亿位，这个数是（）位数。
3. 最小的一位数是（），最小的三位数是（），最小的四位数是（），最大的五位数是（），最大的两位数是（）4. 最大的四位数与最小的三位数差（），最大的三位数比最小的三位数大（），比最小的六位数少1的数是（）。
5.判断：最小的四位数缩小到它的1/10 是最小的三位数。
（）6. 用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积为（）三数级个级数位：计数单位：表示：万级数位：计数单位：表示：亿级数位：计数单位：表示：1. 个级的计数单位有（）2. 万级的数位有（）3. 亿级的计数单位有（）个，表示（）四读法写法读法：写法：读法，写法：例1. 二百零三亿四千五百万六千写作（）1. 二百零四亿零六十万零二十写作（）例2. 128226200 ，读作（）1. 6060076440，读作（）例3. 一个数由5个亿，6个千万，3个万，9个百，4个一组成，这个数写作（），读作（）1.你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿，2个千万，8个百万，9个十万，5个千组成的，这个数写作（）例4.一个数，十位和百位上的数字都是5，这个数写作（）1.写出一个最小的十位数，要使每个数位上的数字都不相同，这个数是（）2. 一个九位数，最高位上是9，百万位上是2，万位上是4，千位上是6，其余各位上都是0，这个数写作（）读作（）3.一个数，千万位上的数字是最小的质数，十万位上的数字是最大的一位合数，个位上的数字是0.5的倒数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）4.一个数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作（）读作（）例5.一个多位数，第九位上的数是1，第五位上的数是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（）读作（）1. 一个数，亿级上是78，个级上是78，这个数是（）读作（）2. 一个多位数，第八位上的数是1，第五位上的数是6，其余各位上的数都是0，这个数写作（）读零：1. 90000604001读作（）2. 下面各数不需要读出零的是（）A. 3006210B. 6210300C.1206003.下面三个数中，两个0都读出来的是（）A. 33030B. 33003C.303034.下面各数中，三个0都读出来的是（）A. 60504032B. 60540320C.650403025.用两个0和三个8组成五位数，其中只读出一个0的数是（）两个0都读出来的数是（）两个0都不读出来的数是（）6.用3个0和3个6组成一个六位数只读一个零的有（），读两个零的有（），一个零也不读的有（）其中最大的一个数是（），最小的一个数是（）两数相差（）7.用5，7，8和四个0组成的七位数中，一个零也读不出来的最大数是（）只读出一个零的最小数是（）读出两个零的最大数是（）读出两个零的最小数是（）五改写，省略，四舍五入，保留几位小数改写改写的方法：1.改写成用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位的数20345006000 （）（）94063506000 （）（）128226200 （）（）320000500 （）（）1950703000 （）（）2.把0.42亿改写成用“万”作单位的数是（）省略尾数省略尾数的方法：1. 省略万位后面的尾数约是省略亿位后面的尾数约是140900002 （）（）94063506000 （）（）700700070 （）（）174500000 （）（）1950703000 （）（）四舍五入1. 四舍五入到万位约是四舍五入到亿位约是四舍五入法精确到万位约是四舍五入法精确到亿位约是85473870 （）（）84001000 （）（）700700070 （）（）保留几位小数：1.3720600000改写成用“亿”作单位的数是（）亿保留两位小数是（）亿980064000 改写成用“亿”作单位的数是（）亿保留两位小数是（）128226200 保留一位小数是（）亿1370000000 保留一位小数记作（）亿六近似数，准确数例1.在下面的（）中填上适当的数字，使第一个数最接近50亿，第二个数最接近15万。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第19讲 组合图形的认识、表面积与体积(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲 组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。
知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积体积 长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
【初中数学精品资料】小升初数学总复习资料归纳第二十二章第2节降次——解一元二次方程(二)
