七年级数学上册 6.9 直线的相交 6.9.2 垂线教案 (新版)浙教版

第2课时 垂线
一、教学目标：
知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。
情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。
二、教学重难点：
重点：垂线的概念和性质；
难点：垂线的判断和性质的理解运用；
三、教学过程：
（一）导入新课：
把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？

把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠
BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？

由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？
（二）探究新知：
1．垂直的概念
垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这
两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交
点叫做垂足。在下图中，AB⊥CD，垂足为O。
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注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对
顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读
作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。你能再
举出其他例子吗?

例如：（出示图片）

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请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即：
∵AB⊥CD于O（已知）
∴∠AOD=90°（垂直的定义）
注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。即：
∵∠BOC=90°（已知）
∴AB⊥CD于O（垂直的定义）。
2．垂线的画法
探究：如下图
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线l的垂线的方法，并简记为“靠直线——过
定点——画垂线”。
已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：

示例： 过线段AB的中点O作线段AB的垂线。
步骤：（1）用刻度尺找到AB的中点O；
（2）用三角板作出过O点且垂直于AB的直线l。
谈一谈：
（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？
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（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如
何折纸的。
3．发现垂线的性质
在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：（或以其它形式）过A点还能作出别的垂
线吗？
在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：
①过A点l的垂线有没有，有。
②过A点作l的垂线有几条，只一条。
在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直。
注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。
②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。
总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条
垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4．例题讲解
例3 如图6-54，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度
数。

解：∵OE⊥AB ∴∠AOE=90°
∵∠AOC=∠BOD=45°
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135°
（三）课内小结：
以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;
③过一点作已知直线的垂线的方法.
（四）课堂练习：
P171课内练习1、2题
（五）作业布置：
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P171作业题1、2、5题
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