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1± 25 x＝ ，∴x1＝3，x2＝－2． 2 即 a2＋b2＝3 或 a2＋b2＝－2， ∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝－2 不合题意应舍去，取 a2＋b2＝3． 评析： （1）本题求的是 a2＋b2，而题中条件是关于 a2＋b2 的，把 a2＋b2 看成一个整体 是一个朴素的数学思想，能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题． （2）根据非负数的性质有 2 2 a ＋b ≥0，在做题时要注意隐含条件． 例 4. （1）当代数式 x2＋7x＋6 的值与 x＋1 的值相同时，x 的值为多少？ （2）方程 x2＋2x－8＝0 的正整数解为几？ 分析： （1）两个代数式值相等，即 x2＋7x＋6＝x＋1，解这个方程可得 x 的值； （2）先 解出方程的两个根再看其中的正整数根． 解： （1）x2＋7x＋6＝x＋1， x2＋6x＋5＝0， a＝1，b＝6，c＝5，b2－4ac＝16＞0． －6± 16 所以 x＝ ， 2 x1＝－1，x2＝－5， 所以 x 的值为－1 或－5． （2）解方程 x2＋2x－8＝0， a＝1，b＝2，c＝－8， b2－4ac＝22－4×1×（－8）＝36＞0， －2± 36 x＝ ＝－1±3， 2 x1＝2，x2＝－4． 所以方程 x2＋2x－8＝0 的正整数解为 2． 评析： （1）题中涉及代数式的值的问题，实质上方程就是表示含有未知数的两个代数式 的值相等的式子； （2）题中方程用了公式法，用因式分解法也很方便． 例 5. 用一根长 40cm 的铁丝围成一个面积为 91cm2 的矩形，问这个矩形长是多少？若围 成一个正方形，它的面积是多少？ 40 分析：设长为 x cm，则宽为（ －x）cm，由相等关系长×宽＝面积列出方程． 2 40 解：设长为 x cm，则宽为（ －x）cm， 2 40 2 由矩形面积等于 91cm ，得 x· （ －x）＝91， 2 解这个方程，得 x1＝7，x2＝13． 40 当 x＝7cm 时， －x＝20－7＝13（cm） （舍去） ； 2 40 当 x＝13cm 时， －x＝20－13＝7（cm） ． 2 40 当围成正方形时，它的边长为 ＝10（cm） ，面积为 102＝100（cm2） ． 4 答：矩形的长为 13cm，若围成正方形，则这个正方形的面积为 100cm2． 评析：有一些几何面积问题用到一元二次方程，解这类题时要注意一些条件，如习惯上 矩形中较长的边称为长，而较短的边称为宽，故本题中取长为 13cm，宽为 7cm 较合适．
【小升初】六年级数学总复习之【数学思维】专题复习专项训练课件PPT
5. 操场跑道一旁均匀地插着51面小旗(两端都插)，相 邻两面小旗之间的间隔是2m。现在要改为均匀地插26面小 旗，那么相邻两面小旗之间的间隔应改为多少米？(7分)
(51－1)×2÷(26－1)＝4(m)
6. 刘老师和李老师带着六年级30名学生去公园划船。 已知小船每条24元，可坐3人；大船每条28元，可坐5人。怎 样租船最省钱？ 最少需要多少钱？ (7分)
6. 仔细观察右图，根据发现的规律填空。(18分) 1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝( 16 )＝( 4 )2 1＋3＋5＋7＋9＝( 25 )＝( 5 )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＝( 6 )2 …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝( 10 )2 ( 1＋3＋…＋47＋49 )＝252 1＋3＋…＋97＋99＝( 50 )2
果把它的宽增加4cm，面积就增加24cm2，这个长方形的面积是
( B )cm2。
A. 20
B. 24
C. 40
D. 44
5. 六年级10个班举行排球比赛，比赛采用循环制，即每两 个班都要比，一共要打( D )场比赛。
A. 9
B. 20
C. 35
D. 45
6. 幼儿园买来许多苹果、橘子和香蕉，如果每个小朋友可
2．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说： “是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。” 丁说：“乙在说谎。”已知这四个人中只有一个人说了真话。 那么说真话的是谁?做好事的是谁? (11 分)
说真话的是丁，做好事的是丙。
一、填空。(每空2分，共32分) 1.(1)△＋□＝240
一、根据表格推出结论。(52 分) 1．学校组织了音乐、美术和健美操兴趣小组，贝贝、豆豆 和果果分别参加了其中的一项。已知豆豆不喜欢音乐，果果不 是健美操兴趣小组的，贝贝喜欢美术。画一个表格来帮忙，把 信息记录在下表中，并把推理结果填在下面括号内。(12 分)
2020福建省厦门市外国语学校附属小学小升初数学模拟试卷
2017-2018年福建省厦门市外国语学校附属小学小升初数学模拟试卷一、解答题（共4小题，满分27分）1．（6分）口算．7.4+26 =14.5﹣4.5=5×40=1÷0.05=+=250×40=4.8÷6=×=+=17.4﹣17.4=×3=÷4=19.8÷0.9=1.5÷0.03=÷=2．（9分）用递等式计算．（能简便的要用简便方法计算）3.7×101﹣3.7；62.5﹣45÷18×2.5；[1﹣（﹣）]×．3．（6分）解方程．x+50%=120÷2；x ：=7：；x﹣0.5x=8.5．4．（6分）列式计算．（1）一个数的4倍比它的25%多30，这个数是多少？（2）某数的60%减去，与除的商相等，这个数是多少？二、填空．（第2、5题各4分，其余每题2分，共28分）5．（2分）把0.763737…精确到十分位是，用循环节表示是．6．（4分）在1，2，3，13，27，49和50这七个数中，是奇数是偶数是质数是合数．7．（2分）四百八十亿七千零六万写作，改写成“万“作单位的数写作，省略亿后面的尾数记作．8．（2分）把84分解质因数是．9．（4分）3.25小时=小时分；150000平方米=公顷；3050米=千米；4090毫升=升毫升．10．（2分）一个圆锥体底面半径和高都是3厘米，它的体积是．11．（2分）圆柱的高一定，它的底面半径和体积比例．12．（2分）A=3×2×5，B=2×7×2，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．13．（1分）已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是144，如果其中一个数是36，那么另一个数是．14．（2分）行完同一段路，甲要用5分钟，乙要用6分钟，那么甲乙两人的速度的最简比是．15．（2分）=0.625=10÷=15：=%．16．（1分）在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是．17．（2分）已知x=y，那么x：y=，x和y成比例．三、判断．（每题1分，共5分）18．（1分）速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）19．（1分）零和自然数都是整数．．（判断对错）20．（1分）大于90°的角都是钝角．．（判断对错）21．（1分）如果a能被b除尽，a就叫b的倍数，b就叫a的约数．．22．（1分）一个数乘以真分数，积一定比这个数小．（判断对错）四、选择．（每题1分，共5分）23．（1分）13÷2=6.5，我们说13能被2（）A．整除B．除尽24．（1分）一个正方体的棱长是a，它的表面积是（）A．12a B．6a2C．a2D．a325．（1分）自然数中最小的一个数是（）A．0 B．126．（1分）种子发芽率最高是（）A．110% B．100 C．100% D．95%27．（1分）从（）统计图中能清楚地看出各种数量的增减变化情况．A．折线B．条形C．扇形五、解答题（共2小题，满分11分）28．（5分）在下表的空格处填上适当的数．项目数量（万吨）时间计划产量实际产量完成计划的百分数合计上半年500110%下半年720120%29．（6分）只列式不计算．（1）甲、乙、丙数三个数的平均数是30，甲数是25，丙数是33，乙数是多少？（2）李强体重33千克，比去年增加10%，去年他的体重是多少千克？（3）一个车间，原来每月用煤100吨，改进技术后，每月用煤80吨，节约了百分之几？五、应用题．（每题4分，共24分）30．（4分）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？31．（4分）挖一条水渠长1800米，7天完成840米，照这样速度，完成这项工程要多少天？（用比例知识解答）32．（4分）钢铁厂今年第二季度平均每月生产钢50万吨，比第一季度平均每月增产钢10万吨，今年上半年平均每月生产钢多少万吨？33．（4分）小王骑车两天共走144千米，第一天比第二天多走40%，这两天各走多少千米？34．（4分）一个圆柱体的汽油桶，直径54厘米，高8分米，所盛汽油是多少立方分米？1立方分米汽油约重0.7千克，一桶汽油大约重多少千克？（得数保留整千克数）35．（4分）铺路队铺一条路，每天铺2.5千米，7天铺好全长的5/8．这条路全长多少千米？2017-2018年福建省厦门市外国语学校附属小学小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、解答题（共4小题，满分27分）1．（6分）口算．7.4+26 =14.5﹣4.5=5×40=1÷0.05=+=250×40=4.8÷6=×=+=17.4﹣17.4=×3=÷4=19.8÷0.9=1.5÷0.03=÷=【分析】根据小数加、减，除法以及分数加法，乘法，除法的计算方法进行计算．【解答】解：7.4+26=33.414.5﹣4.5=105×40=2001÷0.05=20+=250×40=100004.8÷6=0.8×=+=17.4﹣17.4=0×3=÷4=19.8÷0.9=221.5÷0.03=50÷=22．（9分）用递等式计算．（能简便的要用简便方法计算）3.7×101﹣3.7；62.5﹣45÷18×2.5；[1﹣（﹣）]×．【分析】（1）根据乘法的分配律简算即可；（2）先算除法，再算乘法，最后算减法；（3）先算小括号里的减法，再算外面的减法，最后算乘法．【解答】解：（1）3.7×101﹣3.7=3.7×（101﹣1）=3.7×100=370（2）62.5﹣45÷18×2.5=62.5﹣2.5×2.5=62.5﹣6.25=56.25（3）[1﹣（﹣）]×=[1﹣）]×=×=3．（6分）解方程．x+50%=120÷2；x：=7：；x﹣0.5x=8.5．【分析】（1）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时减去50%，再乘4求解；（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为x=，再根据等式的性质在方程两边同时乘求解；（3）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时除以0.5．【解答】解：（1）x+50%=120÷2x+50%﹣50%=60﹣50%x×4=59.5×4x=238；（2）x：=7：x=x×=×x=4；（3）x﹣0.5x=8.50.5x=8.50.5x÷0.5=8.5÷0.5x=174．（6分）列式计算．（1）一个数的4倍比它的25%多30，这个数是多少？（2）某数的60%减去，与除的商相等，这个数是多少？【分析】（1）设这个数是x，它的4倍就是4x，它的25%就是25%x；根据一个数的4倍比它的25%多30列出方程即可解答；（2）某数的60%减去，与除的商相等，即除的商加上，正好是这个数的60%，除的商为÷，其与的和为÷+，根据除法的意义可知，这个数为（÷+）÷60%．【解答】解：（1）设这个数是x，4x﹣25%x=303.75x=303.75x÷3.75=30÷3.75x=8；答：这个数是8．（2）（÷+）÷60%=（+）÷60%=1÷60%=；答：这个数是．二、填空．（第2、5题各4分，其余每题2分，共28分）5．（2分）把0.763737…精确到十分位是0.8，用循环节表示是．【分析】精确到十分位，要看百分位上的数是几，因为该数百分位上是6，根据四舍五入，应向前一位进一；只要找出循环的数字，找出循环节，表示出来即可．【解答】解：0.763737…精确到十分位是0.8，用循环节表示是；故答案为：0.8，．6．（4分）在1，2，3，13，27，49和50这七个数中，1、3、13、27、49是奇数2、50是偶数2、3、13是质数27、49是合数．【分析】整数中，能够被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数叫奇数；只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身外还有其他因数的数叫合数，可据此解答．【解答】解：根据奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1，2，3，13，27，49和50这七个数中，1、3、13、27、49为奇数，2、50为偶数，2、3、13为质数，27、49为合数．故答案为：1，3，13，27，49；2，50；2，3，13；27，49．7．（2分）四百八十亿七千零六万写作48070060000，改写成“万“作单位的数写作4807006万，省略亿后面的尾数记作481亿．【分析】（1）整数的写法：从高位写起，哪一位上是几就写几，一个也没有时用“0”占位；（2）改写成用“万”作单位的数，从个位数到万位，在万位的右下角点上小数点，末尾的零去掉，再添上一个“万”字；（3）整数改写时要用到“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数是要看千万位，千万位上满5时向前一位进1，不满5时直接舍掉．【解答】解：（1）四百八十亿七千零六万：在百亿位上写4，在十亿位数上写8，千万位上写7，万位上写6，剩下的数位上都是0，故写作：48070060000；（2）改写成“万“作单位的数是：4807006万；（3）千万位上是7，满5，尾数舍去，再向亿位进一，故省略亿位后的尾数是：481亿．故答案为：48070060000，4807006万，481亿．8．（2分）把84分解质因数是84=2×2×3×7．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，利用短除法先从最小的质数2开始分解，可以分解成：84=2×2×3×7．故答案为：84=2×2×3×7．9．（4分）3.25小时=3小时15分；150000平方米=15公顷；3050米= 3.05千米；4090毫升=4升90毫升．【分析】把3.25小时换算为复命数，整数部分是时数，用0.25乘进率60是分钟数；把150000平方米换算为公顷，用150000除以进率10000；把3050米换算成千米数，用3050除以进率1000；把4090毫升换算为复名数，用4090除以进率1000，商是升数，余数是毫升数．【解答】解：3.25小时=3小时15分；150000平方米=15公顷；3050米=3.05千米；4090毫升=4升90毫升；故答案为：3，15，15，3.05，4，90．10．（2分）一个圆锥体底面半径和高都是3厘米，它的体积是28.26立方厘米．【分析】根据圆锥的体积公式：v=sh=πr2h，把数据代入公式解答即可．【解答】解：×3.14×32×3=3.14×9=28.26（立方厘米），答：它的体积是28.26立方厘米．故答案为：28.26立方厘米．11．（2分）圆柱的高一定，它的底面半径和体积不成比例．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】解：圆柱的体积=底面积×高，直圆柱的高一定，也就是圆柱的体积与底面积的比值一定，而底面积等于πr2，π是一定的，那么圆柱的体积与r2的比值一定，也就是说高一定时，圆柱的体积与圆柱的底面半径的平方成正比例，而与半径不成任何比例．故答案为：不成．12．（2分）A=3×2×5，B=2×7×2，那么A和B的最大公约数是2，最小公倍数是420．【分析】求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此可以解得．【解答】解：A=2×3×5，B=2×7×2，所以A和B的最大公约数是：2，A和B的最小公倍数是：2×3×5×7×2=420；故答案为2，420．13．（1分）已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是144，如果其中一个数是36，那么另一个数是48．【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可．【解答】解：因为144÷12=12，12=1×12=3×4=2×6，所以这两个数有三种情况：12×1=12、12×12=144、12×3=36、12×4=48或12×2=24、12×6=72，如果其中一个数36，另一个数是48．故答案为：48．14．（2分）行完同一段路，甲要用5分钟，乙要用6分钟，那么甲乙两人的速度的最简比是6：5．【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可解答．【解答】解：（1÷5）：（1÷6）=：=（×30）：（×30）=6：5答：甲乙两人的速度的最简比是6：5故答案为：6：5．15．（2分）=0.625=10÷16=15：24=62.5%．【分析】把0.625化成分数并化简是；根据分数与除法的关系=5÷8，再根据商不变的性质字数、除数都乘2就是10÷16；根据比与分数的关系=5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是15：24；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%．【解答】解：=0.625=10÷16=15：24=62.5%．故答案为：5，16，24，62.5．16．（1分）在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1．【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；所以两个内项的积除以两个外项的积，商是1．【解答】解：在一个比例中，因为；两个内项的积等于两个外项的积；所以两个外项的积÷两个内项的积=1．故答案为：1．17．（2分）已知x=y，那么x：y=，x和y成正比例．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：已知x=y，那么x：y=：=25：12=（一定），x和y成正比例．故答案为：，正．三、判断．（每题1分，共5分）18．（1分）速度一定，时间和路程成正比例正确．（判断对错）【分析】判断时间和路程是否比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例．【解答】解：路程÷时间=速度（一定），是比值一定，时间和路程成正比例．故答案为：正确．19．（1分）零和自然数都是整数．正确．（判断对错）【分析】自然数都是整数，自然数是表示物体个数的数，如：0，1，2，3等，0也是自然数．【解答】解：自然数包括0，所以0和自然数都是整数是正确的．故答案为：正确．20．（1分）大于90°的角都是钝角．×．（判断对错）【分析】大于90°而小于180°的角是钝角，由此解决．【解答】解：大于90°而小于180°的角是钝角，大于90°的角还有平角180°、周角360°等．故答案为：×．21．（1分）如果a能被b除尽，a就叫b的倍数，b就叫a的约数．×．【分析】约数或倍数必须以整除为前提，应该是“如果a能被b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数”，除尽，不一定是整数，可以是小数；整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了．【解答】解：“如果a能被b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数”；故答案为：×．22．（1分）一个数乘以真分数，积一定比这个数小错误．（判断对错）【分析】考虑这个数是0的情况，举反例来判断．【解答】解：当这个数是0时，0与任何数相乘都得0；积仍然是0；此时积与这个数相等．故答案为：错误．四、选择．（每题1分，共5分）23．（1分）13÷2=6.5，我们说13能被2（）A．整除B．除尽【分析】整除是指的一个自然数除以另一个自然数商是也是自然数且没有余数．除尽是指数a 除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b 能除尽a）．【解答】解：通过除尽和整除的定义可知，13÷2=6.5，商是有限小数不是整数，只能说13能被2除尽．故选：B．24．（1分）一个正方体的棱长是a，它的表面积是（）A．12a B．6a2C．a2D．a3【分析】要求正方体的表面积，先求出一个面的面积，进一步求六个面的面积．【解答】解：正方体的棱长是a，一个面的面积是a2，六个面的面积，即表面积是：6a2．故选：B．25．（1分）自然数中最小的一个数是（）A．0 B．1【分析】根据自然数的意义解答，表示物体个数的数叫自然数，一个物体也没有用0表示．【解答】解：表示物体个数的数叫自然数，如0、1、2、3…，所以最小的自然数是0．故选：A．26．（1分）种子发芽率最高是（）A．110% B．100 C．100% D．95%【分析】发芽率是指发芽的种子占种子总数的百分比，解决方法为：×100%．【解答】解：若种子全部发芽，则：×100%=100%；故选：C．27．（1分）从（）统计图中能清楚地看出各种数量的增减变化情况．A．折线B．条形C．扇形【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；（3）扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：从折线统计图中能清楚地看出各种数量的增减变化情况；故选：A．五、解答题（共2小题，满分11分）28．（5分）在下表的空格处填上适当的数．项目数量（万吨）时间计划产量实际产量完成计划的百分数合计上半年500110%下半年720120%【分析】上半年：把计划的产量看作单位“1”，则实际产量的分率为110%，运用乘法即可求出实际产量．下半年：把计划的产量看作单位“1”，则实际产量的分率为12%，运用除法法即可求出计划产量．运用加法即可求出全年计划产量、全年实际产量，用全年实际产量除以全年计划产量，即为全年完成计划的百分数．【解答】解：500×110%=550（万吨）720÷120%=600（万吨）全年计划产量：500+600=1100（万吨）全年实际产量：550+720=1270（万吨）全年完成计划的百分数：1270÷1100≈1.15=115%填表如下：项目数量（万吨）时间计划产量实际产量完成计划的百分数合计11001270115%上半年500550110%下半年600720120%29．（6分）只列式不计算．（1）甲、乙、丙数三个数的平均数是30，甲数是25，丙数是33，乙数是多少？（2）李强体重33千克，比去年增加10%，去年他的体重是多少千克？（3）一个车间，原来每月用煤100吨，改进技术后，每月用煤80吨，节约了百分之几？【分析】（1）先用三数的平均数乘上3，求出三数的和，再用和减去甲数，再减去丙数，即可得到乙数；（2）把去年的体重看成单位“1”，它的（1+10%）就是今年的体重，由此用除法求出去年的体重；（3）先求出节约了多少吨煤，再用节约的质量除以原来用的质量即可．【解答】解：（1）30×3﹣25﹣33=90﹣25﹣33=32答：乙数是32．（2）33÷（1+10%）=33÷110%=30（千克）答：去年他的体重是30千克．（3）（100﹣80）÷100=20÷100=20%答：节约了20%．五、应用题．（每题4分，共24分）30．（4分）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？【分析】原来的成本是单位“1”，现在的成本就是原来成本的（1﹣15%），求单位“1”用除法．【解答】解：37.4÷（1﹣15%）=37.4÷85%=44（元）；答：原来每件成本是44元．31．（4分）挖一条水渠长1800米，7天完成840米，照这样速度，完成这项工程要多少天？（用比例知识解答）【分析】根据题意知道工作效率一定，工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可．【解答】解：设完成这样的工程要x天．840：7=1800：x840x=7×180x=15答：完成这样的工程要15天．32．（4分）钢铁厂今年第二季度平均每月生产钢50万吨，比第一季度平均每月增产钢10万吨，今年上半年平均每月生产钢多少万吨？【分析】上半年平均每月生产钢多少万吨，就要先求出第一季度每月产钢多少吨，据题意可知，第一季度每月产钢：50﹣10=40（吨），然后再求出上半年产钢总量，除以月数就是上半年平均每月的产量．（一季度为三个月，上半年工两个季度6个月．）【解答】解：[50×3+（50﹣10）×3]÷6=[150+120]÷6；=45（吨）；答：今年上半年平均每月生产钢45万吨．33．（4分）小王骑车两天共走144千米，第一天比第二天多走40%，这两天各走多少千米？【分析】根据第一天比第二天多走40%，确定把第二天走的路程看作单位“1”，第一天走的路程是第二天的（1+40%），那么两天共走的路程相当于第二天的（1+1+40%），由此用除法列式解答．【解答】解：求第二天走多少千米：144÷（1+1+40%）=144÷2.4=60（千米）；第一天走多少千米：144﹣60=84（千米）；答：第一天走84千米，第二天走60千米．34．（4分）一个圆柱体的汽油桶，直径54厘米，高8分米，所盛汽油是多少立方分米？1立方分米汽油约重0.7千克，一桶汽油大约重多少千克？（得数保留整千克数）【分析】利用圆柱的体积公式可以求出这个圆柱体的汽油桶内汽油的体积，代入数据即可求得这桶汽油的质量．【解答】解：54厘米=5.4分米，3.14×（5.4÷2）2×8，=3.14×2.72×8，=3.14×7.29×8，=183.1248（立方分米），183.1248×0.7≈128（千克），答：所盛的汽油是183.1248立方分米，一桶汽油约重128千克．35．（4分）铺路队铺一条路，每天铺2.5千米，7天铺好全长的5/8．这条路全长多少千米？【分析】要求这条路全长多少千米，可先求出每天铺全长的几分之几，再用除法即可解决问题．【解答】解：2.5÷（），=2.5÷，=2.5×，=28（千米）；答：这条路全长28千米．。
【初中数学精品资料】小升初数学总复习资料归纳第二十二章第3节实际问题与一元二次方程
级
初三 安廷玲
学
科
数学
版
本
人教新课标版
内容标题 编稿老师
第二十二章 第 3 节 实际问题与一元二次方程
【本讲教育信息】
一. 教学内容： 实际问题与一元二次方程 1. 根据实际问题列出一元二次方程，并会求出符合实际问题的解． 2. 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程作为一种数学模型的应用价 值． 二. 知识要点： 1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤 与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也归结为：审、 设、列、解、检验、答． （1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间 的等量关系． （2）设：是指设元，也就是设未知数． （3）列：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含 义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即 方程． （4）解：就是解方程，求出未知数的值． （5）检验：是指检验方程的解能否保证实际问题有意义． （6）答：就是写出答案． 2. 列一元二次方程解决实际问题的常见题型 （1）销售问题； （2）数字问题； （3）面积问题； （4）平均增长（降低）率问题． 3. 列一元二次方程解实际问题的注意事项 （1）要搞清现实生活中的一些数量关系，例如：距离＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，溶质重量＝溶液重量×浓度等等． （2）还有一些关键词语也要搞清，如“多” 、 “倍” 、 “差” 、 “提前” 、 “同时” 、 “早到” 、 “迟到” 、 “增加几倍”等．对于“增长率”问题，要注意区分“增”与“减” ，如人口的减 少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与增加混淆． （3）列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一， 检验求出来的未知数的值是否满足方程； 其二， 检验求出的未知数的值是不是满足实际问题 的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去． 三. 重点难点： 本讲的重点是， 进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系， 再次体现数学建模思 想， 加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力． 由于本讲问题的背景和表达都 比较贴近实际， 其中的有些数量关系比较隐蔽， 所以在探究过程中正确地建立一元二次方程 是主要难点．突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以 作为列方程依据的主要相等关系．
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(精选5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。